PROGRAM KOŁA MATEMATYCZNEGO DLA UCZNIÓW KLASY I GIMNAZJUM UZDOLNIONYCH MATEMATYCZNIE I ZAINTERESOWANYCH MATEMATYKĄ Opracowanie: Małgorzata Kaczmarek Jedlnia Letnisko, wrzesień 2004 1
SPIS TREŚCI 1 Założenia organizacyjne...3 2 Cele ogólne kształcenia matematycznego...3 3 Cele szczegółowe...3 4 Sposoby realizacji celów...4 5 Formy i metody pracy...4 6 Materiał nauczania...5 7 Propozycje oceniania osiągnięć uczniów...7 8 Przewidywane rezultaty...7 9 Ewaluacja programu...8 10 Wykaz literatury pomocniczej...8 2
1. Założenia organizacyjne: Program koła matematycznego jest rozszerzeniem programu Matematyka wokół nas, zatwierdzonego przez MENiS i realizowanego na obowiązkowych zajęciach matematyki w I klasie gimnazjum. Zajęcia koła matematycznego będą się odbywać po lekcjach w wymiarze dwóch godzin tygodniowo. Przeznaczone są dla wszystkich uczniów klas pierwszych uzdolnionych matematycznie i zainteresowanych matematyką. Zajęcia te mają rozbudzić zainteresowania, poszerzyć wiedzę matematyczną oraz przygotować uczniów do udziału i osiągania sukcesów w konkursach matematycznych. Program przewiduje wykorzystanie technologii informacyjnej do realizacji niektórych tematów, dlatego też część zajęć będzie realizowana w pracowni komputerowej. Kolejność realizowanych tematów może być dostosowane do kolejności tematów omawianych w czasie godzin lekcyjnych w ramach podstawy programowej. Wskazana jest kontynuacja programu w klasie II i III, aby w pełni osiągnąć zaplanowane cele, zmieniając treści kształcenia w poszczególnych klasach. 2. Cele ogólne kształcenia matematycznego: Cele kształcenia ucznia uzdolnionego zgodne są z każdym, zatwierdzonym przez MENiS, programem nauczania matematyki i obejmują w szczególności : posługiwanie się własnościami liczb i działań w rozważaniach matematycznych, kształtowanie wyobraźni i intuicji matematycznej, analizowanie problemów i twórcze rozwiązywanie, precyzyjne formułowanie wypowiedzi oraz uzasadnianie wykonywanych operacji matematycznych, świadome korzystanie z tekstu matematycznego, samodzielne redagowanie tekstów matematycznych, matematyzowanie sytuacji przedstawionych słownie oraz obserwowanych w otoczeniu, kształcenie umiejętności logicznego myślenia i prawidłowego wnioskowania. 3. Cele szczegółowe: poszerzanie i utrwalanie wiedzy i umiejętności uczniów, rozwijanie zainteresowań matematycznych, wykorzystywanie poznanych wiadomości do rozwiązywania zadań problemowych oraz nietypowych, poznawanie treści, które będą wykorzystywane w dalszym procesie kształcenia, 3
prezentacja uczniom różnych typów zadań oraz różnych sposobów ich rozwiązywania, poszerzanie wiedzy i umiejętności o pozaprogramowe zagadnienia, wykorzystanie wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu różnych dziedzin kształcenia oraz życia codziennego poznawanie historii rozwoju pewnych pojęć matematycznych, przybliżenie postaci wielkich matematyków w szczególności starożytnych i polskich kształtowanie umiejętności logicznego myślenia, analizowania i wnioskowania przygotowanie do konkursów matematycznych, 4. Sposoby realizacji celów: rozwiązywanie zadań o podwyższonym stopniu trudności, rozwiązywanie zadań trudnych i nietypowych, rozwiązywanie zadań tekstowych różnymi metodami, analizowanie liczby rozwiązań danego zadania, rozwiązywanie krzyżówek, rebusów, łamigłówek, stosowanie nowoczesnych technologii - kalkulator, komputer, realizacja tematów wykraczających poza program obowiązkowy, zapoznanie z różnego rodzaju ciekawostkami matematycznymi, wykorzystywanie zintegrowanej wiedzy i stosowanie jej do rozwiązywania zadań z różnych dziedzin, udział w konkursach matematycznych, rozwijanie wyobraźni przestrzennej. 5. Formy i metody pracy: W osiąganiu celów kształcenia niezbędne są odpowiednie metody i formy pracy oraz środki dydaktyczne. Należą do nich: zbiory zadań dla uczniów zainteresowanych matematyką, modele figur przestrzennych, kalkulatory, programy komputerowe, encyklopedie, również multimedialne oraz gry i zabawy, które pobudzają aktywność umysłową i uczą logicznego myślenia. Poza tradycyjnymi metodami prowadzenia zajęć (wykład na dany temat i rozwiązywanie zadań), zastosowane będą różnorodne metody aktywizujące uczniów, np.: - praca w grupach, - metoda projektu, - debata, - burza mózgów - śnieżna kula, 4
- dyskusja, - gry dydaktyczne. Cele możliwe są do osiągnięcia poprzez systematyczną pracę indywidualną, aktywne uczestnictwo w zajęciach koła matematycznego oraz udział w zawodach. Praca z uczniem uzdolnionym polega na obdarowaniu go dużą swobodą, stworzeniu mu klimatu poszukiwań i dyskretnej inspiracji oraz kierowaniu rozwojem jego zdolności i zainteresowań. Warto również wprowadzać elementy promocji takich uczniów podczas lekcji, a jednocześnie wykorzystać ich matematyczne umiejętności do pomocy innym. 6. Materiał nauczania: Lp Dział Ilość godz. 1 Z historii matematyki 2 Liczby całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne 3 Procenty 4 Liczby wymierne Treści kształcenia 6 - wybitni matematycy starożytni, - polska szkoła matematyczna -konstruowanie dowodów, dowód nie wprost, -ciekawostki matematyczne 6 - cechy podzielności liczb, - zadania na dowodzenie podzielności liczb, - algorytm Euklidesa, - liczby pierwsze sito Eratostenesa - zadania złożone lub problemowe zadania tekstowe, - budowanie kwadratów magicznych z zastosowaniem ułamków, - obliczanie wyrażeń zawierających ułamek wielopiętrowy. 4 - stosowanie reguł podstawowych obliczeń procentowych w sytuacjach nietypowych i problemowych, - próby złota i srebra, stężenia roztworów, - swobodne stosowanie pojęcia promila w zadaniach praktycznych, - stosowanie w sytuacjach praktycznych wzoru na procent składany. 6 - obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych o podwyższonym stopniu trudności, z łącznym wykorzystaniem wszystkich działań matematycznych i procentowych, - rozwiązywanie zadań tekstowych sprowadzających się do obliczenia Uwagi wykorzystanie Internetu i encyklopedii multimedialnych do wyszukiwania informacji gier dydaktycznych 5
5 Wyrażenia algebraiczne 6 Równania i nierówności 7 Funkcje 8 Statystyka opisowa wyrażeń arytmetycznych, - dowodzenie, że liczba o rozwinięciu dziesiętnym okresowym, nieskończonym jest liczbą wymierną, - rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną, - dowodzenie niewymierności wybranych liczb 4 - rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z przekształcaniem wzorów, np. z fizyki, chemii, - rozwiązywanie zadań problemów związanych z układaniem wyrażeń algebraicznych i obliczaniem ich wartości, - obliczanie wartości liczbowych złożonych wyrażeń algebraicznych, w zbiorze liczb wymiernych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych. 6 - wykazywanie, że dane wielkości są wprost proporcjonalne, odwrotnie proporcjonalne, - analiza i rozwiązywanie zadań złożonych, nietypowych, - rozwiązywanie równań z dwiema niewiadomymi lub kwadratowych. 4 - opis słowny funkcji przedstawionej graficznie, - wykonanie wykresów funkcji z wartością bezwzględną, - badanie własności funkcji na postawie wykresu. 6 - formułowanie sytuacji problemowej i określanie celu badania statystycznego, - zadawanie pytań do gotowych diagramów i wykresów, - wykonywanie statystycznego zadania projektowego lub badawczego: a) sformułowanie problemu, b) pytania pośrednie, c) planowanie przebiegu badania, d) tworzenie narzędzi badań, e) zebranie i zapisanie danych, f) porządkowanie danych, g) przedstawienie graficzne, h) interpretacja danych, i) wyciągnięcie wniosków, j) postawienie tezy. k) arkusza kalkulacyjnego do rysowania wykresów funkcji i badania jej własności arkusza kalkulacyjnego do rysowania wykresów do danych w tabeli, danych przedstawionych w postaci diagramów i wykresów z gazet, czasopism, Internetu 6
9 Figury płaskie 10 Pola figur płaskich 11 Twierdzenie Pitagorasa 12 Figury przestrzenne 13 Zajęcia praktyczne 4 - rozwiązywanie zadań złożonych, z wykorzystaniem własności wielokątów, - rozwiązywanie zadań dotyczących odcinka i wycinka koła, - rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności figur przystających, - rozwiązywanie trudnych zadań tekstowych z zakresu figur geometrycznych. 4 - obliczanie pola koła, gdy znany jest jego obwód i odwrotnie, - stosowanie wzorów na pola figur w sytuacjach nietypowych, - rozwiązywanie trudnych zadań z wykorzystaniem własności figur płaskich. 4 - graficzne uzasadnienie twierdzenia Pitagorasa, - zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach dotyczących czworokątów, - konstrukcja odcinka o długości a b - wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do niego w różnych zadaniach. 4 - wyprowadzanie wzorów na powierzchnię i objętość graniastosłupów i ostrosłupów, - rozwiązywanie nietypowych zadań dotyczących pól i objętości graniastosłupów i ostrosłupów. 4 - wykonywanie pomocy naukowych, plansz, tablic, gazetek. komputerowych programów edukacyjnych do prezentacji figur płaskich Graficzne uzasadnienie twierdzenia Pitagorasa w programie komputerowym komputerowych programów edukacyjnych 7. Propozycje oceniania osiągnięć uczniów: Podstawową formą oceniania powinna być pochwała i nagroda. Zdolne dzieci będą miały również satysfakcję z dzielenia się swoją wiedzą z innymi - przy odrabianiu pracy domowej, na lekcjach, szczególnie podczas pracy w grupach. Nagrodą mogą być dobre oceny na lekcjach i sukcesy w konkursach matematycznych. Nauczyciel powinien mobilizować uczniów do pracy, jednocześnie tolerując ich początkowe porażki i błędy. 8. Przewidywane rezultaty: Dzięki zajęciom uczniowie rozwiną własne zdolności i umiejętności twórczego myślenia. Realizując rozszerzony program z poszczególnych działów tematycznych utrwalą jednocześnie podstawy programowe z danego zakresu. Ponadto, rozwijając swoje zainteresowania matematyczne, osiągną sukcesy w konkursach przedmiotowych. Realizacja 7
programu ułatwi także wykonywanie trudniejszych obliczeń na lekcjach przedmiotów z bloku przyrodniczego. 9. Ewaluacja programu: Podsumowanie pracy koła będzie dokonane na koniec roku szkolnego w formie ankiet i bezpośrednich rozmów z uczniami. Najlepszym miernikiem przy ocenie programu będzie uczestnictwo w zajęciach i osiąganie sukcesów przez możliwie największą liczbę osób w organizowanych konkursach. 10. Wykaz literatury pomocniczej: 1. Z. Krawcewicz, Zadania dla uczniów klas V - VIII uzdolnionych matematycznie, WSiP. 2. W. Bednarek, Liczby i figury, Annał S.C. 3. N. Dróbka, K. Szymański, Zbiór zadań z matematyki dla kl. I gimn. Juka. 4. A. Drążek, B. Grabowska i Z. Szadkowska, Zbiór zadań Matematyka wokół nas dla kl. I, WSiP 8