POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 5 Interferencyjne pomiary współczynnika załamania. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Transkrypt

1 POMIARY OPTYCZNE 1 Wykład 5 Interferencyjne pomiary współczynnika załamania. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 18/11 bud. A-1

2 PRZYPOMNIENIE INTERFERENCJA Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie się spójne (koherentne) fal interferencja. Źródła spójne drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób są skorelowane (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom). Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami koherentne (spójne) - w odróżnieniu od zwykłego nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych.

3 INTERFERENCJA Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie (< >) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S: I S E 2 EE * oznacza liczbę zespoloną sprzężoną Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa traci informację o fazach tych fal.

4 INTERFERENCJA Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego odpowiednikiem falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie trafić! L

5 INTERFERENCJA Istnieje pewna charakterystyczna dla danego źródła promieniowania różnica dróg L 0 pomiędzy dwiema interferującymi paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami czasowi koherencji t 0 związanemu z drogą wzorem: t L 0 0 c Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości f, zwanym szerokością widma, to czas koherencji t 0 tego źródła jest związany z tą szerokością wzorem: 2 ft 0 1

6 INTERFERENCJA Jednym z warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego wysoka monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość f albo inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania). Praktycznie spójność obu źródeł realizuje się poprzez podział fali z jednego źródła (np. 2 otwory w doświadczeniu Younga lub płytka/kostka światłodzieląca w interferometrze Michelsona). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji!

7 INTERFERENCJA Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych: Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu źródeł (tzn. odległość między źródłami jest dużo mniejsza od odległości źródła-ekran). E P E Pole w punkcie P: t kr E t kr 1 E2 E0 cos 1 0 cos 2 E P Po przekształceniu: k r r cos t kr 2E0 cos 2 1 I0 E 0 2 gdzie: r r1 r2 2 r1 r2 Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie: I k r r 2I 1 kr 4I r 2 0 cos cos 2 1

8 I Jeśli spełniony jest warunek: INTERFERENCJA albo inaczej: kiedy różnica dróg, przebytych przez fale z obu źródeł jest wielokrotnością długości fali: to w punkcie P fale spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu wzmocnią się. Dla punktów, dla których: k r r 2I 1 kr 4I r 2 0 cos cos k r1 r2 n r 1 r 2 r1 r2 n n nastąpi wygaszenie, ponieważ fale będą miały fazę przeciwną. 2 1

9 INTERFERENCJA szerokoscwidmowa koherencji v 1 t czas koherencji t droga koherencji l ct v c (Hz) t c czas koherencji l droga koherencji Światło słoneczne 4* ,7 fs 0,8 mm LED 1,5* fs 20 mm Lampa sodowa 5* ps 600 mm Laser He-Ne 1.5* ps 20 cm Laser He-Ne 1 mod 1* ms 300 m

10 INTERFERENCJA Zalety i wady pomiarów interferencyjnych No i znowu Materiał do przemyślenia* i opracowania samemu, a nie tylko kopiowanie notatek ;-P * Copyright by Stirlitz** **(kto to u diabła jest?)

11 MONOCHROMATORY Monochromator jest urządzeniem, którego zadaniem jest wydzielenie z całego widma promieniowania padającego na szczelinę wejściową tylko niewielkiej, interesującej nas części. Główną częścią monochromatora jest element dyspersyjny, który ma rozszczepić wiązkę światła. Może nim być pryzmat lub siatka dyfrakcyjna. W obydwu tych elementach wykorzystujemy fakt, że kąt załamania (pryzmat) czy ugięcia (siatka dyfrakcyjna) wiązki światła zależy od jej długości. /S2/monochromator.htm

12 FILTRY INTERFERENCYJNE Filtry interferencyjne wykorzystują zjawisko interferencji abu wzmocnić interesujące nas długości fali a osłabić inne. Filtry interferencyjne metalowe Filtry interferencyjne dielektryczne

13 Rodzaje interferometrów: Macha-Zehndera Michelsona Jamina, Rayleigha, Twymana-Greena, Fizeau, Sagnaca, Lloyda Fabry-Perota

14 Metoda Obremowa Metoda immersyjna, stosowana do pomiaru bezkształtnych kawałków szkła, soczewek itp. Badany przedmiot umieszcza się w mieszaninie cieczy immersyjnych i poprzez zmianę składu mieszaniny wyrównuje się (dla pewnej długości fali) współczynnik załamania cieczy i przedmiotu. Przedmiot staje się wtedy niewidoczny.

15 Metoda Obremowa W kuwecie znajduje się dodatkowo płytka wzorcowa, której współczynnik załamania różni się od współczynnika załamania ciała badanego o mniej niż 0,01.

16 Metoda Obremowa Skoro wystarczy zaobserwować znikanie badanej próbki, to po co płytka wzorcowa i gdzie tu wykorzystanie interferencji? Problem w tym, że ciecz immersyjną tworzymy na bieżąco, dolewając jednego składnika do drugiego i w momencie zniknięcia badanej próbki nie znamy jej współczynnika załamania! Dyspersja współczynnika załamania cieczy jest większa niż dyspersja szkła.

17 Metoda Obremowa c.d. Różnica dróg optycznych promienia biegnącego przez ciecz i przez płytkę wzorcową wynosi: d d grubość płytki; n C wsp. zał. cieczy; n W wsp. zał. wzorca. n n d n C W Płytka wzorcowa znika, gdy n C =n W, albo gdy jest równa całkowitej N-krotności długości fali zeszlifowany narożnik (inna grubość i do tego zmienna!) pozwala nam odróżnić zniknięcie zerowe od pozostałych. d n N - Krzywą dyspersji wzorca i jego grubość wyznaczamy w procesie kalibracji; - Szukamy długości fali, przy której znika brzeg próbki; - Szukamy sąsiednich długości fali L i P (jedna z nich to 0, druga znajduje się po drugiej stronie ), przy których następują kolejne N L i N P te zniknięcia (rozjaśnienia) brzegu wzorca; NLL NPP nl np d d - Wyznaczamy współczynnik załamania badanej próbki (jako odstępstwo od współczynnika załamania wzorca) interpolując otrzymane wyniki: L n nl np nl P L

18 Interferometr Rayleigha Służy do pomiarów współczynnika załamania gazów i cieczy. Używa się go do analizy gazów kopalnianych, piecowych, do wykrywania domieszek w wodzie itp. Dokładności określenia współczynnika załamania wynoszą T K Kolimator K formuje falę płaską w postaci wąskiej poziomej wiązki. W kolimator wycelowana jest luneta T, zaopatrzona w cylindryczny okular 0 3 o dużym powiększeniu. Przed obiektywem 0 2 lunety znajduje się przysłona D 2 z dwiema szczelinami.

19 Interferometr Rayleigha cd. Okular cylindryczny O 3 stanowi okrągła, cylindryczna pałeczka wykonana ze szkła optycznego o średnicy 2-3 mm. Oś cylindra jest równoległa do osi szczeliny przesłony D 1. Przy oglądaniu przez taki okular obrazu punktu świecącego widzimy więc świecącą linię. Strukturę dyfrakcyjną i rozkład oświetlenia dolnej części linii tworzy dolna część obiektywu O 2, górnej zaś górna.

20 Interferometr Rayleigha cd. Badane gazy lub ciecze znajdują się w jednakowych rurkach R 1 i R 2, znajdujących się między kolimatorem i lunetą. Rurki te znajdują się w dolnej części obiektywów O 1 i O 2.

21 Interferometr Rayleigha cd. Oglądamy więc przez okular lunety T dwa układy prążków interferencyjnych. Układ pierwszy, nieruchomy, tworzą górne połowy szczelin przysłony D 2. Układ drugi tworzą promienie przechodzące przez rurki R 1 i R 2, leżące w dolnej części przyrządu. Układy prążków się pokrywają, gdy rurki nie wnoszą różnicy dróg optycznych a więc gdy substancje je wypełniające mają ten sam współczynnik załamania (zakładamy tę samą długość rurek). Jeśli rurki napełnione są substancjami o różnych współczynnikach załamania, wówczas dolny układ prążków jest przesunięty względem górnego.

22 Interferometr Rayleigha cd. Element mierniczy układu stanowią dwie szklane płytki płasko-równoległe P 1 i P 2, nachylone pod kątem 45 do osi kolimator-luneta. Płytka P 1 jest nieruchoma zaś P 2 może być pochylana dookoła poziomej osi za pomocą śruby mikrometrycznej. Pochylanie płytki P 2 wprowadza zmianę drogi optycznej promieni przechodzących przez nią. Płytka P 1 służy do wyrównania dróg optycznych.

23 Interferometr Rayleigha cd. Czułość interferometru zależy od długości rurek. W celu zmniejszenia długości interferometru stosuje się układy, w których promienie przechodzą przez rurki dwa razy. Zależność między podstawowymi parametrami interferometru Rayleigha: n l N gdzie: Δn mierzona różnica współczynników załamania, l długość rurek, ΔN dokładność określenia przesunięcia prążków interferencyjnych, λ - długość używanej fali. Przykład: dla l=300 mm, λ = 600 nm i ΔN = 0,05, Δn osiąga 10-7.

24 Interferometr Rayleigha cd. Czułość interferometru i jego poprawność działania zależy też od właściwości układu kompensatora.

25 Interferometr Jamina Składa się z dwóch płytek szklanych P 1 i P 2 o jednakowej grubości, których tylne powierzchnie pokryte są warstwą odbijającą. Jaki to układ interferometru? Różnica dróg promieni 1 i 2 jest równa zeru, gdy obie płytki są do siebie idealnie równoległe.

26 Interferometr Jamina cd. Jako element mierniczy mogą służyć przedstawione wcześniej kompensatory. Po co w ogóle te kompensatory? Wciąż ten sam problem patrz: zalety i wady pomiarów interferencyjnych!

27 Interferometr Macha-Zehndera Interferometr umożliwia wsuwanie w bieg jednej z wiązek dużych obiektów. Jest to więc modyfikacja interferometru Jamina, rozdzielająca interferujące wiązki na duże odległości. Dodatkowo, umożliwia kontrolę parametrów pola prążkowego. Przyrząd wykorzystuje się np. w interferencyjnych metodach wizualizacji przepływów.

28 Metoda de Chaulnesa (już nie interferencyjna) Pomiar współczynnika załamania opiera się na pomiarze wielkości poosiowego przesunięcia obrazu, utworzonego przez płytkę płaskorównoległą.

29 Immersyjne metody pomiaru współczynnika załamania przy pomocy mikroskopu. Prążek Becka chętnie się dowiem, co to jest (na egzaminie)