Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 8. AJ Wojtowicz IF UMK
|
|
- Natalia Wojciechowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK Wykład 8 1 I zasada trmodynamk; przypomnn now sformułowana 11 I zasada trmodynamk dla masy kontrolnj 1 I zasada trmodynamk jako równan kntyczn 13 I zasada trmodynamk dla układów otwartych 131 Ujęc masy kontrolnj 13 Ujęc objętośc kontrolnj 14 I zasada trmodynamk dla układów otwartych stacjonarnych o ustalonym przpływ (układy SUP) 141 Prędkość czynnka trmodynamczngo na wjścu /lub wyjścu układu otwartgo - 7 -
2 Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK 1 I zasada trmodynamk; przypomnn now sformułowana Powrócmy traz na pwn czas do I zasady trmodynamk; zacznmy od przypomnna sformułowana I zasady dla masy kontrolnj w układz zamknętym w układz otwartym, a potm przjdzmy do sformułowana I zasady dla układu otwartgo w sformułowanu objętośc kontrolnj 11 I zasada trmodynamk dla masy kontrolnj Dla układów zamknętych (al n zolowanych) I zasadę trmodynamk formułujmy zawsz w ujęcu masy kontrolnj 1 W Rys 81 Zamknęty układ trmodynamczny Układ jst zamknęty, al n zolowany; ruchoma granca (tłok) umoŝlwa wykonan pracy zwnętrznj (objętoścowj), moŝlwy jst takŝ dopływ cpła z zwnętrzngo źródła cpła (grzjnka) gaz grzjnk 1 Q Układ zamknęty, tak jak pokazany na Rys 81, moŝ wymnać z otocznm cpło pracę, a węc prwsza zasada trmodynamk, dla przmany zachodzącj pomędzy stanam 1, przyjm postać: 1Q U U1 + 1W =, (1) gdz 1 Q 1W to cpło praca wymnan z otocznm a U to nrga wwnętrzna Pomjamy nrgę kntyczną potncjalną czynnka (gazu) gdyŝ zakładamy, Ŝ ch róŝnc są bardzo mał (z pwnoścą jst tak w przykładz pokazanym na Rys 81) Pamętamy, Ŝ nrga wwnętrzna jst funkcją stanu, tzn jj wartość w stan 1 czy jst ścśl okrślona n zalŝy od drog po którj układ osągnął tn stan Inaczj nŝ nrga, cpło praca wymnon pomędzy układm otocznm zalŝą od drog przmany Dla bardzo blsko lŝących stanów: δ Q= du+ δw, () gdz, dla tych samych powodów rozróŝnamy d od δ, prwsz symbolzuj róŝnczkę zupłną, drug wyraŝn róŝnczkow Po scałkowanu po jakjś wybranj drodz, otrzymamy (1), gdz róŝnca U U1 będz nzalŝna od drog, naczj nŝ zalŝn od wyboru drog wlkośc cpła pracy, 1 Q 1W Oczywśc, dla urządzna takgo, jak pokazano na Rys 81, droga pomędzy stanam 1, okrślonym głown przz blokady ogranczając ruch tłoka, będz zalŝała od obcąŝna tłoka, podobn zrsztą jak stany 1 ChocaŜ objętośc są dla czynnka roboczgo w stanach 1 ustalon, al cśnna gazu w obu stanach będą zalŝały od obcąŝna tłoka Dla stałgo obcąŝna tłoka zarówno droga jak sam stany 1 będą ścśl okrślon 1 I zasada trmodynamk jako równan kntyczn Dzląc wyraŝn () przz δt, czas potrzbny na przjśc pomędzy dwoma blsko lŝącym stanam, otrzymamy: du δw = + δt δt δt
3 Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK w grancy δt 0 (w grancy oba stany są dntyczn) otrzymamy du = Q& W&, (3) gdz du/ jst pochodną U po czas, a wlkośc z kropkam n są pochodnym właścwym, lcz przdstawają granc wyraŝń: Q Q & δ = lm δ t 0 δt W W& δ = lm δ t 0 δt któr rprzntują strumń cpła pracy (czyl moc), wpływający, lub wypływający z objętośc kontrolnj, którą wypłna masa kontrolna Jdnostką obu strumn jst kj/s czyl kw 13 I zasada trmodynamk dla układów otwartych Układ otwarty to układ, który wymna z otocznm n tylko cpło pracę, jak układ zamknęty al n zolowany, al takŝ masę; układ moŝ być obustronn otwarty (przpływowy) lub jdnostronn otwarty, jak np napłnany lub opróŝnany zbornk 131 Ujęc masy kontrolnj Ujęc masy kontrolnj w zastosowanu do układów otwartych przpływowych jdnostronnych stosowalśmy ndawno do wprowadzna pojęca ntalp Ogranczymy sę zatm tylko do przypomnna, Ŝ podstawą tgo ujęca jst śldzn przmany pwnj wybranj lośc czynnka (masy kontrolnj) od momntu tuŝ-przd wjścm do urządzna cplngo (w naszych rozwaŝanach, bardzo zrsztą ogólnych, był to slnk odrzutowy) do momntu tuŝ-po wyjścu z układu W układach jdnostronnych n ma wyjśca (dla napłnana) lub wjśca (dla opróŝnana) Blans nrgtyczny sporządzamy dla masy kontrolnj; wszystko co sę dzj z masą kontrolną podczas drog przz urządzn mus być w tym blans uwzględnon W naszych przykładach (rura z zaworm dławącym napłnan zbornka) waŝną rolę odgrywała praca prztłaczana (flow work), która w polskj trmnolog jst takŝ nazywana pracą napłnana lub pracą opróŝnana PonwaŜ n ma wymany cpła z otocznm, 1 Q = 0, róŝnc nrg kntycznj potncjalnj są do pomnęca, I zasada dla masy kontrolnj przyjmuj postać: U = U =, U1 1W a w przypadku rury z zaworm praca wykonana przz wykonana na układz (czyl mas kontrolnj): 1W = PV P1 V1 stanow całą pracę (n ma pracy objętoścowj lub tchncznj), a węc moŝna ją dołączyć do nrg wwnętrznj U + + PV = U1 P1 V1 zastąpć ob wlkośc ntalpą: H = H 1 W obu rozpatrywanych procsach (dławn gazu napłnan zbornka powtrzm atmosfrycznym) ntalpa była zachowana co pozwalało na rozwązan problmu (znalzn paramtrów stanu końcowgo)
4 Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK 13 Ujęc objętośc kontrolnj W ujęcu objętośc kontrolnj sporządzamy blans masy nrg dla objętośc kontrolnj W blans masy uwzględnamy strumń masy wpływającj do objętośc kontrolnj strumń masy wypływającj z objętośc kontrolnj, tak jak to pokazano na Rys 8 objętość kontrolna m m osłona kontrolna Rys 8 Urządzn cpln z jdnym wlotm ( nlt) jdnym wylotm ( xt) Czrwona ramka obrazuj osłonę kontrolną, wydzlającą objętość kontrolną z całgo urządzna cplngo Jśl w czas do układu wpłynęła masa, a wypłynęła z ngo masa to odpowdn strumn masy będą równ: lm = 0 = lm 0 Zasada zachowana masy w kaŝdj chwl czasu (to co wpływa mnus to co wypływa równa sę to co przybywa) sprowadza sę do: dm ok = (4) gdz m ok jst masą zawartą w objętośc kontrolnj Warto zwrócć uwagę pamętać o róŝncy pomędzy strumnm masy a pochodną; zmana lośc masy w objętośc kontrolnj jst róŝnczką zupłną, a lość masy wpływającj lub wypływającj z układu juŝ n Podobn jst z pracą cpłm, moŝna otrzymać taką samą zmanę masy zawartj wwnątrz objętośc kontrolnj na róŝn sposoby; mnjszy wpływ moŝna skompnsować mnjszym wypływm td Oczywśc, o l układ ma węcj wlotów wylotów, nalŝy uwzględnć wszystk strumn masy z odpowdnm znakm śby sporządzć blans nrg dla układu (czyl wszystkgo, co znajduj sę w objętośc kontrolnj) musmy uwzględnć n tylko dopływ cpła wypływ pracy, jak w przypadku masy kontrolnj, al takŝ strumń nrg wpływającj do wypływającj z objętośc kontrolnj, zwązany z masą wpływającą do wypływającą z objętośc kontrolnj objętość kontrolna δw t E, P, V Rys 83 Urządzn cpln z jdnym wlotm wylotm dla czynnka roboczgo Urządzn wykonuj pracę tchnczną podnosząc cęŝark pobra cpło z zwnętrzngo źródła cpła (grzjnka) E, P, V grzjnk Przyjmjmy, Ŝ do objętośc kontrolnj wpływa, w czas, czynnk roboczy o mas, a wypływa Wzrost nrg układu będz równy lośc nrg wnsonj do objętośc kontrolnj przz czynnk wpływający, plus cpło dodan z zwnętrzngo źródła cpła (z grzjnka), plus praca wykonana na układz
5 Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK mnus nrga usunęta z układu razm z czynnkm wypływającym z układu, mnus praca wykonana przz układ E = E E + Q W (5) ok Enrga całkowta czynnka przy czym E= E + E U, E kn kn pot + c = ; Epot = gz; U= u, (6) gdz c to prędkość, a Z to połoŝn (wysokość) czynnka w jakmś układz odnsna Jśl kształt objętośc kontrolnj wybrzmy tak, Ŝby wpływ wypływ były prostopadł do jj powrzchn wówczas wprowadzn pwnj masy do systmu wymaga wykonana pracy prztłaczana (napłnana) P V gdz P jst cśnnm na wjścu, a V jst objętoścą wprowadzonj masy Analogczn, wyprowadzn masy z układu wymaga wykonana przz układ pracy prztłaczana (opróŝnana) P V Po uwzględnnu pracy tchncznj W t, całkowta praca wykonana przz układ będz równa: W= PV P V + Wt, lub, uwzględnając, Ŝ: V = v V = v, otrzymamy: W=P v P v + Wt (7) Podstawając (6) (7) do (5) otrzymamy: c c Eok = u + P v + + gz u + P v + + gz + Q Wt, a po uwzględnnu dfncj ntalp (właścwj) h = u+ Pv : c c Eok = h + + gz h + + gz + Q Wt Dzląc przz przchodząc do grancy, 0, otrzymamy I zasadę trmodynamk w sformułowanu objętośc kontrolnj: deok c c h + + gz h + + gz + Q& W& t = (8) Przypomnamy raz jszcz, Ŝ strumń (natęŝn przpływu) wlkośc X: X X& = lm 0 14 I zasada trmodynamk dla układów otwartych stacjonarnych o ustalonym przpływ (układy SUP) Układ stacjonarny to układ, którgo stan (lub stany wydzlonych częśc tgo układu) n zmnają sę w czas Jśl jst to układ otwarty to właścw stacjonarność układu wymaga,
6 Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK by przpływ czynnka przz tn układ był takŝ stacjonarny, czyl ustalony Dla całkowtj jasnośc będzmy jdnak, podobn jak w podręcznkach trmodynamk tchncznj (np SBvW) formułować oba wymog; układ stacjonarny o ustalonym przpływ (USUP) to układ stacjonarny (stan lub stany układu lub jgo wydzlonych częśc nzmnn w czas), w którym przpływ czynnka jst takŝ ustalony objętość kontrolna m m osłona kontrolna Rys 84 Układ otwarty stacjonarny o ustalonym przpływ W warunkach ustalongo przpływu oba pokazan na rysunku strumn masy muszą być równ Dla układu SUP, takgo jak na rys 84, o jdnym wloc wyloc, do oczywstgo warunku: dmok = (9) wynkającgo z zasady zachowana masy, w warunkach ustalongo przpływu dodatkowym warunkm będz: = const (10) = const Z kol stan ustalony układu (czyl nrga masa zawart w układz n zmnają sę) wymaga by: dm ok = 0 (11) co oznacza, Ŝ: czyl: gdz: dmok = = =, = 0 () () lm ; = t 0 = lm m = = 0 Tak węc dzałan układu SUP, pokazango na Rys 85, polga na tym, Ŝ w czas do objętośc kontrolnj wpływa masa o objętośc V nrg E, pod cśnnm P Wypływa masa o objętośc V, nrg E, pod cśnnm P przy czym m = = W tym czas układ pobra cpło wykonuj pracę tchnczną δw t Blans nrgtyczny układu będz tak jak dla układu otwartgo, tzn:
7 Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK deok c c h + + gz h + + gz + Q& W& t = (1) objętość kontrolna E, P, V Rys 85 Układ otwarty stacjonarny o ustalonym przpływ Przpływ czynnka jst ustalony; układ wykonuj takŝ pracę tchnczną pobra cpło z zwnętrzngo źródła w tak sposób, Ŝ układ znajduj sę w stan ustalonym E, P, V δw t grzjnk z dodatkowym warunkm, wynkającym z stacjonarnośc układu: de ok = 0 (13) Wprowadzając oba warunk, (11) (13), do równana (1) otrzymamy: de ok 1 = Q& W& t + u + P v + c gz m u + & + P v + 1 c + gz = 0 Porządkujmy wyrazy; umszczając t z plusm po lwj, a t z mnusm po prawj stron, otrzymamy: 1 1 Q & + u + P v + c + gz = W& t + u + P v + c + gz, (14) równan, któr wyraŝa I zasadę trmodynamk dla układu otwartgo, stacjonarngo o ustalonym przpływ o jdnym wloc jdnym wyloc Równan to w oczywsty sposób odpowada zasadz zachowana nrg; po lwj stron mamy cpło nrgę (wwnętrzną, kntyczną potncjalną) dodan do układu oraz pracę wykonaną na układz (praca napłnana) a po prawj pracę wykonaną przz układ (praca tchnczna praca opróŝnana) nrgę (wwnętrzną, kntyczną potncjalną) wypływającą z układu razm z strumnm masy Na ogół moŝna pomnąć nrg potncjaln (gdyby była taka potrzba, moŝna j zawsz dopsać), dołączymy takŝ pracę prztłaczana do nrg wwnętrznj zastąpmy j ntalpą: h = u + P v () () () Otrzymamy wówczas: () 1 1 Q & + h + c = W& t + h + c (15) Dalj, ponwaŝ:
8 Trmodynamka Tchnczna dla MWT, wykład 8 AJ Wojtowcz IF UMK Q& = 0 0 q W& t 0 δwt δwt = 0 gdz q w t to cpło dodan do układu praca tchnczna otrzymana z układu na 1 kg wpływającgo ( wypływającgo) do (z) układu czynnka, moŝna, dzląc ob strony równana (15) przz, otrzymać: 1 1 q + + h + c = w t + h c, (16) równan, któr zastosujmy traz do klku urządzń SUP o podstawowym znacznu w tchnc cplnj Zanm jdnak przjdzmy do urządzń SUP warto zwrócć uwagę na jdn problm Często pomjamy, oprócz nrg potncjalnj takŝ nrgę kntyczną Bardzo często warto sprawdzć czy jst to uzasadnon 141 Prędkość czynnka trmodynamczngo na wjścu /lub wyjścu układu otwartgo Prędkośc czynnka c c na wjścu /lub wyjścu układu otwartgo (nkonczn stacjonarngo) n są nzalŝn od nnych paramtrów układu PonwaŜ: A() m & () = c() (17) v() gdz A () to przkroj, a v () objętośc właścw czynnka na wjścu wyjścu, wdać, Ŝ przy duŝj zman objętośc właścwj (np gdy czynnk zmna fazę z ckłj na lotną lub odwrotn) nsprzyjającym stosunku przkrojów, moŝmy mć duŝą zmanę prędkośc czynnka konczność uwzględnna jgo nrg kntycznj Uzasadnn wzoru (17) Rurą o przkroju A płyn gaz z prędkoścą c Przz przkrój A w wybranym, ustalonym punkc rury przpływa w czas gaz, zawarty w cylndrz o przkroju A długośc c Masa tgo gazu będz: c V m= v gdz V to objętość cylndra a v objętość właścwa gazu Podstawając V= A c dzląc ob strony przz otrzymamy: A c = v Oczywśc mamy takŝ: A= πr 4, gdz R jst śrdncą rury przz którą płyn gaz Przykład W rurz o śrdncy 0 cm płyn powtrz z prędkoścą 0,1 m/s Tmpratura powtrza wynos 5 C cśnn 150 kpa Oblcz strumń masy powtrza płynącgo rurą Odp 0,0055 kg/s c A Z tabl A5 SBvW znajdujmy dla powtrza w warunkach normalnych (5 C, 100 kpa) R = 0,87 kj/kgk Stąd v = RT/P = 0,87 98,/150 = 0,5705 m 3 /kg Przkrój A=π(0,) /4=0,0314 m = c A/v = 0,1 0,0314/0,5705 = 0,0055 kg/s w t
I zasada termodynamiki dla układu zamkniętego (ujęcie masy kontrolnej)
Wykład 8 I zasada rmodynamk dla układów zamknęyh (uję masy konrolnj) Prwsza zasada rmodynamk jako równan knyzn dla układu zamknęgo (uję masy konrolnj; zmana sanu masy konrolnj) Układy owar; uję masy konrolnj
Bardziej szczegółowoTermodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 9. AJ Wojtowicz IF UMK
Trmodynamka Thnzna dla MWT, Rozdzał 9. AJ Wojtowz IF UMK Rozdzał 9. Przykłady urządzń USUP.. Wymnnk pła.. Dysza dyfuzor.3. Dławk gazu.4. Turbna.5. SpręŜarka/pompa.6. Prosta słowna parowa.7. Chłodzarka
Bardziej szczegółowoprzegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1
1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z
Bardziej szczegółowoII zasada termodynamiki w ujęciu objętości kontrolnej
Wykład 5 II zasada trmodynamk w ujęu objętoś kontrolnj Zasada wzrostu ntrop dla układów otwarty z uwzględnnm otozna II zasada trmodynamk dla układów otwarty stajonarny o ustalonym przpływ (USUPy) Podjś
Bardziej szczegółowo1 n 0,1, exp n
8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m
Bardziej szczegółowoTermodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 15. AJ Wojtowicz IF UMK Zasada wzrostu entropii dla układów otwartych z uwzględnieniem otoczenia
rmodynamka nzna dla MW, Rozdzał 5. AJ Wojtowz IF UMK Rozdzał 5. II zasada trmodynamk w ujęu objętoś kontrolnj.. Zasada wzrostu ntrop dla układów otwarty z uwzględnnm otozna.. II zasada trmodynamk dla układów
Bardziej szczegółowogdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera
San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola
Bardziej szczegółowoZmiana entropii w przemianach odwracalnych
Wykład 4 Zmana entrop w przemanach odwracalnych: przemany obegu Carnota, spręŝane gazu półdoskonałego ze schładzanem, zobaryczne wytwarzane przegrzewane pary techncznej rzemany zentropowe gazu doskonałego
Bardziej szczegółowoTermodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Rozdzał 4. Zmana entrop w przemanach odwracalnych.. rzemany obegu Carnota.. SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem.3. Izobaryczne wytwarzane
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI
InŜynra Rolncza 6/005 Tadusz Głusk Katdra Mloracj Budownctwa Rolnczgo Akadma Rolncza w Lubln PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI
Bardziej szczegółowoRozkład prędkości cząsteczek.
Rozkład prędkośc czątczk. Jak było powdzan wczśnj n oŝy oczkwać, Ŝ wzytk czątczk gazu ają tę aą prędkość. a podtaw znajoośc cśnna gazu oŝy jdyn polczyć dną prędkość kwadratową, a ty ay dną nrgę czątczk
Bardziej szczegółowo1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy
.7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY EKSPLOATACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA m. Jarosława Dąbrowskgo LESŁAW BĘDKOWSKI, TADEUSZ DĄBROWSKI PODSTAWY EKSPLOATACJI CZĘŚĆ PODSTAWY DIAGNOSTYKI TECHNICZNEJ WARSZAWA Skrypt przznaczony jst dla studntów Wydzału
Bardziej szczegółowoRozwiązanie równania różniczkowego MES
Rozwiązani równania różniczkowgo MES Jrzy Pamin -mail: jpamin@l5.pk.du.pl Instytut Tchnologii Informatycznych w Inżynirii Lądowj Wydział Inżynirii Lądowj Politchniki Krakowskij Strona domowa: www.l5.pk.du.pl
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza parametrów fizykalnych mostków cieplnych przy zastosowaniu analiz numerycznych
PAWŁOWSKI Krzysztof 1 DYBOWSKA Monka 2 Analza porównawcza paramtrów fzykalnych mostków cplnych przy zastosowanu analz numrycznych WSTĘP Nowoczsn rozwązana konstrukcyjno-matrałow stosowan w budownctw nrozrwaln
Bardziej szczegółowoSłużą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.
MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamk Temperatura cepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamk Przemany gazowe zotermczna zobaryczna zochoryczna adabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura (K) 8 7 6
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
Bardziej szczegółowoWykład 9 Przykłady urządzeń USUP: wymiennik ciepła, dysza i dyfuzor, dławik gazu, turbina, spręŝarka/pompa, prosta siłownia parowa chłodziarka
Wykład 9 Przykłady urządzń USUP: wymnnk pła, dysza dyfuzor, dławk gazu, turbna, spręŝarka/pompa, prosta słowna parowa hłodzarka spręŝarkowa Układy nstajonarn o nustalonym przpływ Układy zęśowo stajonarn
Bardziej szczegółowoWykład Turbina parowa kondensacyjna
Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW
Bardziej szczegółowoOCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW
95 V. OCHRONA PRZCWPOŻAROWA BUDYNKÓW 34 tapy rozwoju pożaru Ohroa prziwpożarowa uwzględia astępują fazy rozwoju pożaru:. Lokala iijaja pożaru i jgo arastai.. Radiayja i kowkyja wymiaa ipła między źródłm
Bardziej szczegółowoUogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoDefinicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowo2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie
RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,
Bardziej szczegółowoJak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie
Jak zwększyć fktywność radość z wykonywanj pracy? Motywacja do pracy - badan, szkoln czym sę zajmujmy? szkolna, symulacj Komunkacja, współpraca Cągł doskonaln Zarządzan zspołm Rozwój talntów motywacja
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA
Opracowani: dr inż. Ewa Fudalj-Kostrzwa CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Charaktrystyki obciążniow są wyznaczan w ramach klasycznych statycznych badań silników zarówno dla silników o zapłoni iskrowym jak i
Bardziej szczegółowoTermodynamika Techniczna dla MWT, wykład 7. AJ Wojtowicz IF UMK
Wykład 7. Entalpia układu termodynamicznego.. Entalpia; odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu.2. Entalpia; adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego.3. Entalpia; nieodwracalne napełnianie
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła
Przykład 1 modlowania jdnowymiarowgo przpływu cipła 1. Modl przpływu przz ścianę wilowarstwową Ściana składa się trzch warstw o różnych grubościach wykonana z różnych matriałów. Na jdnj z ścian zwnętrznych
Bardziej szczegółowo1 Źródła i detektory. I. Wyznaczenie czułości globalnej detektora. Cel ćwiczenia: Kalibracja detektora promieniowania elektromagnetycznego
I. Wyznaczn czułośc globalnj dtktora l ćwczna: Kalbracja dtktora romnowana lktromagntyczngo Os stanowska Stanowsko rzdstawa rys.. Modl cała doskonal czarngo. Śrdnca otworu wyjścowgo D jst równa.5mm. Maksymalny
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA NR XLV RADY MIEJSKIEJ W UJEŹDZIE. z dnia 21 czerwca 2018 r.
UCHWAŁA NR XLV.279.2018 RADY MIEJSKIEJ W UJEŹDZIE z dna 21 czrwca 2018 r. w spraw zmany mjscowgo planu zagospodarowana przstrznngo dla częśc trnów ws Olszowa, Zmna Wódka Sronowc Na podstaw art. 18 ust.
Bardziej szczegółowoWsiądź do Ciuchci Wybierz się w podróż z Przedszkolem Ciuchcia
Wybrz sę w podróż z Przdszkolm Cuchca s t u w j n a Z w uśmch dzcka Dla kogo? dla wszystkch gmn dla wszystkch gmn dla dla nwstorów prywatnych nwstorów prywatnych a przd wszystkm dla małych naukowców, sportowców,
Bardziej szczegółowoPodstawowym prawem opisującym przepływ prądu przez materiał jest prawo Ohma, o makroskopowej postaci: V R (1.1)
11. Właściwości lktryczn Nizwykl istotnym aspktm funkcjonalnym matriałów, są ich właściwości lktryczn. Mogą być on nizwykl różnorodn, prdysponując matriały do nizwykl szrokij gamy zastosowań. Najbardzij
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2)
Poltchnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elktrycznych Matrał lustracyjny do przdmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zlńsk (-9, A0 p.408, tl. 30-3 9) Wrocław 004/5 PĄD ZMENNY Klasyfkacja
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak
Mtod numrczn Wład nr 6 Różnczowan dr ab. Potr Froncza Różnczowan numrczn Wzor różnczowana numrczngo znajdują zastosowan wtd, gd trzba wznaczć pocodn odpowdngo rzędu uncj, tóra orślona jst tablcą lub ma
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoTemat: Pochodna funkcji. Zastosowania
Tmat: Pochodna funkcji. Zastosowania A n n a R a j f u r a, M a t m a t y k a s m s t r, W S Z i M w S o c h a c z w i Kody kolorów: Ŝółty now pojęci pomarańczowy uwaga A n n a R a j f u r a, M a t m a
Bardziej szczegółowoWykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Bardziej szczegółowoANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH
ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor
Bardziej szczegółowoDiagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoRys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.
F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej
Bardziej szczegółowoINDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.
INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(90)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (90)/0 Ewa Fudalj-Kosrzwa METODYKA SPORZĄDZANIA WSTĘPNEGO BIANSU ENERGETYCZNEGO SINIKA SPAINOWEGO NA PODSTAWIE POMIARU CIŚNIENIA W CYINDRZE. Wsę Slnkow salnowmu sawa
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja Procesów Przemysłowych
Automatyzacja Procsów Przmysłowych Tmat: Układ rgulacji zamknięto-otwarty Zspół: Kirunk i grupa: Data: Mikuś Marcin Mizra Marcin Łochowski Radosław Politowski Dariusz Szymański Zbigniw Piwowarski Przmysław
Bardziej szczegółowoChłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 7
Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 7 dr hab. inż. Bartosz Zajączkowski bartosz.zajaczkowski@pwr.edu.pl Politechnika Wrocławska Wydział Mechaniczno-Energetyczny Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoFunkcja nieciągła. Typy nieciągłości funkcji. Autorzy: Anna Barbaszewska-Wiśniowska
Funkcja niciągła. Typy niciągłości funkcji Autorzy: Anna Barbaszwska-Wiśniowska 2018 Funkcja niciągła. Typy niciągłości funkcji Autor: Anna Barbaszwska-Wiśniowska DEFINICJA Dfinicja 1: Funkcja niciągła
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH
ĆWICZEIE 5 BADAIE WYBAYCH STUKTU IEZAWODOŚCIOWYCH Cl ćwczna: lustracja praktyczngo sposobu wyznaczana wybranych wskaźnków opsujących nzawodność typowych struktur nzawodnoścowych. Przdmot ćwczna: wrtualn
Bardziej szczegółowoPomiary ciepła spalania i wartości opałowej paliw gazowych
Pomiary ciepła spalania i wartości opałowej paliw gazowych Ciepło spalania Q s jest to ilość ciepła otrzymana przy spalaniu całkowitym i zupełnym jednostki paliwa wagowej lub objętościowej, gdy produkty
Bardziej szczegółowo- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej.
Śrdni waŝony koszt kapitału (WACC) Spółki mogą korzystać z wilu dostępnych na rynku źródł finansowania: akcj zwykł, kapitał uprzywiljowany, krdyty bankow, obligacj, obligacj zaminn itd. W warunkach polskich
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA STATYCZNA STEROWANIA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH
Mchał JANASZEK 6..8-5 6..-5 57.948 OPTYMALIZACJA STATYCZNA STEROWANIA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH STRESZCZENIE Omówono krytra optymalzacj statycznj strowana slnka synchronczngo o magnsach
Bardziej szczegółowoSZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku
SZKOLENIE Śwadctwo charatrysty nrgtycznj SZKOLENIE ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ BUDYNKU PN-B-02403:982 Oblczan szonowgo zapotrzbowana na cpło do ogrzwana wg Polsch Norm Strfa lmatyczna I II
Bardziej szczegółowoAnaliza danych jakościowych
Analiza danych jakościowych Ccha ciągła a ccha dyskrtna! Ciągła kg Dyskrtna Cchy jakościow są to cchy, których jdnoznaczn i oczywist scharaktryzowani za pomocą liczb jst nimożliw lub bardzo utrudnion.
Bardziej szczegółowoGAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE
TERMODYNAMIKA GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE Prawo Boyle a Marotte a p V = const gdy T = const Prawo Gay-Lussaca V = const gdy p = const T Równane stanu gau dosonałego półdosonałego p v = R T gde: p cśnene
Bardziej szczegółowoZagadnienie statyki kratownicy płaskiej
Zagadnini statyki kratownicy płaskij METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, smstr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynirii Lądowj, Politchnika Krakowska Ewa Pabisk () Równania MES dla ustrojów prętowych
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny U R I =
Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku.
Inrucja do ćwczna z przdmou Opymalzacja Proców Cplnych ma: Opymalna grubość zolacj ścany budynu. Clm ćwczna j wyznaczn opymalnj grubośc warwy zolacyjnj ścany budynu op rując ę mnmalzacją ozów całowych.
Bardziej szczegółowoodwodnienia liniowe Kenadrain
odwodninia liniow Knadrain Odwodninia liniow Knadrain Kanały liniow Knadrain (wykonan z D) występują w klasi ociążń C250 i D400 z rusztm żliwnym i listwą krawędziową kanału stalową-ocynkowaną. Szrokość
Bardziej szczegółowoMikroekonomia II. Teoria konsumenta - zadania dodatkowe. w której mamy 20 konsumentów, chcacych. kupić samochody, o 5 typach, charakteryzujacych
Mikrokonomia II Toria konsumnta - zadania dodatkow 1. Rozważmy sytuacj w którj mamy 20 konsumntów, chcacych kupić samochody, o 5 typach, charaktryzujacych si różnymi cnami granicznymi. Poniższa tabla przdstawia
Bardziej szczegółowo16 GAZY CZ. I PRZEMIANY.RÓWNANIE CLAPEYRONA
Włodzimierz Wolczyński 16 GAZY CZ. PRZEMANY.RÓWNANE CLAPEYRONA Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazów N ilość cząsteczek gazu 2 3 ś. Równanie stanu gazu doskonałego ż ciśnienie, objętość,
Bardziej szczegółowoWykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem
Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika rzy metody obliczeń entalpii gazu doskonałego
Bardziej szczegółowoDestylacja z parą wodną
Destylacja z parą wodną 1. prowadzenie iele związków chemicznych podczas destylacji przy ciśnieniu normalnym ulega rozkładowi lub polimeryzacji. by możliwe było ich oddestylowanie należy wykonywać ten
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA CIEPLNO-WILGOTNOŚCIOWE - WYMAGANIA
Zakrs ćwczna 3: wymagana prawn w zakrs kształtowana przgród pod katm cplno-wlgotnoścowym rozkład tmpratury w przgrodz budowlanj unknęc kondnsacj mędzywarstwowj, rozkład prężnośc pary wodnj w przgrodz unknęc
Bardziej szczegółowoK raków 26 ma rca 2011 r.
K raków 26 ma rca 2011 r. Zadania do ćwiczeń z Podstaw Fizyki na dzień 1 kwietnia 2011 r. r. dla Grupy II Zadanie 1. 1 kg/s pary wo dne j o ciśnieniu 150 atm i temperaturze 342 0 C wpada do t urbiny z
Bardziej szczegółowoMES dla stacjonarnego przepływu ciepła
ME da staconarngo przpływu cpła Potr Pucńs -ma: ppucn@l5.p.du.p Jrzy Pamn -ma: pamn@l5.p.du.p Instytut Tchnoog Informatycznych w Inżynr Lądow Wydzał Inżynr Lądow Potchn Kraows trona domowa: www.l5.p.du.p
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim.
Tora Synałów II rok Gozyk III rok Inormatyk Stosowanj Wykład 5 ) sn( d d d F Najprw nzbędny rzltat. Transormacja Forra (w sns rancznym) nkcj sn() F lm π sn Z twrdzna o dalnośc wynka, ż π sn Transormacja
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA
TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA Przedmiotem badań są własności układów makroskopowych w zaleŝności od temperatury. Układ makroskopowy Np. 1 mol substancji - tyle składników ile w 12 gramach węgla C 12 N
Bardziej szczegółowoE2. BADANIE OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
E. BADANE OBWODÓW PĄDU PZEMENNEGO ks opracowały: Jadwga Szydłowska Bożna Janowska-Dmoch Badać będzmy charakrysyk obwodów zawrających różn układy lmnów akch jak: opornk, cwka kondnsaor, połączonych z sobą
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH
WYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH Pomiar strumienia masy i strumienia objętości metoda objętościowa, (1) q v V metoda masowa. (2) Obiekt badań Pomiar
Bardziej szczegółowoRys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.
Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej lub lodowej.
Bardziej szczegółowoFarmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek
1 Matriał tortyczny do ćwicznia dostępny jst w oddzilnym dokumnci, jak równiż w książc: Hrmann T., Farmakokintyka. Toria i praktyka. Wydawnictwa Lkarski PZWL, Warszawa 2002, s. 13-74 Ćwiczni 6: Farmakokintyka
Bardziej szczegółowo[ ] ρ m. Wykłady z Hydrauliki - dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne
WYKŁAD 1 1. WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne Płyn - ciało o module sprężystości postaciowej równym zero; do płynów zaliczamy ciecze i gazy (brak sztywności) Ciecz - płyn o małym współczynniku ściśliwości,
Bardziej szczegółowo1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH
1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH Ośrodki materialne charakteryzują dwa rodzaje różniących się zasadniczo od siebie wielkości fizycznych: globalne (ekstensywne) przypisane obszarowi przestrzeni fizycznej,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SILNIKÓW SPALINOWYCH Materiały pomocnicze
Opracował: Adam Ustrzyck Katdra Slnków Spalnowych Transportu LABORATORIUM SILNIKÓW SPALINOWYCH Matrały pomocncz Tmat: Pomar sprawnośc mchancznj Sprawność mchanczna jst to stosunk mocy uŝytcznj N (śrdngo
Bardziej szczegółowoFizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński
Fizyka prominiowania jonizującgo ygmunt Szfliński 1 Wykład 10 Rozpady Rozpady - warunki nrgtyczn Ściżka stabilności Nad ściżką znajdują się jądra prominiotwórcz, ulgając rozpadowi -, zaś pod nią - jądra
Bardziej szczegółowoUWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.
L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl
Bardziej szczegółowoModel IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak
Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach
Bardziej szczegółowotermodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi
fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW SILNIKÓW I NAPĘDÓW SPALINOWYCH. Ćwiczenie 2 POMIARY PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW PRACY SILNIKÓW SPALINOWYCH
Dr inŝ. Sławomir Makowski WYDZIAŁ MECHANICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ KATEDRA SILNIKÓW SPALINOWYCH I SPRĘśAREK Kirownik katdry: prof. dr hab. inŝ. Andrzj Balcrski, prof. zw. PG LABORATORIUM PODSTAW SILNIKÓW
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO FIZYKI JADRA A ATOMOWEGOO
WSTĘP DO FIZYKI JADRA A ATOMOWEGOO Wykład /3 IV ROK FIZYKI - smstr zmowy Janusz Brazwcz - Zakład Fzyk Mdycznj IF AŚ 1 Ernst Ruthrford r C r ZZ V / / ' = = ( ) 4 4 1 sn 1 4 q mc E C d d = = Ω ϑ σ ϑ Podstawow
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoSzeregowy obwód RC - model matematyczny układu
Akadmia Morska w Gdyni Katdra Automatyki Okrętowj Toria strowania Mirosław Tomra Na przykładzi szrgowgo obwodu lktryczngo składającgo się z dwóch lmntów pasywnych: rzystora R i kondnsatora C przdstawiony
Bardziej szczegółowoKarbon Sp.zo. o Rybnik ul. Kościuszki 14A/2 tel ,-22
Karbon Sp.zo. o. -00 Rybnk ul. Koścuszk A/ tl. +,- -mal: karbon@karbon.com.pl C ntral wntyla cyjn z odzysk m c p a Strowan -mal: karbon@karbon.com.pl Panl strujący lktronczny z wyśwtlaczm LCD Dgt SED Mędzy
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowo1. Wymiary główne maszyny cylindrycznej prądu przemiennego d średnica przyszczelinowa, l e długość efektywna. d w średnica wału,
1. Wyary główn azyny cyndrycznj prądu prznngo d śrdnca przyzcznowa, długość ftywna tojan wał wrn Wyary w przroju poprzczny d w śrdnca wału, d r śrdnca wwnętrzna wrna, Zwy: d w d r d r śrdnca zwnętrzna
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowoRóżniczkowalność, pochodne, ekstremum funkcji. x 2 1 x x 2 k
Różnczkowalność, pochodne, ekstremum funkcj Ćwczene 1 Polczyć pochodn a kerunkow a funkcj: 1 1 1 x 1 x 2 x k ϕ(x 1,, x k ) x 2 1 x 2 2 x 2 k x k 1 1 x k 1 2 x k 1 w dowolnym punkce p [x 1, x 2,, x k T
Bardziej szczegółowoPlanowanie trajektorii ruchu chwytaka z punktem pośrednim
Dr nŝ. Andrzj Graboś Dr nŝ. ark Boryga Katdra InŜynr chancznj Automatyk, Wydzał InŜynr Produkcj, Unwrsytt Przyrodnczy w ubln, ul. Dośwadczalna 50A, 0-80 ubln, Polska -mal: andrzj.grabos@up.lubln.pl -mal:
Bardziej szczegółowoTemat: Ruch płynów doskonałych. Równanie ciągłości
Lekcja 4 Temat: Ruch płynów doskonałych. Równanie ciągłości 1. Rodzaje przepływu płynów 2. Równanie ciągłości Ruch płynów rzeczywistych jest bardzo złożony i ciągle jeszcze nie umiemy go w pełni opisać.
Bardziej szczegółowoINFORMATOR TECHNICZNY
INFRMATR TECHNICZNY YTEMY RURWE PE - WDA - KANALIZACJA P.P.H.U. MIL-pol sp. z o.o. 42-0 Częstochowa ul. partańska 8/10 http://www.milo-pol.pl, -mail: milo@milo-pol.pl tl./fax +48 34 362 72 11, 362 83 12
Bardziej szczegółowoWykres indykatorowy silnika spalinowego
Wydzał Saochodów Mazyn Roboczych Inyu Pojazdów ABORATORIUM TERMODYNAMIKI Wyr ndyaorowy lna alnowgo Oracowan Dr nż. Ewa Fudalj-Korzwa Warzawa, wrzń 0 Wyr ndyaorowy SPIS TREŚCI Wyr ndyaorowy... Cl ćwczna...
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami
WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż.
LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ
Bardziej szczegółowof(x, y) = arctg x y. f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. x = 1 1 y = y y = 1 1 +
Różnczkowalność pocodne Ćwczene. Znaleźć pocodne cz astkowe funkcj f(x, y) = arctg x y. Rozw azane: Wdać, że funkcj f można napsać jako f(u(x, y)) gdze f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. Korzystaj ac z reg
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA POCHODNEJ
ZASTOSOWANIA POCODNEJ Ruła d l'ospitala. Nich, - różniczkowa w pwnym sąsidztwi punktu oraz lub istnij skończona lub niwłaściwa ranica wtdy Uwaa. Powyższ twirdzni jst równiż prawdziw dla ranic jdnostronnych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZESPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W SIŁOWNI OKRĘTOWEJ
Chybowski L. Grzbiniak R. Matuszak Z. Maritim Acadmy zczcin Poland ZATOOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZEPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W IŁOWNI OKRĘTOWEJ ummary: Papr prsnts issus of application
Bardziej szczegółowo