WpłyW parametrycznej niepewności modelu na zmiany WspółczynnikóW Wzmocnień automatycznej stabilizacji samolotu
|
|
- Łukasz Szymon Wawrzyniak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WpłyW parametrycznej niepewności modelu na zmiany WspółczynnikóW Wzmocnień automatycznej stabilizacji samolotu Jerzy Graffstein Instytut Lotnictwa Streszczenie Jakość automatycznej stabilizacji dla wybranych praw sterowania jest zależna od wartości współczynników wzmocnienia. W pracy zaproponowano metodykę syntezy praw sterowania wykorzystującą całkowo-kwadratowy wskaźnik jakości. Przy tak przyjętej metodzie decydujący wpływ na wartość omawianych współczynników ma dynamika sterowanego obiektu i otaczające go środowisko. Poprawność wyznaczenia tych wartości zależy od jakości matematycznego modelu rozważanego obiektu. Wskazano czynniki determinujące niepewność modelu. Pokazano wpływ wy branych właściwości obiektu na zmiany wartości parametrów automatycznej stabilizacji. Omówiono sposób wyliczania zakresu zmian tych parametrów. Przedstawiono i omówiono przykłady wyników obliczeń zakresu zmian badanych współczynników dla różnego stopnia niepewności modelu. WSTĘP Sposób działania automatycznej stabilizacji i jej efektywność zależy w sposób istotny od struktury praw sterowania i wartości współczynników wzmocnienia. Dla przyjętej formy praw sterowania decydujący wpływ na wartość współczynników ma dynamika automatycznie stabilizowanego obiektu. Poprawność wyznaczenia tych współczynników dla rozważanej metody zależy od jakości matematycznego modelu ruchu danego obiektu. Przy ocenie matematycznego modelu bierzemy przede wszystkim pod uwagę zgodność z zachowaniem rzeczywistego obiektu podobieństwo reakcji wywołanej zmianami wartości sterujących. Do istotniejszych źródeł powodujących niezgodności z rzeczywistym obiektem należy zaliczyć: uproszczenia matematycznego opisu modelu dynamiki określane jako niepewność strukturalna, błędy identyfikacji modelu wpływające na wartości parametrów matematycznych równań nazywane niepewnością parametryczną, pominięcie oddziaływań o charakterze wewnętrznych zakłóceń pochodzących od różnego rodzaju systemów pokładowych np. urządzenia pilotażowo-nawigacyjne, układ sterowania, układ napędu, itp., uproszczenia opisu wpływu zakłóceń zewnętrznych pochodzących od warunków otoczenia np. ruch powietrza, oblodzenie, opady itp. WPŁYW PARAMETRYCZNEJ NIEPEWNOŚCI MODELU NA ZMIANY... 65
2 Wymagania stawiane przy tworzeniu matematycznego modelu dotyczą uzyskania najlepszej dokładności odwzorowania reakcji nie tylko na sygnały sterujące ale również na zakłócenia zewnętrzne i wewnętrzne. Badając wpływ różnych źródeł niezgodności modelu na wartości współczynników praw sterowania należy uwzględnić najbardziej niekorzystne przypadki ale jednocześnie takie, które mogą wystąpić w rzeczywistych warunkach. metoda Wyliczania WSPóŁczynnikóW PraW STeroWania automatycznie STabilizoWaneGo SamoloTu Sterowanie stabilizujące ruch samolotu w rozważanym przypadku odbywa się w czterech kanałach: pochylania, odchylania, przechylania i prędkości według poniżej przedstawionych praw sterowania: Ogólny, nieliniowy model dynamiki ruchu zapisany w formie [7], [10], [3]: (macierze opisano w [7], [10]) można poddać linearyzacji wokół chwilowego punk - tu równowagi, określonego przez wektory x 0 i u 0 tak, że f (x 0, u 0 ) = 0 i wybranego w otoczeniu typowych warunków eksploatacji. Otrzymany model liniowy o postaci, dobrze odzwierciedla zachowanie rozważanego obiektu w pewnym otoczeniu punktu (x 0, u 0 ). Gdzie x = [U, V, W, P, Q, R, z 1, F, Q, W] T wektor zmiennych stanu, u = [d L, d H, d L, d T ] T wektor sterowań (kątowe położenia trzech powierzchni sterowych i położenie manetki gazu) oraz macierze stanu: a = [A ij ] iî{1,...,n}, jî{1,...,n} Î R [n n] i sterowania b = [B ij ] iî{1,...,n}, jî{1,...,m} Î R [n m] są określone jako odpowiednie pochodne cząstkowe f = [f 1,,f n ] T przy czym przybliżone wartości ich elementów można obliczyć z zależności [4], [7]: (1) (2) (3) (4) (5) (5) Wykorzystując zlinearyzowany matematyczny model dynamiki samolotu rozwiązano algebraiczne równanie Riccatiego [1], [4] i [9]: (6) spełniające warunek minimalizacji całkowego wskaźnika jakości [7]: gdzie Q w i R w oraz N w są dodatnio określonymi wagowymi macierzami. Odzwierciedlają one z jednej strony udział w procesie jakość sterowania (np. wielkość uchybu i czas regulacji) a z dru - giej strony ilości energii wydatkowanej w procesie sterowania. W pracy przyjęto, że macierze Q w i R w oraz N w posiadają tylko nie zerowe elementy diagonalne i są wyliczane wg zależności: (7) 66 PRACE INSTYTUTU LOTNICTWA Nr 202
3 gdzie: x imax maksymalny zakres zmian i-tej wartości zmiennej stanu, u imax maksymalny zakres zmian i-tej wartości zmiennej sterującej. Wyliczona z równania (7) symetryczna macierz P pozwala na wyznaczenie współczynników k WS zgodnie z: Zgodnie z (9) wyliczone współczynniki wzmocnień praw sterowania automatycznej stabilizacji samolotu o nominalnych parametrach masowych (1050 kg) i aerodynamicznych lecącego poziomo na wysokości 200 m, z prędkością 50 m/s zamieszczono w tabeli 1. Podane wartości wykorzystano w pracy jako punkt odniesienia dla omawianych badań. Tab. 1. Współczynniki wzmocnień (8) (9) Współpraca układu automatycznej stabilizacji ruchu samolotu z elementami stanowiącymi jego wyposażenie została w sposób schematyczny pokazana na rysunku 1. Rys. 1. Ogólny schemat funkcjonowania automatycznej stabilizacji lotu Zgodnie z przedstawioną strukturą uchyb stanowi różnicę pomiędzy zmiennymi zadanymi a wartościami zmierzonymi przez systemy pomiarowe. Na podstawie wartości tych uchybów WPŁYW PARAMETRYCZNEJ NIEPEWNOŚCI MODELU NA ZMIANY... 67
4 prawa sterowania wyznaczają sygnały służące do sterowania układami wykonawczymi. Wspomniane układy zapewniają odpowiednie położenie kątowe powierzchni sterowych samolotu i regulację układu napędowego. Na zachowanie się obiektu automatycznie stabilizowanego mają wpływ zakłócenia pochodzące od niepewności modelu (oznaczone symbolem D) i czynniki pochodzące od otoczenia, w którym odbywa się ruch obiektu. WPŁyW ParameTryczneJ niepewności modelu na WSPólczynniki Wzmocnień PrzykŁady elementarne Parametryczna niepewność modelu spowodowana jest ograniczoną dokładnością identyfikacji matematycznego modelu i błędami pochodzącymi z przyjętych uproszczeń. Należy przede wszystkim uwzględnić błędy identyfikacji wartości sił i momentów sił aerodynamicznych i masowych oraz sterujących. Wynika to z problemów związanych z określeniem współczynników pochodnych aerodynamicznych C ajk oraz momentów bezwładności J ij, masy m, położenia środka masy x cs dla rozważanego obiektu. W równaniu (5) opisującym matematyczny model ruchu samolotu następujące macierze są funkcjami wyżej wymienionych parametrów:,,. Tego typu zależności po zlinearyzowaniu modelu (5) wywołują zmiany elementów macierzy stanu a i b. To pociąga za sobą odpowiednie zmiany współczynników k WS wyliczanych z równań (6) do (9). Na dynamikę stabilizowanego obiektu mają wpływ różnego rodzaju czynniki: odkształcenia konstrukcji płata skrzydła, stateczników oraz powierzchni sterowych powodujące zmianę charakterystyk aerodynamicznych samolotu, zmiany wielkości parametrów masowych samolotu wynikające ze zużycia paliwa oraz jego przemieszczania a także niedokładnej znajomości położenia dodatkowych ładunków w różnych obszarach samolotu [7], różnice pomiędzy zmiennymi sterującymi zadawanymi a realizowanymi wynikające z od - kształceń, luzów i niedokładności mechanicznych elementów systemów wykonawczych oraz opóźnienia reakcji serwomechanizmów [5], błędy i opóźnienia systemów pomiarowo-wyliczających [6], zakłócenia pochodzące od pracy układu napędowego. Ponadto na obiekt działają zewnętrzne zakłócenie wpływające na przebieg ruchu między innymi przemieszczanie się otaczającego powietrza, które w zależności od charakteru określane jest jako np. wiatr lub turbulencja. Rys. 2. Wpływ niepewności modelu (zmienne masowe) na współczynniki wzmocnienia 68 PRACE INSTYTUTU LOTNICTWA Nr 202
5 Pełna lista wszystkich parametrów wpływających w różnym stopniu na zmiany współczynników wzmocnienia jest dłuższa od podanej powyżej [7]. Większość najistotniejszych czynników można podzielić na trzy oddzielne grupy: zmienne opisujące ruch obiektu, zmiany i niedokładności charakterystyk aerodynamicznych oraz zmiany i błędy danych masowych. Rys. 3. Wpływ niepewności modelu (zmienne aerodynamiczne) na współczynniki wzmocnienia W początkowym etapie pracy badano wrażliwość współczynników wzmocnienia na nie - pewność modelu oddzielnie dla poszczególnych odchyleń wartości aerodynamicznych i ma sowych. Przykładowe wyniki takich obliczeń pokazano na wykresach (rys. 2 3) gdzie błąd wybranych parametrów mieścił się przeważnie w przedziale Widoczne jest duże zróżnicowanie oddziaływania na wzmocnienia nie tylko co do wartości ale i kształtu przebiegu Występuje nieliniowy charakter a także zmiany w przybliżeniu liniowe. Pokazana na wykresie zmiany masy samolotu (rys. 2) wywołują nieliniowe zachowanie współczynników wzmocnienia dla współczynnika widoczny jest punkt siodłowy. Naj - większą wrażliwość na zmiany masy odnotowuje się dla współczynnika. Błędy momentów bezwładności wywołują w przybliżeniu liniowe zmiany wzmocnień w zilustrowanych kanałach: pochylania, przechylania i odchylania. Zmiany współczynników spowodowane niepewnością modelu aerodynamicznego mają także w przybliżeniu linowy charakter. Analiza stopnia wpływu tego ostatniego typu niepewności modelu wskazuje na bardzo duże zróżnicowanie. Współ - czynnik ulega dużym wahaniom wywołanym zmianami pochodnej aerodynamicznej (momentu odchylania po wychyleniu lotek), ale jest znacznie mniej wrażliwy na błędy pochodnej (momentu odchylania po prędkości przechylania). Przed stawio ne wyżej przykłady po - zwalają na ogólne zorientowanie się w jaki sposób elementy niepewności modelu wpływają na parametry automatycznej stabilizacji. Nie zaprezentowano kompletu uzyskanych wyników ponieważ wymaga to zamieszczenia zbyt dużej ilości wykresów (240 charakterystyk) co prze - kracza sensowną objętość artykułu. metoda i PrzykŁady zintegrowanego badania zmian WSPóŁczynnikóW Wzmocnienia dla ParameTryczneJ niepewności modelu Oddzielne badanie wpływu poszczególnych parametrów modelu na zmianę współczynników wzmocnienia [7] nie pozwala na jednoczesne oszacowanie zakresu zmian tych współczynników w wyniku istnienia niepewności w rzeczywistych warunkach stabilizowanego lotu. Z drugiej strony podejście globalne polegające na badaniu wszystkich czynników niepewności jednocześnie jest zadaniem skomplikowanym. Przystępując do próby rozwiązania omawianego zadania WPŁYW PARAMETRYCZNEJ NIEPEWNOŚCI MODELU NA ZMIANY... 69
6 analizowano oddziaływanie całej grupy parametrów aerodynamicznych i całej grupy masowej oraz obu tych grup jednocześnie. W ten sposób kolejne współczynniki można opisać jako funkcje: Ostatecznie w dalszej części pracy ograniczono się do analizy jednoczesnego (zintegrowanego) wpływu całej wybranej grupy zmiennych aerodynamicznych i masowych. Istnieje pewna ilość metod, które mogą posłużyć do wyliczenie największych zmian współczynników wzmocnienia jakie wystąpią dla danego poziomu niepewności modelu. Jedną z nich opisano w pracy [2] ale w pracy wybrano metodę polegającą na przebadaniu wszystkich możliwych kombinacji wartości minimalnych i maksymalnych badanych parametrów. Ta metoda stanowi kompromis pomiędzy stopniem złożoności i jakością wyników. W powyższej metodzie posługujemy się wartością maksymalnego odchylenia od wartości nominalnej każdego badanego parametru określonych symbolem. Jest to spodziewany błąd z jakim wyznaczono współczynniki aerodynamiczne i dane masowe na drodze obliczeniowej albo eksperymentalnej (dmuchania tunelowe lub badania w locie oraz badania naziemne). W dalszych rozważaniach rozpatrywano różne poziomy tego błędu z przedziału Obliczenia z wykorzystaniem przyjętej metody dla wszystkich 15 współczynników wzmocnie - nia praw sterowania (1-4) przeprowadzono na przykładzie niedużego samolotu o masie 1050 kg i lecącego na wysokości 200 m z prędkością 50 m/s. Rys. 4. Rozkład wartości współczynników i dla grupy zmiennych aerodynamicznych 70 PRACE INSTYTUTU LOTNICTWA Nr 202
7 Rys. 5. Rozkład wartości współczynników i dla grupy zmiennych masowych wzmocnienia W dalszej części pracy pokazano na wybranych przykładach maksymalne zakresy zmian współczynników zależne od wielkości błędu wybranych parametrów aerodynamicznych i masowych. Do dalszych rozważań wybrano 10 współczynników aerodynamicznych, masę samolotu, przesunięcie środka masy wzdłuż osi x i 4 momenty bezwładności (10): dla których ilość możliwych niepowtarzających się kombinacji uwzględnianych w obliczeniach dla każdego współczynnika wzmocnienia w przyjętej metodzie wynosiła N = Oddzielnie badany wpływ błędów grupy parametrów masowych wymaga N = 64 kombinacji a dla analizowanej grupy współczynników aerodynamicznych ilość ta wynosi N = Charakterystyczną cechą otrzymanych wyników jest nierównomierny rozkład wartości współczynników oraz ograniczona ilość poziomów w zależności od badanego współczynnika. Rys. 6. Rozkład wartości współczynników i dla obu grup jednocześnie WPŁYW PARAMETRYCZNEJ NIEPEWNOŚCI MODELU NA ZMIANY... 71
8 Rys. 7. Procentowe zmiany wybranych współczynników w funkcji obu grup jednocześnie Na rysunku 4 pokazano uzyskane za pomocą przyjętej metody (dla ) wartości współczynnika od zmian parametrów aerodynamicznych skupione w trzech obszarach. Ten sam współczynnik (rys. 5) dla zmiennych masowych grupuje swoje wartości w dwóch obszarach, ale dla badanych jednocześnie obu typów parametrów (rys. 6) skupiony jest w 4 strefach. Drugi z przykładowo pokazanych współczynników posiada bardziej regularny obraz z większą liczbą wartości (rys. 6). Dla obu współczynników obserwowana jest podobna prawidłowość najmniej poziomów wartości osiągają dla zmian parametrów masowych, więcej dla aerodynamicznej a najwięcej dla przypadku jednoczesnych zmian w obu grupach. Rys. 8. Procentowe zmiany wybranych współczynników w funkcji zmiennych aerodynamicznych 72 PRACE INSTYTUTU LOTNICTWA Nr 202
9 Rys. 9. Procentowe zmiany wybranych współczynników w funkcji zmiennych masowych W rozważanej metodzie procentowe zmiany wartości poszczególnych współczynników wzmocnienia w funkcji poziomu niepewności modelu (dla założonego przedziału zmian) przyjmują w zależności od wybranego współczynnika różne przebiegi i szeroką gamę maksymalnych wartości. Dla skrajnych przypadków pokazanych na wykresie (rys. 8) maksymalna zmiana współczynnika jest poniżej 0.3% a dla współczynnika osiąga 1100% (rys. 8). Jednoczesne zmiany w obu badanych grupach powodują wzrost maksymalnych wartość współczynników a w skrajnym przypadku do poziomu 1300% (rys. 7). Wyraźnie mniejsze wahania badanych współczynników wywołują niedokładności parametrów masowych wszystkie maksymalne wartości poniżej 72% (rys. 9). Procentowe zmiany badanych wielkości wskazują w wielu przypadkach na brak symetrii względem osi Oy. Szczególnie wyraźnie obserwuje się to zjawisko na przykładzie współczynników (rys. 7 i 8). Takie zachowanie powoduje konieczność analizy zmian współczynników oddzielnie dla błędów z ich dolnego i oddzielnie dla górnego zakresu. Rys. 10. Porównanie zmian współczynników: i w funkcji różnych grup zmiennych WPŁYW PARAMETRYCZNEJ NIEPEWNOŚCI MODELU NA ZMIANY... 73
10 Rys. 11. Porównanie zmian współczynników: i w funkcji różnych grup zmiennych Porównanie zmian na rysunkach 10 i 11 wybranych współczynników świadczy o dużym zróżnicowaniu wrażliwości parametrów stabilizacji na niepewność modelu. Błędy parametrów aerodynamicznych mają dominujący wpływ i nadają przebiegom wzmocnień charakter nieliniowy. Udział parametrów masowych w przebiegach wzmocnień jest mniejszy i bardziej zróżnicowany, dla współczynnika przy dodatnich zmianach parametrów nie obserwuje się wpływu. Biorąc pod uwagę częściej spotykany zakres błędów parametrów masowych i aerodynamicznych mieszczący się w przedziale maksymalne procentowe zmiany wszystkich współczynników wzmocnień z wyjątkiem jednego nie przekraczają 100%. Zaprezentowana metoda pozwala na uzyskanie najszerszego zakresu zmian współczynników wzmocnień przy uwzględnieniu najbardziej niekorzystnych sytuacji, które mogą wystąpić w rzeczywistych warunkach dla wybranego obiektu. WnioSki ( K V Φ ) W oparciu o analizę wyników uzyskanych z cyfrowych obliczeń można wyciągnąć następujące wnioski stanowiące istotne wskazówki przy analizie algorytmów automatycznej stabilizacji ruchu samolotu: 1. Parametryczna niepewność modelu posiada zróżnicowany wpływ na wartości współczynników wzmocnień w całym ich zbiorze i poszczególnych kanałach automatycznej stabilizacji. 2. Zwiększenie ilości badanych czynników niepewności powoduje znaczny wzrost ilości kombinacji i niezbędnych obliczeń. 3. Jednoczesne uwzględnienie obu grup parametrów powoduje zwiększenie zakresu zmian analizowanych wzmocnień w porównaniu z przedziałami otrzymywanymi oddzielnie dla każdej z badanych grup. 4. Dla wszystkich wzmocnień wpływ błędów parametrów masowych jest mniejszy niż danych aerodynamicznych. 5. W badaniach skutków niepewności modelu na wartości współczynników wzmocnień niezbędna jest analiza wpływu oddzielnie dla błędów z ich dolnego i oddzielnie dla górnego zakresu. 74 PRACE INSTYTUTU LOTNICTWA Nr 202
11 literatura [1] athans m., Falb P.: Sterowanie optymalne, wstęp do teorii i jej zastosowania. WNT, Warszawa [2] avanzini G.: Trajectory tracking for a helicopter model. The Aeronautical Journal, No. 2, 2000, pp [3] baarspul m.: Review of Flight Simulation Techniques. Progress in Aerospace Sciences, vol. 27, No.1, Pergamon Press, [4] Graffstein J., krawczyk m.: Możliwości uproszczeń układu automatycznego sterowania małym samolotem bezpilotowym. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechanika Nr 56, T 2, Rzeszów, [5] Graffstein J.: Wpływ dynamiki układu wykonawczego na ruch automatycznie sterowanego obiektu. Materiały XI Ogólnopolskiej Konferencji Mechanika w lotnictwie, PTMTiS, Warszawa [6] Graffstein J.: Wpływ dynamiki pomiaru prędkości kątowej na ruch automatycznie sterowanego obiektu. Monografia Automatyzacja i eksploatacja systemów sterowania i łączności, Gdynia [7] Graffstein J.: Wpływ charakterystyk obiektu i przebiegu jego ruchu na parametry układu stabilizacji lotu. Materiały XI Ogólnopolskiej Konferencji Mechanika w lotnictwie, PTMTiS, Warszawa, 2008, s [8] Graffstein J.: Metoda sterowania samolotem i jej dokładność podczas ruchu wzdłuż zadanej trajektorii. Zeszyty Naukowe Akademia Marynarki Wojennej, Nr 177B Gdynia, 2009, s [9] kaczorek T.: Teoria sterowania. PWN. Warszawa, t. 1, 2, [10]Maryniak J.: Ogólny model matematyczny sterowanego samolotu. Mechanika w Lotnictwie, PTMTiS, Warszawa J. Graffstein an influence of model ParameTric uncertainty on Gain FacTorS VariaTion in aircraft automatic STabilizaTion Abstract A quality of automatic stabilisation, assessed for selected control laws, depends on gain parameters values. In the method of control law synthesis with integral quadratic quality index is proposed. In case of such a method, the dynamics of considered object and environment has a decisive impact on values of discussed parameters. Correctness of assessment of these values depends on the quality of mathematical model of the object. Factors generating the model uncertainty are identified. An influence of selected features of the object on variations of automatic stabilisation parameters is showed. Method for computing the range of these parameters variations are discussed. Results of computations of the range of parameters variations are presented for several levels of model uncertainty. WPŁYW PARAMETRYCZNEJ NIEPEWNOŚCI MODELU NA ZMIANY... 75
wpływ wybranych zmiennych stanu na dokładność toru lotu samolotu podczas automatycznie wykonywanego manewru
wpływ wybranych zmiennych stanu na dokładność toru lotu samolotu podczas automatycznie wykonywanego manewru Jerzy Graffstein Instytut Lotnictwa Streszczenie W pracy przedstawiono ideę działania automatycznego
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoDObóR PARAmETRóW manewru ANTYkOLizYjNEgO i jego PRzEbiEg
PRACE instytutu LOTNiCTWA 224, s. 31-43, Warszawa 2012 DObóR PARAmETRóW manewru ANTYkOLizYjNEgO i jego PRzEbiEg Jerzy GraffSteIN Instytut Lotnictwa Streszczenie Wybór rodzaju manewru antykolizyjnego zależy
Bardziej szczegółowoPorównanie wyników symulacji wpływu kształtu i amplitudy zakłóceń na jakość sterowania piecem oporowym w układzie z regulatorem PID lub rozmytym
ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Published quarterly as the organ of the Foundry Commission of the Polish Academy of Sciences ISSN (1897-3310) Volume 15 Special Issue 4/2015 133 138 28/4 Porównanie wyników
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia 6 REGULACJA TRÓJPOŁOŻENIOWA
Instrukcja do ćwiczenia 6 REGULACJA TRÓJPOŁOŻENIOWA Cel ćwiczenia: dobór nastaw regulatora, analiza układu regulacji trójpołożeniowej, określenie jakości regulacji trójpołożeniowej w układzie bez zakłóceń
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowania
Automatyka i sterowania Układy regulacji Regulacja i sterowanie Przykłady regulacji i sterowania Funkcje realizowane przez automatykę: regulacja sterowanie zabezpieczenie optymalizacja Automatyka i sterowanie
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI OBLICZEŃ W PRZYPADKU MODELI NIELINIOWO ZALEŻNYCH OD PARAMETRÓW
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI OBLICZEŃ W PRZYPADKU MODELI NIELINIOWO ZALEŻNYCH OD PARAMETRÓW TOMASZ PUSTY 1, JERZY WICHER 2 Automotive Industry Institute (PIMOT) Streszczenie W artykule podjęto problem określenia
Bardziej szczegółowoANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G
PRACE instytutu LOTNiCTWA 221, s. 115 120, Warszawa 2011 ANALiZA WPŁYWU PARAMETRÓW SAMOLOTU NA POZiOM HAŁASU MiERZONEGO WEDŁUG PRZEPiSÓW FAR 36 APPENDiX G i ROZDZiAŁU 10 ZAŁOżEń16 KONWENCJi icao PIotr
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki
Opracowano na podstawie: INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki 1. Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977. 2. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980 3.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyzacji Okrętu
Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, specjalności okrętowe Podstawy Automatyzacji Okrętu 1 WPROWADZENIE M. H. Ghaemi Luty 2018 Podstawy automatyzacji
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane
Bardziej szczegółowoLAB-EL LB-760A: regulacja PID i procedura samostrojenia
Page 1 of 5 Copyright 2003-2010 LAB-EL Elektronika Laboratoryjna www.label.pl LAB-EL LB-760A: regulacja PID i procedura samostrojenia Nastawy regulatora PID W regulatorze LB-760A poczynając od wersji 7.1
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Wykład 4
Metody numeryczne Wykład 4 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Metody skończone rozwiązywania
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowo1. Podstawowe pojęcia
1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZAKŁÓCEŃ PROCESU WZBOGACANIA WĘGLA W OSADZARCE NA ZMIANY GĘSTOŚCI ROZDZIAŁU BADANIA LABORATORYJNE
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 4 2009 Stanisław Cierpisz*, Daniel Kowol* WPŁYW ZAKŁÓCEŃ PROCESU WZBOGACANIA WĘGLA W OSADZARCE NA ZMIANY GĘSTOŚCI ROZDZIAŁU BADANIA LABORATORYJNE 1. Wstęp Zasadniczym
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoMgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość
Bardziej szczegółowoBADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO
Ćwiczenie 3 BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO 3.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest teoretyczne i doświadczalne wyznaczenie położeń równowagi i określenie stanu równowagi prostego układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
Bardziej szczegółowoSterowanie napędów maszyn i robotów
Wykład 7b - Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Zadanie przestawiania Postać modalna
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH
Problemy Kolejnictwa Zeszyt 149 89 Dr inż. Adam Rosiński Politechnika Warszawska WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Optymalizacja procesu
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoUkład aktywnej redukcji hałasu przenikającego przez przegrodę w postaci płyty mosiężnej
Układ aktywnej redukcji hałasu przenikającego przez przegrodę w postaci płyty mosiężnej Paweł GÓRSKI 1), Emil KOZŁOWSKI 1), Gracjan SZCZĘCH 2) 1) Centralny Instytut Ochrony Pracy Państwowy Instytut Badawczy
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji Laboratorium nr 4 Metoda najmniejszych kwadratów
Laboratorium Metod Optymalizacji 216 Metody Optymalizacji Laboratorium nr 4 Metoda najmniejszych kwadratów 1. Za pomocą funkcji lsqcurvefit dobrać parametry a i b funkcji: Posiadając następujące dane pomiarowe:
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION
Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre
Bardziej szczegółowoTemat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE.
1 Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE. Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie wskaźników charakteryzujących właściwości dynamiczne hydraulicznych układów sterujących
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 3 - Metodyka projektowania sterowania. Opis bilansowy Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Metodyka projektowania sterowania Zrozumienie obiektu, możliwości, ograniczeń zapoznanie się z
Bardziej szczegółowoStabilność II Metody Lapunowa badania stabilności
Metody Lapunowa badania stabilności Interesuje nas w sposób szczególny system: Wprowadzamy dla niego pojęcia: - stabilności wewnętrznej - odnosi się do zachowania się systemu przy zerowym wejściu, czyli
Bardziej szczegółowo4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()
4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoZastosowanie rachunku wyrównawczego do uwiarygodnienia wyników pomiarów w układzie cieplnym bloku energetycznego siłowni parowej
Marcin Szega Zastosowanie rachunku wyrównawczego do uwiarygodnienia wyników pomiarów w układzie cieplnym bloku energetycznego siłowni parowej (Monografia habilitacyjna nr 193. Wydawnictwo Politechniki
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNE BADANIE SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ
Dr inż. Maciej PODCIECHOWSKI Dr inż. Dariusz RODZIK Dr inż. Stanisław ŻYGADŁO Wojskowa Akademia Techniczna SYMULACYJNE BADANIE SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ Streszczenie: W referacie przedstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoVII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-2
INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do technik regulacji automatycznej. prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Wprowadzenie do technik regulacji automatycznej prof nzw. dr hab. inż. Krzysztof Patan Czym jest AUTOMATYKA? Automatyka to dziedzina nauki i techniki zajmująca się teorią i praktycznym zastosowaniem urządzeń
Bardziej szczegółowoProblemy optymalizacji układów napędowych w automatyce i robotyce
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki Autoreferat rozprawy doktorskiej Problemy optymalizacji układów napędowych
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowoTrajektoria rzuconego ukośnie granatu w układzie odniesienia skręcającego samolotu
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2009/2010 sem. 3. grupa II Termin: 10 XI 2009 Zadanie: Trajektoria rzuconego ukośnie granatu w układzie odniesienia skręcającego samolotu
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoMechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych
Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoSterowanie napędów maszyn i robotów
Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. Jakub Możaryn Wykład 3 Instytut Automatyki i Robotyki Wydział Mechatroniki Politechnika Warszawska, 2014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoMODELOWANiE TURBiNOWYCH SiLNiKÓW ODRZUTOWYCH W ŚRODOWiSKU GASTURB NA PRZYKŁADZiE SiLNiKA K-15
PRACE instytutu LOTNiCTWA 213, s. 204-211, Warszawa 2011 MODELOWANiE TURBiNOWYCH SiLNiKÓW ODRZUTOWYCH W ŚRODOWiSKU GASTURB NA PRZYKŁADZiE SiLNiKA K-15 RySzaRd ChaChuRSkI, MaRCIN GapSkI Wojskowa Akademia
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 9 - Dobór regulatorów. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Dobór regulatorów. Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Dobór regulatorów Podstawową przesłanką przy wyborze rodzaju regulatora są właściwości dynamiczne obiektu regulacji. Rysunek:
Bardziej szczegółowoModelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Bardziej szczegółowoFizyka (Biotechnologia)
Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 8 - Wprowadzenie do automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 8 - Wprowadzenie do automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2016 Literatura Zieliński C.: Podstawy projektowania układów cyfrowych. PWN, Warszawa, 2003 Traczyk W.:
Bardziej szczegółowoModelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,
Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach Krzysztof Żurek Gdańsk, 2015-06-10 Plan Prezentacji 1. Manipulatory. 2. Wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych (MES).
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Regulacja zadajnik regulator sygnał sterujący (sterowanie) zespół wykonawczy przetwornik pomiarowy
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowoTematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia II stopnia (magisterskie)
Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia II stopnia (magisterskie) Temat: Analiza właściwości pilotażowych samolotu Specjalność: Pilotaż lub Awionika 1. Analiza stosowanych kryteriów
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoRuch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 017 Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Dział Fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał nazywamy kinematyką. Definicja
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Transport. Luty 2015. Automatyzacja statku 1.
Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Transport Automatyzacja statku 1 WPROWADZENIE M. H. Ghaemi Luty 2015 Automatyzacja statku 1. Wprowadzenie 1 Kierunek:
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA
71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoNieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK
Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Ewa Wachowicz, Piotr Grudziński Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy
Bardziej szczegółowoANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowo. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz
ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI ABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW ĆWICZENIE NR DOŚWIADCZENIE REYNODSA: WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ ICZBY REYNODSA opracował: Piotr Strzelczyk Rzeszów 997 . Cel ćwiczenia Celem
Bardziej szczegółowoPrzykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoSymulacja pracy silnika prądu stałego
KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIKA OPOLSKA MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Symulacja pracy silnika prądu stałego Opracował: Dr inż. Roland Pawliczek Opole 016
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Bardziej szczegółowoTematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie)
Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia I stopnia (inżynierskie) Temat: Pomiar prędkości kątowych samolotu przy pomocy czujnika ziemskiego pola magnetycznego 1. Analiza właściwości
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Badanie i synteza kaskadowego adaptacyjnego układu regulacji do sterowania obiektu o
Bardziej szczegółowoPomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WYDZIAŁ NAWIGACYJNY ZAKŁAD BUDOWY I STATECZNOŚCI STATKU INSTRUKCJA
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WYDZIAŁ NAWIGACYJNY ZAKŁAD BUDOWY I STATECZNOŚCI STATKU INSTRUKCJA OBLICZANIE POCZĄTKOWEJ WYSOKOŚCI METACENTRYCZNEJ PODCZAS OPERACJI BALASTOWYCH Zajęcia laboratoryjne z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowo