Technika optymalizacji
|
|
- Zofia Kubiak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 II. Optymalizacja globalna Nieliniowe zadanie optymalizacji statycznej bez ograniczeń - nieliniowe algorytmy optymalizacji globalnej dr inŝ. Ewa Szlachcic Do tej grupy naleŝą stochastyczne iteracyjne algorytmy przeszukiwania przestrzeni rozwiązań : metody przeszukiwania lokalnego metody przeszukiwania populacyjnego. SCHEMAT ALGORYTMU 1. Wygeneruj początkowy zbiór rozwiązań W i oceń kaŝde z nich. 2. Wygeneruj i oceń zbiór nowych kandydatów W drogą losowych zmian u wybranych osobników z W. 3. Zastąp pewne osobniki z W osobnikami z W i wróć do kroku 2, o ile nie jest spełniony warunek zatrzymania algorytmu. Idea: generuj i testuj Metody przeszukiwania lokalnego algorytm największego wzrostu Przeszukiwanie losowe generowanie nowego rozwiązania Ocena jakości rozwiązania 1. Kolejni kandydaci są niewielkimi modyfikacjami poprzednich kandydatów. 2. Nowy kandydat powstaje w drodze rekombinacji pewnych cech dwóch lub więcej poprzedników 3. Rodzice nowych kandydatów (generowanych za pomocą metody 1 lub 2) wybierani są drogą losowych i konkurencyjnych strategii, które faworyzują lepsze rozwiązania. Trzy zasady generowania nowych osobników 1. Wygeneruj i oceń początkowe aktualne rozwiązanie s. 2. Zmodyfikuj s otrzymując s i oceń s. 3. JeŜeli s jest lepsze niŝ s, podstaw, s s 4. Wróć do kroku 2, chyba Ŝe jest spełniony warunek zatrzymania algorytmu. W tym algorytmie wykorzystano pomysł (1): nowe potencjalne rozwiązania generowane są drogą niewielkich modyfikacji aktualnego rozwiązania. Podstawowa róŝnica uwidacznia się w kroku 3. Czasem moŝna zaakceptować rozwiązanie s nawet wtedy gdy jest ono gorsze niŝ s. Pozwala to uniknąć (choć nie zawsze) stabilizacji aktualnego rozwiązania w lokalnym optimum. Metody przeszukiwania populacyjnego 1. Techniki heurystyczne W populacyjnych metodach przeszukiwania stosuje się zamiast pojedynczego rozwiązania aktualnego populację (zazwyczaj róŝnych) rozwiązań aktualnych. Nowe rozwiązania uzyskiwane są drogą wyboru z populacji rodziców i odpowiedniego modyfikowania ich. Tutaj pomysł (2) odgrywa główna rolę: Nowy kandydat powstaje w drodze rekombinacji pewnych cech dwóch lub więcej poprzedników. Algorytmy lokalnego poszukiwania klasa algorytmów przybliŝonych, w których rozwiązanie problemu jest iteracyjnie poprawiane poprzez przeglądanie sąsiedztwa rozwiązania. Elementy algorytmu: o I Generowanie dopuszczalnego rozwiązania początkowego o II Wybór operatorów do przeglądania sąsiedztwa rozwiązania o III Kryteria akceptacji ruchu o IV Warunek stopu algorytmu.
2 Metaheurystyki, inteligentne heurystyki Metaheurystyki Matehaurystyki (inteligentne heurystyki bazują na analogiach do procesów ze świata rzeczywistego (fizyki, biologii), które moŝna interpretować w kategoriach optymalizacji, a które często prowadzą do wyników bliskich optimum. Algorytmy genetyczne algorytmy poszukiwania oparte na mechanizmach doboru naturalnego oraz łączenia cech rozwiązań Uczenie się systemu - kaŝda autonomiczna zmiana w systemie, zachodząca na podstawie doświadczeń, która prowadzi do poprawy jakości jego działania. Symulowane wyŝarzanie (ang. Simulated annealing SA ) Przeszukiwanie Tabu (Przeszukiwanie z zakazami) (ang. Tabu Search TS) Systemy mrówkowe (ang. Ant systems AS- Ant Colony Optimization) Algorytmy ewolucyjne (ang. Evolutionary algorithms EA) Optymalizacja rojem cząstek (ang. Particle swarm optimization PSO) Optymalizacja z wykorzystaniem harmonii ( ang. Harmony search HS). Symulowane wyŝarzanie inspiracja z procesu wyŝarzania metalu (ang. Simulated annealing S.A.) Metoda symulowanego wyŝarzania- jako modyfikacja błądzenia przypadkowego Kawałek metalu jest podgrzewany do wysokiej temperatury, a następnie powoli schładzany. Powolne i regularne chłodzenie się metalu pozwala atomom na obniŝenie poziomu swej energii do momentu znalezienia się w stanie metastabilnym (o minimalnej energii). Gwałtowne ochłodzenie zamroziłoby atomy na przypadkowych pozycjach, na których aktualnie znajdowałyby się. Otrzymana w rezultacie struktura metalu jest silniejsza i bardziej stabilna. Zamiast minimalizowania energii bloku metalu (czy maksymalizowania jego wytrzymałości), program minimalizuje lub maksymalizuje funkcję celu związaną z problemem. Nowo wygenerowany punkt staje się rozwiązaniem zaniem roboczym, gdy poprawia on wartość funkcji celu, Nowo wygenerowany punkt staje się rozwiązaniem zaniem roboczym. Jego akceptacja następuje z prawdopodobieństwem równym r n s ( x ) f( x ) f p exp α =, dlat 0 T T oznacza temperaturę, x n, x s wektor rozwiązań nowy i stary. Odpowiednie dobranie sposobu obniŝania temperatury w kolejnych generacjach. Zbyt szybkie obniŝanie temperatury odbija się negatywnie na dokładności algorytmu, Zbyt powolne obniŝanie temperatury znacznie wydłuŝa czas obliczeń. Przeszukiwanie TABU (ang. Tabu search algorithm TS) Przeszukiwanie TABU (poszukiwanie z zakazami). Przeszukiwanie tabu jest wielokrotną procedurą stosowaną do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych z zakresu kombinatoryki dyskretnej. Podstawową ideą przeszukiwania tabu jest eksploracja przestrzeni, stworzonej ze wszystkich moŝliwych do realizacji rozwiązań, za pomocą sekwencji ruchów. Wyjście z lokalnie optymalnego, ale nie optymalnego globalnie, rozwiązania i tym samym uniemoŝliwienie wykonania pewnych ruchów w danym przejściu klasyfikowane jest jako ruch niedozwolony, czy teŝ jako ruch tabu. Ruchy tabu to ruchy oparte na krótko- bądź długoterminowej historii sekwencji ruchów. Dla przykładu prosta implementacja moŝe zakwalifikować ruch jako tabu, jeŝeli ruch do niego przeciwny wykonany został ostatnio lub wykonywany był często. Jest to metoda pozwalająca uniknąć niebezpieczeństwa wielokrotnego powracania do tego samego rozwiązania. Algorytm jest wyposaŝony w pamięć dotychczas odwiedzanych punktów. Ponowne odwiedzenie punktów znajdujących się w pamięci tabu jest zakazane. Czasami, gdy uwaŝane jest to za korzystne, ruch tabu moŝe być uniewaŝniony. Takie kryterium aspiracyjne obejmuje równieŝ przypadek, kiedy przez zapomnienie, iŝ dany ruch jest tabu, dojdziemy do rozwiązania najlepszego z uzyskanych dotychczas.
3 Optymalne działanie kolonii mrówek systemy mrówkowe (ang. Ant Colony Optimization Ant systems AS) 1. Niektóre gatunki mrówek podczas wędrówki z mrowiska w kierunku źródła poŝywienia pozostawiają na podłoŝu substancję chemiczną zwaną feromonem. 2. Gdy proces ten powtarza się, feromon pozostawiany jest przez mrówki w coraz większych ilościach na coraz krótszych odcinkach. 3. Kiedy inne mrówki dojdą do punktu decyzyjnego, którym jest skrzyŝowanie wielu moŝliwych ścieŝek, dokonują wyboru trasy na podstawie ilości pozostawionej przez poprzedniczki substancji. 4. Po kilku chwilach juŝ prawie wszystkie mrówki uŝywają najkrótszej ścieŝki ze względu na najwyŝszą koncentrację znajdującego się na niej feromonu Optymalne działanie kolonii mrówek systemy mrówkowe cd. Systemy mrówkowe są to systemy wielu przedstawicieli, w których zachowanie poszczególnego przedstawiciela inspirowane jest rzeczywistym zachowaniem mrówek. Wielokrotne uŝycie algorytmu pozwala na zidentyfikowanie trasy optymalnej. Algorytmy mrówkowe są najlepszym przykładem systemu bazującego na inteligencji masowej. Algorytmy mrówkowe wykorzystywane w programach komputerowych symulują pozostawianie feromonu wzdłuŝ wykorzystywanych ścieŝek. Wykorzystywane są do rozwiązywania problemów optymalizacji, począwszy od klasycznego problemu komiwojaŝera ( VRP, CVRP, VRPTW itp.), a skończywszy na wyznaczaniu tras w sieciach telekomunikacyjnych. Algorytmy ewolucyjne (ang. Evolutionary algorithms EA) (populacyjne algorytmy przeszukiwania) Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Algorytmy immunogenetyczne Algorytm genetyczny Zasada ich działania opiera się na obserwacji praw natury i przeniesieniu ich na grunt informatyki. U podstaw algorytmów genetycznych znajduje się dobór naturalny oraz dziedziczność. Najlepiej przystosowane jednostki (niosące rozwiązania zbliŝone do właściwego) są powielane oraz krzyŝowane ze sobą w celu powielenia informacji. Tworzone kolejno populacje są wypełniane losowo wygenerowanymi osobnikami wraz z obliczoną funkcją przystosowania Proces sztucznej ewolucji Operatory genetyczne Reprodukcja skopiowanie do populacji tymczasowej T t losowo wybranych osobników z populacji bazowej. Proces losowania odbywa się ze zwracaniem. Osobniki o większej wartości funkcji przystosowania mają większe szanse reprodukcji. W wyniku reprodukcji w populacji tymczasowej znajdzie się większa liczba kopii lepiej przystosowanych osobników. Operator krzyŝowania - Osobnicy są kojarzeni w rozłączne pary. Parametr algorytmu prawdopodobieństwo krzyŝowania p c Osobniki potomne zastępują rodziców. Operator mutacji - Mutacja zmiana genotypu Osobniki poddane mutacji stanowią populację potomną O t. Parametr algorytmu prawdopodobieństwo mutacji p m Algorytm działa do chwili spełnienia warunku zatrzymania. Operacje genetyczne krzyŝowanie i mutacja.
4 Kryteria zatrzymania algorytmu ZbieŜność algorytmów ewolucyjnych ma charakter asymptotyczny tzn, gdy liczba generacji dąŝy do nieskończoności, prawdopodobieństwo osiągnięcia minimum globalnego wzrasta. DWIE GRUPY KRYTERIÓW: Kryteria zatrzymania, polegające na monitorowaniu wartości funkcji przystosowania najlepszego wygenerowanego osobnika, (kryterium maksymalnego kosztu, zadowalającego poziomu funkcji przystosowania, minimalnej szybkości poprawy). Kryteria zatrzymania, polegające na monitorowaniu zdolności algorytmu do eksploracji przestrzeni genotypów, co warunkuje odporność algorytmu na maksima lokalne. Monitorowanie rozwiązań generowanych przez algorytm ewolucyjny Kryterium maksymalnego kosztu K>K max Często rozumiane jako maksymalna dopuszczalna liczba generacji algorytmu.. x k Kryterium zadowalającego poziomu funkcji przystosowania dla - najlepszy dotychczas znaleziony osobnik. k f x fs Kryterium minimalnej szybkości poprawy jeŝeli w kolejnych ε iteracjach nie uda się poprawić wyniku algorytmu o więcej niŝ τ. f x( t+ τ) f x( t) ε, x (t) - najlepszy znaleziony osobnik w t iteracjach. Zalety i wady algorytmów genetycznych Optymalizacja Rojem Cząstek (ang. Particle swarm optimization PSO) Zalety: Odporność - unikanie ekstremów lokalnych, Prawdopodobieństwo znalezienia dobrych rozwiązań jest w duŝym stopniu niezaleŝne od wyboru punktów początkowych Wydajność duŝa liczba przetwarzanych schematów - ok. m 3, gdzie m - liczba osobników w populacji Łatwość zastosowania w niemal kaŝdym zadaniu optymalizacji Wady: Brak gwarancji zbieŝności do optymalnego rozwiązania Opierając się na zachowaniach stad ptaków i ławic ryb, technika ta przedstawia moŝliwe rozwiązania jako cząsteczki lecące jak rój przez obszar rozwiązań. Metoda rozpoznana w 1995 r. przez dr E. Eberhart a i dr J. Kennedy ego. Podobnie jak stado ptaków, rój podąŝa za przywódcą, bieŝącym, najlepszym znanym rozwiązaniem, przyspieszając i zmieniając kierunek, gdy lepsze rozwiązanie zostanie znalezione. Badania nad tymi systemami pokazały, Ŝe optymalizacja rojem cząstek moŝe skuteczniej od innych technik znaleźć lepsze rozwiązanie złoŝonych problemów. 21 Optymalizacja z wykorzystaniem harmonii (ang. Harmony Search Optimization HSO) Algorytm HS naleŝy do grupy algorytmów meta-heurystycznych, opracowany przez Zong Woo Geem w roku Wykorzystuje podobieństwa procesu jazzowej improwizacji do procesu poszukiwania globalnego optimum w zadaniach optymalizacji Jazzowa improwizacja poszukuje najlepszego stanu harmonii (fantastic harmony), określanego jako estetyczna estymacja procesu, właśnie tak jak algorytm optymalizacji poszukuje najlepszego stanu (globalnego optimum), określanego jako badanie wartości funkcji celu Estetyczna estymacja stanowi zbiór tonów, granych przez instrument muzyczny, właśnie tak jak określenie wartości (ewaluacja) funkcji celu jest realizowane z wykorzystaniem zbioru wartości zmiennych decyzyjnych. KaŜdemu członkowi zespołu odpowiada jedna zmienna decyzyjna. Oznacza to, Ŝe zakres tonalny instrumentu tego muzyka odwzorowany jest w zbiór wartości zmiennej decyzyjnej mu przyporządkowanej. Jednej harmonii (współdźwiękowi stworzonemu przez cały zespół) odpowiada jedno rozwiązanie problemu. KaŜda harmonia ma przyporządkowaną subiektywną ocenę zespołu. Ocenie tej odpowiada wartość funkcji celu dla danego rozwiązania. Pamięć zawiera zbiór rozwiązań, dla których wartości funkcji celu są najlepsze spośród wszystkich wygenerowanych do tej pory rozwiązań. Generacja nowego rozwiązania prowadzona jest na bazie rozwiązań zawartych w pamięci i jest analogiczna do improwizacji nowej harmonii.
5 Definicje reguł wyboru zmiennych decyzyjnych są następujące : W przypadku algorytmu HS wprowadza się dwa parametry, które decydują o sposobie wyboru zmiennej decyzyjnej wchodzącej do nowego rozwiązania. Parametry te oznacza się symbolami HMCR (ang. harmony memory consideration ratio - współczynnik wyboru tonu z pamięci) oraz PAR (ang. pitch adjustment ratio - współczynnik dostosowania tonu). Wartość zmiennej decyzyjnej jest wybierana ze zbioru wartości, które przyjmuje ta zmienna w rozwiązaniach utrzymywanych w HM ta operacja wykonywana jest z prawdopodobieństwem równym HMCR. Wartość zmiennej decyzyjnej jest losowana z całego dopuszczalnego zbioru wartości tej zmiennej z prawdopodobieństwem (1-HMCR). Jeśli zmienna została ustalona na podstawie reguły 1, jest ona modyfikowana (dostosowywana) z prawdopodobieństwem równym PAR, co oznacza, Ŝe reguła ta stosowana jest z prawdopodobieństwem równym HMCR*PAR. Obszary podjęcia decyzji o zastosowaniu reguł wyboru wartości wchodzącej do nowo tworzonego rozwiązania. Obszar D k odpowiada regule k-tej Diagram decyzyjny dla procedury optymalizacyjnej opartej na algorytmie HS Krok 1: - inicjalizacja parametrów (HMS, HMCR, PAR, b, NI) Krok 2 : - inicjalizacja HM - sortowanie HM według rosnących wartości ocen rozwiązań Krok 3 : - improwizacja nowego rozwiązania na podstawie HM, parametrów algorytmu oraz reguł wyboru Nie Prawdopodobieństwa wyboru reguł moŝna zdefiniować następująco : Reguła 1 : P(D1) = HMCR Reguła 2 : P(D2) = 1 HMCR Reguła 3 : P(D3) = HMCR * PAR Kryterium stopu algorytmu jest przewaŝnie dopuszczalna liczba iteracji, oznaczana zwykle przez NI (ang. numberofimprovisations). Tak h STOP Krok 5 : Spełniony jest warunek zatrzymania algorytmu? Nie Krok 4 : - modyfikacja zawartości pamięci Nowe rozwiązanie jest lepsze od najgorszego z zawartych w pamięci? Tak h Przykład optymalizacja funkcji dwóch zmiennych za pomocą algorytmu HS f ( x) = 4x1 2.1x1 + x1 + x1x 2 4x2 + 4x2 min 3 Minima globalne zlokalizowane są w punktach x = (-0,08984; 0,71266) oraz x = (0,08984; -0,71266), przy czym f(x ) = f(x ) = -1, Przyjęto następujące parametry algorytmu: HMS = 10 HMCR = 0.85 PAR = 0.45 Zakres zmienności x1 oraz x2 wynosił [-10; 10]. Harmonią w tym zadaniu jest jedno rozwiązanie problemu czyli para liczb (x1, x2). Zawartość pamięci harmonii algorytmu HS dla zadania minimalizacji funkcji 2 zmiennych po inicjalizacji Harmonia x 1 x 2 f(x) 1 3,18-0,40 169,95 2-6,60 5, ,83 3 6,66 7, ,24 4 6,76 8, ,70 5-7,58 5, ,77 6 7,76 4, ,40 7-8,25 2, ,20 8-8,30 8, ,09 9-9,01-8, , ,50 3, ,72
6 Zawartość HM po 4870 iteracjach Harmonia x x f(x) -1, , , , , , , , , , , , , , , , , ,71277 NaleŜy zaznaczyć, Ŝe: rozwiązania początkowe zostały wybrane całkowicie losowo, mechanizmy zastosowane w algorytmie HS wymagają w tym konkretnym przypadku bardzo niewielkich nakładów obliczeniowych. 7 0, , , , , , , , , , , , Współczesne trendy w optymalizacji Algorytmy genetyczne - literatura Rozwój metod dokładnych programowania matematycznego, np. wstępne przetwarzanie w programowaniu liniowym Dedykowane metody dokładne i przybliŝone np. dla problemu pokrycia zbioru Algorytmy meta-heurystyczne Algorytmy hybrydowe John Holland, Adaptation in natural and artificial systems, The University of Michigan Press, 1975 David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1995 Michalewicz Algorytmy genetyczne i struktury danych= Warszawa, WNT 1998 Jarosław Arabas, Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa 2001 Robert Schaefer, Podstawy genetycznej optymalizacji globalnej, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2002 René Decartes - Kartezjusz Nie wystarczy mieć sprawny umysł, ale trzeba go jeszcze dobrze uŝywać Kartezjusz (fr. René Descartes, łac. Renatus Cartesius, ur. 31 marca 1596 w La Haye-en-Touraine w Turenii, zm. 11 lutego 1650 w Sztokholmie) francuski filozof, matematyk i fizyk, jeden z najwybitniejszych uczonych XVII wieku, uwaŝany za prekursora nowoŝytnej kultury umysłowej. Twórca podstaw geometrii analitycznej. Sformułował twierdzenie znane pod nazwą twierdzenia Bezout Oryginalny pomysł nadania kaŝdemu punktowi na płaszczyźnie nazwy przez przypisanie mu dwóch liczb- układ współrzędnych = układ kartezjański. Prekursor fizyki klasycznej - twórca prawa załamania i odbicia światła Sformułował zasadę zachowania pędu.
Technika optymalizacji
II. Optymalizacja globalna Nieliniowe zadanie optymalizacji statycznej bez ograniczeń - nieliniowe algorytmy optymalizacji globalnej dr inŝ. Ewa Szlachcic PWr. Do tej grupy naleŝą stochastyczne iteracyjne
Bardziej szczegółowoTeoria i metody optymalizacji
II. Optymalizacja globalna Idea: generuj i testuj Do tej grupy naleŝą stochastyczne iteracyjne algorytmy przeszukiwania przestrzeni rozwiązań : metody przeszukiwania lokalnego metody przeszukiwania populacyjnego.
Bardziej szczegółowoII. Optymalizacja globalna. Metody optymalizacji. dr inŝ. Ewa Szlachcic
II. Optymalizacja globalna Nieliniowe zadanie optymalizacji statycznej bez ograniczeń - nieliniowe algorytmy optymalizacji globalnej Wykład 12 dr inŝ. Ewa Szlachcic Wydział Elektroniki Kierunek: Automatyka
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowoAlgorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych
Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom
Bardziej szczegółowoPlan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji
Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne podsumowanie
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne 1
Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz
Bardziej szczegółowoKatedra Informatyki Stosowanej. Algorytmy ewolucyjne. Inteligencja obliczeniowa
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Treść wykładu Wprowadzenie Zasada działania Podział EA Cechy EA Algorytm genetyczny 2 EA - wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne
Bardziej szczegółowoRój cząsteczek. Particle Swarm Optimization. Adam Grycner. 18 maja Instytut Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego
Rój cząsteczek Particle Swarm Optimization Adam Grycner Instytut Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego 18 maja 2011 Adam Grycner Rój cząsteczek 1 / 38 Praca Kennedy ego i Eberhart a Praca Kennedy ego
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO
Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne
Bardziej szczegółowoWstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Algorytmy Genetyczne Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Metody heurystyczne Algorytm efektywny: koszt zastosowania (mierzony
Bardziej szczegółowoALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Bardziej szczegółowoSCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne w optymalizacji
Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia
ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację
Bardziej szczegółowoRównoważność algorytmów optymalizacji
Równoważność algorytmów optymalizacji Reguła nie ma nic za darmo (ang. no free lunch theory): efektywność różnych typowych algorytmów szukania uśredniona po wszystkich możliwych problemach optymalizacyjnych
Bardziej szczegółowoMetody Programowania
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie
Bardziej szczegółowoMETODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne
METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. UZ Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski A. Obuchowicz: MSI - algorytmy ewolucyjne
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)
ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA
PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Autor: Łukasz Patyra indeks: 133325 Prowadzący zajęcia: dr inż. Marek Piasecki Ocena pracy: Wrocław 2007 Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność
Bardziej szczegółowoWybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Bardziej szczegółowoProblemy metody gradientowej
Prosta gradientowa metoda wyszukiwania maksimum (hill-climbing) Zawsze poruszaj się w kierunku największego wzrostu funkcji Łatwe w zastosowaniu, nie wymaga duŝo pamięci Jest podstawą innych metod gradientowych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba
Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania
Bardziej szczegółowoGenerowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca
Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation)
Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation) Jest to technika probabilistyczna rozwiązywania problemów obliczeniowych, które mogą zostać sprowadzone do problemu znalezienie
Bardziej szczegółowoHeurystyki. Strategie poszukiwań
Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoAlgorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)
Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) 1 2 Wstęp Termin zaproponowany przez Pablo Moscato (1989). Kombinacja algorytmu ewolucyjnego z algorytmem poszukiwań lokalnych, tak że algorytm poszukiwań
Bardziej szczegółowoAlgorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań
Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)
Bardziej szczegółowoZadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)
Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Dokładne algorytmy optymalizacji Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem minimalizacji
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne Wykład 6. Piotr Syga
Algorytmy metaheurystyczne Wykład 6 Piotr Syga 10.04.2017 Wprowadzenie Inspiracje Wprowadzenie ACS idea 1 Zaczynamy z pustym rozwiązaniem początkowym 2 Dzielimy problem na komponenty (przedmiot do zabrania,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą
Bardziej szczegółowoMetody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawowe operatory genetyczne Plan wykładu Przypomnienie 1 Przypomnienie Metody generacji liczb
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 17. ALGORYTMY EWOLUCYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska KODOWANIE BINARNE Problem różnych struktur przestrzeni
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS
Algorytmy ewolucyjne Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS 1 Wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne ogólne algorytmy optymalizacji operujące na populacji rozwiązań, inspirowane biologicznymi zjawiskami,
Bardziej szczegółowoGospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych
Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58 Anna LANDOWSKA ROZWIĄZANIE PROBLEMU OPTYMALNEGO PRZYDZIAŁU ZA POMOCĄ KLASYCZNEGO
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne (AG)
Algorytmy genetyczne (AG) 1. Wprowadzenie do AG a) ewolucja darwinowska b) podstawowe definicje c) operatory genetyczne d) konstruowanie AG e) standardowy AG f) przykład rozwiązania g) naprawdę bardzo,
Bardziej szczegółowoZadania laboratoryjne i projektowe - wersja β
Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β 1 Laboratorium Dwa problemy do wyboru (jeden do realizacji). 1. Water Jug Problem, 2. Wieże Hanoi. Water Jug Problem Ograniczenia dla każdej z wersji: pojemniki
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe. P. Oleksyk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne
y mrówkowe P. Oleksyk Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne 14 kwietnia 2015 1 Geneza algorytmu - biologia 2 3 4 5 6 7 8 Geneza
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki
Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane
Bardziej szczegółowoOdkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego
Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis
Bardziej szczegółowoMetody przeszukiwania
Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania
Bardziej szczegółowoWstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Przeszukiwanie lokalne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Idea sąsiedztwa Definicja sąsiedztwa x S zbiór N(x) S rozwiązań, które leżą blisko rozwiązania x
Bardziej szczegółowoProblem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne
Problem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne algorytm mrówkowy algorytm genetyczny by Bartosz Tomeczko. All rights reserved. 2010. TSP dlaczego metaheurystyki i heurystyki? TSP Travelling Salesman
Bardziej szczegółowoObliczenia ewolucyjne - plan wykładu
Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta
Algorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta Dr Janusz Miroforidis MGI Metro Group Information Technology Polska Sp. z o.o. listopad 2010 Wprowadzenie Plan prezentacji
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK - KATEDRA AUTOMATYKI Technologie Informacyjne www.pk.edu.pl/~zk/ti_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 3: Wprowadzenie do algorytmów i ich
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Symulowane wyżarzanie Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Wyżarzanie wzrost temperatury gorącej kąpieli do takiej wartości, w której ciało stałe topnieje powolne zmniejszanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe. Plan. » Algorytm mrówkowy» Warianty» CVRP» Demo» Środowisko dynamiczne» Pomysł modyfikacji» Testowanie
Algorytmy mrówkowe w środowiskach dynamicznych Dariusz Maksim, promotor: prof. nzw. dr hab. Jacek Mańdziuk 1/51 Plan» Algorytm mrówkowy» Warianty» CVRP» Demo» Środowisko dynamiczne» Pomysł modyfikacji»
Bardziej szczegółowoSchemat programowania dynamicznego (ang. dynamic programming)
Schemat programowania dynamicznego (ang. dynamic programming) Jest jedną z metod rozwiązywania problemów optymalizacyjnych. Jej twórcą (1957) był amerykański matematyk Richard Ernest Bellman. Schemat ten
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody bezgradientowe optymalizacji bez ograniczeń Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Algorytm kolonii mrówek Idea Smuga feromonowa 1 Sztuczne mrówki w TSP Sztuczna mrówka agent, który porusza się z miasta do miasta Mrówki preferują miasta połączone łukami z dużą
Bardziej szczegółowoZastosowanie algorytmów heurystycznych do rozwiązywania problemu układania tras pojazdów
Roland Jachimowski 1 Wydział Transportu, Politechnika Warszawska Zastosowanie algorytmów heurystycznych do rozwiązywania problemu układania tras pojazdów 1. WPROWADZENIE Szybki rozwój wymiany handlowej,
Bardziej szczegółowoPrzeszukiwanie lokalne
Przeszukiwanie lokalne 1. Klasyfikacja algorytmów 2. Przeszukiwanie lokalne 1. Klasyfikacja algorytmów Algorytmy dokładne znajdują rozwiązanie optymalne, 1. Klasyfikacja algorytmów Algorytmy dokładne znajdują
Bardziej szczegółowoStrefa pokrycia radiowego wokół stacji bazowych. Zasięg stacji bazowych Zazębianie się komórek
Problem zapożyczania kanałów z wykorzystaniem narzędzi optymalizacji Wprowadzenie Rozwiązanie problemu przydziału częstotliwości prowadzi do stanu, w którym każdej stacji bazowej przydzielono żądaną liczbę
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch
OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 12 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoNajprostsze modele sieci z rekurencją. sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga;
Sieci Hopfielda Najprostsze modele sieci z rekurencją sieci Hopfielda; sieci uczone regułą Hebba; sieć Hamminga; Modele bardziej złoŝone: RTRN (Real Time Recurrent Network), przetwarzająca sygnały w czasie
Bardziej szczegółowo6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1
6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu
Bardziej szczegółowoRekurencje. Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie:
Rekurencje Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie: T(n) = Θ(1) (dla n = 1) T(n) = 2 T(n/2) + Θ(n) (dla n
Bardziej szczegółowoDobór parametrów algorytmu ewolucyjnego
Dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego 1 2 Wstęp Algorytm ewolucyjny posiada wiele parametrów. Przykładowo dla algorytmu genetycznego są to: prawdopodobieństwa stosowania operatorów mutacji i krzyżowania.
Bardziej szczegółowoZaawansowane programowanie
Zaawansowane programowanie wykład 1: wprowadzenie + algorytmy genetyczne Plan wykładów 1. Wprowadzenie + algorytmy genetyczne 2. Metoda przeszukiwania tabu 3. Inne heurystyki 4. Jeszcze o metaheurystykach
Bardziej szczegółowoStrategie ewolucyjne. Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek
Strategie ewolucyjne Gnypowicz Damian Staniszczak Łukasz Woźniak Marek Strategie ewolucyjne, a algorytmy genetyczne Podobieństwa: Oba działają na populacjach rozwiązań Korzystają z zasad selecji i przetwarzania
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Metaheurystyki oparte na algorytmach lokalnego przeszukiwania Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedure T.A. Feo, M.G.C. Resende,
Bardziej szczegółowoALHE. prof. Jarosław Arabas semestr 15Z
ALHE prof. Jarosław Arabas semestr 15Z Wykład 5 Błądzenie przypadkowe, Algorytm wspinaczkowy, Przeszukiwanie ze zmiennym sąsiedztwem, Tabu, Symulowane wyżarzanie 1. Błądzenie przypadkowe: Pierwszym krokiem
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Przeszukiwanie tabu
dr inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Naturalny sposób powstania algorytmu Algorytm największego spadku niezdolność wyjścia z lokalnych optimów!
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa 1. Przy decyzjach złożonych kierujemy się zwykle więcej niż jednym kryterium. Postępowanie w takich sytuacjach nie jest jednoznaczne. Pojawiło się wiele sposobów dochodzenia
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne `
Algorytmy ewolucyjne ` Wstęp Czym są algorytmy ewolucyjne? Rodzaje algorytmów ewolucyjnych Algorytmy genetyczne Strategie ewolucyjne Programowanie genetyczne Zarys historyczny Alan Turing, 1950 Nils Aall
Bardziej szczegółowoAlgorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach
Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital
Bardziej szczegółowoProjektowanie i Analiza Algorytmów
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI I TECHNIK INFORMACYJNYCH Projektowanie i Analiza Algorytmów www.pk.edu.pl/~zk/piaa_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych
Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel
Bardziej szczegółowoTechniki Optymalizacji: Stochastyczny spadek wzdłuż gradientu I
Techniki Optymalizacji: Stochastyczny spadek wzdłuż gradientu I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje:
Bardziej szczegółowoInspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny
Soft computing Soft computing tym róŝni się od klasycznych obliczeń (hard computing), Ŝe jest odporny na brak precyzji i niepewność danych wejściowych. Obliczenia soft computing mają inspiracje ze świata
Bardziej szczegółowoMrówka Pachycondyla apicalis
Mrówka Pachycondyla apicalis Mrówki Pachycondyla apicalis wystepują w lasach południowego Meksyku, północnej Argentyny i Kostaryki. Wystepuja zarówno w lasach wilgotnych jak i suchych. Mrówki te polują
Bardziej szczegółowoProblemy z ograniczeniami
Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Symulowane wyżarzanie
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Wyżarzanie wzrost temperatury gorącej kąpieli do takiej wartości, w której ciało stałe topnieje powolne
Bardziej szczegółowoJacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa
Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH I MRÓWKOWYCH W PROBLEMACH TRANSPORTOWYCH
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 WYKORZYSTANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH I MRÓWKOWYCH W PROBLEMACH TRANSPORTOWYCH Justyna Zduńczuk, Wojciech Przystupa Katedra Zastosowań Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoPrzegląd metod optymalizacji wielowymiarowej. Funkcja testowa. Funkcja testowa. Notes. Notes. Notes. Notes. Tomasz M. Gwizdałła
Przegląd metod optymalizacji wielowymiarowej Tomasz M. Gwizdałła 2012.12.06 Funkcja testowa Funkcją testową dla zagadnień rozpatrywanych w ramach tego wykładu będzie funkcja postaci f (x) = (x 1 1) 4 +
Bardziej szczegółowoTabu Search (Poszukiwanie z zakazami)
Tabu Search (Poszukiwanie z zakazami) Heurystyka - technika znajdująca dobre rozwiązanie problemu (np. optymalizacji kombinatorycznej) przy rozsądnych (akceptowalnych z punktu widzenia celu) nakładach
Bardziej szczegółowoInteligentne systemy decyzyjne: Uczenie maszynowe sztuczne sieci neuronowe
Inteligentne systemy decyzyjne: Uczenie maszynowe sztuczne sieci neuronowe Trening jednokierunkowych sieci neuronowych wykład 2. dr inż. PawełŻwan Katedra Systemów Multimedialnych Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z
Bardziej szczegółowoMetody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawy optymalizacji Plan prezentacji 1 Podstawy matematyczne 2 3 Eliminacja ograniczeń Metody
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311
Sztuczne sieci neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311 Wykład 7 PLAN: - Repetitio (brevis) -Algorytmy miękkiej selekcji: algorytmy ewolucyjne symulowane wyżarzanie
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowo