Numeryczna analiza naprężenia kołowych płyt perforowanych obciążonych siłą skupioną

Transkrypt

1 Waldemar Ledwoń 1 Politechnika Opolska Numeryczna analiza naprężenia kołowych płyt perforowanych obciążonych siłą skupioną Wstęp Cienkościenne ustroje o strukturze periodycznej wykorzystuje się m. inn. przy projektowaniu kontenerów transportowych, taśmociągów skrzynkowych [1], aparatury chemicznej (ściany sitowe wymienników ciepła)[2] lub jako elementy przesiewaczy materiałów sypkich, które mogą być poddane obciążeniu zmieniającemu się w czasie[3]. Tego typu dźwigary (płyty perforowane) mogą również pełnić rolę płyt montażowych, w których wykonano otwory z różnych względów eksploatacyjnych[4]. W praktycznych zagadnieniach projektowania niejednokrotnie występuje konieczność określenia naprężeń w takich ustrojach płytowych, które są obciążone siłami statycznymi działającymi prostopadle do ich powierzchni. W związku z szerokim zastosowaniem elementów perforowanych w wielu gałęziach przemysłu, celowe staje się podjęcie prac związanych z analizą stanu naprężenia takich elementów poddanych obciążeniu normalnemu. Znajomość stanu naprężenia umożliwi optymalne projektowanie, a co za tym idzie bezpieczną eksploatację urządzeń, w których tego typu ustroje są stosowane. Analityczną, przybliżoną metodę wyznaczania stanu naprężenia w płytach kołowych, na przypadek płyt perforowanych zaproponowali autorzy prac [2,5]. Próbę zastosowania metody elementów skończonych do oceny pracy płyt perforowanych poddanych różnym rodzajom obciążenia podjęto w pracach [6,7]. Celem niniejszej pracy jest numeryczna analiza stanu naprężenia w swobodnie podpartych kołowych płytach perforowanych obciążonych centralnie siłą skupioną za pomocą metody elementów skończonych. Metoda elementów skończonych Obliczenia stanu naprężenia w swobodnie podpartej na krawędziach płytach perforowanych poddanych obciążeniu w centralnej części siłą skupioną P (rys.1) realizowano metodą elementów skończonych za pomocą program Nastran/ Patran. W niniejszej pracy zastosowano element skończony bryłowy czworościenny o boku trójkąta. Badana płyta została podzielona na elementów skończonych zawierających węzłów. Podział kołowej płyty perforowanej na elementy skończone przedstawiono na rys.2. Rys. 1. Schemat podparcia i obciążenia kołowosymetrycznej płyty perforowanej z otworami na dziesięciu okręgach. 9391

2 Rys. 2. Wygenerowana siatka elementów skończonych badanej płyty perforowanej w programie Nastran/Patran (z uwagi na symetrię przedstawiono tylko ¼ część płyty). Przykład liczbowy W obliczeniach przyjęto, że kołowa płyta perforowana o śnicy zewnętrznej D=300mm i grubości h=5mm jest swobodnie podparta na krawędzi zewnętrznej oraz poddana centralnie obciążeniu w postaci normalnych sił skupionych: P1=0,40kN, P2=0,87 kn, P3=1,36kN, P4=1,91kN i P5=2,51kN (rys.1). Ponadto przyjęto: liczba otworów 200 (o różnej śnicy jak to przedstawiono na rys.3); materiał płytystal 5 S355J2G1W; współczynnik Poissona =0,3; moduł Younga E=2,15 MPa.. 10 Rys. 3. Wymiary geometryczne analizowanej kołowej płyty perforowanej. 9392

3 Wyniki obliczeń Dla przykładu na rys.4 podano rozkład naprężeń ukowanych, obliczonych według hipotezy Hubera Misesa, w płycie perforowanej obciążonej siłą P5=2,51kN. Ponieważ płyta jest osiowosymetryczna z osiowosymetrycznym rozkładem otworów (podziałka rozstawu otworów wynosi 18 stopni) to wystarczy przedstawić mapę naprężeń na jednej czwartej części płyty. Ponieważ maksymalne naprężenia ukowane występują w środkowej strefie, wobec powyższego dodatkowo na rys.5 przedstawiono mapę naprężeń ukowanych dla centralnej części płyty perforowanej przy obciążeniu P5=2,51kN. Rys. 4. Mapa naprężeń ukowanych [MPa] w kołowej płycie perforowanej obciążonej siłą P5=2,51kN w jej centralnej części ( 219MPa) max Rys. 5. Rozkład naprężeń ukowanych [MPa] wokół otworów w centralnej (środkowej) strefie płyty przy obciążeniu siłą normalną P5=2,51kN. 9393

4 Natomiast na rys.6 zamieszczono wykresy przebiegu naprężeń ukowanych wzdłuż promienia R płyty perforowanej swobodnie podpartej po brzegach zewnętrznych i obciążoną centralnie siłą skupioną P. Rys. 6. Wykresy przebiegu naprężeń edukowanych (naprężeń według hipotezy Hubera Misesa) wzdłuż promienia płyty perforowanej swobodnie podpartej obciążoną centralnie siłami skupionymi P1=0,40kN, P2=0,87 kn, P3=1,36kN, P4=1,91kN i P5=2,51kN. Analiza wyników obliczeń Z analizy rys.4 i 5 wynika, że maksymalne naprężenia ukowane występują w rejonie przyłożenia siły skupionej i P5=2,51kN oraz na brzegach otworów w płycie. Metoda elementów skończonych wymaga, aby siły skupione przykładać tylko w węzłach elementu. W związku z tym siłę P przyłożono do dziewięciu węzłów dwóch sąsiednich elementów usytuowanych w centrum płyty (rys.5). Dlatego wokół tych węzłów występują ekstremalne wartości naprężeń ukowanych. W miarę oddalania się od centrum płyty naprężenia ukowane stopniowo maleją. Natomiast wokół otworów (perforacji płyty) występują koncentracje naprężeń ukowanych, które mogą prowadzić do powstania mikropęknięć i wówczas w płycie perforowanej może nastąpić propagacja pęknięcia. Jest to sytuacja bardzo niebezpieczna podczas obciążenia płyty, gdyż może to doprowadzić do awarii urządzenia zawierającego w swojej budowie płytę perforowaną. Analizując szereg obciążeń płyty perforowanej (rys.6) można stwierdzić, że przebiegi naprężeń ukowanych monotonicznie ulegają obniżeniu poczynając od centrum (środka) w kierunku brzegu (podparcia płyty). W punkcie o promieniu R=0 występuje osobliwość, tj. naprężenie w płycie teoretycznie nieograniczenie wzrasta, co fizycznie jest niemożliwe. Dlatego siłę skupioną przyłożono do węzłów dwóch sąsiednich elementów (R 0). Rys.6 potwierdza, że najbardziej wytężona strefa jest środkowa część płyty i w okolicach brzegów jej otworów tworzących perforację. Wnioski Na podstawie przeprowadzonych obliczeń numerycznych stan naprężenia płyty perforowanej i ich analizy wynikają następując wnioski: Metoda elementów skończonych może być bardzo pożyteczna i efektywna przy projektowaniu płyt perforowanych; 9394

5 Wykazano, że płyty perforowane o różnej śnicy otworów obciążone centralnie siłą skupioną zawierają obszary o znacznej koncentracji naprężń, tj. w okolicy przyłożenia siły oraz na brzegach perforacji; Stosując metody numeryczne inżynier ma możliwość przeanalizować topografię rozkładu naprężeń w płycie perforowanej, szczególnie na brzegach otworów, czego nie można uzyskać metodami analitycznymi; Uzyskane mapy naprężeń umożliwiają wykrycie obszarów niebezpiecznych w płytach perforowanych. Streszczenie Przedmiotem pracy jest numeryczna analiza stanu naprężenia w swobodnie podpartych kołowych płytach obciążonych centralnie siłą skupioną za pomocą metody elementów skończonych. Wykazano, że metoda elementów skończonych może być bardzo pożyteczna i efektywna przy projektowaniu płyt perforowanych, wykazano, że płyty perforowane o różnej śnicy otworów obciążone centralnie siłą skupioną zawierają obszary o znacznej koncentracji naprężń, tj. w okolicy przyłożenia siły oraz na brzegach perforacji, stosując metody numeryczne inżynier ma możliwość przeanalizować topografię rozkładu naprężeń w płycie perforowanej, szczególnie na brzegach otworów, czego nie można uzyskać metodami analitycznymi, uzyskane mapy naprężeń umożliwiają wykrycie obszarów niebezpiecznych w płytach perforowanych. NUMERICAL ANALYSIS OF THE STATE OF TENSION IN PERFORATED PLATES LOADED CONCENTRATED FORCE Abstract The subject of the work is a numerical analysis of stresses in simply supported circular plates loaded centrally concentrated force using the finite element method. It has been shown that the finite element method can be very useful and effective in the design of the perforated plates, it was demonstrated that the perforated plates of different diameter hole centrally loaded with concentrated force comprise areas of significant stress concentration, ie. In the area of application of force and on the edges of the perforations by methods numerical engineer is able to analyze the topography of the distribution of stresses in the plate perforated, especially on the edges of the holes, which can not be obtained by analytical methods, the resulting maps can detect stress in dangerous areas of perforated plates. Literatura [1] Miriguez J.M., Vogwell J.: Plater with holes under lateral load, Engineering Failure Analysis, Vol.4, 1998, pp , [2] Achtelik H., Gasiak G.; Grzelak J.: Strength tests of axially symmetric perforated plates in chemical reactors. Part.1. The simmulation of stress state. Int. J. Pres. Ves and Piping, Vol. 85, 2008, pp , [3] Achtelik H., Gasiak G.; Sojka M.: Topografia trwałości zmęczeniowej kołowo-symetrycznych płyt perforowanych, XXVII Sympozjon PKM, Rzeszów-Przemyśl, 2007, t.4, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów, 2007, pp , [4] Nowacki W.: Dźwigary powierzchniowe, PWN, Warszawa 1979, [5] Achtelik H., Gasiak G.; Grzelak J.: Wytężenie i nośność płyt perforowanych obciążonych osiowosymetrycznie. Studia i Monografie, Z.171, Oficyna Wydawnicza PO, Opole, 2005, 9395

6 [6] Al-Hassani S.T.S., Karmi K., Webb D.C.: Use of FEM in performance assessment of perforated plates subject to general loading conditions. Int. J. Pres. Ves and Piping, Vol. 64, 1995, pp [7] El-Sawy K.M., Nazwy A.A., Montini M.J.: Elasto-plastic buckling of perforated plates uniaxial compression. Thin Walled Structures,Vol. 42, 2004, pp Podziękowania 9396