Algorytmy Ewolucyjne i Sztuczne Sieci Neuronowe w Układach Diagnostyki i Sterowania

Transkrypt

1 Algorytmy Ewolucyjne i Sztuczne Sieci Neuronowe w Układach Diagnostyki i Sterowania Marcin Witczak Uniwersytet Zielonogórski

2 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PLAN WYSTĄPIENIA Wprowadzenie do problemu projektowania systemów sterowania i diagnostyki technicznej Przegląd rozwiązań wykorzystujących algorytmy ewolucyjne Przykład zastosowania Identyfikacja z zastosowaniem programowania genetycznego(gp) Projektowanie obserwatora o nieznanym wejściu z zastosowaniem GP Detekcja uszkodzeń Przegląd rozwiązań wykorzystujących sztuczne sieci neuronowe Przykład zastosowania Projektowanie odpornych systemów diagnostycznych z zastosowaniem sieci neuronowych typu GMDH Detekcja uszkodzeń Podsumowanie

3 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Informacja o uszkodzeniach Rekonfiguracja regulatora System Diagnostyczny Obserwator Obs Model Uszkodzenia Czujniki pomiarowe y ref Regulator u Act Proces Senso y Urzadzenia wykonwcze Nieznane wejscie

4 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PRZEGLĄD ROZWIĄZAŃ WYKORZYSTUJĄCYCH ALGORYTMY EWOLUCYJNE Projektowanie regulatorów Estymacja parametrów regulatora PID: Oliveira i inni(1991): W Engineering Systems with Intelligence. Concepts, Tools and Applications Estymacja parametrów regulatora LQG: Mei i Goodal(2000): IEE Proceedings- Control Theory and Applications, Vol. 147 No. 1 Estymacja parametrów odpornego regulatora LQG(z wykorzystaniem techniki Monte Carlo): Marrison i Stengel(1997): IEEE Trans. Automat Control,Vol.42,No.6 Wyznaczanie optymalnej sekwencji sterowania w sterowaniu predykcyjnym z wykorzystaniem modelu: Onnen i inni(1997): Control Eng. Practice Vol. 5,No.10 Wyznaczanie struktury i parametrów regulatora: Koza i inni(2000): Genetic Programming and Evolvable Machines

5 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Wyznaczanie struktury i parametrów regulatora: Chipperfield i Fleming (1996): IEEE Trans. Industrial Electronics, Vol. 43, No. 5 Wyznaczanie parametrów regulatorów neuro-rozmytych: Linkens i Nyongensa(1996): IEE Proc. Control Theory and Applications, Vol. 143, No.4;Setteiinni(1998):Vol.6,No.4 Sterowanie adaptacyjne z zastosowaniem populacji regulatorów: Lennon i Passino(1998): Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 12 pp Sterowanie iteracyjne z uczeniem: Hatzikos i inni(2004): Int. J. Control, Vol.77,No.2

6 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Projektowanie obserwatorów Projektowanie odpornych obserwator dla systemów liniowych: Kowalczuk i Białaszewski(2004): W Korbicz i inni: Fault Diagnosis, Models, Artificial Intelligence, Applications; Chen i Patton(1999): Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems Projektowanie obserwatorów adaptacyjnych dla systemów nieliniowych: Moyneiinni(1994):Eng.App.Artif.Intell,Vol.8,No.3 Projektowanie rozszerzonego obserwatora o nieznanym wejściu dla systemów nieliniowych: Witczak, Obuchowicz i Korbicz(2002): Int. J. Control,Vol.75,No.13;WitczakiKorbicz(2004):WKorbicziinni: Fault Diagnosis, Models, Artificial Intelligence, Applications

7 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Identyfikacja i modelowanie Wyznaczanie struktury i parametrów modelu neuronowego: Korbicz i inni(2004): Fault Diagnosis, Models, Artificial Intelligence, Applications; Duch i inni(2000): Sieci Neuronowe Planowanie eksperymentu dla sztucznych sieci neuronowych: Witczak i Prętki(2005): Computer Assisted Mechanics and Eng. Sciences Wyznaczanie struktury i parametrów modelu Witczak, Obuchowicz i Korbicz(2002): Int. J. Control, Vol. 75, No. 13; Witczak i Korbicz (2004): W Korbicz i inni: Fault Diagnosis, Models, Artificial Intelligence, Applications; Metenidis, Witczak i Korbicz(2004): Eng. App. Artif. Intell,Vol.8,No.3 Poszukiwanie minimalnej struktury modelu dla nieliniowych systemów dynamicznych: Mao i Billings(1997): Int. J. Contr., Vol. 68, No. 2

8 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Diagnostyka techniczna Wymienione prace dla obserwatorów Projektowanie modeli dla celów diagnostyki technicznej Projektowanie klasyfikatorów: Chen i inni(2003): Eng. App. Artif. Intell, Vol. 16, pp ; Projektowanie systemów ekspertowych i rozmytych: Koza (1992): Genetic Programming

9 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA Identyfikacja systemów z zastosowaniem GP o 1 o 2 o 3 t 1 t 2 t 3 t 4 Zbiory stałych i zmiennych oraz operatorów matematycznych T={t i i=1,...,n t } F={o i i=1,...,n o }

10 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 ALGORYTM GP Inicjalizacja Nowa populacja Selekcja Krzyżowanie i Mutacja Tymczasowa populacja

11 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PROBLEMY Z PARAMETRAMI MODELU T={y k 1,y k 2,u k 1,u k 2,1}, F={+,,,/} y k =3.14y k 1 u k 1 +y k 2 +u k 2 Drzewo z parametrami p 1 + p 2 p 3 + p 4 p 5 p 6 p 7 y k 1 u k 1 y k 2 u k 2 Reguły redukcji parametrów y k =p 1 p 2 p 4 p 5 y k 1 u k 1 +p 1 p 3 p 6 y k 2 +p 1 p 3 p 7 u k 2

12 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 OPIS SYSTEMU W PRZESTRZENI STANÓW ˆx k+1 =A(ˆx k )ˆx k +h(u k ) ŷ k+1 =Cˆx k+1 i A(ˆx k )=diag[a 1,1 (ˆx k ),a 2,2 (ˆx k ),...,a n,n (ˆx k )] a i,i (ˆx k )=tgh(s i,i (ˆx k )), i=1,...,n,

13 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 OBSERWATOR O NIEZNANYM WEJŚCIU(UIO) Liniowy system dyskretny gdzie x k+1 =A k x k +B k u k +E k d k +w k y k =C k x k +v k x k R n -stan y k R m -wyjście u k R r -wejście d k R q -nieznanewejście w k andv k szumyprocesuipomiarówomacierzachkowariancjiq k i R k

14 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 UIO dla liniowych systemów stochastycznych Alternatywna postać z k+1 =F k+1 z k +T k+1 B k u k +K k+1 y k ˆx k+1 =z k+1 +H k+1 y k+1 ˆx k+1 =ˆx k+1/k +H k+1 ε k+1/k +K 1,k+1 ε k gdzie ˆx k+1/k =A kˆx k +B k u k ε k+1/k =y k+1 ŷ k+1/k =y k+1 C k+1ˆx k+1/k ε k =y k ŷ k

15 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 ELIMINACJA NIEZNANEGO WEJŚCIA Warunek konieczny(chen and Patton, 1999) rank(c k+1 E k )=rank(e k ) i rozwiązanie H [ k+1=e k (Ck+1 E k ) T ] 1(Ck+1 C k+1 E k E k ) T

16 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 ROZSZERZONY UIO(EUIO) Klasa systemów nieliniowych x k+1 =g(x k )+h(u k )+E k d k y k+1 =C k+1 x k+1 Linearyzacjawokółaktualnejestymatystanuˆx k A k = g(x k) x k xk =ˆx k

17 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 ZBIEŻNOŚĆ EUIO Główny cel- wykazać istotność odpowiedniego doboru macierzy instrumentalnychq k ir k Błąd estymacji stanu e k+1 =x k+1 ˆx k+1 =e k+1/k H k+1 ε k+1/k K 1,k+1 ε k Klasyczna linearyzacja Proponowane rozwiązanie e k+1/k A k e k +E k d k e k+1/k =α k A k e k +E k d k

18 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 ANALIZA ZBIEŻNOŚCI Z ZASTOSOWANIEM METODY LAPUNOWA Celemjestwyznaczeniewarunkówprzyktórychsekwencja{V k } k=0, określona przez funkcję Lapunowa V k+1 =e T k+1a T 1,k+1 [P k+1] 1 A 1 1,k+1 e k+1 jestmalejąca.sekwencja{v k } k=0 jestmalejącajeżeliistniejestała0<ζ<1 taka, że V k+1 (1 ζ)v k 0

19 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 WARUNKI ZBIEŻNOŚCI (Witczak et al., 2002, International Journal of Control, Vol. 75, No. 13) σ(α k ) γ 1 = σ(a k) σ(a k ) (1 ζ)σ(p ( k) ) σ A 1,k P ka T 1,k 1 2 Jeśli σ(α k I) γ 2 = σ(a k) σ(a k ) ( σ σ C T k ( C T k ) σ(c k ) ) σ(c k ) σ σ(r k ) ) (C k P k C T k+r k 1 2 P k =A 1,k P ka T 1,k+T k Q k 1 T T k+h k R k H T k oczywistymjest,żeodpowiedniwybórmacierzyinstrumentalnychq k 1 i R k możezwiększyćwartościgraniczneγ 1 andγ 2,wkonsekwencji zapewniając zbieżność obserwatora

20 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 KOMPROMIS POMIĘDZY ZBIEŻNOŚCIĄ A SZYBKOŚCIĄ ZBIEŻNOŚCI Odpowiedni dobór macierzy instrumentalnych Q k 1 =β 1 ε T k 1ε k 1 I+δ 1 I R k =β 2 ε T kε k I+δ 2 I gdzieβ 1,β 2 wystarczającodużeiδ 1,δ 2 wystarczającomałestałenieujemne WyznaczaniemacierzyQ k ir k zzastosowaniemprogramowania genetycznego

21 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Estymacja stanu silnika elektrycznego z zastosowaniem rozszerzonego obserwatora o nieznanym wejściu x 1,k+1 =x 1,k +h( γx 1k + K T r x 3k +Kpx 5k x 4k + 1 σl s u 1k ) x 2,k+1 =x 2,k +h( γx 2k +Kpx 5k x 3k + K T r x 4k + 1 σl s u 2k ) x 3,k+1 =x 3,k +h( M T r x 1k 1 T r x 3k px 5k x 4k ) x 4,k+1 =x 4,k +h( M T r x 2k px 5k x 3k 1 T r x 4k ) x 5,k+1 =x 5,k +h( pm JL r (x 3k x 2k x 4k x 1k ) T L J ) y 1,k+1 =x 1,k+1,y 2,k+1 =x 2,k+1

22 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Badanie wpływu macierzy instrumentalnych na zbieżność obserwatora Założenia:x 0 =0,d k =0,ˆx 0 =(200,200,50,50,300) Przypadek 1: Klasyczne podejście(stałe wartości), tzn. Q k 1 =0.1, R k =0.1 Przypadek 2: Proponowane rozwiązanie, tzn. Q k 1 =10 3 ε T k 1ε k 1 I+0.01I, R k =10ε T kε k I+0.01I Przypadek3:ZastosowanieGPdowyznaczaniaQ k ir k.

23 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Normabłęduestymacjistanu e k 2 dlaprzypadku1, Przypadku 2(przerywana) i Przypadku 3(ciągła) ek Czas dyskretny

24 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 DAMADICS BENCHMARK Schemat pierwszej części stacji wyparnej kpa PC51_01 % Actuator % R LC51_01 % R % LC51_03 R o C TC51_05 3 F51_01 m /h

25 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 SCHEMAT IDEOWY ROZWAŻANEGO URZĄDZENIA E/P CP U S C V PC ACQ F PP PS X Z 1 Z 3 Valve Z 2 T 1 P 1 P 2

26 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Ogólna postać modelowanej zależności y=f(u), y=(x,f), u=(p 1,P 2,T 1,CV) Liniowy model w przestrzeni stanów? Model nieliniowy otrzymany za pomocą GP Zbiory zmiennych i operatorów T A ={ˆx k }, T h ={u k } F={+,,/}.

27 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Model nieliniowy ˆx k+1 = [ A F (ˆx k ) 0 0 A X ] ˆx k + [ h(u k ) B X u k ] ŷ k+1 =Cˆx k+1 gdzie A F (ˆx k )= A X = h(u k )= ( ) 0.3tanh 10ˆx 2 1,k +23ˆx 1,kˆx 2,k + 26ˆx 1,k ˆx 2,k [ tanh ] B X = [ 0 ( 5ˆx 2 ) 2,k +1.5ˆx 1,k ˆx 2 1,k u 2 1,k u2 2,k u2 3,k u2 4,k u (u 1,k u 2,k u 1,k u 3,k ) ,k u 4,k u 2,k u 3,k u 2 1,k u2 2,k u2 3,k u2 4,k u (u 1,k u 2,k u 1,k u 3,k ) ,k u 4,k u 2,k u 3,k ]

28 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PORÓWNANIE WYJŚCIA MODELU(NIEBIESKI) I SYSTEMU (CZERWONY) y1,k y2,k Czas dyskretny Czas dyskretny

29 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PORÓWNANIE WYJŚCIA EUIO(NIEBIESKI) I SYSTEMU (CZERWONY) y1,k y2,k Czas dyskretny Czas dyskretny

30 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 D- wykrywalny, N- niewykrywalny Uszkodzenie Opis S M B f 1 Valveclogging D D D f 2 Valveplugorvalveseatsedimentation D f 7 Mediumevaporationorcriticalflow D D D f 8 Twistedservomotor spistonrod N N N f 10 Servomotor sdiaphragmperforation D D D f 11 Servomotor sspringfault D f 12 Electro-pneumatictransducerfault N N D f 13 Roddisplacementsensorfault D D D f 15 Positionerfeedbackfault D f 16 Positionersupplypressuredrop N N D f 17 Unexpectedpressurechangeacrossthevalve D f 18 Fullyorpartlyopenedbypassvalves D D D f 19 Flowratesensorfault D D D

31 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PRZEGLĄD ROZWIĄZAŃ WYKORZYSTUJĄCYCH SZTUCZNE SIECI NEURONOWE Projektowanie systemów sterowania: Neural Networks for Modelling and Control of Dynamic Systems.- Norgaard i inni(2000): Springer-Verlag, London Identyfikacja i modelowanie: Korbicz i inni(2004): Fault Diagnosis, Models, Artificial Intelligence, Applications; Duch i inni(2000): Sieci Neuronowe Diagnostyka techniczna Klasyczny układ detekcji uszkodzeń z modelem neuronowym: Korbicz i inni (2004): Fault Diagnosis, Models, Artificial Intelligence, Applications; Chen i Patton(1999): Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems Odporne neuronowe systemy diagnostyczne: Witczak, Korbicz, Mrugalski i Patton(2005): Control Eng. Practice; Witczak i Prętki(2005): Computer Assisted Mechanics and Eng. Sciences Projektowanie klasyfikatorów: Marciniak i Korbicz(2004): W Korbicz i inni (2004): Fault Diagnosis, Models, Artificial Intelligence, Applications

32 ... Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA Problem odpornej detekcji uszkodzeń Uszkodzenia u System y Nominalny model y m,0 _ + r 0 Model uszkodzenia(1) y m,1 _ r 1 FDI f Model uszkodzenia(n) y m,n _ r n Bank modeli Generator residuum Podejmowanie decyzji

33 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Zasada działania algorytmu GMDH u (0) 1 u (0) 2 u (0) 3 u (0) m... y (l) 1 y (l) n y (l) N S E L E K C J A y (L) 1 y (L) N S E L E K C J A y (L) opt

34 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Końcowa struktura sieci neuronowej GMDH u (1) 1 y (1) 1... y (l) 1 u (1) 2 y (1) n... y (l) n u (1) 3 y (L) opt u (1) m y (1) N... y (l) N Błędy strukturalne przy estymacji poszczególnych neuronów

35 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Zastosowanie estymacji przy ograniczonych wartościach błędów do estymacji parametrów i ich przedziałów ufności- Witczak, Korbicz, Mrugalski i Patton(2005): Control Eng. Practice Propagacja niepewności w sieci neuronowej GMDH u 1 u 2 ŷ k u 3

36 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Dynamiczna sieć neuronowa GMDH u 1 (k) b 1,0 z 1 b 1,1 u nu (k) z 1 z 1 z 1 z 1 b 1,nu b nu,0 b nu,1 b nu,n b a ny a 1 ỹ(k) ξ( ) y(k) z 1 ỹ(k)

37 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 Struktury sieci neuronowych dla problemu DAMADICS X P 1 P 2 F T C v P 1 P 2 X T

38 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 AdaptacyjneprogidecyzyjnedlaF(zlewej)iX(zprawej) k k

39 Sztuczna Inteligencja w Automatyce i Robotyce, Zielona Góra, /38 PODSUMOWANIE Algorytmy ewolucyjne i sztuczne sieci mogą być z powodzeniem stosowane w sytuacjach, w których klasyczne techniki nie mogą być zastosowane lub nie dają oczekiwanych rezultatów Algorytmy ewolucyjne stanowią odporne narzędzie optymalizacji, które można zastosować do rozwiązywania problemów: źle uwarunkowanych, wielomodalnych, wielokryterialnych, itd. Ze względu na dużą złożoność obliczeniową, algorytmy ewolucyjne są rzadko kiedy stosowane w problemach optymalizacji on-line Wiele opracowań prezentowanych w literaturze dowodzi, że sztuczne sieci neuronowe stanowią znakomite rozwiązanie wielu problemów automatyki irobotyki Podstawowe problemy zawiązane z zastosowaniem sieci neuronowych wiążą się z: planowaniem eksperymentu, doborem struktury i estymacją parametrów