ANALIZA NOŚNOŚCI I SZTYWNOŚCI BELEK ZESPOLONYCH W ZALEŻNOŚCI OD STOPNIA ZESPOLENIA

Transkrypt

1 CZASOPISO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXX, z. 60 (2/13), kwieień -zerwie 2013, s Witold KUCHARCZUK 1 Sławomir LABOCHA 2 ANALIZA NOŚNOŚCI I SZTYWNOŚCI BELEK ZESPOLONYCH W ZALEŻNOŚCI OD STOPNIA ZESPOLENIA Artykuł prezentuje analizę porównawzą nośnośi i sztywnośi belek zespolonyh stalowo-betonowyh w budownitwie powszehnym, w zależnośi od stopnia ih zespolenia. Celem artykułu jest przybliżenie zasad projektowania belek z uwzględnieniem wpływu stopnia zespolenia na ih nośność i sztywność. Zwróono uwagę na znazenie podparia montażowego kształtownika stalowego w stadium realizaji konstrukji. Przykłady belek przyjętyh do analizy dotyzą podstawowego zakresu zastosowań stropów zespolonyh. W oblizeniah uwzględniono belki o rozpiętośiah 8,0m, 12,0m i 16,0m w rozstawie 2,5m, zespolone z płytą betonową, o ałkowitej grubośi 110mm, wykonaną na poszyiu z blahy profilowanej Florstrop. Do zespolenia przyjęto łązniki sworzniowe iągliwe. Rozpatrywano trzy warianty stopnia zespolenia: =1,0, = 0,75 i = 0. Ciężar warstw wykońzeniowyh stropu i jego obiążenie użytkowe przyjęto jednakowe. Nośność belek określono z wykorzystaniem astyznego rozkładu naprężeń w przekrojah. Sztywność belek zespolonyh określono z wykorzystaniem teorii przekroju zastępzego, stowarzyszonego ze sprężystym rozkładem naprężeń. Wpływ efektów reologiznyh, to jest, pełzania betonu na ugięia belek zespolonyh, uwzględniono poprzez zastosowanie efektywnego modułu sprężystośi betonu według zaleeń normy PN-EN oraz redukję przekroju betonu określoną stosunkiem modułów sprężystośi stali i betonu. Wyniki oblizeń pozwalają na sformułowanie wniosków wskazująyh na przewagę zalet belek zespolonyh zaprojektowanyh z pełnym zespoleniem w stosunku do rozwiązań o zespoleniu zęśiowym. Treść rozważań, jak i zaprezentowane w pray wnioski dotyzą rozwiązań najzęśiej stosowanyh w praktye, to jest, belek o shemaie statyznym wolno podpartym. Słowa kluzowe: konstrukje stalowo-betonowe, belki zespolone, zespolenie zęśiowe, stopień zespolenia, nośność przekrojów zęśiowo zespolonyh 1 Autor do korespondenji: Witold Kuharzuk,. Wyższa Szkoła Tehnizna Katowie, Warszawa, ul. Okrężna 40b, tel , wandakuh@yahoo.o.uk 2 Sławomir Laboha,. Wyższa Szkoła Tehnizna Katowie, Częstohowa, ul. Ossolińskiego 1/15, , stahlbau@op.

2 176 W. Kuharzuk, S. Laboha 1. Wprowadzenie Warunkiem pełnego współdziałania płyty betonowej z żebrem stalowym w bele zespolonej jest nieprzesuwne połązenie ih ze sobą. Znazenie zespolenia przedstawiono poglądowo na rysunku 1. Przedstawia on rozkład naprężeń w przekroju złożonym z dwóh zęśi o jednakowyh wymiarah, wykonanyh z materiału o jednakowym współzynniku sprężystośi: - wariant I obie zęśi są połązone nieprzesuwnie, - wariant II obie zęśi mają swobodę przesuwu. Rys. 1. Wpływ zespolenia na rozkład naprężeń w przekroju zginanym: a) przekrój belki, b) naprężenia normalne, ) naprężenia styzne [1]. Fig. 1. Effet of shear onnetion on bending and shear stresses: a) setion, b) bending stress ) shear stress [1]. ożna łatwo wykazać, że w warianie I naprężenia są dwukrotnie mniejsze niż w warianie II, a ugięie belki jest zterokrotnie mniejsze. Nie uległy zmianie jedynie maksymalne naprężenia styzne. W większośi przypadków zespolenie oznaza połązenie mehanizne za pomoą różnego rodzaju łązników. W zależnośi od lizby łązników w połązeniu, zespolenie może być pełne lub zęśiowe. Zespolone belki stropowe projektuje się w stanah graniznyh zgodnie z regułami podanymi w Eurokodzie 4 [2]. Nośność granizną na zginanie momentem dodatnim przekrojów klas 1 i 2 norma zalea określać na podstawie teorii sztywnoastyznej, z zastrzeżeniem że w przypadku zespolenia zęśiowego należy stosować łązniki iągliwe. Poglądowe rozkłady naprężeń astyznyh przy pełnym i zęśiowym zespoleniu przedstawiono na rysunkah 2 i 3.

3 Analiza nośnośi i sztywnośi belek zespolonyh w zależnośi od stopnia 177 Rys. 2. Rozkład naprężeń astyznyh od zginania momentem dodatnim przy pełnym zespoleniu [2]. Fig. 2. Plasti stress distribution under sagging bending for full shear onnetion [2]. Rys. 3. Rozkład naprężeń astyznyh od zginania momentem dodatnim przy zęśiowym zespoleniu [2]. Fig. 3. Plasti stress distribution under sagging bending for partial shear onnetion [2]. W przypadku zęśiowego zespolenia, kluzowe znazenie ma stosunek zredukowanej siły śiskająej w betonowej półe N do siły N przy pełnym zespoleniu. Stosunek N N jest stopniem zespolenia na śinanie podłużne. f Wpływ stopnia zespolenia na nośność belki na zginanie przedstawiono na rysunku 4. f

4 178 W. Kuharzuk, S. Laboha Rys. 4. Zależność między i N dla łązników iągliwyh [2]. Fig. 4. Relation between and N for dutile shear onnetors [2]. Podane na rysunku symbole, a, i, oznazają oblizeniowe wartośi astyznej nośnośi na zginanie przekroju samego kształtownika stalowego oraz przekroju zespolonego z pełnym zespoleniem. Zależność miedzy i N przedstawia na rysunku wypukła zęść krzywej ABC. Bezpiezna wartość może być określona przez prostą AC wg wzoru: ) N, a, (,, a, (1) N f Eurokod 4 [2] traktuje równorzędnie oba sposoby zespolenia tj. pełne lub zęśiowe, nie wskazują żadnyh preferenji ani zaleeń do stosowania. Celem artykułu jest przybliżenie zasad projektowania belek z uwzględnieniem wpływu stopnia zespolenia na ih nośność i sztywność oraz zwróenie uwagi na znazenie podparia montażowego kształtownika stalowego w stadium realizaji konstrukji. Zagadnienia te przedstawiono na przykładzie belek o trzeh rozpiętośiah i trzeh wariantah stopnia zespolenia.

5 Analiza nośnośi i sztywnośi belek zespolonyh w zależnośi od stopnia Oblizenie nośnośi i sztywnośi przekrojów belek 2.1 Założenia oblizeniowe Wymiary geometryzne Do analizy przyjęto belki swobodnie podparte o rozpiętośiah: 8,0m, 12,0m i 16,0m. Przyjęto jednakowy rozstaw belek 2,5m i płytę betonową na poszyiu z blah stalowyh FLORSTROP o grubośi 0,8mm. Całkowita grubość płyty h=110mm, a grubość średnia - 98mm. Założono, że kształtownik stalowy będzie zabezpiezony przed zwihrzeniem zarówno w stadium realizaji /sytuaja przejśiowa wg PN-EN 1990/ jak i w stadium użytkowania konstrukji /sytuaja trwała wg PN-EN 1990/ Stopień zespolenia Przyjęto trzy warianty stopnia zespolenia belek: η 1, 0, η 0, 75, η Obiążenia Ciężar płyty betonowej przyjęto jednakowy we wszyst.kih wariantah konstrukji, a iężar kształtownika stalowego odpowiednio do rozpiętośi i stopnia zespolenia. Ciężar warstw wykońzeniowyh i obiążenie użytkowe przyjęto jednakowe. Zestawienie obiążeń w stadium użytkowania /sytuaja trwała/ konstrukji podano w tabliy 1. Tablia 1. Zestawienie obiążeń w stadium użytkowania /sytuaja trwała PN-EN 1990/ [kn/m]. Table 1. Loads in omposite stage /persistent design situation - EN 1990/ [kn/m]. Rodzaj obiążenia Wartość harakterystyzna Współzynnik obiązenia Wartość oblizeniowa Ciężar płyty betonowej 0, ,5 6,13 8,28 Ciężar blahy profilowanej 0,23 0,09 2,5 1,35 0,31 Warstwy wykońzeniowe 0,25 2,5 0,63 0,85 Ciężar kształtownika m 1,35m Razem obiążenia stałe 6,99 + m 9,44+1,35m Obiążenia użytkowe 2,5 2,5 6,25 1,50 9,38 Obiążenia ałkowite q k =13,24+m q d =18,28+1,35 m W stadium realizaji przyjęto iężar mieszanki betonowej 26 kn/m 3.

6 180 W. Kuharzuk, S. Laboha ateriały konstrukyjne Przyjęto - kształtowniki IPE ze stali S235; f 235 N/mm 2, E N/mm 2, - beton C20/25; f 14, 3 N/mm 2, E N/mm 2 d etody realizaji Przyjęto, ze belki z pełnym zespoleniem będą podparte montażowo. W przypadku zęśiowego zespolenia podparie montażowe jest mało uzasadnione ze względu na większą wysokość kształtowników. 2.2 Nośność oblizeniowa przekrojów Belki o stopniu zespolenia η 1, 0 Wzory na nośność oblizeniowa na zginanie przyjęto wg [3] w zależnośi od położenia osi obojętnej. Przekrój oblizeniowy belki, z osią obojętną w płyie pokazano na rysunku 5. y m Rys. 5. Przekrój oblizeniowy belki, gdy oś obojętna stanu astyznego jest usytuowana ponad blahą. Fig. 5. Design setion of the beam, if the asti neutral axis is above sheeting.

7 Analiza nośnośi i sztywnośi belek zespolonyh w zależnośi od stopnia 181 Belka o rozpiętośi 8,0 m 8,0 beff 2 2,0 m, kształtownik IPE220 - Aa 33, 4 m 2, m 26, 2 kg/m 8 153,39 kn/m, x 3, 2 m < h 5, 1 m, 160,12 kn/m, 0, 96 < 1, Belka o rozpiętośi 12,0 m b 2,5 m, kształtownik IPE330 - A 62, 6 m 2, m 49, 1 kg/m eff 350,69 kn/m, x 4, 8m < h 5, 1 m, 368,95 kn/m, 0, 95 < 1, Belka o rozpiętośi 16,0 m b 2,5 m, kształtownik IPE450 - A 98, 8 m 2, m 77, 6 kg/m eff 635,76 kn/m, Zahodzi przypadek f y Aa 0,85 fdbeff h f y ( Aa 2bf t f ) Zatem oś obojętna przehodzi przez półkę kształtownika. Plastyzny rozkład naprężeń w przekroju środkowym belki przedstawiono na rysunku 6. a a Rys. 6. Plastyzny rozkład naprężeń w przekroju środkowym belki. Fig. 6. Plasti stress distribution in the midspan of the beam.

8 182 W. Kuharzuk, S. Laboha Pole przekroju półki kształtownika A 27, 74 m2. Położenie środka iężkośi teowego przekroju f A A względem górnej krawędzi kształtownika x 31 m, d 42 m, f y( Aa Af )( d 0,5h ) 658,76 kn/m, 0, 96 < Belki o stopniu zespolenia 0, 75 a f, Przekroje oblizeniowe jak na rysunkah 5 i 6. Belka o rozpiętośi 8,0 m b 2,0 m, kształtownik IPE240 - A 39, 1 m 2, W 367 m 3, eff m 30,7 kg/m 153,875 kn/m, x 3, 8 m < h 5, 1 m, a, 86,24 kn/m,, 193, 88 kn/m, 86,24 (193,88 86,24) 0,75 166,97 kn/m, 0,92 < 1 Belka o rozpiętośi 12,0 m b 2,5 m, kształtownik IPE360 - A 72, 7 m 2, W 1020 m 3, eff m 57,1 kg/m, 352, 63 kn/m, x 5, 1m = h 5, 1 m, a, 239,7 kn/m,, 451, 88kN/m, 239,7 (451,88 239,7) 0,75 398,84 kn/m, 0,88 < 1 Belka o rozpiętośi 16,0 m b 2,5 m, kształtownik IPE500 - A 116 m 2, W 2200 m 3, eff m 91,1 kg/m 641,6 kn/m, oś obojętna przehodzi przez półkę kształtownika, a, 517 kn/m,, 841, 91kN/m, 517 (841,91 517) 0,75 760,68 kn/m, 0,85 < 1 a a a

9 Analiza nośnośi i sztywnośi belek zespolonyh w zależnośi od stopnia Belki bez zespolenia 0 Wg [4] W, a, f y Belka o rozpiętośi 8,0 m kształtownik IPE330 - W 804 m 3, m 49, 1 kg/m 155,84 kn/m, 188, 94 kn/m,, a, 0,82 < 1, a, Belka o rozpiętośi 12,0 m kształtownik IPE450 - W 1702 m 3, m 77, 6 kg/m 357,66 kn/m, 388, 97 kn/m,, a, 0,89 < 1, a, Belka o rozpiętośi 16,0 m kształtownik IPE550 - W 2780 m 3, m 106 kg/m 579,45 kn/m, 653, 3 kn/m,, a, 0,89 < Sztywność przekroju, a, Belki o stopniu zespolenia 1, 0 Sztywność przekroju zespolonego oblizono metodą przekroju zastępzego (rys. 7). Wpływ pełzania betonu uwzględniono przyjmują efektywny moduł sprężystośi E E, m eff 15 GPa 2 Ea Nominalny stosunek modułów sprężystośi n 14. E Belka o rozpiętośi 8,0 m IPE220, m 26, 2 kg/m, q 13, 5 kn/m, k, eff oment bezwładnośi przekroju zastępzego I m4, 800 w Ugięie belki w 3, 0 m < wmax 3, 2 m, 0, 84 < w max

10 184 W. Kuharzuk, S. Laboha Rys. 7. Rozkład naprężeń sprężystyh przy zginaniu momentem dodatnim w przekroju zastępzym beki zespolonej. Fig. 7. Elasti stress distribution under sagging bending for equivalent ross setion of omposite beam. Belka o rozpiętośi 12,0 m IPE360, m 57, 1 kg/m, q 13, 81kN/m, k oment bezwładnośi przekroju zastępzego I m4, 1200 w Ugięie belki w 4, 0 m < wmax 4, 8 m, 0, 93 < wmax Belka o rozpiętośi 16,0 m IPE500, m 91, 1 kg/m, qk 14, 15 kn/m, oment bezwładnośi przekroju zastępzego I m4, 1600 w Ugięie belki w 5, 5 m < wmax 6, 4 m, 0, 86 < w Belki o stopniu zespolenia 0, 75 Nie przewiduje się podparia montażowego belek, zatem ih ugięia składają się z dwóh zęśi: powstałyh w stadium realizaji (sytuaja przejśiowa) i po zespoleniu. Belka o rozpiętośi 8,0 m IPE300, m 42, 2 kg/m, I y 8360 m 4, q 7, k1 03 kn/m, qk 2 7, 3 kn/m, Ugięie: w 1 2, 1 m, w 2 0, 7 m, w1 w2 2, 8 m < w max 3, 2 m, w 0,875 < 1 w max max

11 Analiza nośnośi i sztywnośi belek zespolonyh w zależnośi od stopnia 185 Belka o rozpiętośi 12,0 m IPE450, m 77, 6 kg/m, I y m 4, qk1 7, 38 kn/m, qk 2 7, 66 kn/m, Ugięie: w 1 2, 8 m, w 2 1, 2 m, w1 w2 4, 0 m < w max 4, 8 m, w 0,83 < 1 wmax Belka o rozpiętośi 16,0 m IPE550, m 106 kg/m, I y m 4, qk1 7, 66 kn/m, qk 2 7, 94 kn/m, Ugięie: w 1 4, 6 m, w 2 2, 3 m, w1 w2 6, 9 m w max Belki bez zespolenia η 0 Belka o rozpiętośi 8,0 m IPE330, m 49, 1 kg/m, I m 4, q 13, 73 kn/m, y Ugięie: w 3, 0 m < max 3, w w 2 m, wmax 0, 94 < 1 Belka o rozpiętośi 12,0 m IPE500, m 91, 1 kg/m, I m 4, q 14, 15 kn/m, y Ugięie: w 3, 7 m < max 4, w w 8 m, wmax 0, 77 < 1 Belka o rozpiętośi 16,0 m IPE600, m 122 kg/m, I m 4, q 14, 46 kn/m, y Ugięie: w 5, 8 m < max 6, w w 4 m, 0, 91 < 1 w 3 Analiza wyników oblizeń Wyniki oblizeń przedstawiono w tabliy 2 oraz na rysunkah 8 i 9. Tablia 2. Przekroje kształtowników w zależnośi od rozpiętośi i stopnia zespolenia belek. Table 2. Relation between ross setions, span of the beam and degree of shear onnetion. Stopień zespolenia η max Rozpiętość belki L [m] 8,0 12,0 16,0 Wysokość kształtownika IPE ze względu na: nośność sztywność nośność sztywność nośność sztywność , k k k

12 186 W. Kuharzuk, S. Laboha Rys. 8. Wysokość belek ze względu na: a) nośność oblizeniową na zginanie, b) ugięie granizne. Fig. 8. High of the beams due to: a) bending resistane, b) limit defletion. Rys. 9. asa belek ze względu na: a) nośność oblizeniową na zginanie, b) ugięie granizne. Fig. 9. ass of the beams due to: a) bending resistane, b) limit defletion. Analiza zużyia stali (rys.9) prowadzi do następująyh spostrzeżeń: Zużyie stali wzrasta w przybliżeniu liniowo wraz z rozpiętośią belek we wszystkih rozpatrywanyh wariantah konstrukji. Udział płyty betonowej w przenoszeniu obiążeń maleje w miarę wzrostu rozpiętośi belki zespolonej. Zużyie stali zależy od kryterium doboru kształtowników ze względu na nośność lub ugięie belek.

13 Analiza nośnośi i sztywnośi belek zespolonyh w zależnośi od stopnia 187 W belkah o rozpiętośi 8,0m, z zespoleniem pełnym i bez zespolenia, przekroje kształtowników spełniają zarówno warunki nośnośi jak i ugięć. W miarę wzrostu rozpiętośi belek wzrasta wpływ ugięć. Wpływ ugięć wzrasta szzególnie w belkah o zespoleniu zęśiowym. Deydująy wpływ mają w tym przypadku ugięia w stadium realizaji (sytuaja przejśiowa) konstrukji, które są większe 2 do 3 razy od ugięć po zespoleniu. 4 Wnioski 1) Z ozywistyh względów stropy z belkami stalowymi bez zespolenia z płytą betonową są rozwiązaniem nieekonomiznym, przestarzałym i nie powinny być obenie stosowane. 2) Najkorzystniejsze z rozpatrywanyh rozwiązań są stropy z belkami stalowo-betonowymi o zespoleniu pełnym. 3) Zespolenie zęśiowe nie pozwala w pełni wykorzystać właśiwośi wytrzymałośiowyh stali i betonu. oże być stosowane jedynie w przypadku unifikaji przekrojów belek o różnyh rozpiętośiah i obiążeniah, niekorzystnyh proporji przekroju belek zy braku możliwośi podparia montażowego belek w stadium realizaji konstrukji. 4) Kształt i wymiary żeber niektóryh typów blah profilowanyh uniemożliwiają zastosowanie łązników niezbędnyh do pełnego zespolenia [5]. Wynika to stąd, że rozstaw łązników determinowany jest skokiem fałd blahy i wówzas niemożliwe jest uzyskanie wymaganej nośnośi łązników. 5) Ugięia belek zespolonyh można zmniejszać stosują w stadium realizaji podpory montażowe i ewentualne niewielkie podniesienia wykonawze. W przypadku belek wykonywanyh bez podpor należy w tym elu stosować kształtowniki z odwrotną strzałką ugięia lub o większym przekroju. 6) Zysk ekonomizny wynikająy z zespolenia belek okupiony jest dodatkowym kosztem wykonania połązeń tj. roboizny i kosztu samyh łązników. W analizowanyh przykładah zakładano zastosowanie standardowyh łązników sworzniowyh o średniy 19mm. W takih, przypadkah wysoe efektywny proes ih automatyznego przypawania w znikomym stopniu wydłuża zas realizaji, a koszt łązników kształtuje się na poziomie kilku zł/szt. W zależnośi od wielkośi zamawianej partii. Powyższe wnioski, poparte arbitralnie wybranymi przykładami praktyznymi, zahowują swą ważność dla większośi typowyh rozwiązań o analogiznyh lub zbliżonyh rozwiązaniah konstrukyjnyh. Należy podkreślić, iż odnoszą się one w szzególnośi do rozważanyh tutaj belek stropowyh swobodnie podpartyh w budownitwie powszehnym. Wniosku tego nie należy dowolnie uogólniać. Projektowanie nietypowyh, o zdeydowanie odmiennyh założeniah od rozważanyh w artykule układów stropów, projektowanie belek iągłyh zy węzłów zespolonyh ram, wymaga indywidualnyh analiz.

14 188 W. Kuharzuk, S. Laboha Literatura [1] Johnson R.P.: Composite Strutures of Steel and Conrete. Beams, slabs, olumns and frames for buildings. Blakwell Sientifi Publiation [2] PN-EN Eurokod 4: Projektowanie zespolonyh konstrukji stalowobetonowyh. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. [3] Kuharzuk W., Laboha S.: Konstrukje zespolone stalowo-betonowe budynków. Arkady, Warszawa [4] PN-EN Eurokod 3: Projektowanie konstrukji stalowyh. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. [5] Kuharzuk W., Laboha S.: Konstrukje zespolone stalowo-betonowe. Ogólne zasady projektowania. XXVII WPPK, str , Szzyrk ANALYSIS OF THE RESISTANCE AND THE STIFFNESS OF THE COPOSITE BEAS, DEPENDING ON THE DEGREE OF SHEAR CONNECTION S u m m a r y The paper presents omparative analysis of the resistane and stiffness of the omposite beams in the general building, depending on the degree of the shear onnetion. The aim of the artile is presentation of the rules of designing beams, onsidering the influene of the degree of shear onnetion on their resistane and stiffness. Speial attention was paid to the importane of propping steel setions during eretion. The exames of beams examined onsider the basi range of omposite floors used. The alulations taken into aount onerned beams of nominal span 8,0m, 12,0m and 16,0m in equal spaing 2,5m with the onrete slab of the total thikness 110mm. Composite slab was performed with profiled steel sheeting type Florstrop. Composite beams with the use of dutile headed shear onnetors have been taken. There were three kinds of degree of onnetion onsidered: = 1,0;, = 0,75 and = 0. The weight of the final layers of floors and their useful load taken, were the same. The resistane of beams was determined by the use of asti stress distribution in setions. The stiffness of omposite beams was determined by the use of the theory of the equivalent setion, assoiated with elasti stress distribution. The influene of rheology effets, i.e. reeps of the onrete on defletion of beams one took into aount aross the use of the effetive module of the elastiity of the onrete, aording to reomendations of the standard PE-EN The redution of the setion area of the onrete was determined by ratio of modules of the elastiity of the steel and onrete. Results of alulations lead to onlusion indiative of the advantage of beams designed of the full shear onnetion in relation to solutions of the partial shear onnetion. The analysis and presented onlusions onern most general solutions apied in pratie i.e. free supported beams. Keywords: steel-onrete strutures, omposite beams, partial shear onnetion, degree of shear onnetion, resistane of setions with partial shear onnetion DOI: /rb Przesłano do redakji: w kwietniu 2013 r. Przyjęto do druku: w lipu 2013 r.