Materiały uzupełniające - wykład z akustyki na I roku fizyki na specjalności ekofizyka. Projekt:
|
|
- Leszek Kozieł
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 kierunek FIZYKA, specjalność EKOFIZYKA Materiały uzupełniające - wykład z akustyki na I roku fizyki na specjalności ekofizyka Projekt: Unowocześnienie programów, poprawa jakości kształcenia oraz otwarcie nowej specjalności Ekofizyka na kierunku Fizyka w Uniwersytecie Zielonogórskim Opracowanie: dr hab. Mirosław R. Dudek 1
2 1 Detekcja dźwięku Nie wszyscy zdają sobie sprawę z faktu, że ucho ludzkie samo dokonuje analizy Fourierowskiej dźwięku. W trakcie procesu, który nazywamy słyszeniem drgania błony bębenkowej wywołane przez falę dźwiękową dochodzącą do ucha zostają przekształcone na sygnały do mózgu. Nie korzystamy przy tym z pomocy komputera do analizy skomplikowanych wzorów matematycznych a po prostu słuchamy. Ucho ludzkie rozróżnia poszczególne dźwięki działając analogicznie jak przyzmat, który rozkłada światło słoneczne przez niego przechodzące na kolorowe składowe po drugiej stronie pryzmatu. Początkowa analiza dźwięku przez ucho jest mechaniczna a dopiero potem następuje polepszanie jakości poszczególnych dźwięków kiedy sygnały dźwiękowe konwertowane są przez skomplikowaną sieć neuronową. Jeśli różne dźwięki pojawiają się jednocześnie to sami decydujemy, jak je pogrupować. W szczególności, jeśli słyszymy dwa różne tony jednocześnie pochodzące od dwóch różnych instrumentów to w przypadku niektórych relacji harmonicznych pomiędzy częstościami podstawowymi dla tych instrumentów jak np. 1:1 mamy tendencję do odbierania dźwięku złożonego z tych dwóch tonów raczej jako jeden - jakby pochodził on od jakieś innego ale jednego instrumentu. Podobne wrażenie łączenia tonów będziemy mieli przy relacjach pomiędzy dźwiękami 2:1 czy 3:2 (zob. [2]). Dopiero kiedy te relacje będą odbiegać od harmonicznych to nasze ucho zaczyna je traktować jako oddzielne dźwięki. Odbiór dźwięku bardzo zależeć będzie od częstości dźwięku. Jeśli na przykład mamy długie ciągi dźwięków składających się naprzemian z dwóch tonów, A i B, to jeśli różnica pomiędzy częstotliwościami f A i f B jest mała będziemy odbierać dźwięk złożony jako jeden spójny strumień tonów [2]. Inaczej jest jeśli różnica pomiędzy tymi częstościami zwiększy się - dźwięk złożony docierający do ucha odbierany będzie jako dwa różne nie związane ze sobą strumienie. 1.1 Ucho ludzkie jako analogowy analizator Fouriera Fala dźwiękowa rozchodząca się w powietrzu oznacza zmiany ciśnienia akustycznego w powietrzu. Zmiany te docierają kanałem słuchowym poprzez ucho zewnętrzne do błony bębenkowej (oddzielającej ucho zewnętrzne od wewnętrznego) i pobudzają ją do drgań. W uchu wewnętrznym drgania te są wzmacniane i przenoszone mechanicznie poprzez 3 kosteczki słuchowe młoteczek, kowadełko i strzemiączko od błony bębenkowej do błony na 2
3 Rysunek 1: Fragmenty ucha: kanał słuchowy wejściowy, błona bębenkowa oddzielająca ucho zewnętrzne od wewnętrznego, zestaw 3 kosteczek słuchowych przy czym ostatnia z nich, strzemiączko, dotyka błony owalnej slimaka. tzw. okienku owalnym dającym dostęp do ślimaka. Powierzchnia błony bębenkowej jest około 25 razy większa niż błony okienka owalnego do której docierają drgania poprzez strzemiączko [1]. Jest to bardzo ciekawe zjawisko ponieważ drgania przekazywane są od ośrodka gazowego w uchu zewnętrznym do ośrodka ciekłego znajdującego się wewnątrz ślimaka. Ponieważ siła działająca na błonę równa się iloczynowi ciśnienia i pola powierzchni błony to prawie 25 krotna różnica powierzchni błon oznacza, że na mniejszej z nich (owalnej) pojawia się dużo większe ciśnienie. Ciśnienie to jest już wystarczająco duże do wywołania fali dźwiękowej w wypełnionym płynami ślimaku. Ślimak, jest spiralnym kanałem kostnym wypełnionym płynami. W środku ślimaka jest m.in. błona podstawowa oddzielająca kanały z znajdującymi się w nich płynami. Dopiero drgania tej błony poprzez układ rzęsek zamieniane są na impulsy nerwowe. Błona podstawowa porusza się wskutek zmian ciśnienia generowanych w okienku owalnym. Zmiany ciśnienia są na tyle duże, że ruchy błony wykrywane są przez system rzęsek wzdłuż błony, które pobudzane są selektywnie w zależności od częstości zmian ciśnienia na wejściu/okienku owalnym. Błona podstawowa ma charakterystyczny kształt. Jest wąska i sztywna przy okienku owalnym i staje się około 5 razy szersza i bardziej elastyczna przy przeciwnym końcu. Pobudzenie błony np. sinusową oscylacją o zadanej częstości ω0 wywołuje odpowiedź zlokalizowaną w jakimś położeniu wzdłuż błony odpowiadającym tej częstości drgań. 3
4 Rysunek 2: Rysunek zrobiony na podstawie rys. 34 w publikacji [1]. Model sprężynkowy błony podstawowej wewnątrz ślimaka. Masy wzłuż stalowj taśmy rosną z lewa na prawo m1 < m2 <... < m6 < m7 i jednocześnie maleją współczynniki sprężystości sprężyn malejące z lewa na prawo k1 > k2 >... > k6 > k Model mechaniczny błony podstawowej Podrozdział wg [1]. Model mechaniczny reprezentowany jest przez zestaw kuleczek przymocowanych do stalowej wstęgi i jednocześnie do sprężyn łączących kuleczki z prętami (jak na rysunku). W tym modelu kuleczki o masie m mają masy, które zwiększają się wraz z długością membrany a współczynnikiq sprężystości k odpowiednio maleją. Kuleczki drgają z częstością ω = k/m. Jeśli pobudzimy koniec taśmy stalowej z jakąś zadaną częstością ω0 to najpierw zacznie po niej przemieszczać się fala aż w końcu zamieni się ona w falę stojącą. Jeśli ω0 będzie miała częstość bliską częstości rezonansowej ω jednej z mas (np. na rysunku masy nr 5) to ta masa zacznie drgać z amplitudą drgań większą niż pozostałe. Dodajmy, że sztywna część błony podstawowej (ta przy okienku owalnym) ma częstości rezonansowe około 20 khz a przeciwny jej koniec, który jest bardziej elastyczny, ma częstości rezonansowe od 20 do 30 Hz. 4
5 1.3 Jednowymiarowy oscylator harmoniczny z periodyczną siłą wymuszającą Rozważmy oscylator harmoniczny, na który poza siłą sprężystą działa siła periodyczna w czasie. Równanie ruchu Newtona ma postać: m d2 x dt 2 = kx + Acos(ω 0t), (1) gdzie m jest masą oscylatora, k stałą sprężystości, A amplitudą siły wymuszającej, ω 0 częstością siły wymuszającej. Warunki początkowe, np. x(t = 0) = 0; v(t = 0) = 1. (2) W przypadku, kiedy nie ma siły wymuszającej (A=0) to oscylator drga z częstością własną ω = k m. (3) Ogólne rozwiązanie Równania 1 w przypadku amplitudy oscylacji x ma postać [5]: x(t) = C 1 sin(ωt + δ) + A m(ω 2 ω 2 0) cos(ω 0t), (4) gdzie stałe C i δ wyliczamy z warunków początkowych dla oscylatora, tj. dla t = 0. Rozwiązanie x(t) jest złożeniem dwóch drgań oczęstości ω i ω 0. Jeśli ω 0 ma wartości zbliżające się do wartości ω to oscylacje x(t) zwiekszają się. Analogicznie jest w modelu ucha z poprzedniego rozdziału. 2 Analiza Fouriera dla dyskretnych danych Błonę podstawową można w przybliżeniu rozpatrywać jak strunę o długości L. Wtedy długości dozwolonych fal stojących dla takiej struny można zapisać wzorem: λ n = 2L n, (5) gdzie n = 1, 2, 3,.... Długość fali odpowiadająca n = 1 to długość fali podstawowej. Jeśli związać prędkość fazową fali c 0 z częstotliwością fali f 5
6 c 0 = λf = λω (6) 2π to kolejne częstości będące całkowitymi krotnościami częstości podstawowej f 1 nazywamy harmonikami: f 1, f 2 = 2f 1, f 3 = 3f 1, Transformata Fouriera W podręcznikach dla studentów można znaleźć definicję szeregu Fouriera jako rozwinięcie dowolnej funkcji h(t) periodycznej o okresie T = 2L, tj. h(t + T ) = h(t) w postaci nieskończonej sumy sinusów i cosinusów gdzie h(t) = 1 2 a 0 + k=1 a k cos( kπt L ) + k=1 b k sin( kπt L ) (7) a k = 1 L a 0 = 1 L L L L L L h(t)dt (8) h(x) cos(kπt)dt (9) L b k = 1 h(x) sin(kπt)dt (10) L L L gdzie k = 1, 2, 3,.... Jako szczególny przykład weźmy h(t)=t na odcinku [ π, π]]. Wtedy szereg Fouriera bedzie miał postać: t = 2 sin(t) sin(2t) 2 + sin(3t) 3 sin(4t) (11) Jeśli ograniczymy szereg w Równ.(7) do odcinka t [ T/2, T/2] i weźmiemy granicę z T do nieskończoności to suma (7) staje się całką h(f) = h(t)e2πift dt (12) gdzie f w naszym przypadku pełni rolę częstotliwości jeśli t ma sens czasu. Jest to tzw. transformata Fouriera funkcji h(t) z domeny czasowej do częstotliwościowej. Zwykle dane pomiarów procesu fizycznego są w postaci 6
7 funkcji czasu h(t) ale też mogą być podane w funkcji częstotliwości h(f). Odpowiednio odwrotna transformata Fouriera ma postać: h(t) = h(t)e 2πift dt (13) W praktyce mamy do czynienia z pomiarami dyskretnymi w czasie t = k t, gdzie k = 0, 1, 2,..., N 1 i mamy skończoną liczbę N danych {h k } N 1 0. Wtedy dyskretna transformata Fouriera będzie miała postać (zob. rozdział o transformatach Fouriera w [6]): h(f n ) = h(t)e2πif nt dt t N 1 h k e 2πikn/N (14) gdzie f n = n, n = N/2,..., N/2, N t a N liczb zespolonych h 0,..., h N 1 przetransformowane jest na N liczb zespolonych h(f 0 ),..., hf N 1. Dokonując analizy sygnałów zwykle wylicza się tzw. spektrum mocy sygnału, S(f), gdzie jest to transformata Fouriera funkcji autokorelacyjnej sygnału w chwili t i t + τ h(t)h(t + τ) = 0 k=0 S(f)e 2πjft df. (15) gdzie τ jest zadanym parametrem korelacji. Spektrum mocy S(f) jest funkcją w domenie częstotliwości f, przy pomocy której badamy długoczasowe zachowania szybkich i wolnych oscylacji. W przypadku, kiedy analizie fourierowskiej poddane są np. oscylacje będące wypadkowymi różnego rodzaju oscylacji harmonicznych to w spektrum mocy te sygnały zobaczymy w postaci pojedynczych pików jak na rysunkach poniżej Rys. (3),(4). Załóżmy, że mamy dźwięk złożony z dwóch tonów A i B odpowiadającym dwóm częstościom f A i f B, które pojawiają się losowo, czyli h(t) = sin(2πf), (16) gdzie f = f A lub f = f B z jednakowym prawdopodobieństwem p = 1/2. Jak łatwo zauważyć z Rys. (6) pomimo losowego pojawiania się sygnałów częstości składowych zostały rozpoznane. Kolejny przypadek to całkowicie losowy sygnał. Można zaobserwować płaskie spektrum mocy 7
8 1,5 1 0,5 f=0.3 0,8 0,6 y 0 S(f) 0,4-0,5 0,2-1 -1, t 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 czestotliwosc, f Rysunek 3: Na lewym panelu przedstawione są dane w postaci funkcju h(t) = sin(2πft) w przypadku kiedy f = 0.3. Na prawym panelu przedstawione jest spektrum mocy S(f) w funkcji częstości. 8
9 4 f=0.3, 0.1, 0.8, f= ,8 0,6 y 0 S(f) 0,4-2 0,2 f=0.1 f=0.3 f= t 0 0,01 0,1 1 czestotliwosc, f Rysunek 4: Na lewym panelu przedstawione są dane w postaci sumy h(t) = k=4 k=1 sin(2πf k t) w przypadku, kiedy f 1 = 0.3, f 2 = 0.1, f 3 = 0.8, f 4 = 1.1. Na prawym panelu przedstawione jest spektrum mocy S(f) w funkcji częstości. 9
10 1 0,5 f=0.3 0,3 0,25 0,2 y 0 S(f) 0,15 0,1-0,5 0, t 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 czestotliwosc, f Rysunek 5: Na lewym panelu przedstawione są dane w postaci h(t) = sin(2πft) w przypadku, kiedy f = f 1 = 0.3, f = f 2 = 0.1 z jednakowym prawdopodobieństwem. Na prawym panelu przedstawione jest spektrum mocy S(f) w funkcji częstości. 10
11 1 0,02 0,5 0,015 y 0 S(f) 0,01-0,5 0, t 0 0,1 1 czestotliwosc, f Rysunek 6: Na lewym panelu przedstawione są dane w postaci h(t) = sin(2πft) w przypadku, kiedy f jest losowe z przedziału [0,1]. Na prawym panelu przedstawione jest spektrum mocy S(f) w funkcji częstości. 11
12 Rysunek 7: Wizualizacja dźwięku poprzez program Kwave pod linuksem reprezentującego zdanie Tego roku jesień jest bardzo piękna wypowiedziane przez syntetyzator mowy espeak pod linuksem. S(f) const (17) Wynik ten jest taki sam jak dla tzw. białego szumu. 2.2 Syntetyzatory mowy Jeśli ktoś posługuje się linuksem może bez nakładu pieniędzy na zakup oprogramowania zobaczyć działanie syntetyzatorów mowy. Jednym z prostszych jest program espeak. Po prostu w terminalu lub konsoli użytkownika piszemy polecenie, np. espeak -vpl -w dzwieki.wav gdzie pl oznacza, że lektor ma mówić po polsku a nazwa dzwieki.wav oznacza plik dźwiękowy w formacie wav do którego zapisane zostanie wypisane przez nas na klawiaturze zdanie. Litery zostaną zamienione na dźwięki. W naszym przypadku wpiszmy, np. Tego roku jesień jest bardzo piękna a następnie naciśnijmy kombinację klawiszy Ctrl-C. Syntetyzatora espeak można też użyć bezpośrednio bez zapisu do pliku i wtedy od razu usłyszymy wpisany tekst. Obraz wygenerowanego dźwięku reprezentującego powyższe zdanie jest przedstawiony na Rys. 7. Pojedynczą literę T będącą początkiem zdania w postaci dźwięku można zobaczyć na kolejnym rysunku Rys. 8. Dodajmy, ze program espeak obsługuje kilka języków i dialektów. 12
13 Rysunek 8: Wygenerowanie dźwięku reprezentującego literę T - fragment poprzedniego rysunku 3 Kryteria hałasu Wrażliwość ucha zależy silnie od częstości dźwięku. O ile dźwięki o niższych częstościach rzędu 1 khz i niskim poziomie ciśnienia akustycznego bliskiego 0dB mogą być odbierane przez nasze ucho to np. już dźwięki powyżej 100 Hz będą słyszane dopiero przy kilkudziesięciu decybelach. Poniżej narysowane zostały krzywe (Rys. (10)) jednakowego poziomu głośności, krzywe Fletchera i Munsona. Krzywe te łączą punkty, gdzie dla różnych częstotliwości f i różnych poziomów ciśnienia akustycznego L p dźwięki odczuwane są jednakowo głośno. Pojedyncze dźwięki - tony - ucho odbiera jednakowo głośno przy różnych częstotliwościach f. Taki poziom jednakowej głośności jest wyrażony w tzw. fonach. Fony określają poziom natężenia konturu w decybelach dla częstotliwości f = 1 khz. Definicje: Poziom ciśnienia akustycznego dany jest wzorem [3], [4]: L p = 10 log p2 p 2 0 = 20 log p sk p 0, (18) gdzie p 0 = Pa oznacza ciśnienie odniesienia, p sk ma sens ciśnienia skutecznego 13
14 Rysunek 9: Krzywe izofoniczne. Są to tzw. krzywe Fletchera i Munsona do określania poziomu głośności konturów dla różnych częstotliwości. Reprodukcje oryginałów Organizacji Normalizacyjnej ISO można znaleźć np. [7]. Tutaj, przedstawiony jest wyłącznie schemat ideowy. q psk = hp2 i. (19) Człowiek rozróżnia dźwięki dla których wartości Lp różnią się co najmniej o 1 db. 1 fon równa się 1 db poziomu natężenia dźwięku Lp przy częstości f = 1kHz. Krzywe z rys. (10) są takie jak je opublikował Fletcher i Munson w 1933 roku. Trzy lata później te krzywe zostały użyte jako pierwszy standard 14
15 Rysunek 10: Audiogram pacjenta z uszkodzonym słuchem prawego ucha. Na audiogramie zapisywane są progi słyszenia tonów (Lp,f ). Częstotliwość mierzona jest w Hz a głośność w db. Pacjent odsłuchuje poprzez słuchawki podany ton i przyciskiem potwierdza czy słyszy dźwięk. 15
16 80 poziom cisnienia akustycznego, Lp (db) NC70 NC65 NC60 NC55 NC50 NC45 NC40 NC35 NC30 NC25 NC20 NC czestotliwosc (Hz) Rysunek 11: Kontury NC dla pasm oktawowych dla tabeli z rys
17 USA dla określania norm poziomu głośności przez Amerykańskie Towarzystwo Akustyczne (Acoustical Society of America). Tak zwany standard A-ważonych poziomów głośności dotyczy konturu głośności opartego na krzywej odpowiadającej 40 Fonom. Reprezentuje on odpowiedź ucha ludzkiego na niskie poziomy głośności dźwięku, głównie poniżej 60 db. Wadą tego flitru jest to że stosuje się on do pojedynczych tonów - ton określa para (L p, f). Już w przypadku dźwięku generowanego w sposób losowy okazuje się, że hałas pochodzący od źródła losowego odbierany jest głośniej niż pojedynczy ton przy tym samym poziomie ciśnienia akustycznego. Niskie i wysokie częstości najczęściej odbierane są przez nas jako bardziej nieprzyjemne w odniesienu do częstości pośrednich. Dlatego z powodów czysto praktycznych konieczne jest określenie akceptowalnego standardu poziomu szumów akceptowalnych np. w biurze hałas pochodzący od wyposażenia klimatyzacji, w domu, bibliotece, szumy o określonej porze dnia itd. Na temat kryteriów dla określenia progu hałasu wg obowiązujących norm stosuje się metodę NC (noise criterion) w USA lub NR (noise rating curves) w Europie. Przykłady wyliczania takich progów można znaleźć też w internecie, np. algorytm wyliczania progów hałasu wg norm amerykańskich bardzo ładnie jest opisany na stronie [8], gdzie współczynniki hałasu określane są poprzez pasma oktawowe dla częstości od 63 Hz do 8kHz. Obszar słyszalności podzielony jest umownie na kilka przylegających do siebie pasm częstotliwości. Każde z nich ograniczone jest od dołu tzw. dolną częstotliwością f 1 a od góry górną częstotliwością f 2. Zwykle podaje się takie pasma przy pomocy tzw. częstotliwości środkowej, zdefiniowanej jako Dla pasm oktawowych mamy zależność f 2 = 2f 1. f = f 1 f 2. (20) Tabela norm NC hałasu dla częstości środkowych pasm oktawowych ma postać jak w poniższej tabeli Rys.12 (zob. [8] ). Skorzystajmy z przykładu (zob. [8] ale wybierzmy trochę inne dane. Załóżmy że interesuje nas dopuszczalny poziom hałasu w bibliotece. W biurze normy hałasu reprezentują krzywe NC25-NC30. Dla porównania w mieszkaniach NC25-NC35, w bibliotece NC35-NC40 a w restauracji NC40-NC45. W studiu nagrań NC15-NC20. Jeśli teraz np. dokonujemy pomiarów natężenia poziomu dźwięku w bibiotece dla różnych częstotliwości dźwięku i 17
18 Norma hałasu Częstość środkowa dla pasm oktawowych (w jednostkach Hz) Natężenie poziomu dźwięku Lp (w jednostkach db) NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC NC Rysunek 12: Kryteria hałasu NC wg pasm oktawowych - dane liczbowe są przykładowe i są wzięte z [8] 18
19 80 poziom cisnienia akustycznego, Lp (db) NC70 NC65 NC60 NC55 NC50 NC45 NC40 NC35 NC30 NC25 NC20 NC czestotliwosc (Hz) Rysunek 13: Kontury NC dla pasm oktawowych i przykładowa krzywa repreentująca dane pomiarowe (krzywa przerywana) hałasu w pomieszczeniu. 19
20 otrzymujemy: Hz 30 db Hz 55 db Hz 50 db Hz 40 db Hz 45 Hz Hz 38 Hz Hz 35 Hz Hz 30 Hz Z rys. 13 widać że w tym przypadku dane pomiarowe wskazują poziom hałasu NC45. Czyli normy dla biblioteki zostały przekroczone. Zawsze wybieramy najniższą krzywą, której takie doświadczalne krzywe hałasu nie przetną. 4 Przydatne dodatki 4.1 Równanie falowe rozwiązane przy pomocy transformaty Fouriera Załóżmy, że mamy następujące jednowymiarowe równanie falowe dla propagacji ciśnienia akustycznego 2 p(x, t) = 1 2 p(x, t) (21) x 2 c 2 t 2 gdzie c jest prędkością dźwięku. Niech równanie spełnia warunki brzegowe: p p(x, 0) = f(x); (x, 0) = g(x). (22) t Zawsze możemy zapisać transformatę Fouriera dla p(x, t): p(k, t) = p(x, t)e 2πikx dx. (23) Odwrotna transformata od p(k, t) do p(x, t) ma postać: p(x, t) = p(k, t)e2πikx dk. (24) 20
21 Po podstawieniu w równaniu (21) za p(x, t) jej transformaty Fouriera z równania (24) otrzymujemy : Stąd: 2 x p(k, 2 t)e2πikx dk = 1 2 c 2 t p(k, 2 t)e2πikx dk. (25) (2πik) 2 p(k, t)e2πikx dk = 1 2 c 2 t 2 i rozwiązujemy równanie względem p(k, t): p(k, t)e2πikx dk, (26) (2πik) 2 p(k, t) = 1 2 c 2 t2p(k, t). (27) W następnym podrozdziale jest krótka dyskusja nt rozwiązywania równań różniczkowych przy pomocy pakietu xmaxima pod linuksem. Można skorzystać z tego pakietu również w naszym przypadku. Otrzymamy następującą postać rozwiązania tego równania różniczkowego: p(k, t) = A(k)e 2πikct + B(k)e 2πikct (28) Stosując odwrotną transformatę Fouriera otrzymujemy: = = p(x, t) = p(k, t)e2πikx dk = (29) (A(k)e2πikct + B(k)e 2πikct )e 2πikx dk = (30) A(k)e2πik(x+ct) + B(k)e2πik(x ct) = (31) = p 1 (x + ct) + p 2 (x ct). (32) czyli rozwiązaniem tego równania jest fala biegnąca w lewo p 1 (x + ct) i fala biegnąca w prawo p 2 (x ct). 21
22 Rysunek 14: Wygląd strony roboczej w pakiecie xmaxima pod linuksem. 4.2 Równania różniczkowe w pakiecie xmaxima pod linuksem Pakiet xmaxima pod linuksem jest jednym z wielu umozliwiającym obliczenia zarówno numeryczne i symboliczne. Przyjrzyjmy się paru przykładom. Jako pierwszy weźmy równanie różniczkowe z poprzedniego rozdziału. d 2 p dt 2 = w2 p, (33) gdzie w naszym przypadku w = 2πikc. Polecenie w pakiecie xmaxima do znalezienia rozwiązania ma postać: ode2( diff(p, t, 2) w 2 = 0, p, t). (34) 22
23 Rysunek 15: Wygląd powitalnego interfejsu pod programem xmgrace. Strona domowa Na Rys.14 pokazujemy wygląd strony z zapisem wykonanych poleceń. W dolnej części ekranu maximy jest zestaw pomocniczych poleceń. Zauważmy, ze program maxima pyta się czy wartość w jest zerowa czy niezerowa. W odpowiedzi należy napisać zero; lub nonzero; ze średnikiem na końcu. W naszym przypadku wybieramy opcję nonzero; 4.3 Pakiet grace - wykresy 2D, analizy danych W każdej obecnej dystrybucji linuksa można zainstalować wiele pakietów graficznych do rysowania wykresów czy nawet analizy danych pomiarowych. Bardzo wygodny, i intuicyjnie prosty, jest pakiet grace. Jako program występuje on pod nazwą xmgrace. Pozwala on w środowisku graficznym wczytać dane do wykresu dwuwymiarowego, dokonać różnego rodzaju 23
24 operacji na wykresach jak wyliczenie średniej, znajdowanie korelacji pomiędzy wykresami czy różnego rodzaju analizy Fourierowskie. Rysunki z pierwszego rozdziału otrzymane zostały właśnie przy pomocy xmgrace. Dane do zrobienia wykresu można wpisać ręcznie podając współrzędną x i y każdego punktu wykresu. Można też zadać wzór analityczny funkcji, której wykres chcemy narysować. Najczęściej dane mamy juz w pliku tekstowym. W tym przypadku, klikamy myszą na Data w górnym menu (zob. rys. 15) a następnie w ściągalnym menu, które pojawi się na ekranie klikamy na Import i wybieramy rodzaj danych, np. ASCII. Pojawi nam się zawartość katalogów i po prostu musimy wybrać interesujący nas plik z danymi. Literatura [1] Ch 16 FOURIER ANALYSIS,%20 NORMAL MODES AND SOUND.pdf [2] Diana Deutsch, Hearing music in ensembles, Physics Today February 2010, [3] Rufin Makarewicz, Dźwięk w środowisku. Ośrodek Wydawnictw Naukowych Poznań 1994 [4] Rufin Makarewicz, Dźwięki i fale, Wydawnictwo Naukowe UAM, 2009 [5] Grzegorz Białkowski, Mechanika klasyczna, PWN, Warszawa [6] William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vettering, Brian P. Flannery, Numerical Recipes in C, Cambridge University Press 1992 [7] Egbert Boeker, Rienk van Grondelle, Fizyka Środowiska, Wydawnictwa PWN, Warszawa [8] html 24
Ruch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ
Ruch falowy Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość Częstotliwość i częstość kołowa Opis ruchu falowego Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) v x t f 2 2 2 2 2 x v t Równanie różniczkowe
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera
Jucatan, Mexico, February 005 W-10 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka
Bardziej szczegółowoPrzygotowała: prof. Bożena Kostek
Przygotowała: prof. Bożena Kostek Ze względu na dużą rozpiętość mierzonych wartości ciśnienia (zakres ciśnień akustycznych obejmuje blisko siedem rzędów wartości: od 2x10 5 Pa do ponad 10 Pa) wygodniej
Bardziej szczegółowoMapa akustyczna Torunia
Mapa akustyczna Torunia Informacje podstawowe Mapa akustyczna Słownik terminów Kontakt Przejdź do mapy» Słownik terminów specjalistycznych Hałas Hałasem nazywamy wszystkie niepożądane, nieprzyjemne, dokuczliwe
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.
ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoPodstawy biofizyki zmysłu słuchu. Badanie progu pobudliwości ucha ludzkiego.
M5 Podstawy biofizyki zmysłu słuchu. Badanie progu pobudliwości ucha ludzkiego. Zagadnienia: Drgania mechaniczne. Fala mechaniczna powstawanie, mechanizm rozchodzenia się, własności, równanie fali harmonicznej.
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli. Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ
Instrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ 1 1. Wprowadzenie 1.1.Widmo hałasu Płaską falę sinusoidalną można opisać następującym wyrażeniem: p = p 0 sin (2πft + φ) (1)
Bardziej szczegółowoFale dźwiękowe i zjawisko dudnień. IV. Wprowadzenie.
Ćwiczenie T - 6 Fale dźwiękowe i zjawisko dudnień I. Cel ćwiczenia: rejestracja i analiza fal dźwiękowych oraz zjawiska dudnienia. II. Przyrządy: interfejs CoachLab II +, czujnik dźwięku, dwa kamertony
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoPonieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa,
Poziom dźwięku Decybel (db) jest jednostką poziomu; Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, co obejmuje 8 rzędów wielkości
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z izyki -Zestaw 13 -eoria Drgania i ale. Ruch drgający harmoniczny, równanie ali płaskiej, eekt Dopplera, ale stojące. Siła harmoniczna, ruch drgający harmoniczny Siłą harmoniczną (sprężystości)
Bardziej szczegółowoPercepcja dźwięku. Narząd słuchu
Percepcja dźwięku Narząd słuchu 1 Narząd słuchu Ucho zewnętrzne składa się z małżowiny i kanału usznego, zakończone błoną bębenkową, doprowadza dźwięk do ucha środkowego poprzez drgania błony bębenkowej;
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL
Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.
W-1 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka falowa Fale akustyczne w powietrzu
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą komputera
Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą komputera Arkadiusz Syta A. Syta (Politechnika Lubelska) 1 / 19 Wstęp Przegląd wybranych pakietów oprogramowania i funkcji Rozwiązywanie równań
Bardziej szczegółowoZmysł słuchu i równowagi
Zmysł słuchu i równowagi Ucho Jest narządem słuchu i równowagi. Składa się zasadniczo z trzech części: ucha zewnętrznego (1), środkowego (2) i wewnętrznego (3). Ucho zewnętrzne Składa się z małżowiny usznej
Bardziej szczegółowo(L, S) I. Zagadnienia. II. Zadania
(L, S) I. Zagadnienia 1. Wielkości opisujące falę dźwiękową, widmo fourierowskie dźwięków. 2. Budowa i funkcje ucha wewnętrznego. 3. Percepcja dźwięków, teoria miejsca. 4. Zaburzenia słuchu, szumy. 5.
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Analiza fourierowska. 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera
Rozdział 8 Analiza fourierowska 8.1 Rozwinięcie w szereg Fouriera Rozważmy funkcję rzeczywistą f określoną na okręgu o promieniu jednostkowym. Parametryzując okrąg przy pomocy kąta φ [, π] otrzymujemy
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoJednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału
Fizyka 2 Wykład 4 1 Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Niezależne od czasu równanie Schödingera ma postać: 2 d ( x)
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoProwadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy
Prowadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy 12 00-14 00 e-mail: kamil@fizyka.umk.pl Istotne informacje 20 spotkań (40 godzin lekcyjnych) wtorki (s. 22, 08:00-10:00), środy (s.
Bardziej szczegółowoTEMAT: OBSERWACJA ZJAWISKA DUDNIEŃ FAL AKUSTYCZNYCH
TEMAT: OBSERWACJA ZJAWISKA DUDNIEŃ FAL AKUSTYCZNYCH Autor: Tomasz Kocur Podstawa programowa, III etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne II. Przeprowadzanie doświadczeń i wyciąganie wniosków
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoBadanie widma fali akustycznej
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 00/009 sem.. grupa II Termin: 10 III 009 Nr. ćwiczenia: 1 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 15101
Bardziej szczegółowoDźwięk podstawowe wiadomości technik informatyk
Dźwięk podstawowe wiadomości technik informatyk I. Formaty plików opisz zalety, wady, rodzaj kompresji i twórców 1. Format WAVE. 2. Format MP3. 3. Format WMA. 4. Format MIDI. 5. Format AIFF. 6. Format
Bardziej szczegółowoImię i nazwisko ucznia Data... Klasa...
Przygotowano za pomocą programu Ciekawa fizyka. Bank zadań Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011 strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Częstotliwość
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoFale mechaniczne i akustyka
Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem
Bardziej szczegółowoAby nie uszkodzić głowicy dźwiękowej, nie wolno stosować amplitudy większej niż 2000 mv.
Tematy powiązane Fale poprzeczne i podłużne, długość fali, amplituda, częstotliwość, przesunięcie fazowe, interferencja, prędkość dźwięku w powietrzu, głośność, prawo Webera-Fechnera. Podstawy Jeśli fala
Bardziej szczegółowo4.2 Analiza fourierowska(f1)
Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał
Bardziej szczegółowoKrzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi
Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi Cele ćwiczenia Praktyczne zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji fal akustycznych Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych
Bardziej szczegółowoDźwięk. Cechy dźwięku, natura światła
Dźwięk. Cechy dźwięku, natura światła Fale dźwiękowe (akustyczne) - podłużne fale mechaniczne rozchodzące się w ciałach stałych, cieczach i gazach. Zakres słyszalnej częstotliwości f: 20 Hz < f < 20 000
Bardziej szczegółowoFale akustyczne. Jako lokalne zaburzenie gęstości lub ciśnienia w ośrodkach posiadających gęstość i sprężystość. ciśnienie atmosferyczne
Fale akustyczne Jako lokalne zaburzenie gęstości lub ciśnienia w ośrodkach posiadających gęstość i sprężystość ciśnienie atmosferyczne Fale podłużne poprzeczne długość fali λ = v T T = 1/ f okres fali
Bardziej szczegółowo8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)
8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych
Bardziej szczegółowoOddziaływanie hałasu na człowieka w środowisku pracy i życia, metody ograniczania. dr inż. Grzegorz Makarewicz
Oddziaływanie hałasu na człowieka w środowisku pracy i życia, metody ograniczania dr inż. Grzegorz Makarewicz 200000000 µpa 20000000 µpa Młot pneumatyczny 2000000 µpa 200000 µpa Pomieszczenie biurowe 20000
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoFUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe
1 FUNKCJE Definicja funkcji i wiadomości podstawowe Jeżeli mamy dwa zbiory: zbiór X i zbiór Y, i jeżeli każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkujemy dokładnie jeden element ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoWydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. Wykład 12: Fale. Przedmiot: Fizyka. RUCH FALOWY -cd. Wykład /2009, zima 1
RUCH FALOWY -cd Wykład 9 2008/2009, zima 1 Energia i moc (a) dla y=y m, E k =0, E p =0 (b) dla y=0 drgający element liny uzyskuje maksymalną energię kinetyczną i potencjalną sprężystości (jest maksymalnie
Bardziej szczegółowoFale dźwiękowe wstęp. Wytworzenie fali dźwiękowej w cienkim metalowym pręcie.
Fale dźwiękowe wstęp Falami dźwiękowymi nazywamy fale podłużne, które rozchodzą się w ośrodkach sprężystych Ludzkie ucho rozpoznaje fale dźwiękowe o częstotliwości od około 20 Hz do około 20 khz (zakres
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoPodstawy transmisji sygnałów
Podstawy transmisji sygnałów 1 Sygnał elektromagnetyczny Jest funkcją czasu Może być również wyrażony jako funkcja częstotliwości Sygnał składa się ze składowych o róznych częstotliwościach 2 Koncepcja
Bardziej szczegółowoLIGA klasa 2 - styczeń 2017
LIGA klasa 2 - styczeń 2017 MAŁGORZATA IECUCH IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUA A 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Głośność dźwięku jest zależna od
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowoZe względu na dużą rozpiętość mierzonych wartości ciśnienia (zakres ciśnień akustycznych obejmuje blisko siedem rzędów wartości: od 2x10 5 Pa do
Ze względu na dużą rozpiętość mierzonych wartości ciśnienia (zakres ciśnień akustycznych obejmuje blisko siedem rzędów wartości: od 2x10 5 Pa do ponad 10 Pa) wygodniej jest mierzone ciśnienie akustyczne
Bardziej szczegółowoInżynieria bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu (taki jak w USOS) Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoNauka o słyszeniu Wykład II System słuchowy
Nauka o słyszeniu Wykład II System słuchowy Anna Preis, email: apraton@amu.edu.pl 12.10.2016 neuroreille.com lub cochlea.eu Plan wykładu Anatomia i funkcja systemu słuchowego Ucho zewnętrzne Ucho środkowe
Bardziej szczegółowoDźwięk i słuch. Percepcja dźwięku oraz funkcjonowanie narządu słuchu
Dźwięk i słuch 1 Percepcja dźwięku oraz funkcjonowanie narządu słuchu Broszura ta jest pierwszą z serii broszur firmy WIDEX poświęconych słuchowi oraz tematom z nim związanym. Od fal dźwiękowych do słyszenia
Bardziej szczegółowo1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom?
1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 2. Ciało wykonujące drgania harmoniczne o amplitudzie
Bardziej szczegółowoFale dźwiękowe. Jak człowiek ocenia natężenie bodźców słuchowych? dr inż. Romuald Kędzierski
Fale dźwiękowe Jak człowiek ocenia natężenie bodźców słuchowych? dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe cechy dźwięku Ze wzrostem częstotliwości rośnie wysokość dźwięku Dźwięk o barwie złożonej składa się
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoSposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń
Bardziej szczegółowoPrzykładowe poziomy natężenia dźwięków występujących w środowisku człowieka: 0 db - próg słyszalności 10 db - szept 35 db - cicha muzyka 45 db -
Czym jest dźwięk? wrażeniem słuchowym, spowodowanym falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, cieczy, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są
Bardziej szczegółowoAKUSTYKA. Matura 2007
Matura 007 AKUSTYKA Zadanie 3. Wózek (1 pkt) Wózek z nadajnikiem fal ultradźwiękowych, spoczywający w chwili t = 0, zaczyna oddalać się od nieruchomego odbiornika ruchem jednostajnie przyspieszonym. odbiornik
Bardziej szczegółowo1.Stosunek sygnału do szumu kwantyzacji dla n-bitowego kwantyzatora jest równy w przybliżeniu:
1.Stosunek sygnału do szumu kwantyzacji dla n-bitowego kwantyzatora jest równy w przybliżeniu: a) SNR = 2n [db] b) SNR = 6n [db] c) SNR = 10n [db] d) SNR = 12n [db 2. Prędkość dźwięku w gazach: a) Jest
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoZagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych
Temat 7 Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych Rozważmy płaski obszar R 2 ograniczony krzywą. la równania Laplace a (Poissona) stawia się trzy podstawowe zagadnienia brzegowe. Zagadnienie irichleta
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowo13. Równania różniczkowe - portrety fazowe
13. Równania różniczkowe - portrety fazowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 13. wrównania Krakowie) różniczkowe - portrety fazowe 1 /
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowoBiologiczne mechanizmy zachowania - fizjologia. zajecia 6 :
Biologiczne mechanizmy zachowania - fizjologia zajecia 6 : 12.11.15 Kontakt: michaladammichalowski@gmail.com https://mmichalowskiuwr.wordpress.com/ I gr 08:30 10:00 (s. Cybulskiego; 08.10. 19.11.) II gr
Bardziej szczegółowoLaboratorium Elektronicznej Aparatury Medycznej I
Laboratorium Elektronicznej Aparatury Medycznej I Politechnika Wrocławska Wydział Podstawowych Problemów Techniki Katedra Inżynierii Biomedycznej Dr inż. Wioletta Nowak ĆWICZENIE NR 1 POMIARY AUDIOMETRYCZNE
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoCelem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu.
Efekt Dopplera Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu. Wstęp Fale dźwiękowe Na czym
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Mathcada 1
Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoFal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej
Fala dźwiękowa Podział fal Fala oznacza energię wypełniającą pewien obszar w przestrzeni. Wyróżniamy trzy główne rodzaje fal: Mechaniczne najbardziej znane, typowe przykłady to fale na wodzie czy fale
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH
Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Bardziej szczegółowoNauka o słyszeniu Wykład IV Głośność dźwięku
Nauka o słyszeniu Wykład IV Głośność dźwięku Anna Preis, email: apraton@amu.edu.pl 26.10.2016 Plan wykładu - głośność Próg słyszalności Poziom ciśnienia akustycznego SPL a poziom dźwięku SPL (A) Głośność
Bardziej szczegółowoDrgania i fale sprężyste. 1/24
Drgania i fale sprężyste. 1/24 Ruch drgający Każdy z tych ruchów: - Zachodzi tam i z powrotem po tym samym torze. - Powtarza się w równych odstępach czasu. 2/24 Ruch drgający W rzeczywistości: - Jest coraz
Bardziej szczegółowoFizyka skal muzycznych
Kazimierz Przewłocki Fizyka skal muzycznych Fala sprężysta rozchodząca się w gazie, cieczy lub ciele stałym przenosi pewną energię. W miarę oddalania się od źródła, natężenie zaburzenia sprężystego w ośrodku
Bardziej szczegółowoWykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.
Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 1 Poznawanie i posługiwanie się programem Multisim 2001 Wersja
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 25: Interferencja fal akustycznych. Prędkość dźwięku.
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 25: Interferencja fal akustycznych. Prędkość dźwięku. Cel ćwiczenia: Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu oraz w niektórych wybranych gazach przy użyciu rury
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoBadanie widma fali akustycznej
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 30 III 2009 Nr. ćwiczenia: 122 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta:... Nr. albumu: 150875
Bardziej szczegółowoAutorzy: Tomasz Sokół Patryk Pawlos Klasa: IIa
Autorzy: Tomasz Sokół Patryk Pawlos Klasa: IIa Dźwięk wrażenie słuchowe, spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, cieczy, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne
Bardziej szczegółowo