KURS MATLAB I Rok 2005/2006, semestr letni Uniwersytet Warszawski Wydzia" Fizyki Ryszard Buczy&ski, Rafa" Kasztelanic

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KURS MATLAB I Rok 2005/2006, semestr letni Uniwersytet Warszawski Wydzia" Fizyki Ryszard Buczy&ski, Rafa" Kasztelanic"

Transkrypt

1 KURS MATLAB I Rok 2005/2006, semestr letni Uniwersytet Warszawski Wydzia" Fizyki Ryszard Buczy&ski, Rafa" Kasztelanic

2 Spis Tre)ci Wstp... 3 Opis rodowiska Matlaba... 4 Operacje algebraiczne na wektorach i macierzach... 9 Wizualizacja danych Wykresy dwuwymiarowe Wizualizacja danych Wykresy trójwymiarowe Podstawy programowania: skrypty i funkcje Instrukcje w Matlabie Inne przydatne funkcje Rozwi+zywanie równa, nieliniowych Rozwi+zywanie uk.adów równa, liniowych Interpolacja i aproksymacja funkcji Podstawy statystyki w Matlabie

3 KURS MATLAB I Rok 2005/2006 semestr letni, wymiar 15h Prowadz-cy: dr Ryszard Buczy,ski, dr Rafa. Kasztelanic, Zak.ad Optyki Informacyjnej, Instytut Geofizyki, Wydz. Fizyki UW Zajcia odbywaj+ si w Instytucie Geofizyki, ul. Pasteura 7, V pitro, pok (lub pok. 106) Oprogramowanie: Matlab, The MathWorks, Inc.; wersja 6.03; platforma UNIX/LINUX. Charakterystyka kursu: Poziom podstawowy, wymagana znajomob podstawowych pojb matematycznych z zakresu algebry, analizy matematycznej i prawdopodobie,stwa, znajomob programowania nie jest konieczna, ale mile widziana. Forma zaliczenia: Do zaliczenia Kursu na ocen dostateczn+ lub zal. wymagane jest zaliczenie wszystkich Bwicze,-laboratoriów. Ocena ko,cowa wystawiana jest przez prowadz+cego na podstawie osi+gnitej sprawnoci i postpów w pos.ugiwaniu si MATLABem, oraz kreatywnoci studenta. ObecnoB na wszystkich zajciach jest obowi+zkowa, dopuszczamy jedna nieobecnob, przy wikszej iloci wymagane jest zwolnienie lekarskie. NieobecnoB nie zwalnia studenta z zaliczenia poszczególnych zada,. W czasie Kursu przewidziane s+ dwa krótkie (15 min.) kolokwia na godz. 7 i 14-tej. Ostatnia godzina 15-ta jest przeznaczona na wystawianie ocen i ewentualne poprawki. Spis omawianej problematyki: 1. Opis rodowiska Matlaba 2. Operacje algebraiczne na wektorach i macierzach 3. Wizualizacja danych Wykresy dwuwymiarowe 4. Wizualizacja danych Wykresy trójwymiarowe 5. Podstawy programowania: skrypty i funkcje 6. Instrukcje w Matlabie 7. Inne przydatne funkcje 8. Rozwi+zywanie równa, nieliniowych 9. Rozwi+zywanie uk.adów równa, liniowych 10. Interpolacja i aproksymacja funkcji 11. Podstawy statystyki w Matlabie Literatura: 1. Matlab: Intro, Demo, manual online. 2. A. Zalewski R. Cegie.a, Matlab Obliczenia numeryczne i ich zastosowania, Wyd. Nakom, Pozna, B. MroHek, Z. MroHek, Matlab uniwersalne rodowisko do oblicze, naukowo-technicznych, Wyd. PLJ, Warszawa B. Mrozek, Z. Mrozek, Matlab 6 poradnik uhytkownika. 3

4 TEMATY OPIS 5RODOWISKA MATLABA Temat 1 Matlab: przeznaczenie oprogramowania i opis pakietu Temat 2 Operowanie Matlabem w )rodowisku Linux Okna: workspace, directory, history, array editor, editor, Temat 3 Ró;nice mi<dzy wersjami Matlaba funkcja ver >> ver % podaje numer wersji Matlaba oraz numery zainstalowanych dodatków Temat 4 Zapoznanie si< z narz<dziami wprowadzaj-cymi Matlaba funkcje demo, peaks, bench >> demo % wywietla dostpne przykady >> paks % przykadowa funkcja 2 zmiennych >> bench % sprawdzenie szybkoci pracy Matlaba benchmark Temat 5 Poszukiwanie znacze& funkcji i skryptów funkcja help >> help % wypisuje linki do wszystkich plików pomocy >> help plot % wypisuje pomoc dotycz"c" funkcji plot Temat 6 Szukanie za pomoc- s"ów kluczowy: lookfor >> lookfor bessel % przeszukuje pliki pomocy szukaj"c sowa kluczowego bessel Temat 7 Znaczenie )rednika na ko&cu polecenia Krednik ko,cz+cy komend w Matlabie powoduje, He wynik dzia.ania danej komendy nie bdzie wywietlany na ekranie. 4

5 Temat 8 Symbole operatorów = Przypisanie wartoci [] Tworzenie macierzy, list argumentów wyjciowych funkcji () Listy argumentów wejciowych funkcji, kolejnob dzia.a, matematycznych. Kropka dziesitna, czb operatorów arytmetycznych.. Katalog macierzysty... Kontynuacja polecenia jest w nastpnej linii,. Symbole separacji argumentów funkcji, indeksów, itp. ; Koniec wiersza macierzy, koniec polecenia bez wypisywania odpowiedzi % Pocz+tek linii komentarza : Generowanie wektorów, indeksowanie macierzy Pocz+tek i koniec wprowadzania.a,cuchów znakowych, transpozycja macierzy, sprzhenie macierzy! Komenda sytemu operacyjnego Temat 9 Zmienne specjalne i sta"e ans Zmienna robocza, automatycznie przyjmuje dan+ wartob, jeli nie nadano jej nazwy computer Nazwa komputera, na którym dzia.a Matlab eps Precyzja zmiennoprzecinkowa flops Licznik operacji zmiennoprzecinkowej i, j Jednostka liczby urojonej inf Niesko,czonoB NaN WartoB nieokrelona (zwykle oznacza wprowadzenie wartoci nieliczbowej jako argumentu funkcji matematycznej) nargin Liczba argumentów wejciowych funkcji nargout Liczba argumentów wyjciowych funkcji pi realmax Najwiksza dostpna liczba rzeczywista realmin Najmniejsza dostpna liczba rzeczywista Temat 10 Podstawowe funkcje matematyczne abs WartoB bezwzgldna, modu. liczby zespolonej, wektor wartoci znaków.a,cucha acos, acosh Arcus cosinus, arcus cosinus hiperboliczny acot, acoth Arcus cotangens,... acsc, acsch Arcus cosecans,... angle K+t fazowy dla liczby zaspolonej w radzianach asec, asech Arcus secans,... asin, asinh Arcus sinus,... atan, atanh Arcus tangens,... atan2 Arcus tangens, wynik w przedziale [-N, N] ceil Zaokr+glenie w gór, sufit conj Liczba sprzhona do liczby cos, cosh Cosinus,... cot, coth Cotangens,... csc, csch Cosecans,... exp e do potgi argumentu fix Zaokr+glenie w kierunku zera floor Zaokr+glenie w dó., pod.oga gcd Najwikszy wspólny podzielnik 5

6 imag CzB urojona liczby zespolonej lcm Najmniejsza wspólna wielokrotnob log Logarytm naturalny argumentu log10 Logarytm dziesitny argumentu real CzB rzeczywista liczby zespolonej rem Reszta z dzielenia round Zaokr+glenie do najblihszej liczby ca.kowitej sec, sech Secans,... sign Znak funkcji sin, sinh Sinus,... sqrt Pierwiastek kwadratowy tan, tanh Tangens,... >> abs(5+3i) % wywietla warto) bezwzgldn" liczby zespolonej Temat 11 Wprowadzanie zmiennych ró;nych typów >> a= a,cuch wprowadzany ; % zmienna a,cuchowa >> z=3+2i; zmienna zespolona (cz) urojon" oznaczamy liter" i lub j Temat 12 Wprowadzanie precyzji wy)wietlanych wyników funkcja format Do ustalenia precyzji wywietlania wyników s.uhy funkcja FORMAT. UWAGA: Wszystkie obliczenia w MATLABie wykonywane s- w podwójnej precyzji. Polecenie Warto)P Opis Format short cyfr, reprezentacja sta.oprzecinkowa Format long cyfr, reprezentacja sta.oprzecinkowa Format shorte e cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa Format longe e cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa Format shortg cyfr, reprezentacja sta.o- lub zmiennoprzecinkowa Format longg cyfr, reprezentacja sta.o- lub zmiennoprzecinkowa Format hex fb54442d18 Liczba w uk.adzie szesnastkowym Format bank liczby dziesitne, np. z.oty i grosze Format rat 355/113 PrzybliHona wartob liczby w postaci u.amka Format + + Informacja o znaku liczby Temat 13 Informacja i usuwanie zmiennych z przestrzeni roboczej funkcje who, whos, clear >> who % informacja o dostpnych zmiennych, same nazwy >> whos % pena informacja o dostpnych zmiennych >> clear a % usunicie z przestrzeni roboczej zmiennej a >> clear all % usunicie wszystkich zmiennych 6

7 Temat 14 Zmienne losowe w Matlabie >> rand % rozkad równomierny w przedziale (0,1) >> randn % rozkad normalny o odchyleniu standardowym 1 i wariancji 1 Po kahdym uruchomieniu Matlaba funkcja rand startuje od tych samych wartoci. Aby zacz+b od innej wartoci nalehy wywo.ab funkcj rand w nastpuj+cy sposób: >> rand('state',sum(100*clock)) % warto) pocz"tkowa na podstawie wskaza, zegara Temat 15 Informacje o operatorach help ops Temat 16 Operatory relacji Temat 17 Operatory logiczne Temat 18 D"ugie linie >> x=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/ 10; * mnohenie macierzy / dzielenie macierzy (lewej przez praw+) \ dzielenie macierzy (prawej przez lew+) ^ podnoszenie do potgi sprzhenie macierzy.* mnohenie tablicowe./ dzielenie tablicowe (lewej przez praw+).\ dzielenie tablicowe (prawej przez lew+). transpozycja macierzy.^ tablicowe podnoszenie do potgi == Relacja równoci ~= Relacja nierównoci < Relacja mniejszoci > Relacja wikszoci <= Relacja mniejsze-równe >= Relacja wiksze-równe & (and) Logiczne i (or) Logiczne lub ~ (not) Logiczne nie Xor Operacja exclusive or any Operacja logiczna - jeli jaki all Operacj alogiczna - wszystkie 7

8 Temat 19 Kilka instrukcji w jednej linii Poszczególne instrukcje oddzielamy przecinkiem. >> x=2;, y=4; Temat 20 Czyszczenie okna komend funkcja clc Temat 21 Wyprowadzanie na ekran tekstów funkcja disp >> disp('wynik: '), disp(2+2) % wywietli WYNIK: 4 Dla znaj+cych sk.adni jzyka C wygodna mohe byb w uhyciu funkcja fprintf() Temat 22 Wprowadzanie danych funkcja input Jeli chcemy, aby uhytkownik wprowadzi. jak+ zmienn+ stosujemy funkcj input >> x = input('podaj warto): ') Podaj warto): 4 x = 4 Temat 23 Zapisywanie i wczytywanie zmiennych z pliku funkcje save, load Dok.adny opis funkcji help save, help load. Wybrane polecenia: >> save NazwaPliku x % zapisuje zmienn" x w pliku NazwaPliku.mat >> save NazwaPliku x -ascii % zapisuje zmienn" x w pliku tekstowym NazwaPliku.mat >> save NazwaPliku % zapisuje wszystkie zmienne w pliku NazwaPliku.mat >> load NazwaPliku % wczytuje wszystkie zmienne z pliku NazwaPliku.mat 8

9 OPERACJE ALGEBRAICZNE NA WEKTORACH I MACIERZACH Temat 24 Generacja macierzy za pomoc- funkcji specjalnych Matlaba eye linspace logspace meshgrid ones rand randn zeros compan hadamard hankel hilb invhilb magic pascal toeplitz vander gallery Macierz jednostkowa z jedynkami na przek+tnej Wektor o wartociach roz.ohonych równolegle Wektor o wartociach roz.ohonych logarytmicznie Macierz dla wykresów 3D Macierz jedynek Macierz losowa o rozk.adzie równomiernym Macierz losowa o rozk.adzie normalnym Macierz zer Macierz stowarzyszona Macierz Hadamarda Macierz Hankela Macierz Hilberta Odwrotna macierz Hilberta Kwadrat magiczny Macierz Pascala Macierz Toeplitza Macierz Vandermondea Para ma.ych macierzy testowych >> x=ones(3); % macierz kwadratowa 3x3 z samymi jedynkami >> y=zeros(5,2); % macierz zer o 5 wierszach i 2 kolumnach >> z=rand(1,5); % wektor liczb losowych o 5 elementach Temat 25 Generacja macierzy przy u;yciu dwukropka >> a=j:k % generuje wektor [j, j+1,..., k-1, k] >> a=j:i:k % generuje wektor [j, j+i,j+2i,...,k] Temat 26 Wybór elementów macierzy >> x(:,i) % i-ta kolumna macierzy a >> y(i,:) % i-ty wiersz macierzy y >> z(i,a:b) % kolumny macierzy z(a) z(b) >> a(:) % ca" macierz w postaci wektora kolumnowego >> b(j:k) % wypisuje elementy macierzy A od elementu j do elementu k 9

10 Temat 27 Generacja wektorów, alokacja pami<ci Ze wzgldu na czas wykonywania operacji dobrze jest przed przyst+pieniem do oblicze, stworzyb odpowiednie macierze do przechowywania danych >> x(5)=0; % wektor 5 elementowy wypeniony zerami >> y(5,7)=0; % macierz 5x7 wypeniona zerami, lub y=zeros(5,7); Temat 28 Znaczenie spacji, przecinka i )rednika w generacji macierzy >> x=[1 2 3] % wektor poziomy {1, 2, 3}, równowaine x=[1, 2, 3] >> y=[1;2;3] % wektor pionowy {1, 2, 3} Temat 29 Macierze wielowymiarowe >> x=zeros(i,j,k); % 3-wymiarowa macierz zer o i wierszach, j kolumnach oraz k warstwach Maj+c gotowe macierze mog je sk.adab w macierze o wikszej liczbie wymiarów. S.uHy do tego funkcja cat(dim,a,b, ) gdzie dim okrela wzd.uh którego wymiaru dokonywane jest z.ohenie macierzy. >> a=zeros(3);, b=ones(3); % dane pocz"tkowe >> x=cat(1,a,b) % macierz 2-wymiarowa a nad b, równowaine [a; b] >> y=cat(2,a,b) % macierz 2-wymiarowa b za a, równowaine [a b] >> z=cat(3,a,b) % macierz 3-wymiarowa o warstwach a i b Temat 30 Dzia"ania macierzowe i tablicowe Operator Operacja macierzowa Operacja tablicowa Dodawanie + + Odejmowanie - - Mno;enie *.* Dzielenie lewostronne \.\ Dzielenie prawostronne /./ Pot<gowanie ^.^ 10

11 Temat 31 Operacje na elementach wektora max(x) zwraca najwiksz+ wartob w wektorze x. Jeli x jest macierz+ funkcja max(x) zwraca wektor gdzie kolejne elementy okrelaj+ najwiksze wartoci w kahdej z kolumn. min(x) zwraca wartob minimaln+ w wektorze x. sum(x) zwraca sum wszystkich elementów wektora x. prod(x) zwraca iloczyn wszystkich elementów wektora x. diff(x) zwraca róhnic midzy kolejnymi elementami wektora x. [x(2)-x(1), x(3)-x(2),...]. Uwaga: Jeli x jest macierz+ powyhsze funkcje odnosz+ si do poszczególnych kolumn macierzy x. Temat 32 Wektoryzacja Matlab optymalizowany jest do wykonywania dzia.a, na wektorach i macierzach. Jeli to tylko mohliwe nalehy d+hyb do wykonywania oblicze, na wektorach lub macierzach. % moina tak sposób iteracyjny >> x=1:10;, y=zeros(10); >> for i=1:10, y(i)=x(i)^2;, end % lepiej jednak tak sposób macierzowy >> x=1:10; >> y=x.^2; Temat 33 Operowanie macierzami flipdim fliplr flipud reshape rot90 squeeze tril triu Wywinicie macierzy wzd.uh danego wymiaru Wywinicie macierzy w kierunku lewo-prawo Wywinicie macierzy w kierunku góra-dó. Zmiana rozmiaru macierzy, zmiana liczby wymiarów Obrót macierzy o 90 stopni Usunicie 1 wymiaru Macierz trójk+tna dolna Macierz trójk+tna górna 11

12 Temat 34 Inne przydatne funkcje size Podaje rozmiar macierzy Numer Liczba elementów w macierzy end Ostatni element macierzy, wektora, Isequal Sprawdza czy macierze s+ sobie równe (funkcje typu is*) a>0 Macierz zerojedynkowa. Jedynki tam gdzie a>0 any(a>0) 1 gdy jaki element macierzy >0 find Znajduje elementy spe.niaj+ce dane kryterium >> [x,y]=size(a) >> m=numel(a) >> b=a(5:end) % elementy wektora od 5 do ko,ca >> b=(a>0) >> c=find(a>2) Temat 35 Macierze rzadkie Macierz+ rzadk+ nazywamy macierz, której przewahaj+ca wikszob elementów równa jest 0 a tylko nieliczne maj+ wartob znacz+ce. W takim przypadku ze wzgldów pamiciowych wygodnie jest pamitab macierz nie jako tablic, ale poszczególne liczby wraz z adresami. >> a= sparse([ ],[ ],1:5) % tworzy macierz rzadk" o elementach: (2,1)->2, (4,2)->4, (1,3)->1, (2,4)->3, (4,4)->5 Aby przekszta.cib macierz rzadk+ w macierz w postaci normalnej normaln+ korzystamy z funkcji full(). 12

13 WIZUALIZACJA DANYCH WYKRESY DWUWYMIAROWE Temat 36 Wykresy dwuwymiarowe funkcji funkcja plot plot(x) rysuje wektor X w funkcji indeksu, w przypadku macierzy traktuje j+ jak zestaw wektorów plot(x,y) wykrela wektor Y w funkcji wektora X, Gdy X lub Y jest macierz+ to wektor jest rysowany odpowiednio w funkcji kolumn lub rzdów. plot(x,y,s) wykrela jak funkcja plot(x,y) ale dodatkowo pozwala wybierab kolor, rodzaj linii i symbole punktów patrz tabela ponihej. Kolor Symbole punktów Rodzaj linii y yellow. point - ci+g.a m magenta o circle : kropkowana c cyan x x-mark -. kropka-kreska r red + plus -- kreskowana g green * star b blue s kwadraty w white k black d romb v trójk+t w dó. ^ trójk+t w gór < trójk+t w lewo > trójk+t w prawo p piciok+t h szeciok+t >> plot(1:10,y) % wykrela wektor od 1 do 10 w funkcji wektora y >> plot(1:10,y, 'bx') j.w. ale dodatkowo wykrela go w kolorze niebieskim zaznaczaj"c punkty krzyiykami. >> plot(1:10,x, 'bx ', 1:10,y, 'r*') wykrela dwa wykresy na jednym Temat 37 Wykresy dwuwymiarowe funkcji funkcja fplot fplot(f,p) funkcja wykrela funkcj F dan+ w postaci.a,cucha w przedziale P. List funkcji matematycznych predefiniowanych w MATLABie mohna uzyskab poprzez polecenie >> help elfun (funkcje podstawowe) i >> help specfun (funkcje specjalne) >> fplot('2*sin(x) ',[0 2*pi]) % funkcja 2*sin(x) w przedziale od 0 do 2K 13

14 Temat 38 Wykresy dwuwymiarowe funkcji funkcja ezplot Bardziej ogólnymi funkcjami s.uh+cymi do rysowania wykresów takhe dla dwu zmiennych s+ funkcje typu ez*. Jedn+ z nich jest funkcja ezplot. ezxplot(f,p) funkcja wykrela funkcj F w przedziale P. Inne funkcje naleh+ce do kategorii ez* to: ezcontour, ezmesh, ezmeshc, ezpolar. >> ezplot(x, 2*y, [0,2*pi]) % wykres funkcji parametrycznej typu x=x(t), y=y(2t), t[0,2k] Temat 39 Wykresy dwuwymiarowe funkcji funkcje hist, starsi, bar, steam hist(x, m) stairs() bar(x) stem(x) Wykrela histogram z podzia.em na m przedzia.ów. wykrela wektor w postaci schodków od najwikszego do najmniejszego elementu wykrela wektor w postaci s.upków (bar) wykrela wektor w postaci linii pionowych (ystem) Uwaga: Wywo.anie n=hist(x) nie wywietla wykresu, ale zlicza ilob elementów wektora w 10 równych przedzia.ach. Przedzia.y s+ tworzone na podstawie najmniejszej i najwikszej wartoci wektora Temat 40 Rysowanie wielu wykresów na wspólnym wykresie graficznym funkcja hold >> hold on % wstrzymuje czyszczenie okna graficznego >> hold off % przywraca tryb domylny (kaidorazowe czyszczenie okna) >> ishold % testuje tryb rysowania wykresów Temat 41 Otwieranie wielu okien graficznych funkcje figure, close, clg, cla >> figure % otwiera nowe okno graficzne >> figure(n) % uaktywnia okno graficzne o danym parametrze, >> close % zamyka okno aktywne lub okno z zadanym parametrem. >> cla % czyci bierz"cy wykres >> clf % czyci aktywne okno graficzne Temat 42 Wykre)lanie niezale;nych wykresów w jednym oknie graficznym funkcja subplot Funkcja subplot s.uhy do podzia.u okna graficznego na mniejsze fragmenty. Podzia.u mohna dokonab albo w uk.adzie macierzowym albo podaj+c dok.adne wymiary wykresu. >> subplot(m,n,p) % dzieli okno graficzne na M kolumn i N wierszy (M,N<9). P oznacza numer aktualnego wykresu. MoIna tei wywoa) jako subplot(mnp) >> subplot('position',[lewy dolny szeroko) wysoko)]) % w aktywnym oknie graficznym tworzy nowy wykres w zadanym podoknie. Lewy, dolny wspórzdne lewego dolnego rogu podokna. Szeroko), wysoko) rozmiary podokna. Wszystkie rozmiary podaje si w stosunku do caoci okna unormowanego do 1, np.: [ ] 14

15 Temat 43 Skalowanie wykresów funkcje axis i log-i axis('auto') axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) axis('off') axis('on') axis('equal') loglog(x) semilogx(x) semilogy(x) domylny tryb skalowania wykrela wykres w zadanych przedzai.ach osi X i Y ukrywa osie przywraca wywietlanie osi osie maj+ proporcjonalne jednostki na obu osiach X i Y skala logarytmiczna na obu osiach skala logarytmiczna na osi X skala logarytmiczna na osi Y Temat 44 Opisywanie wykresów >> plot(x,y, 'r ') % wykres funkcji >> title('to jest wykres') % Tytu wykresu >> grid off % wy"czenie wywietlania siatki >> xlabel('o X') % podpis osi X >> ylabel('o Y') % podpis osi Y >> text(2,4, 'tu jest punkt') % tekst wstawiony w punkcie (2,4) Temat 45 Niestandardowe znaki w opisie wykresów Do wypisywania niestandardowych znaków wykorzystywana jest sk.adnia TeX. >> text(1,1, '\alpha^{3/2}') % wypisanie w punkcie (1,1) tekstu 3/2 Temat 46 Zmiana pozosta"ych parametrów funkcji graficznych. >> plot(x,y, 'LineWidth',4, 'MarkerSize',10) Informacje o poszczególnych elementach wykresu mohna znale\b w helpie, np: help line Temat 47 Modyfikacja wykresów w oknie graficznym 15

16 WIZUALIZACJA DANYCH WYKRESY TRÓJWYMIAROWE Temat 48 Funkcja meshgrid Funkcja meshgrid tworzy macierze opisuj+ce po.ohenie wz.ów siatki prostok+tnej. S.uHy do przygotowania danych niezbdnych do stworzenia wikszoci wykresów 3D. >> [X,Y]=meshgrid(x,y); % tworzy macierze X, Y na podstawie wektorów z wzami siatki x, y >> [X,Y]=meshgrid(x); % j.w. ale y=x >> [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z) % tworzy 3 macierze wykorzystywane do wykresów volumetrycznych Temat 49 Funkcja mesh Mesh(X,Y,Z) funkcja mesh rysuje siatk opisan+ przez macierze X,Y,Z. Gdzie macierze X, Y podaj+ wspó.rzdne punktów siatki a dane w macierzy Z okrelaj+ wartob funkcji w punkcie (x,y). Mesh(X,Y,Z,c) c indeksy kolorów w aktualnej mapie kolorów. >> [x,y] = meshgrid(-3:.125:3); % generacja siatki >> z = peaks(x,y); % tworzenie wartoci funkcji w punktach (x,y) >> mesh(x,y,z) % tworzy wykres 3D Temat 50 Inne wykresy 3D typu oparte na funkcji meshgrid contour3 ezmesh ezsurf mesh meshc meshz ribbon Surf Surfc Surfl Waterfall Wykres konturowy Wykres siatkowy Wykres powierzchnia Wykres siatkowy Wykres jak mesh + poziomice Wykres jak mesh + zas.ony na ko,cach Wykres wst+hkowy Wykres powierzchniowy Wykres powierzchniowy + poziomice Wykres powierzchniowy + cieniowanie Wykres plasterkowy 16

17 Temat 51 Inne wykresy 3D bar3 ezplot3 isosurface plot3 scatter3 Slice Wykres s.upkowy Wykres parametryczny Izowarstwy dla danych 3D Linia w 3 wymiarach Wykres typu scatter Przekrój przez wykres wolumetryczny >> t = 0:pi/50:10*pi; >> plot3(sin(t),cos(t),t) % linia rubowa >> ezplot3('sin(t)','cos(t)','t',[0,6*pi]) % linia rubowa >> a=rand(5); generowanie danych >> bar3(a) % wykres supkowy Temat 52 Obiekty 3D cylinder Elipsoid fill3 sphere Generacja walca Generacja elipsoida Generacja wielok+ta Generacja kuli >> sphere % wywietla sfer >> [x,y,x]=sphere; % zwraca 3 macierze z danymi do wyrysowania kuli za pomoc" funkcji mesh lub surf Temat 53 Widoki wykresów 3D zlabel Opis osi z view Zmiana domylnego punktu obserwacji view(azymut, elewacja) Okresla punkt obserwacyjny za pomoc+ azymutu i elewacji view(x,y,z) Okresla punkt obserwacji w uk.adzie kartezja,skim view(2) Obserwacja azymut=0, elewacja=90 view(3) Domylny punkt obserwacji: azymut=-37.5, elewacja= 30 hidden on hidden off shading flat shading intern shading faced caxis Wywietlanie ukrytych krawdzi Domylny, ukrywa niewidoczne krawdzie Powierzchnia z dyskretnymi kolorami Powierzchnia z wype.nieniem kolorami interpolowanymi Powierzchnia z dyskretnymi kolorami i siatk+ Przeskalowanie kolorów 17

18 Temat 54 Wizualizacja 3D camlight Light lightangle lighting material Definiuje owietlenie we wspó.rzdnych kamery Definiuje obiekt wiec+cy Po.oHenie kamery we wspó.rzdnych sferycznych Algorytm liczenia owietlenia: flat, gouraud, phong, none Okrela w.aciwoci odbiciowe materia.u: shiny, dull, metal, default Temat 55 Wizualizacja wolumetryczna Dane trójwymiarowe mohemy przedstawib albo przez wywietlanie poszczególnych przekrojów, powierzchni o sta.ej wartoci lub przep.ywów. coneplot contourslice isosurface slice streamline streamparticles streamribbon streamslice streamtube Pole wektorowe Kontury w werstwach Powierzchnia o sta.ej wartoci (izopowierzchnia) P.aszczyzna przekroju Linie przep.ywu Cz+stki wraz z liniami przep.ywu Wstgi zgodne z przep.ywem Przep.yw w warstwach lub na powierzchniach Przep.yw pokazany za pomoc+ walcy 18

19 PODSTAWY PROGRAMOWANIA: SKRYPTY I FUNKCJE Temat 56 Tworzenie skryptów Skrypt jest plikiem tekstowym zawieraj+cym zestaw funkcji i polece, Matlaba. Pliki skryptowe maj+ rozszerzenie.m. Pliki skryptowe mohna tworzyb w kahdym edytorze tekstowym. Najwygodniej wykorzystab edytor Matlaba. Dostp do edytora jest mohliwy przez File -> New-> M-file lub przez odpowiedni+ ikon. Temat 57 Opisywanie skryptów KaHdy skrypt powinien mieb krótki opis zawartoci i dzia.ania. Opis umieszcza si za znakiem %. Ze wzgldów praktycznych opis nalehy umieszczab za podwójnym znakiem procenta (%%). Pocz+wszy od Matlaba 7 znak %% oznacza now+ fragment kodu. Znaki %% oraz % s+ teh inaczej traktowane w czasie konwersji skryptu do html-a. Opis pliku mohna wywo.ab w Matlabie przy pomocy polecenia help nazwa_skyptu. Za opis pliku traktowane s+ pierwsze linie komentarza nieprzerwane liniami innego typu. %% To jest test opisu skryptu piewszy_skrypt.m %% Jestem w skrypcie % czy wida) t lini? a=5; % jaka komenda % czy wida) t lini Temat 58 Zmienne w skryptach Matlaba Skrypty do przechowywania zmiennych uhywaj+ przestrzeni roboczej Matlaba. Z jednej strony nie trzeba definiowab mu zmiennych, ale istnieje niebezpiecze,stwo uhycia i zamazania zmiennych istniej+cych juh w przestrzeni roboczej. Temat 59 Wypisywanie kroków wykonywanych w skrypcie na ekran. Analogicznie do polece, wypisywanych w Oknie Polece,, polecenia wykonywane w skrypcie daj+ echo na ekranie. Aby przypieszyb prac skryptów oraz dla zapewnienia uniwersalnoci (dobry nawyk dla programistów) nalehy wszystkie polecenia wykonywab z opcj+ ukrywania echa (o ile celem pliku nie jest narysowanie wykresu). Do ukrywania echa stosuje si rednik na ko,cu linii polecenia patrz Temat 7. 19

20 Temat 60 Tworzenie funkcji Funkcja tak jak skrypt jest plikiem tekstowym zawieraj+cym zestaw funkcji i polece, Matlaba i zaczynab si powinna od s.owa kluczowego function. Pliki funkcji maj+ równieh rozszerzenie.m. UWAGA: WaHne jest aby nazwa funkcji i nazwa pliku by.y takie same. Pliki funkcji mohna tworzyb w kahdym edytorze tekstowym. Najwygodniej wykorzystab edytor Matlaba. Podstawow+ róhnic+ miedzy funkcj+ a skryptem jest sposób przechowywania danych. Skrypt czyni to w przestrzeni roboczej, natomiast funkcja przechowuje je poza przestrzenia robocz+, co pozwala na dublowanie nazw zmiennych z przestrzeni+ robocz+. Inaczej mówi+c funkcja jest hermetyczna i pokazuje na zewn+trz tylko dane wyjciowe, lub zmienne specjalnie udostpnione przy pomocy operatora global. Temat 61 Szkielet funkcji function [x,y,z]=nazwa_funkcji(a,b,c,d) %% [x,y,z]=nazwa_funkcji(a,b,c,d) %% Funkcja zwraca 3 wektory x,y,z dla danych parametrów wejciowych a,b,c,d %%Koniec nazwa_funkcji.m Funkcja powinna posiadab nastpuj+ce elementy: nag.ówek funkcji definicje parametrów funkcji - argumentów, (a, b, c, d w naszym szkielecie) oraz parametrów wyjcia - wartoci, (x, y, z w naszym szkielecie); komentarz z opisem do help-u opisuje co funkcja robi, opisuje argumenty funkcji oraz wartoci wyjciowe; analiza liczby parametrów wejciowych modu. funkcji analizuje liczb parametrów wejciowych, czy jest ich wystarczaj+co duho do wykonania funkcji i czy ewentualnie mohna przyj+b wartoci domylne dla niepodanych parametrów (na razie si tym nie zajmujemy); analiza w.asnoci parametrów wejciowych modu. funkcji sprawdza czy wartoci wprowadzonych argumentów umohliwiaj+ poprawne wykonanie funkcji ( na razie si tym nie zajmujemy); implementacja algorytmu zapewnia poprawnob oblicze, numerycznych i przygotowuje wartoci wyjciowe. Temat 62 Post<powanie przy pisaniu funkcji Najwygodniej najpierw napisab skrypt a po przetestowaniu przerobib go w funkcj. 20

21 Temat 63 Przyk"ad funkcji i wywo"ania funkcji ZawartoB pliku przyk.ad_1.m: function [x,y]=przyklad_1(a,b) %% [x,y]=przyklad_1(a,b) %% Funkcja rysuje wykres funkcji y=a*cos(x+(pi/b)) %% zwraca 2 wektory x wektor zmiennej x, y - wektor z wynikami funkcji %% dla danych parametrów a, b. Funkcja rysuje wykres funkcji w aktywnym oknie. x = 0:0.001:2*pi; y = a.*cos(x+(pi./b)); plot(x,y); %Koniec przyklad_1.m Wywo.anie funkcji z Okna Polece,: >> przyklad_1(2,2); % rysuje wykres funkcji >> [ax,ay]=przyklad_1(2,2); % oprócz wykresu wyprowadza do przestrzeni roboczej dwa wektory ax, ay. >> parametr1=3;, parametr2=4; >> [ax,ay]=przyklad_1(parametr1, parametr2); % j.w. Temat 64 Pod funkcje W jednym pliku zawieraj+cym funkcj mohna umiecib wicej funkcji. Przy czym tylko pierwsza funkcja jest widoczna na zewn+trz. Wszystkie pozosta.e funkcje mog+ byb wywo.ywane tylko w obrbie danego pliku. 21

22 INSTRUKCJE W MATLABIE Temat 65 Instrukcja for Instrukcja for pozwala na powtarzanie wybranego fragmentu kodu okrelon+ ilob razy. Szablon instrukcji for (uwaga na przecinek):... for zmienna_iterowana = macierz_wartoci,... Kod do wielokrotnego powtarzania... end... Ptle w wybranych przypadkach mohna przerywab przy pomocy instrukcji break. a=zeros(10,5); % alokacja pamici for i=1:10, for j=1:5, a(i,j)=i*j; end end Temat 66 Instrukcja while While stanowi ptle warunkow+, fragment kodu w ptli bdzie wykonywany dopóki jest spe.nione wyrahenie warunkowe. Szablon instrukcji while ( uwaga na przecinek):... while wyraenie_warunkowe,... Kod do wielokrotnego powtarzania... end... licznik1=0;, licznik2=0;, suma=0; % definicja staych while (licznik1<10 & licznik2<10), % znak & oznacza and, opis help ops licznik1=licznik1+0.1; licznik2=licznik2+0.2; suma=licznik1+licznik2; end 22

23 Temat 67 Instrukcja warunkowa if Instrukcja pozwala na wykonanie jednego z kilku fragmentów kodów zawartego pomidzy instrukcjami if, elseif, else. Wybór realizowanego kodu zalehy od spe.nienia odpowiednich wyrahe, warunkowych, gdy Hadne z nich nie jest spe.nione jest wykonywany kod wystpuj+cy za operatorem else. Szablon instrukcji if: If wyraenie_warunkowe_1 Kod wersja 1 elseif wyraenie_warunkowe_2 Kod wersja 2 elseif wyraenie_warunkowe_3 Kod wersja 3... else Kod wersja N end %% y=a*x^2+b*x+c a=1;, b=2;, c=3; % definicja staych wyznacznik=b^2-4*a*c; % np. wyznacznik równania kwadratowego if wyznacznik>0 x1=(-b+sqrt(wyznacznik))/(2*a);, x2=(-b-sqrt(wyznacznik))/(2*a); elseif wyznacznik==0 x1=-b/(2*a);, x2=x1; else x1=nan;, x2=nan; end Temat 68 Instrukcje break i return Obie instrukcje powoduj+ przerwania wykonywania kodu. Funkcja break powoduje wyskoczenie z najg.biej zagniehdhonej ptli do wyhszej ptli. Funkcja return powoduje natychmiastowe opuszczenie danej funkcji lub skryptu i powrót do miejsca jej wywo.ania. Temat 69 Instrukcja switch-case W przypadku listy znanych argumentów wywo.ania wygodnie jest skorzystab z funkcji switch-case. Szablon instrukcji switch-case: switch p case 1 instrukcja 1 case 2 instrukcja 2 otherwise inna instrukcja end 23

24 INNE PRZYDATNE FUNKCJE Temat 70 Funkcje pomiaru czasu cputime tic toc etime pause Czas CPU który up.yn+. od uruchomienia Matlaba (ogólnie do pomiaru czasu) Start stopera Zatrzymanie stopera Czas, który up.yn+. pomidzy dwoma podanymi datami w formie wektorów Zatrzymanie na x sekund zwykle oczekiwanie na odpowied\ uhytkownika przy programach interakcyjnych Temat 71 Testowanie funkcji czas wykonywania funkcji tic i toc W przypadku testowania programów najwygodniej uhywab funkcji tic i toc. tic testowana_funkcja toc >> Elapsed time is seconds. Temat 72 Funkcje daty i czasu Funkcje czasu i daty znajduj+ si w grupie funkcji timefun help timefun now Aktualna data jako liczba dni od date Aktualna data i godzina jako zmienna.a,cuchowa clock Aktualna data i godzina jako wektor datenum data jako liczba dni od datestr data jako zmienna.a,cuchowa datevec Transformacja sk.adników daty do postaci wektora calendar weekday eomday datetick Kalendarz oblicza dzie, tygodnia dla podanej daty zwraca liczb dni w miesi+cu w podanym roku i miesi+cu formatowanie daty 24

25 Temat 73 Funkcje w Matlabie ci-g dalszy zmienne globalne global Przypomnienie: zmienne w funkcji s+ lokalne nie widab ich na zewn+trz. Tak samo zmienne w obszarze roboczym s+ niewidoczne dla funkcji chyba, He s+ jej parametrem wejciowym. Nawet wtedy jednak s+ przekazywane przez wartob, takhe ich wartob modyfikowana wewn+trz funkcji wróci do wartoci pocz+tkowej po wyjciu z funkcji. Jednak czasami takie ograniczenia nie s+ wygodne. Gdy chcemy, aby zmienne z przestrzeni roboczej by.y dostpne wewn+trz funkcji bez definiowania ich jako parametry funkcji, wtedy deklarujemy je jawnie w przestrzeni roboczej oraz w samej funkcji poprzez global. Takie dzia.anie jest jednak niebezpieczne, bo mohe dojb do konfliktu nazw pomidzy funkcj+ i przestrzeni+ robocz+, lub niepoh+dan+ zmiana ich wartoci. function [...]=fun(...) %% opis funkcji global a1 a2 a3;... % koniec funkcji %% w przestrzeni roboczej global a1 a2 a3; a1=... a2=... a3=... Temat 74 Funkcje w Matlabie ci-g dalszy funkcja feval Czsto istnieje potrzeba, aby dana funkcja matlabowska (plik *.m) by.a w stanie przeprowadzib obliczenia dla dowolnych funkcji matematycznych zdefiniowanych poza plikiem *.m. Wtedy stosuje si funkcj feval. Definicja funkcji feval: >> y = feval(nazwa_funkcji, x1...xn) % Nazwa_funkcji - zmienna a,cuchowa %%, x1...xn zadane argumenty funkcji y= feval( cos,[0:0.01:pi]); Funkcja suma_ciagu, która wylicza sum n wyrazów dowolnego ci+gu function s=suma_ciagu(n,ciag) %% s=suma_ci"gu(liczba wyrazów, 'nazwa_funkcji') i=[1:n]; s=sum(feval('ciag',i) % koniec funkcji suma_ciagu function [a]=ciag(n) %% [a]=ciag(n) tu definiuj jak wygl"da n-ty wyraz ci"gu a=0.5.^n %koniec funkcji ciag 25

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.

Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko

Bardziej szczegółowo

1 Wizualizacja danych - wykresy 2D

1 Wizualizacja danych - wykresy 2D 1 Wizualizacja danych - wykresy 2D Funkcje sterujące tworzeniem wykresów plot(x,y, KSL ) tworzy wykres 2D wraz z specyfikatorem lini K - kolor, S - symbol, L - linia figure(nr) subplot(m,n,active) hold

Bardziej szczegółowo

Programowanie w języku Matlab

Programowanie w języku Matlab Programowanie w języku Matlab D. Caban, P. Skurowski Wykład. Składnia języka, podstawowe struktury i operacje Matlab Nazwa pochodzi od MATrix LAboratory Środowisko obliczeń numerycznych i symbolicznych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Algorytmy Obliczeniowe. Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie

Laboratorium Algorytmy Obliczeniowe. Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie Laboratorium Algorytmy Obliczeniowe Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie 1. Wyświetlanie wyników na ekranie: W Matlabie możliwe są następujące sposoby wyświetlania wartości zmiennych: a. wpisując w programie

Bardziej szczegółowo

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab

Metody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej

Bardziej szczegółowo

Wizualizacja funkcji w programie MATLAB

Wizualizacja funkcji w programie MATLAB Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 15 listopada 2008 Funckja plot Funkcja plot3 Wizualizacja funkcji jednej zmiennej Do wizualizacji funkcji jednej zmiennej w programie MATLAB wykorzystywana jest

Bardziej szczegółowo

Elementy Projektowania Inżynierskiego MATLAB Wprowadzenie.

Elementy Projektowania Inżynierskiego MATLAB Wprowadzenie. Elementy Projektowania Inżynierskiego MATLAB Wprowadzenie. 1. Wprowadzenie. Pakiet MATLAB (MATrix LABoratory) jest interakcyjnym środowiskiem umożliwiającym wykonywanie różnorakich obliczeń numerycznych.

Bardziej szczegółowo

MATLAB PROJEKTOWANIE GRAFICZNE. Maciej Ulman ETI 9.2. Funkcje graficzne moŝna podzielić na cztery podstawowe grupy:

MATLAB PROJEKTOWANIE GRAFICZNE. Maciej Ulman ETI 9.2. Funkcje graficzne moŝna podzielić na cztery podstawowe grupy: MATLAB PROJEKTOWANIE GRAFICZNE Maciej Ulman ETI 9.2 Funkcje graficzne moŝna podzielić na cztery podstawowe grupy: przeznaczone do tworzenia wykresów dwu- i trójwymiarowych, prezentujące wykresy ciągłe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metod numerycznych numer 1

Laboratorium metod numerycznych numer 1 Laboratorium metod numerycznych numer 1 Dla grup:wszystkich (Dated: 27 II 2013) I. WST P Na laboratoriach z metod numerycznych b dziemy posªugiwali si pakietem Octave, który jest darmow alternatyw dla

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku

Diary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.

Bardziej szczegółowo

Przy Matlabie istnieje duże społeczność wymieniająca się plikami, programami i poradami http://www.mathworks.com/matlabcentral/

Przy Matlabie istnieje duże społeczność wymieniająca się plikami, programami i poradami http://www.mathworks.com/matlabcentral/ Pomimo rozwoju programów klikologicznych w ekonometrii, istnieje wiele osób, które wciąż cenią sobie programy typu Matlab, czy Gauss. W programach klikologicznych typu EViews użytkownik ma małą kontrolę

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 3 Grafika 2D i 3D w Matlabie. Wprowadzenie do programowania

Laboratorium 3 Grafika 2D i 3D w Matlabie. Wprowadzenie do programowania Uniwersytet Zielonogórski Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Elektrotechnika niestacjonarne-zaoczne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera

Bardziej szczegółowo

Operatory arytmetyczne

Operatory arytmetyczne Operatory arytmetyczne Działanie Znak Dodawanie + Odejmowanie - Mnożenie macierzowe * Mnożenie tablicowe.* Dzielenie macierzowe / Dzielenie tablicowe./ Potęgowanie macierzowe ^ Potęgowanie tablicowe.^

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19

WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19 WIMIM/MIBM/N1/-/B04 WIMIM/ME/S1/-/C46 WIMIM/IM/S1/-/B19 Co mam zrobić, jeżeli obliczenia potrzebne są na wczoraj, trzeba jeszcze zrobić wykres, a do tego mam użyć Bardzo Skomplikowanego Czegoś wiedząc

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 2. Podstawowe operacje macierzowe. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Laboratorium 2

Metody numeryczne Laboratorium 2 Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne I. Programy wspomagajace obliczenia Maxima. Janusz Szwabiński. szwabin@ift.uni.wroc.pl

Metody numeryczne I. Programy wspomagajace obliczenia Maxima. Janusz Szwabiński. szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I Programy wspomagajace obliczenia Maxima Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/25 Maxima Pierwsze kroki Przekształcenia wyrażeń

Bardziej szczegółowo

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

SKRYPTY. Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego 1 SKRYPTY Zadanie: Wyznaczyć wartość wyrażenia arytmetycznego z = 1 y + 1+ ( x + 2) 3 x 2 + x sin y y + 1 2 dla danych wartości x = 12.5 i y = 9.87. Zadanie to można rozwiązać: wpisując dane i wzór wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne

Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Ćwiczenie 4. Matlab - funkcje, wielomiany, obliczenia symboliczne Obliczenia z wykorzystaniem tzw. funkcji anonimowej Składnia funkcji anonimowej: nazwa_funkcji=@(lista_argumentów)(wyrażenie) gdzie: -

Bardziej szczegółowo

MATLAB skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje

MATLAB skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje MATLAB skalary, macierze, liczby zespolone, standardowe funkcje Czym jest MATLAB? Jest to proste rodowisko ł cz ce obliczenia, wizualizacj i programowanie. MATLAB = MATrix LABoratory (matrix macierz) Typowe

Bardziej szczegółowo

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia

ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia ZP/ITS/11/2012 Załącznik nr 1a do SIWZ ZMODYFIKOWANY Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest: Przygotowanie zajęć dydaktycznych w postaci kursów e-learningowych przeznaczonych

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje graficzne.

Podstawowe operacje graficzne. Podstawowe operacje graficzne. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami graficznymi środowiska GNU octave, w tym celu: narzędziami graficznymi, sposobami konstruowania wykresów

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII Spis treści Od autora..................................................... Obliczenia inżynierskie i naukowe.................................. X XII Ostrzeżenia...................................................XVII

Bardziej szczegółowo

Scilab - podstawy. Wersje instalacyjne programu Scilab mogą zostać pobrane ze strony

Scilab - podstawy. Wersje instalacyjne programu Scilab mogą zostać pobrane ze strony Scilab - podstawy Scilab jest środowiskiem numerycznym, programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript

Bardziej szczegółowo

MATLAB. Charakterystyka środowiska

MATLAB. Charakterystyka środowiska MATLAB Charakterystyka środowiska Mathworks Inc. www.mathworks.com. Podstawowe właściwości: możliwość pracy w trybie interakcyjnym możliwość pracy w trybie wsadowym (interpretacja skryptów tzw. M plików)

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie

JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie Programowanie obiektowe ćw.1 JAVAScript w dokumentach HTML - przypomnienie JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE ŚRODOWISKO OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH MATLAB - SIMULINK

WPROWADZENIE ŚRODOWISKO OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH MATLAB - SIMULINK WPROWADZENIE ŚRODOWISKO OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH MATLAB - SIMULINK Spis treści 1. CEL OPRACOWANIA... 4 2. ŚRODOWISKO I PROGRAMOWANIE W JĘZYKU MATLAB... 5 2.1. Wprowadzenie do pracy w środowisku języka MATLAB...

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Elektrotechnika stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia

Bardziej szczegółowo

ŚRODOWISKO MATLAB cz.4 Tworzenie wykresów funkcji

ŚRODOWISKO MATLAB cz.4 Tworzenie wykresów funkcji Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TSC 3 Ćwiczenie pt. ŚRODOWISKO MATLAB cz.4 Tworzenie wykresów

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych

Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022

Bardziej szczegółowo

Program na zaliczenie: Odejmowanie widm

Program na zaliczenie: Odejmowanie widm Piotr Chojnacki: MATLAB Program na zaliczenie: Odejmowanie widm {Poniższy program ma za zadanie odjęcie dwóch widm od siebie. Do poprawnego działania programu potrzebne są trzy funkcje: odejmowaniewidm.m

Bardziej szczegółowo

Programowanie: grafika w SciLab Slajd 1. Programowanie: grafika w SciLab

Programowanie: grafika w SciLab Slajd 1. Programowanie: grafika w SciLab Programowanie: grafika w SciLab Slajd 1 Programowanie: grafika w SciLab Programowanie: grafika w SciLab Slajd 2 Plan zajęć 1. Wprowadzenie 2. Wykresy 2-D 3. Wykresy 3-D 4. Rysowanie figur geometrycznych

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)

Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest

Bardziej szczegółowo

MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Informatyki

MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Informatyki MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Podstaw Informatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH w Krakowie Opracował: dr inż. Zbigniew Rudnicki (Wersja z dnia 6 maja 2004) 1. Wprowadzenie 1.1

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY

Bardziej szczegółowo

Tytuł: GRAPHER Podręcznik użytkownika ISBN: 9788393908806 Autor: Zbigniew Galon Rok wydania: 2014 Stron: 500 Wydawca: Gambit COiS Sp. z o.o.

Tytuł: GRAPHER Podręcznik użytkownika ISBN: 9788393908806 Autor: Zbigniew Galon Rok wydania: 2014 Stron: 500 Wydawca: Gambit COiS Sp. z o.o. Tytuł: GRAPHER Podręcznik użytkownika ISBN: 9788393908806 Autor: Zbigniew Galon Rok wydania: 2014 Stron: 500 Wydawca: Gambit COiS Sp. z o.o. GRAPHER. Podręcznik użytkownika Spis treści: GRAPHER. Podręcznik

Bardziej szczegółowo

Z. Rudnicki: WPROWADZENIE DO INFORMATYKI I PROGRAMOWANIA

Z. Rudnicki: WPROWADZENIE DO INFORMATYKI I PROGRAMOWANIA SPIS TREŚCI 3 SPIS TREŚCI 1. WSTĘP...9 1.1. O podręczniku...9 1.2. Podstawowe pojęcia...11 1.3. Obliczenia, modelowanie, symulacja...13 1.4. Czy warto uczyć się programowania?...16 1.5. Nieco historii...17

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Języki skryptowe w programie Plans

Języki skryptowe w programie Plans Języki skryptowe w programie Plans Warsztaty uŝytkowników programu PLANS Kościelisko 2010 Zalety skryptów Automatyzacja powtarzających się czynności Rozszerzenie moŝliwości programu Budowa własnych algorytmów

Bardziej szczegółowo

Uwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre)

Uwagi dotyczące notacji kodu! Moduły. Struktura modułu. Procedury. Opcje modułu (niektóre) Uwagi dotyczące notacji kodu! Wyrazy drukiem prostym -- słowami języka VBA. Wyrazy drukiem pochyłym -- inne fragmenty kodu. Wyrazy w [nawiasach kwadratowych] opcjonalne fragmenty kodu (mogą być, ale nie

Bardziej szczegółowo

Podstawy obsługi pakietu GNU octave.

Podstawy obsługi pakietu GNU octave. Podstawy obsługi pakietu GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą pakietu GNU octave. W ćwiczeniu wprowadzono opis podstawowych komend

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

JAVAScript w dokumentach HTML (1)

JAVAScript w dokumentach HTML (1) JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript mogą być zagnieżdżane w dokumentach HTML. Instrukcje JavaScript

Bardziej szczegółowo

Algorytmika i Programowanie VBA 1 - podstawy

Algorytmika i Programowanie VBA 1 - podstawy Algorytmika i Programowanie VBA 1 - podstawy Tomasz Sokół ZZI, IL, PW Czas START uruchamianie środowiska VBA w Excelu Alt-F11 lub Narzędzia / Makra / Edytor Visual Basic konfiguracja środowiska VBA przy

Bardziej szczegółowo

Tytu : GRAPHER Podr cznik u ytkownika ISBN: 978-83-920531-7-0 Autor: Zbigniew Galon Rok wydania: 2009 Stron: 408 Wydawca: Gambit COiS Sp. z o.o.

Tytu : GRAPHER Podr cznik u ytkownika ISBN: 978-83-920531-7-0 Autor: Zbigniew Galon Rok wydania: 2009 Stron: 408 Wydawca: Gambit COiS Sp. z o.o. Tytu : GRAPHER Podr cznik u ytkownika ISBN: 978-83-920531-7-0 Autor: Zbigniew Galon Rok wydania: 2009 Stron: 408 Wydawca: Spis tre ci: 1 CO ZAWIERA TEN PODR CZNIK? 9 1.1 CZ STO U YWANE POJ CIA 10 2 DO

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne przetwarzanie stron. dr Beata Kuźmińska-Sołśnia

Dynamiczne przetwarzanie stron. dr Beata Kuźmińska-Sołśnia Dynamiczne przetwarzanie stron dr Beata Kuźmińska-Sołśnia KLIENT Witaj INTERNET SERWER Plik HTML Witaj wyświetlanie przez przeglądarkę Witaj! Serwer WWW komputer

Bardziej szczegółowo

Język ludzki kod maszynowy

Język ludzki kod maszynowy Język ludzki kod maszynowy poziom wysoki Język ludzki (mowa) Język programowania wysokiego poziomu Jeśli liczba punktów jest większa niż 50, test zostaje zaliczony; w przeciwnym razie testu nie zalicza

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Informatyka II MPZI2 ćw.2 Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Zastosowania obliczeń numerycznych Wyrażenia arytmetyczne służą do zapisu wykonywania operacji obliczeniowych w trakcie przebiegu

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilab: funkcje i wykresy

Wprowadzenie do Scilab: funkcje i wykresy Wprowadzenie do Scilab: funkcje i wykresy Magdalena Deckert, Izabela Szczęch, Barbara Wołyńska, Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska, Instytut Informatyki Narzędzia Informatyki Narzędzia Informatyki

Bardziej szczegółowo

Wykresy. Lekcja 10. Strona 1 z 11

Wykresy. Lekcja 10. Strona 1 z 11 Lekcja Strona z Wykresy Wykresy tworzymy:. Z menu Insert Graph i następnie wybieramy rodzaj wykresu jaki chcemy utworzyć;. Z menu paska narzędziowego "Graph Toolbar" wybierając przycisk z odpowiednim wykresem;

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania Informatyka w klasach I II liceum Formy sprawdzania wiedzy i umiejtnoci uczniów Kady ucze otrzymuje oceny czstkowe za odpowiedzi ustne, kartkówki, sprawdziany i dodatkow aktywno

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem (Wpisuje zdajcy przed rozpoczciem pracy) KOD ZDAJCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdajcego.

Bardziej szczegółowo

SCILAB. Wprowadzenie do Scilaba: http://www.scilab.org/content/download/1754/19024/file/introscilab.pdf

SCILAB. Wprowadzenie do Scilaba: http://www.scilab.org/content/download/1754/19024/file/introscilab.pdf SCILAB Wprowadzenie Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

Mathematica - podstawy

Mathematica - podstawy Mathematica - podstawy Artur Kalinowski Semestr letni 2011/2012 Artur Kalinowski Mathematica - podstawy 1 / 27 Spis tre±ci Program Mathematica 1 Program Mathematica 2 3 4 5 Artur Kalinowski Mathematica

Bardziej szczegółowo

Informacja o języku. Osadzanie skryptów. Instrukcje, komentarze, zmienne, typy, stałe. Operatory. Struktury kontrolne. Tablice.

Informacja o języku. Osadzanie skryptów. Instrukcje, komentarze, zmienne, typy, stałe. Operatory. Struktury kontrolne. Tablice. Informacja o języku. Osadzanie skryptów. Instrukcje, komentarze, zmienne, typy, stałe. Operatory. Struktury kontrolne. Tablice. Język PHP Język interpretowalny, a nie kompilowany Powstał w celu programowania

Bardziej szczegółowo

ECDL/ICDL Zaawansowane arkusze kalkulacyjne Moduł A2 Sylabus, wersja 2.0

ECDL/ICDL Zaawansowane arkusze kalkulacyjne Moduł A2 Sylabus, wersja 2.0 ECDL/ICDL Zaawansowane arkusze kalkulacyjne Moduł A2 Sylabus, wersja 2.0 Przeznaczenie sylabusa Dokument ten zawiera szczegółowy sylabus dla modułu ECDL/ICDL Zaawansowane arkusze kalkulacyjne. Sylabus

Bardziej szczegółowo

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach?

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Część XVIII C++ Funkcje Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach? Umiemy już podzielić nasz

Bardziej szczegółowo

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj

Bardziej szczegółowo

Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python

Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python Język skryptowy: Laboratorium 1. Wprowadzenie do języka Python Język PYTHON Podstawowe informacje Python to język skryptowy, interpretowany - co oznacza, że piszemy skrypt, a następnie wykonujemy go za

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Grafika w środowisku MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych 1 Część 4

Bardziej szczegółowo

Pascal typy danych. Typy pascalowe. Zmienna i typ. Podział typów danych:

Pascal typy danych. Typy pascalowe. Zmienna i typ. Podział typów danych: Zmienna i typ Pascal typy danych Zmienna to obiekt, który może przybierać różne wartości. Typ zmiennej to zakres wartości, które może przybierać zmienna. Deklarujemy je w nagłówku poprzedzając słowem kluczowym

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008

Matlab, zajęcia 2. Dwukropek. Tomasz Mostowski 28.luty 2008 Matlab, zajęcia 2. Dwukropek W Matlabie bardzo przydatnym operatorem jest dwukropek ma on kilka znaczeń to - (do) w sensie np. od do, Oznaczenie przedziału Oznaczenie całego zakresu Popatrzmy jak to działa

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Pakiety matematyczne INP2708W,L

Pakiety matematyczne INP2708W,L Pakiety matematyczne INP2708W,L dr inż. Marek Teuerle Katedra Matematyki Stosowanej Centrum im. Hugona Steinhausa Wydział Matematyki PWr Wrocław, 23 lutego 2016 r. Informacje Marek Teuerle - bud. C-11,

Bardziej szczegółowo

Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab

Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab EXIT 2004 Wstęp 7 CZĘŚĆ I 9 OBRAZ ORAZ JEGO DYSKRETNA STRUKTURA 9 1. Obraz w programie Matlab 11 1.1. Reprezentacja obrazu

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa

Bardziej szczegółowo

1. Arkusz kalkulacyjny (9) Za co lubimy arkusze kalkulacyjne (12) Excel 2013 (12) Podsumowanie (14) 2. Uruchamianie programu (15) Podsumowanie (18)

1. Arkusz kalkulacyjny (9) Za co lubimy arkusze kalkulacyjne (12) Excel 2013 (12) Podsumowanie (14) 2. Uruchamianie programu (15) Podsumowanie (18) 1. Arkusz kalkulacyjny (9) Za co lubimy arkusze kalkulacyjne (12) Excel 2013 (12) Podsumowanie (14) 2. Uruchamianie programu (15) Podsumowanie (18) 3. Okno programu (19) Aktywna komórka (24) Praca w chmurze

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Scilab: podstawy języka Scilab

Wprowadzenie do Scilab: podstawy języka Scilab Wprowadzenie do Scilab: podstawy języka Scilab Magdalena Deckert, Izabela Szczęch, Barbara Wołyńska, Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska, Instytut Informatyki Narzędzia Informatyki Narzędzia Informatyki

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1: Origin GUI GUI to Graficzny interfejs użytkownika (ang. GraphicalUserInterface) często nazywany też środowiskiem graficznym

Lekcja 1: Origin GUI GUI to Graficzny interfejs użytkownika (ang. GraphicalUserInterface) często nazywany też środowiskiem graficznym Lekcja 1: Origin GUI GUI to Graficzny interfejs użytkownika (ang. GraphicalUserInterface) często nazywany też środowiskiem graficznym jest to ogólne określenie sposobu prezentacji informacji przez komputer

Bardziej szczegółowo

Język programowania PASCAL

Język programowania PASCAL Język programowania PASCAL (wersja podstawowa - standard) Literatura: dowolny podręcznik do języka PASCAL (na laboratoriach Borland) Iglewski, Madey, Matwin PASCAL STANDARD, PASCAL 360 Marciniak TURBO

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do systemu GNU Octave. Opracowanie: Jarosław Miszczak (miszczak(at)iitis(.)gliwice(.)pl) Wersja złożona 27/05/2009

Wprowadzenie do systemu GNU Octave. Opracowanie: Jarosław Miszczak (miszczak(at)iitis(.)gliwice(.)pl) Wersja złożona 27/05/2009 Wprowadzenie do systemu GNU Octave Opracowanie: Jarosław Miszczak (miszczak(at)iitis(.)gliwice(.)pl) Wersja złożona 27/05/2009 Spis treści 1 Podstawowe wiadomości 1 1.1 Instalacja.....................................

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Właściwości i metody obiektu Comment Właściwości

Właściwości i metody obiektu Comment Właściwości Właściwości i metody obiektu Comment Właściwości Właściwość Czy można zmieniać Opis Application nie Zwraca nazwę aplikacji, która utworzyła komentarz Author nie Zwraca nazwę osoby, która utworzyła komentarz

Bardziej szczegółowo

JAVA. Platforma JSE: Środowiska programistyczne dla języka Java. Wstęp do programowania w języku obiektowym. Opracował: Andrzej Nowak

JAVA. Platforma JSE: Środowiska programistyczne dla języka Java. Wstęp do programowania w języku obiektowym. Opracował: Andrzej Nowak JAVA Wstęp do programowania w języku obiektowym Bibliografia: JAVA Szkoła programowania, D. Trajkowska Ćwiczenia praktyczne JAVA. Wydanie III,M. Lis Platforma JSE: Opracował: Andrzej Nowak JSE (Java Standard

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania C. dr. Krystyna Łapin http://www.mif.vu.lt/~moroz/c/

Podstawy programowania C. dr. Krystyna Łapin http://www.mif.vu.lt/~moroz/c/ Podstawy programowania C dr. Krystyna Łapin http://www.mif.vu.lt/~moroz/c/ Tematy Struktura programu w C Typy danych Operacje Instrukcja grupująca Instrukcja przypisania Instrukcja warunkowa Struktura

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA

MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA COGNITY Praktyczne Skuteczne Szkolenia i Konsultacje tel. 12 421 87 54 biuro@cognity.pl www.cognity.pl MS EXCEL KURS DLA ZAAWANSOWANYCH Z WYKORZYSTANIEM VBA C O G N I T Y SZKOLENIE MS EXCEL KURS ZAAWANSOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY

PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY Dr inż. Marcin Witczak Uniwersytet Zielonogórski Przetwarzanie i organizowanie danych: arkusz kalkulacyjny 1 PLAN WPROWADZENIA Profesjonalne systemy

Bardziej szczegółowo

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II.

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Autor: Maciej Gonet Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?

Bardziej szczegółowo

MathCAD cz.1. Spis treści wykładu:

MathCAD cz.1. Spis treści wykładu: Narzędzia obliczeniowe inżyniera MathCAD cz.1 Opracował: Zbigniew Rudnicki 1 Spis treści wykładu: 1)Narzędzia obliczeniowe inżyniera 2) Mathcad - cechy, struktura dokumentu, kursory,.. 3) Tworzenie regionów

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo