Psychofizyka. Metody adaptacyjne Skale percepcyjne

Transkrypt

1 Psychofizyka Metody adaptacyjne Skale percepcyjne

2 Metody adaptacyjne Eksperymenty psychofizyczne mogą być długie i męczące zarówno dla obserwatora jak i badacza Procedury adaptacyjne skracają czas i zwiększają efektywność procedury ekperymentu Wskaźnikiem efektywności eksperymentu może być współczynnik K równy liczbie prób pomnożonej przez wariancję wartości oczekiwanej mierzonej wielkości

3 Metody adaptacyjne Metody adaptacyjne polegają na wyborze wartości bodźca w n-tej próbie na podstawie wyniku prób wcześniejszych. Metody góra/dół jeśli obserwator odpowiada błędnie na próbę w następnej próbie otrzymuje bodziec silniejszy Pozwala wyznaczyć jedynie próg Metody ciągłego dopasowania Po każdej próbie dopasowujemy PF do dotychczas zebranych danych i następny bodziec podajemy w zależności od wyliczonego progu dopasowania Także pozwala wyznaczyć jedynie próg Metoda psi W próbie wybieramy takie wartości bodźca, które maksymalizują efektywność wyznaczenia zarówno progu jak i nachylenia. Najbardziej skomplikowana z używanych metod adaptacyjnych

4 Metoda góra-dół Dixon & Mood 1948 Zrzucamy ciężarek na materiał wybuchowy szukając krytycznej wysokości zrzutu przy której materiał wybucha 20 stóp nic, 21. nic, 22. nic, 23 bum! Krytyczna wysokość jest gdzieś pomiędzy 22 a 23 W rzeczywistości jedyne co możemy stwierdzić, że prawdopodobieństwo wybuchu powyżej 22 jest większe od 0, zaś poniżej 23 mniejsze od 1

5 Metoda góra-dół Jeśli eksplozja nastąpiła w następnej próbie zmniejszamy wysokość zrzutu ciężarka, jeśli nie nastąpiła zmniejszamy Próg definiujemy jako wysokość z której zrzut powoduje eksplozję z prawdopodobieństwem 50% Ponieważ schemat ten wskazuje punkt, w którym obie odpowiedzi występują z równą częstością jest szczególnie użyteczny w badaniach opartych na ocenie PSE

6 Transformowana metoda góra-dół Wetherill and Levitt (1965) Decyzja o zmniejszeniu wartości bodźca jest oparta na kilku wcześniejszych próbach, np. 1góra-2dół (zwiększamy bodziec po każdej błędnej odpowiedzi, ale zmniejszamy jedynie po dwóch kolejnych poprawnych) Na początku eksperymentu używamy metody 1góra-1dół aż do pierwszej zmiany odpowiedzi. Dzięki temu szybciej osiągamy wartości zbliżone do progu.

7 Ważona metoda góra-dół Kaernbach (1991) Kroki zwiększania i zmniejszania nie są równe Wyznaczone prawdopodobieństwo będzie wówczas równe D + /(D + +D - ) Przekształcając ten wzór uzyskujemy D + /D - =(1-p)/p Jeśli chcemy uzyskać 75% poprawnych odpowiedzi jako próg kroki w górę muszą być 3 razy większe niż w dół

8 Ważona metoda transformowana 3 Garcia-Perez (1998) Kroki D +, D - i ilość odpowiedzi D potrzebnych do zmiany bodźca niesymetryczne Prawdopodobieństwo wynikowe: p D + D + D D

9 Kryterium zakończenia eksperymentu i wyznaczenie progu Zazwyczaj eksperyment kończymy po uzyskaniu założonej liczby zmian (odwróceń), np. 10 Próg wyznaczany jest jako średnia wartości bodźca dla kilku ostatnich odwróceń, np. 8 Rzadziej eksperyment kończymy po założonej liczbie prób i wynik kalkulujemy jako średnia bodźców ze wszystkich prób, rzadko też wyznacz się próg przez dopasowanie PF do danych (metoda hybrydowa) Ponieważ próg wyznaczony jest w każdym eksperymencie po przeprowadzeniu kilku (np. dla kilku osób) możemy od razu wyznaczyć odchylenie standardowe (w metodzie hybrydowej możemy uwzględnić dane z wielu eksperymentów do dopasowania PF)

10 Metody ciągłego dopasowania Best PEST (Pentland, 1980) PEST (szkodnik) parameter estimation by sequential testing (szacowanie parametrów przez testowanie sekwencyjne) Metoda zakłada specyficzną formę PF i pozwala znaleźć jedynie próg (nachylenie i współczynniki zgadywania i rozproszeń muszą być założone) Po każdej próbie liczona jest funkcja podobieństwa (likelihood) na podstawie wszystkich wcześniejszych prób. Wartością następnego bodźca jest próg szacowany na podstawie dopasowanej PF. Druga próba jest graniczną wartością bodźca (największą albo najmniejszą) gdyż funkcja podobieństwa dla jednego punktu jest nieskończona

11 Metody ciągłego dopasowania Metoda Quest (poszukiwanie) (Watson & Pelli 1983) Wersja metody PEST z uwzględnieniem dopasowania bayesiańskiego Twierdzenie Bayesa może zostać zastosowane do związania wyników doświadczenia (w formie funkcji podobieństwa) z wcześniejszą wiedzą lub założeniami dotyczącymi wartości progu (jako gęstości prawdopodobieństwa) w celu otrzymania wtórnego rozkładu prawdopodobieństwa na możliwych wartościach progu Można na to patrzeć jako na nowe dane, które weryfikują wcześniejszą teorię. Po odpowiedniej liczbie prób teoria wstępna zaczyna mieć coraz mniejsze znaczenie dla wyników

12 Kryteria zakończenia eksperymentu i szacowania progu Eksperyment najczęściej kończony jest po zadanej liczbie prób, rzadziej po zadanej liczbie odwróceń Ponieważ próg jest tu liczony jako wartość następnego kroku, wynikowa wartość progu jest jego wartością w kroku ostatnim.

13 Uwagi praktyczne W przypadku metod ciągłego dopasowania musimy wszystko wiedzieć o PF obserwatora poza progiem (albo trafnie oszacować) Warto w trakcie eksperymentu dodać kilka prób mocno odbiegających od zasady (znacząco wyższa wartość bodźca), co pobudzi obserwatora, zmniejszy zależność międzypróbową, zwiększy koncentrację

14 Metoda PSI Metoda PSI (Kontsevich & Tyler, 1999) ma na celu określenie nie tylko progu ale także nachylenia PF Po każdej próbie obliczany jest wtórny rozkład prawdopodobieństwa w dwóch wymiarach nachylenia i lokalizacji Metryką jest tu minimalizacja entropii rozkładu prawdopodobieństwa

15 Kasyno Masz do wyboru 2 gry Weź królową albo Zabierz pika Weź królową: losujesz kartę Królowa wygrywasz $26 Inna karta płacisz $3 Zabierz pika Pik wygrywasz $20 Inny kolor płacisz $8 Podobnie metoda PSI tak dobiera możliwe następne bodźce aby zminimalizować entropię rozumianą tu jako niepewność wtórnego rozkładu prawdopodobieństwa wartości parametrów PF

16 Entropia Wylosujmy kartę i zgadnijmy jej kolor Prawdopodobieństwo każdego koloru jest równe ¼ Zdefiniujmy entropię jako: H - pi log 2 pi 2bity Można patrzeć na tą wartość jako na ilość pytań tak/niektóre trzeba zadać aby uzyskać pewność Zadanie pytania czy kolor jest czerwony (załóżmy, że tak) zmniejszy entropię do 1 bitu Zadanie pytania czy jest to kier (załóżmy, że nie) zmniejszy entropię do 0 i

17 Entropia Definiujemy dwuwymiarową entropię jako ( ) ( ) H - p a, b log 2 p a, b a, b Wartości prawdopodobieństwa p(a,b) są określone przez wtórny rozkład prawdopodobieństwa po każdej próbie

18 Metoda PSI Metoda rozważa szereg bodźców do prezentacji w następnej próbie (por. gier do zagrania) Dla każdej liczy prawdopodobieństwo poprawnej i niepoprawnej odpowiedzi (por. prawdopodobieństwo wygranej) Rozważa także entropię (por. wartość wygranej), która wyniknie z prawidłowej i nieprawidłowej odpowiedzi Z nich wylicza oczekiwaną entropię (por. wartość oczekiwaną wygranej) Wybiera bodziec który ma najniższą entropię oczekiwaną

19 Metoda PSI Wartości bodźca do tej metody muszą zostać dyskretyzowane Ponieważ do działania niezbędne są założenia co do prawdopodobieństwa poprawnej i niepoprawnej odpowiedzi dla każdej wartości bodźca, a więc PF (która jest celem eksperymentu), metoda szacuje ją na podstawie poprzednich prób To tak jakbyśmy nie wiedzieli ile królowych albo pików jest w talii, lecz w miarę kolejnych gier zorientujemy się coraz dokładniej w tej mierze

20 Metoda PSI Na początku metoda podaje bodźce bardzo bliskie bieżącemu progowi z dopasowania Później podawane są wartości odbiegające od progu ale pozwalające na oszacowanie nachylenia

21 Kryterium zakończenia eksperymentu i szacowania wyników W metodzie PSI nie ma sensu liczyć odwróceń, dlatego najczęściej eksperyment kończy założona liczba prób Kończące dopasowanie jest wynikiem eksperymentu Często zarówno w metodzie PSI jak i QUEST warto podzielić je przez wstępny (założony) rozkład prawdopodobieństwa uzyskując w ten sposób czystą funkcję podobieństwa (likelihood)

22 przerwa

23 Skale percepcyjne Określają zależność między fizyczną a odbieraną (percepcyjną) wielkością danego bodźca Natężenie światła i jasność Niesparowanie na siatkówce i odczuwana głębia Fizyczna prędkość i odczuwana prędkość W określaniu skal percepcyjnych nie ma poprawnych/niepoprawnych odpowiedzi

24 Skale percepcyjne

25 MLDS skalowanie różnicy maksymalnego podobieństwa Odnosi się do metod skalowania z wymuszonym wyborem Wykorzystuje komputerową optymalizację w celu znalezienia optymalnych parametrów Może uwzględniać zmiany szumu obserwatora z wartością bodźca Tworzy skalę interwałową (taką, która określa stosunki między bodźcami)

26 Jak działa MLDS? Załóżmy, że przeprowadzamy eksperyment metodą poczwórną. Prezentujemy obserwatorowi szereg bodźców S1, S2, S3 SN, w każdej próbie 4 różne bodźce w 2 parach Obserwator musi wybrać parę która bardziej się różni (albo jest bardziej podobna) Metoda MLDS traktuje wartości ψ(1) ψ(n) jako wolne parametry które trzeba oszacować. Często dodatkowo zakłada się, że Ψ(1) =0, ψ(n)=1 Liczymy podobieństwo (likelihood) dla każdej próby przy założonych wartościach wstępnych ψ(i), następnie mnożymy wartości przez siebie obliczając podobeństwo wzajemne otrzymując wartość dla próby, powtarzając to dla innych wartości ψ(i) znajdujemy skalę maksymalizującą podobieństwo (likelihood)

27 Przykład Zgadujemy wartości wstępne: ψ(1)=0,5; ψ(2)=0,7; ψ(3)=0,2; ψ(4)=0,3 Wewnętrzny szum obserwatora opisany rozkładem normalnym z odch. stand. σ=0,1 1 próba (która para bardziej się różni?) S1 vs S2 czy S3 vs S4 Różnica różnic skal między S1 vs S2 i S3 vs S4 D= ψ(1) - ψ(2) - ψ(3) - ψ(4) = 0,1 Dzielimy tą wartość przez odch. stand. szumu co daje nam 1 Obliczamy dystrybuantę standartowego rozkładu normalnego dla tej wartości co daje nam p=0,8413 Następnie przeprowadzamy analogiczne obliczenia dla wszystkich pozostałych poczwórnych kombinacji bodźców. Mnożenie końcowe możemy zastąpić przez sumowanie logarytmów wartości Na koniec obliczamy podobieństwo dla innego zestawu wartości ψ(i) szukając maksymalnego podobieństwa do wyników obserwatora

28 Skala dyskryminacyjna Intuicyjnie można myśleć że najprościej skalę percepcyjną można skonstruować na podstawie dopiero-co-zauważalnych-różnic (JND)czyli rosnących progów. Zacznijmy od pewnej bazowej wartości bodźca Zmierzmy JND między tą wartością a wartością wyższą, stwarzając drugą bazową wartość itd. Taki typ skali nazywamy skalą dyskryminacyjną zaś metodę jej otrzymania skalowaniem dyskryminacyjnym lub całkowaniem Fechnerowskim (progi spełniają prawo Webera, tj. są proporcjonalne do wartości bodźca)

29 Skala dyskryminacyjna Wadą skali dyskryminacyjnej jest to, że niepewności każdej z wartości bazowej kumulują się w kolejnych krokach Można to częściowo przezwyciężyć, przez dopasowanie gładkiej funkcji do otrzymanych wartości bazowych Większym problemem, jest fakt, że JND są determinowane nie tylko przez kształt skali percepcyjnej ale także przez wielkość szumu wewnętrznego obserwatora związanego z konkretną wielkością bodźca

30 Skale percepcyjne a szum Szum addytywny o stałym σ Skala potęgowa as n Szum multiplikatywny o σ proporcjonalnym do wartości bodźca Skala liniowa Wartość JND definiowana jako stosunek sygnału (różnicy bodźców) do szumu

31 MLDS a szum W doświadczeniu metodą poczwórną (dwie pary bodźców) mamy 3 poziomy szumu: Szum związany z bodźcem Szum związany z różnicą między bodźcami Szum związany z różnicą różnic między bodźcami Dodatkowo w metodzie uwzględnia się parametr σ Okazuje się, że metoda ta jest odporna na rodzaj tych szumów (addytywny czy multiplikatywny)

32 Skalowanie podziału Podajemy badanemu 2 bodźce kotwiczne i prosimy aby dostosował wartość trzeciego bodźca aby jego wielkość percepcyjna znalazła się w połowie między jednym a drugim Ponieważ zarówno szum związany z odbiorem bodźców kotwicznych jak i szum związany z odbiorem i porównywaniem bodźca będzie opisany rozkładem normalnym (o σ multiplikatywnym lub addytywnym) wynik będzie opisany rozkładem normalnym o średniej d/2

33 Metody skalowania Metoda podziału jest odporna na błędne założenia co do szumu Oznacza to, że kształt skali będzie niezależny od tego czy szum jest addytywny czy multiplikatywny Dokładność wyznaczenia skali oczywiście będzie zależała od szumu MLDS (w met. potrójnej i poczwórnej) także będzie generował pozbawione błędu systematycznego wartości skali percepcyjnej MLDS w wersji podwójnej i metoda dyskryminacyjna będą działały jedynie przy założeniu (słusznym) szumu addytywnego Metoda podziału przy dużej ilości bodźców jest efektywniejsza, gdyż wymaga mniejszej ilości prob