ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM W ZAKRESIE WYMAGAŃ KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH Opracowała: nauczyciel matematyki mgr Małgorzata Drejka Legionowo 007
SPIS TREŚCI ALGEBRA potęgi i pierwiastki rachunek algebraiczny równania i nierówności funkcje GEOMETRIA własności koła i okręgu symetria osiowa symetria środkowa figury geometryczne w przestrzeni
ALGEBRA POTĘGI I PIERWIASTKI I POTĘGA O WYKŁADNIKU NATURALNYM Zad. Zapisz w postaci potęgi: a) a a a a b) x x x = c) b b b d) a b a b a b b b = e) d c d c d c d c d c d c d c = Zad. Zapisz w postaci iloczynu jednakowych czynników: a) d) b) x e) c) b f) = k e l m Zad. Zapisz potęgę, której: a) podstawą jest, a wykładnikiem b) podstawą jest, a wykładnikiem c) podstawą jest, a wykładnikiem d) podstawą jest b, a wykładnikiem e) podstawą jest c, a wykładnikiem 0 Zad.
Oblicz: a) b) = f) 0 8 = = g) c) (y) = h) d) 9 = i) e) j) = = = = Zad. Uporządkuj podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej: 0, (-) -, (-), -,, - Zad. Każdą z podanych liczb zapisz w postaci potęgi o podstawie :, 9, 8,, 7 Zad. 7 Zastanów się, czy liczby: a) b) c) 7 i 7 7 i 7 7 i 7 są równe? Zad. 8 Oblicz: a) = b) 0 = c) + 8 = d) + =
e) = f) = II MNOŻENIE I DZIELENIE POTĘG O TEJ SAMEJ PODSTAWIE Zad. Zapisz w postaci jednej potęgi: a) = b) (,) 7 (,) = c) ( ) ( ) = d) = e) f) x x 7 x = g) 7 : = h) ( ) 9 : ( ) 8 = i) a : a = j) (x) 7 : (x) = k) (ek) : (ek) = 7 = Zad. Zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz: a) = b) = c) = d) 7 = e) f) : = g) : = h) (,7) : (,7) = i) 8 : 8 = j) : = = Zad.
Zapisz w postaci jednej potęgi: a) : = b) ( ) : = c) ( ) : = d) : ( ) = 0 0 0 e) 8 7 III POTĘGOWANIE ILOCZYNU, ILORAZU, POTĘGI Zad. Zapisz w postaci iloczynu potęg: a) ( 7) = c) = 7 b) (, ) = d) (k e) = Zad. Zapisz w postaci ilorazu potęg: a) = 8 b) (7 : ) = c) ( : ) = d) (k : l) = e) x = Zad. Zapisz w postaci potęgi iloczynu: a) = b) ( 0) ( ) = c) = d) a 8 8 = e) ( a) ( k) =
f) ( 7,) b = Zad. Zapisz w postaci potęgi ilorazu: a) 7 : = b) 8 : 9 = c) (,) : (0,) = d) ( ) 0 : 9 0 = e) ( x) 8 : ( ) 8 = f) : (a) = Zad. Zapisz w postaci jednej potęgi: a) b) c) = d) 7 8 = e) f) g) = 7 9 x y 7 Zad. Porównaj liczby: a) ( )? 0 b) c) d) 9 0??,? 9, 0 9 7
e) f) 0?? Zad. 7 Oblicz: a) b) c) d) e) f) 0,8 : : 7 = 0,08 = = = 7 0 7 7 0 = g) 9 h) 8 : i) j) 8 0 Zad. 8 Uprość i oblicz: 0 7 8 a) b) c) 7 8
IV PIERWIASTEK KWADRATOWY I SZEŚCIENNY Zad. Oblicz: a) = l) 9 = b) = ł), = c) 9 = m) = d) 8 = o) 7 = 8 e) = u) = 7 f) = p) 000 = g) = r) = h) i) j), = s) = = t) 9 0 = k) 0, = 0 = 7 Zad. Oblicz: a) + 9 = 9 b) c) ( 00 ) : = d) 8 = 0,07 0, = e) f) 8 00 = 9
Zad. Oblicz: a) bok kwadratu, którego pole równe jest 9 dm b) krawędź sześcianu, którego objętość równa jest cm c) krawędź sześcianu, którego objętość wynosi 000 litrów V PIERWIASTEK Z ILOCZYNU I ILOCZYN PIERWIASTKÓW Zad. Oblicz stosując wzory: a) = b) 9 = c) = d) 7 8 = e) = f) 8 = g) 8 = h) = i) 0 = j) = k) = l) 9 8 = m) = Zad. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka: a) 0 = e) = b) = f) a = c) 8 = d) 8 = g) = 0
Zad. Włącz czynnik pod znak pierwiastka: a) = d) = b) = e) = c) = f) = VI PIERWIASTEK Z ILORAZU I ILORAZ PIERWIASTKÓW Zad. Oblicz: a) : = b) 9 : = c) 8 : = d) 0,0: = e) : 7 = f) 7 : 8 = g) : 8 7 = h) 0,0 : = Zad. Oblicz: a) : = b) : 8 = c) 0,0 : = d) 0,7 :, 8 = e) : = = 0,00 : = : = f) : g) h)
Zad. Oblicz: a) 9 0 00 : b) 8 : 0 : = c) d) = 7 = 9 9 00 9 8 = RACHUNEK ALGEBRAICZNY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Zad. Zapisz: a) liczbę o 0 mniejszą od liczby m b) liczbę razy większą od liczby w c) połowę liczby g d) 0% kwadratu liczby p e) iloraz kwadratu liczby a przez f) pole razy mniejsze od pola P g) objętość razy większą od objętości V h) trzy kolejne liczby naturalne (pierwszą z nich oznacz n) Zad. Nazwij: a) x + b) a + 7 c) p d) a + e) (a + 7) f) (p z)
Zad. Skreśl wyrażenia, które nie są jednomianami. Litery, które pozostaną, czytane kolejno utworzą hasło. kru x lo a ( p ) wa ab x 7 y xy na uk Zad. Uporządkuj jednomian i oblicz jego wartość liczbową, gdy a = i b = a b) b a) ( ) b a c) b a Zad. Oblicz wartość liczbową dla a = a) a b) a c) a a 0 a 0 d) Zad. Oblicz wartości liczbowe następujących wyrażeń:
a) a b dla a =, b = b) ( x ) dla x = c) x + y dla x =, y = 0, d) y + y y + 8 dla y = II DODAWANIE I ODEJMOWANIE WYRAŻEŃ ALGEBRAICZNYCH Zad. Zredukuj wyrazy podobne. Litery, które pozostaną w otrzymanych wyrazach, utworzą hasło. a) x + p + x x = b) ab i + ab ab + w,ab w = c) r a + a + a a a = d) b a + b a b = e) tw w + t + w 0,t tw + w = Zad. Sprowadź do najprostszej postaci: a) (x + ) + (x ) = b) ( w + a) + ( + w a) = c) (8x ) + ( 7x) + (x ) = d) + (a ) + ( a + ) = e) a (a + ) = f) a + b ( + a b) = g) x x + (x x) = h) 7k (m n + k) (k ) + (k ) = i) 0,a + ( 0,8b + a) ( b +) = j) (a + b c) + (a b + c) (a b + c) =
III MNOŻENIE SUM ALGEBRAICZNYCH Zad. Wykonaj mnożenie: a) 0, (0, x ) = b) (x y 8) = c), (x ) = d) 8 (a b) = e) (x + y + z) = f) x (x x + 7) = g) a (b + a ab) = Zad. Doprowadź do najprostszej postaci: a) (x ) (x + ) = b) (y + ) (y ) = c) (y + ) + (y ) = d) (x + ) + (x ) = e) (y + ) + (x ) = f) (x y ) + (x + 7y + ) = g) (x + 7 c) + ( x + c) = h) (7 y + z) (x + 7z) = Zad. Pomnóż i zredukuj: a) (a + b)(a + b) = b) (t + s)(t + s) = c) ( x)(x 7) = d) (x + )(x + ) = e) (m )(m ) = f) (a + )(a ) = g) (b c)(8b + c) = h) (b c)(b c) =
Zad. Zapisz pole i obwód trapezu prostokątnego za pomocą wyrażenia algebraicznego: y + x x + y IV WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA Zad. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia zapisz krócej: a) b) c) d) e) f) g) x x a = a = 7 y a x = h) x = i) a b a b j) x x k) x x l) y z y z m) x x =
Zad. Zamień na iloczyn: a) x + xy + y = b) x + 0xy + y = c) a a + = d) y 0ay + a = e) y xy + x = f) b = g) x = h) a 9 = i) z 9 = Zad. Doprowadź do najprostszej postaci stosując wzory skróconego mnożenia: a) (x + y)(x y) + x(y + x) = b) (x + ) + (x ) = c) (x ) + (x )(x + ) = Zad. Usuń niewymierność z mianownika: a) b) c) d) = 7 = 7
V ROZKŁADANIE SUM ALGEBRAICZNYCH NA CZYNNIKI Zad. Rozłóż na czynniki: a) a b = b) c = c) x + y + z = d) ax + ay + az = e) xy xz + xu = f) ab + a + ac = g) x + x + x = h) ab 0ab = i) a + 0ab + b = j) + 8p +p = k) 9x = l) 9a = m) d 70dg + 8g = n) ax + ay + bx + by = o) ax ay + bx by = p) am + an + m + n = q) ac + bc + a + b = r) a + ab + ac + bc = RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI I RÓWNANIA PIERWSZEGO STOPNIA Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ Zad. Z danych równań wybierz równania z jedną niewiadomą: 8
x - = x + y = m = 9 a = b xyz = ( x) + y = 0 Zad. Sprawdź, czy podana liczba spełnia dane równanie: a) x + = 7, b) x =, 7 c) x + =, d) x 0 =0, e) x + =, f) (x ) =, Zad. Sprawdź, czy wśród liczb:, 0,, są rozwiązania równań: a) x = b) x + = x c) x + = 0 x d) x + x = 7x Zad. Połącz w pary równania równoważne: (x ) = 0 x = x - x + = x = 9
= x - 0 - x = Zad. Zapisz równanie równoważne danemu: a) m = 0m b) x + 8 = 8 c) x = Zad. Rozwiąż równania: a) x +, =, b) x + = c) x + = 8 d) x 7 = e),x + = 9, y y f) 7 g) h) 0,x + 0, =, i) x 0,8 = 0, + x j) 0,0x + 7 = 0,x k) (x + ) = 0 l) (x ) + = 8 m) ( x) 9 = n) ( x) + = 7 o) (x + ) = (x + ) + x + p) 0,07(0x ) = 0,x q) (x ) (x ) = (x + ) x r) a 0,a 0 s) x + x + x = x + x t) a + a + 0,a = 0,a + 0,a u) 0 = c + c + c + c v) x 9 + x + 8 x = x 0
Zad. 7 Rozwiąż: a) b) c) d) 7 x 8 00 x x x x 8 x x 0 0 Zad. 8 Ułóż i rozwiąż odpowiednie równanie: a) Co to za liczba, której % wynosi? b) Co to za liczba, której dwukrotność wynosi 8? c) Jurek kupił trzy jednakowe zeszyty i dał ekspedientce 0zł. Otrzymał,0zł reszty. Ile kosztuje jeden zeszyt? d) Za cztery lizaki i jeden długopis, który kosztował,0zł, Marek zapłacił 7,0zł. Ile kosztował jeden lizak? II NIERÓWNOŚCI PIERWSZEGO STOPNIA Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ Zad. Rozwiąż nierówność. Wybierz właściwe rozwiązanie na osi liczbowej i odpowiadającą mu literę. Litery czytane pionowo utworzą hasło. a) x + < 0 b) 8x + 7 c) x + < x + d) x + x e) x + x x + 9 f) x x + 0
(T) - - - - - 0 7 (Z) - 0 7 8 (M) - - - - 0 7 (R) (S) -7 - - - - - - 0-0 -9-8 -7 - - - - - - 0 (I) - - 0 7 8 9 Zad. Rozwiąż nierówności: a) x + x x + x b) (x ) < x + c) 0 x > x
d) 0,( x) + 0,x >, e), 9x > 0,(x + ) f) 0,(x + ) <, x g) 0,x > (0,x + 0,) h) (0,x 0,0) < 0,( x) Zad. Ile liczb naturalnych spełnia nierówność? a) x < x + b) x < x 0 c) x < x d) x + < 0 e) x + > Zad. Wybierz te liczby, które spełniają nierówność: 7(x ) (x + ) (x + ) - 7,, -, 0
Zad. Zbiór liczb x > zaznaczono na rysunku: a) - - - 0 b) - - - - 0 c) - - - 0 d) - - - - 0 Zad. Zbiór rozwiązań nierówności x 9 przedstawiono na osi: a) b) - 0 7-8 -7 - - - - - - 0
c) d) 0 7 8 e) -8-7 - - - - - - 0 0 7 8 I POJĘCIE FUNKCJI Zad. Który graf określa funkcję: FUNKCJE a) c) A B A B b) Zad. Zad. Zad. a b c A B a b c a b c d
d) e) A B A B a b c a b c Zad. Która tabelka przedstawia zależność y = x? a) b) x y x y 0,,, c) d) x - - 0 y - - 0 x - - 0 8 y 0 9 Zad. Określ, które z przedstawionych zależności nie są funkcjami: a) x y - 8 0 b) x y 0 c) x - - 0 y 0 - - - 0
d) y = x e) y = - f) y = x : Zad. Przedstaw funkcję w postaci tabelki: a) y = x dla x będącego liczbą naturalną mniejszą lub równą b) y = x dla x będącego liczbą całkowitą dodatnią mniejszą od 7 c) y dla kilku wybranych argumentów całkowitych większych od, x a mniejszych od d) y = x + dla x będącego dzielnikami liczby 0 II FUNKCJA LINIOWA I JEJ WŁASNOŚCI Zad. Tabelka określa pewną funkcję f a) x 0 7 8 y 7 0 Wypisz zbiór wartości tej funkcji. b) x 0 7 8 y 7 9 0 7 Wypisz zbiór argumentów tej funkcji. 7
Zad. Wypisz współczynniki a i b w podanych wzorach funkcji: a) y = x + 8 x b) y c) y = x d) y 7 x e) y = f) y =,x g) y = Zad. Przez, które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi wykres funkcji? a) 0 - - - - - - - 0 - - - - - 8
b) 0 - - - - - - 0 - - - c) 0 - - - - - - - 0 - - - - 9
d) 0 - - - - - - - 0 - - - Zad. Sporządź wykres funkcji: a) y = x f) y = b) y =,x g) y =x + c) y = x h) y = x d) y x e) y = i) y = x Zad. Odczytaj z wykresu miejsce zerowe funkcji: a) 0 - - - - - - 0 - - - 0
b) 0 - - - - - - 0 - - - c) 0 - - - - - - 0 - - -
d) 0 - - - - - - 0 - - - Zad. a) Dla jakich argumentów funkcja f ma wartości dodatnie x 0 7 8 f(x) - - -7 0 - b) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne X f(x) 7 8 0 7-7 - - - 0
Zad. 7 Które wykresy przedstawiają funkcje rosnące, a które malejące? a) 0 - - - - - - 0 - - - b) 0 - - - - - - 0 - - -
c) 0 - - - - - - 0 - - - d) 0 - - - - - - 0 - - -
e) 0 - - - - - - 0 - - -
GEOMETRIA WŁASNOŚCI KOŁA I OKRĘGU I KĄT ŚRODKOWY I KĄT WPISANY Zad. Na których rysunkach zaznaczono kąt środkowy, a na których wpisany? a) b) c) d) e) f) Zad. Narysuj dowolny okrąg o środku O i zaznacz na nim cztery dowolne punkty A, B, C, D. Narysuj kąty środkowe i dwa kąty wpisane oparte na łukach AB i CD.
Zad. Oblicz miarę kąta między wskazówkami zegara o godzinie: a) 00 b) 00 c) 00 d) 00 Zad. Oblicz miary kątów α, β, γ a) α 70 β 0 00 γ b) α 0 70 β 80 γ 7
Zad. Oblicz miarę kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, co kąt środkowy o mierze: a) 0 ; b) 0 ; c) 0 ; d) 80 ; e) 0 ; f) 80. Zad. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany o mierze: a) ; b) 8, c) ; d) 0 ; e) ; f) 77. Zad. 7 Oblicz kąty w kole: α α α II WIELOKĄT OPISANY NA KOLE I WPISANY W KOŁO WIELOKĄTY FOREMNE Zad. Zbuduj sześciokąt foremny o boku długości a = cm Zad. Narysuj trójkąt ABC, a następnie: a) opisz na nim okrąg b) wpisz w niego okrąg 8
Zad. Narysuj trójkąt równoboczny i opisz oraz wpisz w niego okrąg. Co zauważyłeś? I SYMETRIA OSIOWA SYMETRIE Zad. Na którym rysunku zaznaczone punkty są symetryczne względem prostej p? a) b) c) d) p p p p B A C C D A B D Zad. Przerysuj poniższy rysunek i dorysuj odcinek symetryczny do odcinka AB względem prostej k. a) b) c) k A B B A B k k A 9
d) e) k k A B B A Zad. Zapisz swoje nazwisko drukowanymi literami i dorysuj jego lustrzane odbicie względem prostej: a) pionowej b) poziomej Zad. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych i. Znajdź jego obraz względem prostej zawierającej przeciwprostokątną i oblicz obwód powstałej figury. Zad. Które zdanie nie jest fałszywe? a) Odcinek ma jedną oś symetrii b) Każdy trójkąt ma trzy osie symetrii c) Koło ma nieskończenie wiele osi symetrii d) Prosta ma tylko jedną oś symetrii e) Kwadrat ma cztery osie symetrii f) Trapez może mieć oś symetrii g) Tylko kąty o miarach będących liczbami parzystymi mają oś symetrii 0
II SYMETRIA ŚRODKOWA Zad. Narysuj dowolny trójkąt ABC i jego obraz w symetrii środkowej względem wierzchołka C. a) Narysuj dowolny okrąg i zaznacz na nim punkt. Skonstruuj okrąg symetryczny do narysowanego okręgu względem punktu na tym okręgu. b) Narysuj dowolny trójkąt równoboczny. Skonstruuj trójkąt symetryczny do niego względem środka jednego z boków. Zad. Która figura ma środek symetrii? a) b) c) d)
e) f) Zad. Wskaż, które zdanie jest prawdziwe: a) Prosta ma środek symetrii. b) Środek symetrii trapezu równoramiennego znajduje się w punkcie przecięcia przekątnych. c) Kwadrat ma cztery środki symetrii. d) Prostokąt ma tylko jeden środek symetrii. e) Figura złożona z trzech prostych równoległych nie ma środka symetrii. f) Trójkąt równoboczny ma środek symetrii. Zad. Poszczególnym literom przyporządkowano pewne punkty w układzie współrzędnych. (-,) (,-) (-,) (,-) (-,-) (,) (-,0) (-,-) (,) (-,-) (,-) (,)
0 - - - - - 0 - - - - a) Spróbuj rozszyfrować imię i nazwisko znanego matematyka. Znajdź w encyklopedii informacje dotyczące tego matematyka. b) Zaszyfruj jakąś informację dla swego kolegi, ustalając wcześniej współrzędne potrzebnych liter. FIGURY GEOMETRYCZNE W PRZESTRZENI Zad. Narysuj siatkę: a) Graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma cm, a wysokość bryły cm b) Prostopadłościanu o wymiarach: cm, cm, 7cm c) Ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 0,dm i wysokości ściany bocznej dm d) Czworościanu foremnego o krawędzi,cm Zad. Narysuj prostopadłościan i zaznacz w nim krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka. Zad. a) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu o krawędzi 8cm b) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu o krawędziach: cm, 8cm, 0cm
Zad. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy cm i wysokości 0cm. Zad. Objętość sześcianu wynosi 000cm. Oblicz długość krawędzi sześcianu i jego pole powierzchni całkowitej. Zad. Zbiornik w kształcie prostopadłościanu o wymiarach: m, m, 8m napełniono do połowy wodą. Ile wody znajduje się w zbiorniku?