Sterownik rozmyty (na przykładzie parkowania samochodu)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Sterownik rozmyty (na przykładzie parkowania samochodu)"

Transkrypt

1 Sterownik rozmyty (na przykładzie parkowania samochodu) 06 kwietnia 2010 Idea ogólna Celem programu jest symulacja zachowania się jakiegoś obiektu, zasymulowanie jakiegoś zjawiska, czynności, na podstawie rozmytych danych wejściowych. Wynikiem będą odpowiednie działania wynikające z takich danych wejściowych. Wersja 1 - dynamiczna: Symulacja ma na celu dotarcie do określonego stanu, np. zaparkowania w danym miejscu, ustawienia dźwigu w określonej pozycji, holowanie samochodu. Dane wejściowe są zmienne i zależne od poprzedniego stanu układu. Wersja 2 - statyczna: Symulacja polega na określeniu stanu układu w jednym momencie, przy zmianie przez użytkownika szeregu parametrów wejściowych, zmienia się wynik układu, np. przy określonych: obciążeniu procesora, temperaturze na procesorze i temperaturze otoczenia wynikiem będzie prędkość obracania się wiatraka (zwizualizowana jedynie ze względów estetycznych). Sterownik rozmyty składa się z bloków. Poniżej przedstawiony jest schemat takiego sterownika. Rysunek 1: Schemat sterownika rozmytego Rozmywanie (fuzyfikacja) Polega na przekształceniu danych wejściowych (można rzec - doświadczalnych) na dane rozmyte, wyrażone zmiennymi lingwistycznymi. Przykładowe dane wejściowe dla parkującej ciężarówki to jest x - przesunięcie względem linii przechodzącej przez środek rampy, oraz µ - kąt między osią ciężarówki, a osią układu, którą jest owa linia środka rampy. Na rysunku zaznaczone są te dane zieloną linią.

2 Rysunek 2: Parkowanie ciężarówki Inną możliwość stanowi określenie danych wejściowych jako odległość od dwóch wybranych brzegów układu. Na rysunku są to wartości y i d zaznaczone pomarańczową linią. Weźmy jednak jako wartości wejściowe dane x i µ. Dajmy na to, że x jest liczony w centymetrach, zaś µ w radianach. Pierwszą rzeczą, jaką należy zrobić, jest wybór funkcji, które będą nam określały zmienne lingwistyczne. Rysunek 3: Zmienna µ 2

3 Można zdefiniować dla µ przykładowy zestaw zmiennych lingwistycznych: jeśli koła są skręcone w lewo (zmienna LEWO ), to będzie za to odpowiadała funkcja z, jeśli są w miarę prosto (zmienna PROSTO ), to odpowiada za to funkcja Λ, a jeśli w prawo (zmienna PRAWO ), to będzie to funkcja Γ. Oczywiście taka sytuacja jest czysto hipotetyczna - w końcu nie ma powodu, by skręt w lewo zdefiniowany był inną funkcją niż skręt w prawo. W naszym przypadku należałoby zachować symetrię układu. Zmieńmy zatem funkcje na z, Λ i s, Rysunek 4: Zmienna µ Podobnie trzeba uczynić z odległością x od osi układu. Tutaj jest pięć zmiennych lingwistycznych: MOCNO LEWO, LEWO, ŚRODEK, PRAWO, MOCNO PRA- WO, czyli umiejscowienie ciężarówki jest odpowiednio mocno po którejś ze stron parkingu. Zauważmy, że jeśli ciężarówka będzie bardzo blisko rampy, to taki manewr nie będzie możliwy, dlatego należy sobie założyć jakąś określoną wartość y, która ten manewr umożliwia. Jeśli zaś ktoś wybierze zestaw danych wejściowych x i y, albo d i y, to ten problem przerzucony jest na symulację. Mając już funkcje rozmyte dla danych wejściowych możemy je wprowadzić. Przypuśćmy, że wejściową daną dla kąta ustawienia ciężarówki jest 0.33 radiana, a dla położenia względem osi 54 metry. Podstawiając do wybranych funkcji rozmytych, otrzymujemy wartości: dla kąta LEWO PROSTO PRAWO dla przesunięcia MOCNO LEWO LEWO SRODEK PRAWO MOCNO PRAWO

4 Rysunek 5: Zmienna x Przyjmujemy, że dla wynikowego kąta skrętu będziemy mieli trzy zmienne lingwistyczne: LEWOSKRĘT, BEZ SKRĘTU, PRAWOSKRĘT. Wnioskowanie Budujemy tablicą wnioskowania. Podstawą takiej tablicy może być własna intuicja, doświadczenie, ale także mogą to być sieci neuronowe, czy siatki stochastyczne. Stąd wiemy, np. że jeśli samochód jest po lewej stronie i jest pod kątem w lewo, to trzeba mocno skręcić w prawo, żeby po kroku tył samochodu znalazł się bliżej rampy. Te wyrażenia zapisujemy w tabeli. MOCNO LEWO LEWO SRODEK PRAWO MOCNO PRAWO LEWO PS BS LS LS LS SRODEK PS PS BS LS LS PRAWO PS PS PS BS LS Wyliczamy wartości tej tabeli na podstawie danych wejściowych stosując t-normę Zadeha, czyli minimum po wartościach: MOCNO LEWO LEWO SRODEK PRAWO MOCNO PRAWO LEWO 0,5 0, SRODEK 0,34 0, PRAWO Teraz grupujemy wartości odpowiadające poszczególnym zmiennym lingwistycznym danych wejściowych za pomocą s-normy Zadeha, czyli maksimum po wartościach. Jest to stopień aktywacji zbioru: LEWOSKRĘT BEZ SKRĘTU PRAWOSKRĘT Otrzymujemy zatem funkcję wyjściową, na podstawie której będziemy liczyć konkretną wartość skrętu η. 4

5 Wyostrzanie (defuzyfikacja) metoda pierwszego maksimum metoda środkowego maksimum metoda ostatniego maksimum Rysunek 6: Zmienna η Mamy do wyboru szereg metod wyostrzania: metoda środka ciężkości. Tak koncepcyjnie należy sprawdzić, w która wartość dzieli pole pod wykresem na połowy: y µ wyn (y)dy y = µ wyn (y)dy gdzie y to ostra wartość na wyjściu regulatora, µ wyn to składana wynikowa funkcja przynależności, a y to zmienna wyjściowa. Całkowanie jest w granicach, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. metoda singletonów m y i µ akt y i=1 = m µ akt i=1 gdzie y to ostra wartość na wyjściu regulatora, µ akt to stopień aktywacji i-tego singletonu przez daną regułę, y i to wartość zmiennej wyjściowej dla i-tego singletonu, a m to liczba reguł. 5

6 Jeśli wybraliśmy sobie np. metodę środkowego maksimum, to otrzymamy wartość ok radiana. Rysunek 7: Ostra wartość zmiennej η Symulacja Aby zasymulować parkowanie w tak stworzonym sterowniku, należy dla otrzymanego skrętu kół wyznaczyć następne dane wejściowe, które otrzymamy po jednym kroku symulatora. Krok taki, to może być np. przejechanie ciężarówki z tak skręconymi kołami przez np. 5 metrów. W zależności od tabeli wnioskowania, możemy otrzymać różne tory jazdy. Poniżej przedstawiony jest przykładowy tor. Aby określić nowe położenie ciężarówki i obliczyć wartości kolejnych wejściowych danych, należy zastosować wzory na tor jazdy po okręgu dla przednich kół ciężarówki. Aby to zrobić, musimy określić po kole o jakim promieniu poruszają się te koła, a następnie zastosować wzory: x i = x i 1 + R sin(η) y i = y i 1 + R cos(η) gdzie R to żądana długość przebywanej trasy, np. 5m, a η to kąt, pod jakim są skręcone koła. Uwagi do programu Program powinien umożliwiać: wprowadzenie danych wejściowych (wpisując je, umieszczając obiekt, który ma się poruszać w odpowiednim miejscu - ma to być czysto intuicyjne) ustawienie t- i s-norm, na podstawie których będzie wyliczana wartość wnioskowana oraz określenie funkcji wyostrzania, która będzie stosowana. 6

7 Rysunek 8: Parkowanie ciężarówki podgląd etapu rozmywania - dla danych wejściowych wykresy funkcji rozmytych, zaznaczona wartość wejściowa i określenie wartości podanych funkcji dla tej danej wejściowej. podgląd etapu wnioskowania - tabela bazy wiedzy podgląd etapu wyostrzania - tabela wartości funkcji rozmytych dla wywnioskowanej wartości wejściowej, wykres funkcji opartej na tych wartościach zwizualizowanie (wystarczy wyrysowywanie kolejnych kroków) oraz przyciski: Animuj, Stop, Krok, lub im odpowiadające, które mają za zadanie odpowiednio: włączyć automatyczną symulację, która się odbywa, np. co sekundę; zatrzymać symulację; przejść przy zatrzymanej symulacji o jeden krok do przodu. Nie trzeba pamiętać historii kroków i umożliwiać przechodzenie do nich w dowolnym momencie - wystarczy umożliwienie prześledzenia na bieżąco całego mechanizmu krok po kroku. Propozycje Szereg propozycji sterowników: 1. stadion (pozostały czas, ilość wykonanej pracy, a liczba pracowników) 2. drzewo (nasłonecznienie, temperatura, a liczba liści) 3. mecz (wynik (np. losowe zmiany) - zaangażowanie, czas do końca, zmęczenie, a tempo gry) 4. maraton (czas straty, zmęczenie, odległość do mety, a prędkość biegu) 5. student (zmęczenie, czas do egzaminu, a prędkość przyswajania wiedzy) 7

8 6. dokarmiacz rybek (liczba rybek (mogą się zjadać lub rozmnażać - wypadek losowy), wielkość rybek, a ilość pokarmu) 7. owca (tempo wzrostu - wysokość trawy, głód, a prędkość pasienia się) 8. drwal (zapotrzebowanie na drewno, miesiąc, zmęczenie, a prędkość wyrębu) 9. giełda (zaufanie do giełdy, liczba grających, a wskaźnik giełdowy) 10. listonosz (liczba paczek, zmęczenie, a prędkość roznoszenia) 11. winda (in: ciężar, odległość; out: prędkość) 12. chłodzenie procesora (in: częstotliwość taktowania, temp. cieczy chłodzącej; out: szybkość przepływu cieczy) 13. tempomat (in: ukształtowanie terenu, prędkość; out: otwarcie przepustnicy) 14. basen(in: temperatura wody, temperatura powietrza, liczba użytkowników; out: moc grzałek) 15. wyprzedzanie samochodem (in: odległość od samochodu wyprzedzanego, odległość od samochodu na przeciwległym pasie; out: prędkość 16. sterowanie światłami na skrzyżowaniu (in: liczba czekających samochodów w kierunku A i B, czas oczekiwania; out: czas działania świateł 17. sterowanie lotu balonem (in: temperatura zewnętrzna, wysokość; out: moc ogrzewania) lub (in: temperatura zewnętrzna, wysokość; out: wypuszczanie gazu, wyrzucanie balastu) 18. sterowanie opadaniem łodzi podwodnej (in: odległość, prędkość opadania, wyjście: stopień napełnienia balastów) 19. lot samolotu nad wzgórzami (in: odległość od przeszkody, wysokość przeszkody, prędkość lotu; out: ułożenie steru) 20. sterowanie karabinkiem (in: odległość, kierunek wiatru; out: kierunek strzału) inne: basen-temperatura kredyty morale drużyny zysk na produkcie automatyczny rowerzysta (wejście: poziom terenu, prędkość, wyjście: siła nacisku na pedały) ogrzewanie pokoju 8

9 klimatyzacja z uwzględnieniem liczby osób skręcanie samolotu wznoszenie samolotu dawkowanie insuliny transport osób sterowanie piecem sterowanie filtrem-akwarium liczba policjantów względem liczby przestępców i intensywności ich działań omijanie przeszkód sterowanie rakieta do celu temperatura i wilgotność w pomieszczeniu 9

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Logika rozmyta. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Logika rozmyta. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Logika rozmyta dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Wyostrzanie Ostateczna, ostra wartość

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Temat: Podstawowe pojęcia z logiki rozmytej Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie Sterowanie

Bardziej szczegółowo

Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej

Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej konspekt seminarium Paweł Szołtysek 24 stycznia 2009 1 Wstęp 1.1 Podstawy logiki rozmytej Logika rozmyta jest rodzajem logiki wielowartościowej, stanowi uogólnienie

Bardziej szczegółowo

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów: Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów

Bardziej szczegółowo

Scenariusz 3. Środki dydaktyczne: Plansze przedstawiające wykonanie poszczególnych manewrów, plansze ze znakami drogowymi.

Scenariusz 3. Środki dydaktyczne: Plansze przedstawiające wykonanie poszczególnych manewrów, plansze ze znakami drogowymi. Scenariusz 3 TEMAT: Manewry wykonywane przez rowerzystów. Cel zajęć: Poznanie właściwego zachowania się kierującego rowerem podczas wykonywania manewrów, zapoznanie z definicjami manewrów, kształcenie

Bardziej szczegółowo

Temat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej

Temat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej Wrocław, 13.01.2016 Metody sztucznej inteligencji Prowadzący: Dr hab. inż. Ireneusz Jabłoński Temat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej Wykonał: Jakub Uliarczyk, 195639

Bardziej szczegółowo

Sterownik (regulator) rozmyty przykład [1]

Sterownik (regulator) rozmyty przykład [1] Sterownik (regulator) rozmyty przykład [1] zadanie: przywracanie ustalonej pozycji wózka na platformie masa siła siła -2 m 0 m 2 m tarcie 1 Sterownik (regulator) rozmyty przykład (2) zmienne: x pozycja

Bardziej szczegółowo

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty

Kurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty Kurs logiki rozmytej - zadania Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 2 Zadania - relacje rozmyte 6 3 Zadania - logika rozmyta 11 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 Przykłady rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2 Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2 Przemysław Juszczuk Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 1 marca 2012 Funkcja trójkątna: Funkcja trójkątna: Funkcja przynależności γ (gamma): Rysunek:

Bardziej szczegółowo

Część 7: Sygnalizacja i sygnały świetlne

Część 7: Sygnalizacja i sygnały świetlne Część 7: Sygnalizacja i sygnały świetlne Część ta opiera się na części 6, która omawia sygnalizację świetlną oraz oznakowanie dróg. Część ta omawia dwa ogólne formaty sygnałów świetlnych: sygnalizacja

Bardziej szczegółowo

Dokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory

Dokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory A: 1 OK Muszę to powtórzyć... Potrzebuję pomocy Dokąd on zmierza? Przemieszczenie i prędkość jako wektory Łódź żegluje po morzu... Płynie z szybkością 10 węzłów (węzeł to 1 mila morska na godzinę czyli

Bardziej szczegółowo

Rozmyte systemy doradcze

Rozmyte systemy doradcze Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu

Bardziej szczegółowo

Inteligencja obliczeniowa

Inteligencja obliczeniowa Ćwiczenie nr 1 Zbiory rozmyte logika rozmyta Tworzenie: termów zmiennej lingwistycznej o różnych kształtach, modyfikatorów, zmiennych o wielu termach; operacje przecięcia, połączenia i dopełnienia 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

TEST 3. Wielokrotnego wyboru. 1 Kierującemu rowerem zabrania się: 2 Rowerzysta, jadący przez skrzyżowanie drogą z pierwszeństwem powinien stosować

TEST 3. Wielokrotnego wyboru. 1 Kierującemu rowerem zabrania się: 2 Rowerzysta, jadący przez skrzyżowanie drogą z pierwszeństwem powinien stosować TEST 3 Wielokrotnego wyboru Kierującemu rowerem zabrania się:. łamania przepisów ruchu drogowego,. poruszania się rowerem w miesiącach jesiennych, 3. objeżdżania opuszczonych zapór lub półzapór na przejeździe

Bardziej szczegółowo

ZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE!

ZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE! Imię i nazwisko: Kl. Termin oddania: Liczba uzyskanych punktów: /50 Ocena: ZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE! 1. /(0-2) Przelicz jednostki szybkości:

Bardziej szczegółowo

Pytania dla motorowerzystów

Pytania dla motorowerzystów Pytania dla motorowerzystów 1. W czasie mgły kierujący motorowerem jest obowiązany: a) jechać po chodniku; b) włączyć światła, w które pojazd jest wyposażony; c) korzystać z pobocza drogi, a jeśli jest

Bardziej szczegółowo

Z przedstawionych poniżej stwierdzeń dotyczących wartości pędów wybierz poprawne. Otocz kółkiem jedną z odpowiedzi (A, B, C, D lub E).

Z przedstawionych poniżej stwierdzeń dotyczących wartości pędów wybierz poprawne. Otocz kółkiem jedną z odpowiedzi (A, B, C, D lub E). Zadanie 1. (0 3) Podczas gry w badmintona zawodniczka uderzyła lotkę na wysokości 2 m, nadając jej poziomą prędkość o wartości 5. Lotka upadła w pewnej odległości od zawodniczki. Jest to odległość o jedną

Bardziej szczegółowo

Piotr Sobolewski Krzysztof Skorupski

Piotr Sobolewski Krzysztof Skorupski Plan prezentacji Logika rodzaje Logika klasyczna Logika wielowartościowa Logika rozmyta Historia powstania Definicje Zbiory rozmyte Relacje rozmyte Systemy rozmyte Modele Zastosowanie w optymalizacji przykłady

Bardziej szczegółowo

WIRTUALNA LEKCJA. Przygotowanie do egzaminu na kartę rowerową. Materiał szkoleniowy dla uczniów NSP Nasza Szkoła

WIRTUALNA LEKCJA. Przygotowanie do egzaminu na kartę rowerową. Materiał szkoleniowy dla uczniów NSP Nasza Szkoła WIRTUALNA LEKCJA Przygotowanie do egzaminu na kartę rowerową Materiał szkoleniowy dla uczniów NSP Nasza Szkoła Spis Treści Przepisy, znaki i sygnały drogowe obowiązujące pieszych Przygotowanie do egzaminu

Bardziej szczegółowo

TEST NA KARTĘ ROWEROWĄ

TEST NA KARTĘ ROWEROWĄ TEST NA KARTĘ ROWEROWĄ 1. Do obowiązkowego wyposażenia roweru nie należy a. hamulec b. sygnał dźwiękowy c. kierunkowskaz d. światełko odblaskowe 2. Skręcając w lewo z drogi dwukierunkowej manewr wykonujemy

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

ZNAKI SYGNAŁY POLECENIA - pytania testowe

ZNAKI SYGNAŁY POLECENIA - pytania testowe 1. Gdy policjant kieruje ruchem na skrzyżowaniu i stoi tyłem do naszego kierunku, to jego postawa oznacza dla nas: a) zielone światło, b) czerwone światło, c) żółte światło. 2. Jeżeli na skrzyżowaniu z

Bardziej szczegółowo

DWUKIERUNKOWY REGULATOR SILNIKA DC VDC 20A

DWUKIERUNKOWY REGULATOR SILNIKA DC VDC 20A DWUKIERUNKOWY REGULATOR SILNIKA DC 12-24 VDC 20A Regulator przeznaczony do silników prądu stałego DC o napięciu 12-24V i prądzie max 20A. Umożliwia płynną regulację prędkości obrotowej, zmianę kierunku

Bardziej szczegółowo

Program V-SIM tworzenie plików video z przebiegu symulacji

Program V-SIM tworzenie plików video z przebiegu symulacji Program V-SIM tworzenie plików video z przebiegu symulacji 1. Wprowadzenie Coraz częściej zdarza się, że zleceniodawca opinii prosi o dołączenie do opracowania pliku/ów Video z zarejestrowanym przebiegiem

Bardziej szczegółowo

Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek:

Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: 1 Układ kierowniczy Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: Definicja: Układ kierowniczy to zbiór mechanizmów umożliwiających kierowanie pojazdem, a więc utrzymanie

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

Wykresy statystyczne w PyroSim, jako narzędzie do prezentacji i weryfikacji symulacji scenariuszy pożarowych

Wykresy statystyczne w PyroSim, jako narzędzie do prezentacji i weryfikacji symulacji scenariuszy pożarowych Wykresy statystyczne w PyroSim, jako narzędzie do prezentacji i weryfikacji symulacji scenariuszy pożarowych 1. Wstęp: Program PyroSim posiada wiele narzędzi służących do prezentacji i weryfikacji wyników

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie: Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11

Bardziej szczegółowo

pojawianie się na drodze - z prawdopodobieństwem alf a nowe auto pojawia się na początku ulicy z pewną prędkością początkową

pojawianie się na drodze - z prawdopodobieństwem alf a nowe auto pojawia się na początku ulicy z pewną prędkością początkową Opis modelu Projekt zawiera model automatu komórkowego opisującego ruch uliczny na jednopasmowej ulicy bez możliwości wyprzedzania. Przyjmujemy, że kierowcy nie powodują celowo kolizji oraz że chcą dojechać

Bardziej szczegółowo

Reflektory: sprawdzanie ustawienia, ewentualna regulacja

Reflektory: sprawdzanie ustawienia, ewentualna regulacja Strona 1 z 6 Reflektory: sprawdzanie ustawienia, ewentualna regulacja Poniższy opis sprawdzania i regulacji obowiązuje zasadniczo dla wszystkich krajów. Należy jednak przestrzegać wytycznych lub przepisów

Bardziej szczegółowo

Excel wykresy niestandardowe

Excel wykresy niestandardowe Excel wykresy niestandardowe Uwaga Przy robieniu zadań zadbaj by każde zadanie było na kolejnym arkuszu, zadanie na jednym, wykres na drugim, kolejne zadanie na trzecim itd.: Tworzenie wykresów Gantta

Bardziej szczegółowo

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 Kąty Ustawienia Kół Technologie stosowane w pomiarach zmieniają się, powstają coraz to nowe urządzenia ułatwiające zarówno regulowanie

Bardziej szczegółowo

K. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk.

K. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk. 3.2 Ruch prostoliniowy jednostajny Kiedy obserwujemy ruch samochodu po drodze między dwoma tunelami, albo ruch bąbelka powietrza ku górze w szklance wody mineralnej, jest to ruch po linii prostej. W przypadku

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest

Bardziej szczegółowo

Fizyka we wczesnych grach samochodowych na przykładzie MicroMachines i Lotus Esprit Turbo Chalenge

Fizyka we wczesnych grach samochodowych na przykładzie MicroMachines i Lotus Esprit Turbo Chalenge Fizyka we wczesnych grach samochodowych na przykładzie MicroMachines i Lotus Esprit Turbo Chalenge Tomasz Urbański kl.ivti Wszelkie grafiki i nagrania wideo ogólnie dostępne za pośrednictwem dieviantart.com,

Bardziej szczegółowo

Obliczenia obciążenia osi. Informacje ogólne na temat obliczeń obciążenia osi

Obliczenia obciążenia osi. Informacje ogólne na temat obliczeń obciążenia osi Informacje ogólne na temat obliczeń obciążenia osi Każdy rodzaj transportu za pomocą samochodów ciężarowych wymaga, aby podwozie dostarczane z fabryki było wyposażone w pewną formę zabudowy. Informacje

Bardziej szczegółowo

Auto-Szkoła Janusz Tokarski

Auto-Szkoła Janusz Tokarski Egzamin praktyczny ZASADY PRZEPROWADZANIA EGZAMINU Egzamin praktyczny składa się z dwóch części: zadań realizowanych na placu manewrowym i jazdy w mieście.warunkiem przystąpienia do egzaminu praktycznego

Bardziej szczegółowo

Wypadek drogowy potoczne określenie zdarzenia w ruchu drogowym, gdzie jeden lub więcej uczestników ruchu drogowego bierze udział w zdarzeniu, w

Wypadek drogowy potoczne określenie zdarzenia w ruchu drogowym, gdzie jeden lub więcej uczestników ruchu drogowego bierze udział w zdarzeniu, w Wypadek drogowy potoczne określenie zdarzenia w ruchu drogowym, gdzie jeden lub więcej uczestników ruchu drogowego bierze udział w zdarzeniu, w wyniku którego uczestnik ruchu drogowego został ranny lub

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA UŻYTKOWANIA PROGRAMU MEB EDYTOR 1. Dane podstawowe Program MEB edytor oblicza zadania potencjalne Metodą Elementów Brzegowych oraz umożliwia ich pre- i post-processing. Rozwiązywane zadanie

Bardziej szczegółowo

Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych

Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych 1. WSTĘP: PyroSim to nie tylko samo narzędzie do symulacji rozwoju pożaru i weryfikacji wentylacji pożarowej.

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

Rysowanie precyzyjne. Polecenie:

Rysowanie precyzyjne. Polecenie: 7 Rysowanie precyzyjne W ćwiczeniu tym pokazane zostaną różne techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2010, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Z uwagi na

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

SUPERMAKLER FX INSTRUKCJA OBSŁUGI TERMINALA TRANSAKCYJNEGO

SUPERMAKLER FX INSTRUKCJA OBSŁUGI TERMINALA TRANSAKCYJNEGO SUPERMAKLER FX INSTRUKCJA OBSŁUGI TERMINALA TRANSAKCYJNEGO 1. Menu główne... 2 1.1 Logo... 2 1.2 Dane rachunku... 2 1.3 Filtry... 2 1.4 Menu... 2 1.5 Ustawienia... 3 1.6 Pomoc... 6 1.7 Wyloguj... 6 2.

Bardziej szczegółowo

Manewry w ruchu drogowym

Manewry w ruchu drogowym Manewry w ruchu drogowym Włączanie się do ruchu Włącznie się do ruchu następuje przy rozpoczynaniu jazdy po zatrzymaniu lub postoju nie wynikającym z warunków lub przepisów ruchu drogowego, jak również

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest posiadanie jednego z dokumentów: Dowodu osobistego Karty stałego pobytu Paszportu

EGZAMIN. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest posiadanie jednego z dokumentów: Dowodu osobistego Karty stałego pobytu Paszportu EGZAMIN Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest posiadanie jednego z dokumentów: Dowodu osobistego Karty stałego pobytu Paszportu EGZAMIN Część teoretyczna 18 pytań, 2 dopuszczalne błędy. Egzamin teoretyczny

Bardziej szczegółowo

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, 2016 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń 11 Od autora 13 Wstęp 15 Rozdział 1. Wprowadzenie 17 1.1. Pojęcia ogólne. Klasyfikacja pojazdów

Bardziej szczegółowo

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4 Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz

Bardziej szczegółowo

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012 Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować

Bardziej szczegółowo

Zadania egzaminacyjne z fizyki.

Zadania egzaminacyjne z fizyki. Zadania egzaminacyjne z fizyki. Zad1 Gdy Ala z I a zapyta Cię: Skąd się wzięła ta piękna tęcza na niebie?, odpowiesz: A. to odbicie światła słonecznego od powierzchni kropli deszczu B. to rozszczepienie

Bardziej szczegółowo

W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco.

W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco. Zadanie 0 Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad wartośd funkcji przynależności

Bardziej szczegółowo

Kurs logiki rozmytej - pomoc. Wojciech Szybisty

Kurs logiki rozmytej - pomoc. Wojciech Szybisty Kurs logiki rozmytej - pomoc Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Wymagania 3 2 Zawartość strony internetowej 3 3 Obsługa apletów 6 3.1 Aplet Rodzaje funkcji przynależności...................... 6 3.2

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN Nr 1 (wersja A)

SPRAWDZIAN Nr 1 (wersja A) SPRAWDZIAN Nr 1 (wersja A) 1. Parasol leżący na fotelu jadącego samochodu względem tego samochodu Ojest w ruchu spoczywa względem szosy, po której jedzie samochód x (m)n Qjest w ruchu spoczywa 4^> 2. Chłopiec

Bardziej szczegółowo

1 Tworzenie brył obrotowych

1 Tworzenie brył obrotowych 1 Tworzenie brył obrotowych Do tworzenia brył obrotowych w programie Blender służą dwa narzędzia: Spin i SpinDup. Idea tworzenia brył obrotowych jest prosta i polega na narysowania połowy przekroju poprzecznego

Bardziej szczegółowo

STACJE KONTROLI POJAZDÓW OD A DO Z

STACJE KONTROLI POJAZDÓW OD A DO Z Przyrząd GTO Laser do pomiarów geometrii kół samochodów osobowych i tzw. miniwanach, dostawczych, posiadających obręcze kół w zakresie średnic od 12" do 20" OPIS PRODUKTU GTO Laser umożliwia dokonanie

Bardziej szczegółowo

Zasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup.

Zasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup. Zasada rozszerzania f U V U jest zbiorem rozmytym V = f( ), jest obrazem zbioru Przeniesienie rozmytości w odwzorowaniu f na zbiór v) = ( v)? ( f ( ) = sup ( u) gdy ( v) 0 1 = 1 u f ( v) f( ) ( v) 1 0

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH Zgodnie z zaleceniami metodyki nauki fizyki we współczesnej szkole zadania prezentowane uczniom mają odnosić się do rzeczywistości i być tak sformułowane, aby każdy nawet najsłabszy

Bardziej szczegółowo

Emapi.pl. Wyznaczanie trasy

Emapi.pl. Wyznaczanie trasy Emapi.pl Wyznaczanie trasy Pierwsze kroki Emapi.pl wyznaczanie trasy Wyszukiwanie adresu: Lewy panel -> zakładka Oblicz trasę Wyszukiwanie adresu: Lewy panel -> zakładka Oblicz trasę Wybór sposobu poruszania

Bardziej szczegółowo

FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości. Modelowanie instalacji HVAC część 1: podstawy.

FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości. Modelowanie instalacji HVAC część 1: podstawy. FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości. Modelowanie instalacji HVAC część 1: podstawy. Wstęp 4 listopada 2013r. miała miejsce długo wyczekiwana premiera najnowszej, szóstej już wersji popularnego symulatora

Bardziej szczegółowo

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink.

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Celem ćwiczenia jest symulacja działania (w środowisku Matlab/Simulink) sterownika dla dwuosiowego robota

Bardziej szczegółowo

Wyświetlanie informacji o stanie połączeń

Wyświetlanie informacji o stanie połączeń Wyświetlanie informacji o stanie połączeń Istnieje możliwość sprawdzenia informacji o stanie połączeń pomiędzy tym urządzeniem a pojazdem. Połączenia te obejmują również te powiązane z danymi GPS oraz

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

TEST NR Który ze znaków oznacza, że pierwszeństwo na zwężonym odcinku jedni mamy my? a) znak 1; b) znak 2; c) znak 3.

TEST NR Który ze znaków oznacza, że pierwszeństwo na zwężonym odcinku jedni mamy my? a) znak 1; b) znak 2; c) znak 3. TEST NR 1 1. Którą stroną drogi powinien poruszać się pieszy poza miastem? a) prawą; b) lewą; c) obojętnie którą. 2. W jakiej odległości od przejścia dla pieszych można przechodzić na drugą stronę jezdni

Bardziej szczegółowo

ZASADY BEZPIECZEŃSTWA I PORZĄDKU W RUCHU DROGOWYM.

ZASADY BEZPIECZEŃSTWA I PORZĄDKU W RUCHU DROGOWYM. ZASADY BEZPIECZEŃSTWA I PORZĄDKU W RUCHU DROGOWYM. Zasady bezpiecznego poruszania się po drodze: Zasada ruchu prawostronnego. Zasada ostrożności- każdy uczestnik ruchu i wszystkie osoby znajdujące się

Bardziej szczegółowo

Test z zakresu znajomości przepisów ruchu drogowego oraz zasad udzielania I pomocy przedlekarskiej

Test z zakresu znajomości przepisów ruchu drogowego oraz zasad udzielania I pomocy przedlekarskiej Test z zakresu znajomości przepisów ruchu drogowego oraz zasad udzielania I pomocy przedlekarskiej 1. W tej sytuacji kierujący: Zestaw nr 4 a. pojazdem 3 ma pierwszeństwo przed 2, b. pojazdem 1 powinien

Bardziej szczegółowo

AUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ

AUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 75 Electrical Engineering 2013 Łukasz NIEWIARA* Krzysztof ZAWIRSKI* AUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe wiadomości...9. 2. Możliwości sprzętowe... 17. 3. Połączenia elektryczne... 25. 4. Elementy funkcjonalne programów...

1. Podstawowe wiadomości...9. 2. Możliwości sprzętowe... 17. 3. Połączenia elektryczne... 25. 4. Elementy funkcjonalne programów... Spis treści 3 1. Podstawowe wiadomości...9 1.1. Sterowniki podstawowe wiadomości...10 1.2. Do czego służy LOGO!?...12 1.3. Czym wyróżnia się LOGO!?...12 1.4. Pierwszy program w 5 minut...13 Oświetlenie

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Krzysztof Szwedt Karol Wenderski M-2 WBMiZ MiBM 2013/2014 1 SPIS TREŚCI 1 Analiza przepływu powietrza wokół lecącego airbusa a320...3 1.1 Opis badanego obiektu...3 1.2 Przebieg

Bardziej szczegółowo

2. Zakres budowy motoroweru lub motocykla i zasady obsługi technicznej.

2. Zakres budowy motoroweru lub motocykla i zasady obsługi technicznej. Załącznik Nr 4 do Regulaminu Wykaz tematów w zakresie prawa jazdy kategorii A 1. Przepisy ruchu drogowego. Temat 1/1 Wiadomości ogólne. Temat 1/2 Podstawowe pojęcia. Temat 1/3 Przepisy ogólne o ruchu pojazdów.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie odbiornikiem hydraulicznym z rozdzielaczem typu Load-sensing

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie odbiornikiem hydraulicznym z rozdzielaczem typu Load-sensing Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Sterowanie odbiornikiem hydraulicznym z rozdzielaczem typu Load-sensing Wstęp teoretyczny Poprzednie ćwiczenia poświęcone były sterowaniom dławieniowym. Do realizacji

Bardziej szczegółowo

Wykaz tematów w zakresie prawa jazdy kategorii A

Wykaz tematów w zakresie prawa jazdy kategorii A Załącznik Nr 3 do Regulaminu stanowiącego zał. Nr 2 do Zarządzenia Wojewody Łódzkiego Nr 101/2013 z dnia 22 kwietnia 2013 r. Wykaz tematów do przeprowadzenia części drugiej egzaminu sprawdzającego kwalifikacje

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych-projekt

Metoda elementów skończonych-projekt Metoda elementów skończonych-projekt Ziarniak Marcin Nawrocki Maciej Mrówczyński Jakub M6/MiBM 1. Analiza odkształcenia kierownicy pod wpływem obciążenia W pierwszym zadaniu przedmiotem naszych badań będzie

Bardziej szczegółowo

Animacja w prezentacji

Animacja w prezentacji Animacja w prezentacji 109 8.4 Animacja w prezentacji Przyszedł czas na kolejny, czwarty już rozdział jakim są animacje w prezentacji multimedialnej. Nauczymy się dodawać różne animacje do elementów slajdu,

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo

Bardziej szczegółowo

2.1. Duszek w labiryncie

2.1. Duszek w labiryncie https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/38741 2.1. Duszek w labiryncie DOWIESZ SIĘ, JAK sterować duszkiem, stosować pętlę zawsze, wykorzystywać blok warunkowy jeżeli. Sterowanie żółwiem, duszkiem lub

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji: Manewry wykonywane przez kierującego rowerem: wymijanie, omijanie i wyprzedzanie

Scenariusz lekcji: Manewry wykonywane przez kierującego rowerem: wymijanie, omijanie i wyprzedzanie Scenariusz lekcji: Manewry wykonywane przez kierującego rowerem: wymijanie, omijanie i wyprzedzanie 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: nazywa oraz rozpoznaje i definiuje podstawowe manewry wykonywane

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym Jest to taki ruch, w którym wektor przyspieszenia jest stały, co do wartości (niezerowej), kierunku i

Bardziej szczegółowo

Maksymalna wysokość podnoszenia: 17,56 m Maksymalny zasięg: 14,26 m Silnik: JCB ECOMAX 93 KW - 126 KM Przekładnia hydrostatyczna ze sterowaniem

Maksymalna wysokość podnoszenia: 17,56 m Maksymalny zasięg: 14,26 m Silnik: JCB ECOMAX 93 KW - 126 KM Przekładnia hydrostatyczna ze sterowaniem Maksymalna wysokość podnoszenia: 17,56 m Maksymalny zasięg: 14,26 m Silnik: JCB ECOMAX 93 KW - 126 KM Przekładnia hydrostatyczna ze sterowaniem elektronicznym Automatyczne poziomowanie RTH5.18 OPIS MASZYNY

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

Temat: Przedstawianie i odczytywanie informacji przedstawionych za pomocą wykresów. rysowanie i analizowanie wykresów zależności funkcyjnych.

Temat: Przedstawianie i odczytywanie informacji przedstawionych za pomocą wykresów. rysowanie i analizowanie wykresów zależności funkcyjnych. Scenariusz lekcji matematyki dla klasy I Gimnazjum Temat: Przedstawianie i odczytywanie informacji przedstawionych za pomocą wykresów Cel ogólny : rysowanie i analizowanie wykresów zależności funkcyjnych.

Bardziej szczegółowo

Tworzenie nowego rysunku Bezpośrednio po uruchomieniu programu zostanie otwarte okno kreatora Nowego Rysunku.

Tworzenie nowego rysunku Bezpośrednio po uruchomieniu programu zostanie otwarte okno kreatora Nowego Rysunku. 1 Spis treści Ćwiczenie 1...3 Tworzenie nowego rysunku...3 Ustawienia Siatki i Skoku...4 Tworzenie rysunku płaskiego...5 Tworzenie modeli 3D...6 Zmiana Układu Współrzędnych...7 Tworzenie rysunku płaskiego...8

Bardziej szczegółowo

PORADNIK BEZPIECZNEJ JAZDY AUTOSTRADAMI

PORADNIK BEZPIECZNEJ JAZDY AUTOSTRADAMI PORADNIK BEZPIECZNEJ JAZDY AUTOSTRADAMI Poradnik bezpiecznej jazdy autostradami Od początku 2010 roku na autostradzie A4 Katowice- Kraków nie doszło do żadnego wypadku ze skutkiem śmiertelnym. Czyni to

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej

Bardziej szczegółowo

Zbuduj tor i stale go powiększaj o nowe elementy trasy. Wciśnij gaz do dechy. Ścigaj się na własnym torze. twoich bohaterów. Motorsports at home

Zbuduj tor i stale go powiększaj o nowe elementy trasy. Wciśnij gaz do dechy. Ścigaj się na własnym torze. twoich bohaterów. Motorsports at home Zbuduj tor i stale go powiększaj o nowe elementy trasy. Wciśnij gaz do dechy. Ścigaj się na własnym torze. Bez ograniczeń. W samochodach twoich bohaterów. }Tory wyścigowe Carrera to zestaw samochodów i

Bardziej szczegółowo

Wykaz ważniejszych oznaczeń Podstawowe informacje o napędzie z silnikami bezszczotkowymi... 13

Wykaz ważniejszych oznaczeń Podstawowe informacje o napędzie z silnikami bezszczotkowymi... 13 Spis treści 3 Wykaz ważniejszych oznaczeń...9 Przedmowa... 12 1. Podstawowe informacje o napędzie z silnikami bezszczotkowymi... 13 1.1.. Zasada działania i klasyfikacja silników bezszczotkowych...14 1.2..

Bardziej szczegółowo

Temat: Egzamin na kartę motorowerową zadania teoretyczne. (1 godzina w I roku, 1 godzina w II roku)

Temat: Egzamin na kartę motorowerową zadania teoretyczne. (1 godzina w I roku, 1 godzina w II roku) Scenariusz tematu: nr 0 Temat: Egzamin na kartę motorowerową zadania teoretyczne. ( godzina w I roku, godzina w II roku) Cel ogólny: Sprawdzenie stopnia opanowania wiedzy Środki dydaktyczne: Testy sprawdzające

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi dla Kursantów

Instrukcja obsługi dla Kursantów wersja 2014.01.10 Zawartość systemu e-prawojazdy.eu ponad 800 slajdów. ponad 1300 ilustracji ponad 160 filmów ilustrujących ponad 10 godzin filmów instruktażowych 03-450 Warszawa ul. Ratuszowa 11 tel.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI Robot do pokrycia powierzchni terenu Zadania robota Zadanie całkowitego pokrycia powierzchni na podstawie danych sensorycznych Zadanie unikania przeszkód

Bardziej szczegółowo

Rowerzysta bezpiecznym użytkownikiem dróg

Rowerzysta bezpiecznym użytkownikiem dróg 1 LEKCJA 4 TEMAT: Rowerzysta bezpiecznym użytkownikiem dróg MATERIAŁ POMOCNICZY NR 1 ROWERZYSTA - UCZESTNIK RUCHU DROGOWEGO I KIERUJĄCY POJAZDEM Rowerzysta powinien poruszać się zgodnie z zasadami ruchu

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis

Bardziej szczegółowo

Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, Bielsko-Biała

Usługi Informatyczne SZANSA - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, Bielsko-Biała Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, 43-305 Bielsko-Biała NIP 937-22-97-52 tel. +48 33 488 89 39 zwcad@zwcad.pl www.zwcad.pl Aplikacja do rysowania wykresów i oznaczania

Bardziej szczegółowo

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. 8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i

Bardziej szczegółowo

Wykroczenia, które wiążą się z punktami karnymi

Wykroczenia, które wiążą się z punktami karnymi Załącznik : karne oraz wykroczenia dla których obowiązuja stałe opłaty Wykroczenia, które wiążą się z punktami karnymi zapłaceniu mandatu wyroku skazujący m pierwszych Przekroczenie dozwolonej prędkości

Bardziej szczegółowo

Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne

Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne Grafika Komputerowa Materiały Laboratoryjne Laboratorium 14 Blender, podstawy animacji Wstęp Zagadnienie tworzenia animacji 3D w Blenderze jest bardzo szerokie i wiąże się z wieloma grupami rozwiązao.

Bardziej szczegółowo

Manewry w ruchu drogowym

Manewry w ruchu drogowym Manewry w ruchu drogowym Włączanie się do ruchu Włącznie się do ruchu następuje przy rozpoczynaniu jazdy po zatrzymaniu lub postoju nie wynikającym z warunków lub przepisów ruchu drogowego, jak równieŝ

Bardziej szczegółowo

str. 1 RAPID NH nr 801 / 1 Bezpieczniki maj 2015 Przegląd bezpieczników (tylko samochody z kierownicą po lewej stronie)

str. 1 RAPID NH nr 801 / 1 Bezpieczniki maj 2015 Przegląd bezpieczników (tylko samochody z kierownicą po lewej stronie) RAPID NH nr 801 / 1 Bezpieczniki maj 2015 Przegląd bezpieczników (tylko samochody z kierownicą po lewej stronie) 1 Skrzynka bezpieczników A (bezpieczniki SA) o Lokalizacja str. 3 o Rozmieszczenie bezpieczników

Bardziej szczegółowo

DROGA to wydzielony pas ziemi łączący miejscowości i punkty terenu, przystosowany do ruchu pojazdów, ludzi i zwierząt.

DROGA to wydzielony pas ziemi łączący miejscowości i punkty terenu, przystosowany do ruchu pojazdów, ludzi i zwierząt. Schemat drogi w mieście. Schemat drogi poza miastem. DROGA to wydzielony pas ziemi łączący miejscowości i punkty terenu, przystosowany do ruchu pojazdów, ludzi i zwierząt. Pobocze to przyległa do jezdni

Bardziej szczegółowo

Egzamin na prawo jazdy kat. B+E

Egzamin na prawo jazdy kat. B+E Przebieg egzaminu :: AutoMoto Jesteś tutaj: Strona główna > Przebieg egzaminu Egzamin na prawo jazdy kat. B+E Egzamin na prawo jazdy kategorii B+E przeprowadzany przez Wojewódzkie Ośrodki Ruchu Drogowego

Bardziej szczegółowo