Modelowanie przepływu krwi przez aortę brzuszną człowieka Maciej Matyka1, Zbigniew Koza1 Łukasz Mirosław2 1 Uniwersytet Wrocławski Instytut Fizyki Teoretycznej we współpracy z 2
Fizyka komputerowa we Wrocławiu Co robimy: Fizyka komputerowa Grupa: Complex Systems and Nonlinear Dynamics Division Układy złożone Ośrodki porowate Układy spinów Modele drapieżcy-ofiary Fizyka finansowa (Ekonofizyka) Programowanie równoległe w tym GPGPU Różne badania interdyscyplinarne (medycyna, etc.) Projekty z przemysłem, czyli INNOTECH itp.
Dlaczego płyny?
Ośrodki porowate 2014 Ośrodki porowate w dużej skali (3d)
Zielony Transfer 2011-2012 Projekt WCA (Wrocławskiego Centrum Akademickiego) Współpraca z biznesem (staż) 2 dni w projekcie, 3 dni na uczelni Cel: publikacja naukowa
Analogia z układem krwionośnym http://pl.wikipedia.org/wiki/uk%c5%82ad_krwiono%c5%9bny_cz%c5%82owieka
Układ krwionośny człowieka Obieg zamknięty z pompą (serce) Naczynia krwionośne: żyły (doprowadzają krew do serca) tętnice (odprowadzają krew od serca) naczynia włosowate (ukrwienie organizmu) Christ A, Kainz W, Hahn E G, Honegger K, Zefferer M, Neufeld E, Rascher W, Janka R, Bautz W, Chen J, Kiefer B, Schmitt P, Hollenbach H P, Shen J X, Oberle M, Kuster N: The Virtual Family. Development of anatomical CAD models of two adults and two children for dosimetric simulations
Odcinek brzuszny aorty Aorta brzuszna: Fragment układu tętnic Przedłużenie aorty piersiowej Około 2cm średnicy (dużo) Rozwidlenie Pulsacyjny przepływ krwi Christ A, Kainz W, Hahn E G, Honegger K, Zefferer M, Neufeld E, Rascher W, Janka R, Bautz W, Chen J, Kiefer B, Schmitt P, Hollenbach H P, Shen J X, Oberle M, Kuster N: The Virtual Family. Development of anatomical CAD models of two adults and two children for dosimetric simulations
Tętniak aorty brzusznej Tętniak jest najczęściej występującym schorzeniem aorty brzusznej poszerzenie światła naczynia u 4.4% populacji 40-75 lat bardziej narażeni mężczyźni ryzyko pęknięcia (krwotok) Powody wystąpienia: uwarunkowania genetyczne styl życia Jak zminimalizować ryzyko tętniaka aorty? (wikipedia.org) Witold Woźniak, Wojciech Noszczyk,Tętniak aorty brzusznej, Przewodnik Lekarza 5, pp. 48 51, 2000
Jak zminimalizować ryzyko tętniaka aorty? A. J. Lee, F. G. R. Fowkes, M. N. Carson, G. C. Leng and P. L. Allan Smoking, atherosclerosis and risk of abdominal aortic aneurysm, European Heart Journal (1997) 18, 671-67
Rola naprężenia ścinającego - miażdżyca Caro C.G., Discovery of the Role of Wall Shear in Atherosclerosis, Arterioscler Thromb. Vasc. Biol., 158-161, 29, 2009
Naprężenie styczne Siła styczna wywierana przez przepływający płyn na jednostkę powierzchni [Pa]. Dla cieczy Niutonowskiej proporcjonalne do prędkości ścinania: Wall shear stress - siła styczna wywierana na ściany naczynia.
Symulacja przepływu przez aortę (Virtual Family) Dla zadanych warunków brzegowych: Jakie jest pole prędkości? Jakie są naprężenia na ścianach (WSS)? ( Czy modelowanie przepływu możne wspomóc diagnozowanie i ocenę ryzyka powstania tętniaka? )
Równania Naviera--Stokesa Równania Naviera-Stokesa dla cieczy nieściśliwej: Nieliniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu Równanie ciągłości przy założeniu stałej gęstości http://en.wikipedia.org/wiki/navier-stokes equations
Metody rozwiązania Skala makro (continuum) Navier Stokes Equations (NSE) Finite Difference Method (FDM) Finite Volume Method (FVM) Finite Element Method (FEM) Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Dissipative Particle Dynamics (DPD) The Lattice Boltzmann Method (LBM) Lattice Gas Automata (LGA) Molecular Dynamics (MD) Skala mikro (poziom atomowy)
Standardowa procedura 1. (skan) CTCT/MRI / 2. Segmentacja 3. Tworzenie siatki 4. Symulacja 5. Analiza danych w teorii
Standardowa procedura 1. (skan) CTCT/MRI / 2. Segmentacja 3. Tworzenie siatki 4. Symulacja 5. Analiza danych w teorii w praktyce 1. 2. 3. 4. 3. 4. 3. 4. 3. 4. 3. 4. 3. 4. 5. CT/MRI (skan) Segmentacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Analiza danych
Typical process A może da się tak? 1. 2. 3. 4. 3. 4. 3. 4. 3. 4. 3. 4. 3. 4. 5. CT/MRI (skan) Segmentacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Tworzenie siatki Symulacja Analiza danych
Metoda gazu sieciowego Boltzmanna 1844 1906 Ludwig Boltzmann
funkcja rozkładu
Metoda gazu sieciowego Boltzmanna Historycznie wprowadzona jako rozwinięcie LGA Zmienne ni (0,1) zastąpione funkcją rozkładu
Model LBM - właściwości Opisany na sieciach regularnych Lokalne warunki brzegowe - 100x przyspieszenie na GPU / CUDA Model prosty w implementacji Równania Naviera Stokesa zostały wyprowadzone z LBM1 L.-S. Luo, Theory of the lattice Boltzmann method: Lattice Boltzmann models for nonideal gases, models for nonideal gases, Phys. Rev. E 62 (2000) 4982 4996. 1
Przybliżenie schodkowe Jaka jest dokładność naprężeń liczonych w LBM? Jak wypada porównanie z metodami FVM na sieciach nieregularnych?
Oprogramowanie LBM Najbardziej znane pakiety oprogramowania to: Exa (oprogramowanie komercyjne) http://www.exa.com/pages/company/core_technology.html Palabos / OpenLB (GPL) C++, MPI, http://www.palabos.org/ Sailfish (LGPL) Python, C++, CUDA / OpenCL http://sailfish.us.edu.pl/ Opracowany na Uniwesytecie Śląskim w Katowicach
Analiza wydajności CPU / GPU Przypadek testowy: driven cavity 3d Kody: Palabos (MPI) i Sailfish (CUDA) Rys: Wizualizacja przepływu przez trójwymiarową komorę wyznaczonego kodem Sailfish dla liczby Reynoldsa Re=100.
Rysunek: Porównanie wyników LBM do danych z literatury* S. Albensoeder and H. C. Kuhlmann, Accurate three-dimensional lid- driven cavity flow, Journal of Computational Physics, vol. 206, pp. 536 558, July 2005 *
Weryfikacja Przepływ przez zakrzywiony kanał Wall Shear Stress
Segmentacja danych Po wysegmentowaniu obiektów ze skanów CT dane zwykle w postaci voxeli Na potrzeby niektórych solwerów CFD (Computational Fluid Dynamics) potrzebne są siatki objętościowe (np. z czworościanów)
Przykład z życia: podejście segmentacja danych alg. marching cubes wygładzanie sieć regularna (LBM) sieć czworościanów (FVM)
Przykład z życia: podejście - LBM - Sailfish (sailfish.us.edu.pl) - FVM - OpenFOAM (openfoam.com) - możliwie zbliżone warunki brzegowe - przepływ stacjonarny - porównanie WSS (spójne jednostki)
Wyniki (OpenFoam 2.0.1) Rys: Pole prędkości przepływu stacjonarnego przez aortę brzuszną z utworzonej siatki.
Naprężenie na ścianach (Paraview)
Naprężenie na ścianach - mapa naprężeń WSS - metoda LBM
Naprężenie na ścianach
Naprężenie na ścianach (widok ze środka) LBM FVM Matyka, M., Koza, Z., Mirosław, Ł., Wall Orientation and Shear Stress in the Lattice Boltzmann Model, Computers & Fluids, 73, 115-123 (2013)
Podsumowanie Zweryfikowałem kody obliczeniowe w przepływach przez kanały Przeprowadziłem symulacje w prawdziwych geometriach przy pomocy LBM i FVM Wektory normalne w LBM zostały wyznaczone z uśrednień WSS w LBM zgadza się z obliczeniami FVM (mimo użycia sieci regularnej) Matyka, M., Koza, Z., Mirosław, Ł., Wall Orientation and Shear Stress in the Lattice Boltzmann Model, Computers & Fluids, 73, 115-123 (2013) 1
Problemy: Przyspieszenie LBM na GPU nie udało się wykazać FVM z GAMG na pojedynczym CPU jest wciąż niedościgniony Jak uwzględnić ścianki elastyczne? Tak samo trudno w LBM i FVM. Co dalej? Smoothed particle hydrodynamics? - Lagranżjanowski opis płynu - nadaje się do obliczeń na GPU - elastyczne ścianki dużo prostsze do uwzględnienia - niezbyt rozpropagowane w środowisku
Konsekwencje projektu Projekt Innotech 2012-2014 (Vratis) m.in. symulacja przepływów krwi do wykorzystania w biomedycznych systemach teleinformatycznych Praca Magisterska - Piotr Olkiewicz (2014) Wizualizacja powierzchni prądu w przepływach biomedycznych (tytuł roboczy).
Zielony Transfer Mozart 2011-2012 2014 do 9 czerwca http://wca.wroc.pl/artykuly/1310/mozart--edycja-2014-2015/
Dziękuję za uwagę http://www.ift.uni.wroc.pl/~maq/
Podobne badania X. He et al. / Computers & Fluids 38 (2009) 789 796