Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej w analizie stopy bezrobocia dla Polski

Transkrypt

1 Michał Bernard Pietrzak * Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej w analizie stopy bezrobocia dla Polski Wstęp Cel artykułu stanowi prezentacja oraz praktyczne zastosowanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej. Model ten wykorzystany zostanie w analizie stopy bezrobocia dla Polski w latach Zjawisko bezrobocia wybrane zostało ze względu na silne zróżnicowanie przestrzenne oraz złożoność relacji przyczynowo-skutkowych. Badania dotyczące układu przestrzennego stopy bezrobocia wskazują na tworzenie się skupisk obszarów o wysokim bezrobociu oraz skupisk obszarów o niskim poziomie bezrobocia, co świadczy o silnych zależnościach przestrzennych tego zjawiska. Uwzględnienie tej informacji w modelu w postaci autoregresji przestrzennej stanowi cenną wartość dodaną modeli przestrzennych. W przypadku bezrobocia wartym rozważenia jest zagadnienie jednorodności przyczyn tego zjawiska. Konkretne procesy objaśniające mogą różnić się siłą, jak i charakterem oddziaływania na stopę bezrobocia w czasie, jak i również w przestrzeni, w zależności od wybranego regionu. W artykule postawiona została hipoteza badawcza mówiącą, że proces inwestycji oddziałuje na stopę bezrobocia niejednorodnie w czasie oraz w przestrzeni. W związku z tym zbadana została zależność stopy bezrobocia od poziomu inwestycji przypadających na mieszkańca. W celu weryfikacji hipotezy oszacowane zostały przestrzenne modele regresji przełącznikowej w latach przy założeniu dwóch reżimów. Obszary te zostały wydzielone ze względu na kryterium rozwoju społecznoekonomicznego regionów w Polsce. Szacowane modele dla kolejnych lat charakteryzowała zmienność parametrów strukturalnych w zależności od wybranego reżimu przestrzennego, co pozwoliło na identyfikację niejednorodnego wpływu procesów przyczynowych. Problematyka związana z przestrzennym modelem regresji przełącznikowej poruszona została w pracach [Anselin, 988; Arbia, 006; Suchecki, 00]. Wymienione prace zawierają prezentację przestrzennego modelu regresji przełącznikowej i jego własności, testowanie, estymację oraz aplikacje modelu dla badania zależności ekonomicznych.. Ustalenie reżimów przestrzennych oraz testowanie przestrzennego modelu regresji liniowej W związku z założonym celem artykułu przeprowadzono przestrzenną analizę stopy bezrobocia w latach w podziale na powiaty. Pierw- * Dr ekonomii, Katedra Ekonometrii i Statystyki, Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Pietrzak@umk.pl Obszary te zostaną dokładnie omówione w dalszej części artykułu.

2 454 Michał Bernard Pietrzak szym krokiem analizy była ocena oraz ranking województw pod względem rozwoju społeczno-ekonomicznego. Następnie regiony podzielone zostały na dwa reżimy ze względu na kryterium poziomu tego rozwoju. Autor zakłada, że w tak utworzonych reżimach zjawisko bezrobocia będzie charakteryzowało się odmiennym oddziaływaniem procesów przyczynowych. Do budowy rankingu zastosowano syntetyczną miarę rozwoju, gdzie za zmienne wykorzystane do budowy miary przyjęto stopę bezrobocia, przeciętne wynagrodzenie, PKB na mieszkańca, liczę podmiotów gospodarczych przypadających na mieszkańca, wartość środków trwałych na mieszkańca (wszystkie zmienne za rok 008) oraz średni poziom nakładów na inwestycje przedsiębiorstw przypadający na mieszkańca za lata Wyniki rankingu przedstawione zostały w tablicy 3. Tablica. Wyniki rankingu województw Ranking Województwo Wartość wskaźnika Grupa Mazowieckie 0,9990 A Śląskie 0,544 A 3 Dolnośląskie 0,543 A 4 Wielkopolskie 0,5 A 5 Pomorskie 0,49 A 6 Łódzkie 0,40 A 7 Zachodniopomorskie 0,388 A 8 Małopolskie 0,348 A 9 Kujawsko-pomorskie 0,347 B 0 Lubuskie 0,34 B Opolskie 0,330 B Świętokrzyskie 0,87 B 3 Warmińsko-mazurskie 0,37 B 4 Podlaskie 0,6 B 5 Lubelskie 0,9 B 6 Podkarpackie 0,89 B Na podstawie uzyskanych wyników podzielono wszystkie powiaty, zgodnie z przynależnością do województw, na dwa podobszary (reżimy przestrzenne). W podziale dokonano dwóch odstępstw od rankingu. Pierwszym było umieszczenie województwa opolskiego w grupie A oraz przesunięcie województwa małopolskiego do grupy B. Zabieg ten miał na celu otrzymanie dwóch zwartych obszarów. Drugą zmianą było wydzielenie z województwa mazowieckiego miasta stołecznego Warszawy oraz jej sąsiadów o wysokim stopniu rozwoju społeczno-ekonomicznego, które pozostawiono w grupie A. Pozostałe powiaty województwa mazowieckiego zaliczone zostały do gruby B ze względu na niski poziom rozwoju społeczno-ekonomicznego 4. Przyjęty ostatecznie po- Wykorzystano taksonomiczną metodę wzorca rozwoju opracowaną przez Z. Hellwiga. 3 Podział na dwie grupy wykonano w oparciu o medianę. 4 Jest to problem dużej niejednorodności województwa mazowieckiego pod kątem rozwoju społeczno-ekonomicznego. W przypadku tego województwa wysuwane są różne propozycje jego podziału. Jedną z nich jest właśnie propozycja administracyjnego podziału województwa mazo-

3 Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej 455 dział powiatów na dwa obszary zawarty został na rysunku. W szacowanym modelu regresji przełącznikowej dla stopy bezrobocia obszary te przyjęte zostały jako reżimy przestrzenne. Rysunek. Wydzielone obszary przestrzenne W ramach postawionej hipotezy badawczej za proces objaśniający przyjęto poziom nakładów inwestycyjnych przedsiębiorstw przypadających na mieszkańca. Wstępnie przyjęto dwie specyfikacje modelu, model regresji liniowej 5 oraz model regresji przełącznikowej 6, obydwa poszerzone o przestrzenną autoregresję szumu przestrzennego. Specyfikacje te stanowiły podstawę przeprowadzonego testu Walda, gdzie w hipotezie zerowej zakładany był model SEM przeciwko przestrzennemu modelowi regresji przełącznikowej. Hipotezę zerową oraz alternatywną zapisać można następująco H 0 : Y X ( I W ) () H : Y X X ( I W ) gdzie Y jest wektorem wartości procesu objaśnianego, X, X, X są wektorami objaśniającego procesu nakładów na inwestycje przedsiębiorstw w podziale na wieckiego na miasto stołeczne Warszawa wraz z jej najbliższymi sąsiadami oraz pozostałą część województwa. Zabieg ten ma wspomóc powiaty o najniższym stopniu rozwoju. 5 W literaturze model ten określany jest jako linear regression model with a spatial autoregressive disturbance lub spatial error model (SEM) [por. Anselin, 988; LeSage, 009]. 6 W modelu tym przyjęto wstępnie jedynie niestabilność parametru przy procesie inwestycji. Przestrzenny model regresji przełącznikowej zostanie opisany dokładnie w kolejnym podrozdziale, jednak przy założeniu przestrzennej autoregresji procesu objaśnianego.

4 456 Michał Bernard Pietrzak powiaty, λ jest parametrem autoregresji przestrzennej szumu przestrzennego, W jest przestrzenną macierzą wag, β, β, β są parametrami strukturalnymi modelu, a ε jest szumem przestrzennym o wielowymiarowym rozkładzie normalnym 7. Statystyka testu Walda zmierza do rozkładu χ z k stopniami swobody 8 oraz określona jest wzorem [por. Anselin, 988] ' ' ' ' W ( esem ( I W) ( I W) esem ep ( I W) ( I W) ep ) /, () gdzie e SEM oznacza reszty modelu SEM, a e p, λ oraz δ to odpowiednio reszty, ocena parametru autoregresji i wariancja resztowa przestrzennego modelu regresji przełącznikowej. Dokonano estymacji wybranych specyfikacji modeli w latach , a następnie policzono wartości statystyk Walda. Otrzymane wyniki testu oraz estymacji przestrzennego modelu regresji liniowej zamieszczone zostały w tablicy 9. Istotne statystycznie, dodatnie oceny parametru autoregresji wskazują na silne dodatnie zależności przestrzenne zjawiska bezrobocia. Identyfikacja tych zależności świadczy o silnym zróżnicowaniu przestrzennym bezrobocia i wymusza uwzględnienie tej własności w modelu przyczynowo-skutkowym. Należy również zwrócić uwagę na wysokie wartości współczynników pseudo- R modeli 0, co wskazuje na fakt, że uwzględnienie własności autoregresji przestrzennej w przypadku stopy bezrobocia pozwala na wysokie dopasowanie modelu do danych empirycznych. Oszacowane osobno modele regresji liniowej zakładające negatywną zależność między stopą bezrobocia, a inwestycjami przypadającymi na mieszkańca charakteryzowały się znacznie niższym stopniem dopasowania do danych empirycznych. Biorąc pod uwagę wyniki testu przeprowadzonego dla wyróżnionych modeli przestrzennych w latach należy zauważyć, że w przypadku testu Walda tylko w roku 006 istniały podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej i wnioskowania o istotnie lepszej specyfikacji przestrzennego modelu regresji przełącznikowej. Natomiast w latach oraz nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej i w tych latach można przyjąć przestrzenny model SEM za wystarczającą specyfikację. Przedstawiony test ma ograniczenia, ponieważ nie uwzględnia potencjalnej heteroskedastyczności procesu szumu przestrzennego ze względu na przyjęte reżimy przestrzenne. Estymowany w dalszej części artykułu model regresji przełącznikowej będzie zawierał w swojej specyfikacji autoregresję procesu objaśnianego oraz własność heteroskedastyczności przestrzennego szumu i według autora istnieje wiarygodna możli- 7 Wprowadzone oznaczenia obowiązywać będą dla wszystkich wzorów zawartych w artykule. W przypadku pojawienia się nowego oznaczenia, będzie ono opisane pod wzorem. 8 Liczba stopni swobody k równa jest ilości nałożonych restrykcji w hipotezie zerowej. W założonej hipotezie zerowej liczba restrykcji wynosi jeden. 9 Przedstawiono wyniki estymacji jedynie dla modelu SEM. Wyniki estymacji przestrzennego modelu regresji przełącznikowej przedstawione zostaną w dalszej części artykułu. 0 W przypadku modeli przestrzennych poprawną miarę dopasowania do danych empirycznych stanowi współczynnik pseudo-r określony wzorem S ( yˆ)/ S ( y) [por. Suchecki 00].

5 Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej 457 wość odrzucenia hipotezy zerowej dla wszystkich lat przy uwzględnieniu w hipotezie alternatywnej tak określonej specyfikacji modelu. Tablica. Wyniki estymacji modeli SEM oraz testu Walda Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value ρ 0,77 0,00 ρ 0,75 0,00 β -,55 0,00 β -,55 0,00 Wsp. pseudo-r 0,6 Wsp. pseudo-r 0,59 Statystyka testu Walda 0,5 Statystyka testu Walda 0, Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value ρ 0,73 0,00 ρ 0,77 0,00 β -,37 0,00 β -0,009 0,00 Wsp. pseudo-r 0,57 Wsp. pseudo-r 0,53 Statystyka testu Walda,9 Statystyka testu Walda, Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value ρ 0,7 0,00 ρ 0,69 0,00 β -0,57 0,00 β -0,53 0,00 Wsp. pseudo-r 0,5 Wsp. pseudo-r 0,48 Statystyka testu Walda 0,4 Statystyka testu Walda 0,65. Przestrzenny model regresji przełącznikowej W podrozdziale zaprezentowany zostanie przestrzenny model regresji przełącznikowej. Model ten dobrze opisuje założoną w hipotezie badawczej własność niejednorodności przestrzennej przyczyn, ponieważ charakteryzuje się on zmiennością parametrów strukturalnych w zależności od wybranego reżimu przestrzennego. W specyfikacji modelu przyjmuje się najczęściej założenie, że wariancja szumu przestrzennego jest homoskedastyczna. Zniesienie tego założenia powoduje, że wariancja będzie się różnić w zależności od wybranego reżimu, co prowadzi do heteroskedastyczności procesu szumu przestrzennego. W związku z tym ogólna specyfikacja modelu regresji przełącznikowej pozwala na opis heterogeniczności przestrzennej [por. Anselin, 988] w postaci niestabilności przestrzennej parametrów oraz heterogeniczności szumu przestrzennego, którą zapisać można jako 3 Test przy tak określonej specyfikacji nie został przeprowadzony w artykule. Autor zamierza zająć się kwestią testowania różnych specyfikacji modelu regresji przełącznikowej w osobnym artykule. Warianty testu dla różnych specyfikacji przestrzennego modelu regresji przełącznikowej rozpatrzone zostały w pracy [Suchecki, 00]. Wartość krytyczna χ () wynosi,7 przy poziomie istotności α równym 0,. 3 Przedstawiona specyfikacja zawiera autoregresję przestrzenną procesu objaśnianego. Prezentowany w pracy [Anselin, 988] przestrzenny model regresji przełącznikowej zawierał autoregresję przestrzenną szumu przestrzennego.

6 458 Michał Bernard Pietrzak Yi X i 0 i Y X Y j 0 X, (3) j j 0 C (4) 0 Y WY X C (5) ( I W ) Y X C (6) ~ N(0, I), (7) gdzie Y jest wektorem procesu objaśnianego, X jest macierzą procesów objaśniających, ρ jest parametrem autoregresji przestrzennej, W jest macierzą sąsiedztwa, β jest wektorem parametrów modelu, a ε jest szumem przestrzennym o wielowymiarowym rozkładzie normalnym, macierz C jest macierzą diagonalną, i oraz j są numerami reżimu przestrzennego. W przypadku szacowania modelu określonego wzorem (5) można zastosować dwuetapową procedurę estymacji opisaną w pracy [Pietrzak, 00], która pozwala na znaczne przyspieszenie uzyskania właściwego wektora ocen parametrów. Funkcję wiarygodności oraz logarytm funkcji wiarygodności dla modelu regresji przełącznikowej określić można za pomocą wzorów ' N / ( C [( I qw) Y X ]) ( C [( I qw) Y X ]) L( f ( Y)) C ( I qw) exp, (8) ' ln( L,(,, )) ( N / ) ln( ) ln C ( I W ) 0,5 (9), C [( I qw) Y X ] (0) W wyniku maksymalizacji funkcji wiarygodności otrzymywany jest wektor ocen parametrów modelu, co kończy procedurę jego estymacji. 3. Empiryczna analiza stopy bezrobocia w latach W ramach postawionego celu artykułu zaprezentowano przestrzenny model regresji przełącznikowej i omówiono metody testowania modelu oraz estymacji jego parametrów. Kolejnym krokiem była estymacja specyfikacji modelu regresji przełącznikowej określonej wzorem (5) w latach Za proces objaśniany przyjęto stopę bezrobocia, a za proces objaśniający nakłady inwestycyjne przedsiębiorstw przypadające na mieszkańca 4. Uzyskane wyniki estymacji dla kolejnych lat przedstawiono w tablicy 3. Wszystkie modele cechuje wysoka, dodatnia wartość parametru autoregresji, która podobnie jak w przypadku przestrzennych modeli SEM wskazuje na istnienie silnych zależności przestrzennych charakteryzujących zjawisko bezrobocia. Uzyskane oceny parametrów wariancji szumu przestrzennego są różne w zależności od wybranego reżimu. Potwierdza to poprawność przyjęcia specyfikacji przestrzennego mode- 4 Jednostką stopy bezrobocia stanowił punkt procentowy, a inwestycji przypadających na mieszkańca tysiąc złotych na osobę.

7 Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej 459 lu regresji przełącznikowej z heteroskedastycznością szumu przestrzennego. Wartości współczynników pseudo - R wskazują na zadowalające dopasowanie modeli do danych empirycznych 5. W przypadku wszystkich modeli wartości statystyki I Morana nie pozwalają na odrzucenie hipotezy zerowej mówiącej o istnieniu autokorelacji szumu przestrzennego 6. Otrzymane oceny obydwu parametrów procesu inwestycji wskazują na ujemną zależność stopy bezrobocia od inwestycji dla każdego z reżimów przestrzennych. Uwzględnienie silnych zależności przestrzennych powoduje, że interpretacja ujemnej zależności wymaga dalszego rozważenia Tablica 3. Wyniki estymacji przestrzennych modeli regresji przełącznikowej Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value ρ 0,76 0,00 ρ 0,74 0,00 0 7,59 0,00 0 6,85 0,00 -,57 0,00 -,65 0,00 0 7,50 0,00 0 7,4 0,00 -,53 0,00 -,94 0,00 σ 5,0 0,00 σ 4,96 0,00 σ 4,6 0,00 σ 4,35 0,00 Wsp. pseudo-r 0,6 Wsp. pseudo-r 0,59 Statystyka I Morana -0,0 Statystyka I Morana -0, Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value ρ 0,73 0,00 ρ 0,69 0,00 0 6,53 0,00 0 7,65 0,00 -,5 0,00 -,7 0,00 0 5,54 0,00 0 6,9 0,00-0,76 0,00 -,53 0,00 σ 4,8 0,00 σ 4,37 0,00 σ 3,98 0,00 σ 3,89 0,00 Wsp. pseudo-r 0,58 Wsp. pseudo-r 0,55 Statystyka I Morana -0,0 Statystyka I Morana -0, Większość prowadzonych przez autora przestrzennych analiz ekonomicznych wskazywała na istnienie silnego skorelowania procesów objaśniających. Dodatkowo skorelowanie rosło wraz ze zwiększaniem poziomu agregacji przestrzennej procesów. Jest to istotny problem etapu specyfikacji ekonometrycznego modelu przestrzennego, ponieważ eliminowana jest część procesów objaśniających, które jedynie powielają informację wynikającą z innych procesów. Ustalone początkowo procesy objaśniające redukowane były najczęściej do jednego, rzadziej dwóch procesów, co oczywiście ma wpływ na niski poziom współczynnika pseudo - R. 6 Dla wszystkich lat wartości p-value testu Morana były większe od 0,3. Wartości tych nie przedstawiono w tablicy 3 ze względu na konieczne ograniczenie rozmiarów tablicy.

8 460 Michał Bernard Pietrzak Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value ρ 0,67 0,00 ρ 0,66 0,00 0 4,74 0,00 0 6,9 0,00-0,56 0,00-0,99 0,00 0 5,9 0,00 0 6,3 0,00-0,66 0,00-0,6 0,00 σ 4,0 0,00 σ 4,3 0,00 σ 3,99 0,00 σ 4,36 0,00 Wsp. pseudo-r 0,53 Wsp. pseudo-r 0,48 Statystyka I Morana -0,06 Statystyka I Morana -0,09 W tablicy 4 zamieszczone zostały informacje dotyczące poziomu inwestycji oraz ich dynamiki w obydwu reżimach przestrzennych. Analiza danych z tablicy 4 pozwala na stwierdzenie faktu, że poziom inwestycji w reżimie w porównaniu z reżimem był prawie dwukrotnie wyższy. Również średnia stopa bezrobocia w reżimie była na znacznie niższym poziomie. Związane jest to z tym, że reżim utworzony został z powiatów o wyższym poziomie rozwoju społeczno-ekonomicznego. Jest to ważne, ponieważ wyższy poziom inwestycji w połączeniu z wyższym poziomem rozwoju wskazuje na odmienny charakter sfery ekonomii reżimów i. Poziom inwestycji rósł w latach , natomiast w roku 009 nastąpił spadek poziomu inwestycji, co związane było ze światowym kryzysem finansowym. Największy przyrost inwestycji nastąpił w latach Tablica 4. Dynamika inwestycji w reżimach w latach Poziom inwestycji Poziom inwestycji Reżim,33,5 3,03 3,87 4,7 3,84 Reżim,30,4,65,03,40,06 Przyrosty absolutne Reżim - 0,9 0,5 0,84 0,40-0,43 Reżim - 0, 0,3 0,38 0,37-0,34 Przyrosty względne Reżim - 8,3% 0,% 7,80% 0,39% -0,6% Reżim - 9,9% 6,3%,85% 8,8% -4,5% Należy podkreślić, że lata scharakteryzować można jako ożywienie gospodarcze w Polsce. W latach dobrej koniunktury gospodarczej inwestycje wpływają przede wszystkim na wzrost zatrudnienia, poprzez kreowanie nowych miejsc pracy. Jest to całkiem odmienna rzeczywistość ekonomiczna w porównaniu z recesją gospodarczą w latach , gdzie inwestycje kierowane były w większości na wzrost wydajności pracy. W przypadku recesji inwestycje nie muszą przekładać się na spadek stopy bezrobocia, ponieważ równocześnie z inwestycjami mogą być likwidowane miejsca pracy w celu osiągnięcia jeszcze większej poprawy jej wydajności. Niezwykle zagadkowy jest

9 Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej 46 również okres wyjścia gospodarki z recesji. Poprawa koniunktury gospodarczej nie musi przekładać się w tym samym okresie na wzrost zatrudnienia, jak i wzrost płac. W Polsce podwyżka płac odpowiadająca wzrostowi wydajności pracy oraz poprawie sytuacji przedsiębiorstw nastąpiła ze znacznym opóźnieniem, około roku 006. Do tego okresu w latach większość przedsiębiorstw celowo nie podwyższało płac, powołując się na minioną recesję gospodarczą. W 008 roku wystąpiła sytuacja przeciwna, gdzie miały miejsce zbyt wysokie podwyżki płac w porównaniu do osiąganej wydajności pracy. Oprócz światowego kryzysu finansowego, złych inwestycji finansowych była to kolejna ważna przyczyna złej kondycji przedsiębiorstw w Polsce i zahamowania rozwoju gospodarczego w 009 roku. Wymienione zależności pozwiązane z zagadnieniem bezrobocia wskazują na kwestie jego złożoności i potrzebę znacznie głębszego rozpatrzenia podjętego tematu. Wszystkie opisane kwestie wskazują na niejednorodność przyczynową zjawiska bezrobocia w czasie. Dodatkowo wartym zastanowienia jest czy niejednorodność przyczynowa występuje również w przestrzeni. Według autora, przedsiębiorstwa z reżimu wyprzedzały przedsiębiorstwa z reżimu pod względem przeznaczenia inwestycji na kreowanie nowych miejsc pracy czy podnoszenia płac o około rok lub dwa lata. W przypadku dynamiki inwestycji zawartej w tablicy 4 widoczne są większe względne przyrosty w latach w reżimie oraz prawie o połowę większy przyrost względny inwestycji w reżimie w 008 roku. Tablica 5. Wyniki estymacji modeli w latach Oceny ρ 0,76 0,74 0,73 0,69 0,67 0,66 -,57 -,53 -,5-0,76-0,56-0,66 -,65 -,94 -,7 -,53-0,99-0,6 Oceny parametru autoregresji oraz parametrów strukturalnych zapisane zostały ponownie w tablicy 5. Oceny parametrów procesu inwestycji wskazują na negatywną zależność przyczynową, jednak nie mogą być zinterpretowane identycznie jak w przypadku modelu regresji liniowej. Wynika to z faktu istnienia zależności przestrzennych, o czym świadczy dodatnia wartość parametru autoregresji. Przestrzenny model regresji przełącznikowej można zapisać ponownie za pomocą poniższych wzorów, gdzie dodatkowo rozdzielono macierz procesów objaśniających X na k wektorów: Y ( I W ) X... ( I W ) X ( I W ) C, () r k k S ( W) ( I W ), () k r Y S ( W ) x ( I W ) C, (3) r r r

10 46 Michał Bernard Pietrzak E( Yi ) Sr ( W ) ij. (4) xir W odróżnieniu od modelu regresji liniowej, dla modelu przestrzennego istnieje n interpretacji oddziaływania procesu objaśniającego X r, które zawarte są w macierzy S r (W) [por. LeSage, Pace, 009]. Zmiana wartości procesu objaśniającego X r w regionie i nie tylko powoduje zmianę procesu objaśnianego w tym regionie, ale również w pozostałych obszarach, gdzie siła oddziaływania zależna jest od stopnia sąsiedztwa. Im dalsze sąsiedztwo tym oddziaływanie jest słabsze. Na podstawie otrzymanych ocen parametrów procesu inwestycji oraz oceny parametru autoregresji wyznaczono średnią siłę oddziaływania procesu objaśniającego w zależności od wybranych lokalizacji. Wyróżniono całkowity efekt oddziaływania, efekt bezpośredni, efekt pośredni oraz efekt rezydualny. Efekt bezpośredni określa średnią zmianę stopy bezrobocia w dowolnie wybranym regionie, pod warunkiem, że zmiana procesu objaśniającego wystąpiła dokładnie w tym regionie. Zmiana procesu objaśniającego w dowolnym regionie, nie tylko wywołuje zmianę stopy bezrobocia w tym samym regionie, ale również w regionach sąsiadujących. Zmiany w regionach sąsiadujących wpływają z kolei na kolejne sąsiadujące regiony (w tym region wyjściowy) przy coraz mniejszej sile oddziaływania. Sytuacja powtarza się aż do wygaśnięcia oddziaływania przestrzennego. Wszystko to powoduje, że prawdziwy bezpośredni efekt oddziaływania jest znacznie wyższy od otrzymanej oceny parametru procesu objaśniającego w modelu 7. Ponieważ zmiana poziomu procesu objaśniającego w dowolnym obszarze ma wpływ na wszystkie regionu z reżimu, należy dodatkowo rozpatrzyć wpływ tej zmiany na sąsiadów pierwszego rzędu 8, wpływ na pozostałych sąsiadów oraz wpływ na wszystkie regiony w reżimie. W związku z tym efekt pośredni określony zostanie jako średnia zmiana stopy bezrobocia u pojedynczego sąsiada pierwszego rzędu dowolnego obszaru, w którym wystąpiła zmiana procesu objaśniającego. Analogicznie efekt rezydualny oznaczać będzie średnią zmianę stopy bezrobocia w pojedynczym regionie, wybranym z pozostałych sąsiadów. Natomiast efekt całkowity wyraża sumaryczną, średnią zmianę stopy bezrobocia we wszystkich obszarach wybranego reżimu, wynikającą z jednostkowej zmiany poziomu inwestycji w dowolnym regionie. Biorąc pod uwagę 004 rok oraz reżim, na podstawie tablicy 6 można stwierdzić, że wzrost inwestycji w dowolnym regionie o tysiąc złotych na mieszkańca spowoduje średni spadek stopy bezrobocia w tym samym regionie o,87 punktu procentowego, w dowolnie wybranym regionie sąsiadującym w sensie sąsiedztwa pierwszego rzędu o 0,53 punktu procentowego, w dowolnie wybranym regionie z pozostałych o 0,006 punktu procentowego, a we wszystkich regionach reżimu 7 Przykładowo dla reżimu w 004 roku efekt bezpośredni wyniósł -,87 punktu procentowego, gdy tymczasem ocena parametru wyniosła -,57. Wyższy efekt bezpośredni wynika z istnienia silnych zależności przestrzennych zjawiska bezrobocia. 8 Przez sąsiadów pierwszego rzędu obszaru i rozumiane są wszystkie regiony, które posiadają wspólną granicę z regionem i.

11 Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej 463 suma zmian wyniesie średnio 6,54 punktu procentowego. Efekt całkowity najbardziej uwidacznia różnicę modeli regresji liniowej od modeli z dodaną autoregresją przestrzenną. W przypadku pierwszego typu modeli otrzymana ocena na poziomie -,57 zostałaby zinterpretowana jako średnia zmiana stopy bezrobocia, która wystąpiła tylko w regionie zmiany procesu objaśniającego. Oznacza to, że w całym reżimie średnia zmiana stopy bezrobocia wyniosłaby,57 punktu procentowego. Tymczasem w modelach przestrzennych zmiana procesu objaśniającego w dowolnym regionie wywołuje zmiany we wszystkich pozostałych regionach, a całkowita zmiana stopy bezrobocia w całym reżimie wyniosłaby średnio aż 6,54 punktu procentowego. Tablica 6. Średnie efekty oddziaływania jednostkowej zmiany poziomu inwestycji Efekt zmiany inwestycji Efekt całkowity Reżim -6,54-6,37-4,8 -,45 -,69 -,94 Reżim -6,87-8,08-8,40-4,93-3,0 -,79 Efekt bezpośredni Reżim -,87 -,8 -,34-0,86-0,63-0,74 Reżim -,96 -,3 -,65 -,74 -, -0,68 Efekt pośredni Reżim -0,53-0,5-0,36-0, -0,4-0,6 Reżim -0,56-0,66-0,7-0,4-0,6-0,5 Efekt rezydualny Reżim -0,006-0,006-0,004-0,00-0,00-0,00 Reżim -0,006-0,008-0,007-0,003-0,00-0,00 Tablica 7 przedstawia z kolei jedynie całkowity efekt oddziaływania procesu objaśniającego na stopę bezrobocia w reżimach wyrażony w punktach procentowych. Wartości zawarte w tablicy 7 zostały podane w taki sposób, żeby można było odpowiedzieć na pytanie, jaka zmiana poziomu procesu objaśniającego jest potrzebna, by sumarycznie we wszystkich regionach wybranego reżimu wystąpiła średnia zmiana stopy bezrobocia wynosząca jeden punkt procentowy. Przykładowo w 006 roku sumaryczną, średnią zmianę stopy bezrobocia na poziomie jednego punktu procentowego w reżimie wywołała zmiana poziomu inwestycji o 34 złote na mieszkańca, a w reżimie zmiana poziomu inwestycji o 4 złote na mieszkańca. W reżimie ta sama sumaryczna zmiana stopy bezrobocia wywołana została przez prawie dwukrotnie mniejszą zmianę poziomu inwestycji. Świadczy to o zupełnie odmiennym natężeniu poziomu inwestycji w przedsiębiorstwach w obydwu reżimach i potwierdza różnice w rozwoju społeczno-ekonomicznym. Tablica 7. Efekt oddziaływania zmiany poziomu inwestycji Efekt całkowity Reżim -0,53-0,57-0,34-0,408-0,59-0,55 Reżim -0,46-0,4-0,9-0,03-0,33-0,559

12 464 Michał Bernard Pietrzak Zakończenie Celem w artykułu była prezentacja przestrzennego modelu regresji przełącznikowej oraz jego wykorzystanie w empirycznej analizie zjawiska bezrobocia w Polsce w latach Reżimy przestrzenne wyodrębnione zostały na podstawie wartości syntetycznej miary rozwoju. Pozwoliło to na określenie dwóch obszarów przestrzennych Polski, które charakteryzowały się różnym poziomem rozwoju społeczno-ekonomicznego. Przy tych założeniach dokonano estymacji przyjętej specyfikacji modelu w kolejnych latach. Po wykazaniu prawidłowych własności modeli, przedstawiono interpretację oddziaływania procesu objaśniającego inwestycji na stopę bezrobocia. Wyznaczone średnie oddziaływanie przyczynowe procesu inwestycji różniło się w zależności od przyjętego reżimu oraz od przyjętego okresu czasu. Potwierdziło to niejednorodność w oddziaływaniu procesu inwestycji na stopę bezrobocia. Uzyskane wyniki pozwoliły na weryfikację postawionej hipotezy badawczej. Niejednorodność przyczynowa procesu inwestycji pociąga za sobą konieczność jej uwzględnienia w ramach stosowania ogólnego modelu przestrzenno-czasowego. Pozwala również na lepsze zrozumienie złożoności zjawiska bezrobocia, które wraz ze swoimi determinantami przebiega odmiennie dla różnych obszarów przestrzennych, jak i w wybranych okresach czasu. Należy podkreślić, że artykuł stanowi wstępną ilościową analizę skomplikowanego zagadnienia bezrobocia w Polsce. Przeprowadzona analiza powinna stać się punktem wyjścia do dalszych badań, rozważających znacznie dokładniej zagadnienia dotyczące powiązań między bezrobociem a poziomem PKB, poziomem inwestycji przedsiębiorstw, wydajnością pracy, płacą, innowacyjnością czy koniunkturą gospodarczą. Literatura. Abreu, M., de Groot H. L. F., Florax R. J. G. M., (004), Space and growth: a survey of empirical evidence and methods, Région et Développement,.. Anselin, L. (988), Spatial Econometrics: Method and Models, Kluwer Academic Publishers, Netherlands. 3. Anselin, L., Florax, R. J. G. M., Rey, S. J. (eds.) (004), Advances in Spatial Econometrics. Methodology, Tools and Applications, Springer-Verlag, Berlin. 4. Arbia, G. (006), Spatial Econometrics, Springer-Verlag GmbH. 5. Bivand R. (98), Modelowanie geograficznych układów czasoprzestrzennych, PWN, Warszawa-Poznań 6. Bivand R., S., Pebesma, E. J., Gómez-Rubio, V. (008), Applied Spatial Data Analysies with R, Springer, New York. 7. Clif A., Ord J. (973), Apatial Autocorrelation, Pion, London. 8. Clif A., Ord J. (98), Apatial Processes, Models and Applications, Pion, London. 9. Cressie, N. A. C. (993), Statistics for Spatial Data, John Wiley & Sons, New York.

13 Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej Getis, A., Mur, J., Zoller, H. (eds) (004), Spatial Econometrics and Spatial Statistics, Palgrave Macmillan.. Haining, R. P. (005), Spatial Data Analysis. Theory and Practice, Cambridge University Press, 3rd ed., Cambridge.. Klaassen, Paelinck, Wagenaar (98), Systemy przestrzenne, PWN, Warszawa 3. Klaassen, Pealinck (983), Ekonometria przestrzenna, PWN, Warszawa 4. Kopczewska K (006), Ekonometria i statystyka przestrzenna, CeDeWu, Warszawa. 5. LeSage, J. P., Pace, R. K. (eds.) (004), Advances in Econometrics: Spatial and Spatiotemporal Econometrics, Elsevier, Amsterdam. 6. LeSage, J.P, Pace R. K. (009), Introduction to Spatial Econometrics, CRC Press. 7. Pietrzak M. B., (00), Dwuetapowa metoda największej wiarygodności dla modeli z przestrzenną heterogenicznością, "Współczesne trendy w ekonometrii", Wydawnictwo uczelniane WSIiE TWP, Olsztyn. 8. Schabenberger, O., Gotway, C. A. (005), Statistical Methods for Spatial Data Analysis, Texts in Statistical Science, Chapman & Hall/CRC, Taylor &Francis Group, Boca Raton, London. 9. Suchecki B., (00), Ekonometria przestrzenna, Wydawnictwo C.H.Beck, Warszawa 0. Szulc, E. (007), Ekonometryczna analiza wielowymiarowych procesów gospodarczych, Wydawnictwo UMK, Toruń Zeliaś A. (red) (99), Ekonometria przestrzenna, PWE, Warszawa. Streszczenie Treść artykułu dotyczy wykorzystania przestrzennego modelu regresji przełącznikowej w analizie stopy bezrobocia w Polsce w latach Bezrobocie, jako istotne oraz społecznie negatywne zjawisko, charakteryzuje się znacznym zróżnicowaniem przestrzennym. Badanie układu przestrzennego stopy bezrobocia wskazuje na tworzenie się skupisk obszarów (klastrów) o wysokim bezrobociu oraz skupisk o niskich wartościach stopy bezrobocia, co świadczy o silnych zależnościach przestrzennych tego zjawiska. W artykule postawiona została hipoteza mówiącą o tym, że proces inwestycji oddziałuje na stopę bezrobocia niejednorodnie w czasie oraz w przestrzeni. W celu weryfikacji hipotezy wyróżnione zostały sztucznie dwa obszary Polski (reżimy przestrzenne), które istotnie różniły się poziomem społeczno-ekonomicznego rozwoju. Następnie oszacowano dla kolejnych lat przestrzenny model regresji przełącznikowej, gdzie otrzymane oceny parametrów oraz interpretacja przestrzennego oddziaływania procesów objaśniających potwierdziły postawioną hipotezę. The use of the Spatial Switching Regression Model for the purposes of the analysis of the unemployment rate in Poland (Summary) The paper describes the use of the Spatial Switching Regression Model within the analysis of the unemployment rate in Poland for the years The consideration

14 466 Michał Bernard Pietrzak of the information on spatial dependencies and differences in the impact of the variables that explain unemployment rates in the Spatial Switching Regression Model constitutes the precious added value of the paper.