PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM z wymaganiami edukacyjnymi na poszczególne oceny

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM z wymaganiami edukacyjnymi na poszczególne oceny JOLANTA DACZKO MONIKA MIAZGOWSKA GRZEGORZ KRUPA OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM, NR DPN /08 OBOWIĄZUJĄCY PODRĘCZNIK: Matematyka 3 Podręcznik do gimnazjum. Nowa wersja praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Matematyka 3. Zeszyt ćwiczeń z płytą CD-ROM. Nowa wersja, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, M. Krzyżanowska, Gdańsk 2011 KSIĄŻKI POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum. Wersja dla nauczyciela, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, Gdańsk 2011 Matematyka 3. Zbiór zadań, M. Braun, J. Lech, Gdańsk 2011 Matematyka 3. Zeszyt ćwiczeń z płytą CD-ROM. Wersja dla nauczyciela, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, M. Krzyżanowska, Gdańsk 2011 Matematyka. Kalendarz gimnazjalisty. Przygotowanie do egzaminu po gimnazjum, praca zbiorowa Matematyka 3. Sprawdziany, M. Grochowalska Matematyka 3. Sprawdziany. Druga wersja, praca zbiorowa Matematyka 3. Sprawdziany. Druga wersja, praca zbiorowa Matematyka 3. Lekcje powtórzeniowe - M. Grochowalska 5 GODZ. TYGODNIOWO 132 GODZ. W CIĄGU ROKU POZIOM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K konieczny ocena dopuszczająca (2) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) P podstawowy ocena dostateczna (3) W wykraczający ocena celująca (6) R rozszerzający ocena dobra (4) Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem 1

2 DZIAŁ 1: LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (30 h) TEMAT ZAJĘĆ WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE UWAGI 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń: Uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki zna PSO 2. Czym wyróżnia się system dziesiątkowy? 3. Czy notacja wykładnicza jest potrzebna? 4. Zaokrąglamy, przybliżamy, szacujemy. 5. Przypominamy system rzymski zapisu liczb. 6. Ćwiczenia w zapisywaniu i odczytywaniu liczb rzymskich. zna sposób zaokrąglania liczb zna pojęcie notacji wykładniczej rozumie potrzebę zaokrąglania liczb rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie oszacować wynik działania (K-P) umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu (K-P) umie porównać liczby przedstawione w różny sposób (K-P) zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim umie zapisać i odczytywać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim(k-p) umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R) umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb (R-D) zna inne systemy zapisywania liczb(r) umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym (R-W) umie przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie (dwójkowym, trójkowym)(r-d) umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000(R-D) Klasyfikujemy liczby w zbiorze R - Porównujemy liczby rzeczywiste. - Zapisujemy liczby w różnej postaci. zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna pojęcia liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby (K-P) umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (K-P) umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (K-P) zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym, całkowitym ujemnym zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym, 2 umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (R) umie porównać i podporządkować liczby przedstawione na różne sposoby (R-D)

3 Podstawowe działania na liczbach - ćwiczenia. -Rozwiązywanie zadań z treścią z wykorzystaniem działań arytmetycznych. 13. Działania na potęgach i pierwiastkach. 14. Ćwiczenia w upraszczaniu wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki. 15. Obliczenia procentowe. 16. Obliczenia procentowe rozwiązywanie zadań. całkowitym ujemnym umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami licz wymiernych umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R) umie porównać oraz porządkować (K-P) liczby przedstawione w różny sposób Zna algorytm działań na ułamkach zna kolejność wykonywania działań umie wykonać działania łączne na liczbach (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach zna wzory dotyczące potęgowanie i pierwiastkowania umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach(k-p) umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K-P) umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi wykładnikach naturalnych(k-p), całkowitych(p-r) stosuje w obliczeniach notację wykładniczą (P-R) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R) zna pojęcie procentu zna pojęcie promila rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie (K-P) umie obliczyć procent danej liczby (K-P) umie odczytać dane z diagramu procentowego (K-P) umie rozwiązać zadanie związane z procentami umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D) umie dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (R-D) umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (R-D) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R) umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D) umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (R) umie obliczyć liczbę na podstawie danego procentu (R) umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R) umie przedstawić dane w postaci diagramu (R) umie rozwiązać zadanie związane z procentami (R-W) 3

4 Obliczenia procentowe w zadaniach z treścią ( 3 godziny) 20. Przekształcenia algebraiczne. 21. Zapisywanie treści zadań w postaci wyrażeń algebraicznych. 22. Rozwiązujemy równania. 23. Przekształcamy wzory. 24. Rozwiązujemy układy równań. 25. Rozwiązujemy zadania z treścią z wykorzystaniem równań. 26. Rozwiązujemy zadania z treścią z wykorzystaniem układów równań. 27. Rozwiązujemy zadania z treścią. zna pojęcie punktu procentowego zna pojęcie inflacji umie obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent umie rozwiązać zadanie związane z procentami w kontekście praktycznym (P-R) umie obliczyć o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba (P-R) umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (P-R) zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej (K-P) umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne(k-p) umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne (K-P) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania (K-P), po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias zna pojęcie równania zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne zna metodę równań równoważnych zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny zna metodę podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników rozumie pojęcie rozwiązania równania rozumie pojęcie rozwiązania układu równań rozumie pojęcie rozwiązania nierówności umie rozwiązać równanie (K-P) umie rozwiązać nierówność (K-P) umie rozwiązać układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (K-P) umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (R-D) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D) umie przekształcać wyrażenia algebraiczne (R-D) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D) umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia(r-d) umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (R-D) umie usunąć niewymierność z mianownika stosując wzory skróconego mnożenia (R-D) umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych (R-W) umie rozwiązać równanie (R-D) umie rozwiązać nierówność (R-D) umie rozwiązać układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (R-D) umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (R-D) umie rozwiązać układ sprzeczny lub nieoznaczony (R-D) umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (R-D) umie przekształcić wzór (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań (R-W) 4

5 28.Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. umie rozwiązać równanie sprzeczne lub tożsamościowe umie rozwiązać układ sprzeczny lub nieoznaczony umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (K-P) umie przekształcić wzór umie opisać za pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym (P-R) DZIAŁ 2: FUNKCJE (20 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE UWAGI Odczytywanie informacji z wykresów. - Interpretowanie informacji z wykresów (2 godziny) 34. Odczytywanie informacji z różnych wykresów i porównywanie ich. 35. Interpretowanie różnych wykresów przedstawionych na jednym układzie współrzędnych. 36. Co to jest funkcja? 37. Różne sposoby przedstawiania funkcji. 38. Własności funkcji. 39. Odczytywanie własności funkcji z wykresu. 40. Rozwiązywanie zadań algebraicznych dotyczących funkcji. rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać informacje z wykresu umie interpretować informacje odczytane z wykresu umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (K-P) umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych zna pojęcie funkcji zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna zna pojęcie miejsca zerowego rozumie pojęcie przyporządkowania umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (K-P) umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, wykresu, grafu umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność 5 umie interpretować informacje odczytane z wykresu (R-W) umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (R-D) umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (R) umie wskazać miejsce zerowe funkcji (R-W) umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki (R- D) umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (R-D) umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość (P-R)

6 41. Zależność między wzorem funkcji a jej wykresem. 42. Odczytywanie własności funkcji z wykresu. 43. Rozwiązywanie zadań rachunkowych dotyczących funkcji. 44. Rozwiązywanie zadań z treścią z zastosowaniem własności funkcji. 45. Zależności między wielkościami proporcjonalnymi. 46. Rozwiązywanie zadań z treścią związanych z wielkościami proporcjonalnymi Powtórzenie wiadomości (2 godz.) Praca klasowa i jej omówienie. zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem (K-P) rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem zna etapy rysowania wykresów funkcji umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie umie obliczyć miejsce zerowe funkcji (K- P) umie odczytać z wykresu miejsce zerowe (K-P) umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnej (K-P) zna pojęcie współczynnik proporcjonalności (K-P) zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych (K-P) umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne umie obliczyć współczynnik proporcjonalności umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne umie narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór R umie rozwiązać wielkości odwrotnie proporcjonalne umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne zna nazwy wykresów niektórych funkcji (liniowa, parabola) (R) umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y (R-D) umie dopasować wzory do wykresów funkcji (R-D) umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości (R-D) umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji (R-D) umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji (R-W) potrafi rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem (R-W) umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne (R) umie narysować wykres funkcji typu y=ax (R-D) umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami (R-W) umie rozwiązać wielkości odwrotnie proporcjonalne (R) umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami (R-W) 6

7 Trójkąty rodzaje i własności. (2 godz.) - Rozwiązywanie zadań dotyczących trójkątów (2 godz.) Czworokąty rodzaje i własności. - Własności czworokątów w zadaniach. - Rozwiązywanie zadań dotyczących czworokątów (2 godz.) DZIAŁ 3: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (21 h) zna pojęcie trójkąta zna warunek istnienia trójkąta zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta zna wzór na pole dowolnego trójkąta zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego umie obliczyć długość przeciwprostokątnej (k) i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku umie obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (K-P) umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie obliczyć pole i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (K-P) zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów zna własności czworokątów rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów umie obliczyć pole czworokąta (K-P) umie obliczyć pole wielokąta umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku (K-P) umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (R) umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (R-D) umie obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią ox lub oy (R-D) umie obliczyć pole i obwód trójkąta (R-D) umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami (R- W) umie obliczyć pole czworokąta (R) umie obliczyć pole wielokąta (R) umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami (R-W) 7

8 59. Koła i okręgi najważniejsze własności. 60. Pole koła, długość okręgu. 61. Długość łuku, pole wycinka. 62. Wzajemne położenie dwóch okręgów Wielokąty foremne okręgi wpisane i opisane. zna pojęcie okręgu i koła zna elementy okręgu i koła zna wzór na obliczanie długości okręgu zna wzór na obliczanie pola koła zna pojęcie łuku i wycinka koła zna wzór na obliczanie długości łuku zna wzór na obliczanie pola wycinka koła zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu zna pojęcie stycznej do okręgu rozumie sposób wyznaczenia liczby umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę (K-P) umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę (K- P) umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt zna pojęcie symetralnej odcinka zna pojęcie dwusiecznej kąta zna pojęcie wielokąta foremnego umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (R) umie obliczyć pole odcinka koła (R-D) umie obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami (R-D) umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (R-D) umie stosować własności stycznej w obliczaniu miar kątów (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami (R-W) umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (R) umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (R-D) umie rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (R-D)) umie obliczyć długość odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położenie dwóch okręgów (R-W) umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie (P-R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne (R-W) 8

9 - Rozwiązywanie zadań rachunkowych i konstrukcyjnych. (2 godz.) Przypomnienie wiadomości o Symetrii - Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych i rachunkowych dotyczących symetrii (2 godz.). 69. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. zna wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (K-P) umie konstruować symetralną odcinka umie konstruować dwusieczną kąta umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie (P-R) zna pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu zna pojęcie osi symetrii figury zna pojęcie środka symetrii figury rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach umie znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: -nie mają punktów wspólnych -mają punkty wspólne umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: -nie należy do figury - należy do figury umie określić własności punktów symetrycznych umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (K-P) umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii umie budować figury o określonej ilości osi symetrii umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych (R-D) umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii (R) umie budować figury o określonej ilości osi symetrii (R) umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a (D) 9

10 DZIAŁ 4: FIGURY PODOBNE (13 h) Co to są figury podobne? - Rozwiązywanie zadań dotyczących figur podobnych (2 godz.) 75. Pola figur podobnych. 76. Rozwiązywanie zadań dotyczących pól figur podobnych. 77. Prostokąty podobne. 78. Trójkąty prostokątne podobne. 79. Rozwiązywanie zadań dotyczących trójkątów i prostokątów podobnych. 80. Cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych. 81. Cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych w zadaniach. 82. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa zna warunki podobieństwa wielokątów rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać rozumie pojęcie skali podobieństwa umie określić skalę podobieństwa (K-P) umie podać wymiary figury podobnej w danej skali (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi zna wzór na stosunek pół figur podobnych umie określić stosunek pól figur podobnych umie obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa umie obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych zna cechę podobieństwa prostokątów zna cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych umie rozpoznać prostokąty podobne (K-P) umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne (K-P) umie obliczyć długość boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa (K-P) zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnym (D-W) umie obliczyć pole figury podobnej (R) umie określić stosunek pół figur podobnych (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych (D-W) umie stosować jednokładność do powiększania figur lub pomniejszania figury w danej skali (D-W) umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne (R-D) umie uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych (D-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi (D-W) zna konstrukcję złotego prostokąta (W) umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa(r-d) umie uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystując cechy trójkątów podobnych (R-W) 10

11 Przypominamy wiadomości o graniastosłupach. - Pole powierzchni i objętości graniastosłupów. - Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności graniastosłupów. (2 godz.) Przypominamy wiadomości o ostrosłupach. - Pole powierzchni i objętości ostrosłupów. - Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności ostrosłupów. (2 godz.) DZIAŁ 5: BRYŁY (20 h) zna pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa zna pojęcie przekroju graniastosłupa zna jednostki pola i objętości rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów rozumie zasady zamiany jednostek umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (K-P) umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru (K-P) umie zamieniać jednostki pola i objętości umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (K-P) umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego zna budowę ostrosłupa zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa zna pojęcie wysokości ostrosłupa zna pojęcie przekroju ostrosłupa rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów rozumie zasady zamiany jednostek umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (K-P) umie obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru (K-P) umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym (K-P) umie zamieniać jednostki pola i objętości umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa umie zamieniać jednostki pola i objętości (R) umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W) umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (R-W) umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (R-D) zna pojęcie przekroju ostrosłupa (R) umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa (R-D) umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (R-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (R-W) umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (R-D) 11

12 93. Sprawdzian wiadomości graniastosłupy i ostrosłupy. 94. Poznajemy przykłady brył obrotowych. 95. Rozwiazywanie zadań dotyczących podstawowych własności brył obrotowych. 96. Walec i jego własności. 97. Własności walca w zadaniach z treścią. 98. Stożek i jego własności. 99. Własności stożka w zadaniach z treścią Kula i jej własności Własności kuli w zadaniach z treścią. zna pojęcie bryły obrotowej i osi obrotu zna pojęcia: walec, stożek, kula, sfera zna budowę brył obrotowych zna pojęcie przekroju bryły obrotowej zna pojęcie kąta rozwarcia stożka umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym umie określić rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (K-P) umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (K-P) umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej zna pojęcie walca zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca rozumie pojęcie walca, wskazuje model umie kreślić siatkę walca (K-P) umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (K-P) umie obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru (K-P) powierzchni całkowitej lub objętością walca zna pojęcie stożka zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka rozumie pojęcie stożka, wskazuje model umie kreślić siatkę stożka (K-P) umie obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (K-P) umie obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru (K-P) powierzchni całkowitej lub objętością stożka zna pojęcie kuli i sfery zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele umie obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień powierzchni lub objętością kuli 12 umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (R-D) umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi (D-W) powierzchni całkowitej lub objętością walca (R) umie stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu (R-D) powierzchni całkowitej lub objętością walca (D-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców (D-W) powierzchni całkowitej lub objętością stożka (R) umie stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku (R-D) powierzchni całkowitej lub objętością stożka (D-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków (D-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze stożkiem ściętym (W) umie obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka (D) powierzchni lub objętością kuli (R-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości (D-W) umie obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi (D- W)

13 102. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. DZIAŁ 6: MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH (18 h) Zamiana jednostek ćwiczenia. - Zamiana jednostek rozwiązywanie zadań z treścią. (2 godz.) Czytanie i interpretowanie informacji Czytanie, analizowanie, przetwarzanie diagramów. zna pojęcie jednostki rozumie zasadę zamiany jednostek umie posługiwać się jednostkami miary umie zamieniać jednostki często stosowane w praktyce (K-P) umie zamieniać jednostki nietypowe (P-P) umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (P-P) umie odczytać informacje przedstawione w formie testu, tabeli, schematu (K-P) umie selekcjonować informacje (K-P) umie porównać informacje (K-P) umie analizować informacje umie przetwarzać informacje umie interpretować informacje (K-P) umie wykorzystać informacje w praktyce (K-P) zna pojęcie diagramu rozumie pojęcie diagramu odczytać informacje przedstawione na diagramie (K-P) selekcjonować informacje (K-P) porównać informacje (K-P) analizować informacje przetwarzać informacje interpretować informacje (K-P) wykorzystać informacje w praktyce (K-P) Czytanie map. zna pojęcie mapy zna pojęcie skali mapy rozumie pojęcie skali mapy umie ustalić skalę mapy (K-P) umie ustalić odległości na mapie o danej skali (K-P) umie określić na podstawie poziomic wysokość szczytu (K-P) umie na podstawie poziomic określić kształt góry umie zamieniać jednostki często stosowane w praktyce (R) umie zamieniać jednostki nietypowe (R-D) umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (R-D) umie porównać informacje (R) umie analizować informacje (R-W) umie przetwarzać informacje (R-W) umie interpretować informacje (R-D) umie wykorzystać informacje w praktyce (R-D) porównać informacje (R) analizować informacje (R-W) przetwarzać informacje (R-W) interpretować informacje (R-D) wykorzystać informacje w praktyce (R-D) umie ustalić odległość wzdłuż stoku (R) umie określić azymut (R) na podstawie poziomic umie określic nachylenie (R) rozumie związek zmian czasu na Ziemi z ruchem kuli ziemskiej (R) umie obliczyć lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej (R-D) 13

14 Rozwiązywanie zadań z treścią VAT i inne podatki Lokaty bankowe rozwiązywanie zadań z treścią Prędkość, droga, czas rozwiązywanie zadań z treścią Obliczenia w fizyce i chemii zastosowanie matematyki. umie ustalić odległość wzdłuż stoku zna pojęcie oprocentowanie zna pojęcia cena netto, cena brutto rozumie pojęcie podatku rozumie pojęcie podatku VAT (K-P) umie obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT (K-P) umie obliczyć podatek od wynagrodzenia (K-P) umie policzyć cenę netto znając cenę brutto i VAT zna pojęcie oprocentowanie rozumie pojęcie oprocentowanie umie obliczyć stan konta po roku czasu umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (K-P) umie obliczyć stan konta po kilku latach umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty w banku zna zależność między prędkością, drogą i czasem umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości: - bez zamiany jednostek (K-P) - z zamianą jednostek umie zamienić jednostki prędkości umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu umie przekształcić wzór (K-P) umie obliczyć o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna umie rozwiązać zadanie dotyczące: - zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury (K-P) - zamiany jednostek temperatury (K-P) - gęstości (K-P) - cząsteczek, pierwiastków i atomów (K-P) - roztworów (K-P) umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z mapą (D-W) umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (R-D) umie obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent (R-D) umie obliczyć wysokość podatku dla różnych podstaw obliczenia (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków (R-W) umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (R-D) umie obliczyć stan konta po kilku latach (R) umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki (R) umie porównać lokaty w banku (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem umie obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek (R) umie zamienić jednostki prędkości (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu (D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (D-W) umie przekształcić wzór (R-D) umie sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje (R-D) umie rozwiązać zadanie dotyczące: - zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury: zamiany jednostek temperatury (R-D), gęstości (R-D), cząsteczek, pierwiastków i atomów (R-D), roztworów (R-D) 14

15 DZIAŁ 7: ROZRYWKI MATEMATYCZNE (5 h) 123. Zagadki z monetami Łamigłówki logiczne Pytania Fermiego Podsumowanie wiadomości z matematyki Godziny do dyspozycji nauczyciela. 15