Sierpiński Carpet Project. W ZSTiL Zespół Szkół Technicznych i Licealnych

Transkrypt

1 Sierpiński Carpet Project W ZSTiL Zespół Szkół Technicznych i Licealnych

2 Co to jest fraktal? Fraktale są obiektami matematycznymi, których podstawowa struktura powtarza się przy różnych powiększeniach.

3 Fraktale w przyrodzie

4 Fraktale w naturze

5 Fraktale w architekturze

6 Wacław Sierpiński Polski matematyk,twórca polskiej szkoły matematycznej. Pozostawił olbrzymi dorobek naukowy, obejmujący, poza wieloma książkami, 724 prace i komunikaty, 113 artykułów i 13 skryptów. Prace te dotyczyły teorii liczb, analizy matematycznej, ogólnej i opisowej teorii mnogości, topologii mnogościowej, teorii miary i kategorii oraz teorii funkcji zmiennej rzeczywistej.

7 Dywan Sierpińskiego Fraktal, który jest konstruowany poprzez podział kwadratu na dziewięć jednakowych części o długości boku 1/3, a następnie usunięcie kwadratu zajmującego środkową pozycję. Proces powtarzany jest w każdy pozostałym kwadracie.

8 Dywan Sierpińskiego W każdej iteracji liczba kwadratów wzrasta 8krotnie, a długość ich boków zmniejsza się 3krotnie. W wyniku uzyskuje się obiekt geometryczny z zerową powierzchnią, ale o nieskończonym obwodzie.

9 Projekt w ZSTiL

10 17-19 marzec 2015 Klasy 1Ta, 1Tm, 2Lg, 2Ta, 2Tm, 3Lg, 3Tb, 3Tm i 3Tz uczestniczyły w pierwszych zajęciach wprowadzających do tematu międzynarodowego projektu Sierpinski Carpet Project. Nasza szkoła jest jedną z niewielu polskich szkół, które biorą w nim udział (z Polski jest na razie tylko 5 szkół na zgłoszonych ponad 400 instytucji z całego świata).

11 Pierwsze zajęcia wprowadziły nas w temat fraktali. Przekonaliśmy się, że zbiór Cantora ma długość 0, a długość krzywej Kocha jest nieskończona. Dowiedzieliśmy się, że te fraktale to twory istniejące poza wymiarami, do których jesteśmy przyzwyczajeni. Kolejnym punktem zajęć było pojęcie wymiaru Hausdorffa. Na podstawie podanego wzoru upewniliśmy się, że odcinek jest figurą jednowymiarową, a prostokąt dwuwymiarową. Poznaliśmy przykłady fraktali w przyrodzie.zobaczyliśmy drzewo Pitagorasa, smok Heighway a, liść paproci. Poznaliśmy również przykłady zastosowań fraktali w codziennym życiu.

12 Dowiedzieliśmy się, jak buduje się Dywan Sierpińskiego. Następnie liczyliśmy pole i obwód tej figury w kolejnych iteracjach i uogólniliśmy wzory na pole i obwód w dowolnej n-tej iteracji. W kolejnej części lekcji zajęliśmy się wymiarem (wynosi ok. 1,89) Zadanie domowe: obejrzenie filmu Ukryty wymiar.

13

14 31 marzec 9 kwiecień 2015 Wybrani uczniowie w każdej z grup zapoznali swoich kolegów z życiem i działalnością Wacława Sierpińskiego. Pomocne w tym były prezentacje multimedialne przygotowane przez prelegentów. W międzyczasie wybrane osoby z klas 2Lg, 3Lg i 3Tm przygotowują materiały o 24 sławnych matematykach. Te prace zostaną wykorzystane później w projekcie.

15

16

17 14-21 kwiecień 2015 Poszczególne grupy tworzyły kolejne iteracje fraktala. Powstały w ten sposób ciekawe prace. Otrzymane wzory są w każdej grupie inne, w zależności od wzoru wyjściowego. Gotowe prace zdobią teraz nasze pracownie matematyczne.

18 Kwadraty wzorcowe i powstałe 5-te iteracje:

19 Kwadraty wzorcowe i powstałe 5-te iteracje:

20 Kwadraty wzorcowe i powstałe 5-te iteracje:

21 Powstały pierwsze dywany 3ciej iteracji w naszej szkole. Kolejnym etapem było przyklejenie na odwrocie każdego dywanu naklejek przygotowanych wcześniej.

22

23 Każdy zestaw tych naklejek zawierał: logo Sierpinski Carpet Project, informacje dotyczące jednego ze sławnych matematyków grafiki związane z Europą, Polską, naszym miastem, naszą szkołą i portalem etwinning.

24

25 3 czerwca 2015 uczniowie klas 2Lg, 2Tm i 3Tm udali się do Centrum Edukacyjno-Kongresowego Politechniki Śląskiej w Gliwicach. Dr inż. Andrzej Katunin poprowadził wykład p.t.: Geometria fraktalna i jej zastosowania, czyli o nieznanych stronach matematyki. Poznaliśmy praktyczne zastosowania fraktali (np. antena w telefonie komórkowym).

26

27

28 8 grudnia 2015r. Wykonaliśmy końcowe zadanie w budowaniu Dywanu Sierpińskiego na etapie szkolnym. Na Sali Konferencyjnej ułożyliśmy trzy dywany 4-tej iteracji. Są to dywany o numerach 374, 375 i 376 na oficjalnej liście uczestników projektu. Do utworzenia tych dywanów posłużyły 24 dywany 3ciej iteracji, z których każdy wymagał pracy 8 osób. Łącznie więc w projekcie uczestniczyło 192 uczniów.

29 Najpierw było układanie dywanów i napisów

30 Tak wyglądały dywany po ułożeniu

31 Nasze pamiątkowe zdjęcie :)

32 A teraz... nasze dywany pojadą do Gliwic, aby 2 kwietnia 2016r. wziąć udział w organizowanej tam 6-tej iteracji Dywanu Sierpińskiego. Następnie nasze dywany pojadą do Hiszpanii. Tam będą częścią 7-mej iteracji Dywanu Sierpińskiego, która odbędzie się 13 maja 2016r. w Almerii. Wymiary tak powstałego fraktala będą wynosiły 43,74m x 43,74m.