ASYMETRIA OBCIĄŻENIA GENERATORA WZBUDZANEGO MAGNESAMI TRWAŁYMI ŹRÓDŁEM DRGAŃ

Transkrypt

1 Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 2/217 (114) 51 Marcin Barański Instytt Napędów i Maszyn Elektrycznych KOMEL, Katowice ASYMETRIA OBCIĄŻENIA GENERATORA WZBUDZANEGO MAGNESAMI TRWAŁYMI ŹRÓDŁEM DRGAŃ LOAD ASYMMETRY OF PM GENERATOR AS A VIBRATION SOURCE Streszczenie: W artykle przedstawiono wpływ asymetrii obciążenia generatora ze wzbdzeniem pochodzącym od magnesów trwałych na generację drgań w rozpatrywanej maszynie. W pracy przedstawiono model matematyczny asymetrycznie obciążonej maszyny z magnesami trwałymi, wyniki symlacji kompterowych wykonanych w programie Ansys Maxwell 2D oraz wyniki badań laboratoryjnych. Ator przedstawił przebiegi czasowe moment oraz prąd wraz z analizą częstotliwościową zarówno dla symlacji, jak również badań laboratoryjnych. Dodatkowo przedstawiono przebiegi czasowe przyspieszenia drgań dla symetrycznego oraz asymetrycznego obciążenia generatora. W podsmowani przedstawiono również atorskie równanie matematyczne, które stanowi pewnego rodzaj marker dla rozpatrywanego zjawiska. Pozwala ono na podstawie analizy częstotliwościowej sygnał własnego maszyny je zdiagnozować. Metoda diagnostyczna bazjąca na przedstawionej zależności jest przedmiotem zgłoszenia patentowego. Abstract: An inflence of load asymmetry of PM generator for the generation of vibrations in the tested machine is described in this article. There is shown mathematical model, simlation and laboratory test reslts. The waveforms of torqe and crrent and freqency analysis for simlations and laboratory tests are presented in the paper. The mathematical eqation a marker for this disrption is presented in the smmary. This is the sbject of patent application. Słowa klczowe: maszyna elektryczna, magnesy trwałe, diagnostyka, drgania Keywords: electrical machine, permanent magnets, diagnostics, vibration 1. Wstęp W ostatnich latach zaobserwować można procentowe zwiększenie dział zielonej energii w prodkcji energii elektrycznej, co jest narzcone odgórnie poprzez nijne dyrektywy. Dochodzi do tego stały wzrost cen energii elektrycznej. Wszystko to przekłada się na ciągły wzrost zainteresowania energią pozyskiwaną z wiatr lb wody. Istnieje dża grpa odbiorców indywidalnych zainteresowanych małymi konstrkcjami przeznaczonymi do zasilania domów jednorodzinnych lb przeznaczonymi do wspomagania systemów grzewczych w takich domach. Takie systemy coraz częściej wyposażone są w generatory PM [4]. Generatory ze wzbdzeniem od magnesów trwałych charakteryzją się najwyższą sprawnością spośród wszystkich rodzajów maszyn elektrycznych wirjących, którą trzymją w szerokim zakresie prędkości obrotowych, co stanowi jedną z głównych zalet tych maszyn. Niestety maszyny te posiadają również wady, które konstrktorzy próbją eliminować lb ograniczać ich negatywne działanie. Zdaniem atora, z pnkt widzenia żytkownika negatywnymi cechami generatorów PM jest moment zaczepowy oraz tendencja do pojawiania się wibracji w przypadk asymetrii obciążenia [5]. W przypadk asymetrii obciążenia generatorów wirjące pole magnetyczne przybiera kształt eliptyczny zamiast kołowego. Pojawiają się wtedy dodatkowe momenty harmoniczne przeciwnej kolejności, które wpływają na wartość chwilową moment wypadkowego powodjąc jego plsację. Towarzyszy tem wzrost poziom wibracji oraz intensywny hałas, co trdnia, a może nawet niemożliwić pracę maszyny [2]. 2. Model matematyczny asymetrycznie obciążonego generatora PM Literatrowe modele maszyn synchronicznych z magnesami trwałymi, dla stalonego stan pracy standardowo przedstawiane są w osiach współrzędnych prostokątnych d, q. Forma ta możliwia posłgiwanie się stałymi wartościami reaktancji X d i X q. Metoda ta jednak nie ma interpretacji w formie elektrycznego schemat zastępczego. W prezentowanym model

2 52 Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 2/217 (114) maszyny ze wzbdzeniem od magnesów trwałych, nie korzysta się z transformacji. W model względnia się reaktancje, które są fnkcją kąta położenia wirnika. Założenia dla model matematycznego: zwojenie twornika jest m fazowe (m = 3) symetryczne, połączone w gwiazdę, rozpatrje się stan pracy stalonej bądź qasistalonej, pomija się wpływ siły magnetomotorycznej twornika na zmianę stan nasycenia obwod magnetycznego, to znaczy reaktancje nie są fnkcjami prąd twornika. Model matematyczny maszyny, przy powyższych założeniach bazje na elektrycznym schemacie zastępczym przedstawionym na rysnk 1. Wykres wektorowy maszyny PM odpowiadający omawianem schematowi zastępczem przedstawiono na rysnk 2. Rys. 2. Wykres wektorowy jednej fazy Poniżej przedstawiono równania model matematycznego (1) (5). Rys. 1. Schemat zastępczy a( s a( + La( θ ( ) + Lab( ) + Lac( ) + ea( (1) b( s b( + Lb( θ ( ) + Lba( ) + Lbc( ) + eb( (2) c( s c( + Lc( θ ( ) + Lca( ) + Lcb( ) + ec( (3) ea( + eb( + ec( T( = (4) ω( d ω ( = (5) gdzie: e a, e b, e c siła elektromotoryczna indkowana w danej fazie; i a, i b, i c prądy w poszczególnych fazach maszyny; a, b, c napięcia na zaciskach maszyny; L a, L b, L c indkcyjności własne poszczególnych pasm; L ab, L bc, L ca indkcyjności wzajemne; R s rezystancja pasma; ω prędkość kątowa; ϴ kąt położenia wirnika; t czas; T moment.

3 Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 2/217 (114) Symlacje kompterowe Do badań symlacyjnych oraz laboratoryjnych generatora obciążanego asymetrycznie wykorzystano maszynę z magnesami trwałymi typ: PM WSg132M 4 ze stojanem Q s = 36 bez skos i wirnikiem IPMV posiadającym magnesy mieszczone wewnątrz w kształcie litery V. Parametry maszyny: P N = 5,5 kw, U N = 5 V, I N = 63,5 A, n N = 15 1/min, η N = 8,5%. Symlacje wykonano w programie Ansys Maxwell. Poniżej (Rys.3.) przedstawiono model polowo obwodowy generatora wykorzystany do symlacji. Tabela.1. Porównanie wartości moment przy symetrii i asymetrii obciążenia Maksimm moment, T max (N m) Minimm moment, T min (N m) Wartość szczyt szczyt moment, T pp (N m) Wartość średnia moment, T (N m) 43,63 46,9 32,91-2,91 1,72 49, 38,4 2,59 Poniżej przedstawiono porównanie przebiegów czasowych prądów (Rys.5.) dla symetrycznego oraz niesymetrycznego obciążenia generatora z magnesami trwałymi oraz porównanie widm częstotliwościowych tych prądów rysnek 6. Prąd, i (A) Rys. 3. Widok model polowo obwodowego Na rysnk 4 przedstawiono przebiegi moment elektromagnetycznego przy symetrycznym i niesymetrycznym obciążeni generatora wzbdzanego magnesami trwałymi. Porównanie wartości moment oraz przyspieszenia drgań mieszczono w tabeli.1. Moment, T (Nm) Czas, t (ms) Rys. 4. Przebieg moment przy symetrii i asymetrii obciążenia wynik symlacji. Dla asymetrii obciążenia zaobserwować można znaczne zwiększenie plsacji moment, co bezpośrednio przekłada się na zwiększenie poziom wibracji w maszynie. Czas, t (ms) Rys. 5. Przebieg prąd przy symetrii i asymetrii obciążenia Prąd, I (A) Częstotliwość, f (Hz) Rys. 6. Widmo częstotliwościowe prąd I (f) przy symetrii i asymetrii obciążenia 4. Badania laboratoryjne Na rysnkach 7 9 przedstawiono przebiegi moment elektromagnetycznego oraz przyspieszenia drgań przy symetrycznym i niesymetrycznym obciążeni generatora wzbdzanego magnesami trwałymi. Porównanie wartości moment oraz przyspieszenia drgań mieszczono w tabeli 2.

4 54 Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 2/217 (114) Moment, t (Nm) Prąd, i (A) Rys. 7. Przebieg moment przy symetrii i asymetrii obciążeni Przyspieszenie drgań, a (m/s 2 ) Wartości chwilowe Wartości skteczne Rys. 8. Przebieg przyspieszenia drgań przy symetrycznym obciążeni generatora Przyspieszenie drgań, a (m/s 2 ) Wartości chwilowe Wartości skteczne Rys. 9. Przebieg przyspieszenia drgań przy asymetrycznym obciążeni generatora Tabela. 2. Porównanie wartości moment i przyspieszenia drgań przy symetrii i asymetrii obciążenia Maksimm moment, T max (N m) Minimm moment, T min (N m) Wartość szczyt szczyt moment, T pp (N m) Wartość średnia moment, T (N m) Wartość RMS przyspieszenia drgań, a (m/s 2 ) Maksimm przyspieszenia drgań, a max (m/s 2 ) 35,13 19,79 33,16 13,51 1,97 6,28 34,32 16,64 3,56 4,96 11,81 14,45 Poniżej przedstawiono porównanie przebiegów czasowych prądów (Rys.1.) dla symetrycznego oraz niesymetrycznego obciążenia generatora z magnesami trwałymi oraz porównanie widm częstotliwościowych tych prądów rysnek 11. Rys. 1. Czasowy przebieg prąd przy symetrii i asymetrii obciążenia Prąd, I (A) Częstotliwość, f (Hz) Rys. 11. Widmo częstotliwościowe prąd przy symetrii i asymetrii obciążenia 5. Podsmowanie Przedstawione wyniki badań symlacyjnych i laboratoryjnych potwierdzają, że asymetria obciążenia generatora wzbdzanego magnesami trwałymi powodje pojawienie się plsacji moment, co ma swoje odzwierciedlenie w zwiększeni poziom wibracji [1]. Opisana analiza problem pozwoliła na wyselekcjonowanie i opisanie równaniem matematycznym (6) zestaw częstotliwości harmonicznych, których wzrost stanowi swego rodzaj marker dla opisanego zjawiska drgań. Równanie to posłżyło do obliczeń analitycznych zamieszczonych w dalszej części tego rozdział [3]. f k np = (2k 1) (6) 2 gdzie: f k szkane k-te harmoniczne, p liczba par biegnów, k liczba natralna, n prędkość obrotowa. W tabeli 3 mieszczono wartości skteczne harmonicznych prąd, dla których przy asymetrii obciążenia generatora PM zaobserwowano znaczący wzrost ich wartości. Są to rezltaty symlacji kompterowych. W tabeli.4 mieszczono wartości skteczne harmonicznych prąd, dla których przy asymetrii obciążenia generatora PM zaobserwowano znaczący wzrost ich wartości. Są to rezltaty badań laboratoryjnych.

5 Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 2/217 (114) 55 Tabela.3. Wartości skteczne prąd dla poszczególnych harmonicznych prąd, I 15 (ma) prąd, I 45 (ma) prąd, I 75 (ma) prąd, I 15 (ma) Wzrost % 1, , ,8 21, ,8 92, ,5 3,5 133 Tabela.4. Wartości skteczne prąd dla poszczególnych harmonicznych prąd, I 15 (ma) prąd, I 45 (ma) prąd, I 75 (ma) prąd, I 15 (ma) Wzrost % 235, 6379, ,2 126, 443 7,8 45, ,9 27, Literatra [1]. Barański M., Decner A., Polak A.: Selected Diagnostic Methods of Electrical Machines Operating in Indstrial Conditions, IEEE TDEI, 5/214. [2]. Barański M.: Problem drgań w generatorach wzbdzanych magnesami trwałymi przy pracy z asymetrycznym obciążeniem analiza sygnałów własnych, Przegląd Elektrotechniczny, 11/215. [3]. Barański M., Glinka T.: Sposób diagnozowania drgań wzbdzanych asymetrią obciążenia w prądnicach elektrycznych z magnesami trwałymi, Zgłoszenie patentowe P [4]. Goryca Z., Ziółek M., Malinowski M.: Moment zaczepowy wielobiegnowej maszyny z magnesami trwałymi, Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe, 21. [5]. Pistelok P., Rossa R.: Generatory synchroniczne z magnesami trwałymi dedykowane dla małych elektrowni wodnych, Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe, 2/215. W tabeli 5 zestawiono porównanie wyników symlacji z wynikami badań laboratoryjnych. Tabela.5. Harmoniczne charakterystyczne dla niesymetrycznego obciążenia generatora PM Częstotliwość podstawowej harmonicznej, f 5 (Hz), f 15 (Hz), f 45 (Hz), f 75 (Hz), f 15 (Hz) Bad. lab. komp. Obl. anal. 5,16 5,11 5,16 15,7 15,11 15,48 449,8 45,11 451,44 749,53 75,11 752,4 149,26 15,11 153,36 Wyniki podane w powyższych tabelach mają zbliżone wartości. Zarówno badania laboratoryjne, jak również symlacje kompterowe mają poparcie w wynikach otrzymanych przy pomocy opracowanego wcześniej równania matematycznego, co potwierdza, iż można przy jego pomocy selekcjonować tzw. markery dla asymetrii obciążenia generatorów wzbdzanych magnesami trwałymi.