Transmisja danych binarnych w kanale o wąskim paśmie. Łączność radiowa (telemetria, zdalne sterowanie)

Transkrypt

1 Modulacje cyfrowe - zastosowania Transmisja danych binarnych w kanale o wąskim paśmie Łączność modemowa, telefaksowa Łączność radiowa (telemetria, zdalne sterowanie) Systemy bezprzewodowe (ang. Wireless) Telefonia cyfrowa (GSM, UMTS, TETRA,...) Łączność satelitarna TSIM W9: Modulacje cyfrowe 1/40

2 Cyfrowy system modulacji Źródło informacji okresowo wysyła symbole m i, z okresem T. Alfabet symboli: m i {m 1, m 2, m 3,..., m M } Zazwyczaj M = 2 K, gdzie k-liczba bitów informacji przypadająca na jeden symbol modulacji. Dla M=2 - modulacja binarna (2-wartościowa). TSIM W9: Modulacje cyfrowe 2/40

3 T - przedział symbolowy T b = T K = - przedział bitowy T log 2 (M) Szybkość modulacji: R M = 1 T [symbol/s, Baud] Przepustowość łącza (szybkość przesyłania danych): R b = 1 T b [bit/s] Przykład: modulacja telefoniczna V.29: R b = 9600 bit/s R M = 2400 Baud - modulacja M = 16-wartościowa, - K=4 bity/symbol. TSIM W9: Modulacje cyfrowe 3/40

4 Kluczowanie fali nośnej Koder: x i y i = [y i1, y i2,..., y in ], gdzie y i - wektor parametrów sterujących modulatorem. Modulator: kluczowanie harmonicznej fali nośnej: ASK - kluczowanie amplitudy (Amplitude Shift Keying), FSK - kluczowanie częstotliwości (Frequency Shift Keying), PSK - kluczowanie fazy (Phase Shift Keying). TSIM W9: Modulacje cyfrowe 4/40

5 Zniekształcenia Sygnał zmodulowany jest przesyłany przez kanał transmisyjny do odbiornika. Podczas transmisji sygnał doznaje zniekształceń: - addytywny szum kanału, - obcięcie pasma sygnału, dyspersja, - wielodrogowość propagacji, - wahania amplitudy i zaniki sygnału, - interferencje międzysymbolowe, - zjawiska nieliniowe. TSIM W9: Modulacje cyfrowe 5/40

6 Szum kanału Zazwyczaj modelowany addytywnym szumem białym gaussowskim (tzw. kanał AWGN - Additive White Gaussian Noise): v(t) = y(t) + w(t), gdzie w(t) - próbki zmiennej losowej o rozkładzie N (0, σ 2 ). W rzeczywistości rozkład zakłóceń może znacząco odbiegać od rozkładu Gaussa, np. w kanałach radiowych - szum impulsowy. Jakość odebranego sygnału określa stosunek mocy sygnału do mocy szumu (SNR - Signal to Noise Radio): SNR=10 log E[y(t)2 ] E[w(t) 2 ] [db] TSIM W9: Modulacje cyfrowe 6/40

7 Dyspersja nieograniczone pasmo sygnału zmodulowanego ograniczona szerokość kanału transmisyjnego, np. 3,3 khz w telefonii analogowej, 25kHz w radiotelefonie UKF, 270 khz w systemie GSM nieidealna charakterystyka filtrów nadajnika i odbiornika błędy obcięcia pasma sygnału, silne tłumienie wysokich częstotliwości interferencje międzysymbolowe (ISI - Intersymbol Interference) TSIM W9: Modulacje cyfrowe 7/40

8 Powstawanie błędów na wejściu odbiornika - sygnał silnie zniekształcony, zadanie odbiornika: podjęcie decyzji (estymacja) w każdym przedziale T, który z symboli m i został przesłany, decyzja podejmowana na podstawie reguły decyzyjnej, estymacja powinna być optymalna w sensie ustalonego kryterium tak, aby minimalizować stopę błędów (ang. Bit Error Rate): Liczba błędnie odebranych bitów BER= Liczba przesłanych bitów TSIM W9: Modulacje cyfrowe 8/40

9 Właściwości sygnałów zmodulowanych cyfrowo transmisja koherentna lub niekoherentna, stała aplituda chwilowa sygnałów PSK, FSK (pożądana z punktu widzenia sprawności nadajnika), wrażliwość sygnałów ASK na zniekształcenia nieliniowe różne odmiany modulacji: OOK (ON OFF Keying), CPFSK (Continuous-Phase Frequency-Shift Keying), MSK (Minimum Shift Keying), DPSK (Differential Phase-Shift Keying), kwadraturowa modulacja amplitudy (QAM Quadrature Amplitude Modulation) TSIM W9: Modulacje cyfrowe 9/40

10 Geometryczna reprezentacja sygnałów zmodulowanych cyfrowo Sygnały y 1 (t),..., y M (t), transmitowane w kolejnych przedziałach symbolowych T, są reprezentowane wektorami w skończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej. Sygnały y i (t) przedstawia się jako kombinacje liniowe standardowych, rzeczywistych sygnałów ϕ 1 (t),..., ϕ N (t): y 1 (t) = y 11 ϕ 1 (t) + y 12 ϕ 2 (t) y 1N ϕ N (t) y 2 (t) = y 21 ϕ 1 (t) + y 22 ϕ 2 (t) y 2N ϕ N (t)... y M (t) = y M1 ϕ 1 (t) + y M2 ϕ 2 (t) y MN ϕ N (t) TSIM W9: Modulacje cyfrowe 10/40

11 Sygnały bazowe ϕ 1 (t),..., ϕ N (t) są określone w przedziale czasu 0 t < T, oraz są w tym przedziale ortonormalne: T 0 ϕ 1 dla k = l k(t)ϕ l (t)dt = 0 dla k l Współczynniki y ij, i = 1, 2,..., M, j = 1, 2,..., N, są określone iloczynem skalarnym: y ij = T 0 y i(t)ϕ j (t)dt Sygnały y i (t) można zatem traktować jako zbiór M punktów: y i = (y i1, y i2,..., y in ) w N-wymiarowej przestrzeni funkcyjnej P rozpiętej na bazie ortonormalnej: {ϕ 1 (t),..., ϕ N (t)} TSIM W9: Modulacje cyfrowe 11/40

12 Konstelacja sygnałów -Przestrzeń P: przestrzeń sygnałów, -Zbiór punktów y i (i = 1...M) (transmitowane symbole): konstelacja sygnałów. Każdy sygnał x(t) należący do przestrzeni sygnałów można przedstawić w postaci skończonego szeregu: x(t) = N x j ϕ j (t) j=1 gdzie współczynniki x j są rzutem sygnału x(t) na sygnały bazowe ϕ t (t): x i = T 0 x(t)ϕ i (t)dt TSIM W9: Modulacje cyfrowe 12/40

13 Odległość między sygnałami Odległość ρ(x, y) między sygnałami x(t) i y(t) w przestrzeni P: T Odwzorowanie P R N : ρ(x, y) = 0 [x(t) y(t)] 2 dt x(t) x = [x 1,..., x N ] y(t) y = [y 1,..., y N ] Z właściwości zachowania norm w przestrzeniach P i R N : ρ(x, y) = ρ(x, y) = N (x j y j ) 2 j=1 TSIM W9: Modulacje cyfrowe 13/40

14 Detekcja sygnałów zmodulowanych cyfrowo Odbiornik odbiera sygnał zakłócony: v(t) = y i (t) + w(t) W każdej chwili T należy podjąć decyzję, minimalizując przy typ prawdopodobieństwo popełnienia błędu. Zakładamy kryterium oceny sygnałów, np. kryterium największej wiarygodności. Szukamy takiego wektora y k (k = 1...M), którego odległość od odebranego wektora v jest minimalna: ρ(v, y k ) min TSIM W9: Modulacje cyfrowe 14/40

15 Obszary decyzyjne Przestrzeń sygnałów z naniesionymi obszarami decyzyjnymi dla N = 2 - wymiarowej przestrzeni i M = 2 - wartościowej modulacji: W podobny sposób określa się obszary decyzyjne dla M > 2. TSIM W9: Modulacje cyfrowe 15/40

16 Modulacja 2-PSK (BPSK) Nadawane są dwa sygnały (i = 1, 2) o postaci: 2E y i (t) = Y 0 cos(ωt + φ i ) = b T b cos(ωt + φ i ), 0 t < T b gdzie: Y 0 - amplituda, Ω - pulsacja nośna, T b = T - przedział bitowy, φ i - faza chwilowa: 0, dla i = 1 φ i = π, dla i = 2 Zatem sygnały reprezentujące symbole binarne 1 oraz 0 mają postać: y 1 (t) = Y 0 cos(ωt) - symbol 1, y 2 (t) = Y 0 cos(ωt) - symbol 0 TSIM W9: Modulacje cyfrowe 16/40

17 Modulacja 2-PSK - konstelacja Przestrzeń sygnałów jest N = 1 - wymiarowa. Baza przestrzeni: 2 ϕ 1 (t) = T b cos Ωt, 0 t < T b Konstalacja sygnału 2-PSK: Współrzędne punktów: y 11 = y 21 = Tb 0 y 1 (t)ϕ 1 (t)dt = E b TSIM W9: Modulacje cyfrowe 17/40

18 Generacja i detekcja sygnałów 2-PSK TSIM W9: Modulacje cyfrowe 18/40

19 Modulacja 2-FSK Nadawane są sygnały (i = 1, 2): y i (t) = Y 0 cos(2πf i t) = 2E b T b cos(2πf i t), 0 t < T b Częstotliwość F 1 reprezentuje symbol 1, natomiast F 2 - symbol 0. Różnica F 2 F 1 - rozstaw częstotliwości. Dla zapewnienia ciągłości fazy sygnału dobiera się częstotliwości (tzw. modulacja Sunde a): Dla F 1 = 1 T b, F 2 = 1,5 T b F i = n 0+i T b, i = 1, 2 - modulacja MSK (Minimum Shift Keying) TSIM W9: Modulacje cyfrowe 19/40

20 Konstelacja 2-FSK Przestrzeń N = 2 - wymiarowa. Baza przestrzeni: 2 ϕ i (t) = T b cos 2πF i t, 0 t < T b, i = 1, 2 Sygnały y 1 (t) i y 2 (t) są reprezentowane wektorami: y 1 = [ E b, 0], y 2 = [0, E b ] TSIM W9: Modulacje cyfrowe 20/40

21 Generacja i detekcja sygnałów 2-FSK TSIM W9: Modulacje cyfrowe 21/40

22 Niekoherentna demodulacja 2-FSK TSIM W9: Modulacje cyfrowe 22/40

23 Modulacje M-PSK TSIM W9: Modulacje cyfrowe 23/40

24 Modulacja QAM - konstelacja 2 2 Baza (N = 2): ϕ 1 (t) = T b cos 2πF c t, ϕ 2 (t) = T b sin 2πF c t M - punktów konstelacji, np. dla M = 16: y 1 = [ 2, 2]; y 2 = [ 1, 2]; y 3 = [1, 2]; y 4 = [2, 2]; y 5 = [ 2, 1]; y 6 = [ 1, 1]; y 7 = [1, 1]; y 8 = [2, 1]; y 9 = [ 2, 1]; y 10 = [ 1, 1]; y 11 = [1, 1]; y 12 = [2, 1]; y 13 = [ 2, 2]; y 14 = [ 1, 2]; y 15 = [1, 2]; y 16 = [2, 2]; TSIM W9: Modulacje cyfrowe 24/40

25 Modulacje wyższego rzędu: M = 32, 64, 128, 256. Np. 128-QAM (V.17): TSIM W9: Modulacje cyfrowe 25/40

26 Modulator kwadraturowy TSIM W9: Modulacje cyfrowe 26/40

27 Odbiornik : demodulator kwadraturowy Przykład praktycznej realizacji odbiornika 64-QAM i 128-QAM (V.17): ustawianie fazy Gen. noœnej 1800 Hz I Q Fs=9600 Hz v(m) Obróbka wstêpna FDP FDP Fs=2400 Hz X(n) Filtr adaptacyjny Y(n) Uk³ad decyzyjny D(n) Dekoder Odzyskiw. zegara 2400 Hz Algorytm adaptacyjny E(n) Odebrane dane TSIM W9: Modulacje cyfrowe 27/40

28 Wrażliwość sygnału QAM na zakłócenia Wyniki badań symulacyjnych dla M=4, 16, 64: TSIM W9: Modulacje cyfrowe 28/40

29 Analiza widmowa sygnałów zmodulowanych cyfrowo Sygnał zmodulowany cyfrowo y(t) jako drganie uogólnione względem pulsacji Ω: y(t) = Re{Y (t)e j[ωt+ϕ(t)] } = Re{Y (t)e jωt } gdzie: Y (t) = Y (t)e jϕ(t) - obwiednia zespolona sygnału y(t). Ponieważ Re(z) = (z + z )/2, więc: y(t) = Y (t)ejωt +Y (t)e jωt 2 Korzystając z właściwości przekształcenia Fouriera, obliczamy: F [y(t)] = 1 2 [Y (ω Ω) + Y ( ω Ω)] gdzie Y (ω) = F [Y (t)] - widmo obwiedni zespolonej. TSIM W9: Modulacje cyfrowe 29/40

30 Widmo sygnału 2-PSK zmodulowanego falą prostokątną Sygnał zmodulowany: y(t) = Y 0 x(t) cos Ωt, funkcja modulująca x(t) (fala prostokątna)jest rzeczywista, więc: F [y(t)] = 1 [Y (ω Ω) + Y (ω + Ω)] 2 gdzie widmo Y (ω) obwiedni zespolonej jest określone wzorem: Y (ω) = 2πY 0 k=,k 0 Sa( kπ 2 )δ(ω k π T b ) TSIM W9: Modulacje cyfrowe 30/40

31 Widmo sygnału 2-FSK zmodulowanego falą prostokątną Sygnał zmodulowany jest równoważny sygnałowi FM o częstotliwości nośnej F = F 1+F 2 2 oraz dewiacji częstotliwości F = F 1 F 2 2. Widmo obwiedni zespolonej sygnału y(t) jest określone wzorem: Y (ω) = πy 0 k= {Sa[ π 2 (k l)] + ( 1)k Sa[ π 2 (k + l)]}δ(ω k π T b ) gdzie l = (F 2 F 1 )T b - unormowany rozstaw częstotliwości. TSIM W9: Modulacje cyfrowe 31/40

32 Przebiegi czasowe sygnałów 2PSK, 2FSK zmodulowanych falą prostokątną TSIM W9: Modulacje cyfrowe 32/40

33 Widma sygnałów 2PSK, 2FSK zmodulowanych falą prostokątną TSIM W9: Modulacje cyfrowe 33/40

34 Widmo mocy sygnału 2PSK zmodulowanego dowolnym sygnałem W przypadku sygnałów losowych posługujemy się pojęciem widma mocy: S y (ω) = 1 4 [S Y (ω Ω) + S Y (ω + Ω)] gdzie Ω jest pulsacją nośną, S y (ω) jest widmem mocy sygnału zmodulowanego, S Y (ω) jest widmem mocy jego obwiedni zespolonej. Jeśli znaki 1 i 0 przesyłane w poszczególnych przedziałach bitowych są niezależne i równoprawdopodobne, to widmo mocy obwiedni zespolonej sygnału 2PSK ma postać: S Y (ω) = 2E b Sa 2 ( ωt b 2 ) TSIM W9: Modulacje cyfrowe 34/40

35 Widmo mocy sygnału 2FSK zmodulowanego dowolnym sygnałem Podobnie wyznacza się widmo mocy obwiedni zespolonej sygnału 2FSK dla modulacji Sunde a (l = 1): S y (ω) = π E b T b [δ(ω π T b ) + δ(ω + π T b )] + 8π2 E b cos 2 ( ωtb (ω 2 T 2 b π2 ) 2 2 ) Części dystrybucyjne widma Części ciągłe widma TSIM W9: Modulacje cyfrowe 35/40

36 Widma mocy sygnałów 2FSK i 2PSK v = ωt b 2π - częstotliwość unormowana Widmo sygnału 2PSK jest skupione w paśmie Ω ± 2π T b, a sygnału 2FSK w paśmie Ω ± 3π T b. TSIM W9: Modulacje cyfrowe 36/40

37 Efektywność widmowa systemów 2FSK i 2PSK Miarą wykorzystania pasma w danym systemie modulacji jest efektywność widmowa: ρ = R b B [bit/s/hz] gdzie R b = 1/T b - bitowa szybkość transmisji, B - szerokość pasma zajętego przez sygnał. Znając szerokość pasma, w którym skupiona jest większość mocy sygnału 2-PSK i 2-FSK (Sunde a), możemy wyznaczyć: ρ 2P SK = 1 2 ρ 2F SK = 1 3 TSIM W9: Modulacje cyfrowe 37/40

38 Szerokość pasma sygnałów M-PSK i M-FSK Dla sygnałów M-PSK widmo obwiedni zespolonej ma postać: S Y (ω) = (we b log 2 M)Sa 2 [ ωt b log 2 M 2 ] Szerokość widma sygnału: B M P SK = 2 T = 2 T b log 2 M. Dla sygnałów M-FSK zakładamy: F i = F 0 + i 2T, i = 1...M. Rozstaw częstotliwości jest wówczas minimalny: F i+1 F i = 1 2T. Zasadnicza część mocy sygnału jest skupiona w paśmie o szerokości M-krotnie większej od rozstawu częstotliwości: B M F SK = M 2T = M 2T b log 2 M. TSIM W9: Modulacje cyfrowe 38/40

39 Efektywność widmowa systemów M-PSK i M-FSK Wykorzystując otrzymane wartości B M P SK i B M F SK, otrzymujemy: ρ M P SK = R b = log 2 M B M P SK 2 ρ M F SK = R b = 2 log 2 M B M F SK M TSIM W9: Modulacje cyfrowe 39/40

40 Podsumowanie Efektywność widmowa M-PSK rośnie wraz ze wzrostem wartościowości Efektywność widmowa M-FSK rośnie wraz ze wzrostem wartościowości Wzrost efektywności widmowej odbywa się kosztem efektywności energetycznej Dla uzyskania takiego samego poziomu BER wymagana jest większa moc sygnału M-PSK, w porównaniu z M-FSK TSIM W9: Modulacje cyfrowe 40/40