OPTYKA INSTRUMENTALNA

Transkrypt

1 OPTYKA INSTRUMENTALNA Wykład 11: POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA II: interferencja, pojęcia spójności (koherencji) i jej warunki; zalety i wady pomiarów interferencyjnych; monochromatory; rodzaje interferometrów; interferencyjne metody pomiaru współczynnika załamania szkieł i cieczy: metoda Obremowa, interferometry Rayleigha, Jamina, Macha-Zehndera; metoda de Chaulnesa; pomiary współczynnika załamania w ultrafiolecie i podczerwieni; Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska Pokój 18/11 bud. A-1

2 Wprowadzenie W poprzednim odcinku: - Pomiar współczynnika załamania i dyspersji szkła oraz cieczy: - Metody refraktometryczne bazujące na pomiarach goniometrycznych kąta odchylenia promienia świetlnego; - Metody refraktometryczne bazujące na zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia.

3 Interferencja PRZYPOMNIENIE Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie się spójne (koherentne) fal interferencja. Źródła spójne drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób są skorelowane (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom). Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami koherentne (spójne) - w odróżnieniu od zwykłego nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych.

4 Interferencja Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie (< >) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S: I S E 2 EE * oznacza liczbę zespoloną sprzężoną Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa traci informację o fazach tych fal.

5 Interferencja Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego odpowiednikiem falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie trafić! L

6 Interferencja Istnieje pewna charakterystyczna dla danego źródła promieniowania różnica dróg L 0 pomiędzy dwiema interferującymi paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami czasowi koherencji t 0 związanemu z drogą wzorem: t L 0 0 c Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości f, zwanym szerokością widma, to czas koherencji t 0 tego źródła jest związany z tą szerokością wzorem: 2 ft 0 1

7 Interferencja Jednym z warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego wysoka monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość f albo inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania). 2 ft 0 1 Praktycznie spójność obu źródeł realizuje się poprzez podział fali z jednego źródła (np. 2 otwory w doświadczeniu Younga lub płytka/kostka światłodzieląca w interferometrze Michelsona). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji! Cały czas mówimy tylko o koherencji czasowej A słyszał ktoś COŚ o przestrzennej?

8 Interferencja szerokoscwidmowa koherencji v 1 t czas koherencji t droga koherencji l ct

9 Interferencja Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych: Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu źródeł (tzn. odległość między źródłami jest dużo mniejsza od odległości źródła-ekran). I0 E 0 2 Pole w punkcie P: E P 2 0 t kr E t kr E1 E E cos cos Po przekształceniu: gdzie: r k cos r1 r2 2 r1 r2 Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy E P (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie: 2 k r2 r1 I 4I 0 cos 2I0 1 cos k r2 r1 E P r 2 r 2 1 2E cos t kr 2

10 Interferencja Zalety i wady pomiarów interferencyjnych No i znowu Materiał do przemyślenia* i opracowania samemu, a nie tylko kopiowanie notatek ;-P * Copyright by Stirlitz** **(kto to u diabła jest?)

11 Monochromatory Monochromator jest urządzeniem, którego zadaniem jest wydzielenie z całego widma promieniowania padającego na szczelinę wejściową tylko niewielkiej, interesującej nas części. Główną częścią monochromatora jest element dyspersyjny, który ma rozszczepić wiązkę światła. Może nim być pryzmat lub siatka dyfrakcyjna. W obydwu tych elementach wykorzystujemy fakt, że kąt załamania (pryzmat) czy ugięcia (siatka dyfrakcyjna) wiązki światła zależy od jej długości.

12 Filtry interferencyjne Filtry interferencyjne wykorzystują zjawisko interferencji aby wzmocnić interesujące nas długości fali a osłabić inne. Filtry interferencyjne metalowe Filtry interferencyjne dielektryczne

13 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Rodzaje interferometrów: Macha-Zehndera Michelsona Jamina, Rayleigha, Twymana-Greena, Fizeau, Sagnaca, Lloyda Fabry-Perota

14 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Metoda Obremowa Metoda immersyjna, stosowana do pomiaru bezkształtnych kawałków szkła, soczewek itp. Badany przedmiot umieszcza się w mieszaninie cieczy immersyjnych i poprzez zmianę składu mieszaniny wyrównuje się (dla pewnej długości fali) współczynnik załamania cieczy i przedmiotu. Przedmiot staje się wtedy niewidoczny. Następnie wykonuje się pomiar współczynnika załamania cieczy.

15 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Metoda Obremowa CIECZE IMMERSYJNE: Dla współczynnika załamania n D <1,46 używa się mieszaniny benzyny z naftą; dla 1,46<n D <1,66 mieszaniny alfabromonaftalenu z jodkiem metylenu, dla 1,66<n D <1,74 roztworu siarki w jodku metylenu. Dyspersja współczynnika załamania cieczy jest większa niż dyspersja badanego szkła. W kuwecie znajduje się dodatkowo płytka wzorcowa 2x10x10mm, której współczynnik załamania różni się od współczynnika załamania ciała badanego o mniej niż 0,01.

16 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Metoda Obremowa Skoro wystarczy zaobserwować znikanie badanej próbki, to po co płytka wzorcowa i gdzie tu wykorzystanie interferencji? Problem w tym, że ciecz immersyjną tworzymy na bieżąco, dolewając jednego składnika do drugiego i w momencie zniknięcia badanej próbki nie znamy jej współczynnika załamania! ALE: Dyspersja współczynnika załamania większa niż dyspersja szkła. cieczy jest

17 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Metoda Obremowa c.d. Dla pewnej długości fali, dla ustalonego składu cieczy immersyjnej, znikają brzegi badanej próbki szkła. Dla innej długości fali 0 znikają brzegi wzorca. Wyrównanie współczynników załamania wzorca i cieczy uzyskuje się więc przez zmianę długości fali. Różnica dróg optycznych promienia biegnącego przez ciecz i przez płytkę wzorcową wynosi: d n n d n C d grubość płytki; n C wsp. zał. cieczy; n W wsp. zał. wzorca dla długości fali. W Jeżeli =k to wzdłuż zarysu pracującej krawędzi wzorca (przy ściętym narożu) widoczny jest jasny prążek i wzorzec prawie znika ma jasnym tle. Wskutek dyfrakcji światła na brzegu płytki wzorcowej, jasny prążek otoczony jest układem równoległych, coraz węższych prążków. Obraz prążków jest najlepiej widoczny, gdy brzeg płytki wzorcowej jest równoległy do szczeliny monochromatora. Układ ten staje się dodatkowo symetryczny względem brzegu wzorca, gdy jego równoległe ściany są prostopadłe do osi okularu obserwacyjnego.

18 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Metoda Obremowa c.d. Jeżeli =k to wzdłuż zarysu pracującej krawędzi wzorca (przy ściętym narożu) widoczny jest jasny prążek i wzorzec prawie znika ma jasnym tle. Dla =(2k+1)(/2) zarys płytki wzorcowej staje się ciemny. Wskutek dyfrakcji światła na brzegu płytki wzorcowej, jasny prążek otoczony jest układem równoległych, coraz węższych prążków. Obraz prążków jest najlepiej widoczny, gdy brzeg płytki wzorcowej jest równoległy do szczeliny monochromatora. Układ ten staje się dodatkowo symetryczny względem brzegu wzorca, gdy jego równoległe ściany są prostopadłe do osi okularu obserwacyjnego. Podczas obrotu bębna monochromatora najszerszy prążek środkowy staje się okresowo ciemny i jasny. Przy wyrównaniu współczynnika załamania cieczy i badanej próbki, przez jej brzeg przechodzi jasny prążek Becka. Narożnik płytki wzorcowej zeszlifowuje się w celu odróżnienia prążka zerowego (k=0), dla którego współczynniki załamania cieczy i płytki wzorcowej są równe, od kolejnych maksimów.

19 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Metoda Obremowa c.d. 1) Krzywą dyspersji wzorca i jego grubość wyznaczamy w procesie kalibracji; 2) Następnie określamy krzywą dyspersji cieczy: - na bębnie monochromatora odczytujemy kilka wartości długości fal, odpowiadających kolejnym rozjaśnieniom brzegu wzorca, po obu stronach zerowej długości fali 0, przy której różnica dróg optycznych jest równa zeru ( znika zeszlifowany brzeg wzorca); - mając daną krzywą dyspersji wzorca i znając grubość wzorca, możemy obliczyć różnicę współczynników załamania wzorca i cieczy dla różnych długości fal: - dodając otrzymane wartości do wartości dyspersji wzorca, otrzymujemy krzywą dyspersji cieczy. n N / d N ilość kolejnych rozjaśnień brzegu wzorca, liczonych od prążka zerowego 3) Współczynnik załamania badanej próbki wyznaczamy szukając dwóch długości fal L i P po obu stronach interesującej nas długości, przy których następują kolejne N L i N P rozjaśnienia brzegu wzorca; wtedy wartość różnicy współczynnika załamania wzorca i próbki dla badanej długości fali określamy przez interpolację liniową: n n L n P n L P L L n n L P NLL d NPP d

20 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Rayleigha Służy do pomiarów współczynnika załamania gazów i cieczy. Używa się go do analizy gazów kopalnianych, piecowych, do wykrywania domieszek w wodzie itp. Dokładności określenia współczynnika załamania wynoszą T K Kolimator K formuje falę płaską w postaci wąskiej poziomej wiązki. W kolimator wycelowana jest luneta T, zaopatrzona w cylindryczny okular 0 3 o dużym powiększeniu. Przed obiektywem 0 2 lunety znajduje się przysłona D 2 z dwiema pionowymi szczelinami.

21 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Rayleigha cd. Okular cylindryczny O 3 stanowi okrągła, cylindryczna pałeczka o średnicy 2-3 mm. Oś cylindra jest równoległa do osi szczelin przesłony D 2. Przy oglądaniu przez taki okular obrazu punktu świecącego widzimy więc świecącą linię. Strukturę dyfrakcyjną i rozkład oświetlenia dolnej części linii tworzy dolna część obiektywu O 2, górnej zaś górna.

22 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Rayleigha cd. Badane gazy lub ciecze znajdują się w jednakowych rurkach R 1 i R 2, znajdujących się między kolimatorem i lunetą. Rurki te znajdują się w dolnej części obiektywów O 1 i O 2.

23 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Rayleigha cd. Oglądamy więc przez okular lunety T dwa układy prążków interferencyjnych. Układ pierwszy, nieruchomy, tworzą górne połowy szczelin przysłony D 2. Układ drugi tworzą promienie przechodzące przez rurki R 1 i R 2, leżące w dolnej części przyrządu. Układy prążków się pokrywają, gdy rurki nie wnoszą różnicy dróg optycznych a więc gdy substancje je wypełniające mają ten sam współczynnik załamania (zakładamy tę samą długość rurek). Jeśli rurki napełnione są substancjami o różnych współczynnikach załamania, wówczas dolny układ prążków jest przesunięty względem górnego.

24 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Rayleigha cd. Element mierniczy układu stanowią dwie szklane płytki płasko-równoległe P 1 i P 2, nachylone pod kątem 45 do osi kolimator-luneta. Płytka P 1 jest nieruchoma zaś P 2 może być pochylana dookoła poziomej osi za pomocą śruby mikrometrycznej. Pochylanie płytki P 2 wprowadza zmianę drogi optycznej promieni przechodzących przez nią. Płytka P 1 służy do wyrównania dróg optycznych.

25 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Rayleigha cd. Czułość interferometru zależy od długości rurek. W celu zmniejszenia długości interferometru stosuje się układy, w których promienie przechodzą przez rurki dwa razy. Zależność między podstawowymi parametrami interferometru Rayleigha: n l N gdzie: Δn mierzona różnica współczynników załamania, l długość rurek, ΔN dokładność określenia przesunięcia prążków interferencyjnych, λ - długość używanej fali. Przykład: dla l=300 mm, λ = 600 nm i ΔN = 0,05, Δn osiąga 10-7.

26 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Rayleigha cd. Czułość interferometru i jego poprawność działania zależy też od właściwości układu kompensatora. Wprowadzając kompensator w bieg światła białego w jednej z gałęzi interferometru, zmieniamy także barwę prążków. Z tego względu płytki kompensatorów wykonuje się ze szkieł o małej dyspersji.

27 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Jamina Składa się z dwóch płytek szklanych P 1 i P 2 o jednakowej grubości, których tylne powierzchnie pokryte są warstwą odbijającą. Jaki to układ interferometru? Różnica dróg promieni 1 i 2 jest równa zeru, gdy obie płytki są do siebie idealnie równoległe.

28 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Jamina cd. Jako element mierniczy mogą służyć przedstawione wcześniej kompensatory. Po co w ogóle te kompensatory? Wciąż ten sam problem patrz: zalety i wady pomiarów interferencyjnych!

29 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Jamina modernizacja Dwa zwierciadła ustawione pod kątem prostym Tylko JEDNA płytka płasko-równoległa

30 Interferencyjny pomiar współczynnika załamania Interferometr Macha-Zehndera Interferometr umożliwia wsuwanie w bieg jednej z wiązek dużych obiektów. Jest to więc modyfikacja interferometru Jamina, rozdzielająca interferujące wiązki na duże odległości. Dodatkowo, umożliwia kontrolę parametrów pola prążkowego. Przyrząd wykorzystuje się np. w interferencyjnych metodach wizualizacji przepływów.

31 Pomiar współczynnika załamania Metoda de Chaulnesa (już nie interferencyjna) Pomiar współczynnika załamania opiera się na pomiarze wielkości poosiowego przesunięcia obrazu, utworzonego przez płytkę płasko-równoległą.

32 Pomiar współczynnika załamania Metoda de Chaulnesa s =OO =AD Dla małych kątów: Pomiar przesunięcia obrazu s wykonujemy za pomocą mikroskopu: na szkiełku przedmiotowym z naciętą kreską kładziemy badaną płytkę płasko-równoległą i obserwujemy obraz nacięcia dawany przez płytkę. Grubość płytki można zmierzyć mikromierzem bądź też za pomocą mikroskopu (LPF).

33 Pomiar współczynnika załamania Immersyjne pomiary współczynnika załamania na mikroskopie Immersyjne pomiary współczynnika załamania wykonywane na mikroskopie polaryzacyjnym służą najczęściej do wyznaczania współczynników załamania kryształów (w postaci proszku ) przez porównanie ze znanym współczynnikiem załamania (dla danej długości fali) cieczy immersyjnej, w której są zanurzone. Obserwując przez mikroskop polaryzacyjny zanurzone w cieczy kryształy możemy, zmieniając skład cieczy, określić moment wyrównania współczynnika załamania, który następuje z chwilą przejścia przez brzeg zanurzonego przedmiotu jasnego prążka Becka.

34 Pomiar współczynnika załamania Pomiar współczynnika załamania gotowych elementów optycznych Wybór metody pomiaru współczynnika załamania już wykończonych elementów optycznych zależy od ich kształtu: 1) Jeśli element optyczny posiada jedną powierzchnię płaską pomiar na refraktometrze Abbego; 2) Jeśli ma kształt płytki płasko-równoległej można użyć refraktometru lub metody de Chaulnesa; 3) Najgorzej z soczewkami - Jeśli można zeszlifować bądź spolerować część bocznej cylindrycznej powierzchni soczewki to wciąż można skorzystać z refraktometru Abbego; - Jeśli można zeszlifować dwie fazki na obwodzie soczewki, tworzymy z niej jakby pryzmat o kącie łamiącym około 60 i mierzymy metoda kąta minimalnego odchylenia na goniometrze; - W pozostałych przypadkach, pozostają nam metody immersyjne.

35 Pomiar współczynnika załamania Pomiar współczynnika załamania gotowych soczewek w immersji Do naczynia wykonanego z płytek płasko-równoległych nalewamy ciecz immersyjną i zanurzamy w niej badaną soczewkę. W płaszczyźnie ogniskowej oświetlającego układ kolimatora K znajduje się test zdolności rozdzielczej (światło monochromatyczne). Zmieniając skład mieszaniny dwóch cieczy immersyjnych doprowadzamy do sytuacji, gdy przez lunetę L zobaczymy ostry obraz testu kolimatora. Oznacza to, że współczynnik załamania cieczy i szkła soczewki jest taki sam. Współczynnik załamania cieczy mierzymy np. na refraktometrze Abbego.

36 Pomiar współczynnika załamania Pomiar współczynnika załamania w nadfioletowej części widma Typowe szkła nie przepuszczają nadfioletu, ale Jako detektor stosować trzeba materiały światłoczułe (no nie, co za starocie przecież są półprzewodniki ) Ze względu na sposób detekcji metodami, wchodzącymi w grę są te, w których pryzmat pozostaje nieruchomy podczas pomiaru: - Metoda promienia prostopadle wchodzącego do pryzmatu; - Metoda Rydberga-Martensa (znanego kąta padania). Typowe szkła nie przepuszczają nadfioletu! Wobec czego cała optyka układu (obiektyw kolimatora, obiektyw układu odwzorowującego) wykonana jest z topionego kwarcu.

37 Pomiar współczynnika załamania Pomiar współczynnika załamania w podczerwonej części widma Pomiary przeprowadza się metodą Fraunhofera przy zastosowaniu urządzenia Wadswortha do automatycznego ustawiania pryzmatu na minimum odchylenia. Detektorem jest termokamera (bolometr, termopara itp.) Pryzmat z badanego materiału ustawia się na stoliku spektrometru (goniometru) i cały zestaw ustawia się na minimalne odchylenie dla jakiejś linii światła widzialnego. Następnie, nie zmieniając położenia kolimatora i lunety z termoodbiornikiem, obracamy stolik z pryzmatem i urządzeniem Wadswortha. Wprowadzając w pole widzenia lunety obrazy szczeliny kolimatora dla coraz większych długości fali. Urządzenie rejestrujące notuje kolejne maksima dla kolejnych linii widmowych. Do pomiarów w podczerwieni używa się spektrometrów zwierciadlanych. Elementem monochromatyzującym jest siatka dyfrakcyjna lub pryzmat z materiału, przepuszczającego podczerwień np. NaCl.

38 Pomiar współczynnika załamania Pomiar współczynnika załamania w podczerwonej części widma Urządzenie Wadswortha służy do samoczynnego ustawiania goniometru i pryzmatu w układ minimalnego odchylenia. Płaszczyzna odbijająca zwierciadła Z jest równoległa do osi obrotu stolika i prostopadła do płaszczyzny dwusiecznej kąta łamiącego pryzmatu P. Ponieważ w położeniu minimalnego odchylenia promienie CD i EF biegną symetrycznie względem płaszczyzny dwusiecznej kąta łamiącego pryzmatu, więc odbity od zwierciadła Z promień FG będzie biegł równolegle do promienia CD. Przy opisanym powyżej ustawieniu zwierciadła, po obrocie stolika wraz z pryzmatem po drodze FG wyjdzie inny monochromatyczny promień, który przeszedł przez pryzmat po trajektorii minimalnego odchylenia.