Edward Bryniarski Uniwersytet Opolski, Instytut Matematyki i Informatyki, edlog@uni.opole.pl. Informatyczne innowacje edukacyjne

Transkrypt

1 Edward Bryniarski Uniwersytet Opolski, Instytut Matematyki i Informatyki, edlog@uni.opole.pl Informatyczne innowacje edukacyjne Opole 2006

2 1 Wstęp... 2 I. Internetowe portale edukacyjne w kształceniu ustawicznym metodą konsultacji... 6 II. Portal edukacyjny KONSULTACJE III. Internetowa giełda powszechnej przedsiębiorczości (współautorem jest T. I. Bryniarska) IV. Zadania informatyczne kształtujące u ucznia postawy innowacyjne V. Kompetencje informatyczne kształcone w nauczaniu ekspertowym jako wartość dodana VI. Systemy iteracyjne - mechanizmy, maszyny matematyczne, komputery VII. DODATEK A VIII.DODATEK B

3 2 Wstęp Celem niniejszego opracowania jest naszkicowanie załoŝeń projektu edukacyjnego słuŝącego propagowaniu nowych idei kształcenia ustawicznego, wpieranego innowacjami edukacyjnymi polegającymi na tworzeniu w procesie edukacyjnym wartości dodanej poprzez indywidualizację kształcenia z wykorzystaniem róŝnorakich technologii informacyjnych. Wartość dodana jest tu rozumiana jako wynik kompensacji wartości traconej w procesie unifikacji kultury spowodowanym globalizacją. W ogólności, wartością dodaną jest wszystko to co przyczynia się do wolności gospodarczej człowieka, wolności w sensie Pareto, tj. do efektywnej komunikacji międzyludzkiej, rozumianej jako taka, która moŝe zachodzić tylko dotąd, gdy Ŝadna ze stron tej komunikacji niczego nie traci. Polityka innowacyjna urasta do rangi jednej z najwaŝniejszych polityk rządów krajów Unii Europejskiej. Znaczenie jej wynika z trzech faktów: a. roli, jaką innowacje (technologiczne i organizacyjne) odgrywają we wzroście gospodarczym; we współczesnych gospodarkach rośnie waga innowacji w stosunku do tradycyjnych czynników wzrostu gospodarczego, takich jak ziemia, kapitał i siła robocza; ekonomiści oceniają, Ŝe aŝ 2/3 wzrostu krajów rozwiniętych naleŝy łączyć z wprowadzaniem innowacji. b. z tzw. zjawiska niedoskonałości funkcji samoregulacyjnej rynku, który sam z siebie, bez wsparcia rządów, nie jest w stanie zapewnić innowacyjności gospodarki na optymalnym, z punktu widzenia społecznego (konkurencyjność gospodarcza, rozwój regionalny, wzrost zatrudnienia), poziomie, c. nadmiernego wpływu gospodarki globalnej na lokalną, powodującego, na skutek unifikacji, zuboŝenie produktów o cenione wartości kultur lokalnych (regionów i narodów), co powoduje poczucie odrzucenia i wyłączenia gospodarczego u reprezentantów tych kultur. Cel polityki innowacyjnej wymaga wykorzystywania odpowiednich środków i instrumentów z róŝnych obszarów takich jak: edukacja - kształcenie na róŝnych poziomach, zwłaszcza kształcenie ustawiczne, rozwój nauki poprzez granty, krajowe programy badawcze, itp., rozbudowa infrastruktury wspomagającej działalność innowacyjną - parki technologiczne, sieć pomocy technicznej dla małych i średnich przedsiębiorstw, centra innowacji i transferu technologii, giełdy innowacji, 2

4 3 informacja - ośrodki i sieci informacyjne, biblioteki, usługi doradcze dla MŚP, zwłaszcza dla samozatrudniających się, finanse - poŝyczki, ulgi podatkowe, gwarancje i poręczenia kredytowe, kredyty pomostowe na przygotowanie i realizację projektów w ramach programów unijnych, prawo i regulacje - kontrola monopoli, ochrona własności intelektualnej, i innych. Nie ma jednak skutecznej realizacji polityki innowacyjnej bez stosownych innowacji społecznych takich, jak kształtowanie kompetencji: bycia przedsiębiorczym, bycia kooperatywnym, bycia nastawionym na zaspokajanie potrzeb drugiego człowieka, bycia kształcącym się ustawicznie by doskonalić wyŝej wymienione kompetencje. Innowacje posiadają wiele definicji. Oczywiście, innowacja to coś nowego. Ale czy innowacją jest wiedzą o tym jak to nowe zrealizować, czy teŝ jest realizacją tego co jest nowe? Np. czy innowacja stworzona na uczelni i tam "schowana do szuflady" jest innowacją czy teŝ nią nie jest? Czy innowacja dopiero wtedy zaczyna Ŝyć jako zdarzenie gdy jest wdroŝona i wprowadzona na rynek? Czym są innowacje? MoŜna tu przytoczyć kilka, popularyzowanych przez Internet, sposobów rozumienia tego pojęcia : G.S. Altshuller, dostrzega w innowacji konieczność zachodzenia procesów twórczych i podkreślał związek innowacji z kreatywnością. Innowacja według niego jest złoŝonym zjawiskiem i zbiorem umiejętności, odmiennym sposobem organizowania, syntezy i wyraŝania wiedzy, postrzegania świata i tworzenia nowych idei, perspektyw, reakcji i produktów. Peter Drucker określił innowację " jako szczególne narzędzie przedsiębiorców, za pomocą którego ze zmiany czynią okazję do podjęcia nowej działalności gospodarczej lub do świadczenie nowych usług". Jest ona wg niego raczej pojęciem ekonomicznym lub społecznym niŝ technicznym. Ch. Freeman pisze, Ŝe o innowacji moŝemy mówić wówczas gdy po raz pierwszy stanie się ona przedmiotem handlu czyli inaczej mówiąc zostanie sprzedana. Niestety Freeman nie określa od jakiej sprzedanej wartości czy wielkości naleŝy uznać, Ŝe innowacja na stałe zaistniała na rynku. 3

5 4 W podręczniku Oslo Manual, przez innowacyjność rozumie się "zdolność przedsiębiorstw do tworzenia i wdraŝania innowacji oraz faktyczną umiejętność wprowadzania nowych i zmodernizowanych wyrobów, nowych lub zmienionych procesów technologicznych lub organizacyjno - technicznych". Natomiast innowacyjność gospodarki to zdolność podmiotów gospodarczych do ustawicznego poszukiwania i wykorzystania w praktyce nowych wyników badań naukowych, prac badawczo - rozwojowych, nowych koncepcji, pomysłów i wynalazków. MoŜna teŝ ogólnie stwierdzić, Ŝe innowacyjność gospodarki jest wynikową innowacyjności poszczególnych podmiotów gospodarczych, jakimi są przedsiębiorstwa Polski uczony J. Pajestka głosi, iŝ nie ma znaczenia, Ŝe produkty czy technologie (jako metody wytwarzania) znane są gdzie indziej; dla danego społeczeństwa, które ich wcześniej nie znało, są one bez wątpienia innowacjami ( ) dla analizy procesów rozwojowych bardziej słuszne jest takie rozumienie "innowacji", w których innowacją jest nie tylko to, co jest absolutną nowością w skali światowej, ale to co jest nowością dla danego społeczeństwa. Za ojca definicji innowacji moŝna uznać J. Schumpetera, który twierdzi, Ŝe innowacja to istotna zmiana funkcji produkcji, polegająca na odmiennym niŝ uprzednio kombinowaniu tzn. łączeniu ze sobą czynników produkcji. WaŜne jest takŝe pojęcie innowacyjności, którą postrzega się jako proces, którego wynikiem jest innowacja. Nieznany wcześniej produkt danego przedsiębiorstwa jest wynikiem jego innowacyjności. Jeśli zostanie wdroŝony w praktyce stanie się innowacją. Innowacyjność jest więc zdolnością zastosowania aktu kreatywności, nowych idei, wynalazków, czego wynikiem jest innowacja. Zdaniem autora niniejszego opracowania, innowacje są ofertami wprowadzania nowości w podmiotach gospodarczych i/lub na rynku. Nowości te muszą być jednak jakościowo róŝne od istniejących rozwiązań dotyczących produktów, procesów, technologii, zarządzania, czy kwalifikacji. Mogą one mieć charakter materialny lub niematerialny, a ich zamierzony efekt to polepszające sytuację gospodarczą zmiany technologiczne, organizacyjne, ekonomiczne, społeczne. 4

6 5 Przedmiotem projektu jest inicjowanie poszukiwań takich informatycznych innowacji edukacyjnych, których realizacja moŝe przyczynić się do kształtowania się wyŝej wymienionych kompetencji. Bazą wyjściową dla projektu są następujące innowacje edukacyjne prezentowane na konferencjach naukowych oraz Giełdach Innowacji organizowanych przez Opolski Oddział SPWiR, sprzyjające kształtowaniu się wymienionych kompetencji: nauczanie ekspertowe, strategia konsultacji, internetowe giełdy powszechnej przedsiębiorczości, metoda specyfikacji zadań informatycznych. Realizacja projektu obejmuje trzy etapy: propagowanie innowacji edukacyjnych jako wartości dodanych w gospodarce rynkowej: Giełdy Innowacji oraz monografie, ksiąŝki, biuletyny, zainicjowanie powstania Giełdy Powszechnej Przedsiębiorczości Spółka z o.o. - porozumienia z: Urzędem Miasta Opola, Urzędem Zatrudnienia, Krajowym Związkiem Banków Spółdzielczych, bankami spółdzielczymi, SKOK-ami, Centrum Informatycznym Uniwersytetu Opolskiego, Wojewódzkim Ośrodkiem Doskonalenia Informatyczno- Pedagogicznego, tworzenie witryny edukacyjnej Internetowa Giełda Powszechnej Przedsiębiorczości: zlecenie przygotowania oprogramowania internetowej platformy edukacyjnej, załoŝenie witryny, organizacja pracy witryny. 5

7 6 I. Internetowe portale edukacyjne w kształceniu ustawicznym metodą konsultacji W poniŝszym rozdziale prezentujemy obszerne fragmenty autorstwa dr E. Bryniarskiego projektu innowacji edukacyjnej Innowacyjna strategia konsultacji w projektowaniu internetowych giełd powszechnej przedsiębiorczości w oparciu o materiały zamieszczone w biuletynie informacyjnej III Giełdy Innowacji Opole Projekt był takŝe przedstawiony na konferencji Informatyczne Przygotowanie Nauczycieli Kraków Niniejsza opracowanie częściowo partycypuje takŝe w programistycznym etapie realizacji tego projektu. Konsultacje w kształceniu ustawicznym Na świecie, w ostatnim dziesięcioleciu, coraz większą wagę przywiązuje się do takiego przygotowania informatycznego nauczycieli, które będzie determinowało efektywność ich działalności doradczo-przewodniczej w procesie dydaktycznym, obejmującym kształcenie/ szkolenie ustawiczne, poprzez wykorzystanie strategii konsultacji (Popkin 1994) 3 Działalność ta składa się z następujących trzech procesów pomocniczych: (a) doradztwa, (b) współdziałania (koordynacji) oraz (c) konsultacji. Konsultację definiuje się jako proces kooperacji, w którym doradca-konsultant nie tylko asystuje w myślowym rozwiązywaniu problemów, ale takŝe ma wpływ na efektywną pracę osób uczestniczących w tym procesie (American School Counselor Association, 1990, s.1) 4. Interwencje konsultanta w procesie konsultacji powinny być efektywne, skuteczne i prowadzić do rozwiązywania problemów. Strategia konsultacji jest takim sposobem studiowania, czy pozyskiwania przez człowieka wiedzy i umiejętności, który ogniskuje się na efektywniejszym doradzaniu mu i przewodzeniu przez konsultanta w tak rozumianym procesie dydaktycznym. W tym sensie strategia konsultacji moŝe być realizowana indywidualnie lub w grupie, w bezpośrednim kontakcie lub 1 Konferencja podsumowująca projekt RITTTS Innowacje dla Północnych Czech o Opola. II Giełda Innowacji, Zarząd Województwa Opolskiego oraz Stowarzyszenie Polskich Wynalazców i Racjonalizatorów, Opole 12 października E.Bryniarski, T.I.Bryniarska, Strategia konsultacji w projektowaniu internetowych giełd powszechnej przedsiębiorczości, w: Informatyczne Przygotowanie Nauczycieli. Internet w procesie kształcenia, pod red. B.Kędzierska, J.Migdałek, Kraków 2004, s Michael H. Popkin, Active Teaching, Maritt, GA: Active Parenting Publishers, Michael H. Popkin, Active Teaching, Maritt, GA: Active Parenting Publishers,

8 7 zdalnie (w klasie, listownie, telefonicznie, drogą Internetu).w procesie kształcenia ustawicznego 5 W okresie ostatnich lat Unia Europejska oraz inne instytucje takie jak Bank Światowy aktywnie działały na polu promowania rozwoju kierunków polityki dotyczących rozwoju systemów uczenia się przez całe Ŝycie dla wszystkich. Ministrowie Edukacji krajów członkowskich OECD organizacji do której naleŝy takŝe Polska - przyjęli system uczenia się przez całe Ŝycie za odpowiednią strategię rozwoju oświaty i systemów kształcenia i szkolenia w krajach rozwiniętych. Organizacji OECD powierzono przeprowadzenie analizy i badania nowych form nauczania i uczenia się, odpowiednich dla wymagań osób dorosłych zatrudnionych, bezrobotnych czy teŝ tych, którzy odeszli z rynku pracy. Badania potwierdziły pojawienie się negatywnych skutków na rynku pracy, wynikających z braku dostępu do moŝliwości uczenia się przez całe Ŝycie oraz potwierdziły konieczność zapewnienia by moŝliwości uczenia się przez całe Ŝycie były dostępne wszystkim osobom w wieku produkcyjnym by podnieść i utrzymać na trwałe moŝliwości ich zatrudnienia. Raport Modernizacja kształcenia ustawicznego i kształcenia dorosłych w Polsce, jako integralnych części uczenia się przez całe Ŝycie, opracowany w 2002 r. dla Ministerstwa Edukacji Narodowej i Sportu, dostosowuje wyniki badań przeprowadzonych przez OECD do realiów Polski. Jednym z kierunków realizacji zadań przedstawionych w raporcie jest wykorzystanie Internetu do kształceni/ szkolenia ustawicznego. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie załoŝeń projektowych, słuŝących wykorzystaniu Internetu do kształcenia ustawicznego poprzez realizację strategii konsultacji. Proces dydaktyczny jako proces gospodarczy Do dostawców usług w obszarze kształcenia/ szkolenia ustawicznego zalicza się: (1) szkoły dla dorosłych i szkoły wyŝsze, (2) publiczne centra kształcenia ustawicznego oraz praktycznego, (3) niepubliczne, niedochodowe instytucje szkoleniowe, w tym tzw. osoby prawne (stowarzyszenia, fundacje, spółki, spółdzielnie itp.) oraz firmy czysto prywatne (podmioty jednoosobowe prowadzące działalność gospodarczą). Wykorzystywanie w edukacji dorosłych technologii informacyjnej wymusza traktowanie współczesnych placówek kształcenia na równi z podmiotami prowadzącymi działalność gospodarczą, w procesie której kształtują się (wytwarzane są) i wykorzystywane 5 Wprowadzenie do badań nad pozyskiwaniem przez nauczycieli kompetencji doradcy-konsultanta moŝna znaleźć w: Patricia S. Otwell, Counselor-led Staff Development: An Efficient Approach to Teacher Consultation, ( ) 7

9 8 są (udostępniane są) umiejętności niezbędne człowiekowi w Ŝyciu dorosłym, tj. kształtowane są róŝnorakie kwalifikacje. Współcześnie oznacza to przygotowywanie człowieka do bycia przedsiębiorczym, tak aby potrafił działać w gospodarce rynkowej jako człowiek sprzedający swoje kwalifikacje, a nie jako człowiek pracy sprzedający jedynie swoją pracę na rynku pracy. System ekspertowy - Giełda Powszechnej Przedsiębiorczości System przedmiotowy Proces konsultacji Rys. 1 Internetowa placówka ustawicznego kształcenia jako system ekspertowy 8

10 9 Proces dydaktyczny jest więc działalnością gospodarczą wytwarzającą zasoby kwalifikacji niezbędne dla obecnej i przyszłej gospodarki rynkowej. Proces ten odbywa się w ramach systemu komunikacji pomiędzy nauczycielami a uczniami. Istotą działania tego systemu w placówce kształcenia jest to, Ŝe nauczyciel jest ekspertem-przewodnikiem po świecie wiedzy i umiejętności, który zarządza procesem dydaktycznym realizowanym przez uczniów 6. W celu sprawnego zarządzania, nauczyciel stosuje takie metody jak: planowanie, organizowanie, motywowanie i kontrolę - moŝe tu korzystać z całego dorobku teorii organizacji i zarządzania 7. Zespół umiejętności, do kształtowania którego się dąŝy w procesie dydaktycznym nazywamy jego celami, a zasady (prawidła), zgodnie z którymi działa - zasadami dydaktycznymi. Cele realizowane są poprzez ustalanie kierunków działalności dydaktycznej, a zasady poprzez wykonywanie zadań dydaktycznych. Na proces dydaktyczny w placówce kształcenia ustawicznego składają się cztery procesy, wzajemnie powiązane i realizowane zazwyczaj równolegle: nauczanie - kierowany przez nauczyciela, zgodnie z celami i zasadami dydaktycznymi, proces nabywania przez ucznia wiedzy rozumianej jako zespół umiejętności świadomego korzystania w określonym porządku ze wcześniej nabytych umiejętności, uczenie się - uwarunkowana przez placówkę kształcenia aktywność ucznia prowadząca do kształtowania się określonych umiejętności, kształcenie - wpływ placówki kształcenia i otoczenia na kształtowanie się określonych umiejętności, wychowanie - kształtowanie przez placówkę najbardziej wartościowych dla ucznia w przyszłości, w jego dorosłym Ŝyciu, umiejętności korzystania z dorobku kultury i udziału w procesach kulturotwórczych. 6 E. Bryniarski, Nauczanie ekspertowe na odległość, w: Informatyczne przygotowanie nauczycieli. Kształcenie zadalne, uwarunkowania, bariery, prognozy, red. J. Migdałek, B. Kędzierska, Wyd. Rabid, Kraków 2003, s H. Bieniok i Zespół, Metody sprawnego zarządzania, planowanie, organizowanie, motywowanie, kontrola, Placet, Warszawa

11 10 ROLA UCZESTNIKA KONSULTACJI Ustalenie umiejętności wymaganych do rozpoczęcia przygotowania do wykonywania zadania ROLA TRENERA ewaluacja: kontrola ocena poprawa doskonalenie ROLA EKSPERTA Ustalenie treści programowych występujących przy wykonywaniu zadania ROLA MENTORA Ustalenie treści programowych wymaganych do wykonania zadania ROLA TERAPEUTY Ustalenie umiejętności nabytych przy wykonywaniu zadania określenie uzyskanych kwalifikacji oraz przygotowanie do ich urynkowienia Rys. 2. ZróŜnicowanie treści programowych zdobywania kwalifikacji w procesie konsultacji obejmującym przygotowanie do wykonania zadania. 10

12 11 Proces konsultacji powinien się stać pasjonującą wyprawą do wirtualnej rzeczywistości gospodarczej, a zarazem jej opanowaniem, swojego rodzaju jej wirtualnym podbojem. Uczestniczenie w tej wyprawie będzie wymagało wykonania szeregu zadań, dzięki czemu uczestnik konsultacji zdobędzie doświadczenie, które uczyni go ekspertem (mistrzem) w zakresie projektowanych i realizowanych zadań gospodarczych. Edward Bryniarski indywidualny indywidualne METODA Uczestnicze nie w systemie wybór ŚRODEK Internet - System multimedial ny uŝycie FORMA Kreowanie, poznawa nie, opanowa nie organizowanie Rys. 3 Konsultacja jako uczestniczenia w wirtualnej rzeczywistości gospodarczej Wymienionym składnikom procesu dydaktycznego odpowiadają pewne cele i zasady (np. cele nauczania, zasady nauczania), a te realizowane są poprzez ustalanie pewnych kierunków działalności i wykonywanie pewnych zadań dydaktycznych. W zaleŝności od realizacji któregoś z wymienionych składników procesu dydaktycznego nauczyciel pełni inną rolę. W procesie nauczania jest ekspertem, w procesie uczenia się mentorem, kształcenia trenerem, a wychowania terapeutą. Współcześnie z realizacją wymienionych ról w kształceniu ustawicznym związane są takie dziedziny usług jak coaching i mentoring 8 8 E. Parsloe, M. Wray, Trener i mentor, udział coachingu i mentoringu w doskonaleniu procesu uczenia się, Oficyna Ekonomiczna, tłum. I. Posiadło, Kraków

13 12 Zasady prowadzenia internetowych konsultacji z uŝyciem multimedialnych systemów Zasada adekwatności multymedialny system konsultacji powinien symulować rzeczywiste warunki rozwiązywania zadania Zasada interaktywności multimedialny system konsultacji powinien pobudzać do aktywnego uczestniczenia w tworzeniu i uaktywnianiu wytworów multimedialnych oraz korzystaniu z nich. Zasada operatywności (forsingu) multimedialny system konsultacji powinien wymuszać wykonywanie przez uŝytkownika, opanowanych przez niego wcześniej standardowych operacji, sprzyjających adekwatnemu przekazaniu mu wiedzy i kształtowaniu umiejętności oraz tworzenie na ich podstawienie w moŝliwie najprostszy sposób nowych uŝytecznych operacji pozwalających zdobyć nowe lub doskonalić stare kwalifikacje. Zasada efektywności ze środków multimedialnych naleŝy korzystać w sposób najprostszy, bowiem im większa złoŝoność czynnościowa procesu uczenia się korzystania i samego korzystania z systemu multimedialnego, tym mniejsza efektywność komunikacji uŝytkownika z tym systemem, tworząca bariery w kształtowaniu kwalifikacji. 12

14 13 II. Portal edukacyjny KONSULTACJE W Instytucie Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Opolskiego, przy współudziale studentów-dyplomantów, w latach trwały prace nad realizacją projektu portalu edukacyjnego KONSULTACJE. Zawiera on oprogramowanie pozwalające na stworzenie centralnego środowiska informatyczno-dydaktycznego do realizacji wszelkich działań związanych z prowadzeniem konsultacji na odległość w ramach systemów synchronicznego i asynchronicznego nauczania na odległość. Jakie są cele i zakres funkcjonalny portalu? Główne cele dydaktyczne wykorzystania portalu: I. Prowadzenie dyskursu dydaktycznego II. Nauczanie ekspertowe III. Realizacja strategii klient-agent-serwer (wykorzystanie oprogramowania i korzystanie z sieci komputerowej, np. Uniwersytetu Opolskiego) IV. Dostęp do biblioteki: baz danych, baz wiedzy, oprogramowania, materiałów dydaktycznych, programów i gier edukacyjnych V. Giełda kompetencji wspierających powszechną przedsiębiorczość Zakres funkcjonalny portalu: A. Moduł studenta (osoby korzystającej z konsultacji) B. Moduł nauczyciela C. Moduł administratora D. Moduł publiczny Wymagane cechy portalu moŝna określić następująco 9 : Charakterystyka poprawnej konstrukcji portalu edukacyjnego (PE) z punktu widzenia korzystającego z konsultacji: PE powinien posiadać bazę danych, zawierającą wszystkie usługi oferowane podczas konsultacji na odległość. KaŜda z usług winna zawierać tytuł, krótki opis, mechanizm dostępu, wymagania stawiane korzystającym z usługi, czas usługi, w którym ona jest 13

15 14 dostępna, koszt rejestracji na konsultacje (dotyczy niektórych usług publicznych), zasady zakończenia konsultacji. PE umoŝliwia uŝytkownikom portalu zarejestrowanie się, kalendarz rejestracji, opis procedur rejetracyjnych, sposób uzyskania pomocy administracyjnej, koszty, procedurę oneline opłaty. PE umoŝliwia utworzenie prywatnych stron WWW, zawierających informacje o wynikach konsultacji w której uczestniczyli (np. lista błędów przez nich popełnionych, wynik kompilacji programu napisanego przez nich w obsłudze klient-serwer), o przedmiotach które studiują, o uzyskanych zaliczeniach, wynikach testów kompetencji, planach dalszych kursów, uwarunkowaniach i koniecznościach, itp. PE umoŝliwia uŝytkownikom zaaranŝowanie wirtualnych konsultacji w grupie, spotkania w Internecie, synchroniczną i asynchroniczną dyskusję, prezentacje z uŝyciem standardowych programów (np. Power Point), wykonywanie symulacji oraz korzystanie z programów ekspertowych, PE posiada BIBLIOTEKĘ, w której jest dostęp do oprogramowania, programów, algorytmów, materiałów dydaktycznych i pomocniczych, zarejestrowanych w standardowym formacie ( np. pdf). PE posiada dostęp do katalogów i baz bibliotek oraz do sklepów internetowych z moŝliwością zakupu przez uŝytkowników ksiąŝek i materiałów pomocniczych. PE tworzy strony WWW dla uŝytkowników na tematy związane ze kształceniem, podające wiadomości na rozmaite tematy, tworzy dodatkowe forum dyskusyjne dla społeczności uŝytkowników portalu. PE udostępnia bazę danych o kompetencjach wspierających powszechną przedsiębiorczość. Cechy PE dla nauczycieli-konsultantów Konsultantom w trakcie prowadzenia konsultacji z uŝyciem PE umoŝliwia się komunikowanie się z uŝytkownikami platformy, wysyłanie i odbiór za pomocą poczty elektronicznej: zadań (odpowiedzi), rozwiązań i wyników testów kompetencji, a takŝe zapewnienie opieki i przekazywanie wskazówek. PE zapewnia wykładowcom indywidualną przestrzeń pracy, prowadzenie korespondencji, notatek i spostrzeŝeń, dostęp do informacji. 9 por. S. Juszczyk, Edukacja na odległość. Kodyfikacja pojęć, reguł i procesów, Wydawnictwo Adam Marszałek, Toruń

16 15 PE powinien dysponować narzędziami pomocowymi w tworzeniu materiałów dydaktycznych w jednolitym standardzie, a takŝe doskonalenie materiałów juŝ opracowanych. PE zapewnia dostęp do materiałów konferencyjnych i publikacji prezentujących stan i kierunki rozwoju wiedzy oraz narzędzi w zakresie kształcenia ustawicznego na odległość. Cechy PE dla administratora MoŜliwość sprawnego zarządzania: dostępnością portalu, współdziałaniem uŝytkowników, trwałością działania bez względu na zmiany technologiczne i edukacyjne, Zdolność do wielokrotnego wykorzystywania stworzonych systemów edukacyjnych (kursów, systemów ekpertowych, biblioteki) z wieloma aplikacjami w wielu miejscach i róŝnorodnych sytuacjach, Modyfikowalność i zdolność do rozbudowy budowa platformy oparta na uniwersalnej konstrukcji okien w witrynach internetowych; kaŝde z okien realizuje pięć głównych celi dydaktycznych w czterech wyróŝnionych zakresach funkcjonalnych modułach, MoŜliwość dołączania programów typu agent obsługujących strategie klient-agent-serwer wykorzystania oprogramowania dostępnego w sieci uczelnianej (np. podanie wyniku kompilacji programu, czy obliczeń) Cechy PE dla modułu publicznego Na głównej stronie platformy wydzielony jest moduł ściśle określający prawa niepełnoprawnych uŝytkowników do korzystanie z wybranych funkcji platformy. Platforma umoŝliwia rejestrację uŝytkowników nie będących zarejestrowanymi a pragnących skorzystać z wybranych funkcji konsultacji MoŜliwość zamieszczania informacji dostępnych publicznie w Internecie W czterech modułach funkcjonalnych portalu dostępne są następujące standardowe funkcje: 1) Dyskurs dydaktyczny a) notatnik, b) komunikacja z innymi - , CHAT, forum dyskusyjne, FAQ, c) Prowadzone przedmioty - lista korzystających z konsultacji, terminarz, bieŝąca dokumentacja procesu dydaktycznego oraz konsultacji, raporty, statystyka konsultacji 2) Nauczanie ekspertowe zarządzanie plikami na odległość 15

17 16 3) Strategie klient-agent-serwer zarządzanie plikami na odległość 4) Biblioteka zarządzanie plikami na odległość Projekt portalu KONSULTACJE dostosowany jest do potrzeb tworzenia internetowej giełdy powszechnej przedsiębiorczości, co znacznie obniŝa koszty jego realizacji w porównaniu z ceną i kosztami dostosowania dostępnych na rynku oprogramowania portali edukacyjnych. Projekt ten wzbudza zainteresowanie władz Opolszczyzny i organizacji pozarządowych (na II Giełdzie Innowacji 2004 r. zdobył Puchar Wojewody Opolskiego) 10 i moŝe zostać w przyszłości włączony do projektów funduszy strukturalnych. 10 E. Bryniarski, Projekt innowacyjnego portalu edukacyjnego KONSULTACJE, II Giełda Innowacji, Opole,2004, I miejsce w dziedzinie innowacje edukacyjnej, Puchar Wojewody Opolskiego. 16

18 17 III. Internetowa giełda powszechnej przedsiębiorczości Ekonomiści coraz częściej głoszą pogląd, Ŝe w najbliŝszych dziesięcioleciach rynek pracy (pracy najemnej) będzie zanikał, a gigantyczny wzrost bezrobocia wymusi szybkie kształtowanie się rynku powszechnej przedsiębiorczości, tj. praca najemna będzie wypierana przez samozatrudnienie. Rynek powszechnej przedsiębiorczości to taki, na którym sprzedaje się i kupuje nie pracę, lecz umiejętności i kwalifikacje. Zrozumiałe jest więc, Ŝe juŝ obecnie naleŝy przygotować instrumenty i mechanizmy kształcenia ustawicznego, umoŝliwiające wytwarzanie kwalifikacji oraz rynkowe określenie ich wartości, a takŝe popytu i podaŝy na nie. Do takich instrumentów gospodarki rynkowej naleŝy zaliczyć internetowe giełdy powszechnej przedsiębiorczości (Bryniarska 2003) 11 są to witryny internetowe prowadzące konsultacje, w ramach których inicjuje się tworzenie nowych kwalifikacji oraz odbywa się wycena przeciętnych umiejętności i kwalifikacji oraz ofert kooperacji zgłaszanych na giełdę. Postulowana wyŝej giełda propaguje wśród uŝytkowników rynku powszechnej przedsiębiorczości następujące zasady przedsiębiorczości edukacyjnej: karta pracy, jak i świadectwo pracy musi zawierać wyszczególnienie wszystkich czynności, które zatrudniony (świadczący usługi) potrafi wykonywać oraz wyszczególnienie tego, co nauczył się wykonywać w procesie wytwarzania produktów w okresie zatrudnienia. Tylko dokumentacja prac, które zatrudniany potrafi wykonywać, charakteryzuje jego kwalifikacje (wiedzę i umiejętności wykorzystywania środków gospodarowania, np. nowoczesnych urządzeń, obsługi programów komputerowych, korzystanie ze środków chemicznych itp.), będące podstawą wyceny usługi. Umiejętności i kwalifikacje wyuczone podczas wykonywania pracy podlegają amortyzacji, o którą w dalszym ciągu powiększa się cenę usługi. Po całkowitym spłaceniu ( zamortyzowaniu się ) wyuczonych kwalifikacji, dołączane one są do listy będącej podstawą wyceny usługi. Człowiek, który nie sprzedaje swoich kwalifikacji, moŝe wykonywać tylko pracę prostą (na poziomie szkoły podstawowej), sprzedaje więc swoją pracę. Do wyceny kwalifikacji mogą być wykorzystane niektóre metody wartościowania stanowisk pracy i strategie wynagrodzeń znane w literaturze ekonomicznej T. I. Bryniarska, Banki spółdzielcze w gospodarce rynkowej, SGH, Warszawa 2003, s F. Poels, Wartościowanie stanowisk pracy i strategie wynagrodzeń, Oficyna Ekonomiczna, tłum. W. Biliński, Kraków

19 18 Struktura organizacyjna internetowej giełdy powszechnej przedsiębiorczości GIEŁDA POWSZECHNEJ PRZEDSIĘBIORCZOŚCI SPÓŁKA Z.O.O. Udziałowcy 1 samorządy lokalne i organizacje pozarządowe przedsiębiorstwa Udziałowcy 2 instytucje finansowe : np. banki spółdzielcze oraz SKOK-i Udziałowcy 3 fundusze, fundacje, agencje urzędy pracy i pomocy społecznej Internetowa platforma edukacyjna do prowadzenie konsultacji MSP Samozatruniający się Placówki ustawicznego kształcenia Rozwiązanie skierowane jest do wszystkich instytucji, organizacji oraz placówek oświatowych wspierających rozwój i działalność mikro, małej i średniej przedsiębiorczości. Proponuje się tworzenie internetowych witryn, prowadzących konsultacje, w ramach których inicjuje się powstawanie nowych kwalifikacji oraz odbywa się wycena przeciętnych umiejętności i kwalifikacji oraz zgłaszanych na giełdę ofert kooperacji, zgodnych z zasadami samozatrudnienia. Głównym celem giełdy jest zarządzanie rynkiem powszechnej 18

20 19 przedsiębiorczości polegające na 1) przyjmowaniu ofert, udostępnianiu niezbędnych do prowadzenia negocjacji informacji (wydawnictwa reklamowe, tablice ogłoszeń, własne strony WWW itp.), poprzez dostępne w ramach witryny bazy danych, 2) koordynowaniu procesów wchodzenia w kooperację, inicjowanie negocjacji oraz kontrolowanie podpisywanych kontraktów, 3) współpracy z instytucjami finansowymi (np. bankami spółdzielczymi) w celu obrotu papierami wartościowymi dokumentującymi dokonanie transakcji na giełdzie. ZałoŜycielami i udziałowcami giełdy mogą być samorządy lokalne, banki spółdzielcze, spółdzielcze kasy oszczędnościowo-kredytowe (SKOK), fundacje i agencje. Opłaty za korzystanie z usług giełdy są pobierane przez giełdę na zasadach przyjętych w tym względzie na rynku powszechnej przedsiębiorczości: gotówka, weksel, bon rentierski. Zasady te powinny być korzystne dla wszystkich uŝytkowników rynku. Przyjmuje się następujące zasady: Zarządzanie rynkiem powszechnej przedsiębiorczości przyjmowanie ofert, udostępnianiu niezbędnych do prowadzenia negocjacji informacji (wydawnictwa reklamowe, tablice ogłoszeń, własne strony WWW itp.), poprzez dostępne w ramach witryny bazy danych, koordynowanie procesów wchodzenia w kooperację, inicjowanie negocjacji oraz kontrolowanie podpisywanych kontraktów, współpraca z instutucjami finansowymi (np. bankami spółdzielczymi) w celu obrotu papierami wartościowymi dokumentującymi dokonanie transakcji na giełdzie. załoŝycielami i udziałowcami giełdy mogą być samorządy lokalne, banki spółdzielcze, spółdzielcze kasy oszczędnościowo-kredytowe (SKOK), fundacje i agencje. opłaty za korzystanie z usług giełdy są pobierane przez giełdę na zasadach przyjętych w tym względzie na rynku powszechnej przedsiębiorczości: gotówka, weksel, bon rentierski. Zasady te powinny być korzystne dla wszystkich uŝytkowników rynku. 19

21 20 Zasady przedsiębiorczości edukacyjnej - wyceny kwalifikacji karta pracy, jak i świadectwo pracy musi zawierać wyszczególnienie wszystkich czynności, które zatrudniony (świadczący usługi) potrafi wykonywać oraz wyszczególnienie tego, co nauczył się wykonywać w procesie wytwarzania produktów w okresie zatrudnienia tylko dokumentacja prac, które zatrudniany potrafi wykonywać, charakteryzuje jego kwalifikacje (wiedzę i umiejętności wykorzystywania środków gospodarowania, np. nowoczesnych urządzeń, obsługi programów komputerowych, korzystanie ze środków chemicznych itp.), będące podstawą wyceny usługi umiejętności i kwalifikacje wyuczone podczas wykonywania pracy podlegają amortyzacji, o którą w dalszym ciągu powiększa się cenę usługi. Po całkowitym spłaceniu ( zamortyzowaniu się ) wyuczonych kwalifikacji, dołączane one są do listy będącej podstawą wyceny usługi człowiek, który nie sprzedaje swoich kwalifikacji, moŝe wykonywać tylko pracę prostą (na poziomie szkoły podstawowej), sprzedaje więc swoją pracę do wyceny kwalifikacji mogą być wykorzystane niektóre metody wartościowania stanowisk pracy i strategie wynagrodzeń znane w literaturze ekonomicznej 20

22 21 III. Zadania informatyczne kształtujące u ucznia postawy innowacyjne 1. Pojęcie zadania informatycznego Mechanizmy, które pośredniczą i zarazem stanowią środowisko przenoszenia i powstawania informacji, a więc które są konkretnymi realizacjami systemu komunikacyjnego, nazywamy środkami informatycznymi. Środki informatyczne działają według pewnego porządku. To co ustala ten porządek nazywamy algorytmem. Realizowany on jest w procesie kompilacji za pomocą procesora, przy czym wynik tego procesu monitorowany (tzn. udostępniany) jest jako układ stanów rzeczy monitor (fałszywie utoŝsamiony tylko z ekranem monitora, współcześnie pojęcie to dotyczy systemu multimedialnego), będący zarazem implementacją (tj. realizacją) tego porządku rzeczy (patrz rys. 1.). ALGORYTM PROCESOR MONITOR Rys. 1 Środek informatyczny. Źródło: Opracowanie własne. Tak więc, środkami informatycznymi w szerszym rozumieniu są mechanizmy realizujące 21

23 22 algorytmy. Środki informatyczne w węŝszym rozumieniu nazywamy technologią informacyjną. Np. środkami informatycznymi w węŝszym, klasycznym rozumieniu, tj. technologią informacyjną są: kartka papieru wraz z ołówkiem, liczydło, suwak logarytmiczny, komputer wraz z urządzeniami wejścia i wyjścia (drukarki, skanery, plotery, itp.), sieci komputerowe, komputery neuronowe, itd., a środkami informatycznymi w szerszym sensie - dowolne mechanizmy fizyczne, biologiczne, społeczne, czy teŝ techniczne, dzięki którym rzeczy (zjawiska, zdarzenia, przedmioty, itp.) stają się takimi a nie innymi obiektami rozpoznawanymi jako układy pewnych stanów rzeczy, a więc rozpoznawane są jako implementacje pewnych algorytmów. W tym rozumieniu wiedzę z zakresu informatyki oraz umiejętności logicznego myślenia i programowania, wchodzącą w skład tzw. "kultury informatycznej", naleŝy teŝ zaliczyć do środków informatycznych (patrz Studium ). Studium 1.1 Środek informatyczny: eksperyment fizyczny. Algorytm: sprawdzić prawo Hoocka dla pewnego metalu. Implementacja: korzystając z wiedzy o tym metalu przyjmuje się, Ŝe drut sporządzony z tego metalu, rozciągany przez wybrane siły będzie się wydłuŝał zgodnie z prawem Hoocka i nie odkształci się. Kompilacja: drut jest rozciągany przez wybrane siły. Procesor: drut wykonany z badanego metalu, na który działają wybrane siły. Monitorowanie: drut widoczny na tle podziałki mierzącej jego długość wraz z dynamometrem mierzącym siły - wielkości sił i długości nanoszone są na wykres. Monitor: bezpośredni ogląd miejsca, w którym dokonywane jest doświadczenie oraz wykres zaleŝności siła-długość drutu sporządzony na kartce papieru. Studium Środek informatyczny: wynalazek techniczny. Algorytm: tak przekonstruować deszczownice będące w uŝyciu aby miały większą wydajność, intensywność zraszania oraz zasięg. Implementacja: wydłuŝenie skrzydeł deszczownicy zwiększa jej wydajność i zasięg. Kompilacja: przeprojektowanie deszczownicy w taki sposób aby miała dłuŝsze skrzydła. Procesor: deszczownica jest to traktor wyposaŝony w pompę i skrzydła - kratownicę (wysięgniki). Na skrzydłach umieszczone są rozpryskiwacze (polewaczki). 22

24 23 Dwuwysięgnikowy agregat zuŝywa litrów wody. Napór roboczy 23 metry słupa wody, u podstawy skrzydła - 30 metrów, zasięg roboczy 120 metrów. Maszyna przemieszcza się wzdłuŝ kanałów nawadniających przekopany co 120 metrów. Monitorowanie: Deszczownice są metalochłonne. CięŜar kratownicy jest proporcjonalny do sześcianu jej długości. Jeśli zwiększyć długość kratownicy o połowę, cięŝar jej wzrośnie o trzy i pół raza. Dlatego rozpiętość skrzydeł jest ograniczona do 100 metrów. Przeprowadzono wiele prób rozwiązania tego zadania. Rura zraszająca była na przykład zawieszana na areostatach albo podnoszona za pomocą śmigłowców uruchamianych ciśnieniem pompowanej od dołu wody, albo teŝ montowana była na wieŝy i uruchamiana za pomocą silników turboodrzutowych, itp. Wszystkie próby pokazały, Ŝe wydłuŝenie skrzydeł zwiększa w sposób niedopuszczalny zuŝycie materiałów, a zwiększony cięŝar deszczownicy utrudnia jej kierowanie. Monitor: bezpośredni ogląd prób technicznych, urządzenia pomiarowe. Studium 1.3 Środek informatyczny: zadanie z geometrii Łączenie punktów 14. Algorytm: Dane jest 9 punktów na płaszczyźnie, wyznaczających wierzchołki kwadratu i czterech mniejszych kwadratów weń wpisanych. Wszystkie te punkty połączyć linią ciągłą złoŝoną z czterech odcinków. Implementacja: do szukanej linii naleŝy 9 danych punktów oraz składa się ona z czterech odcinków, których końcami są tylko dane punkty. Kompilacja: łączenie odcinkami kolejno wybranych punktów. Procesor: zbiór wszystkich odcinków do których naleŝą dane punkty.. Monitorowanie: do Ŝadnej określonej w kompilacji linii nie naleŝą wszystkie dane punkty. Monitor: rysunek przedstawiający wynik kompilacji. Uczestniczenie w kulturze informatycznej wymaga posiadania przez ludzi umiejętności przetwarzania informacji oraz wykorzystywania środków informatycznych. Takie przetwarzanie informacji nazywamy zadaniami informatycznymi, a wykonywanie czynności prowadzących do przetwarzania informacji z uŝyciem środków informatycznych wykonywaniem zadań. Zadania informatyczne nie muszą być więc sformułowane słownie 13 H. Altszuller, Algorytm wynalazku, Wiedza Powszechna, Warszawa 1972, s Z. Peitrasiński, Atakowanie problemów, Nasza Księgarnia, Warszawa 1983, s

25 24 np.. w formie pytań lub poleceń do wykonania. W przypadku posługiwania się techniką komputerową, zadania informatyczne dotyczą wszystkich aspektów wykorzystywania tej techniki, np. uruchomienie sprzętu, obsługa klawiatury i myszki, zalogowanie się do sieci, archiwizacja danych, redagowanie pism z uŝyciem edytorów komputerowych, przygotowanie danych do tworzenia baz danych, tworzenie baz danych, itp. Współcześnie najbardziej korzystne w kształceniu informatycznym jest wykonywanie przez uczniów zadań w ramach systemów multimedialnych z wykorzystaniem systemów ekspertowych, Pogląd ten szerzej uzasadnimy w następnym rozdziale. Silnym argumentem za takim podejściem do wykonywania zadań informatycznych jest to, Ŝe zadanie informatyczne określa związek pomiędzy rzeczywistością poznawczą dostępną uczniowi w procesie poznania (doświadczenie i wiedza) z rzeczywistością wirtualną, tj. przetworzoną, za pośrednictwem środków informatycznych, rzeczywistością poznawczą. Dlatego waŝną rolę w wykonywaniu zadań informatycznych odgrywa wizualizacja i symulacja. Przykład 1.1 Rola wizualizacji i symulacji w wykonywaniu zadań informatycznych. Istotną rolę w wykonywaniu zadań informatycznych odgrywa wizualizacja treści zadania oraz prezentacja realizacji jego rozwiązania i kompilacja algorytmu za pomocą symulacji komputerowej. Projektując wizualizacje moŝna wykorzzystać takie programy jak: PowerPoint, VBA Visual Basic for Applications, a takŝe edytor grafiki Paint. MoŜna teŝ wykorzystytwać paseka rysowania edytora Word 2000 i galerię ClipArt. Tworząc potrzebne obiekty graficzne, wstawia się je np. do formularzy okien dialogowych VBA lub do slajdów prezentacji PowerPoint. PowerPoint to powszechnie znany program pakietu Microsoft Office do tworzenia prezentacji multimedialnych. Prezentacja składa się ze slajdów, a kolejnością ich wyświetlana (pokazem) moŝna sterować za pomocą hiperłączy, elementów prezentacji pozwalających wywoływać podczas pokazu slajdów wybrane obiekty lub przechodzić do wybranych lokalizacji, wywoływać konkretne slajdy prezentacji lub inne prezentacje itp. Hiperłącze moŝna utworzyć z dowolnego obiektu, np. z tekstu, kształtu, tabeli, wykresu, rysunku. Jeśli chcemy umieścić w prezentacji typowe symbole dla takich czynności jak przechodzenie do następnego, poprzedniego, pierwszego i ostatniego slajdu, moŝemy wykorzystać przyciski akcji. W obrębie danej prezentacji moŝna umieścić pokaz niestandardowy. Utworzenie pokazu niestandardowego polega na zgrupowaniu wybranych slajdów, aby pokazywać tę cześć prezentacji tylko w pewnych przypadkach. 24

26 25 Sterowanie pokazem slajdów moŝna więc zaprogramować tak, Ŝe kolejność ich wyświetlania zaleŝy od woli uŝytkownika widza pokazu. Przypomina to programowanie logiczne mamy bowiem swego rodzaju instrukcję warunkową: jeśli..., to... : jeśli uŝytkownik kliknie przycisk A, to pokaŝe się slajd, na który wskazywało hiperłącze do przycisku A. Program PowerPoint moŝe stanowić pierwsze, najprostsze narzędzie programowania logicznego dla uczniów, pozwalające w przystępny i naturalny sposób kształtować umiejętność stosowania i rozumienia operacji logicznych. Visual Basic For Application (VBA) to powszechnie znany język programowania, słuŝący do zapisywania makr w Excelu, tj. programów składających się z listy instrukcji, które ma wykonać Excel 15. VBA jest środowiskiem programowym wyposaŝonym we wszystkie konstrukcje języków wysokiego poziomu, posiada operatory logiczne, standardowe procedury i funkcje logiczne, istnieje teŝ moŝliwość definiowania własnych procedur i funkcji. Przy pomocy VBA moŝna więc tworzyć własne, profesjonalne aplikacje. Niewątpliwą zaletą dydaktyczną VBA jest moŝliwość tworzenia własnych okien dialogowych, w których moŝna w dowolny sposób umieszczać obiekty graficzne, formanty (etykiety, pola tekstowe, listy, przyciski, przełączniki, pola wyboru, ramki itp.) dowolnie formatować formularze (UserForm), tworzyć własną, kolorową aplikację. Rys. 1.2 przedstawia pusty formularz okna dialogowego, a rys. 1.3 przykładowy formularz zawierający rysunki, pola tekstowe, przyciski. (Punkty siatki formularza słuŝą tylko przy projektowaniu; po uruchomieniu programu uŝytkownik ich nie widzi.) Do kaŝdego przycisku przypisane jest makro, czyli program, który zostanie wykonany po kliknięciu tego przycisku. Tworzenie własnych aplikacji wykracza raczej poza moŝliwości uczniów, ale umiejętność programowania w VBA moŝe być bardzo przydatna nauczycielowi w projektowaniu pomocy dydaktycznych. 15 Obszerny opis moŝliwości VBA patrz: Paul McFedries, Excel dla Windows 95, Helion, Gliwice

27 26 Rys Pusty formularz okna dialogowego w VBA i pasek narzędzi do wstawiania formantów. Rys Przykład formularza okna dialogowego Symulacja przelewania wody. Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Praca Magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole

28 27 2. Rzeczywistość poznawcza a rzeczywistość wirtualna Współczesne ekspertowe systemy informatyczne wykorzystują multimedialne programowanie, które pozwala połączyć w sieć szereg ekspertowych programów, np. działających w rozległych sieciach komputerowych programów typu klient-agent-serwer, klient-agent-klient, czy serwer-agent-serwer, takich jak róŝnego rodzaju wyszukiwarki internetowe lub programy obsługujące centrale telefoniczne itp., a takŝe połączyć róŝnorakie programy, w tym programy z zakresu sztucznej inteligencji oraz maszyn uczących się (np. sieci neuronowych, czy programy ewolucyjne) przetwarzające dane uzyskane w ramach uŝytkowania dostępnych, standardowych programów uŝytkowych (np. EXCEL, czy ACCESS). Tworzone są więc systemy multimedialne, które wiedzę o rzeczywistości poznawczej człowieka reprezentują za pomocą środków informatycznych, np. w ramach systemów komputerowych, tj. w rzeczywistości zwanej rzeczywistością wirtualną. Wiedza uzyskuje w ten sposób nowy kontekst sytuacyjny, niespotykany we wcześniejszych epokach historycznych odniesienie wiedzy ludzkiej do jej reprezentacji komputerowej oraz do jej zewnętrznego, maszynowego przetwarzania, poza umysłem człowieka. Kontekst sytuacyjny jest tu zatem określony przez zespół mechanizmów wejścia i wyjścia, które w swoim działaniu dąŝą docelowo do ustalenia izomorficznego przyporządkowania (w potoczny rozumieniu - ustalającego zgodność) pomiędzy pewnym podsystemem rzeczywistości wirtualnej, a podsystemem rzeczywistości poznawczej. Do tego zespołu urządzeń naleŝą najczęściej: kamery cyfrowe, skanery, myszki, klawiatura komputera, mikrofony, plotery, drukarki, ekrany monitorów komputerowych, głośniki, okulary wyświetlające trójwymiarowy obraz, hydrauliczne symulatory ruchu, itp. Precyzując, system multimedialny moŝemy określić formułami: system multimedialny : = < system rzeczywistości poznawczej, system rzeczywistości wirtualnej, kontekst sytuacyjny >,. gdzie system rzeczywistości poznawczej:=< Wszystkie moŝliwe przedmioty poznawalne, relacja zawierania się przedmiotów, cechy przedmiotów, operacje na przedmiotach, poznawalne cechy przedmiotów, relacje pomiędzy przedmiotami, elementarne przedmioty>. 27

29 28 System rzeczywistości wirtualnej := < wytwory systemu multimedialnego komponenty, kompozycje, relacja zawierania się wytworów, walory (cechy) wytworów, konstrukcje - operacje na wytworach, reguły kompozycji (wirtualne powiązania) - relacje pomiędzy wytworami, elementarne wytwory - elementarne komponenty i kompozycje>. Na rzeczywistość poznawczą składa się mnogość powiązanych ze sobą rzeczy - przedmiotów, tj. tego na co skierowana jest aktywność poznającego podmiotu. Człowiek jako podmiot poznający rzeczy, uczestnicząc w systemach iteracyjnych rzeczywistości, tj. w interaktywnych systemach komunikacji, wykonuje operacje na przedmiotach, rozpoznaje ich cechy i uaktywnia zachodzenie relacji pomiędzy przedmiotami w taki sposób, Ŝe poznanie pewnych wzorcowych, elementarnych przedmiotów umoŝliwia mu identyfikację jako takich a nie innych pozostałych przedmiotów, pośredniczących, czy teŝ biorących udział w komunikacji pomiędzy człowiekiem a człowiekiem oraz człowiekiem a przyrodą. W systemie multimedialnym wytwarzane są róŝnorakie rzeczy wytwory systemu multimedialnego. Wzajemne powiązania tych wytworów składają się na rzeczywistość wirtualną. Te, które powstają z innych w wyniku łączenia elementarnych wytworów za pomocą konstrukcji wchodzą nazywamy poprawnie zbudowanymi lub konstruktami. Jeśli w wirtualne powiązania za pomocą reguł kompozycji, nazywamy je kompozycjami. Te wytwory do których stosuje się konstrukcje, a które nie są kompozycjami nazywamy komponentami. Konstruowanie jest to powstawanie wytworów z innych wytworów poprzez zastosowanie do nich konstrukcji, natomiast komponowanie to wyróŝnienie za pomocą reguł kompozycji tych z pośród skonstruowanych wytworów, do których stosują się te reguły. Ciąg faz konstruowania lub komponowania danego wytworu nazywamy scenariuszem powstania tego wytworu. Zbiór wszystkich wytworów zawartych w danym wytworze wraz z relacją zawierania nazywamy budową tego wytworu. Wytwory są jednakowo zbudowane, gdy ich budowy są izomorficzne, a jeśli są dodatkowo jednakowo skonstruowane to są równokształtne. Ponadto, gdy części wytworów mają te same walory i są jednakowo skomponowane, to są nierozróŝnialne. Równokształtność wytworów jest rozpoznawana przez mechanizmy systemu multimedialnego, nie zaleŝy więc od kontekstu sytuacyjnego. Do wytworów poprawnie zbudowanych w systemie multimedialnym stosuje się zasadę kompozycyjności, która głosi, Ŝe 28

30 29 KMPZ1. kaŝdy wytwór, który powstał z danego komponentu przez zastosowanie konstrukcji zmieniającej tylko walory tego komponentu jest komponentem równokształtnym z nim, KMPZ2. kaŝde dwa jednakowo zbudowane komponenty, których wszystkie odpowiadające sobie części mają te same walory, są równokształtne, KMPZ3. jeŝeli dwie kompozycje są równokształtne, to odpowiadające sobie w tej równokształtności kompozycje w nich zawarte podlegają tym samym regułom kompozycji, tj. są jednakowo skomponowane. Do najprostszych systemów multimedialnych naleŝą systemy powstałe w bezpośrednim korzystaniu przez człowieka ze środka informatycznego. Ale nawet w tak prostych przypadkach kontekst sytuacyjny, w którym reprezentowana jest wiedza jest wynikiem stosunkowo złoŝonego programowaniu multimedialnym, tj. projektowania środka informatycznego w taki sposób, aby wyznaczone przez implementację algorytmu, określającego korzystanie z tego środka, monitorowanie wyników realizacji algorytmu było zgodne z rzeczywistością poznawczą. Wtedy, scenariusz jest reprezentacją algorytmu w rzeczywistości wirtualnej. W szczególności, dla systemów multimedialnych określonych przez języki programowania scenariuszami są programy. Zwróćmy tu od razu uwagę na to, Ŝe w szerszym rozumieniu scenariusze są reprezentacjami procedur realizowanych w rzeczywistości wirtualnej, a procedury przetwarzania informacji za pomocą środków informatycznych są algorytmami (pojęcie procedury uściślimy w następnym podrozdziale). Powszechnie znanym, wzorowym zastosowaniem programowania multimedialnego do projektowania oprogramowania są róŝne wersje programu WINDOWS. Kontekst sytuacyjny realizowany jest tu przy pomocy myszki za pomocą której uzytkownik komputera kieruje połoŝeniem kursora na ekranie monitora komputera i kliknięciem uaktywnia wyróŝnione pola ekranu zwane przyciskami, polami tekstowymi i oknami, sterując działaniem komputera. Sterowanie to (jest to rzeczywistość wirtualna) do złudzenia przypomina kierowanie komputerem za pomocą fizycznych przycisków znajdujących się na wielu oknach - tablicach sterowniczych (jest to rzeczywistość poznawcza). Innym przykładem programowania multimedialnego jest programowanie w języku LOGO mające na celu tworzenie przez ucznia na ekranie monitora indywidualnych geometrycznych światów, kierując tzw. Ŝółwiem, który te światy przędzie w formie geometrycznych rysunków. śółwie geometryczne, uwidocznione na ekranie, są ikonicznymi znakami Ŝółwi programistycznych, którymi ma kierować uczeń. Nie są więc abstrakcyjnymi tworami, ale fizycznymi, a ich ruch jest adekwatny do fizycznego ruchu. 29

31 30 Przykład 2.1 RozwaŜmy zadanie z poprzedniego przykładu: naleŝy odmierzyć 4 l wody dwoma naczyniami 5 l i 3 l. Określmy system multimedialny wykorzystujący edytor grafiki (np. POWER POINT) w ramach którego moŝe być wykonane to zadanie. System rzeczywistości poznawczej: 1. zbiór poznawanych przedmiotów naczynia z wodą, naczynia, porcje wody w naczyniach, 2. relacja zawierania się przedmiotów w naczyniu z wodą zawiera się naczynie oraz woda, w tym samym naczyniu z większą ilością wody zawiera się to naczynie z mniejszą ilością, mniejsza ilość wody zawiera się w większej ilości wody, przedmioty zawierają się w sobie, 3. poznawalne cechy przedmiotów - bycie naczyniem 5l, bycie naczyniem 3l, 4. operacje na przedmiotach - operacja przelewania całej znajdującej się wody w większym naczyniu do mniejszego, podobnie operacja przelewania całej wody z mniejszego naczynia do większego, operacja dopełniania mniejszego naczynia wodą z większego naczynia, operacja dopełniania większego naczynia woda z mniejszego naczynia, wylewanie całej wody z naczyń, napełnianie wodą pustych naczyń, 5. relacje pomiędzy przedmiotami warunek dopełniania jednego naczynia wodą z drugiego naczynia, tj. w drugim naczyniu musi być wystarczająca ilość wody do wypełnienia pierwszego naczynia, podobnie warunek przelewania całej wody z jednego naczynia do drugiego, tj. w naczyniu do którego przelewa się wodę musi być wystarczająco miejsca, 6. wyróŝnione elementarne przedmioty puste naczynia, 5l wody, 3l wody. Kontekst ilustrowanie treści zadania oraz reprezentowanie rzeczywistości poznawczej za pomocą edytora grafiki. System rzeczywistości wirtualnej: 1. wytwory systemu multimedialnego komponenty, kompozycje schematy graficzne przedstawiające naczynia z wodą lub bez wody, prostokąty reprezentujące litry wody (jeden prostokąt jeden litr wody, rys. 1.4), 30

32 31 1 litr 1 litr 1 litr 1 litr 1 litr 1 litr 1 litr Rys relacja zawierania się wytworów rysunki składają się z prostokątów przedstawiających naczynia oraz prostokątów reprezentujących litry wody, 3. walory (cechy) wytworów bycie większym niebieskim prostokątem, bycie mniejszym niebieskim prostokątem, 4. konstrukcje - operacje na wytworach skopiowanie szarego prostokąta tyle razy, aby moŝna było otrzymanymi w wyniku kopiowania prostokątami, po ich odpowiednim przesunięciu, pokryć większy lub mniejszy niebieski prostokąt, przenoszenie szarych prostokątów pokrywających niebieskie pola z jednego pola do drugiego i układanie ich jeden na drugim, wypełnianie wolnego pola, jednego z niebieskich prostokątów szarymi prostokątami pokrywającymi pole drugiego prostokąta, 5. reguły kompozycji (wirtualne powiązania) - relacje pomiędzy wytworami warunki określające wykonanie wyŝej opisanych operacji, 6. elementarne wytwory - elementarne komponenty i kompozycje niebieskie i szare prostokąty Przykład 2.2 W edytorze grafiki scenariuszem wykonania zadania o odmierzaniu wody jest ciąg rysunków przedstawiających relacje wypełniania wodą naczyń i wykonywane operacje na naczyniach (rys. 1.5). 31

33 32 Rys. 1.5 Scenariusz wykonania zadania o odmierzaniu wody. Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Praca Magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole Zadania i problemy Opisz świat (przedmioty, cechy, przyporządkowania-operacje, relacje i dane, czy teŝ znane przedmioty indywidua), który reprezentują poniŝsze zadania oraz dla wybranego środka informatycznego - edytora grafiki (PAINT, w POWER POINT, WORD, EXCEL) lub metody wizualizacji (programowanie w językach PASCAL, HTML, JAVA itp.) - opisz (a o ile potrafisz, zaprojektuj) podstawowe składniki rzeczywistości wirtualnej, w której dokonana będzie implementacja wykonania zadania. Podaj dla poszczególnych zadań przykłady procedur oraz odpowiadające im scenariusze lub programy. Zilustruj zasady kompozycyjności. Zad 1. (śabie SKOKI) Po obydwu stronach strumienia siedzą Ŝaby. Po prawej trzy Ŝaby wodne (Rana esculenta), po lewej trzy Ŝaby trawne (Rana temporaria). A w strumieniu kamień, wystający ponad powierzchnię wody. ZałóŜmy, Ŝe kaŝda Ŝaba chce przeskoczyć na drugą stronę strumienia, tzn. Ŝaby wodne chcą zamienić się miejscami z trawnymi. 32

34 33 KaŜda Ŝaba moŝe skakać o jedno miejsce do przodu (równieŝ na wystający z wody kamień) oraz przeskakiwać jedną Ŝabę innego koloru, za którą jest wolne miejsce. (śaby tego samego koloru nie przeskakują się). śaby nie mogą poruszać się wstecz. Ile skoków muszą wykonać Ŝaby, aby zamienić się brzegami? MoŜna zmieniać warunki zadania, biorąc dwa razy po dwie Ŝaby, dwa razy po cztery itd. i znaleźć w ten sposób ciekawy algorytm Ŝabich skoków. Matchematische Kurzweil Ch. A. Schwengeler, str. 8 Zad 2. (MISJONARZE I LUDOśERCY) Trzech misjonarzy i trzech ludoŝerców usiłuje przeprawić się z jednego brzegu rzeki na drugi. Mają do dyspozycji łódź, która mieści co najwyŝej 2 osoby. JeŜeli w jakimkolwiek momencie przeprawy przez rzekę liczba ludoŝerców na dowolnym brzegu przewyŝsza liczbę znajdujących się tam misjonarzy, ludoŝercy folgują swym naturalnym skłonnościom i zjadają misjonarzy. Podać najprostszy schemat przeprawy przez rzekę, który pozwoli wszystkim misjonarzom i ludoŝercom bezpiecznie przeprawić się na drugi brzeg. Zad 3. MĘśCZYZNA, KOZA, WILK I SAŁATA znajdują się na lewym brzegu rzeki. Na brzegu jest ponadto łódź na tyle pojemna, by pomieścić jednorazowo męŝczyznę i tylko jedno z pozostałych stworzeń lub rzeczy. MęŜczyzna wraz z anturaŝem pragnie przeprawić się na prawy brzeg rzeki. JeŜeli wilk i koza pozostaną razem bez dozoru męŝczyzny, wilk z pewnością zje kozę. Podobnie, jeŝeli bez jego dozoru koza pozostanie na brzegu razem z sałatą, koza sałatę zje. Czy moŝliwa jest przeprawa przez rzekę tak, by koza i sałata nie zostały zjedzone? Zad 4. (PIES I ZAJĄC) Pies zauwaŝył zająca. Zanim zaczął go gonić, dzieliła ich odległość 150 stóp. Jednym skokiem zając pokonuje odległość siedmiu stóp, a pies dziewięciu stóp. Po ilu skokach pies dogoni zająca? Jaką odległość ( w stopach ) pokona pies, nim dopadnie szaraka? Matchematische Kurzweil Ch. A. Schwengeler Zad 5. (PRZELEWANIE) Mając do dyspozycji dwa naczynia o pojemnościach: 3 litrów i 5 litrów oraz wodę z rzeki, odmierzyć dokładnie 4 litry wody. 33

35 34 Inne wersje tego zadania: mając do dyspozycji dwa naczynia o pojemnościach: 2n-1 litrów i 2n+1 litrów, odmierzyć dokładnie 2n litrów wody. Poszczególne przypadki przedstawia tabelka: Rys.1.6 Implementacja róŝnych wersji zadania o odmierzaniu wody. Źródło: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Praca magisterska, Instytut Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Opolski, Opole Zad 6. (MONETY) Mamy osiem monet. Jedna z nich jest lŝejsza od pozostałych (nie wiemy, która). Jak wykryć lŝejszą monetę, jeśli moŝemy tylko dwukrotnie dokonać waŝenia przy uŝyciu wagi szalkowej? MoŜna zmieniać warunki zadania, biorąc: liczbę dozwolonych waŝeń: n = 3, liczbę monet: 18, albo:... Zad 7. (WIĘZIENIE NA PUSTYNI) Król Sztam jest surowym władcą. Jego ulubioną karą jest zsyłanie ludzi do więzienia na pustyni. Nie ma tam cel. Więzień moŝe więc swobodnie spacerować, ale kaŝdy moŝe mieć przy sobie zapas jedzenia i wody jedyni na trzy dni. Na pustyni, aby przeŝyć, trzeba mieć prowiant na kaŝdy spędzony na niej dzień. Jak moŝna by uciec z więzienia, gdyby najbliŝsza oaza była odległa od więzienia o cztery dni drogi? (oaza - miejsce, w którym jest schowane jedzenie). Ile dni zajęłaby ucieczka? 34

36 35 ROZWIĄZANIE: Trzeba wziąć jedzenie na trzy dni, maszerować jeden dzień w kierunku oazy, zostawić jednodniowy zapas poŝywienia i wrócić do więzienia. Znowu zabrać prowiant na trzy dni, iść przez jeden dzień w stronę oazy, wziąć pozostawione zapasy (znowu jest do dyspozycji poŝywienie na trzy dni) i udać się dalej. Ucieczka zajęłaby 6 dni. Jak długo trwałaby ucieczka, gdyby oaza była odległa o pięć dni drogi od więzienia? A o sześć dni?... Jak zmienia się sposób ucieczki, gdy moŝna mieć przy sobie prowiant na cztery dni? Na pięć dni?... Łamigłówki z Manchesteru cz. II, (tłum. M. E. Dawidziuk, M. Dąbrowski,) Biblioteczka Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, WSiP, W-wa Zad 8. (WIELBŁĄD NA PUSTYNI) Przejście przez Pustynię śółtą zajmuje wielbłądowi 8 dni. KaŜdego dnia zwierzę musi wypić jeden bukłak wody. Niestety, na wielbłąda moŝna załadować jedynie 5 pełnych bukłaków. MoŜna jednak ustawiać na pustyni magazyny z wodą (i woda ta na szczęście nie wyparuje). Podaj sposób przeprawy wielbłąda przez Pustynię śółtą i określ najmniejszą liczbę wypraw, które musi odbyć. Ilu wypraw potrzeba do przebycia Pustyni Czerwonej, którą wielbłąd pokonuje w 10 dni? Ile dni trwa najdłuŝsza podróŝ, jaką moŝna odbyć na wielbłądzie? Nowa rasa wielbłądów moŝe nosić 6 bukłaków z wodą. Jakie będą tym razem odpowiedzi na powyŝsze pytania? Łamigłówki z Manchesteru cz. II, (tłum. M. E. Dawidziuk, M. Dąbrowski,) Bibliotczka Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, WSiP, W-wa Zad 9. (DOMEK i GWIAZDA) Jak bez odrywania ołówka od kartki narysować domek, gwiazdkę itp. 35

37 36 Zad 10. (LINIJKA I KÓŁKA ) Standardowe edytory grafiki, np. w programach POWER POINT, WORD i EXCEL, pozwalają kreślić za pomocą myszki odcinki i okręgi bez wyróŝnionych środków. Czy to jest wystarczające do implementacji konstrukcji geometrycznych wykonywanych na płaszczyźnie za pomocą linijki i cyrkla, przy załoŝeniu, Ŝe prostych, odcinków i kątów nie moŝemy przesuwać oraz obracać w edytorze grafiki. Przeanalizuj konstrukcję prostopadłej do prostej, przy załoŝeniu Ŝe prosta prostopadła przechodzi przez dany punkt. Podobne analizy dokonaj dla standardowych konstrukcji trójkątów. Wskazówka: zauwaŝ, Ŝe kaŝda tak rozumiana konstrukcja wykonana w edytorze grafiki moŝe być powtórzona za pomocą linijki i cyrkla. 36

38 37 IV. Kompetencje informatyczne kształcone w nauczaniu ekspertowym jako wartość dodana Wstęp Celem niniejszego opracowania jest propagowanie nowych idei kształcenia ustawicznego, wyraŝających się w tworzeniu w procesie edukacyjnym wartości dodanej poprzez indywidualizację kształcenia z wykorzystaniem róŝnorakich technologii informacyjnych. Wartość dodana rozumiana jest jako wszystko to co udostępnione na rynku słuŝy zaspokajaniu potrzeb uŝytkownika rynku. Współcześnie, coraz większego znaczenia nabiera alternatywna postać wartości dodanej, rozumiana paradoksalnie, jako wszystko to co kompensuje wartości tracone w procesie unifikacji kultury spowodowanym masową produkcją i sprzedaŝą oraz globalizacją gospodarki i technologii informacyjnej. W ogólności, wartością dodaną jest to co przyczynia się do wolności w dostępie do wiedzy uŝytecznej oraz do wolności gospodarczej. Wolność rozumiana jest w sensie Pareto, tzn. jako moŝliwość uczestniczenia w efektywnej komunikacji międzyludzkiej, tj. takiej, która moŝe zachodzić tylko dotąd, gdy Ŝadna ze stron tej komunikacji niczego nie traci. Do negatywnych skutków globalizacji gospodarczej oraz unifikacji kultury naleŝy zaliczyć przede wszystkim szybki wzrost bezrobocia. Przeglądając podręczniki szkolne oraz ogłoszenia o kursach zawodowych, odnosi się wraŝenie, Ŝe na negatywne skutki unifikacji treści programowych i środków dydaktycznych naraŝeni są coraz częściej uczniowie szkół i uczestnicy kursów w placówkach kształcenia ustawicznego, zwłaszcza w krajach uczestniczących w światowej gospodarce globalnej. Coraz bardziej wyraźny staje się brak dywersyfikacji kształcenia zgodnie z potrzebami lokalnych społeczności i tak, aby nie zaprzepaszczono wartości kultury materialnej i duchowej wypracowanych przez dziesiątki, setki a nawet tysiące lat rozwoju społeczno-gospodarczego regionów i narodów. Kształcenie ustawiczne z uŝyciem technologii informacyjnej moŝe przeciwdziałać tym zagroŝeniom. Przedstawimy metody projektowania pewnego typu zadań informatycznych oraz nakreślimy metodykę ich wykonywania. Wykonywanie tych zadań w ramach nauczania ekspertowego moŝe prowadzić do inicjowania kształtowania się takich kompetencji jak: bycie przedsiębiorczym bycie kooperatywnym bycie nastawionym na zaspokajanie potrzeb drugiego człowieka bycie kształcącym się ustawicznie, aby doskonalić wyŝej wymienione kompetencje. 37

39 38 Kilka podstawowych pojęć z dziedziny ekonomii Na początku, w celu uniknięcia wielu nieporozumień, sprecyzujemy niektóre pojęcia z zakresu ekonomii, korzystając głównie z aparatu pojęciowego wprowadzonego w [Bryniarska, 2003]. Wartości powstają w rynkowych systemach komunikacji międzyludzkiej, tj. takich, w których z tego co nazywamy zasobami (zasoby magazynowe, surowce, półprodukty, praca, wiedza, kwalifikacje itp.) wytwarzane są, a następnie udostępniane uŝytkownikom tego sytemu, cztery typy produktów: zasoby, dobra (zaspokajające potrzeby wspólne dla wielu uŝytkowników rynku), usługi (zaspokajające indywidualne potrzeby) oraz wartości. Wartością jest dowolny wytwór (utwór), dla którego na rynku zostaje określona relacja ekwiwalentnej wymiany jego na inne wytwory (utwory), zgodnie z potrzebami uŝytkowników rynku. Relacja ta, kształtowana w procesie negocjacji, moŝe być określona za pomocą sumy pieniędzy wymienialnej na ten produkt, tj. za pomocą jego ceny: Cena rynkowa = Koszty wytworzenia + Wartość dodatkowa + Wartość dodana Koszty wytworzenia oraz wartość dodatkowa wyraŝająca korzyść wytwórcy i dostawcy produktów, umoŝliwiająca udostępnienie produktu na rynku, składają się na wartość minimalną. Do wytworzenia tej wartości niezbędne dla wytwórców i dostawców jest posiadanie dwóch kompetencji: przedsiębiorczości oraz kooperatywności, bowiem rynek istnieje dzięki przedsiębiorczości i kooperatywności wielu ludzi. Przedsiębiorczość to dysponowanie swoimi lub cudzymi zasobami w celu wytworzenia i udostępnienia dóbr, usług albo zasobów, tak aby uzyskać dzięki temu inne dobra lub usługi, albo powiększyć swoje zasoby. Przedsiębiorczość jest więc działalnością gospodarczą. Podmioty gospodarcze wykazujące przedsiębiorczość nazywa się przedsiębiorstwami. Przedsiębiorczością jest np. świadczenie usług rozumiane jako dysponowanie swoimi zasobami, w tym kwalifikacjami, w celu wytworzenia i udostępnienia usług innym, ale przedsiębiorczością nie jest sprzedaŝ swojej siły roboczej, gdyŝ ten, kto sprzedaje swoją siłę roboczą, juŝ nią nie dysponuje w celu wytworzenia jakiegoś dobra, usługi albo zasobów. Natomiast, kooperatywność jest takim porozumieniem pomiędzy uŝytkownikami rynku, które umoŝliwia powstanie przedsiębiorczości lub sprzyja przedsiębiorczości. Kooperatywność prowadzi do powstania kooperacji, tj. do współdziałania uŝytkowników rynku w zaspokojeniu swoich potrzeb. Do wytworzenia wartości dodanej wyraŝającej stopień zaspokojenia potrzeb uŝytkowników rynku niezbędne jest bycie nastawionym na zaspokojenie tych potrzeb. Przy tym, potrzebą uŝytkownika rynku jest kaŝdy cel zmiany stanu dla niego niepoŝądanego na poŝądany. 38

40 39 Produktami, które posiadają głównie wartość dodaną lub wzbogacają inne produkty (często juŝ uŝywane) o wartość dodaną są usługi. Współczesna gospodarka rynkowa, równowaŝąc negatywne skutki globalizmu, zmierza do szybkiego rozwoju sfery usług. Przewiduje się, Ŝe w najbliŝszych dziesięcioleciach, prawie wszyscy zdolni do pracy ludzie (około 90%) będą zatrudnieni w usługach [Ryfkin, 2001]. Do wytwarzania usług niezbędne jest kształcenie ustawiczne wytwórców usług, tak, aby dla tego celu zdobywali nowe i dostosowywali stare kwalifikacje. Umiejętność kształcenia ustawicznego naleŝy więc do kompetencji współczesnego wytwórcy usług, nie wystarczy bowiem, tak jak kiedyś, wykorzystywać swoje kompetencje do wykonywania jednego zawodu. NaleŜy wyraźnie odróŝnić kompetencje od kwalifikacji. Kompetencje to wiedza wraz z umiejętnościami (sprawnościami), potrzebna do wykonywania poŝądanych społecznie i gospodarczo działań, natomiast kwalifikacje to wiedza o posiadanych kompetencjach wraz umiejętnościami wykorzystania tych kompetencji do wytwarzania i udostępniania produktów (wytworów, utworów), zgodnie z potrzebami uŝytkowników rynku. Zatem, kwalifikacje reprezentowane są w produktach jako ta część ich wartości, która jest wartością dodaną - zasoby kwalifikacji zostają uŝyte do wytworzenia wartości dodanej. Zrozumiałe jest więc, dlaczego usługodawca sprzedając swoje usługi, sprzedaje zarazem swoje kwalifikacje. Więcej, usługa to sprzedaŝ kwalifikacji zgodnie z potrzebami uŝytkownika rynku. Paradoksalnie, do potrzeb obecnych i przyszłych usługodawców naleŝy zaliczyć posiadanie odpowiednich kompetencji, które uzyskają dzięki usługom edukacyjnym, tak więc wytwarzanie tych kompetencji jest wartością dodaną w systemie edukacyjnym. W tym sensie, przyjmujemy, Ŝe we współczesnym systemie edukacyjnym, w dowolnej placówce kształcenia, nauczyciel świadczyć powinien usługi edukacyjne. Na zakończenie powyŝszych rozwaŝań z dziedziny ekonomii zauwaŝmy, Ŝe dowolne zadanie wykonywane w procesie edukacyjnym, wyraŝające zaspokajanie potrzeb uŝytkowników rynku, kształtuje zarazem wymienione na wstępie kompetencje oraz prowadzi do powstania (uzyskania) pewnych kwalifikacji, umoŝliwiających zaspokojenie tych potrzeb. Przedstawiony wyŝej aparat pojęciowy jest wystarczający do poprawnego projektowania zadań informatycznych tak, aby ich wykonywanie prowadziło do kształcenia kompetencji oraz uzyskania kwalifikacji potrzebnych w rynkowo poŝądanej działalności usługowej. 39

41 40 Strategia konsultacji w nauczaniu ekspertowym W pracy [Bryniarski, Bryniarska, 2004] zaproponowano, jako metodę skutecznego pozyskiwania nowych i doskonalenia starych kwalifikacji, strategię konsultacji realizowaną w nauczaniu ekspertowym (bardziej szczegółowo prezentowanym w [Bryniarski, 2003] ) w procesie kształcenia ustawicznego z wykorzystaniem Internetu. Strategia konsultacji jest takim sposobem pozyskiwania przez człowieka wiedzy i umiejętności, który ogniskuje się na najefektywniejszym doradzaniu mu i przewodzeniu przez konsultanta w wykonywaniu zadań w procesie dydaktycznym. W tym sensie strategia konsultacji moŝe być realizowana indywidualnie lub w grupie, w bezpośrednim kontakcie lub zdalnie (w klasie, listownie, telefonicznie, drogą Internetu), w procesie kształcenia ustawicznego, w dowolnych placówkach kształcenia. W nauczaniu ekspertowym system konsultacji współdziała z systemem ekspertowym (rys. 1). System ekspertow y System przedm iotow y Proces konsultacji Rys.1 Placówka ustawicznego kształcenia jako system ekspertowy Źródło: Opracowanie własne Określenie zadania informatycznego Zadaniem informatycznym jest dowolne tworzenie (przygotowywanie), przetwarzanie, przesyłanie lub magazynowanie informacji przy uŝyciu wybranych lub utworzonych w tym celu środków informatycznych (środków technologii informacyjnej oraz komunikowania się). 40

42 41 Zadanie informatyczne moŝe być określane na dwa sposoby: 1) Tekstowo, za pomocą tekstu, w którym jedne jego fragmenty są tematem, tj. reprezentują wiedzę potrzebną do wyznaczenia innej wiedzy, a inne fragmenty tego tekstu są rematem, reprezentującym nieznaną dla uŝytkownika tekstu wiedzę, która moŝe być wyznaczona na podstawie tematu przy pomocy technologii informacyjnej [Bryniarski, 2005]. Dla tekstów zwykłych zadań wyróŝnia się zazwyczaj dane oraz wyniki (to co jest szukane, niewiadome) lub fakty oraz ustalenia (to co jest ustalane, nieznane zaleŝności, relacje). 2) Czynnościowo, za pomocą sekwencji działań wykonywanych przy uŝyciu środków informatycznych, przy czym, niektóre z tych działań są wcześniej wyuczone i słuŝą do wyznaczenia i opanowania pozostałych działań. Wykonanie zadania w pierwszym przypadku jest sekwencją czynności (działań) wspomaganych technologią informacyjną, prowadzących do znalezienie rematu tekstu, a w drugim, jest sekwencją czynności prowadząca do wyznaczenie i wyuczenie się nowych działań. Wprowadzenie zadania Dowolne zadanie informatyczne, które ma prowadzić do uzyskania oraz doskonalenia pewnych kwalifikacji poŝądanych na rynku usług moŝna wprowadzić jako zadanie słuŝące zaspokojeniu własnych potrzeb lub potrzeb wyróŝnionych podmiotów (istniejących aktualnie lub potencjalnie, a nawet fikcyjnych): członków rodziny, koleŝanek, kolegów, klientów firm, jednostek organizacyjnych szkoły, instytucji, organizacji społecznych, czy lokalnych społeczności. W tym celu, najpierw, typowe zadania informatyczne, wykonywane w procesie dydaktycznym, dostosowuje się do zidentyfikowanych potrzeb wyróŝnionych podmiotów, a w etapie podsumowującym realizację danego tematu, bloku, czy modułu programu nauczania pozwala się uczniom samodzielnie sformułować zadania, odpowiadające zidentyfikowanej przez nich potrzebie. Informatyczna reprezentacja potrzeby zmiany niepoŝądanego stanu S1 na stan poŝądany S2 (niekiedy jeden z wielu), jako zadania informatycznego, sprowadza się do określenia: 1. parametrów zadania: a) stałych, reprezentujących stan S1, b) zmiennych, reprezentujących stan S2, c) charakterystyk technologii informacyjnej, opisywanych przez termy lub formuły wiąŝące stałe ze zmiennymi, reprezentujące własności funkcjonalne i jakościowe charakteryzujące poŝądany stan S2, 41

43 42 2. dopuszczalnych zbiorów wartości parametrów, wynikających np. z praw fizycznych, podstawowych wymagań i ograniczeń stawianych przez podmiot posiadający daną potrzebę, wymagań normalizacyjnych, itp. 3. systemu oceny, zawierającego kryteria cząstkowe oceny wykonania zadania. Przygotowanie do wykonania zadania Jak przygotować treść zadania do jego wykonania? KaŜde zadanie informatyczne wymaga poznania i skorzystania ze stosownego algorytmu rozumianego jako ciąg procedur tworzenia lub wykorzystywania środków informatycznych podczas wykonywania danego zadania. W tym celu potrzebne jest odpowiednie przygotowanie treści nauczania oraz treści zadania do jego wykonania. Takie przygotowanie do wykonania zadania, będące projektem wykonania zadania, nazywamy specyfikacją zadania. Zwróćmy uwagę na to, Ŝe specyfikacja zadania informatycznego musi się zasadniczo róŝnić od specyfikacji zadania matematycznego. O ile specyfikacja zadania matematycznego określa dane i wynik oraz wyróŝnia warunki jakie spełniają dane i wynik, a więc jest jedynie specyfikacja problemu matematycznego, o tyle przygotowanie treści zdania informatycznego wymaga takŝe określenia środowiska informatycznego w ramach którego wykonywane będzie zadanie. Na specyfikację zadania składa się: 1. Specyfikacja potrzeby - określenie stanu niepoŝądanego i poŝądanego, wyróŝnienie parametrów zadania: stałych, zmiennych, charakterystyk technologii informacyjnej. 2. Specyfikacja algorytmu - wyróŝnienie danych i wyników, faktów i ustaleń 3. Specyfikacja problemu - etap przygotowawczy do sformułowania problemu, wymagający ustalenia warunków jakie spełniają dane i wyniki, lub fakty i ustalenia. 4. Specyfikacja środka informatycznego - określenie: algorytmu, jego kompilacji przez procesor, procesora, monitorowania wyników działania procesora, monitora (środka monitorującego), implementacji (oczekiwanej realizacji algorytmu), a następnie sprawdzenie zgodności kompilacji i monitorowania z implementacją. 5. Specyfikacja reprezentacji zadania: - wybór oraz opisanie, czy zobrazowanie procedur realizowanych przy wykonywaniu zadania jest to przygotowanie do reprezentacji ikonicznej zadania, - określenie problemu informatycznego, polegającego na tym, Ŝe reprezentacja ikoniczna jest niewystarczająca do wykonania danego zadania (lub danego zadania cząstkowego), 42

44 43 - wybór, w celu rozwiązania problemu informatycznego, odpowiedniej metody programowania (strukturalnego, logicznego, obiektowego, wizualnego, komponentowego), rozumianego jako informatyczna realizacja charakterystyk technologii informacyjnej słuŝących wykonaniu zadania jest to przygotowanie do reprezentacji symbolicznej zadania, - określenie reguł wiąŝących warunki spełniane przez stałe i zmienne zadania z operacjami lub relacjami, co odpowiada decyzjom podejmowanym przy wykonywaniu zadania, - zaprojektowania wykonania zadania przy uŝyciu odpowiedniego środka informatycznego z uwzględnieniem powyŝszych punktów (opracowanie tabeli decyzyjnej, symulacja, zaprojektowanie interfejsu) jest to przygotowanie do reprezentacji enaktywnej, - sprawdzenie czy sformułowanie problemu informatycznego i reguły są zgodne z określeniem pojęć wykorzystywanych podczas wykonania danego zadania. 6. Specyfikacja systemu ekspertowego zadania - określenie głównego celu (dydaktycznego, informatycznego) wykonania zadania jakim jest aktywne uczestniczenie wykonawcy zadania w systemie ekspertowym poprzez współtworzenie i wykorzystywanie dla danego zadania i zadań cząstkowych: - informatycznej bazy wiedzy wiąŝącej jednostki wiedzy w schematy, wzory, wzorce, analogie i inne struktury wiedzy, zgodnie z charakterystykami technologii informacyjnej wykorzystywanej podczas wykonywania zadania, - reprezentacji wiedzy, naleŝącej do bazy wiedzy, zgodnie ze specyfikacją reprezentacji zadania, - sieci semantycznej, wiąŝącej w ramach reprezentacji wiedzy, za pomocą reguł, pojęcia stosowane podczas rozwiązywania problemu informatycznego, zgodnie z bazą wiedzy - operacji, tworzących, na podstawie sieci semantycznej, sieć operacji wykonywanych w ramach stosowanej dla celów realizacji danego zadania technologii informacyjnej, - ramy zadania, wydzielającej w sieci operacji drogi prowadzące do wyników i ustaleń, - realizacji zadania, wybierającej w ramie zadania najlepsze drogi wykonania zadania. Przygotowanie do wykonania zadania zachodzi, dla wszystkich zadań cząstkowych, na wszystkich etapach wykonywania zadania, na drodze analizy: - dla zadań określonych tekstowo jest to logiczna analiza tekstów [Bryniarski, 2005] związanych z treścią zadania, ustalająca związki pomiędzy tematami i rematami tekstów, 43

45 44 - dla zadań określonych operacyjnie jest to analiza wykonywanych operacji (por. [Bryniarski, 2003]), ustalająca, które operacje są wyuczone, a które opanowywane. Wykonanie zadania Wykonanie zadania informatycznego jest realizacją projektu wykonania tego zadania przy uŝyciu technologii informacyjnej, tj. realizacją jego specyfikacji. Jednak, aby zadanie mogło kształtować postulowane na wstępie kompetencje w systemie uczącym wykorzystującym strategię konsultacji: stacjonarnym lub zdalnym, szkolnym lub komputerowym, powinny być dobrze określone role pełnione przez podstawowe jednostki tego systemu, zgodnie z diagramem przedstawionym na rys. 2. R O L A U C ZE STN IK A K O N SU L T A C JI U stalenie u m iejętności w ym aganych do rozpoczęcia przygotow ania do w ykonyw ania zadania R O L A T R E N E R A ew aluacja: kontrola ocen a popraw a doskonalenie R O L A E K SP E R T A U stalenie treści progra m ow ych w ystępujących przy w ykonyw aniu zadania R O L A M E N T O R A U stalenie treści program ow ych w ym aganych do w ykonania zadania R O L A T E R A P E U T Y U stalenie u m iejętności nabytych przy w ykonyw aniu zadania określenie uzyskanych kw alifikacji oraz przygotow anie do ich urynkow ienia Rys. 2. ZróŜnicowanie treści programowych potrzebnych do zdobycia procesie konsultacji obejmującym przygotowanie oraz wykonanie zadania. Źródło: opracowanie własne kwalifikacji w Zaprezentowana w niniejszej pracy koncepcja wykonywania zadań informatycznych w procesie kształcenia ustawicznego wskazuje na duŝe moŝliwości standaryzacji zaproponowanych tu metod kształcenia. Daje to szansę wytwarzania przez firmy komputerowe oprogramowania komponentowego umoŝliwiającego łatwe tworzenia, dla potrzeb wykonania danego zadania, 44

46 45 interfejsu obsługującego system ekspertowy tego zadania. Tak więc, oprócz usług edukacyjnych pojawia się moŝliwość powstania nowej dziedziny usług programistycznych. Bibliografia Bryniarska T. I., Banki spółdzielcze w gospodarce rynkowej, Wyd. SGH, Warszawa Rifkin J., Koniec pracy. Schyłek siły roboczej na świecie i początek ery postrynkowej, Wyd. Dolnośląskie, Wrocław 2001 Bryniarski E., Nauczanie ekspertowe na odległość, [w:] Informatyczne przygotowanie nauczycieli. Kształcenie zadalne, uwarunkowania, bariery, prognozy, Migdałek J., Kędzierska B. (red.), Wyd. Rabid, Kraków 2003 Bryniarski E., Bryniarska T.I., Strategia konsultacji w projektowaniu internetowych giełd powszechnej przedsiębiorczości, [w:] Informatyczne przygotowanie nauczycieli. Internet w procesie kształcenia, Kędzierska B., Migdałek J. (red.), Wyd. Rabid, Kraków 2004 Bryniarski E., Formalizacja jako reprezentacja wiedzy logicznej, [w:] Ratione et Studio, Trzęsicki K. (red.), Wyd. Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok

47 46 V. Systemy iteracyjne - mechanizmy, maszyny matematyczne, komputery 1. Systemy iteracyjne w matematyce Systemy rzeczywistości, w których realizowane jest powtarzalne wykonywanie tych samych operacji lub wchodzenie w te same relacje nazywamy systemami iteracyjnymi. Cybernetycy nazywali je układami [1]. Układ był rozumiany jako transformacja jednych stanów rzeczy w drugie. Transformacja składała się z wielu takich przejść, które kolejno po sobie następując składają się na proces. Wielokrotne działanie transformacji tj. jej iteracja jest wynikiem uaktywnienia działania ciągu operatorów (nazywanych teŝ determinantami) wywołujących kolejne przejścia stanów. W systemach iteracyjnych rzeczy (przedmioty, ciała, zjawiska, zdarzenie itp., a takŝe stany rzeczy) powiązane są róŝnymi drogami za pomocą operacji i relacji. Tak uporządkowane układy (krotki, n-tki) rzeczy nazywane są stanami rzeczy Matematyczne ujęcie pozwala sprecyzować pojęcie iteracji. W ujęciu algebraicznym przez iterację moŝna rozumieć ten sam typ skończonej ilości złoŝeń operacji w klasie wszystkich analogicznych (dokładniej: podobnych z dokładnością do homomorfizmu) algebr częściowych, a w ujęciu logicznym ten sam typ złoŝeń operacji i relacji w klasie wszystkich analogicznych (dokładniej: podobnych z dokładnością do homomorfizmu) systemów relacyjnych. Np. np. w homomorficznych algebrach A 1 = < U 1, f 1, f 2 >, A 2 = < U 2, g 1, g 2 >, gdzie pierwsze operacje są jednoargumentowe, a drugie dwuargumentowe, złoŝenia f(x 1, x 2 ) = f2(x 1,f 1 (x 2 )) i g(x 1, x 2 ) = g 2 (x 1, g 1 (x 2 )) mają ten sam typ. Gdy oznaczymy ten typ przez i, to piszemy i{f 1, f 2 } = f, i{g 1, g 2 } = g. Iterację i jednej funkcji f zapisujemy if. PoniewaŜ kaŝdy system relacyjny indukuje zbiór iteracji, więc system iteracji moŝemy utoŝsamiać z indukującym go systemem relacyjnym. Najprostszym opis uzyskujemy dla algebr postaci M = < U, π, I >, gdzie U jest nieskończonym niepustym zbiorem, a π róŝnowartościową funkcją określoną na tym zbiorze, a I funkcją toŝsamościową (I(x) = x). I tak I1. ZłoŜenie funkcji π ma typ 0, gdy jego wynikiem jest funkcja toŝsamościowa I. Przez 1 oznaczamy iterację, oznaczającą typ złoŝenia funkcji π, którego wynikiem jest funkcja π. Piszemy 0π = I; 46

48 47 I2. Jeśli i jest iteracją, to istnieje taka iteracja i *, Ŝe i * π = (iπ)π, gdzie zapis f 1 f 2 jest złoŝeniem funkcji f 1, f2 określonym wzorem f1f2(x)=f 2 (f 1 (x)); I3. JeŜeli do zbioru iteracji naleŝy 0 i spełniony jest warunek I2 to kaŝda iteracja naleŝy do tego zbioru. Sumę i iloczyn iteracji określamy następująco: Sum. (n + k) π = (nπ)(kπ); Il. (n * k) π = n(kπ). Tak więc, w tym wypadku, zbiór iteracji moŝna utoŝsamiać ze zbiorem liczb naturalnych. Gdy zbiór U jest n-elementowy, to zbiór iteracji moŝna utoŝsamić ze zbiorem reszt dzielenia przez liczbę n (reszt modulo n). Zbiór iteracji równowaŝny zbiorowi liczb całkowitych uzyskamy, jeśli będziemy rozwaŝać złoŝenia funkcji wśród których jest funkcja odwrotna do funkcji π, tj. M = < U. π, I, π -1 >. Wtedy przyjmiemy oznaczenie (nπ) -1 = (-n)π. Oczywiście n + (-n) = 0, a ponadto zachodzą pozostałe własności liczb całkowitych. Ze względów dydaktycznych zalecany moŝe być następujący przykład systemu iteracji: operacja π jest wykonywaniem przez ucznia kroków do przodu w danym kierunku, zbiór U jest zbiorem połoŝeń ucznia, funkcja I to postój w miejscu. Najbardziej interesującym przykładem jest system iteracji w którym oprócz kroków do przodu w danym kierunku, wykonywane są kroki prostopadle lewo w bok od kierunku przemieszczania się ucznia. PoniewaŜ przemieszczanie się na lewo od kierunku ruchu jest pewnym typem składania kruków do przodu, więc jest to iteracja. Oznaczmy ją przez i, a kroki do przodu przez π. Wtedy kroki wykonane na lewo od kroków wykonanych na lewo od kierunku do przodu, są. krokami do tyłu. Wprowadzając analogiczne jak poprzednio pojecie iloczynu iteracji, mamy iiπ = - 1π, lub krócej: i 2 = -1. Tak więc iteracja n + ki, oznaczająca n kroków w danym kierunku i następnie k kroków na lewo od tego kierunku, moŝe być utoŝsamiana z liczbą zespoloną. ZauwaŜmy, Ŝe iteracja n + ki ustala nowy kierunek ruchu i wyznacza pewne przemieszczenie, które moŝemy traktować jako nowy krok. Iloczyn iteracji (n 1 + k 1 i) (n 2 + k 2 i) będzie wtedy oznaczał wykonanie n 1 tych nowych kroków do przodu i k 1 w kierunku na lewo od kierunku ustalonego przez iterację n 2 + k 2 i. Dokładnie: (n 1 + k 1 i) (n 2 + k 2 i) = (n 1 n 2 k 1 k 2 ) + (n 1 k 2 + k 1 n 2 ) i (dlaczego?). 47

49 48 W literaturze informatycznej [2] systemem iteracji nazywa się zazwyczaj system typu M = <U,π>. Jak zobaczymy dalej pojęcie to wystarcza do określenia maszyny programowanej. Problemy do rozwaŝenia, kształtujące pojęcie systemu iteracyjnego: przykłady tego co powtarzalne tj. iteracji, adresowanie iteracji względnie trwałe zmiany stanów rzeczy, dziedziczenie w obiektach sztucznych i naturalnych, pamięci (pamięci adresowe) w systemach naturalnych i sztucznych, instrukcje i programy w systemach iteracyjnych. W dalszym ciągu określimy podstawowe klasy systemów iteracyjnych. Dla nauczyciela waŝne będzie ustalenie zakresów tych pojęć na róŝnych etapach nauczania: podstawowym, gimnazjalnym i licealnym. Niewątpliwie naleŝy u uczniów kształtować wymienione pojęcia, wymaga tego rozwój współczesnej techniki i zapotrzebowanie gospodarki rynkowej na przedsiębiorczość ludzi posiadających odpowiadające tej technice kwalifikacje. Ale jakie mają. być z tym związane programowe treści nauczania: konieczne, podstawowe, rozszerzające oraz uzupełniające. czy teŝ konkursowe? Odpowiedź na to pytanie naleŝy do nauczyciela, gdyŝ musi uwzględniać profil jego szkoły i moŝliwości uczniów (posiadane przez nich umiejętności), biorących udział w realizacji tego samego programu nauczania. Literatura uzupełniająca [1] W. Ross Ashby, Wstęp do cybernetyki, Warszawa 1961, s.15 [2] A. Skowron, O efektywności w systemach iteracyjnych, PWN, Warszawa Mechanizmy Kształtowane pojęcia: mechanizmy naturalne i sztuczne, np. mechanizmy genetyczne, mechanizmy przegubowe (np. linijka i cyrkiel), maszyny analogowe (jak np. analizator róŝnicowy, proste maszyny logiczne, liczydła, arytmometry, kostki Rubika, szachy itp.) oraz sterowniki, do klasy mechanizmów moŝna zaliczyć równieŝ automaty skończone Mechanizmy są konkretnymi realizacjami (konkretami) systemów iteracyjnych. Iteracje operacji i wchodzenia w relacje tworzą pewien porządek rzeczy, tj. ciąg następujących po 48

50 49 sobie stanów rzeczy. Dla mechanizmów sztucznych, połączenia (powiązania) pomiędzy składnikami tych mechanizmów, tj. ich stany ulegają w procesie działania ciągłym zmianom, jedne stany przechodzą w drugie pod wpływem człowieka, sterującego sekwencjami uaktywnienia wykonywania operacji oraz wchodzenia w relacje poprzez wejścia tych mechanizmów. Stany uaktywnienia operacji i wchodzenia w relacje są stanami wewnętrznymi mechanizmów (opisywanych jako systemy relacyjne). Stany te w systemach sztucznych nazywamy instrukcjami. Ciąg dopuszczalnych instrukcji, tj. tych które mogą występować po sobie, składa się na program działania mechanizmu. Realizacja programu przeprowadza stan, który nazywa się stanem początkowym (wejścia) w stan nazywany stanem końcowym (wyjścia), oczywiście względem danego programu. W szkole podstawowej jedną z najwaŝniejszych realizacji systemu iteracyjnego, która kształtuje wszystkie pojęcia związane z programowaniem komputerów jest system konstruowania za pomocą linijki i cyrkla figur geometrycznych. Za pomocą tego systemu moŝna nawet zilustrować istnienie nieosiągalnych (nierozstrzygalnych) w tym systemie konstrukcji (np. takie słynne problemy jak trysekcja kąta, kwadratura koła itp.). Operacjami w systemie konstrukcji geometrycznych są 1) rysowanie linii prostej za pomocą linijki, 2) rysowanie okręgu przy uŝyciu cyrkla. MoŜna wyróŝnić w rozwiązaniu kaŝdego zadania konstrukcyjnego stan początkowy, tj. dane w zadaniu o konstrukcji, oraz stan końcowy - poszukiwaną konstrukcję. Instrukcjami są: narysowanie linii prostej przechodzącej przez dwa róŝne punkty, punkty wspólne danych lub narysowanych prostych i okręgów, narysowanie okręgu o danym środku i przy określonej rozwartości cyrkla (promieniu okręgu). Przykładowymi elementarnymi konstrukcjami (procedurami), które uczeń powinien znać są: konstrukcja prostej prostopadłej do danej prostej, konstrukcje trójkątów, przenoszenia kątów, podziału odcinka na połowę, symetralnej odcinka, dwusiecznej kata itp. Odpowiednikiem programu konstrukcji jest plan konstrukcji składający się z ciągu instrukcji i procedur prowadzących od danych do konstruowanej figury. Niezwykle prostym mechanizmem sygnalizacji binarnej - 1) włączenie, wyłączenie przypływu prądu elektrycznego lub światła, 2) wzrost napięcia, spadek napięcia (jasności) prądu (światła), 3) namagnesowanie, rozmagnesowanie, 4) wystąpienie zjawiska fotoelektrycznego, niewystąpienie takiego zjawiska lub wystąpienie, niewystapienie efektu laserowego (ogólnie efektu kwantowego) są przełączniki. Większość współczesnych mechanizmów elektroniki cyfrowej, zbudowana jest z przełączników realizujących któryś z czterech wymienionych typów procesów przełączania. Bardzo pouczająca dla ucznia, kształtująca jego wyobraźnię i umiejętność myślenia logicznego, moŝe być, dokonana metodą graficzną, symulacja działania niezbyt skomplikowanej sieci przełączającej ([1], [5], [6]) 49

51 50 będącej siecią logiczną, tj. siecią symulująca wartości logiczne warunków wyraŝonych w formie zdań logicznych, których schematami są formuły rachunku zdań. Przyjmujemy dwa schematy przełączników: przerywającego połączenie, gdy na przełączniku jest wprowadzony sygnał binarny 0 - oznaczamy go tłustym kółeczkiem ze strzałeczką symbolizującą wprowadzenie na przełączniku wartości logicznej formuły p. a) b) - jest to reprezentacja graficzna zachodzenia warunku p, przerywającego połączenie, gdy na przełączniku jest wprowadzony sygnał binarny 1 - oznaczamy go pustym kółeczkiem ze strzałeczką symbolizującą wprowadzenie na przełączniku wartości logicznej formuły p. a) b) 50

52 51 - jest to reprezentacja graficzna nie zachodzenia warunku p, na dowolnej drodze sygnału w sieci, jeŝeli nie ma przerwań, jest ten sam sygnał binarny, a ponadto rozgałęzienia w sieci przenoszą ten sam sygnał binarny i jeŝeli nigdzie nie dochodzi do przerwania to na dowolnych wybranych punktach końcowych rozgałęzień jest sygnał 1, gdy przed tym rozgałęzieniem w sieci jest sygnał 1, a 0 gdy przed rozgałęzieniem jest 0. ZauwaŜmy, Ŝe uŝycie przedstawionych schematów osobno nie daje moŝliwości, podania schematu dla negacji warunku p. Taki schemat bowiem musi mieć postać: Przede wszystkim waŝne dla rozwoju pojęć logicznych u ucznia mogą się okazać schematy tautologii (np., p lub nieprawda, Ŝe p ), według których budowane są zdania zawsze prawdziwe, gdyŝ pozwalają one kształtować pojęcie mechanizmów niezawodnych. Np. schemat sieci reprezentującej formułę p lub nieprawda, Ŝe p wygląda następująco: 51

53 52 Symulacja działania mechanizmu, zobrazowanego za pomocą powyŝszego schematu, polega na tym, Ŝe dla dowolnych wartościowań logicznych formuły p, szukamy nie zwierającej przerwań drogi od początku schematu do jego zakończenia. Zwróćmy uwagę na jeszcze jeden przykład o duŝych walorach dydaktycznych mechanizm rzutów kostką do gry. Przykład ten ma charakter bardziej uniwersalny, gdyŝ moŝna przy jego pomocy zilustrować pojęcie maszyny matematycznej czy maszyny programowanej. Operacjami w tym systemie iteracji mogą być przykładowo obroty kostki o kąt prosty wokół dowolnej krawędzie kostki (jako sześcianu) przy podstawie. Stanem jest wyrzucenie oczek, tj. liczba oczek górnej ściany kostki. JeŜeli będziemy sterować ruchem kostki, to kaŝda para liczb: liczby dolnej ściany i liczby bocznej ściany, na którą będziemy chcieli przewrócić kostkę wyznacza jednoznacznie instrukcję obrotu kostki. Rys. 3.1 Na rys 1.2 przedstawione są wyniki dwóch rzutów kostek. Pierwsza kostka z lewej jest w stanie (6), druga w stanie (4). AŜeby przejść do innych stanów w pierwszym przypadku naleŝy wykonać jedną z instrukcji: (1, 2), (1,3), (1,4) oraz (1, 5), w drugim przypadku: (2, 1), (2, 3), (2, 5) i (2, 6). Instrukcja (1, 2) przeprowadza stan (6) kostki po lewej stronie rysunku w stan (4) kostki po prawej stronie rysunku. Ale ten sam wynik daje realizacja bardziej złoŝonego programu: (1, 3) (3, 4) (4, 3) (3, 2). Realizacją tego programu jest następujący ruch kostki: (6) -> (5) -> (2) -> (5) -> (4). Jak łatwo zauwaŝyć z kaŝdego stanu moŝna przejść za pomocą pewnego programu do innego stanu: do stanu określonego liczbą oczek ścian bocznych, korzystając z co najmniej z jednej instrukcji, a do stanu określonego liczbą oczek podstawy kostki wykonując co najmniej dwie instrukcje. 52

54 53 We wszystkich podanych wyŝej przykładach mechanizmów, opisywane mechanizmy były wyposaŝane w przedmioty (cyrkiel z linijką, linie składające się na rysunek schematu sieci przełączającej, kostka do gry), których podstawowa własność polegała na tym, Ŝe mogły znajdować się w róŝnych stanach (porządku rzeczy, instrukcjach, programach itp.), określających proces działania tych mechanizmów (organizację, realizację programów, obliczenie). Takie przedmioty nazywamy pamięcią 16. W przypadku ogólniejszym, odnoszącym się takŝe do systemów naturalnych, przedmioty te moŝna utoŝsamiać ze strukturą tej części rzeczywistości, w której działa dany mechanizm. W szczególności, gdy realizacja procedur czy instrukcji ma swoje miejsce (np., cyrkiel, linijka) zwane adresem, pamięć nazywamy adresową. Tak więc juŝ na poziomie zapoznawania się z prostymi mechanizmami moŝna u ucznia kształtować pojęcie pamięci (pamięci adresowej) Dobre zrozumienie pojęcia mechanizmu pozwoli równieŝ uczniom rozróŝniać pojęcia iteracji i rekursji (rekurencji): pierwsze, jak juŝ powiedzieliśmy oznacza stosowanie do kolejnych stanów tego samego mechanizmu wykonywania operacji czy wchodzenia w relacje (tego samego schematu, wzoru itp.), natomiast pojęcie rekursji (rekurencji) rozumiemy szerzej jako otrzymanie danego stanu na podstawie poprzednich stanów przy uŝyciu jednego lub więcej mechanizmów (schematów, wzorów itp. wykonywania operacji). Np. parzyste kroki obliczeń są średnią arytmetyczną wyników obliczeń w poprzednich krokach, a nieparzyste średnią geometryczną poprzednich. Tak więc pojęcie mechanizmu jest niewystarczające do prawidłowego zrozumienia istoty operacji (np. obliczeń) wykonywanych w systemach iteracyjnych. MoŜliwe to staje się dopiero dzięki pojęciu maszyny matematycznej. Literatura uzupełniająca [1] M. H. Cundy, A. P. Rollett, Modele matematyczne, PWN, Warszawa [2] G. E. Bekey, W. J. Karplus, Obliczenia hybrydowe, WNT, Warszawa [3] W. Ross Ashby, Wstęp do cybernetyki, Warszawa 1961, s.15 [4] M. Szurek, Opowieści matematyczne, Warszawa [5] Współczesna matematyka i cybernetyka, wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa [6] M. A.. Harrison, Wstęp do teorii sieci przełączających, PWN, Warszawa Definicje tę sformułował w ten sposób po raz pierwszy prof. Zdzisław Pawlak twórca prezentowanej tu koncepcji maszyn matematycznych: Z. Pawlak, Maszyny matematyczne, Warszawa 1970, s

55 54 3. Maszyny matematyczne jako abstrakcyjne klasy podobieństwa mechanizmów Kształtowane pojęcia: stany, pamięci, grafy pamięci, macierze stanów maszyny, obliczenia, instrukcje, programy, naśladowanie działania jednej maszyny przez inną maszynę symulacja, języki programowania, przykłady 1) system kolorowania (znakowania) ścian brył, 2) arkusz kalkulacyjny. 3) systemy modułowe (np. klocki lego), 4) gry (np. szachy, kostka Rubika) Dowolną klasę wszystkich analogicznie działających mechanizmów nazywamy maszyną matematyczną. Nazwa jest tu w pełni zasadna, gdyŝ do kaŝdej takiej klasy musi naleŝeć takŝe model matematyczny (abstrakcyjny, związany z mechanizmem abstrakcyjnego, matematycznego myślenia) wszystkich mechanizmów z tej klasy. Model ten pozwala zidentyfikować przynaleŝność mechanizmu do danej klasy. Najbardziej poglądowym przykładem maszyny matematycznej, zaproponowanym przez Z. Pawlaka [1], jest model geometryczny maszyny matematycznej. Pamięcią (bieŝącą pamięcią, pamięcią adresową) maszyny jest sześcian (moŝe być teŝ prostopadłościan lub inna bryła). 1. Zapisanie danych w pamięci polega na oznaczeniu wybranych ścian sześcianu za pomocą znaków ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Zbór S wybranych do oznaczeń znaków utoŝsamiamy ze zbiorem stanów pamięci. 2. Niektóre ściany mogą nie być oznaczone, inne mogą być tak samo oznaczone. 3. KaŜde oznaczenie podstawy sześcianu jest stanem pamięci maszyny. Przyporządkowanie ścianom maszyny znaków ze zboru stanów pamięci wyznacza zbiór moŝliwych przejść jednego stanu w drugi na skutek obrotu sześcianu wokół krawędzi podstawy. Zbiór ten nazywamy zawartością pamięci maszyny. Ściany tak samo oznaczone określają ten sam stan maszyny 4. Oznaczmy takŝe cztery główne stany przejścia maszyny, tj, stany obrotu sześcianu o kąt prosty wokół krawędzi podstawy: na prawo P, na lewo L, do tyłu = T, do przodu w stronę fasady F. Stan rozpoczęcia obrotów oznaczamy Begin (Start), a stan zakończenia obrotów przez End (Koniec). Stan bycia pamięci w stanie s oznaczamy s: = s, gdzie s jest oznaczeniem wybranym ze zbioru S stanów pamięci. Stan wyboru (generowania) kolejnych stanów pamięci począwszy od stanu s, oznaczamy przez For 54

56 55 s:=s do (Od s:=s dla kolejno ustalonych stanów wykonuj). Aby mógł nastąpić wybór kolejnego stanu, wykonywanie dalszych operacji musi doprowadzić do stanu pętli, tj. powrotu do stanu wyboru. Z tego powodu, z dokonywaniem obrotów sześcianu wiąŝą się jeszcze dwa stany: 1) stan przejścia do miejsca n programu, innego niŝ następne miejsce programu, jeśli nie został osiągnięty poŝądany stan s maszyny, co oznaczamy If not s:=s then goto n (Jeśli nieprawda, Ŝe s:=s, to skocz do instrukcji o numerze n), 2) stan przejścia do miejsca n programu, innego niŝ następne miejsce programu, co oznaczamy: Goto n WyróŜnione stany są instrukcjami maszyny, a ich ciągi programami maszyny. 5. Ściana nieoznaczona nie moŝe być podstawą, takie połoŝenie sześcianu nazywany niedopuszczalnym. 6. Zbiór wszystkich wprowadzonych oznaczeń (wraz ze znakami 1,2,3... słuŝącymi do numerowania instrukcji w programie) nazywamy alfabetem języka programowania, a zbiór wszystkich programów (słów) językiem programowania (zwany niekiedy językiem maszynowym). 7. Maszyna matematyczna jest dobrze określona gdy znana jest zawartość pamięci Zawartość pamięci moŝna jednoznacznie określić za pomocą tabeli dozwolonych przejść jednych stanów pamięci w drugie na skutek obrotów sześcianu wokół krawędzi jego podstawy. Tabele tę nazywamy macierzą stanów pamięci. MoŜliwość zachodzenia przejścia jednego stanu (oznaczenia w pierwszej kolumnie) do drugiego (oznaczania w pierwszym wierszu) zaznaczamy krzyŝykiem. Macierz stanów pamięci musi być symetryczna ze względu na odwracalność obrotów sześcianu. Ponadto, poniewaŝ dowolna ściana nie moŝe podczas obrotu sześcianu o kąt prosty wokół krawędzi podstawy zająć miejsce ściany przeciwległej, więc pary róŝnych stanów dla których nie ma przejścia (brak krzyŝyków) są oznaczeniami ścian przeciwległych. Pozostałe pary stanów oznaczają pary ścian o wspólnej krawędzi. Tak więc macierz stanów pamięci pozwala (z dokładnością do homomorfizmu) odtworzyć oznaczenia ścian, tj. wyznaczyć jeden z modeli maszyny. Np. dysponując poniŝszą macierzą i wiedząc Ŝe kostka jest w stanie 1 moŝe rozpoznać następujące oznaczenia pozostały ścian: 55

57 x x x x 2 x x x x 3 x x x x 4 x x x x 5 x x x x 6 x x x x Przeciwległa do podstawy ściana ma oznaczenie 2, Do postawy przylega ściana oznaczona przez 3, Ściana przeciwległa do niej ma oznaczenie 5, Ściany 3 i 5 są przeciwległymi ścianami bocznymi, do których na podstawie tabeli pozostałe ściany mogą przylegać na dwa sposoby. Macierz stanów pamięci maszyny jest zatem niewystarczająca do jednoznacznego odtworzenia zawartości pamięci. Jednoznaczność daje dopiero znajomość stanów przejścia L. P, T i F. Przy czym, aŝeby uzyskać jednoznaczność wykonywanych instrukcji, dla kaŝdego otrzymanego w wyniku obrotu kostki stanu, naleŝy określić jednoznacznie usytuowanie jednej ze ścian bocznych względem kierunków: lewa, prawa, tył, fasada, co daje za kaŝdym razem cztery moŝliwości wyboru. Na przykład, jeŝeli znana jest macierz stanów przejścia maszyny: Stan T F L P to przyjmując, Ŝe pamięć jest w stanie 1, tj. podstawa kostki jest oznaczona przez 1, przyjmujemy, Ŝe po lewej stronie jest ściana oznaczona przez 4, wtedy po prawej będzie oznaczona przez 5, z przodu przez 6, a z tyłu przez 3. Wykonując dwukrotny obrót np. do tyłu, otrzymamy najpierw ścianę boczną o oznaczeniu 3 (tj. T(1) = 3), a następnie ścianę górną oznaczoną przez 2 (tj. T(T(1)) = T(3) = 2). Nietrudno zauwaŝyć, Ŝe podana macierz stanów przejścia maszyny pozwala wyznaczyć powyŝszą macierz stanów pamięci maszyny. Pełną macierz stanów przejścia otrzymamy, gdy rozróŝnimy cztery obroty w kaŝdą stronę, w zaleŝności od połoŝenia kostki. 56

58 57 Stan T 1 F 1 L 1 P 1 T 2 F 2 L 2 P 2 T 3 F 3 L 3 P 3 T 4 F 4 L 4 P W przytoczonym przykładzie maszyny matematycznej wszystkie stany maszyny sterujące wykonywaniem operacji, były rejestrowane na zewnątrz obracającej się kostki. Maszynę moŝna jednak wyposaŝyć w mechanizm zwany programatorem, który składa się z wszystkich niezbędnych mechanizmów słuŝących do wprowadzania, zapamiętywania i realizacji programów. Realizacje programów rejestrowane są wtedy, tak jak poprzednio, w bieŝącej pamięci maszyny. Tak rozbudowaną maszynę matematyczną nazywamy maszyną programowaną. Pamięć maszyny programowanej, a więc wszystko to co w maszynie moŝe znajdować się w róŝnych stanach, składa się nie tylko z rozumianej jak poprzednio pamięci bieŝącej maszyny, ale z mechanizmów, które rejestrują słowa języka programowania oraz mechanizmów, które porządkują (adresują) i liczą wprowadzone programy. Mechanizmy rejestrujące stany maszyny nazywamy rejestrami. Głównym rejestrem maszyny akumulatorem jest mechanizm rejestrujący stan pamięci bieŝącej (nazywanej teŝ pamięcią operacyjną). Inny mechanizm zapamiętywania, tzw. stos składa się z rejestrów, tworzących ślad zmiany stanów akumulatora układa w stos ślady tych zmian. Stos słuŝy do realizacji instrukcji generowania po kolei wszystkich potencjalnych stanów akumulatora. W tym celu, stos zapamiętuje wszystkie moŝliwe stany pamięci bieŝącej (jej zawartości) -.zostaje wypełniony, a następnie w odwrotnej kolejności opróŝniony, co kończy realizację tej pętli. Oprócz tego waŝnym rejestrem związanym ze stosem jest tzw. licznik (instrukcji, nazywanych teŝ rozkazami) ustalający kolejność wykonywania instrukcji programu. WaŜnym rejestrem jest takŝe rejestr znaczników, rejestrujący skok do wiersza programu o danym numerze, jeśli zadany stan maszyny (warunek) nie zostanie osiągnięty. Wszystkie rejestry pamięci połączone są drogami zwanymi magistralami lub szynami. Maszyna programowana moŝe być takŝe wyposaŝona w rejestry wejścia i wyjścia słuŝące do wprowadzania programu i wyprowadzania wyników. Gdy w pamięci maszyny zostanie zarejestrowany program zwany translatorem, słuŝący do tłumaczenia (kodowania) wprowadzonego na wejściu ciągu zrozumiałych dla człowieka instrukcji (np. za pomocą słownych komend lub w 57

59 58 sztucznym, czy w języku programowania), bezpośrednio na język maszynowy lub na kody, które program zwany kompilatorem bezpośrednio przetłumaczy na język maszynowy, to taki ciąg instrukcji nazywamy programem zewnętrznym maszyny (softwerem) lub krotko programem, a translatory - oprogramowaniem maszyny. JeŜeli będziemy programowali maszynę w języku bezpośrednio dostępnym dla kompilatora, to taki język będziemy nazywali językiem asemblera, a kompilator asemblerem. Przykładami maszyn programowanych są: Ŝelazka z termostatem, pralki automatyczne, i wszystkie inne urządzenia domowe wyposaŝone w programatory. Rejestrami są w tym wypadku zazwyczaj jakieś oznakowane pokrętła i przyciski Maszynami programowanymi są takŝe maszyny zaliczane współcześnie do róŝnego typu komputerów. Literatura uzupełniająca [1] Z. Pawlak, Maszyny matematyczne, Warszawa [2] H. Barański, O obliczeniu w maszynie programowanej, PWN, Warszawa [3] G. Birkhoff, T. C. Bartee, Współczesna algebra stosowana, PWN, Warszawa 1983 [4] A. Kościelski, Teoria obliczeń.wyklady z matematycznych podstaw informatyki, WUW, Wrocław Komputery jako binarne reprezentacje maszyn matematycznych Kształtowane pojęcia: Informacja, binarne systemy identyfikacji, sieci logiczne (np. przełączające), maszyny cyfrowe, procesory, mikroprocesory (mikroukłady, angl. chips), kalkulatory, mikrokomputery, komputery własne (programatory urządzeń, telefony komórkowe, pantopy, laptopy, hendbuki ), komputery personalne, superkomputery, sieci komputerowe, sieci rozproszone, sieci neuronowe, mikroczipy (np. sterujące przetwarzaniem dźwięku w uchu), komputery molekularne i kwantowe, nano-technologia, systemy multimedialne Na wstępie od razu zwróćmy uwagę na to, Ŝe istnieją juŝ od dawna, dla zainteresowanych informatyką uczniów i nauczycieli, ksiąŝki o niezwykłych walorach dydaktycznych (patrz literatura), które moŝna uznać za wzorcowe przewodniki dla ucznia pragnącego poznać i zrozumieć tajniki wiedzy o komputerze oraz dla nauczyciela pragnącego skutecznie 58

60 59 umotywować ucznia do nauki informatyki. Polecamy dwie. Pierwsza, autorstwa P. Siegala, Elektroniczne maszyny cyfrowe [1], napisana w połowie lat sześćdziesiątych XX w. pozwala uzdolnionym uczniom współczesnych polskich gimnazjów i interesujących się informatyką przeciętnym uczniom liceów, odbyć fascynującą podróŝ po technice projektowania komputera. Jeśli wytrwają do końca, będą w stanie samodzielnie zaprojektować komputer swojego pomysłu i dokonać symulacji jego działania (np. wykorzystując współczesne komputery i ich oprogramowanie najlepiej arkusz kalkulacyjny). Druga ksiąŝka, polskich autorów W. Gąsowskiiego, M. Kopyta, Komputer. Jaki jest, kaŝdy zrozumieć moŝe, wiernie oddaje swój tytuł, gdyŝ treści i pomysły przekazu zawarte w niej, nauczyciele mogą wykorzystywać począwszy od nauczania dzieci w przedszkolach, poprzez poziom podstawowy, gimnazjalny i licealny, a skończywszy na róŝnych formach kształcenia dorosłych. Interesujące jest, Ŝe standard teoretycznej wiedzy informatycznej i jej osnowa nie zmieniły się od czasu Propedeutyki informatyki W. M. Turskiego [6], świetnego podręcznika dla studentów, co więcej pomimo tego, ze w niektórych okresach lat dziewięćdziesiątych próbowano uczniów i studentów nadmiernie obciąŝyć nowinkami programistycznymi i technicznymi, to właśnie dlatego wraca się do standardowych treści, uwspółcześniając je jedynie, gdyŝ bez ich opanowania i stosownego poszerzenia, nastawienia na kształtowanie podstawowych pojęć i metod informatyki, uczeń (student, uŝytkownik systemów komputerowych) będzie za mało elastyczny i za bardzo zagubiony, aby móc się skutecznie dostosowywać do szybko zmieniającej się technologii informatycznej i jednocześnie potrafić z chaosu informacyjnego i ogromnej róŝnorodności propozycji, charakteryzujących tę dziedzinę wiedzy, wybrać rzeczy istotne, poŝyteczne i względnie trwałe. 4.1 Informacja jako porządek rzeczy tworzony przez system iteracyjny a komputer Informacja jest bytem, który moŝe być ten sam w róŝnych miejscach i moŝe być przekazywany z jednego miejsca na drugie, zarazem jest to byt określający porządek rzeczy. AŜeby wyjaśnić fenomen istnienia w naszym wszechświecie, czegoś takiego jak informacja, musimy sobie zdać sprawę z tego, Ŝe wszechświat to gigantyczny, ogarniający wszystko co istnieje, system iteracji. Niestety ciągle nieodgadniony jest zbiór podstawowych mechanizmów tego systemu. Wiadomo juŝ, Ŝe w całym wszechświecie działają stałe mechanizmy, których uaktywnienie, zgodnie z teorią strun, rozchodzi się najprawdopodobniej 59

61 60 w wielowymiarowej czasoprzestrzeni w postaci fali, charakteryzującej się powtarzalnością rozchodzących się zaburzeń, co powoduje, Ŝe w róŝnych miejscach wszechświata występuje ten sam porządek rzeczy, tj. powstają takie same cząsteczki elementarne, atomy róŝnych pierwiastków i substancje, te same rodzaje ciał, czy wreszcie w jednakowy sposób u róŝnych ludzi, to wszystko odzwierciedla się w ich umyśle w postaci wiedzy. Jednostki wiedzy ludzkiej są więc informacją. Wspólny, dla ludzi Ŝyjących w tych samych warunkach kulturowych i uwarunkowaniach historycznych, sposób zachowania i odzwierciedlania w umyśle rzeczywistości poznawczej ([14], (15]), umoŝliwia w procesie komunikowania się ludzi powstanie u roŝnych ludzi tej samej wiedzy. JeŜeli jednak wystąpią zakłócenia mechanizmu ustalającego ten sam porządek rzeczy lub zadziałają mechanizmy, które przetworzą daną informację, to informacja powstała w innym miejscu w wyniku zadziałania tych mechanizmów będzie zniekształcona lub przetworzona. Opisany wyŝej proces zwykle nazywany jest przekazywaniem informacji, a drogi przekazywania informacji (opisane mechanizmy) - kanałami komunikacyjnymi [16]. Współcześnie uwaŝa się, ze na poziomie kwantowym materii, istnieją najmniejsze, dostępne dla człowieka, nośniki informacji infony, Na poziomie cząsteczek mniejszych niŝ infony, ingerencja człowieka przy odczytywaniu informacji tak zabuŝa ruch materii, Ŝe staje się on chaotyczny, a więc pozbawiony moŝliwości przekazywania informacji. W naturze i w cywilizacji ludzkiej spotykamy się z wykorzystywaniem do przekazu informacji mechanizmów na wszystkich poziomach złoŝoności materii. Wykorzystanie tych mechanizmów w systemie komunikacyjnym przez źródło (nadawcę, nadajnik) informacji nazywamy kodowaniem informacji, natomiast w odwrotną stronę przez odbiornik (odbiorcę) informacji - dekodowaniem. Środowisko, źródło kodowanie kanał komunikacyjny odbiornik dekodowanie WyróŜnia się dwie formy kodowania informacji: przekaz analogowy oraz dyskretny (np. cyfrowy, czy szczególny jego przypadek, powszechnie stosowany w technice 60

62 61 binarny). Przekaz analogowy jest mechanizmem-procesem, wywołującym w róŝnych miejscach kanału komunikacyjnego analogiczne zjawiska, natomiast przekaz dyskretny, to proces przekazywania tylko wybranych fragmentów, porcji, próbek, przekazu analogowego. Najprostszym, najdokładniejszym, najbardziej niezawodnym i najszybszym sposobem przekazu dyskretnego jest przekaz binarny, np. przerwania przepływu prądu elektrycznego dokonywane zgodnie z alfabetem Morse a. Dlatego teŝ ten sposób przekazu rozpowszechnił się najbardziej w technice komputerowej. Nie oznacza to, Ŝe w przyszłości nie rozpowszechni się bardziej przekaz analogowy (homeostaty, systemy rozproszone, sieci neuronowe, komputery kwantowe czy molekularne, nano-technologia, itp.), wykorzystujące procesy analogiczne do samoregulujących się procesów przyrody (np. Ŝycia [17], [18]). Mechanizmy, które pośredniczą i zarazem stanowią środowisko przenoszenia i powstawania informacji, a więc które są konkretnymi realizacjami systemu komunikacyjnego, nazywamy środkami informatycznymi. Środki informatyczne działają według pewnego porządku. Jak zostało to powiedziane w podrozdziale 1.1 rozdzialu 1, to co ustala ten porządek nazywamy algorytmem. Realizowany on jest w procesie kompilacji ([23], s. 15) za pomocą procesora, przy czym wynik tego procesu monitorowany (tzn. udostępniany) jest jako układ stanów rzeczy monitor (fałszywie utoŝsamiony tylko z ekranem monitora, współcześnie pojęcie to dotyczy systemu multimedialnego), będący zarazem implementacją (tj. realizacją) tego porządku rzeczy. Informatycy w ostatnich latach coraz częściej zgadzają się z poglądem, Ŝe projektując środki informatyczne typu klient-agent-serwer naleŝy zmierzać ku temu, aby kaŝdy środek informatyczny był takŝe środkiem dydaktycznym pozwalającym skutecznie przełamywać bariery psychofizyczne, społeczne, czy tez techniczne, w uczeniu się korzystania z tego środka oraz w nauczeniu się czegoś korzystając z tego środka, czy to przez człowieka, czy maszynę uczącą się (np. sieć neuronową). Tę nową misję informatyki będziemy w dalszym ciągu nazywali pedagogiką informatyczną. Uczniem, w tym kontekście, będzie więc nie tylko człowiek, ale takŝe i kaŝdy system uczący się, czy to Ŝywy, czy to techniczny, czy teŝ konglomerat składający się z obu typów systemów. Ograniczymy się jednak, dla wygody czytelnika, do tradycyjnego posługiwania się pojęciem ucznia. Pomimo tego, jak sądzimy, nie utraci ona postulowanej w pedagogice informatycznej ogólności, a podane przykłady łatwo dadzą się uogólnić. Jaki jest związek wprowadzonych pojęć z wiedzą o komputerach? OtóŜ komputery są środkami informatycznymi realizującymi binarne przetwarzanie informacji i zarazem są maszynami programowanymi. Nie moŝna więc kształtować u ucznia poprawnego pojęcia 61

63 62 komputera bez wcześniejszego kształtowania pojęć maszyny programowanej i środka informatycznego. Więcej, nie moŝna zrozumieć w jaki sposób ma być realizowana w procesie dydaktycznym wspomaganym środkami informatycznymi, główna zasada nauczania zasada adekwatności, której stosowanie oznacza wierne (adekwatne) przekazywanie wiedzy uczniowi oraz kształtowanie umiejętności adekwatnie do potrzeb współczesnej cywilizacji, za pośrednictwem środków informatycznych (środków dydaktycznych) Literatura uzupełniająca [1] Z. Pawlak, Maszyny matematyczne, Warszawa [2] H. Barański, O obliczeniu w maszynie programowanej, PWN, Warszawa [3] G. Birkhoff, T. C. Bartee, Współczesna algebra stosowana, PWN, Warszawa 1983 [4] A. Kościelski, Teoria obliczeń.wyklady z matematycznych podstaw informatyki, UW, Wrocław Binarne systemy identyfikacji Systemy identyfikacji są to najprościej mówiąc systemy zapytań dotyczących danego obiektu (oddziaływań na dany obiekt), na które odpowiedzi (reakcje) pozwalają zidentyfikować ten obiekt jako taki a nie inny. Innymi słowy system identyfikacji słuŝy uzyskaniu informacji dotyczącej danego obiektu W systemie zapytań (oddziaływań), pytania są ułoŝone w formie drzewa binarnego. KaŜde pytanie (oddziaływanie) na które nie ma pozytywnej lub końcowej odpowiedzi (oczekiwanej reakcji) prowadzi do zadania następnych dwóch pytań (prowadzi do następnych dwóch oddziaływań). JeŜeli rozgałęzienia będące wynikiem pozytywnej odpowiedzi (oczekiwanej reakcji) oznaczymy przez 1, a pozostałe przez 0, to taki system zapytań (oddziaływań) nazywamy binarnym systemem identyfikacji. W systemie tym, kaŝdą drogę prowadzącą z wierzchołka drzewa do końcowej odpowiedzi, jednoznacznie wyznacza ciąg binarny (zero-jedynkowy) składających się z kolejnych oznaczeń ramion drzewa na tej drodze. Pojęcie systemu identyfikacji jest kluczowe dla teorii informacji, gdyŝ najmniejsza przeciętna liczba zapytań potrzebnych do uzyskania danej informacji jest miarą tej informacji. Najprostszymi przykładami uŝytecznymi w kształtowaniu u uczniów w szkole wymienionych pojęć są systemy identyfikacji elementów zbioru ([16], s ). Niech przykładowo identyfikowanym zbiorem jest zbiór x = {1, 2, 3, 4, 5, 6} wyników rzutów kością do gry. Porównajmy dwa systemy identyfikacji elementów tego zbioru. 62

64 63 Licząc ile przypada przeciętnie pytań na jeden element zbioru, odpowiednio dla identyfikacji liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, zgodnie z kolejnością ich występowania na końcach drzew, otrzymujemy dla poszczególnych systemów następujące przeciętne ilości pytań: E(S1) = 2/6 + 2/6 + 3/6 + 3/6 + 3/6 + 3/6 = 8/3 = 2,666..., E(S2) = 1/6 + 3/6 + 3/6 + 3/6 + 4/6 + 4/6 = 3. Widzimy, Ŝe bardziej efektywnym sposobem zadawania pytań jest system S1. Oprócz kształtowania pojęć miary informacji i efektywności zapytań, tworzenie i projektowanie róŝnorakich systemów identyfikacji pozwala uczniom kształtować, juŝ na poziomie podstawowym nauczania, umiejętności binarnego kodowania informacji, czy inaczej mówiąc binarnego reprezentowania wiedzy. Elementarnym przykładem w tym względzie jest pozycyjny zapis liczb w systemie dwójkowym. Uczeń konstruuje binarny system identyfikacji jako binarne drzewo zapytań o dowolnej ilości wierzchołków. Przy kodowaniu danej liczby naturalnej w systemie dwójkowym, kaŝdy poziom drzewa pytań odpowiada kolejnemu dzieleniu przez liczbę 2 danej liczby, a następnie kaŝdego wyniku z dzielenia (liczba = 2*wynik zdzielenia + reszta zdzielenia), ponadto w kaŝdym wierzchołku zadaje się dwa pytania: pierwsze, czy reszta zdzielenia wyniesie 1 i drugie, czy wyniesie 0. Czy wypadła jedynka lub dwójka? 1 0 Czy wypadła jedynka? Czy wypadła trójka lub czwórka? Czy wypadła trójka? Czy wypadła piątka?

65 64 Rys. System S1 Czy wypadła jedynka? Czy wypadła trójka lub czwórka? 1 0 Czy wypadła trójka? Czy wypadła dwójka? Czy wypadła piątka? 1 0 Rys. System S Rys. Przykładowe drzewo binarne 64

66 65 Wypisując reszty z dzielenia poczynając od ostatniej do pierwszej otrzymujemy zapis liczby w systemie dwójkowym. Np. korzystając z rys , liczbę 11 zapisujemy jako Jak widzimy system identyfikacji podany w postaci drzewa binarnego jest mało efektywny w uŝyciu. Dogodniej jest wykorzystywać do jego przedstawienia tabelaryczną postać relacyjnej bazy danych. Np. przeliczenie liczby całkowitej 137 z postaci dziesiątkowej do dwójkowej powyŝszą metodą moŝemy tabelarycznie przedstawić następująco: Dzielenie Przez 2 Iloraz Reszta Kolejność zapisywania wyniku 137 : 2 68 : 2 34 : 2 17 : 2 8 : 2 4 : 2 2: 2 1 : Wynik przeliczania: Trochę bardziej tajemniczo, ale nie dla zdolnego ucznia gimnazjum, wygląda przepis zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek dwójkowy (system identyfikacji ułamka dziesiętnego z ułamkiem dwójkowym), gdyŝ tu zamiast dzielić przez liczbę 2, mnoŝymy. Część całkowita wyniku mnoŝenia ułamka przez dwa zawsze będzie równa 0 lub 1. Zapiszemy ją na boku i ponownie pomnoŝymy nowo uzyskaną część ułamkową przez 2. Będziemy to w dalszym ciągu dotąd powtarzać, aŝ część ułamkowa stanie się zerem. JeŜeli to będzie zbyt długo trwało lub nigdy nie moŝe się nie zakończyć (dlaczego?), moŝemy się umówić na liczbę cyfr po przecinku i tyle właśnie kolejnych mnoŝeń przez 2 wykonamy. Przyjrzyjmy się tej metodzie na przykładzie przeliczenia liczby ułamkowej 0,413 z postaci dziesiątkowej na postać dwójkową: 65

67 66 MnoŜenie części ułamkowe przez 2 Iloczyn Część całkowita iloczynu Kolejność zapisu wyniku 0,413 * 2 0,826 * 2 0,652 * 2 0,304 * 2 0,608 *2 0,216 * 2 0,432 * 2 0,864 *2 0,728 * 2 0,926 1,652 1,304 0,608 1,216 0,432 0,864 1, Wynik przeliczenia: 0, Systemy pozycyjne zapisu liczb są niezwykłymi przykładami systemów iteracyjnych, albowiem ich odkrycie umoŝliwiło precyzyjny i jednoznaczny zapis liczb, dysponując skończoną liczbą znaków oznaczających liczby bazowe 0, 1,..., d-1, gdzie d jest tzw. podstawą systemu. W tym systemie iteracyjnym kaŝda d-krotność kroku podstawowego jest nowym krokiem podstawowym, którego d-krotność jest następnym krokiem itd. JeŜeli znaki a 0, a 1,...a n są skończonym ciągiem liczb bazowych, natomiast a 0, a 1,...a n sa znakami tych liczb, to iterację a 0 + a 1 * d a n + d n, moŝna jednoznacznie oznaczyć przez połączenie znaków a 0 a 1...a n, tj. a n... a 1 a 0 = a 0 + a 1 * d a n + d n. Dzięki powyŝszym powtarzalnym schematom definiowania pozycyjnego zapisu liczb, wystarcza znajomość jednego systemu oraz schematów wykonywania podstawowych działań na liczbach zapisanych w tym systemie, aby moŝna było dość łatwo, choć z pewnym wysiłkiem, przejść od jednego sytemu zapisu do drugiego. Przedstawione tabelarycznie przykłady przeliczania z sytemu dziesiętnego na system dwójkowy powinny uczniom 66

68 67 znacznie ułatwić odkrycie i zrozumienie ogólnych schematów (algorytmów) zapisu pozycyjnego liczb i działań na tych liczbach. 4.3 Model sieciowy komputera Mówiliśmy dotąd o kształtowaniu u uczniów takich pojęć jak informacja i system identyfikacji. Ale w jaki sposób uczeń ma tworzyć prawidłowy obraz rzeczywistości, aby móc właściwie zidentyfikować treść odebranej informacji za pośrednictwem środków informatycznych. Taką metodą jest filtrowanie wyobraŝeń ucznia za pomocą prawidłowych ogólnych schematów i modeli rzeczywistości. Najbardziej ogólnym i zarazem prostym, a tym samym zrozumiałym, modelem jest wyobraŝanie sobie świata jako mnogości procesów o charakterze binarnym i strukturze sieci przełączającej. Proces to sieć połączonych ze sobą oddziaływaniami (pobudzeniami) układów, które określają przenoszenie oddziaływania dalej lub jego zblokowanie (wyłączenie). KaŜdy układ przewodzi oddziaływanie, gdy spełnione są ściśle określone warunki, a wyłącza przewodzenie, gdy te warunki nie są spełnione. Najbardziej rozpowszechnionym modelem procesów są sieci logiczne. Proces w tym modelu jest przedstawiany jako układ warunków z wejściowymi i wyjściowymi warunkami. Odpowiednie spełnianie lub nie spełnianie warunków wejściowych jednoznacznie określa spełnianie lub nie spełnianie warunków wyjściowych (patrz poniŝszy rys. ). *** *** Układ moŝemy teŝ reprezentować w postaci tabeli: Warunki wejściowe Warunki wyjściowe X1 *** Xn Y1 *** Yk 0 *** 0 1 *** 1 *** *** *** *** *** *** 1 *** 0 0 *** 0 Gdzie 0 oznacza, Ŝe warunek nie jest spełniony, a 1,Ŝe jest spęłniony. Układy moŝemy ze sobą łączyć szeregowo lub równolegle. 67

69 68 Elementarnymi układami warunków, z których budujemy sieci logiczne są: układ negacji warunku A NOT A koniunkcji warunków A AND B A * B oraz alternatywy warunków A B OR A + B Układy te określa takŝe następująca tabela A B A A * B A + B Np. układ postaci A *B + C ma następujący schemat: A B AND OR A *B + C C NOT Komparator jest układem K = (A * B) + (A * B ) badający czy stany A i B róŝnią się,. określony tabelą 68

70 69 Pierwszy składnik A Drugi składnik B Wynik R porównania wartości składników A i B Półsumator jest układem składającym się z dwóch składników sumy S i przeniesienia P S = K = (A * B) + (A * B ) P = A * B, Określonym przez następująca tabelę A pierwszy B drugi składnik S - suma P - przeniesienie składnik sumy sumy Sumator jest układem składającym się oprócz sumy S i przeniesienia P, takŝe ze starego przeniesienia Q: S = (A * B * Q) + ( A * B * Q ) + (A * B * Q ) + (A * B * Q), P = (A * B * Q) + (A * B * Q) + (A * B * Q ) + ( A * B * Q). Sumator określony jest tabelarycznie następująco: A B Q S P Model pudełkowy komputera Pomysł modelu pudełkowego komputera bezpośrednio wiąŝe się ze słynną w matematyce elementarnej zasadą szufladkową (pudełkową) Dirichleta ([21], s ). W 69

71 70 języku potocznym zasadę te moŝna sformułować następująco: jeŝeli n przedmiotów rozmieścimy w k szufladkach i n jest większe od k, to w którejś szufladce znajdują się co najmniej dwa przedmioty. Przyjmując jako szufladki pola pamięci komputera, a jako przedmioty - dane (w szczególności bity informacji) umieszczane w tych polach pamięci, zasadę szufladkową moŝna sformułować jak następuje: jeŝeli n danych rozmieścimy w k polach pamięci komputera i n jest większe od k, to w którymś polu pamięci zapisane są co najmniej dwie z tych danych. Rozwiązanie wielu problemów informatycznych zaleŝy od rozmieszczenia danych w pamięci. Np. mamy odpowiedzieć na pytanie, czy w arkuszu kalkulacyjnym w polu (tabeli) o 3 wierszach i 4 kolumnach moŝna w dowolnie wybranych 7 komórkach umieścić tę samą daną, tak aby jednakowe dane nie następowały nigdzie po sobie 1) w wierszach lub 2) w kolumnach? Nie moŝna w 1) przypadku, ale moŝna w 2) przypadku. Wystarczy dane pole moŝna podzielić 1) na 6 pól składających się z dwóch komórek tego samego wiersza, 2) na 4 pola składające się z trzech komórek tej samej kolumny. Z zasady szufladkowej Dirichleta i załoŝenia, w pierwszym przypadku wynika, Ŝe istnieją dwie następujące po sobie komórki w jakimś wierszu zawierające te same dane, w drugim przypadku rozwiązanie pokazuje rysunek: Niekiedy zastosowanie zasady szufladkowej pozwala w łatwy sposób określić warunki początkowe dla danego algorytmu i sformułować algorytm optymalny. Np. Ŝeby pokazać poprawność algorytmu znajdowania pośród dowolnych n+1 liczb dwóch liczb, których róŝnica podzielna jest przez n, wystarczy te liczby rozmieścić w zbiorach (szufladkach), tak aby w kaŝdym znajdowały się liczby dające tę samą resztę z dzielenia przez liczbę n. PoniewaŜ rozmieszczanych liczb jest n+1 a zbiorów (szufladek) n, więc z zasady szufladkowej wynika, Ŝe w jednym z tych zbiorów znajdują się co najmniej dwie liczby. Z tego to właśnie zbioru wybieramy poszukiwane dwie liczby. Model pudełkowy komputera polega na wyróŝnieniu zbioru miejsc ( pudełek ) do przechowywania informacji binarnej w jakimś fragmencie rzeczywistości oraz wyróŝnieniu operacji wykonywanych na tych informacjach. Zilustrujemy ten model dwoma przykładami gier dydaktycznych. 70

72 71 Studium 1 Gra Jeśli coś masz i otrzymałeś ponownie, to przekaŝ wszystko dalej W sali, gdzie uczniowie siedzą w rzędach ławek, jeden z uczniów zbiera od innych drobne przedmioty. Aby wyrazić w systemie dwójkowym liczbę zebranych przedmiotów, rozpoczyna grę o następującym algorytmie: Krok 1. Podaje się mechanicznie po jednym przedmiocie do pierwszej ławki, Krok 2. Uczniowie z pierwszej ławki i następnych w danym rzędzie postępują według zasady (instrukcji): jeśli juŝ mają jakieś przedmioty i ponownie dostali, to wszystkie przedmioty przekazują do następnej ławki, Krok 3. Gra się kończy, gdy wszystkie przedmioty ze stosu zostaną rozmieszczone, wtedy uczeń, który zbierał przedmioty i przekazywał je do pierwszej ławki zapisuje wynik na tablicy według reguły: ostatnią ławkę w rzędzie, która posiada jakieś przedmioty oznacza cyfrą 1, wszystkie poprzedzające ją ławki po kolei oznacza cyframi 1, gdy posiadają jakieś przedmioty, w przeciwnym przypadku cyfrą 0. Gra jest komputerem, gdyŝ jest maszyną programowaną oraz przetwarza sygnały binarne: posiadanie przedmiotów, brak przedmiotów. Rejestrami sygnałów są uczniowie, akumulatorem - uczniowie siedzący w danym rzędzie, natomiast stosem jest zbiór przedmiotów zebranych przez wybranego do tego ucznia. Uczniowie wykonują następujące instrukcje programu: 1) zebrać stos przedmiotów, 2) przekazywać ze stosu po jednym przedmiocie do pierwszej ławki (pierwszej komórki pamięci), 3) jeśli któraś ławka coś ma i otrzymała ponownie, to przekazuje wszystko dalej, 4) jeśli jest stos pusty naleŝy wypisać na tablicy (monitorze) wynik według opisanego wcześniej sposobu. Studium 2. Gra Kto wyrzuci większą liczbę oczek w pięciu rzutach kostką do gry? Uczniowie, kaŝdy osobno, wykonują planszę: 71

73 oraz 30 Ŝetonów: 1 Zasady gry: 1) kaŝdy uczeń rzuca pięć razy kością do gry, 2) w kaŝdym rzucie pobiera ze stosu Ŝetonów tyle Ŝetonów ile wyrzucił oczek, a następnie układa je na planszy w zaznaczonym kierunku w następujący sposób: jeśli pierwsza komórka posiada Ŝeton to kładzie na nim Ŝeton wybrany z pobranych ze stosu Ŝetonów i przemieszcza Ŝetony z pierwszej komórki do następnej, jeśli następna posiada Ŝetony, to wszystkie wraz z dołoŝonymi przemieszcza do następnej komórki itd., w ten sposób wprowadza na planszę wszystkie pobrane ze stosu Ŝetony 3) po pięciu rzutach kością, Ŝetony rozłoŝą się w taki sposób na planszy, Ŝe utworzą napis liczby w systemie dwójkowym wszystkich łącznie wyrzuconych oczek. Np. maksymalna wyrzucona łączna liczba 30 = 5 x 6 oczek da następujący rozkład Ŝetonów: Ŝet. 8 Ŝet. 4 Ŝet. 2 Ŝet. 0 Łączna liczba oczek podana w systemie dwójkowym wynosi więc Wygrywa ten kto wyrzuci największą liczbę oczek. Jeśli najlepszy wynik uzyska kilka osób, to rozgrywają one grę ponownie pomiędzy sobą. Powtarzają rozgrywki, aŝ do wyłonienia zwycięzcy. Zalecane jest, aby uczniowie wykonali i nauczyli się rozgrywać grę w domu. Studium 3. Model pudełkowy komputera zaproponowany przez W. Gąsowkiego i M. Kopyta [2]. Niech nasz model komputera tworzą następujące pudełka: 72

74 73 1) dwa pudełka oznaczone WEJŚCIE i WYJŚCIE do pudełka WEJŚCIE będziemy wkładać na ponumerowanych karteczkach zadania (instrukcje) odpowiednio przygotowane do wykonania; w pudełku WYJŚCIE będziemy otrzymywać wyniki; 2) osiem pudełek REJESTÓW - oznaczonych literami A, B, C, D, E, F, G, H pudełka te będą słuŝyć do przechowywania częściowych wyników prowadzonego obliczenia (rejestrowania wyników); 3) pudełko nazwane AKUMULATOR, gdzie będą przechowywane aktualne obliczenia; tu znajdować się będą karteczki, na których uczeń wykonuję stosowne obliczenia; kaŝdy wynik obliczenia wykonanego przez ucznia, sterującego komputerem, przekazywany jest z AKUMULATORA do REJESTRÓW lub do WYJŚCIA, zgodnie ze adresem wskazanym w instrukcjach; 4) dwa pudełka o nazwie LICZNIK ROZKAZÓW w pudełku pierwszym znajduje się stos karteczek z numerami od pierwszego do ostatniego; wykonywanie kolejnych zadań (instrukcji) powoduje przekładanie karteczek z pierwszego pudełka do drugiego; opróŝnienie pierwszego pudełeczka przerywa i kończy obliczenia; obliczenia kończy się takŝe opróŝniając pudełko WEJŚCIE; w wypadku instrukcji skoku do przodu (tyłu), przekłada się z pierwszego pudełka do drugiego (z drugiego pudełka do pierwszego) tyle karteczek, aby na wierzchu w pierwszym pudełku uzyskać numer wskazany w instrukcji skoku. 5) kaŝdorazowe ponowne wykorzystanie karteczek jako nośników nowych danych (instrukcji, danych liczbowych, wyników obliczeń) sprowadza się do wymiany karteczki na nową; Funkcję sterowania komputerem: obliczeniową i kontrolną pełni uczeń. Funkcja obliczeniowa polega wykonywaniu przez ucznia zaleconych instrukcjami operacji arytmetycznych i logicznych, natomiast funkcja kontrolna polega na pilnowaniu tego aby operacje były wykonywane w zalecanej kolejności, a wynik umieszczany tam, gdzie wskazują instrukcje i ułoŝenie pudełek (organizacja pamięci). Wyjaśnijmy funkcjonowanie pudełkowego modelu komputera na prostym przykładzie. Dla naszego komputera naleŝy napisać program następującego obliczenia: dodać liczby 74 i 12 i podzielić wynik przez 2. Napiszmy najpierw program uŝywając zwykłego języka: 0. START 1. umieść liczbę 74 w AKUMULATORZE, a następnie przełóŝ do pudełka A, 73

75 74 2. umieść liczbę 12 w AKUMULATORZE, a następnie przełóŝ do pudełka B, 3. umieść liczbę 2 w AKUMULATORZE, a następnie przełóŝ do pudełka C, 4. odczytaj liczby w pudełkach A i B, oblicz sumę A+B i włóŝ do pudełka AKUMULATOR, 5. z AKUMULATORA przełóŝ sumę A+B do pudełka D, 6. odczytaj liczby z pudełka D i C, oblicz iloraz D/C i wynik włóŝ do pudełka AKUMULATOR, 7. z AKUMULATORA przełóŝ liczbę D/C do pudełka E, 8. Wypisz na karteczce z pudełka WYJŚCIE liczbę z pudełka E, 9. STOP. JeŜeli x <- Y będzie oznaczać przenoszenie danych Y z akumulatora do pudełka x, a napisy postaci x, x+y, x*y, x/y oznaczają umieszczone w AKUMULATORZE wyniki operacji zmiany znaku, dodawania, mnoŝenia i dzielenia, wykonane na liczbach umieszczonych w komórkach x i Y, a WYPISZ x oznacza wypisanie na karteczce WYJŚCIA zawartości pudełeczka x, to powyŝszy program moŝemy zapisać krócej, na karteczkach w pudełku WEJŚCIE, następująco: 0) START 1) A <- 74 2) B <- 12 3) C <- 2 4) D <- A+B 5) E <- D/C 6) WYPISZ E 74

76 75 Realizację programu moŝna poglądowo przedstawić przy uŝyciu następującej planszy: WEJŚCIE L.R AKUMULATOR A B C D E F G H 1. A < B < C < D <- A+B = E <- D/C 5 86/2=43 43 WYJŚCIE 6. WYPISZ E STOP 7 Gdzie L.R oznacza LICZNIK ROZKAZÓW NaleŜy zwrócić uwagę, Ŝe w prezentowanym pudełkowym modelu komputera wyróŝniono wszystkie podstawowe obszary pamięci komputera. Nie wszystkie one jednak muszą funkcjonować oddzielnie. Instrukcje programu, jak i wyniki częściowych obliczeń mogą być umieszczane w tej samej pamięci składającej się ze zbioru ponumerowanych karteczek (pamięć adresowa), na których zapisujemy instrukcje programu pojawiające się na WEJŚCIU i wyniki obliczeń przepisanych z AKUMULATORA. Oprócz AKUMULATORA potrzebny jest licznik rozkazów, wskazujący na aktualny numer karteczki (adres komórki pamięci) z wykonywaną instrukcją programu. Silną motywacją dla ucznia do przyjęcia takiego modelu komputera moŝe być zauwaŝenie przez niego, Ŝe fizyczne wykonywanie obliczeń z uŝyciem kartki papieru i ołówka jest pod względem organizacji przetwarzania danych zgodne z obliczeniami za pomocą pudełkowego komputera. Dobrym punktem wyjścia do kształtowania pojęcia komputera byłoby więc wytworzenie u ucznia róŝnorodnych wyobraŝeń mechanicznego obliczania przy pomocy róŝnych środków, jak kartka papieru i ołówek, patyczki, liczydło, gry wykorzystujące liczenie (np. powyŝsze przykłady), uproszczony model pudełkowy komputera, czy teŝ kalkulator. Uchwycenie podobieństw, pomogłoby uczniowi wytworzyć prawidłowy schemat mechanizmu działania komputera, tj. odpowiedzieć na pytanie: jakie niezbędne typy aktywności człowieka składają się na wykonanie danych obliczeń. Z korzyścią dla rozwoju umiejętności ucznia jest, aby juŝ od najwcześniejszych lat zdawał sobie sprawę z niezbędnej do efektywnego uzyskania poprawnych wyników organizacji pracy umysłowej, a więc z tego, Ŝe 1) musi gdzieś zapisywać 75

77 76 - polecenia: treść zadania, dane, szukane, itp., które ma wykonać, - plan pracy: rozwiązanie zadania powinno być przedstawione jako rozwiązanie zadań elementarnych lub standardowych, dobrze sobie znanych, - zadanie i częściowe wyniki pracy, tzw. pisanie na brudno, 2) w którymś miejscu zapisywać bieŝące wyniki pracy, obliczeń i operacji logicznych np. przy rozwiązywaniu zadania matematycznego, czy wykonywanej zgodnie z planem pracy, 3) konieczne jest teŝ by odnotowywał numer aktualnie realizowanego punktu planu, 4) aby spełnić to wszystko powinien sterować wykonywaniem według planu obliczeń i operacji logicznych, uŝywając do tego wlanego umysłu, kartki papieru i ołówka, patyczków do liczenia, liczydła, czy teŝ kalkulatora lub komputera itp. Graficzne i tabelaryczne przedstawienie programu wskazuje na to, Ŝe model pudełkowy komputera moŝna realizować wirtualnie (tj. symulować model na komputerze) w arkuszu kalkulacyjnym lub edytorze graficznym. Literatura uzupełniająca [1] P. Siegel, Elektroniczne maszyny cyfrowe, PWN, Warszawa [2] W. Gąsowski, M. Kopyt, Komputer. Jaki jest, kaŝdy zrozumieć moŝe, WNT, Warszawa [3] J. Duntemann, Zrozumieć esembler, Warszawa [4] Współczesna matematyka i cybernetyka, wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa [5] M. A.. Harrison, Wstęp do teorii sieci przełączających, PWN, Warszawa [6] W. M. Turski, Propedeutyka informatyki, PWN, Warszawa [7] A. Kreul, Elektroniczny kalkulator kieszonkowy, WKiŁ, Warszawa [8] E. Kosek, G. S. Reszka, Maszyny cyfrowe. Elementy i podstawy organizacji, PWN, Warszawa [9] K. Sacha, A. Rdzewski, Mikroprocesor w pytania i odpowiedziach, WNT, Warszawa [10] K. Sacha, Mikrokomputer w szkole i w domu, WSziP, Warszawa 1988, Rozdział 4. [11] Z. Gutowski, M. Molski, Komputer w pytaniach i odpowiedziach. [12] A. Klein, Informatyka, Podstawy wiedzy, Penta. Warszawa [13] H. Feichtinger, Mikrokomputery, WKiŁ, Warszawa [14] P. H. Lindsay, D. A. Norman, Procesy przetwarzania informacji u człowieka, wprowadzenie do psychologii, PWN, Warszawa

78 77 [15] J. L. Kulikowski, Informacja i świat, w którym Ŝyjemy, WP, Warszawa [16] A. Dabrowski, O teorii informacji, WSziP, Warszawa [17] B. O. Küppers, Geneza informacji biologicznej, filozoficzne problemy powstania Ŝycia, PWN, Warszawa [18] L. M. Adleman, DNA komputerem, Świat Nauki, październik [19] N. Gershenfeld, I. I. Chuang, Molekularne komputery kwantowe, Świat Nauki, sierpień [20] W. W. Gibbs, Chaotyczne rachunki, Świat Nauki, luty [21] M. Niedźwiedź, Zasada pudełkowa. Zastosowanie w rozwiązywaniu zadań geometrycznych w gimnazjum, w: Matematyczne opowieści. Materiały dydaktyczne dla uczniów gimnazjum i liceum, red. K. Piórek, Kraków [22] (amerykańska strona internetowa prezentująca nowoczesną technikę) [23] W. M. Waite, G. Goos, Konstrukcja kompilatorów, WNT, Warszawa

79 78 DODATEK A Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań 1. Nauczanie ekspertowe w przykładowych zadaniach znajdowania drogi. JeŜeli do formułowania zadania i opisu metod jego rozwiązywania uŝywamy języka logiki, to zadanie to moŝe być przedstawione jako zadanie znajdowania drogi : dany jest stan początkowy A, stan docelowy Z i operacje przeprowadzające jeden stan w następny, a zadanie polega na znalezieniu drogi od A do Z, rozumianej jako ciąg kolejno osiąganych stanów. Tego typu zadania charakteryzuje bardzo wielka rozpiętość, jeśli chodzi o złoŝoność problemu, tematykę, wiek eksperta badającego zagadnienie, poziom jego umiejętności. Większość problemów jest wielopoziomowa zaskakująco głęboko sięgają one w matematykę (logikę), a tylko od nas samych zaleŝy, jak głęboko sięgniemy. Od pozornie prostych rzeczy moŝna nieraz dojść do ogólnych i waŝnych prawidłowości. W wybranych przeze mnie zadaniach znajdowania drogi 17 niejednokrotnie pojawia się propozycja modyfikacji ich treści, rozszerzenia problemu, uogólnienia, równoległe wersje, pytania o to, jak zmieniłby się sposób rozwiązania po małej modyfikacji treści, po dodaniu jeszcze jednego warunku. Zadanie rośnie, rozwija się razem z jego wykonawcą. Nauczyciel przedstawiający uczniowi problem do rozwiązania powinien dbać o to, by ów problem starannie sformułować i opisać, co juŝ na starcie ukierunkuje poczynania ucznia i zmobilizuje go do samodzielnych poszukiwań. Jak daleko w nich się posunie, zaleŝy od jego indywidualnego zaangaŝowania, wytrwałości i wiedzy. WaŜne jest to, Ŝe stając się ekspertem danego problemu, uczeń odnosi swój mały własny matematyczny sukces. Po pierwszym moŝe przyjść drugi, trzeci... Na pewno warto spróbować! 17 Patrz: dodatek do niniejszej pracy zbiór zadań. 78

80 79 Zadanie 1. WIELKI MARSZ CHIŃCZYKÓW (łamigłówka) Wielu Chińczyków udało się na Wielki Marsz. Niestety, na drodze Marszu znajduje się Głęboka Rzeka. Szczęśliwie na brzegu jest mała łódka, którą bawią się dwaj chłopcy. Łódka jest na tyle duŝa, Ŝe moŝe bezpiecznie przewieść albo jednego Chińczyka, albo co najwyŝej dwóch chłopców. Jak Chińczycy mają dostać się na drugi brzeg, jeśli mogą skorzystać tylko z pomocy chłopców i ich łódki (aspekt pragmatyczny), a po przepłynięciu rzeki zwrócić łódkę chłopcom (aspekt moralny)? (Tekst: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej) ŚRODEK INFORMATYCZNY (TECHNOLOGIA INFORMACYJNA) 1. Algorytm dokonanie symulacji transportu Chińczyków za pomocą łódki z lewego brzegu rzeki na prawy. 2. Kompilacja symulowane musi być: połoŝenie Chińczyków, chłopców, brzegów oraz łódki i przemieszczanie się Chińczyków oraz chłopców za pomocą łódki uŝytkownik komputera, korzystając z myszki, steruje wyróŝnionymi obiektami graficznymi ( chwyta je myszką i przeciąga w poŝądane miejsce rys.1). 3. Procesor kompilacja algorytmu dokonywana jest w edytorze grafiki, np. przy uŝyciu paska rysowania edytora Word 2000 (patrz rys.4.1.1). 4. Monitorowanie sterowanie obiektami graficznymi obrazowane jest na ekranie monitora jako przemieszczanie się tych obiektów. 5. Monitor (system multimedialny) ekran monitora komputera wraz z myszką. 6. Implementacja uzyskanie stanu odpowiadającego (adekwatnego do) sytuacji przeprawienia się wszystkich Chińczyków na drugi brzeg rzeki. Rys.1. Symulacja powrotu jednego z chłopców na lewy brzeg. NaleŜy chwytać myszką poszczególne obiekty i przeciągać we właściwe miejsce. Źródło: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej 79

81 80 REPREZENTACJE 1. Reprezentacja ikoniczna przedstawienie graficzne treści zadania na monitorze za pomocą edytora grafiki. WyobraŜenie treści zadania moŝemy przedstawić graficznie następująco (rys.2): Jak przeprawić się na drugi brzeg? To moja łódka! Lewy brzeg Łódka Prawy brzeg Rys.2. Graficzne przedstawienie treści zadania o Wielkim Marszu Chińczyków. Źródło: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej 2. Problem. Pojawia się sytuacja problemowa: Ja pierwszy! Ale kto wróci? To moja łódka! Lewy brzeg Łódka Prawy brzeg Rys..3. Ilustracja sytuacji problemowej w zadaniu o Wielkim Marszu Chińczyków Źródło: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej Czegoś nie wiemy! Nasze wyobraŝenia o przeprawieniu się Chińczyków przez rzekę, a takŝe wyniki symulacji dokonywanej w edytorze graficznym, tj. rzeczywistości wirtualne 80

82 81 wytworzone w wyniku interakcji ze środkiem informatycznym, nie są adekwatne do rzeczywistości poznawczej, na którą wskazuje treść zadania. Ta nieadekwatność jest właściwym problemem informatycznym, który musimy pokonać. Najpierw jednak naleŝy sformułować wnioski, wynikające z dotychczasowego doświadczenia w rozwiązywaniu zadania. 3. Reprezentacja symboliczna. Wnioski: Na prawym brzegu powinien być co najmniej jeden z chłopców, aŝeby łódka mogła powrócić na lewą stronę rzeki. Jeśli na prawym brzegu nie ma ani jednego chłopca, muszą się najpierw obaj przeprawić na prawy brzeg (jeden zostaje, drugi wraca). Widzimy, Ŝe we wnioskach abstrahujemy od nieistotnych w rozwiązaniu cech i własności rzeczy: łódki, brzegów rzeki oraz grup osób składających się z Chińczyków i chłopców. ZauwaŜmy, Ŝe nie jest istotny stan określający płynięcie łódki, gdyŝ o przeprawie przez rzekę decyduje wsiadanie do łódki i wysiadanie z łódki przepływających nią osób. Tak więc istotnym dla nas stanem rzeczy jest związek pomiędzy grupami osób na lewym i prawym brzegu rzeki z połoŝeniem łódki (wsiadanie, wysiadanie na lewym lub prawym brzegu). W trakcie przeprawiania się przez rzekę zachodzą ściśle określone przejścia jednych stanów w drugie. Na poziomie szkoły podstawowej i gimnazjum naleŝy się ograniczyć do opisu słownego stanów i reguł postępowania w Świecie Wielkiego Marszu, ale na poziomie liceum warto się pokusić o bardziej sformalizowany opis. Przedstawimy go poniŝej. Niech a oznacza Chińczyka, b chłopca. Grupę osób składających się z Chińczyków i chłopców moŝe reprezentować za pomocą wyraŝenia algebraicznego: n*a + k*b, gdzie n oznacza liczbę Chińczyków, a k liczbę chłopców. Brak osób jest szczególnym przypadkiem pojęcia grupy osób grupy pustej odpowiada jej wyraŝenie 0. PołoŜenie łódki na lewym brzegu, będziemy oznaczać przez L, a na prawym P. Stany S (x, y, z), które mają tu miejsce, opisane są przez zmienne x, y, z, reprezentujące odpowiednio grupę osób na lewym brzegu, grupę osób na prawym brzegu oraz połoŝenie łódki (L lub P). Łączna grupa osób znajdujących się po lewej lub po prawej stronie rzeki nie 81

83 82 ulega zmianie, jest więc reprezentowana przez wyraŝenie: 3*a + 2*b. Stan początkowy moŝna opisać więc wyraŝeniem: S(3*a + 2*b, 0, L). Uwaga! Nawet rozwiązując ten problem w wyobraźni, abstrahujemy od cech i własności poznawanych rzeczy (od rzeczywistości poznawczej) nadając strukturze wyobraŝanej grupy osób postać wyraŝenia algebraicznego (rzeczywistość wirtualna). 4. Reguły Przyjmijmy w tej części notację zaczerpniętą z języka Turbo Prolog: A :- B oznacza, Ŝe A zachodzi, jeśli B zachodzi x= a; b; c;... oznacza, Ŝe x=a lub x=b lub x=c, itd. A, B,... oznacza to samo, co A i B i.... A; B;... oznacza to samo, co A lub B lub.... przez not A rozumiemy, Ŝe A nie zachodzi. Zmienne: u, v, x, y, z. Dziedzina zmiennych: D = {0, a, b, 2*a, 2*b, 3*a, a + b, a + 2*b, 2*a + b, 2*a + 2*b, 3*a + b, 3*a + 2*b}. Prawa: P1. A(x) :- x = a; 2*a; 3*a; a + b; a + 2*b; 2*a + b; 2*a + 2*b; 3*a + b; 3*a + 2*b. A(x) czytamy: w grupie x znajduje się Chińczyk. W grupie x znajduje się Chińczyk, gdy znajduje się w niej co najmniej jeden Chińczyk. P2. B(x) :- x = b; 2*b; a + b; a + 2*b; 2*a + b; 2*a + 2*b; 3*a + b; 3*a + 2*b. B(x) czytamy: w grupie x znajduje się chłopiec. W grupie x znajduje się chłopiec, gdy znajduje się w niej co najmniej jeden chłopiec. P3. S(x, y, P) :- x + y = 3*a + 2*b. Gdy łódka znajduje się na prawym brzegu rzeki, na obu brzegach jest łącznie stała grupa osób: trzech Chińczyków i dwoje chłopców. P4. S(x, y, L) :- x + y = 3*a + 2*b. Gdy łódka znajduje się na lewym brzegu rzeki, na obu brzegach jest łącznie stała grupa osób: trzech Chińczyków i dwoje chłopców. P5. S(x, y, P) :- S(u, 0, L), x = u - 2*b, y = 2*b. Jeśli po prawej stronie rzeki nie ma nikogo, a łódka znajduje się po lewej stronie, to dwóch chłopców musi przepłynąć łódką na drugi brzeg rzeki. P6. S(x, y, L) :- S(u, v, P), A(u), not B(u), x = u + b, y = v b. 82

84 83 Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Chińczyk i nie ma Ŝadnego chłopca, a łódka znajduje się po prawej stronie, to jeden z chłopców z prawej strony rzeki musi przepłynąć na lewą stronę. P7. S(x, y, L) :- S(u, v, P), A(u), B(u), B(v), x = u + b, y = v b. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Chińczyk i jeden z chłopców oraz po drugiej stronie rzeki jest drugi chłopiec, a łódka znajduje się po prawej stronie, to jeden z chłopców z prawej strony rzeki musi przepłynąć na lewą stronę. P8. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), A(v), not B(v), x = u 2*b, y = v + 2*b. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Chińczyk i nie ma Ŝadnego chłopca, a łódka znajduje się po lewej stronie, to dwóch chłopców z lewej strony rzeki musi przepłynąć na prawą stronę. P9. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), A(v), B(u), B(v), x = u a, y = v + a. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Chińczyk i jeden z chłopców oraz po drugiej stronie rzeki jest drugi chłopiec, a łódka znajduje się po lewej stronie, to jeden Chińczyk z lewej strony rzeki musi przepłynąć na prawą stronę. P10. S(x, y, L) :- S(u, v, P), not A(u), B(u), B(v), x = u + b, y = v b. Jeśli po lewej stronie nie ma Ŝadnego Chińczyka, a jest jeden z chłopców oraz po drugiej stronie rzeki jest drugi chłopiec, a łódka znajduje się po prawej stronie, to chłopiec z prawej strony rzeki musi przepłynąć na lewą stronę. P11. S(x, y, L) :- S(u, v, P), A(v), not B(v), x = u + a, y = v - a. Jeśli po prawej stronie rzeki jest co najmniej jeden Chińczyk ale nie ma chłopców, a łódka takŝe znajduje się po prawej stronie, to jeden Chińczyk z prawej strony rzeki musi wrócić na lewą stronę. P12. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), not B(v), x = u - a, y = v + a. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Chińczyk, po prawej nie ma chłopców, a łódka znajduje się po lewej stronie, to jeden Chińczyk z lewej strony rzeki moŝe przeprawić się na prawą stronę. Uwaga! Ze względu na aspekt moralny, prawo P11 stosuje się nawet wtedy, gdy wszyscy Chińczycy przepłyną rzekę. W przeciwnym wypadku chłopcy nie odzyskają swojej łódki. Podobnie, ze względów moralnych, nie powinno się stosować prawa P12, jeśli na lewym brzegu jest jeden Chińczyk, chyba Ŝe zastosuje się następnie prawo P11, ale nie jest to efektywna metoda przeprawienia się Chińczyków przez rzekę. Jak sprawdzić, Ŝe są to juŝ wszystkie waŝne prawa opisujące świat przeprawy przez rzekę na drodze Wielkiego Marszu? Takie sprawdzenie umoŝliwia reprezentacja enaktywna tego świata, wiąŝąca przyczynowo spełnianie lub nie spełnianie wszystkich cech i własności opisywanego świata z wykonywanymi operacjami, mogącymi doprowadzić do realizacji celu. Dogodną formą reprezentacji enaktywnej w tym przypadku, jak wiemy, są tablice decyzyjne, 83

85 84 chociaŝ przy pewnych uproszczeniach, na tym etapie rozwiązywania problemu moŝna się ograniczyć do opisów słownych (np. na poziomie gimnazjum). 5. Reprezentacja enaktywna Tablica decyzyjna dotycząca przeprawy przez rzekę obejmuje pięć warunków i trzy operacje: Warunki: u + v = 3*a + 2*b - łączna grupa osób na lewym i prawym brzegu rzeki wynosi 3*a + 2*b, A(u) co najmniej jeden Chińczyk na lewym brzegu, A(v) - co najmniej jeden Chińczyk na prawym brzegu, B(u) - co najmniej jeden chłopak na lewym brzegu, B(v) - co najmniej jeden chłopak na prawym brzegu, s: = L łódka znajduje się przy lewym brzegu. Operacje: x: = - nadanie nowej wartości zmiennej x: grupa osób na lewym brzegu, y: = - nadanie nowej wartości zmiennej y: grupa osób na prawym brzegu, z: = - nowa pozycja łódki (są waŝne tylko dwie pozycje: łódka na lewym brzegu L, łódka na prawym brzegu P). REGUŁY WARUNKI R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 u + v = 3*a + 2*b T T T T T T T T T A(u} T N T T T N T N T A(v) T T N T T T N T N B(u) T T T N T T T N N B(v) T T T T N N N T T s: = L T T T T T T T T T OPERACJE x: = u - a u - b u - a u - a u - 2*b 3*a u - 2*b y: = v + a v + b v + a v + a v + 2*b 2*b v + 2*b z: = P P P P P L P sprz. sprz. REGUŁY WARUNKI R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 u + v = 3*a + 2*b T T T T T T T T T A(u} T N T T N T N T T A(v) T T N T T N T N T B(u) T T T N N N T T T B(v) T T T T T T N N N s: = L N N N N N N N N N OPERACJE x: = u + b u + b u + b u + b u+2*b u + b u + a y: = v - b v - b v - b v - b v - 2*b v - b v - a z: = L L L L L L L sprz. sprz. 84

86 85 Rys.4. Tablica decyzyjna dot. zadania o Wielkim Marszu Chińczyków. Źródło: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej. WyróŜnienie pięciu warunków w tabeli decyzyjnej prowadzi do 32 (2 5 ) róŝnych wartościowań logicznych tych warunków na 32 róŝne sposoby moŝna nadać tym warunkom wartość prawdy (czy warunek jest prawdziwy tak: T) i fałszu (czy warunek jest prawdziwy nie: N). Niezwykle pouczające dla ucznia moŝe być to, gdy zauwaŝy, iŝ nie wszystkie wartościowania są adekwatne do poznawanej rzeczywistości. MoŜna łatwo wskazać takie wartościowania, które odpowiadają sytuacjom nie mogącym zaistnieć w rzeczywistości. Na przykład: sumaryczna grupa osób po obu stronach rzeki jest większa niŝ zakłada zadanie, lub wszystkie osoby znajdują się po jednej stronie, a łódka po drugiej, choć nie miał jej kto tam przetransportować (patrz w tabeli kolumny, w których odnotowano sprzeczność: sprz.). Po znalezieniu wszystkich nieadekwatnych wartościowań, wykreślamy je z tabeli decyzyjnej. Pozostałe wartościowania określają przesłanki wszystkich moŝliwych reguł decyzyjnych. W tabeli oznaczone one zostały symbolami R1-R14. Nie wszystkie z tych przesłanek są zgodne z przesłankami praw, które wcześniej zostały sformułowane. ZauwaŜmy, Ŝe regułom decyzyjnym R4, R6 i R12 nie odpowiadają Ŝadne z wcześniej sformułowanych praw. Te dodatkowe prawa moŝemy wyrazić następująco: P13. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), A(v), not B(u), x = u a, y = v + a. JeŜeli na prawym i lewym brzegu są Chińczycy, a na lewym brzegu nie ma Ŝadnego chłopca oraz łódka znajduje się przy lewym brzegu, to jeden z Chińczyków musi się przeprawić przez rzekę. P14. S(x, y, L) :- S(u, v, L), not A(u), not B(v), x = 3* a, y = 2*b. Gdy nie ma Chińczyków na lewym brzegu rzeki oraz chłopców na prawym brzegu rzeki, a łódka znajduje się na lewym brzegu, to na lewym brzegu jest dwóch chłopców z łódką oraz wszyscy Chińczycy przeprawili się przez rzekę. P15. S(x, y, L) :- S(u, v, P), not A(u), not B(u), x = u + 2*b, y = v 2*b. Gdy wszystkie osoby znajdują się wraz z łódką po prawej stronie, to chłopcy wracają na lewy brzeg (a Chińczycy maszerują dalej). 85

87 86 ZauwaŜmy, Ŝe podane prawa nie są równokształtne z wiernym tłumaczeniem reguł decyzyjnych, ale w prosty sposób z tych tłumaczeń wynikają. Na przykład reguła R1 ma tłumaczenie: R1. S(x, y, P) :- A(u), A(v), B(u), B(v), s = L, u + v = 3*a + 2*b, x = u a, y = v + a. PoniewaŜ z załoŝeń zadania wynika, Ŝe wyraŝenie A(u), A(v), B(u), B(v), s = L, u + v = 3*a + 2*b jest równowaŝne wyraŝeniu S(u, v, L), A(u), A(v), B(u), B(v), więc R1 moŝemy zapisać jako P9. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), A(v), B(u), B(v), x = u a, y = v + a. Z niektórych praw wynikają dwie reguły decyzyjne i na odwrót. Czy tablice decyzyjne są kompletne? Niestety nie. Pouczające dla ucznia moŝe być to, Ŝe przy niektórych przesłankach reguł decyzyjnych sensowne będzie takŝe wykonywanie innych operacji, ale wykonanie tych operacji czyni przeprawę Chińczyków przez rzekę mało efektywną. Na przykład, gdy wszyscy są na lewym brzegu rzeki oraz łódka jest na lewym brzegu, to mało efektywne dla przeprawy przez rzekę jest przeprawienie się najpierw Chińczyka, albo jednego z chłopców, gdyŝ zarówno Chińczyk jak i chłopiec będą musieli wrócić na lewy brzeg, operacja ta więc nie doprowadzi do Ŝadnej istotnej zmiany przeprawa przez rzekę będzie znajdowała się dalej w tej samej fazie. 6. Pojęcia. Podsumowując, opisane reprezentacje, dostrzeŝenie moŝliwości pojawienia się sytuacji problemowej oraz wiedza o operacjach pozwalających na dokonywanie przeprawy dają dopiero jakieś pojęcie o przeprawieniu się Chińczyków przez rzekę. Innymi słowy, uczeń uczestnicząc w systemie reprezentowania obiektu jakim jest dla niego przepłynięcie przez rzekę łódką trzech osób przy podanych w treści zadania ograniczeniach, kształtuje pojęcie takiej przeprawy przez rzekę, pojęcie, które pozwoli mu zidentyfikować reprezentowany obiekt, tzn. rozwiązać zadanie. Ale aŝeby tego dokonał musi najpierw uporządkować swą wiedzę na ten temat, musi stać się ekspertem w rozwiązywaniu danego zadania. System ekspertowy rozwiązywania danego zadania umoŝliwi zbudowanie optymalnego algorytmu przeprawy przez rzekę. Na tym etapie rozwiązywania zadania uczeń ma szansę uświadomić sobie, Ŝe warto było ponieść trud lepszego poznania świata 86

88 87 przeprawy przez rzekę.... Pozwala to jemu uniknąć wielu błędów, bylejakości i niechlujstwa przy szczegółowym rozpisaniu algorytmu na elementarne zadania: bloki decyzyjne wraz z blokami akcji (operacji). Nauczyciel powinien mieć na uwadze, Ŝe takie podejście do rozwiązywania problemów, zarówno dla prezentowanego tu rozwiązania zadania, jak i przy rozwiązywaniu innych zadań, ma niezaprzeczalne walory wychowawcze. SYSTEM EKPERTOWY 1. Baza wiedzy zbiór faktów i praw potrzebnych do rozwiązania zadania. Wystarczy ograniczyć się do faktu S(3*a + 2*b, 0, L) opisującego stan początkowy oraz tych praw, które nie prowadzą do faktów opisujących powrót Chińczyka z prawego brzegu na lewy brzeg. Nauczyciel powinien bazę wiedzy dostosować do poziomu nauczania (podstawowego, gimnazjalnego oraz licealnego i wyŝszego). 2. Reprezentacje ikoniczna, symboliczna i enaktywna, opisane wyŝej. Wykorzystanie którejś z reprezentacji zaleŝy od fazy rozwiązywania problemu oraz poziomu nauczania. 3. Sieć semantyczna. Rys.5. Sieć semantyczna do zadania o Wielkim Marszu Chińczyków. Źródło: opracowanie własne na podstawie: E. Bryniarski, wykłady z Informatyki szkolnej 87

89 88 4. Operacje Analiza sieci semantycznej pozwala wyróŝnić następujące operacje: S(x, y, L) S(x 2*b, y + 2*b, P), S(x, y, P) S(x 2*b, y + 2*b, L), S(x, y, L) S(x b, y + b, P), S(x, y, P) S(x b, y + b, L), S(x, y, L) S(x + 2*b, y - 2*b, P), S(x, y, P) S(x + 2*b, y - 2*b, L), S(x, y, L) S(x + b, y - b, P), S(x, y, P) S(x + b, y - b, L), S(x, y, L) S(x a, y + a, P), S(x, y, P) S(x a, y + a, L), S(x, y, L) S(x + a, y - a, P), S(x, y, P) S(x + a, y - a, L), 5. Rama zbiór dróg rozwiązań prowadzących od stanu początkowego do stanu końcowego: wyniku rozwiązania zadania. Przykładowo na diagramie wyróŝniono dwie takie drogi zaznaczone liniami: przerywaną i kropkowaną. Najkrótsza jest droga zaznaczona linią kropkowaną. 6. Realizacja rozwiązania problemu moŝliwie najkrótsza droga rozwiązania problemu mieszcząca się w ramie rozwiązania. UmoŜliwia ona budowę optymalnego algorytmu i odpowiedni dobór kompilacji, procesora monitorowania i przedstawienia wyniku w monitorze, tj. umoŝliwia poprawną konstrukcję środka informatycznego prezentującego identyfikację obiektu Przeprawa przez rzekę na drodze Wielkiego Marszu, zgodnie z zasadą adekwatności (patrz: 3.2). 88

90 89 Zadanie 2. ODMIERZANIE WODY (łamigłówka) 18 Marcysia, gosposia niezbyt obyta, grochówkę uwarzyć chciała. W babcinym, starym jak świat, kajecie, przepis wnet wygrzebała. śe akuratna być postanowiła, głowić się srodze poczęła, Bo podług przepisu, wody ze źródła cztery litry jej trzeba. Jakim sposobem odmierzy nieszczęsne CZTERY LITRY WODY, gdy DZBANEK TRZY LITRY MIEŚCI, a GARNEK PIĘCIOLITROWY? Kto jej pomoŝe, a najmniej się strudzi owym wody przelewaniem, od dzielnej Marcysi pełną miseczkę grochówki dymiącej dostanie. (opracowanie J.Kotyczka, Praca Magisterska, UO, Opole 2003) ŚRODEK INFORMATYCZNY (TECHNOLOGIA INFORMACYJNA) 1. Algorytm algorytm symulacji takiego przelewania wody, aby po którymś przelaniu uzyskać dokładnie 4 litry wody. 2. Kompilacja symulowane muszą być: ilość wody w dzbanku, ilość wody w garnku, przelewanie wody z jednego naczynia do drugiego, wylewanie wody z któregoś naczynia i nalewanie wody do któregoś naczynia uŝytkownik komputera przelewa wodę przy uŝyciu myszki, korzystając z programu Symulacja2. 3. Procesor kompilacja algorytmu dokonywana w programie symulującym przelewanie wody. 4. Monitorowanie sterowanie obiektami graficznymi obrazowane jest za pomocą ikon na ekranie monitora jako napełnianie się lub opróŝnianie naczyń. 5. Monitor (system multimedialny) ekran monitora komputera wraz z myszką. 6. Implementacja uzyskanie stanu odpowiadającego sytuacji uzyskania 4 litrów wody w jednym z naczyń. REPREZENTACJE 1. Reprezentacja ikoniczna przedstawienie graficzne treści zadania rysunek wykonany przy pomocy edytora grafiki Paint. WyobraŜenie treści zadania moŝemy przedstawić graficznie następująco: 18 Pozostałe przykłady opracowano na podstawie pracy magisterskiej: J. Kotyczka, Programowanie logiczne w rozwiązywaniu zadań na poziomie szkolnym, Uniwersytet Opolski, Opole

91 90 Rys.6. Graficzne wyobraŝenie treści zadania o odmierzaniu wody. Źródło: opracowanie J.Kotyczka, Praca Magisterska, UO, Opole 2003 Jakie czynności moŝe wykonać Marcysia? 1. Napełnić dzbanek wodą ze źródła. 2. Napełnić garnek wodą ze źródła. 3. Przelać wodę z garnka do dzbanka. 4. Przelać wodę ze dzbanka do garnka. 5. Wylać całą zawartość dzbanka. 6. Wylać całą zawartość garnka. 2. Problem. Nasze wyobraŝenia o sposobie odmierzenia Ŝądanej ilości wody nie są adekwatne do rzeczywistości poznawczej, na którą wskazuje treść zadania reprezentacja ikoniczna. Nie moŝna bowiem uzyskać jednego litra wody (czyli takŝe Ŝądanej ilości wody) bezpośrednio poprzez jedno przelanie. Ta nieadekwatność jest tutaj problemem informatycznym, który musimy pokonać. Sformułujmy więc wnioski, wynikające z dotychczasowego doświadczenia w rozwiązywaniu zadania w wyniku przeprowadzenia symulacji. 3. Reprezentacja symboliczna. Wnioski: Naczynie moŝe być napełnione. Naczynie moŝe być opróŝnione. 90

92 91 Wodę moŝna przelewać z jednego naczynia do drugiego, do opróŝnienia się pierwszego z nich lub wypełnienia drugiego. Istotnym dla nas stanem rzeczy jest związek pomiędzy zawartościami obu naczyń. W trakcie nalewania, przelewania, wylewania wody zachodzą ściśle określone przejścia jednych stanów w drugie. Nietrudno więc sformułować treść zadania (prawa rządzące Światem Odmierzania Wody ) za pomocą klauzul hornowskich (patrz: 1.10), przyjmując notację klauzulową lub języka Turbo Prolog. Interpretujemy wyraŝenie Stan (u, v) jako wyraŝające sytuację, w której pięciolitrowy garnek zawiera u litrów wody, a trzylitrowy dzbanek v litrów. Zakładamy, Ŝe relacje x + y = z oraz x y są juŝ zdefiniowane. Znak :- czytamu : jeśli. Mamy wtedy klauzule: (NW1) Stan (0, 0) :- (NW2) :- Stan (4, y) (NW3) Stan (5, y) :- Stan (x, y) (NW4) Stan (x, 3) :- Stan (x, y) (NW5) Stan (0, y) :- Stan (x, y) (NW6) Stan (x, 0) :- Stan (x, y) /*stan początkowy*/ /* stan docelowy*/ /*akcja napełniania garnka*/ /*akcja napełniania dzbanka*/ /*akcja opróŝniania garnka*/ /*akcja opróŝniania dzbanka*/ (NW7) Stan (0, y) :- Stan (u, v), u + v = y, y 3 /*przelewanie z garnka do dzbanka do chwili opróŝnienia się garnka */ (NW8) Stan (x, 0) :- Stan (u, v), u + v = x, x 5 /*przelewanie z dzbanka do garnka do chwili opróŝnienia się dzbanka */ (NW9) Stan (5, y) :- Stan (u, v), u + v = w, 5 + y = w /*przelewanie z dzbanka do garnka do chwili napełnienia się garnka*/ (NW10) Stan (x, 3) :- Stan (u, v), u + v = w, 3 + x = w /*przelewanie z garnka do dzbanka do chwili napełnienia się dzbanka*/ 4. Reguły (w notacji Turbo Prologa): A :- B oznacza, Ŝe A zachodzi, jeśli B zachodzi x = a; b; c;... oznacza, Ŝe x = a lub x = b lub x = c, itd. A, B,... oznacza to samo, co A i B i.... A; B;... oznacza to samo, co A lub B lub.... Zmienne: u, v, x, y, w. 91

93 92 Dziedzina zmiennych: D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Prawa: jw. patrz: NW1 NW Reprezentacja enaktywna Tablica decyzyjna dotycząca odmierzania wody obejmuje następujące warunki i operacje: Warunki: u + v 8 łączna ilość wody w naczyniach nie przekracza 8 l. u + v = y, y 3 łączna ilość wody w naczyniach nie przekracza pojemności dzbanka (warunek przelania z garnka do dzbanka do chwili opróŝnienia się garnka) u + v = x, x 5 łączna ilość wody w naczyniach nie przekracza pojemności garnka (warunek przelania z dzbanka do garnka do chwili opróŝnienia się dzbanka) u + v = w, 5 + y = w warunek przelania z dzbanka do garnka do chwili napełnienia się garnka u + v = w, 3 + x = w warunek przelania z garnka do dzbanka do chwili napełnienia się dzbanka Operacje: x: = - nadanie nowej wartości zmiennej x: ilość wody w garnku, y: = - nadanie nowej wartości zmiennej y: ilość wody w dzbanku. Reguły decyzyjne 19 (w notacji Turbo Prologa) : (R1) S(5, y) :- S(x, y) /*akcja napełniania garnka*/ (R2) S(x, 3) :- S(x, y) /*akcja napełniania dzbanka*/ (R3) S(0, y) :- S(x, y) /*akcja opróŝniania garnka*/ (R4) S(x, 0) :- S(x, y) /*akcja opróŝniania dzbanka*/ (R5) S(0, y) :- S(u, v), u + v = y, y 3 /*przelewanie z garnka do dzbanka do chwili opróŝnienia się garnka */ (R6) S(x, 0) :- S(u, v), u + v = x, x 5 /*przelewanie z dzbanka do garnka do chwili opróŝnienia się dzbanka */ 19 Dla skrócenia zapisu dalej będziemy uŝywać tylko pierwszej literki słowa Stan, czyli S(x,y) zamiast: Stan(x,y). 92

94 93 (R7) S(5, y) :- S(u, v), u + v = w, 5 + y = w /*przelewanie z dzbanka do garnka do chwili napełnienia się garnka*/ (R8) S(x, 3) :- S(u, v), u + v = w, 3 + x = w /*przelewanie z garnka do dzbanka do chwili napełnienia się dzbanka*/ REGUŁY WARUNKI R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 u + v 8 T T T T T T T T u + v = y, y 3 N N N N T N N N u + v = x, x 5 N N N N N T N N U + v = w, 5 + y = w N N N N N N T N u + v = w, 3 + x = w N N N N N N N T OPERACJE: X : = 5 x 0 X 0 x 5 x Y : = y 3 y 0 y 0 y 3 Rys.7. Tablica decyzyjna do zadania z odmierzaniem wody. Źródło: opracowanie J.Kotyczka, Praca Magisterska, UO, Opole Pojęcia wszystkie moŝliwe stany: S(0,0), S(0,1), S(0,2), S(0,3), S(1,0), S(1,1), S(1,2), S(1,3), S(2,0), S(2,1), S(2,2), S(2,3), S(3,0), S(3,1), S(3,2), S(3,3), S(4,0), S(4,1), S(4,2), S(4,3), S(5,0), S(5,1), S(5,2), S(5,3). Uczniowie (szkoły średniej) mogą obliczyć ilość wszystkich moŝliwych stanów, stosując wzory kombinatoryczne : C C = , albo po prostu mnoŝąc ilość wszystkich 6 4 = moŝliwych poziomów wody w garnku przez ilość takowych poziomów w dzbanku. SYSTEM EKPERTOWY 1. Baza wiedzy zbiór faktów i praw potrzebnych do rozwiązania zadania. Nauczyciel powinien bazę wiedzy dostosować do poziomu nauczania (podstawowego, gimnazjalnego oraz licealnego i wyŝszego). MoŜliwości przedstawienia bazy wiedzy jest wiele: prace z wykorzystaniem edytorów grafiki (schematy, rysunki), własne programy 21, prezentacje, inscenizacje z wykorzystaniem rekwizytów, nagrania dźwiękowe, animacje (filmy), gry interaktywne itp. 20 k Symbolika standardowa dla kombinatoryki: C n kombinacja k - elementowa zbioru n - elementowego. 21 Patrz: załączniki do niniejszej pracy: programy Symulacja2, Symulacja3, Pokaz 2 na płycie CD 93

95 94 2. Reprezentacje ikoniczna, symboliczna i enaktywna, opisane wcześniej. Wykorzystanie którejś z reprezentacji zaleŝy od fazy rozwiązywania problemu oraz poziomu nauczania. 3. Sieć semantyczna. Rys. 8. Sieć semantyczna do zadania o odmierzaniu wody. Źródło: opracowanie J.Kotyczka, Praca Magisterska, UO, Opole 2003 Na podstawowym poziomie nauczania zalecane jest jedynie wizualne przedstawianie sieci semantycznej, np. w formie prezentacji multimedialnej 22, pokazu, bądź w formie graficznej (rys. 9) 22 Patrz: załączniki do niniejszej pracy: Pokaz2 prezentacja rozwiązania łamigłówki za pomocą programu Power Point - na płycie CD. 94

96 95 Rys. 9. Wizualne przedstawienie sieci semantycznej w zadaniu o odmierzaniu wody. Źródło: opracowanie J.Kotyczka, Praca Magisterska, UO, Opole Operacje wykonywane według reguł przedstawionych wizualnie lub symbolicznie (patrz reguły). 3. Rama Zbiór dróg rozwiązań prowadzących od stanu początkowego do stanu końcowego: wyniku rozwiązania zadania. Na diagramie sieci semantycznej widzimy dwie takie drogi prowadzące od stanu początkowego S(0, 0) do stanu końcowego S(4, 3). Krótszą drogę wyznaczają strzałki niebieskie. 4. Realizacja rozwiązania problemu moŝliwie najkrótsza droga rozwiązania problemu mieszcząca się w ramie rozwiązania 23 (krótsza droga w sieci semantycznej oznaczona niebieskimi strzałkami). UmoŜliwia ona budowę optymalnego algorytmu, odpowiedni dobór kompilacji, procesora, monitorowania i przedstawienia wyniku w monitorze. 23 Patrz: Pokaz2 j.w. 95

97 96 Zadanie 3. MAŁA PRZEPRAWA PRZEZ RZEKĘ (łamigłówka) MĘśCZYZNA, KOZA, WILK I SAŁATA znajdują się na lewym brzegu rzeki. Na brzegu jest ponadto łódź na tyle pojemna, by pomieścić jednorazowo męŝczyznę i tylko jedno z pozostałych stworzeń lub rzeczy. MęŜczyzna wraz z anturaŝem pragnie przeprawić się na prawy brzeg rzeki. JeŜeli wilk i koza pozostaną razem bez dozoru męŝczyzny, wilk z pewnością zje kozę. Podobnie, jeŝeli bez jego dozoru koza pozostanie na brzegu razem z sałatą, koza sałatę niechybnie skonsumuje. Czy moŝliwa jest przeprawa przez rzekę tak, by koza i sałata nie zostały zjedzone? Źródło: J. Czelakowski, ćwiczenia do wykładu fakultatywnego z Teorii modeli ŚRODEK INFORMATYCZNY (TECHNOLOGIA INFORMACYJNA) 1. Algorytm algorytm symulacji takiej przeprawy przez rzekę, aby po którymś przepłynięciu wszystkie cztery stworzenia znalazły się na prawym brzegu. 2. Kompilacja symulowane musi być: połoŝenie męŝczyzny, wilka, kozy i sałaty oraz łódki i przemieszczanie się ich wszystkich za pomocą łódki uŝytkownik komputera, korzystając z myszki, steruje wyróŝnionymi obiektami graficznymi ( chwyta je myszką i przeciąga w poŝądane miejsce rys. 10). Rys.10. Symulacja przeprawy męŝczyzny, wilka, kozy i sałaty przez rzekę. NaleŜy chwytać myszką poszczególne obiekty i przeciągać we właściwe miejsce. Źródło: opracowanie J.Kotyczka, Praca Magisterska, UO, Opole