KURS MATLAB I Rok 2005/2006, semestr letni Uniwersytet Warszawski Wydzia" Fizyki Ryszard Buczy&ski, Rafa" Kasztelanic

Transkrypt

1 KURS MATLAB I Rok 2005/2006, semestr letni Uniwersytet Warszawski Wydzia" Fizyki Ryszard Buczy&ski, Rafa" Kasztelanic

2 Spis Tre)ci Wstp... 3 Opis rodowiska Matlaba... 4 Operacje algebraiczne na wektorach i macierzach... 9 Wizualizacja danych Wykresy dwuwymiarowe Wizualizacja danych Wykresy trójwymiarowe Podstawy programowania: skrypty i funkcje Instrukcje w Matlabie Inne przydatne funkcje Rozwi+zywanie równa, nieliniowych Rozwi+zywanie uk.adów równa, liniowych Interpolacja i aproksymacja funkcji Podstawy statystyki w Matlabie

3 KURS MATLAB I Rok 2005/2006 semestr letni, wymiar 15h Prowadz-cy: dr Ryszard Buczy,ski, ryszard.buczynski@mimuw.edu.pl, dr Rafa. Kasztelanic, kasztel@mimuw.edu.pl Zak.ad Optyki Informacyjnej, Instytut Geofizyki, Wydz. Fizyki UW Zajcia odbywaj+ si w Instytucie Geofizyki, ul. Pasteura 7, V pitro, pok (lub pok. 106) Oprogramowanie: Matlab, The MathWorks, Inc.; wersja 6.03; platforma UNIX/LINUX. Charakterystyka kursu: Poziom podstawowy, wymagana znajomob podstawowych pojb matematycznych z zakresu algebry, analizy matematycznej i prawdopodobie,stwa, znajomob programowania nie jest konieczna, ale mile widziana. Forma zaliczenia: Do zaliczenia Kursu na ocen dostateczn+ lub zal. wymagane jest zaliczenie wszystkich Bwicze,-laboratoriów. Ocena ko,cowa wystawiana jest przez prowadz+cego na podstawie osi+gnitej sprawnoci i postpów w pos.ugiwaniu si MATLABem, oraz kreatywnoci studenta. ObecnoB na wszystkich zajciach jest obowi+zkowa, dopuszczamy jedna nieobecnob, przy wikszej iloci wymagane jest zwolnienie lekarskie. NieobecnoB nie zwalnia studenta z zaliczenia poszczególnych zada,. W czasie Kursu przewidziane s+ dwa krótkie (15 min.) kolokwia na godz. 7 i 14-tej. Ostatnia godzina 15-ta jest przeznaczona na wystawianie ocen i ewentualne poprawki. Spis omawianej problematyki: 1. Opis rodowiska Matlaba 2. Operacje algebraiczne na wektorach i macierzach 3. Wizualizacja danych Wykresy dwuwymiarowe 4. Wizualizacja danych Wykresy trójwymiarowe 5. Podstawy programowania: skrypty i funkcje 6. Instrukcje w Matlabie 7. Inne przydatne funkcje 8. Rozwi+zywanie równa, nieliniowych 9. Rozwi+zywanie uk.adów równa, liniowych 10. Interpolacja i aproksymacja funkcji 11. Podstawy statystyki w Matlabie Literatura: 1. Matlab: Intro, Demo, manual online. 2. A. Zalewski R. Cegie.a, Matlab Obliczenia numeryczne i ich zastosowania, Wyd. Nakom, Pozna, B. MroHek, Z. MroHek, Matlab uniwersalne rodowisko do oblicze, naukowo-technicznych, Wyd. PLJ, Warszawa B. Mrozek, Z. Mrozek, Matlab 6 poradnik uhytkownika. 3

4 TEMATY OPIS 5RODOWISKA MATLABA Temat 1 Matlab: przeznaczenie oprogramowania i opis pakietu Temat 2 Operowanie Matlabem w )rodowisku Linux Okna: workspace, directory, history, array editor, editor, Temat 3 Ró;nice mi<dzy wersjami Matlaba funkcja ver >> ver % podaje numer wersji Matlaba oraz numery zainstalowanych dodatków Temat 4 Zapoznanie si< z narz<dziami wprowadzaj-cymi Matlaba funkcje demo, peaks, bench >> demo % wywietla dostpne przykady >> paks % przykadowa funkcja 2 zmiennych >> bench % sprawdzenie szybkoci pracy Matlaba benchmark Temat 5 Poszukiwanie znacze& funkcji i skryptów funkcja help >> help % wypisuje linki do wszystkich plików pomocy >> help plot % wypisuje pomoc dotycz"c" funkcji plot Temat 6 Szukanie za pomoc- s"ów kluczowy: lookfor >> lookfor bessel % przeszukuje pliki pomocy szukaj"c sowa kluczowego bessel Temat 7 Znaczenie )rednika na ko&cu polecenia Krednik ko,cz+cy komend w Matlabie powoduje, He wynik dzia.ania danej komendy nie bdzie wywietlany na ekranie. 4

5 Temat 8 Symbole operatorów = Przypisanie wartoci [] Tworzenie macierzy, list argumentów wyjciowych funkcji () Listy argumentów wejciowych funkcji, kolejnob dzia.a, matematycznych. Kropka dziesitna, czb operatorów arytmetycznych.. Katalog macierzysty... Kontynuacja polecenia jest w nastpnej linii,. Symbole separacji argumentów funkcji, indeksów, itp. ; Koniec wiersza macierzy, koniec polecenia bez wypisywania odpowiedzi % Pocz+tek linii komentarza : Generowanie wektorów, indeksowanie macierzy Pocz+tek i koniec wprowadzania.a,cuchów znakowych, transpozycja macierzy, sprzhenie macierzy! Komenda sytemu operacyjnego Temat 9 Zmienne specjalne i sta"e ans Zmienna robocza, automatycznie przyjmuje dan+ wartob, jeli nie nadano jej nazwy computer Nazwa komputera, na którym dzia.a Matlab eps Precyzja zmiennoprzecinkowa flops Licznik operacji zmiennoprzecinkowej i, j Jednostka liczby urojonej inf Niesko,czonoB NaN WartoB nieokrelona (zwykle oznacza wprowadzenie wartoci nieliczbowej jako argumentu funkcji matematycznej) nargin Liczba argumentów wejciowych funkcji nargout Liczba argumentów wyjciowych funkcji pi realmax Najwiksza dostpna liczba rzeczywista realmin Najmniejsza dostpna liczba rzeczywista Temat 10 Podstawowe funkcje matematyczne abs WartoB bezwzgldna, modu. liczby zespolonej, wektor wartoci znaków.a,cucha acos, acosh Arcus cosinus, arcus cosinus hiperboliczny acot, acoth Arcus cotangens,... acsc, acsch Arcus cosecans,... angle K+t fazowy dla liczby zaspolonej w radzianach asec, asech Arcus secans,... asin, asinh Arcus sinus,... atan, atanh Arcus tangens,... atan2 Arcus tangens, wynik w przedziale [-N, N] ceil Zaokr+glenie w gór, sufit conj Liczba sprzhona do liczby cos, cosh Cosinus,... cot, coth Cotangens,... csc, csch Cosecans,... exp e do potgi argumentu fix Zaokr+glenie w kierunku zera floor Zaokr+glenie w dó., pod.oga gcd Najwikszy wspólny podzielnik 5

6 imag CzB urojona liczby zespolonej lcm Najmniejsza wspólna wielokrotnob log Logarytm naturalny argumentu log10 Logarytm dziesitny argumentu real CzB rzeczywista liczby zespolonej rem Reszta z dzielenia round Zaokr+glenie do najblihszej liczby ca.kowitej sec, sech Secans,... sign Znak funkcji sin, sinh Sinus,... sqrt Pierwiastek kwadratowy tan, tanh Tangens,... >> abs(5+3i) % wywietla warto) bezwzgldn" liczby zespolonej Temat 11 Wprowadzanie zmiennych ró;nych typów >> a= a,cuch wprowadzany ; % zmienna a,cuchowa >> z=3+2i; zmienna zespolona (cz) urojon" oznaczamy liter" i lub j Temat 12 Wprowadzanie precyzji wy)wietlanych wyników funkcja format Do ustalenia precyzji wywietlania wyników s.uhy funkcja FORMAT. UWAGA: Wszystkie obliczenia w MATLABie wykonywane s- w podwójnej precyzji. Polecenie Warto)P Opis Format short cyfr, reprezentacja sta.oprzecinkowa Format long cyfr, reprezentacja sta.oprzecinkowa Format shorte e cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa Format longe e cyfr, reprezentacja zmiennoprzecinkowa Format shortg cyfr, reprezentacja sta.o- lub zmiennoprzecinkowa Format longg cyfr, reprezentacja sta.o- lub zmiennoprzecinkowa Format hex fb54442d18 Liczba w uk.adzie szesnastkowym Format bank liczby dziesitne, np. z.oty i grosze Format rat 355/113 PrzybliHona wartob liczby w postaci u.amka Format + + Informacja o znaku liczby Temat 13 Informacja i usuwanie zmiennych z przestrzeni roboczej funkcje who, whos, clear >> who % informacja o dostpnych zmiennych, same nazwy >> whos % pena informacja o dostpnych zmiennych >> clear a % usunicie z przestrzeni roboczej zmiennej a >> clear all % usunicie wszystkich zmiennych 6

7 Temat 14 Zmienne losowe w Matlabie >> rand % rozkad równomierny w przedziale (0,1) >> randn % rozkad normalny o odchyleniu standardowym 1 i wariancji 1 Po kahdym uruchomieniu Matlaba funkcja rand startuje od tych samych wartoci. Aby zacz+b od innej wartoci nalehy wywo.ab funkcj rand w nastpuj+cy sposób: >> rand('state',sum(100*clock)) % warto) pocz"tkowa na podstawie wskaza, zegara Temat 15 Informacje o operatorach help ops Temat 16 Operatory relacji Temat 17 Operatory logiczne Temat 18 D"ugie linie >> x=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/ 10; * mnohenie macierzy / dzielenie macierzy (lewej przez praw+) \ dzielenie macierzy (prawej przez lew+) ^ podnoszenie do potgi sprzhenie macierzy.* mnohenie tablicowe./ dzielenie tablicowe (lewej przez praw+).\ dzielenie tablicowe (prawej przez lew+). transpozycja macierzy.^ tablicowe podnoszenie do potgi == Relacja równoci ~= Relacja nierównoci < Relacja mniejszoci > Relacja wikszoci <= Relacja mniejsze-równe >= Relacja wiksze-równe & (and) Logiczne i (or) Logiczne lub ~ (not) Logiczne nie Xor Operacja exclusive or any Operacja logiczna - jeli jaki all Operacj alogiczna - wszystkie 7

8 Temat 19 Kilka instrukcji w jednej linii Poszczególne instrukcje oddzielamy przecinkiem. >> x=2;, y=4; Temat 20 Czyszczenie okna komend funkcja clc Temat 21 Wyprowadzanie na ekran tekstów funkcja disp >> disp('wynik: '), disp(2+2) % wywietli WYNIK: 4 Dla znaj+cych sk.adni jzyka C wygodna mohe byb w uhyciu funkcja fprintf() Temat 22 Wprowadzanie danych funkcja input Jeli chcemy, aby uhytkownik wprowadzi. jak+ zmienn+ stosujemy funkcj input >> x = input('podaj warto): ') Podaj warto): 4 x = 4 Temat 23 Zapisywanie i wczytywanie zmiennych z pliku funkcje save, load Dok.adny opis funkcji help save, help load. Wybrane polecenia: >> save NazwaPliku x % zapisuje zmienn" x w pliku NazwaPliku.mat >> save NazwaPliku x -ascii % zapisuje zmienn" x w pliku tekstowym NazwaPliku.mat >> save NazwaPliku % zapisuje wszystkie zmienne w pliku NazwaPliku.mat >> load NazwaPliku % wczytuje wszystkie zmienne z pliku NazwaPliku.mat 8

9 OPERACJE ALGEBRAICZNE NA WEKTORACH I MACIERZACH Temat 24 Generacja macierzy za pomoc- funkcji specjalnych Matlaba eye linspace logspace meshgrid ones rand randn zeros compan hadamard hankel hilb invhilb magic pascal toeplitz vander gallery Macierz jednostkowa z jedynkami na przek+tnej Wektor o wartociach roz.ohonych równolegle Wektor o wartociach roz.ohonych logarytmicznie Macierz dla wykresów 3D Macierz jedynek Macierz losowa o rozk.adzie równomiernym Macierz losowa o rozk.adzie normalnym Macierz zer Macierz stowarzyszona Macierz Hadamarda Macierz Hankela Macierz Hilberta Odwrotna macierz Hilberta Kwadrat magiczny Macierz Pascala Macierz Toeplitza Macierz Vandermondea Para ma.ych macierzy testowych >> x=ones(3); % macierz kwadratowa 3x3 z samymi jedynkami >> y=zeros(5,2); % macierz zer o 5 wierszach i 2 kolumnach >> z=rand(1,5); % wektor liczb losowych o 5 elementach Temat 25 Generacja macierzy przy u;yciu dwukropka >> a=j:k % generuje wektor [j, j+1,..., k-1, k] >> a=j:i:k % generuje wektor [j, j+i,j+2i,...,k] Temat 26 Wybór elementów macierzy >> x(:,i) % i-ta kolumna macierzy a >> y(i,:) % i-ty wiersz macierzy y >> z(i,a:b) % kolumny macierzy z(a) z(b) >> a(:) % ca" macierz w postaci wektora kolumnowego >> b(j:k) % wypisuje elementy macierzy A od elementu j do elementu k 9

10 Temat 27 Generacja wektorów, alokacja pami<ci Ze wzgldu na czas wykonywania operacji dobrze jest przed przyst+pieniem do oblicze, stworzyb odpowiednie macierze do przechowywania danych >> x(5)=0; % wektor 5 elementowy wypeniony zerami >> y(5,7)=0; % macierz 5x7 wypeniona zerami, lub y=zeros(5,7); Temat 28 Znaczenie spacji, przecinka i )rednika w generacji macierzy >> x=[1 2 3] % wektor poziomy {1, 2, 3}, równowaine x=[1, 2, 3] >> y=[1;2;3] % wektor pionowy {1, 2, 3} Temat 29 Macierze wielowymiarowe >> x=zeros(i,j,k); % 3-wymiarowa macierz zer o i wierszach, j kolumnach oraz k warstwach Maj+c gotowe macierze mog je sk.adab w macierze o wikszej liczbie wymiarów. S.uHy do tego funkcja cat(dim,a,b, ) gdzie dim okrela wzd.uh którego wymiaru dokonywane jest z.ohenie macierzy. >> a=zeros(3);, b=ones(3); % dane pocz"tkowe >> x=cat(1,a,b) % macierz 2-wymiarowa a nad b, równowaine [a; b] >> y=cat(2,a,b) % macierz 2-wymiarowa b za a, równowaine [a b] >> z=cat(3,a,b) % macierz 3-wymiarowa o warstwach a i b Temat 30 Dzia"ania macierzowe i tablicowe Operator Operacja macierzowa Operacja tablicowa Dodawanie + + Odejmowanie - - Mno;enie *.* Dzielenie lewostronne \.\ Dzielenie prawostronne /./ Pot<gowanie ^.^ 10

11 Temat 31 Operacje na elementach wektora max(x) zwraca najwiksz+ wartob w wektorze x. Jeli x jest macierz+ funkcja max(x) zwraca wektor gdzie kolejne elementy okrelaj+ najwiksze wartoci w kahdej z kolumn. min(x) zwraca wartob minimaln+ w wektorze x. sum(x) zwraca sum wszystkich elementów wektora x. prod(x) zwraca iloczyn wszystkich elementów wektora x. diff(x) zwraca róhnic midzy kolejnymi elementami wektora x. [x(2)-x(1), x(3)-x(2),...]. Uwaga: Jeli x jest macierz+ powyhsze funkcje odnosz+ si do poszczególnych kolumn macierzy x. Temat 32 Wektoryzacja Matlab optymalizowany jest do wykonywania dzia.a, na wektorach i macierzach. Jeli to tylko mohliwe nalehy d+hyb do wykonywania oblicze, na wektorach lub macierzach. % moina tak sposób iteracyjny >> x=1:10;, y=zeros(10); >> for i=1:10, y(i)=x(i)^2;, end % lepiej jednak tak sposób macierzowy >> x=1:10; >> y=x.^2; Temat 33 Operowanie macierzami flipdim fliplr flipud reshape rot90 squeeze tril triu Wywinicie macierzy wzd.uh danego wymiaru Wywinicie macierzy w kierunku lewo-prawo Wywinicie macierzy w kierunku góra-dó. Zmiana rozmiaru macierzy, zmiana liczby wymiarów Obrót macierzy o 90 stopni Usunicie 1 wymiaru Macierz trójk+tna dolna Macierz trójk+tna górna 11

12 Temat 34 Inne przydatne funkcje size Podaje rozmiar macierzy Numer Liczba elementów w macierzy end Ostatni element macierzy, wektora, Isequal Sprawdza czy macierze s+ sobie równe (funkcje typu is*) a>0 Macierz zerojedynkowa. Jedynki tam gdzie a>0 any(a>0) 1 gdy jaki element macierzy >0 find Znajduje elementy spe.niaj+ce dane kryterium >> [x,y]=size(a) >> m=numel(a) >> b=a(5:end) % elementy wektora od 5 do ko,ca >> b=(a>0) >> c=find(a>2) Temat 35 Macierze rzadkie Macierz+ rzadk+ nazywamy macierz, której przewahaj+ca wikszob elementów równa jest 0 a tylko nieliczne maj+ wartob znacz+ce. W takim przypadku ze wzgldów pamiciowych wygodnie jest pamitab macierz nie jako tablic, ale poszczególne liczby wraz z adresami. >> a= sparse([ ],[ ],1:5) % tworzy macierz rzadk" o elementach: (2,1)->2, (4,2)->4, (1,3)->1, (2,4)->3, (4,4)->5 Aby przekszta.cib macierz rzadk+ w macierz w postaci normalnej normaln+ korzystamy z funkcji full(). 12

13 WIZUALIZACJA DANYCH WYKRESY DWUWYMIAROWE Temat 36 Wykresy dwuwymiarowe funkcji funkcja plot plot(x) rysuje wektor X w funkcji indeksu, w przypadku macierzy traktuje j+ jak zestaw wektorów plot(x,y) wykrela wektor Y w funkcji wektora X, Gdy X lub Y jest macierz+ to wektor jest rysowany odpowiednio w funkcji kolumn lub rzdów. plot(x,y,s) wykrela jak funkcja plot(x,y) ale dodatkowo pozwala wybierab kolor, rodzaj linii i symbole punktów patrz tabela ponihej. Kolor Symbole punktów Rodzaj linii y yellow. point - ci+g.a m magenta o circle : kropkowana c cyan x x-mark -. kropka-kreska r red + plus -- kreskowana g green * star b blue s kwadraty w white k black d romb v trójk+t w dó. ^ trójk+t w gór < trójk+t w lewo > trójk+t w prawo p piciok+t h szeciok+t >> plot(1:10,y) % wykrela wektor od 1 do 10 w funkcji wektora y >> plot(1:10,y, 'bx') j.w. ale dodatkowo wykrela go w kolorze niebieskim zaznaczaj"c punkty krzyiykami. >> plot(1:10,x, 'bx ', 1:10,y, 'r*') wykrela dwa wykresy na jednym Temat 37 Wykresy dwuwymiarowe funkcji funkcja fplot fplot(f,p) funkcja wykrela funkcj F dan+ w postaci.a,cucha w przedziale P. List funkcji matematycznych predefiniowanych w MATLABie mohna uzyskab poprzez polecenie >> help elfun (funkcje podstawowe) i >> help specfun (funkcje specjalne) >> fplot('2*sin(x) ',[0 2*pi]) % funkcja 2*sin(x) w przedziale od 0 do 2K 13

14 Temat 38 Wykresy dwuwymiarowe funkcji funkcja ezplot Bardziej ogólnymi funkcjami s.uh+cymi do rysowania wykresów takhe dla dwu zmiennych s+ funkcje typu ez*. Jedn+ z nich jest funkcja ezplot. ezxplot(f,p) funkcja wykrela funkcj F w przedziale P. Inne funkcje naleh+ce do kategorii ez* to: ezcontour, ezmesh, ezmeshc, ezpolar. >> ezplot(x, 2*y, [0,2*pi]) % wykres funkcji parametrycznej typu x=x(t), y=y(2t), t[0,2k] Temat 39 Wykresy dwuwymiarowe funkcji funkcje hist, starsi, bar, steam hist(x, m) stairs() bar(x) stem(x) Wykrela histogram z podzia.em na m przedzia.ów. wykrela wektor w postaci schodków od najwikszego do najmniejszego elementu wykrela wektor w postaci s.upków (bar) wykrela wektor w postaci linii pionowych (ystem) Uwaga: Wywo.anie n=hist(x) nie wywietla wykresu, ale zlicza ilob elementów wektora w 10 równych przedzia.ach. Przedzia.y s+ tworzone na podstawie najmniejszej i najwikszej wartoci wektora Temat 40 Rysowanie wielu wykresów na wspólnym wykresie graficznym funkcja hold >> hold on % wstrzymuje czyszczenie okna graficznego >> hold off % przywraca tryb domylny (kaidorazowe czyszczenie okna) >> ishold % testuje tryb rysowania wykresów Temat 41 Otwieranie wielu okien graficznych funkcje figure, close, clg, cla >> figure % otwiera nowe okno graficzne >> figure(n) % uaktywnia okno graficzne o danym parametrze, >> close % zamyka okno aktywne lub okno z zadanym parametrem. >> cla % czyci bierz"cy wykres >> clf % czyci aktywne okno graficzne Temat 42 Wykre)lanie niezale;nych wykresów w jednym oknie graficznym funkcja subplot Funkcja subplot s.uhy do podzia.u okna graficznego na mniejsze fragmenty. Podzia.u mohna dokonab albo w uk.adzie macierzowym albo podaj+c dok.adne wymiary wykresu. >> subplot(m,n,p) % dzieli okno graficzne na M kolumn i N wierszy (M,N<9). P oznacza numer aktualnego wykresu. MoIna tei wywoa) jako subplot(mnp) >> subplot('position',[lewy dolny szeroko) wysoko)]) % w aktywnym oknie graficznym tworzy nowy wykres w zadanym podoknie. Lewy, dolny wspórzdne lewego dolnego rogu podokna. Szeroko), wysoko) rozmiary podokna. Wszystkie rozmiary podaje si w stosunku do caoci okna unormowanego do 1, np.: [ ] 14

15 Temat 43 Skalowanie wykresów funkcje axis i log-i axis('auto') axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) axis('off') axis('on') axis('equal') loglog(x) semilogx(x) semilogy(x) domylny tryb skalowania wykrela wykres w zadanych przedzai.ach osi X i Y ukrywa osie przywraca wywietlanie osi osie maj+ proporcjonalne jednostki na obu osiach X i Y skala logarytmiczna na obu osiach skala logarytmiczna na osi X skala logarytmiczna na osi Y Temat 44 Opisywanie wykresów >> plot(x,y, 'r ') % wykres funkcji >> title('to jest wykres') % Tytu wykresu >> grid off % wy"czenie wywietlania siatki >> xlabel('o X') % podpis osi X >> ylabel('o Y') % podpis osi Y >> text(2,4, 'tu jest punkt') % tekst wstawiony w punkcie (2,4) Temat 45 Niestandardowe znaki w opisie wykresów Do wypisywania niestandardowych znaków wykorzystywana jest sk.adnia TeX. >> text(1,1, '\alpha^{3/2}') % wypisanie w punkcie (1,1) tekstu 3/2 Temat 46 Zmiana pozosta"ych parametrów funkcji graficznych. >> plot(x,y, 'LineWidth',4, 'MarkerSize',10) Informacje o poszczególnych elementach wykresu mohna znale\b w helpie, np: help line Temat 47 Modyfikacja wykresów w oknie graficznym 15

16 WIZUALIZACJA DANYCH WYKRESY TRÓJWYMIAROWE Temat 48 Funkcja meshgrid Funkcja meshgrid tworzy macierze opisuj+ce po.ohenie wz.ów siatki prostok+tnej. S.uHy do przygotowania danych niezbdnych do stworzenia wikszoci wykresów 3D. >> [X,Y]=meshgrid(x,y); % tworzy macierze X, Y na podstawie wektorów z wzami siatki x, y >> [X,Y]=meshgrid(x); % j.w. ale y=x >> [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z) % tworzy 3 macierze wykorzystywane do wykresów volumetrycznych Temat 49 Funkcja mesh Mesh(X,Y,Z) funkcja mesh rysuje siatk opisan+ przez macierze X,Y,Z. Gdzie macierze X, Y podaj+ wspó.rzdne punktów siatki a dane w macierzy Z okrelaj+ wartob funkcji w punkcie (x,y). Mesh(X,Y,Z,c) c indeksy kolorów w aktualnej mapie kolorów. >> [x,y] = meshgrid(-3:.125:3); % generacja siatki >> z = peaks(x,y); % tworzenie wartoci funkcji w punktach (x,y) >> mesh(x,y,z) % tworzy wykres 3D Temat 50 Inne wykresy 3D typu oparte na funkcji meshgrid contour3 ezmesh ezsurf mesh meshc meshz ribbon Surf Surfc Surfl Waterfall Wykres konturowy Wykres siatkowy Wykres powierzchnia Wykres siatkowy Wykres jak mesh + poziomice Wykres jak mesh + zas.ony na ko,cach Wykres wst+hkowy Wykres powierzchniowy Wykres powierzchniowy + poziomice Wykres powierzchniowy + cieniowanie Wykres plasterkowy 16

17 Temat 51 Inne wykresy 3D bar3 ezplot3 isosurface plot3 scatter3 Slice Wykres s.upkowy Wykres parametryczny Izowarstwy dla danych 3D Linia w 3 wymiarach Wykres typu scatter Przekrój przez wykres wolumetryczny >> t = 0:pi/50:10*pi; >> plot3(sin(t),cos(t),t) % linia rubowa >> ezplot3('sin(t)','cos(t)','t',[0,6*pi]) % linia rubowa >> a=rand(5); generowanie danych >> bar3(a) % wykres supkowy Temat 52 Obiekty 3D cylinder Elipsoid fill3 sphere Generacja walca Generacja elipsoida Generacja wielok+ta Generacja kuli >> sphere % wywietla sfer >> [x,y,x]=sphere; % zwraca 3 macierze z danymi do wyrysowania kuli za pomoc" funkcji mesh lub surf Temat 53 Widoki wykresów 3D zlabel Opis osi z view Zmiana domylnego punktu obserwacji view(azymut, elewacja) Okresla punkt obserwacyjny za pomoc+ azymutu i elewacji view(x,y,z) Okresla punkt obserwacji w uk.adzie kartezja,skim view(2) Obserwacja azymut=0, elewacja=90 view(3) Domylny punkt obserwacji: azymut=-37.5, elewacja= 30 hidden on hidden off shading flat shading intern shading faced caxis Wywietlanie ukrytych krawdzi Domylny, ukrywa niewidoczne krawdzie Powierzchnia z dyskretnymi kolorami Powierzchnia z wype.nieniem kolorami interpolowanymi Powierzchnia z dyskretnymi kolorami i siatk+ Przeskalowanie kolorów 17

18 Temat 54 Wizualizacja 3D camlight Light lightangle lighting material Definiuje owietlenie we wspó.rzdnych kamery Definiuje obiekt wiec+cy Po.oHenie kamery we wspó.rzdnych sferycznych Algorytm liczenia owietlenia: flat, gouraud, phong, none Okrela w.aciwoci odbiciowe materia.u: shiny, dull, metal, default Temat 55 Wizualizacja wolumetryczna Dane trójwymiarowe mohemy przedstawib albo przez wywietlanie poszczególnych przekrojów, powierzchni o sta.ej wartoci lub przep.ywów. coneplot contourslice isosurface slice streamline streamparticles streamribbon streamslice streamtube Pole wektorowe Kontury w werstwach Powierzchnia o sta.ej wartoci (izopowierzchnia) P.aszczyzna przekroju Linie przep.ywu Cz+stki wraz z liniami przep.ywu Wstgi zgodne z przep.ywem Przep.yw w warstwach lub na powierzchniach Przep.yw pokazany za pomoc+ walcy 18

19 PODSTAWY PROGRAMOWANIA: SKRYPTY I FUNKCJE Temat 56 Tworzenie skryptów Skrypt jest plikiem tekstowym zawieraj+cym zestaw funkcji i polece, Matlaba. Pliki skryptowe maj+ rozszerzenie.m. Pliki skryptowe mohna tworzyb w kahdym edytorze tekstowym. Najwygodniej wykorzystab edytor Matlaba. Dostp do edytora jest mohliwy przez File -> New-> M-file lub przez odpowiedni+ ikon. Temat 57 Opisywanie skryptów KaHdy skrypt powinien mieb krótki opis zawartoci i dzia.ania. Opis umieszcza si za znakiem %. Ze wzgldów praktycznych opis nalehy umieszczab za podwójnym znakiem procenta (%%). Pocz+wszy od Matlaba 7 znak %% oznacza now+ fragment kodu. Znaki %% oraz % s+ teh inaczej traktowane w czasie konwersji skryptu do html-a. Opis pliku mohna wywo.ab w Matlabie przy pomocy polecenia help nazwa_skyptu. Za opis pliku traktowane s+ pierwsze linie komentarza nieprzerwane liniami innego typu. %% To jest test opisu skryptu piewszy_skrypt.m %% Jestem w skrypcie % czy wida) t lini? a=5; % jaka komenda % czy wida) t lini Temat 58 Zmienne w skryptach Matlaba Skrypty do przechowywania zmiennych uhywaj+ przestrzeni roboczej Matlaba. Z jednej strony nie trzeba definiowab mu zmiennych, ale istnieje niebezpiecze,stwo uhycia i zamazania zmiennych istniej+cych juh w przestrzeni roboczej. Temat 59 Wypisywanie kroków wykonywanych w skrypcie na ekran. Analogicznie do polece, wypisywanych w Oknie Polece,, polecenia wykonywane w skrypcie daj+ echo na ekranie. Aby przypieszyb prac skryptów oraz dla zapewnienia uniwersalnoci (dobry nawyk dla programistów) nalehy wszystkie polecenia wykonywab z opcj+ ukrywania echa (o ile celem pliku nie jest narysowanie wykresu). Do ukrywania echa stosuje si rednik na ko,cu linii polecenia patrz Temat 7. 19

20 Temat 60 Tworzenie funkcji Funkcja tak jak skrypt jest plikiem tekstowym zawieraj+cym zestaw funkcji i polece, Matlaba i zaczynab si powinna od s.owa kluczowego function. Pliki funkcji maj+ równieh rozszerzenie.m. UWAGA: WaHne jest aby nazwa funkcji i nazwa pliku by.y takie same. Pliki funkcji mohna tworzyb w kahdym edytorze tekstowym. Najwygodniej wykorzystab edytor Matlaba. Podstawow+ róhnic+ miedzy funkcj+ a skryptem jest sposób przechowywania danych. Skrypt czyni to w przestrzeni roboczej, natomiast funkcja przechowuje je poza przestrzenia robocz+, co pozwala na dublowanie nazw zmiennych z przestrzeni+ robocz+. Inaczej mówi+c funkcja jest hermetyczna i pokazuje na zewn+trz tylko dane wyjciowe, lub zmienne specjalnie udostpnione przy pomocy operatora global. Temat 61 Szkielet funkcji function [x,y,z]=nazwa_funkcji(a,b,c,d) %% [x,y,z]=nazwa_funkcji(a,b,c,d) %% Funkcja zwraca 3 wektory x,y,z dla danych parametrów wejciowych a,b,c,d %%Koniec nazwa_funkcji.m Funkcja powinna posiadab nastpuj+ce elementy: nag.ówek funkcji definicje parametrów funkcji - argumentów, (a, b, c, d w naszym szkielecie) oraz parametrów wyjcia - wartoci, (x, y, z w naszym szkielecie); komentarz z opisem do help-u opisuje co funkcja robi, opisuje argumenty funkcji oraz wartoci wyjciowe; analiza liczby parametrów wejciowych modu. funkcji analizuje liczb parametrów wejciowych, czy jest ich wystarczaj+co duho do wykonania funkcji i czy ewentualnie mohna przyj+b wartoci domylne dla niepodanych parametrów (na razie si tym nie zajmujemy); analiza w.asnoci parametrów wejciowych modu. funkcji sprawdza czy wartoci wprowadzonych argumentów umohliwiaj+ poprawne wykonanie funkcji ( na razie si tym nie zajmujemy); implementacja algorytmu zapewnia poprawnob oblicze, numerycznych i przygotowuje wartoci wyjciowe. Temat 62 Post<powanie przy pisaniu funkcji Najwygodniej najpierw napisab skrypt a po przetestowaniu przerobib go w funkcj. 20

21 Temat 63 Przyk"ad funkcji i wywo"ania funkcji ZawartoB pliku przyk.ad_1.m: function [x,y]=przyklad_1(a,b) %% [x,y]=przyklad_1(a,b) %% Funkcja rysuje wykres funkcji y=a*cos(x+(pi/b)) %% zwraca 2 wektory x wektor zmiennej x, y - wektor z wynikami funkcji %% dla danych parametrów a, b. Funkcja rysuje wykres funkcji w aktywnym oknie. x = 0:0.001:2*pi; y = a.*cos(x+(pi./b)); plot(x,y); %Koniec przyklad_1.m Wywo.anie funkcji z Okna Polece,: >> przyklad_1(2,2); % rysuje wykres funkcji >> [ax,ay]=przyklad_1(2,2); % oprócz wykresu wyprowadza do przestrzeni roboczej dwa wektory ax, ay. >> parametr1=3;, parametr2=4; >> [ax,ay]=przyklad_1(parametr1, parametr2); % j.w. Temat 64 Pod funkcje W jednym pliku zawieraj+cym funkcj mohna umiecib wicej funkcji. Przy czym tylko pierwsza funkcja jest widoczna na zewn+trz. Wszystkie pozosta.e funkcje mog+ byb wywo.ywane tylko w obrbie danego pliku. 21

22 INSTRUKCJE W MATLABIE Temat 65 Instrukcja for Instrukcja for pozwala na powtarzanie wybranego fragmentu kodu okrelon+ ilob razy. Szablon instrukcji for (uwaga na przecinek):... for zmienna_iterowana = macierz_wartoci,... Kod do wielokrotnego powtarzania... end... Ptle w wybranych przypadkach mohna przerywab przy pomocy instrukcji break. a=zeros(10,5); % alokacja pamici for i=1:10, for j=1:5, a(i,j)=i*j; end end Temat 66 Instrukcja while While stanowi ptle warunkow+, fragment kodu w ptli bdzie wykonywany dopóki jest spe.nione wyrahenie warunkowe. Szablon instrukcji while ( uwaga na przecinek):... while wyraenie_warunkowe,... Kod do wielokrotnego powtarzania... end... licznik1=0;, licznik2=0;, suma=0; % definicja staych while (licznik1<10 & licznik2<10), % znak & oznacza and, opis help ops licznik1=licznik1+0.1; licznik2=licznik2+0.2; suma=licznik1+licznik2; end 22

23 Temat 67 Instrukcja warunkowa if Instrukcja pozwala na wykonanie jednego z kilku fragmentów kodów zawartego pomidzy instrukcjami if, elseif, else. Wybór realizowanego kodu zalehy od spe.nienia odpowiednich wyrahe, warunkowych, gdy Hadne z nich nie jest spe.nione jest wykonywany kod wystpuj+cy za operatorem else. Szablon instrukcji if: If wyraenie_warunkowe_1 Kod wersja 1 elseif wyraenie_warunkowe_2 Kod wersja 2 elseif wyraenie_warunkowe_3 Kod wersja 3... else Kod wersja N end %% y=a*x^2+b*x+c a=1;, b=2;, c=3; % definicja staych wyznacznik=b^2-4*a*c; % np. wyznacznik równania kwadratowego if wyznacznik>0 x1=(-b+sqrt(wyznacznik))/(2*a);, x2=(-b-sqrt(wyznacznik))/(2*a); elseif wyznacznik==0 x1=-b/(2*a);, x2=x1; else x1=nan;, x2=nan; end Temat 68 Instrukcje break i return Obie instrukcje powoduj+ przerwania wykonywania kodu. Funkcja break powoduje wyskoczenie z najg.biej zagniehdhonej ptli do wyhszej ptli. Funkcja return powoduje natychmiastowe opuszczenie danej funkcji lub skryptu i powrót do miejsca jej wywo.ania. Temat 69 Instrukcja switch-case W przypadku listy znanych argumentów wywo.ania wygodnie jest skorzystab z funkcji switch-case. Szablon instrukcji switch-case: switch p case 1 instrukcja 1 case 2 instrukcja 2 otherwise inna instrukcja end 23

24 INNE PRZYDATNE FUNKCJE Temat 70 Funkcje pomiaru czasu cputime tic toc etime pause Czas CPU który up.yn+. od uruchomienia Matlaba (ogólnie do pomiaru czasu) Start stopera Zatrzymanie stopera Czas, który up.yn+. pomidzy dwoma podanymi datami w formie wektorów Zatrzymanie na x sekund zwykle oczekiwanie na odpowied\ uhytkownika przy programach interakcyjnych Temat 71 Testowanie funkcji czas wykonywania funkcji tic i toc W przypadku testowania programów najwygodniej uhywab funkcji tic i toc. tic testowana_funkcja toc >> Elapsed time is seconds. Temat 72 Funkcje daty i czasu Funkcje czasu i daty znajduj+ si w grupie funkcji timefun help timefun now Aktualna data jako liczba dni od date Aktualna data i godzina jako zmienna.a,cuchowa clock Aktualna data i godzina jako wektor datenum data jako liczba dni od datestr data jako zmienna.a,cuchowa datevec Transformacja sk.adników daty do postaci wektora calendar weekday eomday datetick Kalendarz oblicza dzie, tygodnia dla podanej daty zwraca liczb dni w miesi+cu w podanym roku i miesi+cu formatowanie daty 24

25 Temat 73 Funkcje w Matlabie ci-g dalszy zmienne globalne global Przypomnienie: zmienne w funkcji s+ lokalne nie widab ich na zewn+trz. Tak samo zmienne w obszarze roboczym s+ niewidoczne dla funkcji chyba, He s+ jej parametrem wejciowym. Nawet wtedy jednak s+ przekazywane przez wartob, takhe ich wartob modyfikowana wewn+trz funkcji wróci do wartoci pocz+tkowej po wyjciu z funkcji. Jednak czasami takie ograniczenia nie s+ wygodne. Gdy chcemy, aby zmienne z przestrzeni roboczej by.y dostpne wewn+trz funkcji bez definiowania ich jako parametry funkcji, wtedy deklarujemy je jawnie w przestrzeni roboczej oraz w samej funkcji poprzez global. Takie dzia.anie jest jednak niebezpieczne, bo mohe dojb do konfliktu nazw pomidzy funkcj+ i przestrzeni+ robocz+, lub niepoh+dan+ zmiana ich wartoci. function [...]=fun(...) %% opis funkcji global a1 a2 a3;... % koniec funkcji %% w przestrzeni roboczej global a1 a2 a3; a1=... a2=... a3=... Temat 74 Funkcje w Matlabie ci-g dalszy funkcja feval Czsto istnieje potrzeba, aby dana funkcja matlabowska (plik *.m) by.a w stanie przeprowadzib obliczenia dla dowolnych funkcji matematycznych zdefiniowanych poza plikiem *.m. Wtedy stosuje si funkcj feval. Definicja funkcji feval: >> y = feval(nazwa_funkcji, x1...xn) % Nazwa_funkcji - zmienna a,cuchowa %%, x1...xn zadane argumenty funkcji y= feval( cos,[0:0.01:pi]); Funkcja suma_ciagu, która wylicza sum n wyrazów dowolnego ci+gu function s=suma_ciagu(n,ciag) %% s=suma_ci"gu(liczba wyrazów, 'nazwa_funkcji') i=[1:n]; s=sum(feval('ciag',i) % koniec funkcji suma_ciagu function [a]=ciag(n) %% [a]=ciag(n) tu definiuj jak wygl"da n-ty wyraz ci"gu a=0.5.^n %koniec funkcji ciag 25