MODELOWANIE MATEMATYCZNE

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 123 Transport 2018 Patrycja Pacak MODELOWANIE MATEMATYCZNE, Streszczenie: W artykule przedstawiono zagadnienie modelowania matematycznego niezamierzonego przez fazie utraty kontroli nad samolotem (LOC-I), a co za tym idzie elementem rozwa- nad zagadnieniami kow celu zapobiegania wypadkom w lotnictwie. Stworzenie modelu matematycznego stanowi pu. utrata sterowania podczas lotu 1. WPROWADZENIE ejskiej przestrzeni powietrznej ukazywane cyklicz- European Plan for Aviation Safety-I, czyli utraty sterowania podczas lotu (Loss of Control in Flight), do który zmniejszenia który stanowi niezamierzonego korko-

2 112 Patrycja Pacak 2. sztywnym. Dla takiego przypadku wychylenia powierzchni sterowych stawiane jako wie nie poprzez uproszczonego modelu matematycznego wanie obiektem w Zaproponowano wykonanie modelu symulacji w 2.1. zane z zagadnieniem pr. niesymetrycznie ronadkrytycznym em natarcia na skrzydle. obrót autorotacyjny polega na zmniejszaniu nbrotowy mome namiczny powstaje lotu R. Dopiero przy momen poprzez 1g lub mniej [4]. nie s. lub

3 OGÓLNE RÓWNANIA RUCHU, sprowa,, any jest z zie- jest zgodna z kierunkiem d, natomiast osie i,, (rys. 1). opisany jest (,, ): przechylenia, pochylenia, odchylenia. W V, (okre-,,. U V

4 114 Patrycja Pacak W P Q R,,, gdzie: X Y Z L M N biegów zmian tych parametrów. Podobnie jest w przypadku zmiany konfiguracji samolotu., co zostanie przeds. Dla potrzeb symulacji ogólne równania ruchu matycznych. sano szerzej w pracach [2,3,7,10,11]. 3. MODEL Przedstawiony w punkcie 2.2 niniejszego opracowania model matematyczny opisuje ogólne równania ruchu samolotu. Celem stworzenia modelu numerycznego do wykorzystania przedstawione wzory po redukcji mniej kluczowych parametrów po- nego manewr od momentu wprowadzenia do momentu wyprowadzenia, którym jest analiza manewru niezamierzonego prze na skrzydle podcz.1. ¼ dany profil symetryczny,

5 Dla potr ndo zagadnienia nieliniowego miotu w 1934 roku (I. Tani, A simple method of calculating the induced velocity of a monoplane wing nej. panelowej Vortex Lattice Method bezwirowego, a zatem szczególne warunki brzegowe, sprawdza jest dla przypadków symetrycznego i dalej niesymetrycznego. ciwa w za- przed oraz po jego zaistnieniu [6] TEORETYCZNY, 9] wyznaczony () = 0 < (1) gdzie bezwymiarowy czas p =U /b (2) T=m (3) i = x = (4) b

6 116 Patrycja Pacak -¾. A= c1 c1 1 1 c2 c2 n 1 c1 n 1 c2 n 1 1 cn cn 1 cn n w oraz V, ponadto wektor g R nxn (5) zatem g (j) = (j) 1,, (j) n (j) = g (j),,gn bu bu 1 T R n (6) t ponadto () = 1 () = i gdzie () jest to funkcja Theodorsena,. g wj = wj bu,1 j m (7) C l () = 0 () (8) e i d 1 0,165e 0, 0,335e 0, (9) 3.3. METODA LLT do stworzenia modelu w programie Matlab. Stanowi to pod- w stanach interpretacji zjawisk

7 117 Rys. 2. Metoda LLT [5] (y) = = = lim. (10) z prawa Biota-Stavarta dalej w (y) = m / ( ) / (y) () = c (y) =c [(y) + (y)] =c (y) + z teorii Kutty- = / / / / / /. (11),. (12). (13)

8 118 Patrycja Pacak L(y) = U (y), (14) L(y) = U (y) = 1/2 U² c(y)c. (15) s c (y) = () (), (16) () () =c (y) + / /. (17) osowanie procedury iteracyjnej PROCEDURA ITERACYJNA [8] = 0 oraz t > 0. Pierwsza jest praktycznie odzwierciedleniem przypadku opisanego punktem 3, () =, () ( ), (18) gdzie: k (4). 1 km, przy czym dla M = = 0, M = 0.

9 MODEL c = / / c c dy, (19) c cos = =. (20) Vs = Vsn (21) m.in. od zmniejszenia skutecz- 4. PODSUMOWANIE znach i zmiany, model matematyczny Jako w pierwszej fazie ogól- wykonania modelu numerycznego. Ostatecznie otrzymano za- w postaci wektora [U, V, W, P, Q, R].

10 120 Patrycja Pacak LLT przedstawiono model numeryczny. do symulacji manewru niezamierzonego. W celu uproszczonej analizy modelu niezamierzonego Matlab onadto rzechylenia. -I. Bibliografia Annual Report: A Report to Congress and the National Transportation Safety Board, U.S. Department of Transportation, The U.S. Department of Transportation s Status of Actions Addressing the Safety Issue Areas on the NTSB s Most Wanted List, s , USA Blajer W., Maryniak J.: Modelowanie mat Mechanika Teoretyczna i Stosowana, Tom 3-4, Nr 23, s , lenia w zakresie zapobiegania i wyprowadzania samolotu z sytuacji krytycznych, Doc ICAO, Warszawa Lazaro M., Aerodinamica Alas Rectas Solucion Integral De Prandtl Distribucion De Sustentacion Del Ala numeryczna Mukherjee R., Gopalarathnam A., SungWang Kim, An iterative decambering approach for post-stall prediction of wing characteristics using known section data, AIAA , January Reno Nevada 41st Aerospace Science Meeting, s Piszkin S.T., Levinsky E.S.: Nonlinear lifting line theory for predicting stalling instabilities on wings of moderate aspect ratio, Naval Air and Development Center, 1976, s Sivells J., Neely R.: Method for calculating wing characteristics by lifting-line theory using nonlinear section lift data, Technical note no 1269, National Advisory Comittee for Aeronautics, Washington Stelmach A.: Identyfikacja modeli matematycznych faz lotu samolotu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Stinton D.: Flying qualities and flight testing of the aeroplane, Blackwell Science Ltd, s , USA MATHEMATICAL MODEL OF AN INADVERTENT STALL Summary: This paper contains the mathematical model of an inadvertent stall as the incipient phase of a spin. Some further simplifications were included. Representation of a rigid plane was modeled as the three-dimensional movement of center of gravity. The equations of motion were presented, as well as the basic equations for the LLT method. The aerodynamic stall as the specific flight phase and the Loss of Control in Flight cause of aircraft accident sets the global safety concern that needs further actions. The created mathematical model shall be used for creating simulation algorithms for an inadvertent stall. Keywords: mathematical model, stall, Loss of Control in Flight