Zrównoważone planowanie publicznego transportu zbiorowego w ramach jednostek terytorialnych spójna metodyka oparta na metodach optymalizacji

Transkrypt

1 Maciej Bieńczak 1 Politechnika Poznańska Piotr Gawron 2 Université du Luxembourg Marcin Kiciński 3 Politechnika Poznańska Jerzy Kwaśnikowski 4 Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu Zrównoważone planowanie publicznego transportu zbiorowego w ramach jednostek terytorialnych spójna metodyka oparta na metodach optymalizacji 1. WPROWADZENIE Publiczny transport miejski i regionalny należy do kluczowych czynników determinujących nie tylko prawidłowe funkcjonowanie, ale przede wszystkim rozwój terenów zurbanizowanych [4], [7], [8], [9], [11], [18]. Od wielu lat organy władzy rządowej i samorządowej poszczególnych krajów i ich związków (np. Unii Europejskiej), opracowują podstawowe zasady funkcjonowania transportu oraz dokumenty prawne (ustawy, dyrektywy, rozporządzenia) wdrażające te zasady w gospodarce i życiu społecznym. Działania takie można nazwać polityką transportową np. Unii Europejskiej (UE), Polski, województwa, powiatu, gminy, miasta. Polityka ta jest postrzegana jako jeden z istotnych segmentów polityki mikroekonomicznej, a zarazem jeden z ważnych obszarów polityki gospodarczej państwa [17]. Komisja Europejska w marcu 2011 roku przyjęła najnowszy dokument polityki transportowej [16]. Zakłada on zastąpienie transportu samochodowego ( w szczególności indywidualnego) bardziej przyjaznymi środowisku rodzajami i formami transportu, co pozwoli m.in., na zmniejszenie emisji zanieczyszczeń. Zrównoważony system transportowy jest mechanizmem napędzającym gospodarkę, dlatego strategia za priorytet uważa planowanie infrastruktury i przewozów w sposób maksymalnie wspierający rozwój i minimalizujący negatywny wpływ na środowisko. Jednocześnie podkreślana jest konieczność zmian w sektorze transportu, w tym zmniejszenia dotacji do inwestycji drogowych, a zwiększenia nakładów finansowych do projektów prośrodowiskowych, takich jak drogowy transport zbiorowy, transport kolejowy oraz żegluga śródlądowa czy morska. Komisja Europejska upatruje sposobu realizacji powyższych postulatów, miedzy innymi poprzez opracowywanie planów transportowych. W różnych krajach UE, a także poza nią, zaobserwować można zróżnicowane podejście do zagadnienia opracowywania takich planów. W Polsce zauważalne są różne sposoby interpretacji przepisów i związanego z nimi zakresu planu transportowego. Zdaniem autorów niniejszego artykułu, najbardziej odpowiednim podejściem, zapewniającym rzetelne podstawy o charakterze ilościowym, jest podejście oparte na wykorzystaniu modeli podróży oraz modeli optymalizacyjnych. W niniejszej pracy przedstawiono spójną metodykę przygotowania siatki (układu) połączeń o zasięgu regionalnym. Opisane zagadnienia stanowią kontynuację wcześniejszych prac badawczych autorów [1], [2] w zakresie planowania zrównoważonego rozwoju publicznego transportu zbiorowego w Polsce. 1 maciej.bienczak@put.poznan.pl 2 piotr.gawron@uni.lu 3 marcin.kicinski@put.poznan.pl 4 jerzy.kwasnikowski@put.poznan.pl 90

2 2. APARAT METODYCZNY OPTYMALIZACJA Zaproponowana w pracy metodyka opiera się na metodach optymalizacyjnych. W ogólności proces optymalizacji składa się z pięciu części. W pierwszym kroku niezbędne jest rozpoznanie sytuacji decyzyjnej, czyli identyfikacja problemu i jego werbalne sformułowanie poprzez zdefiniowane funkcji celu, zmiennych decyzyjnych, ograniczeń, określenie parametrów modelu i dostępnych danych. Następnie realizowany jest, po rozpoznaniu sytuacji decyzyjnej krok, zwany modelowaniem opis matematyczny relacji między zmiennymi decyzyjnymi, funkcją celu i ograniczeniami, a także ustalenie danych wejściowych (parametrów modelu). Kolejno wyróżnić można w procesie rozwiązanie modelu, czyli wybór znanej metody, lub opracowanie własnej metody rozwiązania modelu (często wraz z jej implementacją komputerową). W przedostatnim kroku następuje cykliczne testowanie, do którego zaliczyć można kalibrację, weryfikację i analizę wrażliwości, a także ewentualne korekty modelu. Na samym końcu wyróżnić można krok zwany wdrożeniem. Jest to próba praktycznego zastosowania wyników eksperymentów obliczeniowych. Schemat blokowy procesu optymalizacji przedstawiono na rysunku 1. Rys 1. Etapy procesu optymalizacji Źródło: opracowanie własne na podstawie [5], [6], [15]. 3. KONCEPCJASPÓJNEJ METODYKI OPARTEJ NA OPTYMALIZACJI Koncepcja metodyki powstała w wyniku licznych rozmów z przedstawicielami władz województwa wielkopolskiego, a także po doświadczeniach zdobytych w głównej mierze przez autorów przy pracy nad Planem Zrównoważonego Rozwoju Publicznego Transportu Zbiorowego dla Województwa Wielkopolskiego [19]. Metodyka ma stanowić odpowiedź na potrzeby decydenta (w przypadku Polski marszałka województwa), a także eliminację trudności oraz niedoskonałości podejść stosowanych dotychczas [2]. Zgodnie z oczekiwaniami metodyka powinna określać najlepszą siatkę obsługującą połączenia regionalne na danym obszarze wraz z dobową liczbą kursów na poszczególnych liniach. Zaproponowane podejście oparto na czterech etapach głównych, które zawierają zadania do wykonania. Schemat metodyki przedstawiono na rysunku 2. 91

3 Rys 2. Schemat proponowanej metodyki Źródło: [3]. W etapie I należy zinwentaryzować wszelkie informacje dotyczące systemu transportowego, będące zarówno w posiadaniu władz regionalnych jak i tych wyższego (województwa) i niższego rzędu (powiatu, gminy), które są istotne dla prowadzonych działań. W szczególności należy tutaj przeprowadzić analizę: dokumentów formalnych, takich jak strategie rozwoju, plany inwestycji transportowych, plany zagospodarowania przestrzennego, plany inwestycji infrastrukturalnych największych podmiotów działających na terenie regionu, danych pochodzących z badań prowadzonych na terenie regionu, w tym badań natężenia ruchu pojazdów, badań napełnienia środków transportu, danych ilościowych pochodzących z systemów ITS, czy też innych systemów rejestrujących podróże, danych pochodzących ze sprzedaży biletów, danych demograficznych regionu z uwzględnieniem mniejszych obszarów, danych umożliwiających prognozę zmian demograficznych w rejonie, danych o funkcjonujących liniach i operatorach regionalnego publicznego transportu zbiorowego, sposobu finansowania regionalnego publicznego transportu zbiorowego. W wyniku etapu I należy określić: systemy transportu występujące na terenie regionu, a także te do potencjalnej budowy, linie regionalnego transportu zbiorowego operujące na terenie regionu, podział regionu na mniejsze obszary (rejony transportowe), czasy przejazdu pomiędzy rejonami transportowymi, średnie czasy dojścia (odejścia) i przesiadek dla poszczególnych rejonów, horyzont czasowy dla proponowanych rozwiązań, dane potrzebne do wyznaczenia macierzy ruchu (inaczej macierzy źródło-cel: O-D) dla regionów transportowych (również prognozowanej), 92

4 luki w danych potrzebnych do przeprowadzenia procedury optymalizacyjnej, istotę prowadzonej analizy (inaczej określić istotne podróże na tle wszystkich w regionie). W etapie II niezbędnej jest zaprojektowanie kompleksowych badań ruchu (KBR) w celu identyfikacji zachowań komunikacyjnych na wydzielonym obszarze (tzw. obszar KBR) [13]. Swoim zakresem obejmują one ruch generowany przez mieszkańców oraz środki transportu należące do obszaru oraz ruch absorbowany, czyli pozostałych osób i środków transportu korzystających z systemu transportowego, a pochodzących spoza granic. KBR mogą być wykonywane w wersji podstawowej i rozszerzonej. Zakres podstawowy obejmuje badania reprezentatywne, konieczne do budowy modelu ruchu oraz jego weryfikacji. Z kolei zakres rozszerzony może zawierać wszelkie inne pomiary warunków ruchu, a także dodatkowe komponenty takie jak np. preferencje użytkowników systemu. W praktyce KBR to badania ankietowe pasażerów, kierowców oraz mieszkańców gospodarstw domowych prowadzone metodami wywiadów bezpośrednich, telefonicznych lub internetowych. Szeroko tematyka KBR jest omawiana w publikacjach między innymi Steenbrinca oraz Suchorzewskiego [12], [13]. Po przeprowadzeniu etapu I i II powinno dysponować się wszystkimi informacjami potrzebnymi do wykonania procedury optymalizacyjnej. Trzeba je jednak przetworzyć do postaci aplikowalnej do procedury optymalizacyjnej. Wszelkie zabiegi realizowane w etapie III mają doprowadzić do budowy bazy wiedzy, która będzie zawierać: zdefiniowane rejony transportowe z nadanym numerem lub unikalną nazwą, zidentyfikowane systemy transportowe z przypisanymi im numerami lub unikalnymi nazwami, zbiór linii wszystkich rozważanych rodzajów transportu (np. autobusowego, kolejowego), macierze kwadratowe z czasami przejazdów pomiędzy rejonami transportowymi dla stanu obecnego i prognozowanego systemu transportowego, macierz ruchu dla podróży realizowanych publicznym transportem zbiorowym (PTZ) dla stanu obecnego i prognozowanego, informacje o liczbie miejsc w środkach transportu, zakładane wypełnienie (napełnienie) środków transportu, określenie minimalnej liczby podróży w danym rejonie transportowym, dla którego należy zapewnić obsługę publicznym transportem zbiorowym, określenie minimalnej liczby podróży, dla którego należy otworzyć linię PTZ. Należy zaznaczyć, że proponowana w niniejszej pracy kompleksowa metodyka różni się od najczęściej spotykanych podejść, próbą opracowania metody optymalizacji oferty regionalnego publicznego transportu zbiorowego (RPTZ). Przy konstrukcji procedury optymalizacyjnej przyjęto założenia, których celem jest określenie układu linii (siatki połączeń) regionalnych oraz wskazanie minimalnej liczby kursów na każdej z wybranych linii w zakładanym przedziale czasowym. Założono przy tym, że linia definiowana jest niezależnie od rodzaju transportu jako połączenie komunikacyjne na określonej drodze między wskazanymi przystankami. I tak należy: dostarczać pasażerom połączeń o możliwie krótkim czasie przejazdu, przyjąć pewne, zadane wypełnienie środków transportu, przyjąć minimalne zapotrzebowanie na przewóz RPTZ, dla którego wskazane jest uruchomienie linii. Niestety, tak postawionego zadania nie można rozwiązać jedną dostępną metodą optymalizacyjną. Z tej przyczyny skonstruowano dwuetapową procedurę. Jej etap I jest dedykowany potrzebom pasażerów, zaś drugi stanowi poszukiwanie pokrycia tych potrzeb możliwe najmniejszą liczbą kursów dostępnych środków transportowych RPTZ. Celem etapu I jest określenie najkorzystniejszych z punktu widzenia pasażera (pod względem kryterium czasu) połączeń regionalnych między zdefiniowanymi rejonami transportowymi przy wykorzystaniu możliwych rodzajów RPTZ. Do realizacji etapu I wymagane są następujące dane: możliwe połączenia pomiędzy rejonami transportowymi różnymi (dostępnymi) środkami transportu; będą to najczęściej połączenia autobusowe oraz kolejowe; czasy przesiadek między tym samym i różnym rodzajem środka transportu RPTZ. 93

5 Na podstawie danych budowany jest graf odzwierciedlający siatkę połączeń. Wierzchołki są przypisywane do rejonów transportowych. Każdy wierzchołek w rejonie transportowym reprezentuje dostępny tam rodzaj RPTZ. Każdy wierzchołek ma ponadto przypisaną wartość czasu przesiadki między środkami transportu zgodnymi z reprezentowanym rodzajem RPTZ. W proponowanym rozwiązaniu istnieje możliwość zamiany tego atrybutu na wektor atrybutów, który reprezentuje przesiadki między kilkoma typami tego samego rodzaju regionalnego publicznego transportu zbiorowego (np. kolej aglomeracyjna, kolej regionalna). Krawędziom grafu przypisywane są wagi czasy przejazdu miedzy rejonami. Krawędziom między wierzchołkami w tym samym rejonie przypisywane są czasy przesiadek między różnymi rodzajami RPTZ. Opisany graf jest grafem skierowanym z dodatnimi wagami. Dla poszukania najlepszych połączeń regionalnych należy rozwiązać problem znajdowania najkrótszych ścieżek między wszystkimi parami wierzchołków w grafie. Problem taki można rozwiązać wykonując n (liczba wierzchołków) krotnie algorytm dla problemu poszukiwania najkrótszych ścieżek z jednym źródłem jednokrotnie dla każdego wierzchołka jako źródła. W przypadku wszystkich wag krawędzi nieujemnych może być zastosowany tutaj algorytm Dijkstry. Jego złożoność obliczeniowa zależy od sposobu implementacji kolejki priorytetowej. W rozwiązaniu zastosowano najszybszą możliwą implementację o złożoności obliczeniowej n( log n)+ m 5 ze względu na stosunkowo rzadki graf odwzorowujący sieć transportową. W wyniku przeprowadzenia etapu I powstaje macierz zawierająca najkrótsze ścieżki dla każdej pary rejonów transportowych. Stanowi ona jedną z danych wejściowych w etapie II. Z kolei celem etapu II jest wybór linii, na których ma być prowadzony ruch regionalnego publicznego transportu zbiorowego oraz wyznaczenie na nich liczby kursów w zakładanym przedziale czasu. Polega on na rozkładaniu podróży na sieć transportową poprzez dopasowywanie korzystnych dla pasażerów połączeń i jednoczesnym wykorzystywaniu dostępnego miejsca w środkach transportu na zadanym poziomie. Zgodnie z przyjętymi założeniami pod uwagę brane są tylko te odcinki sieci, w których występuje zapotrzebowanie na RPTZ na minimalnym, wcześniej ustalonym (zdefiniowanym) poziomie. Etap II składa się z dwóch faz (A i B). W fazie A identyfikowane są odcinki, które są potrzebne do wykonania podróży, a podróżni nie mają innego wyboru niż poruszanie się nimi. W takim przypadku do puli wybranych kursów na liniach trafia kurs obsługujący takie zapotrzebowanie. W następnej kolejności do takiego kursu przyporządkowywane są inne podróże, które mogą być odbywane przy wykorzystaniu pozostałej liczby miejsc oferowanej przez środek transportu. Działanie to odbywa się w kolejności od najdłuższych do najkrótszych połączeń. Zakończenie fazy A następuje, kiedy wszystkie podróże wykorzystujące krawędzie grafu bez możliwych alternatyw otrzymają kursy na odpowiednich liniach. W fazie B analizowane są wszystkie krawędzie grafu, na których występuje zapotrzebowanie na odbycie podróży (znane z etapu I). Mechanizm przyporządkowywania kursów jest podobny do tego z fazy A, lecz przy wystąpieniu alternatyw wybierane są kursy, które będą cechowały się maksymalnym wypełnieniem środka transportu. W konsekwencji tego postępowania można uniknąć bardzo słabo wypełnionych kursów przy końcach dłuższych linii. Faza B kończy się wówczas, kiedy wszystkie podróże zostaną zrealizowane zaplanowanymi kursami na wybranych liniach. Tym samym kończy się cała procedura obliczeniowa. 4. IMPLEMENTACJA KOMPUTEROWA Zaproponowana procedura optymalizacyjna została sprawdzona dla przypadku województwa wielkopolskiego. Implementacja komputerowa jest otwarta i stanowić może punkt do dostosowania dla innego regionu (np. gminy, powiatu lub ich związków). Rozwiązanie umożliwia rozważenie dwóch rodzajów regionalnego publicznego transportu zbiorowego autobusowego i kolejowego, a ponadto zakłada agregację przystanków/stacji do jednego w gminie. Przygotowane w języku Java oprogramowanie przetwarza przygotowane pliki z danymi (w tym także plik konfiguracyjny zawierający parametry) i generuje rozwiązanie w postaci zbioru linii, a także wizualizację odcinków między poszczególnymi gminami, na których następuje przewóz pasażerów. Po wykonaniu programu wygenerowane zostają pliki zawierające rozwiązanie. Pliki te umieszone zostają w katalogu OUT. W pliku index.htm znajduje się zestawienie odwołań ( linków ) z nazwami 5 n liczba wierzchołków grafu, m liczba krawędzi grafu. 94

6 rejonów komunikacyjnych, jak również informacja o łącznej liczbie przewiezionych pasażerów oraz średnim czasie podróży (patrz rysunek 3). Rys 3. Przykładowy fragment pliku index.htm Źródło: [3] Po wybraniu z listy rejonu transportowego możliwe jest zapoznanie się z wynikami etapu I dla poszczególnych gmin. Przykładowy widok z wynikami tego etapu przedstawiono na rysunku 4. Rys. 4. Informacje o regionalnym publicznym transporcie zbiorowym i wyliczonych najkrótszych ścieżkach na przykładzie gminy Jaraczewo Źródło: [3] Taka forma prezentacji wyników etapu pozwala na uzyskanie informacji na temat: 95

7 linii regionalnego publicznego transportu zbiorowego obsługujących dany rejon, najszybszych możliwych połączeniach między daną gminą a wszystkimi innymi wraz z czasem podróży, który podano w nawiasach w przybliżeniu do 1 min oraz liczbą podróży z macierzy ruchu. Oprócz tego przedstawiono także kursy powrotne, co na rysunku 4 oznaczono w postaci (2). Jak wskazano wcześniej wynikami przeprowadzenia algorytmu jest zestaw linii wraz z liczbą kursów na nich. Informacje o realizowanych kursach zebrane zostają w pliku schedule.html. Ponadto w pliku wskazano koszt (jako sumę kosztów pojazdokilometrów) oraz przychód ze sprzedaży biletów (suma przychodów z pasażerokilometra). Fragment pliku wynikowego dla województwa wielkopolskiego pokazano na rysunku 5. Każdy kurs jest przedstawiony w formie tablicy. Jego nazwa zawiera: rodzaj regionalnego publicznego transportu zbiorowego (podana została ona w nawiasach kwadratowych), nazwę linii, koszt i przychód z kursu. Jeśli kurs posiada w nazwie oznaczenie (2) to wskazuje, że jest on realizowany w przeciwnym kierunku niż zgodny z nazwą. Nagłówki kolumn oznaczają nazwy przystanków (gmin). W komórce pod nazwą przystanku znajduje się informacja dotycząca liczby pasażerów wsiadających (zaznaczanie zielone) lub wysiadających (zaznaczenie różowe). Po umieszczeniu kursora urządzenia wskazującego na grupie pasażerów udostępniana jest informacja o podróży realizowanej przez pasażerów. Rys 5. Fragment pliku schedule.html Źródło: opracowanie własne 96

8 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Zrealizowanie prace badawcze umożliwiły sformułowanie następujących wniosków: mimo szeroko opisywanego zagadnienia planowania transportu, problematyka planowania rozwoju zrównoważonego transportu w ramach jednostek terytorialnych nie została dotychczas wyczerpująco opisana, w literaturze zakłada się zazwyczaj optymalizację tylko jednej gałęzi transportu np. transportu kolejowego, w Polsce plany zrównoważonego rozwoju transportu winny być realizowane jako projekty badawcze, bowiem konstrukcja modeli obliczeniowych daje do tego silne podstawy merytoryczne, projektowanie sieci transportu publicznego należy opierać o narzędzia komputerowe, bowiem instancja problemu może być za duża dla samodzielnego analityka, przy planowaniu transportu powinno się brać pod uwagę punkt widzenia różnych interesariuszy, dla których poszczególne elementy RPTZ często mają odmienną ważność, np. transport kolejowy vs. transport autobusowy. Streszczenie Artykuł dotyczy istotnej w ostatnim czasie problematyki planowania zrównoważonego rozwoju transportu pasażerskiego w ramach jednostek terytorialnych ze szczególnym uwzględnieniem transportu regionalnego (obejmującego przekraczanie granic powiatów). Zagadnienia planowania i optymalizacji publicznego transportu zbiorowego ze względu na kierunki jego rozwoju wymagają wnikliwego podejścia do jego planowania, jak i oceny. Problem badawczy stanowiło opracowanie spójnej metodyki umożliwiającej planowanie zrównoważonego rozwoju transportu w ramach jednostek terytorialnych. Opracowana metodyka składa się z czterech etapów merytorycznych: pozyskiwania dostępnych danych i dokumentów formalnych, kompleksowych badań ruchu, przetworzenia danych oraz optymalizacji oferty PTZ. Po ich przeprowadzeniu możliwe jest sporządzenie planu zrównoważonego rozwoju PTZ. Nowatorski walor stanowi tutaj procedura optymalizacyjna realizowana w ramach etapu czwartego. Jest ona prowadzona w dwóch zasadniczych krokach: optymalizacji najkorzystniejszych pod względem czasu połączeń oraz autorskiej metody heurystycznej wybierającej linie PTZ ze zbioru rozwiązań dopuszczalnych. Zaproponowana procedura ta została zaimplementowana w uniwersalnym narzędziu, pozwalającym na wspomnianą optymalizację. Słowa kluczowe: publiczny transport zbiorowy, transport regionalny, optymalizacja systemu transportowego, optymalizacja dyskretna Sustained development of public transport within the units of territorial administration a consistent methodology based on optimization Abstract This article deals with what is currently considered a matter of increasing importance, i.e. the issues of planning sustained public transport used by passengers within territorial units as well as this used by people who travel across several counties.due to the directions of its development, planning and optimization of public transport calls for an inquisitive approach both towards planning and its evaluation. The research problem was to develop a concise methodology of planning of sustained transport development within territorial units. The prepared methodology consists of four essential stages: acquiring data and formal documents, conducting all-embracing traffic studies, data processing, and finally, optimizing the PTZ offer. Having completed all these stages, a plan of sustained development of PTZ can be prepared. The innovative optimization procedure used at the fourth stage of the study is carried out in two steps: optimization of the most time-efficient connections and preparing a heuristic authorial methodology for choosing PTZ lines from the set of allowed solutions. The developed procedure was implemented into a universal tool which allows the aforesaid optimization. Key words: public transport, regional transport, optimization of transport systems, discrete optimization LITERATURA [1] Bieńczak M., Fierek S., Kiciński M., Kwaśnikowski J., Sawicki P.: Regionalny model podroży na potrzeby planu zrównoważonego rozwoju transportu publicznego, Logistyka, nr 4, s , [2] Bieńczak M., Jakubek A., Kiciński M., Kwaśnikowski J.: Plany transportowe w Polsce i innych krajach zawartość i realizacja, Logistyka, nr 3, s ,

9 [3] Bieńczak M.: Planowanie zrównoważonego rozwoju transportu w obszarach jednostek terytorialnych. Rozprawa doktorska, Politechnika Poznańska, Poznań [4] Ceder, A.: Public Transit Planning and Operation: Theory, Modeling and Practice, Wydawnictwo Elsevier, Butterworth-Heinemann, Oxford, UK, [5] Cooke W.P.: Quantitative methods for management decisions. McGraw-Hill, New York, [6] Hillier F., Lieberman G.: Introduction to operations research. McGraw-Hill, New York, [7] Kiciński M., Stasiak P.: Ocena realizacji zakładanych zadań przewozowych na przykładzie przedsiębiorstwa publicznego transportu autobusowego ZUK Rokbus Sp. z o.o. Czasopismo Autobusy Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe, nr 3/2013 (CD str ). [8] Polityka Transportowa Państwa na lata , Ministerstwo Infrastruktury, Warszawa, 27 czerwca [9] Preston L. Schiller P.L., Bruun E.C., Kenworthy J.R., An Introduction to Sustainable Transportation: Policy, Planning and Implementation. Earthscan, London Washington, [10] Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 25 maja 2011 r. (Dz. U. 117/2011, poz. 684). [11] Rudnicki A.: Jakość komunikacji miejskiej, SITK Odział w Krakowie, Kraków, [12] Steenbrinc P. A.: Optymalizacja sieci transportowych, WKiŁ., Warszawa, [13] Suchorzewski, W., z zespołem: Planowanie systemów transportu w miastach. IGPiK, Warszawa, [14] Ustawa o publicznym transporcie zbiorowym (Dz. U nr 5, poz. 12). [15] Wagner H.M.: Badania operacyjne. Zastosowania w zarządzaniu. PWE, Warszawa, [16] White Paper Roadmap to a Single European Transport Area Towards a competitive and resource efficient transport system, Brussels, , COM (2011) 144 final, Biała Księga Plan utworzenia jednolitego europejskiego obszaru transportu dążenie do osiągnięcia konkurencyjnego i zasobooszczędnego systemu transportu, Bruksela, dnia , KOM(2011) 144 wersja ostateczna. [17] Wojewódzka-Król K., Rolbiecki R.: Polityka rozwoju transportu. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, [18] Wyszomirski O. (red.): Transport miejski. Ekonomika i organizacja. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, [19] Zwierzycki W., Sawicki P., Bieńczak M. Fierek Sz., Gramza G., Merkisz-Guranowska A., Jakubek A., Kiciński M., Kwaśnikowski J., Kraska A., Maciejewski M., Sawicka H., Walerjańczyk W., Zmuda-Trzebiatowski P.: Plan Zrównoważonego Rozwoju Publicznego Transportu Zbiorowego dla Województwa Wielkopolskiego, Poznań,