Wykad 7 Zwarcia niesymetryczne w systemach elektroenergetycznych

Transkrypt

1 7. WR NSYMRYN Skadowe symetryczne W przypadku zwar symetrycznych i ogólnie symetrycznego obci"#enia wyst$puj" w ukadzie trójfazowym,, nast$puj"ce równo+ci W przypadku zwarcia niesymetrycznego, np. zwarcie przewodu fazowego z ziemi" lub ogólnie niesymetrycznego obci"#enia, suma zespolonych pr"dów fazowych jest ró#na od zera i ma warto+ pr"du zwarcia + + zk e wzgl$du na atwo+ analizowania stanów symetrycznych d"#y si$ do przeksztacenia zwarcia niesymetrycznego w kilka stanów symetrycznych. Mo#na to uczyni na wiele sposobów. Najprostszym sposobem jest przeksztacenie ukadu wspórz$dnych fazowych,, w nowy ukad wspórz$dnych, nazywany ukadem skadowych symetrycznych,,. Skadowe te nosz" nazwy: skadowa zerowa (), skadowa zgodna (), skadowa przeciwna (). W przeksztaceniu jest stosowany zespolony operator obrotu a e j/ cos( o ) + j sin( o ),5 + j ) a (e j/ ) cos(4 o ) + jsin(4 o ) cos( o ) + jsin( o ),5 j + a + a a (e j/ ) cos(6 o ) + jsin(6 o ) + j a * a a 4 a (a ) * a Macierz przeksztacenia ukadu wspórz$dnych fazowych,, na skadowe symetryczne,, ma nast$puj"c" posta S a a a a S a a a a Wzory transformacji pr"dów oraz napi$ z ukadu,, do ukadu,, s" nast$puj"ce S S pr"dy napi$cia ( + + ) ( + + ) ( + a + a ) ( + a + a ) ( + a +a ) ( + a + a ) Wzory transformacji pr"dów oraz napi$ z ukadu,, do ukadu,, s" nast$puj"ce S -

2 S - pr"dy napi$cia a + a + a + a + a + a + a + a Moc trójfazow" w stanie niesymetrycznego obci"#enia mo#na wyrazi korzystaj"c bezpo+rednio ze skadowych symetrycznych * * * * P + jq + + P + jq ( S ) ( S ) * S S * * wrómy uwag$, #e S S * a a a a a a a a wobec czego P + jq * * + * + * akowita moc zespolona w stanie niesymetrycznego obci"#enia mo#e zatem by obliczona jako suma mocy zespolonych poszczególnych skadowych symetrycznych. Model generatora synchronicznego Stan symetrycznego obci'(enia Je#eli pomin" nieliniowo+ obwodów magnetycznych wirnika, czyli nasycenie, to wówczas w stanie ustalonym generator mo#e by przedstawiony jako sia elektromotoryczna za impedancj" synchroniczn" G. Wynika to z rozwa#a teoretycznych. aó#my, #e w stanie symetrycznego obci"#enia pr"dy stojana i wirnika maj" tylko podstawow" harmoniczn". Wówczas gdzie: gdzie K M M K M K K - impedancja wasna uzwojenia,, M - impedancje wzajemne uzwoje. - macierz impedancyjna generatora Macierz jest macierz" niesymetryczn" cykliczn". Oznacza to, #e faza jest sprz$#ona magnetycznie z fazami i w identyczny sposób, jak faza z fazami i oraz faza z fazami i. Wynika to z kierunku obrotu wirnika mijaj"cego uzwojenia stojana w kolejno+ci,,,,,,,,,... oraz z identyczno+ci faz stojana. W zapisie szczegóowym mamy czyli K M M K M K

3 K M M K a M K a ( K+ a + am) a ( a M + K+ a ) aa ( + am+ K ) ( K+ a + am) ( M + a K+ a) ( + a M + ak) ( K+ a + am) ( K+ a + am) ( K+ a + am) G G G gdy# a (e j / ) e j4 / e j / j / a (e ) e * j / * j / a (e ) e a a j6 / + j / * e j / a W stanie symetrycznego obci"#enia impedancje generatora synchronicznego w poszczególnych fazach s" sobie równe i wynosz" G K + a + am Stan obci'(enia niesymetrycznego Do analizy stanu niesymetrycznego zastosujemy przeksztacenie pr"dów, napi$ i sem z ukadu,, do ukadu,, S - S - S - Po pomno#eniu równania lewostronnie przez macierz S otrzymujemy gdzie S S - - macierz impedancji generatora w ukadzie,,. Macierz impedancji generatora w ukadzie skadowych symetrycznych ma nast$puj"ca posta K+ + M K+ a + am K+ a+ a M gdzie K + + M - impedancja dla skadowej zerowej /impedancja zerowa/ K + a + am - impedancja dla skadowej zgodnej /impedancja zgodna/ K + a + a M - impedancja dla skadowej przeciwnej /impedancja przeciwna/ równa impedancji dla skadowej zgodnej. - mpedancja zgodna jest równa reaktancji podprzej+ciowej jx j X d mpedancja przeciwna mo#e by oszacowana jako +rednia geometryczna jx j XX d q X d, X q niewiele si$ ró#ni" i w przybli#onych obliczeniach W stanie podprzej+ciowym obie reaktancje zwarciowych przyjmuje si$ z reguy, #e reaktancja przeciwna generatora jest równa reaktancji zgodnej.

4 4 mpedancja zerowa generatora Na ogó impedancja zerowa nie wchodzi do schematu zast$pczego, gdy# generatory maj" przewa#nie nieuziemiony punkt neutralny. Je+li nawet punkt neutralny jest uziemiony, to generator jest zazwyczaj oddzielony od miejsca zwarcia transformatorem o uzwojeniach po"czonych w trójk"t, co stanowi przerw$ dla skadowej zerowej. mpedancja zerowa gdyby wyst$powaa - byaby zawsze mniejsza od impedancji zgodnej X (..6) X Przeksztacenie sem z ukadu,, do ukadu,, pokazuje, #e je#eli generator jest trójfazowym Jródem symetrycznym, a, a to we wspórz$dnych jest tylko Jródem skadowej zgodnej, gdy# wytwarza tylko skadow" zgodn" sem czyli S ( + a + a) a a a a ( + ) 4 a a a ( + a + a ) - sem dla skadowej zerowej - sem dla skadowej zgodnej - sem dla skadowej przeciwnej St"d w ukadzie skadowych symetrycznych generator synchroniczny opisany jest nast$puj"cym równaniem macierzowym W praktycznych obliczeniach przy analizowaniu zwar niesymetrycznych tworzony jest ukad 6 równa liniowych opisuj"cych dane zwarcie, przy czym spo+ród tych równa s" równaniami zwi"zanymi z zast$pczym Jródem a) b) z N Rys. 7.. Schematy zast$pcze generatora synchronicznego; a) - z izolowanym punktem neutralnym, b) z uziemionym punktem neutralnym przez impedancj$ z N. W przypadku generatora z uziemionym punktem neutralnym suma napi$ lub pr"dów dla skadowej zgodnej oraz przeciwnej wynosi zero, a suma napi$ lub pr"dów dla skadowej zerowej jest ró#na od zera. Potencja punktu neutralnego jest mniejszy od zerowego potencjau ziemi o spadek napi$cia na impedancji uziemienia z N co oznacza, #e impedancja skadowej symetrycznej zerowej generatora na schemacie zast$pczym wynosi +z N i w rezultacie ( + z N )

5 5 Kompensatory i silniki synchroniczne Kompensator i silnik synchroniczny jest zast$powany w ukadzie,, dokadnie tak samo jak generator synchroniczny. Silniki asynchroniczne Silnik indukcyjny modeluje si$ w postaci rzeczywistego Jróda napi$cia o impedancji dla skadowej zgodnej wyznaczonej na podstawie parametrów rozruchowych i mocy znamionowej. mpedancja dla skadowej przeciwnej jest równa impedancji dla skadowej zgodnej, mpedancja dla skadowej zerowej nie wyst$puje. Modele elementów statycznych /niewiruj'cych/ W elementach statycznych jakimi s" linie i transformatory impedancje wzajemne mi$dzy poszczególnymi fazami s" sobie równe M W rezultacie dla elementów statycznych otrzymujemy nast$puj"ce zale#no+ci dla impedancji: - skadowa zerowa K + + M K + K + M - skadowa zgodna K + a + a K + ( a + a ) K K M - skadowa przeciwna K + a + a K + ( a + a ) K K M porównania wzorów wynika w przypadku elementów statycznych: - impedancja zgodna jest równa impedancji przeciwnej - impedancja zerowa jest wi$ksza od impedancji zgodnej > inie napowietrzne mpedancja zgodna i przeciwna linii napowietrznych s" sobie równe, co wynika z symetrii linii oraz tego, #e linia jest elementem statycznym. mpedancja zerowa linii napowietrznej zale#y w du#ym stopniu od konstrukcji linii, mi$dzy innymi od liczby przewodów odgromowych. O warto+ci impedancji zerowej decyduje droga przepywu skadowej symetrycznej zerowej. Ka#dy sup linii wysokiego napi$cia jest uziemiony przez rezystancj$ okoo. Rozdzielnie s" uziemione przez rezystancje bardzo mae, okoo.. Rezystancja zerowa linii mo#e by oszacowana w oparciu o uproszczony wzór R R +.5l linii gdzie l linii oznacza dugo+ linii w km. Reaktancja zerowa linii jest obliczana zwykle w oparciu p wspóczynnik stosunku reaktancji zerowej do zgodnej k X /X Warto+ wspóczynnika k zawiera si$ w granicach od do 4. Warto+ci najwi$ksze charakteryzuj" linie +redniego napi$cia pracuj"ce bez przewodów odgromowych. inie o napi$ciu kv i wy#szym s" wyposa#one w jeden lub dwa przewody odgromowe. Przewody odgromowe mo#na traktowa jako zamkni$te p$tle ziemnopowrotne, biegn"ce równolegle do przewodów roboczych. W praktyce wpyw jednego przewodu odgromowego powoduje zmniejszenie impedancji zerowej linii o jedn" czwart", a dwóch - o jedn" trzeci". Przykadowo: - linia kv X,4X dla linii jednotorowej bez przewodu odgromowego, X,9X dla linii jednotorowej z jednym przewodem odgromowym, X,5X dla linii jednotorowej z dwoma przewodami odgromowymi, X,4 X dla linii dwutorowej bez przewodu odgromowego, - linia kv X,X dla linii jednotorowej z dwoma przewodami odgromowymi, X,5X dla linii dwutorowej z dwoma przewodami odgromowymi, - linia 4 kv X,X dla linii jednotorowej z dwoma przewodami odgromowymi i dwoma przewodami w wi"zce, X,5X dla linii dwutorowej z dwoma przewodami odgromowymi i dwoma przewodami w wi"zce.

6 6 Susceptancja poprzeczna linii redniego napicia ma bardzo istotne znaczenie przy obliczaniu pr"dów zwar -fazowych. Je#eli brak jest szczegóowych danych, to mo#na przyj".6 gdzie oznacza susceptancj$ linii wykorzystywan" w obliczaniu stanów ustalonych /rozpywów mocy/. Parametry poprzeczne linii napowietrznych od kv wzwy# maj" niewielkie znaczenie w obliczeniach zwarciowych i s" pomijane. Przykadowe parametry linii +redniego napi$cia o przewodach F-6 7 bez przewodu odgromowego N,kV R,/km X,/km,µS/km R,/km X,/km,µS/km Przykadowe parametry linii kgv o przewodach F-6 4 z przewodem odgromowym N,kV R,/km X,/km,µS/km R,/km X,/km,µS/km inie kablowe mpedancja zgodna i przeciwna linii kablowych s" sobie równe, co wynika z wasno+ci elementów statycznych. mpedancja zerowa linii kablowych zale#y od rodzaju kabla. W kablu mo#na wyró#ni kilka obwodów ziemnopowrotnych, utworzonych przez: o #yy robocze, o powok$ oowian", o powok$ z ta+m stalowych lub drutów, o ekrany z papieru metalizowanego, o #yy ochronne, itp. Wszystkie wymienione obwody za wyj"tkiem #y roboczych s" uziemiane w gowicach i mufach kabli. Ocena ilo+ciowa wpywu wszystkich elementów ochronnych na parametry zast$pcze zerowe jest bardzo trudna. Parametry te podaje zwykle producent lub nale#y wyznaczy je metodami laboratoryjnymi. Przykadowo: - kable trójfazowe o izolacji rdzeniowej X ( 5)X - kable jednofazowe X X przy czym X wynosi okoo, /km. W obliczeniach zwarciowych prowadzonych dla sieci +rednich napi$ uwzgl$dnia si$ w obliczeniach pojemno+ zerow" kabli. Dla stosowanych najcz$+ciej typów kabli SN mamy orientacyjnie,6, przy czym wynosi okoo (,6,8) µf/km, a wi$c ponad razy wi$cej ni# w przypadku linii napowietrznych. ransformatory mpedancje transformatora zgodna i przeciwna s' sobie równe i nie zale#" od rodzaju po"cze uzwoje transformatora, a impedancja magnesowania µ jest pomijana. mpedancja zerowa zale#y od grupy po"cze uzwoje transformatora, od sposobu pracy punktu neutralnego oraz od konstrukcji transformatora. Grupy po"cze uzwoje transformatora s" kombinacj" po"cze w gwiazd$ - Y lub y, trójk"t - D lub d oraz zygzak - lub z. zwojenia z wyprowadzonym punktem gwiazdowym oznacza si$ literami YN lub yn oraz N lub zn. Przyjmuje si$, #e litery du#e dotycz" strony wy#szego napi$cia, mae - strony ni#szego napi$cia. mpedancja magnesowania µ jest uwzgl$dniania przy wyznaczaniu schematu zast$pczego transformatora dla skadowej zerowej. W transformatorze 4- lub 5-kolumnowym i w zespole transformatorów jednofazowych strumienie magnetyczne zgodne co do fazy przebiegaj" w #elazie rdzenia, który przedstawia sob" ma" reluktancj$ (opór magnetyczny), co oznacza bardzo du#" reaktancj$, czyli µ W transformatorze -kolumnowym strumienie magnetyczne wywoane pr"dem skadowej symetrycznej zerowej zamykaj" si$ cz$+ciowo w powietrzu, w stali kadzi i oleju transformatora, co powoduje, #e reluktancja jest du#a, a wi$c reaktancja ma skoczon" warto+, czyli µ << W przypadku braku danych mo#na przyj", #e X µ 6X W Polsce okoo 9% transformatorów ma rdze -kolumnowy.

7 7 Przy tworzeniu schematów zast$pczych dla skadowej symetrycznej zerowej brany jest pod uwag$ fakt, czy pr"d zerowy mo#e, czy te# nie przepyn" przez transformator. Po'czenie YNyn, czyli uziemiona gwiazda - uziemiona gwiazda Na rys. 7.. pokazano schemat ideowy transformatora, którego punkt neutralny po stronie górnego napi$cia jest uziemiony przez impedancj$ g, a po stronie dolnego napi$cia - przez impedancj$ g. ziemienie punktu neutralnego powoduje, #e pr"d pynie po obu stronach transformatora. a) c) / g g / g g µ b) t : / t g g Rys. 7.. ransformator YNyn, a) schemat ideowy, b) pomiar impedancji, c) schemat zast$pczy dla skadowej symetrycznej zerowej. - impedancja zwarciowa transformatora wyznaczona na podstawie danych znamionowych, w odniesieniu do górnego napi$cia, g - impedancja uziemienia punktu neutralnego po stronie górnego napi$cia, g - impedancja uziemienia punktu neutralnego po stronie dolnego napi$cia, przeliczona na stron$ górnego napi$cia. nak prim oznacza przeliczenie na stron$ górnego napi$cia. Po'czenie YNd, czyli uziemiona gwiazda - trójk't Schemat ideowy i zast$pczy transformatora pokazano na rys. 7.. ziemienie punktu neutralnego powoduje, #e droga pr"du zamyka si$ przez uziemienie po stronie gwiazdy, a po stronie trójk"ta - w oczku utworzonym przez ga$zie trójk"ta. a) c) / g / g µ b) t : g t

8 8 Rys. 7.. ransformator YNd, a) schemat ideowy, b) pomiar impedancji, c) schemat zast$pczy dla skadowej symetrycznej zerowej. Pr"d skadowej symetrycznej zerowej po stronie trójk"ta nie wydostaje si$ do sieci. zatem, od strony trójk"ta transformator przedstawia sob" przerw$ w obwodzie, natomiast od strony gwiazdy jego impedancja jest równa impedancji rozproszenia transformatora. mpedancja uziemienia punktu neutralnego gwiazdy jest pomijalnie maa g. mpedancja zerowa transformatora widziana od strony uzwojenia górnego napi$cia wynosi µ + µ mpedancja zerowa transformatora widziana od strony uzwojenia dolnego napi$cia jest nieskoczona i stanowi zapor$ dla pr"du zerowego. Po'czenie YNy, czyli uziemiona gwiazda - gwiazda Schemat ideowy i zast$pczy transformatora pokazano na rys Pr"d skadowej symetrycznej zerowej nie mo#e pyn" po stronie gwiazdy z izolowanym punktem neutralnym, gdy# nie ma zamkni$tej drogi. Pr"d b$dzie zatem pyn" tylko po stronie pierwotnej zamykaj"c si$ przez impedancj$ magnesowania. a) c) / g / g µ b) t : g Rys ransformator YNy, a) schemat ideowy, b) pomiar impedancji, c) schemat zast$pczy dla skadowej symetrycznej zerowej. mpedancja uziemienia punktu neutralnego gwiazdy jest pomijalnie maa g. mpedancja zerowa transformatora widziana od strony uzwojenia górnego napi$cia wynosi.5 + µ mpedancja zerowa transformatora widziana od strony uzwojenia dolnego napi$cia jest nieskoczona i stanowi zapor$ dla pr"du zerowego. Po'czenie Nyn, czyli uziemiony zygzak - uziemiona gwiazda Po"czenie to umo#liwia osi"gni$cie maej warto+ci impedancji zerowej. W przypadku zasilania transformatora Jródem napi$cia o kolejno+ci zerowej od strony gwiazdy, w uzwojeniach poówkowych zygzaka indukuj" si$ sem, ale z uwagi na przeciwne zwroty przepywu pr"du impedancja zerowa odpowiada stanowi jaowemu transformatora. W przypadku zasilania transformatora od strony zygzaka, strumienie wzbudzane w uzwojeniach poówkowych znosz" si$, a reaktancja rozproszenia ma warto+ kilkakrotnie mniejsz" od X. Po stronie uzwoje po"czonych w gwiazd$ nie indukuj" si$ sem, gdy# strumie wypadkowy jest zerowy. W

9 9 rezultacie przepywy pr"du zerowego po ka#dej stronie s" cakowicie niezale#ne. Schemat ideowy i zast$pczy transformatora pokazano na rys. 7.5 g g' ' g g Rys Schemat zast$pczy transformatora Nyn Spotyka si$ wy"cznie jednostki -kolumnowe, dla których. oraz ( 5) Pozostae ukady po"cze transformatorów dwuuzwojeniowych, to po"czenie gwiazda izolowana - gwiazda izolowana Yy, co stanowi przerw$ dla pr"du zerowego. ransformator -uzwojeniowy ransformator -uzwojeniowy przedstawiany jest w schematach zgodnym, przeciwnym i zerowym jako szóstnik pasywny (rys. 7.6.a - c). mpedancje zgodne i przeciwne s" sobie równe. ch warto+ci oblicza si$ na podstawie danych znamionowych transformatora. a) g m µ ' m m ' g g g b) g m µ m m g c) g m µ m m g Rys Schematy zast$pcze transformatorów -uzwojeniowych Schemat dla skadowej zerowej transformatorów -uzwojeniowych zale#y od po"cze uzwoje oraz konstrukcji transformatora. Na rysunkach 7.6a - c przedstawiono schematy zerowe transformatorów o ró#nych grupach po"cze i podano warto+ci impedancji w zale#no+ci od konstrukcji transformatora. Symbole m, m, m oznaczaj" impedancje uzwojenia gwiazdowego górnego, +rodkowego i dolnego, a symbole g, g - impedancje uziemienia punktu neutralnego po stronie górnego napi$cia i dolnego napi$cia -. utotransformator utotransformatory spotykane w systemach elektroenergetycznych to jednostki wielkiej mocy, np. 6 MV, 5 MV, sprz$gaj"ce ze sob" sieci najwy#szych napi$. Maj" one z reguy trzecie uzwojenie

10 po"czone w trójk"t, o mniejszej mocy. Napi$cia zwarcia autotransformatorów s" podawane dla poszczególnych par uzwoje,, i odniesione z reguy do mocy znamionowej jak dla transformatora -uzwojeniowego. Model zgodny i przeciwny jest taki sam jak dla transformatora -uzwojeniowego. Model dla skadowej zerowej wynika z ukadu po"cze uzwoje. Najcz$+ciej spotykanym ukadem po"cze autotransformatora jest gwiazda - gwiazda z dodatkowym uzwojeniem kompensuj"cym po"czonym w trójk"t. () () g () () (.8.9) m () (.8.9) m () (.8.9) m Rys Schemat zast$pczy autotransformatora Schemat zast$pczy dla skadowej zerowej takiego autotransformatora jest taki sam jak dla transformatora -uzwojeniowego. Na rys pokazano schemat zast$pczy zerowy autotransformatora YNyd. Warto+ci liczbowe impedancji zerowych autotransformatorów podane na rys nale#y traktowa jak przybli#one.