Rozkład prędkości cząsteczek.
|
|
- Gabriela Sawicka
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rozkład prędkośc czątczk. Jak było powdzan wczśnj n oŝy oczkwać, Ŝ wzytk czątczk gazu ają tę aą prędkość. a podtaw znajoośc cśnna gazu oŝy jdyn polczyć dną prędkość kwadratową, a ty ay dną nrgę czątczk gazu, al n oŝy nc powdzć o rozkładz prędkośc czątczk gazu. Zan zajy ę ty probl, przyjrzyjy ę blŝj nowu pojęcu jak jt unkcja rozkładu. Przśldźy to na proty przykładz z codznngo Ŝyca. Funkcj rozkładu. ZałóŜy, Ŝ nauczycl przprowadza 5 co punktowy tt w duŝj grup tudntów. Aby opać wynk nauczycl oŝ podać dną ocnę, al oczywśc n byłby to płny op. JŜl wzycy tudnc otrzyalby,5 punktów, to ało by to duŝ znaczn dla połowy tudntów, którzy otrzyal np. 5 punktów, dla połowy która otrzyała np. 0 punktów. Jdnak dna w obu przypadkach byłaby taka aa. Płny op wynków ttu byłby wtdy, jŝl podalbyśy lość tudntów n, którzy otrzyal wynk dla wzytkch ocn uzykanych w tśc, lub naczj: jŝl podalbyśy ułak n wzytkch / tudntów, którzy otrzyal ocnę. Zarówno n jak ą unkcja, zwan ą unkcja rozkładu. Rozkład ułakowy, jt w pwny topnu, bardzj wygodny w uŝycu. Prawdopodobńtwo, Ŝ jdn z tudntów, wybrany w poób przypadkowy, otrzyał ocnę jt równ całkowtj lczb tudntów n, którzy otrzyal tn aą ocnę podzloną przz, czyl prawdopodobńtwo wyno. Zwróćy uwagę, Ŝ n a ponwaŝ n, to n () () Równan () nazywa ę warunk noralzacj rozkładu ułakowgo. Aby znalźć dną ocnę, dodajy wzytk ocny podzly przz. PonwaŜ kaŝda ocna jt otrzyywana przz n tudntów, to w poób równowaŝny oŝy zapać to n (3)
2 Podobn, dna wartość dowolnj unkcj g() jt zdnowana natępująco: g ( ) g( ) n g( ) (4) W zczgólnośc dn kwadrat ocny jt zdnowany jako ( ) n (5) Prwatk z ( ) nazywa ę dną wartoścą kwadratową.kw. Przykładowa unkcja rozkładu pokazana jt na Ryunku. Dla tgo rozkładu, najbardzj prawdopodobna ocna (tzn. otrzyana najwękzą przz lczbę tudntów) wyno 6, dna ocna wyno 4,, a prwatk dnj wartośc kwadratowj 4,9. Przykład Pętnatu tudntów wzęło udzał w 5-co punktowy tśc. Ich wynk to: 5,,,0, 0, 0, 8, 8, 8, 8, 8, 5, 5, 5 0. Znajdź dną ocnę dną ocnę kwadratową. Analza zadana. Funkcja rozkładu w ty przypadku dana jt w potac n 5, n, n 0 3, n 8 5, n 5 3, n 0. W clu znalzna wartośc dnj zatoujy równan (). Aby znalźć dną ocnę kwadratową korzytajy z wzoru (5) natępn polczy prwatk kwadratowy. (a) Z dncj ay: n ( (b). Aby znalźć.kw Ryunk Rozkład punktów uzykanych przz 00 tudntów w 5-co punktowy tśc. jt loścą tudntów, którzy otrzyal punktów, a n / jt ułakową unkcją rozkładu ,3.kw punkty
3 3 Znajdźy najprw ( ) ( n Oblczy dną ocnę kwadratową: ( ) 8,6. kw / 0 RozwaŜy traz przypadk cągłgo rozkładu, na przykład, wzrotu wód duŝj populacj ludz. Dla kończonj lczby, lczba oób o wzrośc dokładn jt równa zro. JŜl przyjy, Ŝ wyokość oŝ być okrślona z dowolną Ŝądaną dokładnoścą, to tnj nkończona lość wyokośc, a zat zana, Ŝ ktoś a dokładn jt równa zro. Dlatgo podzly wyokośc ludz na przdzały h (na przykład h oŝ wynoć c, albo 0,5c) zapytajy jak ułak ludz a wzrot, który śc ę w okrślony przdzal. Dla bardzo duŝgo, lość ta będz proporcjonalna do rozaru przdzału. Zdnujy unkcję rozkładu (h) jako ułak lczby oób poadających wzrot z przdzału h h + h dla lośc ludz, (h) h jt loścą ludz poadających wzrot poędzy h h + h. Ryunk przdtawa oŝlwy rozkład wzrotu wód duŝj populacj. Ułak lośc ludz o wzrośc z przdzału h, h + h jt równy powrzchn (h) h. JŜl jt bardzo duŝ, to oŝy przyjąć, Ŝ h jt bardzo ał htogra oŝ być wtdy. Wtdy Ryunk Funkcja rozkładu wzrotu ludz. Ułak lczby ludz poadających wzrot z przdzału h, h + h jt równy zacnonu polu na htogra (h) h. Htogra oŝ być przyblŝony za poocą pokazanj cągłj ln. przyblŝony krzywą cągłą. MoŜy, zat traktować unkcję rozkładu (h) jako unkcję cągłą, przdzał zapać jako dh zatąpć uy w równanach () do (4) całka: ( h) dh (6) ( h) h h dh (7) ( h) g h ( h) g ( ) dh (8)
4 4 ( h ) h ( h) dh (9) Prawdopodobńtwo, Ŝ przypadkowo wybrana ooba a wzrot w przdzal h, h + dh jt równ (h)dh. Wygodną wlkoścą charaktryzującą rozkład jt odchyln tandardow σ zdnowan jako: [( x x ) ] σ (0a) Rozwjając prwatk kwadratowy po prawj tron otrzyay lub σ ( x xx + x ) ( x ) x x + x r ( x ) σ x (0b) Odchyln tandardow rzy rozkład danych wartośc wokół wartośc dnj. Dla wękzośc rozkładów jt ało wartośc, któr róŝnły by ę od wartośc dnj węcj nŝ klka wlokrotnośc σ. Dla znango rozkładu noralngo Gaua (tgo o kztałc dzwonu), dw trzc wartośc śc ę w x ±σ. v ax v v.kw przdzal Jt zaadą, Ŝ dla dowolngo rozkładu dna wartość kwadratowa jt zawz wękza od wartośc dnj (chyba Ŝ, ob wartośc ą tak a). Zgodn z równan (0b) kwadrat dnj wartośc kwadratowj (x ) nu kwadrat wartośc dnj (x ) jt równy σ, która to wartość z dncj jt zawz dodatna. Rozkład Maxwlla. Rozkład prędkośc czątczk gazu oŝna rzyć bzpodno za poocą aparatury przdtawonj na ryunku 3a. a ryunku 3b prędkośc t przdtawon ą dla dwu róŝnych tpratur. Wlkość (v) przdtawona na ryunku 3b nazywa ę unkcją rozkładu prędkośc Maxwlla. W gaz kładający ę z czątk, lość czątk poadających prędkośc z przdzału v, v+dv wyno d:
5 5 Ryunk 3 (a) Schat aparatury do okrślana rozkładu prędkośc czątczk gazu. Subtancja paruj w pcu jj czątczk ogą wydotawać ę przz otwór do koory próŝnowj. Czątczk ą orowan w potac wąkj wązk. Wązka jt krowana w krunku dtktora, który zlcza lczbę czątczk docrających do ngo w okrślony cza. Wękza część wązk jt zatrzyywana przz obracający ę cylndr. Mał praln wyŝłobna w cylndrz (tylko jdno pokazan jt na ryunku) uoŝlwają tylko ty czątko przdotać ę do dtktora, któr ają prędkośc zawart w ały przdzal, któr ą zdtrnowan prędkoścą kątową obracającgo ę cylndra. Ilość czątczk z kaŝdgo przdzału prędkośc traających do dtktora jt okrślana poprzz zany prędkośc kątowj cylndra (b) Rozkład prędkośc czątczk gazu dla dwu prędkośc T T > T. Zacnona powrzchna (v)dv okrśla ułak czątk ających okrśloną prędkość zczącą ę w wąk przdzal dv. Prędkość dna dna prędkość kwadratowa ą trochę wękz od prędkośc najbardzj prawdopodobnj v ax. Źródło Dtktor v ax v v.kw d ( v) dv () Ułak d/ (v)dv w okrślony przdzal dv jt równy zacnonj powrzchn na ryunku. Funkcja rozkładu Maxwlla prędkośc jt wyprowadzana na baz chank tatytycznj. W rzultac otrzyujy wyraŝn w potac: 3/ 4 π kt () v / kt ( v) v Funkcja Maxwlla rozkładu prędkośc
6 6 ajbardzj prawdopodobną prędkoścą v ax jt prędkość, dla którj unkcja (v) oąga aku. MoŜna pokazać, Ŝ kt RT v ax (3) µ Porównując tę wlkość z równan 3.3 wdzy, Ŝ wartość prędkośc najbardzj prawdopodobna jt trochę wękza od dnj prędkośc kwadratowj. Przykład UŜywając unkcj rozkładu Maxwlla oblcz dną wartość v czątczk gazu. Analza zadana. Śrdna wartość v oŝ być polczona za poocą wyraŝna (9) podtawając v zaat h (v) daną równan (). 0. Zgodn z dncją ( ) v ( v) v v / kt. Korzytając z () ( v ) v v dv 0 π kt dv 4 π kt 3/ 4 0 v 4 v 3/ / kt 3. Całkę z punktu oblczay korzytając z tablc całk tandardowych 0 v 4 v / kt 3 dv 8 π kt dv 5 / 4. PowyŜzy wynk wykorzytaj do oblczna (v ) ( v ) 3/ 4 3 kt π π kt 8 5/ 3kT Uwaga. Zwróć uwagę, Ŝ otrzyany wynk zgadza ę z wzor 3-3 v kw. 3kT / a podtaw wzoru 3-3 oŝna polczyć, Ŝ dna prędkość kwadratowa czątczk wodoru wyno,93k/. Jt to około jdnj zótj prędkośc ucczk z powrzchn z, która jak twrdzlśy w jdny w wczśnjzych wykładów wyno,k/. Dlaczgo zat wobodny wodór n wytępuj w atorz z? Jak oŝna zauwaŝyć z ryunku 3b,
7 7 znaczący ułak czątk gazu w tan równowag a prędkośc wękz nŝ dna prędkość kwadratowa. Kdy dna prędkość kwadratowa tanow od 5% do 0% drugj prędkośc kocznj dotatczn duŝa lość czątczk a prędkość wękz nŝ prędkość ucczk, a zat gaz n oŝ tnć w atorz planty. Dlatgo n a wodoru. Z drugj trony dna prędkość kwadratowa czątczk tlnu tanow około jdnj czwartj dnj prędkośc kwadratowj czątczk wodoru, co tanow tylko około 4% prędkośc ucczk z powrzchn z. Dlatgo tŝ, tylko nwl czątk tlnu a prędkość wękzą od prędkośc ucczk dlatgo tln znajduj ę w atorz zkj. Rozkład nrg. Rozkład Maxwlla prędkośc dany równan () oŝ być równŝ zapany za poocą rozkładu nrg. Zapzy lczbę czątk o nrg E w przdzal E, E + de w potac d F( E) de gdz F(E) jt unkcją rozkładu nrg. Będz to ta aa lość czątk, która dana jt równan (), jŝl nrga ta zwązana jt z prędkoścą v czątk równan Wtdy de vdv d ( v) dv F(E)dE v E. MoŜy zapać d (v) dv Cv / v / kt -E/kT E / kt dv Cv E vdv C de gdz C ( 4/ )( / kt ) 3/ π. Wtdy unkcja rozkładu F(E) dana jt wzor: 4 F ( E) π kt 3/ / E / E / kt
8 8 Uprazczając, otrzyay unkcję rozkładu Maxwlla dla nrg: F ( E) π kt 3/ E / E / kt (4) Funkcja rozkładu Maxwlla dla nrg W języku chank tatytycznj rozkład nrg jt traktowany jako loczyn dwóch czynnków: jdn, zwany gętoścą tanów jt proporcjonalny do E /, a drug jt prawdopodobńtw obadzna dango tanu, który jt równy -E/kT zwany jt czynnk Boltzanna.
1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy
.7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Trodynaika Część 1 Elnty fizyki statystycznj klasyczny gaz doskonały Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Użytczn całki ax2 dx = 1 2 a x ax2 dx = 1 2a ax2 dx = a a x 2 ax2 dx = 1 4a a x 3 ax2 dx = 1 2a
Bardziej szczegółowoprzegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1
1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z
Bardziej szczegółowogdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera
San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola
Bardziej szczegółowoUogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoDefinicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.) MIARY ZMIENNOŚCI
D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [] CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.). mary połoŝa - wyład. mary zmośc (dyprj, rozproza) 3. mary aymtr (ośośc) 4. mary octracj IARY
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoProces stochastyczny jako funkcja dwóch zmiennych. i niepusty podzbiór zbioru liczb rzeczywistych T. Proces stochastyczny jest to funkcja
POJĘCI PROCSU STOCHSTYCZNGO Przykład mpluda napęca gnrowango przz prądncę prądu zmnngo zalży od czynnków losowych moż być zapsana jako funkcja X sn c c - sała okrślająca częsolwość - zmnna losowa o rozkładz
Bardziej szczegółowoGaz doskonały w ujęciu teorii kinetycznej; ciśnienie gazu
Wykład 5 Gaz doskonały w ujęciu teorii kinetycznej; ciśnienie gazu Prędkość średnia kwadratowa cząsteczek gazu doskonałego Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek gazu doskonałego Średnia energia kinetyczna
Bardziej szczegółowoWykład 6. Klasyczny model regresji liniowej
Wkład 6 Klacz modl rgrj lowj Rgrja I rodzaju pokazuj jak zmają ę warukow wartośc oczkwa zmj zalżj w zalżośc od wartośc zmj zalżj. E X m Obraz gomtrcz tj fukcj to krzwa rgrj I rodzaju czl zbór puktów płazczz,
Bardziej szczegółowo1 n 0,1, exp n
8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m
Bardziej szczegółowoRezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja
zonanow twozn molkuł monowych hlu wodou oaz ch otacyjna dkcytacja Wlhlm Czaplńk Katda Zatoowań Fzyk ądowj w wpółpacy z N.Popovm W.Kamńkm Itnj 6 odzajów molkuł monowych hlu wodou: 4 H µ p Hµ d Hµ t 4 H
Bardziej szczegółowoBlok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia
Blok 7 Zaada zachowana energ echancznej. Zderzena I. Sły zachowawcze nezachowawcze Słą zachowawczą nazyway łę która wzdłuż dowolnego zaknętego toru wykonuje pracę równą zeru. Słą zachowawczą nazyway łę
Bardziej szczegółowoć ć ć Ś ć Ż
Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść ż ś ż ę ś ś ę Ż ć ć ś ę ż ś ę Ś Ą Ś ś ę ś ż ż
Ż ę ż ś ę Ś ć ś ść ż ę ę Ś Ą ś ź ć ę ś ć ś ę ę ś ś Ą ść ść ę Ą ż ę ś ś ę ę ć ę ę ś ż Ś Ś ę Ś Ą ś ę ć ś ę ź ś ę ę ź ż ź ść Ż ę ż ż ść ż ż Ł Ź ż ę ś ż ż ę ę ę ę ś ś ŚĆ ę ę ż ś ś ę ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść
Bardziej szczegółowoĄ ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ż ź Ę ń ń ć Ę ź Ż
Ó Ś ń Ś Ź ń Ą ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ż ź Ę ń ń ć Ę ź Ż Ę Ę Ę ź ź Ą Ą ĄĄ ń Ę Ę ń ń ń Ź Ą ń ń ń ń Ę Ą Ę ń Ę Ę Ą ń ń ń ń ź Ę Ę ź ć ń Ę ń Ę Ę Ą ń Ę Ę ń Ę Ę ć ć ń ń Ę Ę Ę Ę ć ć Ź ć ć Ę Ż Ę ń Ż Ó Ę ć ń Ę Ż Ż Ż Ż Ę
Bardziej szczegółowoSPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74
Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Sprężyna jet przeznaczona do badania ruchu drgającego protego (haronicznego) na lekcji fizyki w liceu
Bardziej szczegółowoSłużą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.
MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim.
Tora Synałów II rok Gozyk III rok Inormatyk Stosowanj Wykład 5 ) sn( d d d F Najprw nzbędny rzltat. Transormacja Forra (w sns rancznym) nkcj sn() F lm π sn Z twrdzna o dalnośc wynka, ż π sn Transormacja
Bardziej szczegółowo3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. 1. Wprowadzenie
3 BADANIE WYDAJNOŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ. Wprowadzene Sprężarka jet podtawowym przykładem otwartego układu termodynamcznego. Jej zadanem jet medzy nnym podwyżzene cśnena gazu w celu: uzykane czynnka napędowego
Bardziej szczegółowoŚ ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ź ć ć Ś ć Ź ć Ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź Ć ćś ć ć Ć ć
Ł Ę Ś ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ź ć ć Ś ć Ź ć Ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź Ć ćś ć ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ś ć Ć ć Ś Ć ć ć Ś ć Ś ć Ś ć Ś Ć Ź ć ć ź Ź ć Ś Ć Ć Ą Ć Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ź Ć Ź Ź ŚĆ Ś Ę ź Ś Ź Ź Ź ć ć Ś Ś Ś Ś Ź Ź Ś Ś Ć Ś ć Ć Ą
Bardziej szczegółowoRozkład Maxwell a prędkości cząsteczek gazu Prędkości poszczególnych cząsteczek mogą być w danej chwili dowolne
Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-9. Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu Prędkośi oszzgólnyh ząstzk ogą być w danj hwili dowoln 3 a tylko rędkość śrdnia kwadratowa wynosi sk. Można się jdnak sodziwać,
Bardziej szczegółowoTermodynamika Techniczna dla MWT, wykład 8. AJ Wojtowicz IF UMK
Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK Wykład 8 1 I zasada trmodynamk; przypomnn now sformułowana 11 I zasada trmodynamk dla masy kontrolnj 1 I zasada trmodynamk jako równan kntyczn
Bardziej szczegółowoPozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter
Scntfc ournal Martm Unvrt of Szczcn Zzt Naukow Akadma Morka w Szczcn 8, 13(85) pp. 5 9 8, 13(85). 5 9 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana otonng bad on th mult-nor Kalman fltr otr Borkowk, anuz
Bardziej szczegółowotermodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi
fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow
Bardziej szczegółowof 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x
f l Ry. 3. Rozpatrywany łuk parabolczny 4 f l x x 2 y x l 2 f m l 2 m y x 4 2 x x 2 2 2,86 x,43 x 2 tg y x dy 4 f l 2 x l 2 4 2 2 x 2 2,86,86 x Mechanka Budowl Projekty Zgodne ze poobem rozwązywana układów
Bardziej szczegółowoĄ ŚĆ Ś Ś Ę ć
Ą Ę Ą Ą ŚĆ Ś Ś Ę ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć Ą Ś ć Ś ć ć Ą ć Ś Ś Ą Ś Ą ć ć Ą ź ź ć ć Ą ć ź ć Ą ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć Ś ć ć ć Ę Ą ć Ą ć ć ć ć ć ć Ł ź ź ź Ł Ł ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć Ą ć Ą
Bardziej szczegółowoź Ź Ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ź
ź Ź Ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ź ć Ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ł Ś Ś ć Ą Ę ć Ę ć Ż ć
Bardziej szczegółowoŻ Ą Ź ć Ę Ź ć
Ą Ż Ą Ź ć Ę Ź ć ć Ż Ę Ę ć Ś ć Ż Ż Ź ć Ą ć Ę Ź ć Ś Ś Ę ć Ę ć Ź Ś ć ć ć Ż Ż Ę Ź Ę Ż Ź Ść Ś Ż Ś Ę Ź Ż Ś Ć Ą Ź Ę Ź ć Ż Ć Ę Ź Ż ź Ę Ź Ż Ę Ś Ź Ż Ż Ś Ś Ź Ź Ź Ź Ś Ę Ą Ę Ć Ś Ę Ź Ś Ś Ś Ź Ś Ę Ę Ź Ś Ź Ę Ź Ż Ę Ę ź
Bardziej szczegółowoś ść ść ś ść ść ś ś ś ś ść ś ś ś ść ść
Ą Ł Ł Ł Ę Ł ś ś ś ś ść ść ść ść Ś ść ŚĆ ś ŚĆ ś ś ść ść ś ść ść ś ś ś ś ść ś ś ś ść ść ś ś ś Ż ś Ś ś Ś ść ś ś ś ś ś ś ś ś Ś ś ś ś ś Ł Ś ś ś ś Ś ś ś ź Ś ŚĆ ś ś ś ś ś ś Ś ś Ś ś ś ś ś ś ś ś Ś Ś ść ś ś ś ś
Bardziej szczegółowoI zasada termodynamiki dla układu zamkniętego (ujęcie masy kontrolnej)
Wykład 8 I zasada rmodynamk dla układów zamknęyh (uję masy konrolnj) Prwsza zasada rmodynamk jako równan knyzn dla układu zamknęgo (uję masy konrolnj; zmana sanu masy konrolnj) Układy owar; uję masy konrolnj
Bardziej szczegółowoź Ę ŚŚ Ś Ą Ę Ó Ó Ł Ą Ą ń ź Ń ź ń
Ą Ł Ę Ó ń Ó ć Ś ź Ę ŚŚ Ś Ą Ę Ó Ó Ł Ą Ą ń ź Ń ź ń ź ń Ń Ą Ó ĄŁ Ł Ś Ą Ś Ó Ń Ó Ś Ń ń ć ć Ó Ę Ó Ą Ą ź ź ń Ł Ś Ę ć ć ń ć ź ć ć ź ć ć Ó Ą Ń Ż ń ć ć ń Ń ć ć ź ć ć ć ć ć ń ń ć Ą Ń Ę ń ń Ń ź ź ń Ń ń Ń ć ń ń ć ć
Bardziej szczegółowoć ć ź ć Ę Ź ć ć ć ć ć
Ą ć ź Ś ź ć ź ć ć ć ź ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ę Ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ć ć ź ć ć ź ć ć ć Ó ć ć ć ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ź Ę ź ć ć ć Ó ć ć Ę ć ć ź ć ć ć Ó ź Ż
Bardziej szczegółowoź ź ć ź ź ź Ó Ó ć Ć ć ć Ą ć ć ź ć ć ć ć Ś
Ś Ó ź ź ź ź ź ź ź ź ć ź ź ź Ó Ó ć Ć ć ć Ą ć ć ź ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ź ź ć ź ź ć Ą ź ź ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ó ź Ą ć ć ź ć ź ź ć ć ć Ż ć Ó ć ź ź ź ź ź Ą ź ź ź ź ź ź ć ć ź ć ź ć ź ć ź Ą ź ć ź ć ć Ó ć ć ć ć ć Ś
Bardziej szczegółowoŁ ś ś ń ń ś
Ę ń Ł ś ś ń ń ś ść ę ę ś ż ś ś ś ę ę ś ę ś ę ć ź ż ś ęś ż ę ś ś ś ć ź ę ę ś ś ść ć ę ę ś ś ę ę ę ę ś Ł Ł Ł Ł Ł ś ć ę ę ę ę ń Ą Ą ż ę ę Ł Ś ę Ł Ł ę ę ę ś Ą ę ę ę Ł Ł ń ń ś Ą Ń ś Ł Ó Ł ść ń ń ą ę ść ń
Bardziej szczegółowoą ą Ź Ą Ó Ó Ó ż ą Ź Ó Ę ą
ÓŚ ż Ć ą ą ą Ź Ą Ó Ó Ó ż ą Ź Ó Ę ą ą Ę ŁĄ ż ą ą ą Ś ą Ś ą ą ą ż ć Ź ą ć Ó Ą Ę ą ś ą Ę ż ą ś Ź ą Ś ą Ą ŁĄ ś Ź Ś Ł Ź Ż ą Ć ś ś ć ś ą Ź ą ą ć Ź ś ą ą ą Ż Ó ś ś ś ś Ą Ś Ś ą Ź ą Ź ż ś ż Ę ć ś ą Ó ż ż Ą Ź Ż
Bardziej szczegółowoŃ Ł Ł
Ń ź Ż Ń Ł Ł ĄŁ Ź ć ć Ó Ś ć Ź Ś Ż ć Ł ć ć ć Ą Ż ć Ż ć Ż Ą ć Ą Ś Ł Ł Ś Ń Ź ć Ó Ź ź ĄŁ Ą Ł Ą Ó Ś Ź Ż Ń ć Ą Ź ź Ź Ą Ź Ż Ź ź ć Ż Ż Ż Ś Ż ć ź Ć Ś Ź ć Ź ć Ż Ź Ó Ł ÓŁ Ł Ó Ł Ź Ś Ż Ź Ą ź Ę Ą Ś Ź Ź Ę Ś Ń Ż Ź Ł ź
Bardziej szczegółowoĄĄ
Ń Ę Ą Ą ĄĄ Ś ĘĘ Ę Ę Ę Ś Ń Ń Ę Ę Ę Ń Ę Ą ź Ę Ś Ą ź ź Ę Ę Ń Ę Ę ź ź ź Ę Ń Ę Ą Ę ź ź Ń Ó Ó Ś Ę Ń Ń ź Ę Ą Ł ź Ą ź Ą Ę ź Ń Ą ź ź ź Ń ź ź ź ź Ą ź Ą Ę Ą ź Ą Ą Ś ź Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ń Ń ź Ę ź Ę Ń Ł Ł Ń Ś ź Ń Ń Ę
Bardziej szczegółowoń ź ź ń ń ź ć Ń ń Ż ń
Ę Ę ń ń ń ć Ń ć ć Ń ź ń ć ć ź ć ź ń ź ź ń ń ź ć Ń ń Ż ń Ł Ł ń Ę ź ź Ś Ś ź ń ń ź ń ń ń ń Ś ź Ę ź ń Ą ń ć ć ń ć ń Ą ć ź ź Ś ź Ś ń ń ń ń ń ń ć ń ń Ą ć ń Ś ń ń ź ź ź ć ć ń Ł Ę ń ć ń ń ź Ń ź ń Ś Ś Ś ć ń ć ź
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoTesty dotyczące wartości oczekiwanej (1 próbka).
ZASADY TESTOWANIA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH. TESTY DOTYCZĄCE WARTOŚCI OCZEKIWANEJ Przez hipotezę tatytyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu intereującej na cechy. Hipotezy
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI
InŜynra Rolncza 6/005 Tadusz Głusk Katdra Mloracj Budownctwa Rolnczgo Akadma Rolncza w Lubln PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI
Bardziej szczegółowoć Ą Ą Ł Ą
ź ź ź ć ć Ą Ą Ł Ą ź ź Ę Ą ź Ą ć Ł Ł Ą Ś Ę ź ź Ą Ą ź ć ć Ł Ę ć ź ć ć Ą Ć ź ź ź ć ć ć ć ć ź ź ć ć ź ć Ś Ę ć ć ć ć Ł ź ź ź ź ć Ę Ż ć ć ć ć Ę Ę ć Ę Ę ć ć Ę ć ć Ł ć Ć ć Ł Ł Ę Ę ć Ę ć ź ć Ń Ł Ł Ł Ś ć ć ć Ę Ś
Bardziej szczegółowoĘ Ż Ż Ż ś ż Ż
Ż ż ż ś ś ż ż ż ś ż Ż Ź ś Ź Ź ś ś ż ż ś ś ś ś Ż ś Ż Ę Ż Ż Ż ś ż Ż ś ś ś Ż Ą ż ś ś ź Ż ż ż ś ś ż Ł Ż ź ż ż ś ś Ę ż ż ż ż Ę ś ż ć ś Ę ż ś ż ś Ż ż ś ż ś ść ść Ę ż ż ż ś ż Ą Ż Ś ś Ą Ż ż ż ś Ę ś Ż ś Ń ś ż Ą
Bardziej szczegółowoŚ Ę Ą Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł Ś Ś Ł Ł Ł Ą Ł Ł Ł Ł Ł Ą Ą Ł
ę Ą Ł Ł Ś Ę Ą Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł Ś Ś Ł Ł Ł Ą Ł Ł Ł Ł Ł Ą Ą Ł Ł ś ś ś ś ę ś ę ę ś ść ść ść ę ę ę ść ę ś Ą Ą ś Ż ść Ź Ś Ą ę ść ść ść Ą ś Ż ę Ż Ń Ą Ł ś ę ś ę ś ś ę ś ś ść Ę Ś ś Ś ś Ś ś Ś ź ę ź ę ść ś ę Ę ś Ł ść
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku.
Inrucja do ćwczna z przdmou Opymalzacja Proców Cplnych ma: Opymalna grubość zolacj ścany budynu. Clm ćwczna j wyznaczn opymalnj grubośc warwy zolacyjnj ścany budynu op rując ę mnmalzacją ozów całowych.
Bardziej szczegółowoć ć Ń Ę
ż ź ć ć Ń Ę ć Ś Ę Ś ć ć ż ć ż ż ż ć ć ć ż ź ć ż ż ż ż ć ż ż Ś ź ż ć Ą ż ż ż ż ż ż ź ć ż ć ż Ś ż ć ż ż Ą ż ż Ę ć Ż ż ć Ż ż ż ż ż ć ż ż ż ż ż ź ć ż ż ć ż ź Ś ż ż ć ż ż ż ż ć ćż ż ć ż ż ż ź ż ć ż ż ż Ś
Bardziej szczegółowoć ć Ą ć Ęć Ó Ą ź ć ć ć ć ź ź Ą ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ź ć ć ć Ś Ź ź
ź Ó ć Ę ć Ó ć ć ć ć Ź ć ź ć ć Ź ć ć ć Ą ć Ęć Ó Ą ź ć ć ć ć ź ź Ą ć Ę ć ź ć ć ć ź ć ź ć ć ć Ś Ź ź ć Ą ć Ą ć ź ć ź ć Ę ć ć Ź ź Ę ć ć ć ć Ę Ę ź ć Ó ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ź ć ć ć ź Ę ć ć ć ć Ę Ąć ź Ź ć Ą ć ć
Bardziej szczegółowoDrobiną tą jest: A) proton B) neutron C) atom wodoru D) elektron
ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO Kod pracy Wypełnia Przewodniczący Wojewódzkiej Koiji Wojewódzkiego Konkuru Przediotowego z Fizyki Iię i nazwiko ucznia... Szkoła... Punkty
Bardziej szczegółowoLASTONIETYLKO DRZEWA.
8 LYLK D CLGÓL ę ś ł ś ż ń ś ł ś ł ś ł ż ę ł ł ę ś ł ż ą ł ę ś ł CLCY ą ę ń ć ć ż ć ć (ę ć ś ż ć ż (ś ś ć ś ę ż ą ę ś ć ż ś ę ż ą ć ą ę ę ą ą ż ś ą ś ą ś ć ż ł ć ł ł ć Ś DKDYDKYC ą ł ą ł ł L D L M9 ś ą
Bardziej szczegółowoż ć
Ł Ł ż ć ć ż ć Ą Ł ó ó ć ż ć ć ż ć Ę ć Ę ć ć Ę ć ć ć Ę ż ć ć ć Ś ć Ę Ę ż ż ć ż Ę ć ć Ę ż ż Ę Ł ć ć Ą Ę Ł ć ć ć ż ć Ę Ł Ść Ą Ę Ł ć ć ć ć Ę Ł Ść Ą Ę Ł ć ć ć Ł ć Ę Ę ć ć ć ć Ł Ść ć ć Ę Ę Ł Ś Ą Ś Ś Ł Ą Ą ż
Bardziej szczegółowoć
Ł Ę Ę Ą ć Ś ć ć ź ź ć ć ź ź ź ć ć ź Ś ć ć ć ć ć Ś ć Ż ć ŚĆ Ć Ż Ś Ż Ś Ż ć Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś ć Ć ć Ć ć Ć ć Ś Ś Ś ć Ć Ż Ć ć ć Ś Ż Ż Ś Ć Ż ć ć ć ć ć Ś Ś Ś ć Ż Ż ć ć Ś Ś ć Ś Ż ć Ś ć ć ć Ż Ć ć ć Ż Ś Ż Ć
Bardziej szczegółowo