POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO METODA VAR (VALUE-AT-RISK)

Transkrypt

1 POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO METODA VAR (VALUE-AT-RISK) Jarosław Szewczyk Uniwersytet Jagielloński Streszczenie Artykuł dotyczy zagadnienia wyceny ryzyka metodą VaR (Value at Risk). Metoda VaR, w różnego rodzaju modyfikacjach, stanowi najbardziej znaną i najczęściej stosowaną metodę kontroli ryzyka rynkowego niejednorodnych portfeli aktywów. Artykuł przedstawia zarówno perspektywę historyczną opracowania metody, jak również wady i zalety jej współczesnego wykorzystania. Metoda VaR posiada wiele zalet, nie jest jednak wolna od wad. Najważniejsza z nich nie dotyczy samej metody, ale jej wykorzystania. Brak zrozumienia podstaw konstrukcyjnych budowy modelu VaR stanowi jedną z głównych przyczyn wywołania obecnego kryzysu. Wstęp Value at Risk (dalej VaR) oznacza wartość zagrożoną ryzykiem. W działalności finansowej, w tym w szczególności działalności kredytowej i ubezpieczeniowej, stanowi jedną z najczęściej stosowanych miar ryzyka. W okresie poprzedzających obecny kryzys finansowy, stanowiła jeden z filarów rynku sekurytyzacji wierzytelności (przede wszystkim hipotecznych). Mimo, iż nazywana metodą stanowi de facto zbiór różnego rodzaju metod 1. Rola tej metody w rozwoju współczesnych rynków finansowych, a także znaczenie dla skali i głębokości obecnego kryzysu jest trudne do przecenienia. VaR jako metoda (a także wskaźnik podejmowanego ryzyka), powstała w związku z koniecznością wyceny ryzyka coraz bardziej skomplikowanych instrumentów finansowych. Coraz większe skompli- 1 VAR jest podstawą dla innych metod pomiaru ryzyka, takich jak: EaR (Earnings at Risk), CFaR (Cash Flow at Risk), LaR (Liquidity at Risk). ISSN , Nr 2 (14) 2013, s

2 kowanie transakcji wymagało stworzenia w miarę prostego, ale jednocześnie elastycznego narzędzia kontroli ekspozycji na ryzyko. 1. Istota wskaźnika VaR Wartość VaR wyraża stopień ekspozycji podmiotu na ryzyko w zakresie dotyczącym określonego portfela aktywów. Zadaniem VaRu jest określenie brzegowej wartości ( VaR break point ) potencjalnej straty (przy założonym poziomie prawdopodobieństwa, przedziale czasowym, normalnych warunkach rynkowych i według miary Mark-to-Market). VaR informuje, na jaki poziom strat narażona jest pula aktywów, przy określonych warunkach pomiaru 2. Aby móc zatem określić wartość VaR należy ustalić odpowiedni: poziom tolerancji (x) (lub poziomu ufności (1 x )), pulę aktywów oraz horyzont czasowy pomiaru. Przykładowo, jeżeli VaR wynosi 100 jednostek, to zagrożone jest 100 i więcej jednostek (VaR > 100). Warto także zauważyć, że im dłuższy horyzont czasowy tym większa wartość zagrożona, a im większy poziom ufności tym wyższa wartość VaR Wykorzystanie metody VaR W pierwszej kolejności VaR jest narzędziem menadżerskim, pozwala na bieżące raportowanie ekspozycji na ryzyko określonego portfela aktywów. Poziom tolerancji ustala się w zależności od potrzeb analizy. Najczęściej wykorzystywany jest poziom tolerancji 0,05 lub zalecany przez Komitet Bazylejskiego Nadzoru Bankowego 0,01. Ponadto, wartość VaR pomaga w określeniu poziomu wymaganych rezerw finansowych (na potrzeby m.in. adekwatności kapitałowej) 4. VaR może być mierzony w oparciu o różnego rodzaju sposoby szacowania. Warto jednak zaznaczyć, iż w latach 90. Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego zezwolił na szacowanie (na potrzeby adekwatności kapitałowej) ryzyka według metody indywidualnie przyjętej przez kontrolowany podmiot. Podobnie postąpiła amerykańska Komisja Papierów Wartościowych i Giełd (Securities and Exchange Commission) w roku Okoliczności powstania VaRu Metoda VaR rozkwitła w latach 90. XX wieku. Historia metody VaR sięga jednak okresu połowy drugiej połowy lat 80. Początkowo jej wykorzystanie wiązało się z działalnością Bankers Trust i JP Morgan. Bardzo szybko okazało się, że analiza VaR jest wyjątkowo użyteczna. 2 J. Philippe, Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, McGraw-Hill, 2006, s N. Pearson, Risk Budgeting: Portfolio Problem Solving with Value-at-Risk, John Wiley & Sons, 2002, s J. A. Lopez, Regulatory Evaluation of Value-at-Risk Models, Wharton Financial Institutions Center Working Paper 9(51)/1996, s SEC (2004) Alternative Net Capital Requirements for Broker-Dealers That Are Part of Consolidated Supervised Entities, 48

3 W latach 80. na rynkach finansowych pojawiła się cała gama nowych aktywów, których poziom ryzyka był ciężki do oceny. Po pierwsze, dlatego, że handel nimi na otwartym rynku był ograniczony. Po drugie, na rynkach pojawiło się wiele hybrydowych organizacji (ubezpieczeniowo-inwestycyjnych), emitujących całkiem nowe, nieznane dotąd instrumenty finansowe. Zdobywanie przez lata doświadczenia w ocenie danego, konkretnego rodzaju ryzyka nie było już wystarczające. Szybkość powstawania nowego rodzaju instrumentów finansowych wykluczała możliwość ograniczenia się do specjalizacji w jednej, wąskiej dziedzinie rynków finansowych. Wymusiło to stworzenie jednolitego narzędzia wyceny ryzyka, które podawałoby poziom ryzyka niejednorodnych aktywów w łatwo dających się porównać jednostkach. Pionierem metody VaR stał się JPMorgan. Przez kilka lat metodę dopracowywano (VaR opierał się głównie o historyczne obserwacje określonych portfeli aktywów, co musiało potrwać, co najmniej kilka lat backtesting). Na początku lat 90. metoda VaR była gotowa. Stworzono metodę, która podawała ogólny poziom ryzyka, niezależnie od rodzaju aktywów w powszechnie zrozumiałych jednostkach (dolarach!). Zasada funkcjonowania VaR była prosta: Jeżeli dane portfolio aktywów przynosiło większe zyski, przy mniejszym poziomie ryzyka VaR, to należało zwiększyć jego wolumen. Jeżeli dana jednostka przynosiła większe zyski przy takim samym poziomie VaR, to należało zwiększyć zaangażowanie w daną jednostkę. Jeżeli dany makler generował większe zyski przy tym samym poziomie VaR, to należała się mu się odpowiednio większa premia. 4. Kontrowersje wokół stosowanej krzywej rozkładu Podstawowa wersja metody VaR (metoda warancji-kowariancjii) została zbudowana na założeniu normalnego rozkładu Gaussa. Jest on o tyle normalny, że w realnym świecie stosunkowo często spotykany. Wiele zmiennych obserwowanych w przyrodzie przybiera wartości zgodne z rozkładem Gaussa: wzrost, waga, inteligencja, wysokość drzew itd. Okazuje się, że ze zmiennym rynkowi nie zawsze tak jest. Stanowi to oczywistą wadę metody VaR, której w czasach niezakłóconego funkcjonowania rynku starano się niestety nie dostrzegać 6. Innymi popularnymi metodami obliczania wskaźnika VaR są: metoda symulacji historycznej oraz metoda symulacji Monte-Carlo. Z metodą historyczną wiążą się jednak problemy dotyczące olbrzymiej ilości danych, które należy przechowywać. Ponadto nie jest możliwa wycena nowych instrumentów finansowych (a także starych po zajściu strukturalnych zmian na rynku). Metoda symulacji Monte-Carlo jest dość elastyczna, wiąże się jednak ze skomplikowanym procesem obliczeń opartych o liczne arbitralne założenia. Możliwe są zatem inne modele rozkładu zmiennych, jednak problem pozostaje taki sam: czy można stworzyć model rozkładu, który w miarę wiernie odzwierciedla zachowania rynku. Warto w tym miejscu przywołać zagadnienie tzw. czarnych łabędzi (black swans) 7. Otóż to, co najciekawsze na rynku, dzieje się na krańcach rozkładu zmiennych. Największe zyski i straty nie przynoszą normalne 6 A. Brown, The Unbearable Lightness of Cross-Market Risk, Wilmott Magazine, 03/2004, s ; zob. też: K. Piontek, Pomiar ryzyka metodą VaR a modele AR-GARCH ze składnikiem losowym o warunkowym rozkładzie z "grubymi ogonami", 7 Zob. N. Taleb, The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, New York, Random House,

4 dni handlu, ale dni ekstremalne. Jeżeli można postulować o lepszy model wyceny ryzyka, to powinien się on opierać o rozkład, który zdecydowanie większą wagę przykłada do krańców rozkładu zmiennych. Jednak rozkład czuły na krańcach rozkładu, z natury rzeczy, będzie mało precyzyjny w jego środkowej części. Tymczasem VaR był i jest stosowany przede wszystkim w okresie normalnego funkcjonowania rynków. W zarządzaniu ryzykiem najczęściej używanym jest VaR jednodniowy (poziom tolerancji 1%). Standardowe modele rozkładu zasadniczo dobrze oddają jednodniowe zachowania rynku, tyle tylko, że jest to bardzo ograniczona perspektywa. Informacja, że w jednym dniu na 100 jednostka może ponieść określoną stratę nie jest niczym nadzwyczajnym. W dodatku jest to jedynie próg straty, jednodniowa strata może być znacznie większa niż wszystkie skumulowane do tej pory zyski. Po przekroczeniu VaR break wszystko się może zdarzyć (all bets are off). Im dłuższy okres czasu i im więcej jednostek handlujących objętych jest danych wskaźnikiem VaR, tym prognoza jest trafniejsza. Sytuacje, które z perspektywy jednego dnia, czy jednej jednostki, znajdują się w krańcowym 1% rozkładu, z perspektywy szerszej przesuwają się bliżej środka. Wadą jest jednak to, że poszerzając zakres VaRu traci się jego ważną funkcje - pomocnego narzędzia w codziennym zarządzaniu ryzykiem. Jednak również szerszy, historyczny VaR nie stanowi panaceum na bolączki metody wyceny. Przykładowo lata nie są najlepszą perspektywą tego, co się mogło stać w roku Próbując chronić się przed ekstremalnymi sytuacjami na rynku, stworzono tzw. stress testing. Używa się ekstremalnych scenariuszy z przeszłości w celu zbadania wytrzymałości systemu (co się stanie jeżeli sytuacja się powtórzy). W dużej mierze jest to jednak zaklinanie rzeczywistości. Ze względu na historyczności procesów rynkowych, na rynkach nic dwa razy się nie zdarza, a przynajmniej nie zdarza się tak samo. Mimo, iż oczywiście stress testing nie jest całkowicie bezużyteczny, w prognozowaniu scenariuszy realnych kryzysów nie jest specjalnie pomocny. 5. Tworzenie asymetrycznych papierów wartościowych W 2008 roku w artykule: Private Profits and Socialized Risk, David Einhorn 8 porównał VaR do poduszki powietrznej, która działa zawsze za wyjątkiem samego wypadku. Niniejsze porównanie zwraca uwagę na jedną kluczową sprawę. Kiedy mamy do czynienie z ekstremalną sytuacją, VaR jest bezużyteczny (all bets are off), mimo, że w pozostałych 99 % jest wspaniałym wynalazkiem. Mając do wyboru dwie możliwości: korzystanie z narzędzia, które choć trochę pomaga w kontroli ryzyka, lub niekorzystanie z żadnego, wybór jest prosty. Każde narzędzie, które choćby w minimalnym stopniu ułatwia proces zarządzania ryzykiem jest warte uwagi. Problem w tym, że zarządzania ryzykiem zaczęto utożsamiać z kontrolą 99 % przypadków, a nie z kluczowym 1% sytuacji ekstremalnych. Tymczasem najważniejsze (krytyczne z punktu widzenia wypłacalności podmiotu) dane znajdują się poza zakresem analizy VaR. 8 D. Einhorn, (w:) D. Einhorn, A. Brown, Private Profits and Socialized Risk, GARP Risk Review, June/July 2008, s.21; 50

5 W październiku 2009 roku, Calvin Trillin na łamach The New York Times przytoczył historię na temat przyczyn obecnego kryzysu 9. Sprowadzała się ona do konkluzji, iż kryzys został wywołany przez pojawienie się na rynkach finansowych fali nowej generacji finansistów. Dopóki na rynkach nie było wielkiego kapitału, podejście finansistów do inwestycji było dość konserwatywne. Wraz z pojawieniem się olbrzymich pieniędzy, na rynkach finansowych pojawiły się osoby po wyższych studiach matematycznych (inżynierii matematycznej). W tym samym czasie, w którym nowa fala finansistów trafiła na Wall Street, szefami korporacji stały się osoby kształcące się w całkowicie odmiennym otoczeniu rynkowym. Ponieważ brakowało im pogłębionej wiedzy na temat konstrukcji używanych narzędzi (w tym VaRu), trudno im było odpowiednio zinterpretować oznaki nadchodzącego kryzysu. W XXI wieku wycena ryzyka stała się wybitnie skomplikowana, także ze względu na różnorodność papierów wartościowych. VaR natomiast dostarczył proste i przejrzyste narzędzie zarządzania (od strony wykorzystania VaRu, nie jego konstrukcji). Raporty VaR podają ryzyko poszczególnych transakcji, w skrócie informując, co będzie, jeżeli sprawy pójdą naprawdę źle. Jednymi z najbardziej popularnych są ciepło brzmiące raporty DEaR Daily Earnings at Risk. W zwięzłej formie podają ile można stracić w danym dniu. Tym sposobem z jednej strony, matematyczne zaawansowanie modeli dało zarządzającym złudzenie większej kontroli nad podejmowanym ryzykiem, z drugiej natomiast komfort nie zagłębiania się w szczegóły konstrukcyjne stosowanych narzędzi wyceny ryzyka 10. VaR można wyliczyć dla jakiegokolwiek portfela aktywów. W dodatku stratę liczy się, jako utratę wartości liczoną według zasady Mark-to-Market. Ma to o tyle znaczenie, że realna strata w przypadku katastrofy rynkowej jest z reguły dużo wyższa. Dwa czynniki mogą wpłynąć na pogłębienie się strat: płynność i bezwzględność konkurencji. Realna strata, realizowana przy zamykaniu pozycji, w wyniku braku płynności na rynku, może być dużo wyższa. Ponadto, wroga konkurencja może straty pogłębić, jeszcze bardziej pompując podaż. Mimo wszystko VaR sam w sobie nie jest problemem. Kłopot tkwi w jego bezrefleksyjnym stosowaniu. Nawiązując do przytoczonej anegdoty, VaR używany jest przez osoby, które nie rozumieją jego konsekwencji. W tym sensie jest narzędziem groźnym. Jeżeli nie istniałby pozornie prosty system oceny ryzyka VaR, w obliczu wielkiej ilości danych, zarządzający prawdopodobnie byliby znacznie ostrożniejsi. VaR działa jak automatyczny pilot, ułatwia sterowanie, zwalnia z wielu żmudnych zajęć, ale także odciąga potrzebną uwagę. Sytuacja staje się szczególnie niebezpieczna, gdy VaR postrzega się, jako nadzorczy kaganiec, który należy zerwać. VaR jest stosowany, jako wewnętrzny instrument nadzoru. Firmy powinny dążyć do minimalizacji VaRu, ale często wiąże się to z ograniczaniem zysków. Jeżeli minimalizacja wartości VaR staje się wymogiem nakładanym przez podmioty nadzorujące, to rozgrywanie VaRu staje się pożywką nadzorowanych. Chcąc zminimalizować wartość VaR, racjonalnym jest posiadanie jak największej ilość aktywów, których niewypłacalność wpada w skrajny 1 % rozkładu (nie wliczany w wartość VaR). Z tego punktu widzenia, najbardziej pożądane są takie aktywa, które są bardzo bezpieczne w 99 % przypadkach (nawet, jeżeli dają małą stopę zwrotu) a stają się bezwartościowe dopiero w skrajnym jednym na 100 przypadków. 9 C. Trillin, Wall Street Smarts, Op-Ed Contributor, The New York Times, , s J. Nocera, Risk Mismanagement, The New York Times Magazine, , s. MM24. 51

6 Sztucznie ustalona granica VaR na 99 lub 95 procentach, prowadzi do równie sztucznej emisji i wyceny papierów wartościowych, których prawdopodobieństwo plajty jest bardzo niskie, choć ewentualne skutki katastrofalne. W ten sposób dokonuje się modelowanie rynku papierów wartościowych, krojenie ich pod formę metody wyceny. VaR nie tylko zaniża długookresowe ryzyko ale także przyczynia się do tworzenia asymetrycznych papierów wartościowych zniekształcających rynek. Najczarniejsze scenariusze usuwane są poza radar metody VaR. Tym samym VaR pomaga w upychaniu ryzyka po kątach systemu finansowego. Warto zauważyć, iż model rozkładu zmiennych rynkowych, inaczej niż wzrostu czy wagi, odwzorowuje rzeczywistość, na którą wpływa. Używany model wyceny ryzyka wpływa na strukturę rynku papierów wartościowych. Podsumowanie Słowem podsumowania warto podkreślić kilka najważniejszych kwestii. Po pierwsze, żadne narzędzie używane w finansach nie jest rynkowo neutralne. Po drugie, niewątpliwe korzyści związane ze stosowaniem VaRu pozwoliły na szybki rozwój rynków finansowych i zwiększenie wolumenu przeprowadzanych transakcji. Po trzecie, rozwój metody VaR doprowadził do faktycznego uzależnienia oceny pracy menadżerów od analizy danych na temat dwóch wskaźników: wskaźnika zysków i strat (profit/loss) oraz wartości VaR. Po czwarte, korzystanie z VaRu przez organy nadzorcze stworzyło zachętę do zajmowania asymetrycznych pozycji rynkowych (dla których ryzyko na poziomie ufności 99 % jest bardzo niskie, jednak straty w ekstremalnych warunkach bardzo wysokie) 11. Po piąte, matematyczność wyceny oraz ustalenie poziomu ufności VaR na stosunkowo wysokim poziomie, wywołało złudzenie posiadania kontroli, podczas gdy prawdziwe zarządzanie ryzykiem znajduje się zawsze poza zakresem analizy VaR. 11 Tym samym metoda VaR przyczyniła się do rozkwitu rynku CDS-ów, ( Credit Default Swaps ), które w spokojnych czasach przynoszą stały (niski) dochód przy niskim poziomie VaR. Natomiast w czasach kryzysu stanowią ogromne niebezpieczeństwo, ponieważ wiążą się z koniecznością pokrycia olbrzymich strat. 52

7 Bibliografia 1. J. Philippe, Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, McGraw-Hill, N. Pearson, Risk Budgeting: Portfolio Problem Solving with Value-at-Risk, John Wiley & Sons, J. A. Lopez, Regulatory Evaluation of Value-at-Risk Models, Wharton Financial Institutions Center Working Paper 9(51)/1996, 4. SEC (2004) Alternative Net Capital Requirements for Broker-Dealers That Are Part of Consolidated Supervised Entities, 5. A. Brown, The Unbearable Lightness of Cross-Market Risk, Wilmott Magazine, 03/ K. Piontek, Pomiar ryzyka metodą VaR a modele AR-GARCH ze składnikiem losowym o warunkowym rozkładzie z grubymi ogonami, 7. N. Taleb, The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, New York, Random House, D. Einhorn, (w:) D. Einhorn, A. Brown, Private Profits and Socialized Risk, GARP Risk Review, June/July C. Trillin, Wall Street Smarts, Op-Ed Contributor, The New York Times, , s J. Nocera, Risk Mismanagement, The New York Times Magazine,