5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych Głównym celem przeprowadzonych bada jest opracowanie metodyki projektowania nowych stali szybkotn cych o wymaganych własno ciach u ytkowych. Przyj to, e przy projektowaniu stali szybkotn cych kryterium stanowić b d twardo ć oraz odporno ć na rozprzestrzenianie si p kni ć wyra ona warto ci współczynnika intensywno ci napr e K Ic. Dlatego te w pierwszej kolejno ci opracowano modele: twardo ci stali szybkotn cych, odporno ci stali na p kanie wyra onej warto ci współczynnika intensywno ci napr e K Ic. Pierwszy opracowany model umo liwia obliczenie twardo ci stali szybkotn cej wył cznie na podstawie składu chemicznego stali oraz parametrów obróbki cieplnej, tj. temperatury austenityzowania oraz odpuszczania. Do jego opracowania wykorzystano wyniki prac [62, 63, 1, 134, 2] nad wpływem pierwiastków stopowych na efekt twardo ci wtórnej, a tak e dane zawarte w katalogach oraz normach przedmiotowych dotycz cych stali szybkotn cych [1, 174]. Wyniki wcze niejszych prac [199] potwierdzaj, e mo liwe jest wykorzystanie danych katalogowych oraz z norm do opracowania zało onego modelu, przez co zwi ksza si jego adekwatno ć oraz uniwersalno ć. Drugi opracowany model pozwala na okre lenie odporno ci na p kanie stali szybkotn cych, wyra onej warto ci współczynnika K Ic, na podstawie składu chemicznego stali oraz parametrów obróbki cieplnej bez konieczno ci wykonywania całego szeregu zło onych i czasochłonnych bada metaloznawczych. W tym przypadku wykorzystano wyniki bada własnych wybranych gatunków stali szybkotn cych zestawionych w tabeli 4. 5.1. Modele twardo ci stali szybkotn cych i ich weryfikacja Przy opracowaniu modeli twardo ci wykorzystano wyniki bada przeprowadzonych na nowoopracowanych stalach szybkotn cych, normach przedmiotowych oraz katalogach producentów. Szczegółowe informacje dotycz ce st e pierwiastków stopowych dla 46 W. Sitek

nowoopracowanych stali, zaczerpni tych z norm oraz z katalogów producentów stali, podano odpowiednio w tabelach 1-3. Zakres temperatury austenityzowania, dla którego opracowano dane do wiadczalne wynosi C-80 C, natomiast zakres temperatury odpuszczania wynosi 480 C-630 C. Wyniki bada uzupełniaj cych nie były wykorzystane przy tworzeniu modeli, a posłu yły jedynie do ostatecznej weryfikacji do wiadczalnej opracowanych modeli. Jako narz dzi do opracowania modeli umo liwiaj cych obliczenie twardo ci stali szybkotn cych wył cznie na podstawie składu chemicznego i temperatury austenityzowania oraz temperatury odpuszczania zastosowano: metod statystyczn regresji wielokrotnej, sztuczne sieci neuronowe. Jako podstawowe zało enie przyj to na wst pie, e twardo ć stali zale y od st e podstawowych pierwiastków stopowych wyst puj cych w tych stalach: w gla, chromu, wolframu, molibdenu, wanadu i kobaltu, oraz temperatury austenityzowania i odpuszczania. W metodzie regresji wielokrotnej przyj to ogóln postać równania - modelu: HRC = k i= 1 a f i ( X ) i (2) gdzie: a i współczynniki równania regresji, HRC - twardo ć stali, f i - funkcje zmiennych równania, X - wektor zmiennych równania, (X = [% C, % Cr,..., Ta, To]). W ramach bada rozpatrzono kilkadziesi t postaci równania (2), a współczynniki a i wyznaczono metod regresji klasycznej (najmniejszych kwadratów). W drugiej metodzie do obliczania twardo ci stali szybkotn cych, zastosowano sztuczne sieci neuronowe typu perceptron wielowarstwowy wykorzystuj c ró ne metody uczenia. Przyj to stał liczb neuronów wej ciowych (8), jako konsekwencj podstawowego zało enia, e twardo ć zale y od C, Cr, W, V, Co i Co oraz temperatury austenityzowania i odpuszczania. Analizowane sieci posiadały 1 wyj cie odpowiadaj ce twardo ci stali. W badaniach modyfikowano liczb warstw oraz neuronów ukrytych. Adekwatno ć opracowanych modeli badano analizuj c bł d pomi dzy twardo ci obliczon a odpowiadaj c jej twardo ci zmierzon do wiadczalnie. 47

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych Jako kryterium przyj to redni bł d dla testowanego zbioru danych: R = N ( HRCoi HRCzi ) i= 1 (3) N gdzie: N liczebno ć zbioru testowego, HRC oi twardo ć obliczona (i ta), HRC zi twardo ć zmierzona (i ta). Przyj to, e adekwatnym jest model, który pozwoli na uzyskanie warto ci bł du oblicze ok. 1 HRC. Model statystyczny W oparciu o opracowany zbiór danych do wiadczalnych przeanalizowano kilkadziesi t fenomenologicznych modeli matematycznych do obliczania twardo ci stali na podstawie st enia pierwiastków stopowych i temperatur obróbki cieplnej stali szybkotn cych. Wyniki analizy tych modeli matematycznych wskazuj, e wykonane obliczenia twardo ci dla ró nych postaci równania matematycznego zmierzaj do warto ci bł du oblicze 0,7 HRC. Uznano zatem, e jest to graniczna dokładno ć oblicze mo liwa do uzyskania dla modelu matematycznego. St d te model (4) wykazuj cy bł d oblicze 0,71 HRC uznano za najlepszy i zastosowano w dalszych analizach, m.i.n. oblicze krzywych odpuszczania dla wybranych gatunków stali przedstawionych na rysunkach 31-37. HRC = 5,1 C 0,13 Cr 0,06 W + 0,11 Mo 0,81 V + 0,17 Co 21,4 Ta 1,63 To + 0,37 Ta 2 4,86 To 2 + 58,23 ( ToTa) 23,46 ( Ta / To) (4) Zwrócić nale y uwag, e w przypadku temperatur austenityzowania i odpuszczania dokonano ich normalizacji poprzez podzielenie przez 0. Tak wi c korzystaj c z opracowanych modeli matematycznych rzeczywista temperatura powinna być w ten sposób prezentowana jako zmienna w modelu. I tak np. je eli rzeczywista temperatura austenityzowania wynosi 00 C, to w modelu nale y podać jej warto ć po znormalizowaniu, czyli. 48 W. Sitek

Model sieci neuronowej W dalszej kolejno ci do modelowania twardo ci wtórnej zastosowano sztuczne sieci neuronowe. Podstaw do zaprojektowania sieci neuronowych stanowi wyniki bada eksperymentalnych zawieraj cych informacje o składach chemicznych oraz badaniach twardo ci stali zestawionych w tablicach -. W sumie dysponowano zbiorem 27 wzorców, co mo na uznać za ilo ć wystarczaj c do opracowania w pełni adekwatnego modelu sieci neuronowych. W odniesieniu do struktury zaprojektowanych sieci neuronowych przyj to zało enie, e sieć posiada 8 wej ć, odpowiadaj cych warto ci st e sze ciu podstawowych pierwiastków stopowych wyst puj cych w tej grupie stali oraz temperaturom austenityzowania i odpuszczania oraz jedno wyj cie, odpowiadaj ce twardo ci. Do zaprojektowania, uczenia i testowania sieci neuronowych u yto programu STATISTICA Neural Networks wersja 4.0 F firmy StatSoft. Sieci neuronowe jako narz dzie do modelowania numerycznego, s narz dziem bardziej uniwersalnym i zdolnym do odwzorowa zło onych funkcji ani eli zastosowana wcze niej metoda statystyczna regresji. Przystosowanie sieci neuronowych do wykonania okre lonego zadania nie wymaga bowiem precyzowania algorytmu i zapisywania go w postaci programu komputerowego lub postaci konkretnego modelu matematycznego. Proces ten zast puje uczenie przy u yciu ci gu typowych pobudze i odpowiadaj cych im po danych reakcji. W przypadkach, w których fizykalna natura zjawiska jest nie do ko ca poznana, szczególnie po dana staje si podstawowa cecha sieci neuronowych, jak jest zdolno ć do generalizacji, czyli uogólniania wiedzy dla nowych danych nie prezentowanych w trakcie nauki. Sieci neuronowe nie wymagaj zgromadzenia i bie cego dost pu do całej wiedzy na temat zagadnienia, wykazuj tolerancj na nieci gło ci, przypadkowe zaburzenia lub braki w zbiorze ucz cym. Pozwala to na zastosowanie ich tam, gdzie pojawiaj si problemy z przetwarzaniem i analiz danych, z ich klasyfikacj czy predykcj. W modelu matematycznym sztucznego neuronu sygnały wej ciowe neuronu s sumowane z odpowiedni wag i poddawane działaniu nieliniowej funkcji aktywacji (np. typu skoku jednostkowego), co prowadzi do otrzymania sygnału wyj ciowego y i opisanego równaniem [153]: 49

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych N yi = f Wij x j i= 1 (5) gdzie: x j (j=1,2,...,n) sygnały wej ciowe, W ij - współczynniki wagowe (wagi), f() funkcja aktywacji. Sieci neuronowe posiadaj zdolno ci adaptacyjne, umo liwiaj ce ich przystosowanie do wykonania konkretnego zadania przez dobór struktury i metody oraz parametrów uczenia. Podczas procesu uczenia nast puje adaptacyjny dobór wag poł cze mi dzy elementami przetwarzaj cymi, umo liwiaj cy działanie sieci, polegaj ce na odwzorowaniu danych wej ciowych w wyj ciowe z mo liwie małym bł dem. Odbywaj ca si w kolejnych cyklach adaptacja wag mo e być wyra ona zale no ci [153]: W ( n + 1) = W ( n) + W ( n) (6) ij ij ij gdzie: n - numer cyklu ucz cego, W ij (n) poprzednia waga, W ij (n+1) nowa waga ł cz ca neuron i-ty z j-tym. Bł d działania sieci, okre lany mianem bł du redniokwadratowego, opisuje równanie [153]: Q( n) N = L N 2 L ( L) i ( n) = m= 1 i= 1 ( L) ( L) 2 ε ( d ( n) y ( n)) (7) i i (L) (L) gdzie: i bł d na wyj ciu i-tego neuronu warstwy ostatniej (L) sieci, d i sygnał wzorcowy, y (L) i sygnał na wyj ciu neuronu. Uczenie sieci prowadzone jest w celu minimalizacji funkcji bł du. Do metod wykorzystywanych szczególnie cz sto nale y zaliczyć metody gradientowe. Informacje o kierunku najszybszego wzrostu funkcji bł du zawarte s w wektorze gradientu, który zbudowany jest z pochodnych cz stkowych funkcji bł du po poszczególnych wagach sieci. Wektory wag ulegaj modyfikacji zgodnie z równaniem [153]: W ( n + 1) = W ( n) + µ p( W ( n)) (8) gdzie: p(w(n)) kierunek minimalizacji funkcji bł du, µ współczynnik uczenia. W. Sitek

Spo ród algorytmów wykorzystywanych do uczenia sieci jednokierunkowych wielowarstwowych zastosowano metod uczenia opart na algorytmie wstecznej propagacji bł du. Sygnał bł du dla tej metody obliczany jest pocz wszy od warstwy wyj ciowej, przez warstwy ukryte, w kierunku warstwy wej ciowej. Dla okre lenia minimum funkcji bł du obliczana jest suma kwadratów bł dów na wyj ciu sieci zgonie z równaniem (7). Warto ci pocz tkowe wag dobierane s zwykle w sposób losowy, a dla ich modyfikacji wykorzystywany jest algorytm najszybszego spadku. Tempo zmian wag modyfikowanych przez algorytm jest uzale nione od współczynnika uczenia. Mała warto ć współczynnika uczenia prowadzi do niezwykle powolnej zbie no ci, zapewnia jednak stabilniejszy i dokładniejszy przebieg procesu uczenia. Je eli powierzchnia bł du nie jest skomplikowana, to zwi kszenie współczynnika uczenia pozwala na szybsze osi gni cie akceptowalnego poziomu bł du nie zwi kszaj c niebezpiecze stwa pomini cia jego minimum. Zwi kszenie tempa uczenia sieci przy jednoczesnym zapewnieniu stabilno ci procesu, umo liwia wprowadzenie do modyfikacji wag dodatkowego czynnika okre lanego mianem momentu. Nowy kierunek poszukiwania minimum funkcji bł du, z zastosowaniem momentu, jest wyra ony przez sum wa on bie cego gradientu i poprzednio znalezionego kierunku. Czynnik momentu pozwala tak e niejednokrotnie na opuszczenie minimum lokalnego funkcji bł du, powoduj c zmian wag prowadz c do chwilowego wzrostu warto ci tej funkcji. Kolejnym, wykorzystanym algorytmem do uczenia sieci neuronowych, jest algorytm gradientów sprz onych. Gradient bł du, obliczany w trakcie jednej epoki treningowej, jest sum gradientów bł du dla ka dego przypadku. W metodzie tej poszukiwanie minimum funkcji bł du odbywa si wzdłu wybranych kierunków na powierzchni bł du. Dla funkcji jednej zmiennej proces ten przeprowadzany jest w dwóch etapach. W pierwszym, poszukiwane s trzy punkty, z których rodkowy reprezentuje mniejsz warto ć funkcji bł du od dwóch pozostałych. Drugi etap sprowadza si do zaw enia obszaru poszukiwa i trwa do momentu odnalezienia poło enia minimum z zadowalaj c dokładno ci. Odnalezienie punktu minimalnego powoduje przej cie algorytmu do nast pnego poszukiwania liniowego minimum funkcji bł du, realizowanego w kolejnej epoce wzdłu prostej tworz cej z poprzednim kierunkiem kierunek sprz ony. Kolejny krok algorytmu gradientów sprz onych nie powoduje pogorszenia uzyskanego wcze niej wyniku dzi ki metodzie wyznaczania kierunków sprz onych, gwarantuj cej zachowanie uzyskanych poprzednio minimów. Podstaw do wyznaczenia kierunków sprz onych jest zało enie, e funkcja bł du w pobli u minimów 51

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych lokalnych jest w przybli eniu kwadratowa. Aktualizacja wag jest przeprowadzana jednokrotnie w trakcie jednej epoki treningowej. Podstaw do modyfikacji wag stanowi warto ć gradientu u redniona wzgl dem wszystkich przypadków prezentowanych w jednej epoce. Uczenie sieci neuronowej przy pomocy algorytmu gradientów sprz onych nie wymaga okre lania współczynnika uczenia ani warto ci momentu. Wielko ci wyst puj ce w tej metodzie, których rol mo na porównać z momentem bezwładno ci i współczynnikiem uczenia nie s stałe, ale zmieniaj si w sposób matematycznie optymalny [153]. Z wykorzystaniem programu Statistica Neural Network wygenerowano kilkaset sieci neuronowych o ró nej liczbie neuronów w warstwach ukrytych. Cz ć z nich została na wst pnym etapie projektowania wyeliminowana ze wzgl du na zbyt du y bł d lub zbyt du liczb neuronów w warstwach ukrytych. Po zako czeniu procesu uczenia lub w jego trakcie obserwowano wykres bł du uczenia ka dej sieci. Na jego podstawie sprawdzano czy sieć nie uległa przeuczeniu, a sieci przeuczone zostały usuni te z dalszej analizy. Jako wska niki jako ci sieci przyj to redni bł d bezwzgl dny, iloraz odchyle standardowych oraz współczynnik korelacji. Ostatecznie spo ród całego zbioru opracowanych sieci przyj to jedn - perceptron wielowarstwowy o strukturze 8-7-1 (tzn. 8 wej ć, 7 neuronów w warstwie ukrytej, 1 wyj cie), o rednim bł dzie oblicze wynosz cym 0,59 HRC. Wska niki jako ci opracowanej sieci zestawiono w tabeli 17. Rys. 36. Struktura najlepszej opracowanej sieci neuronowej MLP 8-7-1 52 W. Sitek

Tabela 17. Wska niki jako ci opracowanej sieci neuronowej do obliczania twardo ci stali Struktura sieci MLP 8-7-1 Metoda uczenia/liczba epok treningowych BP/ CG/462 Zbiór ucz cy walidacyjny testowy redni bł d bezwzgl dny, HRC 0,53 0,57 0,59 Iloraz odchyle standardowych 0,23 0,25 0,27 Współczynnik korelacji BP wsteczna propagacja bł dów CG gradienty sprz one 0,97 0,97 0,96 Opracowane modele twardo ci poddano dodatkowej weryfikacji, w oparciu o wyniki bada uzupełniaj cych opisanych w punkcie 4.1. Z wykorzystaniem opracowanych modeli wykonano obliczenia twardo ci dla stali o składach chemicznych podanych w tabeli 4. Nast pnie oszacowano bł d oblicze zgodnie z równaniem (3), który dla modelu statystycznego oraz sieci neuronowej wynosi odpowiednio 0,99 HRC oraz 1,01 HRC. Nale y wi c uznać, e opracowane modele w pełni spełniaj przyj te zało enia dokładno ci oblicze. Na rysunkach 37-39 przedstawiono porównanie wyników oblicze weryfikacyjnych. Natomiast na rysunkach 40-42 przedstawiono porównanie obliczonych oraz do wiadczalnych krzywych odpuszczania dla sze ciu stali spo ród tworz cych w zbiór danych wykorzystanych do opracowania modeli. 53

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych Temperatura austenityzowania Ta=11 o C 490 5 530 0 5 590 Zmierzona Temperatura austenityzowania Ta=1190 o C 490 5 530 0 5 590 Zmierzona Temperatura austenityzowania Ta=25 o C 490 5 530 0 5 590 Zmierzona Rys. 37. Porównanie wyników do wiadczalnych i oblicze twardo ci z zastosowaniem opracowanej sieci neuronowej oraz modelu matematycznego dla stali HS6-5-2 54 W. Sitek

Temperatura austenityzowania Ta= o C 5 530 0 5 590 Zmierzona Temperatura austenityzowania Ta= o C 5 530 0 5 590 Zmierzona Temperatura austenityzowania Ta=80 o C 5 530 0 5 590 Zmierzona Rys. 38. Porównanie wyników do wiadczalnych i oblicze twardo ci z zastosowaniem opracowanej sieci neuronowej oraz modelu matematycznego dla stali HS-0-1

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych Temperatura austenityzowania Ta= o C 530 540 0 5 5 580 590 Zmierzona Temperatura austenityzowania Ta=25 o C 530 540 0 5 5 580 590 Zmierzona Temperatura austenityzowania Ta= o C 530 540 0 5 5 580 590 Zmierzona Rys. 39. Porównanie wyników do wiadczalnych i oblicze twardo ci z zastosowaniem opracowanej sieci neuronowej oraz modelu matematycznego dla stali HS-4-3- 56 W. Sitek

Temperatura austenityzowania Ta= o C Do wiadczalna 480 5 540 5 0 630 Temperatura austenityzowania Ta= o C Do wiadczalna 480 5 540 5 0 630 Temperatura austenityzowania Ta=40 o C Do wiadczalna 480 5 540 5 0 630 Rys. 40. Porównanie wyników do wiadczalnych i oblicze twardo ci z zastosowaniem opracowanej sieci neuronowej oraz modelu matematycznego dla stali typu 9-2-2+Si 57

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych Temperatura austenityzowania Ta=11 o C Do wiadczalna 5 540 5 580 0 6 Temperatura austenityzowania Ta=11 o C Do wiadczalna 5 540 5 580 0 6 Temperatura austenityzowania Ta= o C Do wiadczalna 5 540 5 580 0 6 Rys. 41. Porównanie wyników do wiadczalnych i oblicze twardo ci z zastosowaniem opracowanej sieci neuronowej oraz modelu matematycznego dla stali HS3-3-2 58 W. Sitek

Temperatura austenityzowania Ta=10 o C Do wiadczalna 5 540 5 580 0 6 Temperatura austenityzowania Ta=11 o C Do wiadczalna 5 540 5 580 0 6 Temperatura austenityzowania Ta=1190 o C Do wiadczalna 5 540 5 580 0 6 Rys. 42. Porównanie wyników do wiadczalnych i oblicze twardo ci z zastosowaniem opracowanej sieci neuronowej oraz modelu matematycznego dla stali HS2-9-1-8 59

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych 5.2. Model odporno ci na p kanie stali szybkotn cych Spo ród nielicznych modeli przedstawionych w literaturze pozwalaj cych na ocen odporno ci na p kanie ró nych materiałów, wskazanych w punkcie 1.2, jedynie jeden opisany w pracy [132] ma zastosowanie dla stali szybkotn cych. Umo liwia on obliczanie współczynnika K Ic stali szybkotn cych na podstawie twardo ci i parametrów opisuj cych mikrostruktur (udziału w glików f carb, udziału austenitu szcz tkowego f aust oraz od redniej odległo ci mi dzy w glikami d p ) zgodnie z zale no ci : HRC 6 K = 1,363 ( ) 1 (1 + IC E dp fcarb faust) (9) HRC 53 gdzie: f aust udział austenitu szcz tkowego, f carb udział w glików, E moduł Younga stali, d p - rednia odległo ć mi dzy w glikami, HRC twardo ć stali w skali C Rockwella. rednia odległo ć mi dzy w glikami d p mo e być obliczona wg zale no ci [132]: d = D ( 1 f ) 2 () p p carb ( 3 f ) carb gdzie: D p - rednia rednica w glików. Badania nad modelowaniem odporno ci na p kanie rozpocz to od weryfikacji modelu (9). W tym celu przeprowadzono obliczenia testowe dla wybranych gatunków stali dla ró nych stanów obróbki cieplnej. Wykorzystano przy tym wyniki bada struktury, opisanych w punkcie 4.3 i dodatkowo wyniki bada wykonanych rentgenowskich metod Averbacha-Cohena udziału austenitu szcz tkowego. Wyniki przeprowadzonych bada weryfikacyjnych wskazały na niepełn trafno ć tego modelu, gdy bł d wzgl dny oceny warto ci współczynnika K Ic wynosił nawet do % jego warto ci eksperymentalnej. Nale y nadmienić, e model (9) został opracowany w oparciu o wyniki bada stali szybkotn cej M2 (HS 6-5-2) poddanej obróbce cieplnej w pró ni w ograniczonym zakresie temperatury odpuszczania (jedynie 0 i 540 C). Zamieszczone wyniki bada mikrostruktury wskazuj, e udział martenzytu szcz tkowego w tej stali w zale no ci od wariantu obróbki cieplnej wynosi od 1,1% do 25,7%. W przypadku W. Sitek

konwencjonalnych stali szybkotn cych poddanych obróbce cieplnej w k pielach solnych udział martenzytu szcz tkowego po dwukrotnym odpuszczaniu jest pomijalny lub jest na progu wykrywalno ci metod rentgenowskich [39]. Wydaje si, e wła nie to stanowić mo e przyczyn du ych bł dów w ocenie warto ci współczynnika K Ic. Ponadto zastosowanie tego modelu do oceny odporno ci na p kanie wi e si z konieczno ci wykonywania całego szeregu zło onych i czasochłonnych bada metaloznawczych, co stanowiło bezpo redni przyczyn zaniechania dalszych prac z jego wykorzystaniem do modelowania współczynnika intensywno ci napr e K Ic. Dlatego dalsze prace miały na celu opracowanie modelu pozwalaj cego na okre lenie odporno ci na p kanie stali szybkotn cych wył cznie na podstawie składu chemicznego stali oraz parametrów obróbki cieplnej, na podstawie wyników bada opisanych w punkcie 3. Jako narz dzia do modelowania zastosowano sztuczne sieci neuronowe. W odniesieniu do struktury zaprojektowanych sieci neuronowych, analogicznie jak dla w przypadku modelowania twardo ci, przyj to zało enia, e sieć posiada 8 wej ć, odpowiadaj cych warto ci st e sze ciu podstawowych pierwiastków stopowych wyst puj cych w tej grupie stali oraz temperaturom austenityzowania i odpuszczania, oraz jedno wyj cie, odpowiadaj ce warto ci współczynnika intensywno ci napr e K Ic, Do zaprojektowania, uczenia i testowania sieci neuronowych u yto programu STATISTICA Neural Networks wersja 4.0 F firmy StatSoft. Po wprowadzeniu danych ucz cych do programu przyst piono do procesu projektowania sieci neuronowej. Przy pomocy programu wygenerowano kilkadziesi t sieci neuronowych o ró nej ilo ci neuronów w warstwie ukrytej. Około połowa z nich została od razu wyeliminowana ze wzgl du na zbyt du y bł d lub zbyt du liczb neuronów w warstwach ukrytych. Po zako czeniu procesu uczenia lub w jego trakcie obserwowano wykres bł du uczenia ka dej sieci. Na jego podstawie sprawdzano czy sieć nie uległa przeuczeniu, a sieci przeuczone zostały usuni te z dalszej analizy. Jako wska niki jako ci sieci przyj to redni bł d bezwzgl dny, iloraz odchyle standardowych oraz współczynnik korelacji. Ostatecznie spo ród całego zbioru opracowanych sieci przyj to jedn - perceptron wielowarstwowy o strukturze 8-6-1 (tzn. 8 wej ć, 6 neuronów w warstwie ukrytej, 1 wyj cie), o rednim bł dzie oblicze wynosz cym 0,39 MPa m 1/2. Wska niki jako ci opracowanej sieci zestawiono w tabeli. Na rysunkach 44-54 przedstawiono porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi. 61

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych Tabela Wska niki jako ci opracowanej sieci neuronowej do obliczania współczynnika K Ic Struktura sieci MLP 8-6-1 Metoda uczenia/liczba epok treningowych BP/ CG/56 ucz cy BP wsteczna propagacja bł dów; CG gradienty sprz one Zbiór walidacyjny redni bł d bezwzgl dny, MPa m 1/2 0,39 0,39 Iloraz odchyle standardowych 0,15 0,22 Współczynnik korelacji 0,99 0,98 22 490 5 530 0 5 590 Rys. 43. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS6-5-2, temperatura austenityzowania Ta=11 C 22 490 5 530 0 5 590 Rys. 44. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS6-5-2, temperatura austenityzowania Ta=1190 C 62 W. Sitek

22 490 5 530 0 5 590 Rys. 45. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS6-5-2, temperatura austenityzowania Ta=25 C 22 5 530 0 5 590 Rys. 46. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS-0-1, temperatura austenityzowania Ta= C 22 5 530 0 5 590 Rys. 47. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS-0-1, temperatura austenityzowania Ta= C 63

5. Modelowanie własno ci stali szybkotn cych 22 5 530 0 5 590 Rys. 48. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS-0-1, temperatura austenityzowania Ta= C 22 5 530 0 5 590 Rys. 49. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS-0-1, temperatura austenityzowania Ta=80 C 22 530 540 0 5 5 580 590 Rys.. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS-4-3-, temperatura austenityzowania Ta= C 64 W. Sitek

22 530 540 0 5 5 580 590 Rys. 51. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS-4-3-, temperatura austenityzowania Ta=00 C 22 530 540 0 5 5 580 590 Rys. 52. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS-4-3-, temperatura austenityzowania Ta=25 C 22 530 540 0 5 5 580 590 Rys. 53. Porównanie oblicze współczynnika K Ic z danymi do wiadczalnymi dla stali HS-4-3-, temperatura austenityzowania Ta=40