Wymagania akustyczne projektowania budynków

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Fizyka Budowli Wymagania akustyczne projektowania budynków wg ROZPORZĄDZENIA MINISTRA INFRASTRUKTURY z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, DYREKTYWY UNII EUROPEJSKIEJ 89/106/EEC oraz Dokumentu Interpretacyjnego do tejże Dyrektywy, a także Polskich Norm Budowlanych Prowadząca: Dr inż. Barbara Ksit Przygotowała: Weronika Szydłowska Grupa B11

Istnieje wiele norm i ustaw, które regulują wymagania akustyczne dla projektowania budynków. Oczywiście wymagania te zostały stworzone nie tylko z powodu ochrony samych budynków, ich konstrukcji oraz materiałów użytych do budowy. Głównym czynnikiem ograniczającym wytyczne akustyczne jest człowiek. Zgodnie z zapisem zawartym w Dyrektywie Unii Europejskiej 89/106/EEC oraz w Rozporządzeniu Ministra Infrastruktury budynki powinny być tak zaprojektowane i wykonywane w taki sposób, aby poziom hałasu, na który będą narażeni użytkownicy lub ludzie znajdujący się w sąsiedztwie, nie stanowił zagrożenia dla ich zdrowia, a także umożliwiał im pracę, odpoczynek i sen w zadowalających warunkach. Są to oczywiście pojęcia subiektywne. Dlatego powstało wiele norm regulujących wytyczne akustyczne dla budynków wszelakiego rodzaju, które powinny być uwzględniane przez wszystkich realizatorów procesu budowlanego: projektantów, wykonawców, jak i przedstawicieli nadzoru budowlanego. Wg polskich przepisów: Pomieszczenia w budynkach mieszkalnych, zamieszkania zbiorowego i użyteczności publicznej należy chronić przed hałasem: 1) zewnętrznym przenikającym do pomieszczenia spoza budynku, np. komunikacyjnym 2) pochodzącym od instalacji i urządzeń stanowiących techniczne wyposażenie budynku, 3) powietrznym i uderzeniowym, wytwarzanym przez użytkowników innych mieszkań, lokali użytkowych lub pomieszczeń o różnych wymaganiach użytkowych. tzw. bytowych. W swojej pracy pragnę przybliżyć przepisy i wymagania, które należy respektować podczas kształtowania odpowiednich warunków akustycznych różnego rodzaju pomieszczeń. Zapewnienie odpowiednich wymagań akustycznych (tzn. ograniczenia poziomu i zakresu występowania hałasów bytowych, zewnętrznych i instalacyjnych) wymaga brania pod uwagę następujących czynników: usytuowanie i rozmieszczenie funkcjonalne budynku. charakterystykę akustyczną (w tym również rozmieszczenie wewnętrznych i zewnętrznych potencjalnych źródeł hałasu). właściwości akustyczne konstrukcji oraz materiałów dla przegród budowlanych i ich poszczególnych elementów warunki umieszczenia izolacji akustycznej dla poszczególnych pomieszczeń. Odpowiednie usytuowanie budynku w terenie stanowi istotny element ochrony przed hałasem dla danego pomieszczenia (w zależności od tego, przy której stronie elewacji się on znajduje). Możemy bowiem wykorzystać wtedy efekt samo ekranowania bryły budynku. Przykładowo: w przypadku usytuowania ściany budynku prostopadle do trasy komunikacyjnej poziom dźwięku jest około 3dB niższy niż przy usytuowaniu elewacji równolegle. Powinniśmy również brać pod uwagę sposób zagospodarowania terenu i ewentualną możliwość ekranowania odpowiednich stron elewacji przez inne obiekty, znajdujące się w pobliżu. Wzajemne usytuowanie pomieszczeń o różnym przeznaczeniu czyli układ funkcjonalny budynku powinien uwzględniać narażenie zarówno na hałas zewnętrzny jak i na hałasy pochodzące od wielorakich źródeł, które mogą znajdować się wewnątrz budynku. Jeśli mielibyśmy do czynienia z budynkiem usytuowanym np. w pobliżu arterii komunikacyjnej, powinniśmy dążyć do tego, aby pomieszczenia wymagające szczególnej ochrony akustycznej (np. sypialnie w budynkach mieszkalnych) znajdowały się po cichszej stronie budynku, czyli takiej, która znajdowałaby się po przeciwnej jego stronie. Pomieszczenia, w których znajdują się źródła hałasu, powinny być oddzielone od pomieszczeń chronionych innymi pomieszczeniami nie podlegającymi ochronie. Jeśli natomiast nie jest to możliwe, należy zastosować odpowiednie zabezpieczenia akustyczne źródła i/lub pomieszczenia, w którym to źródło się znajduje, tak aby odpowiednie wymagania normowe nie zostały przekroczone. Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 1

Budynki mieszkalne wielorodzinne, składające się z większej liczby oddzielnych mieszkań powinny być tak zorganizowane, aby pomieszczenia głośne, między innymi: pomieszczenia techniczne oraz kuchnie i łazienki innego mieszkania nie przylegały do pokoi w danym rozpatrywanym mieszkaniu. W przypadku stosowania ogólnej zasady maksymalnego oddalania od siebie obiektów bądź pomieszczeń stanowiących źródło zagrożenia hałasem od pomieszczeń podlegających ochronie akustycznej, możemy w znacznym stopniu wpłynąć na poprawę warunków akustycznych w budynku. Jeśli mamy pewność, że znamy charakterystykę akustyczną źródeł hałasu znajdujących się w budynku (w pomieszczeniach technicznych, lokalach usługowych itp.) możemy określić wymaganą izolacyjność akustyczną przegród oddzielających pomieszczenie hałaśliwe od innych pomieszczeń, głownie chronionych i ewentualnie do podjąć odpowiednie działania ograniczające zasięg hałasu. Odpowiedni dobór właściwości przegród i ich elementów jest istotnym elementem w kształtowaniu warunków akustycznych w budynku, z jednoczesnych zachowaniem wymagań dotyczących dopuszczalnych poziomów dźwięku A w pomieszczeniach. Doboru tego należy dokonywać zgodnie z wymaganiami normowymi przedstawionymi w dalszej części mojej pracy. Oceny jakości akustycznej pomieszczeń dokonujemy w oparciu o wymagania, które dotyczą: izolacyjności akustycznej przegród budowlanych ze względu na przenikanie dźwięków powietrznych i uderzeniowych (zawarte w normie PN B 02151 03:1999 Akustyka budowlana. Ochrona przed hałasem w budynkach. Izolacyjność akustyczna przegród w budynkach oraz izolacyjność akustyczna przegród budowlanych), dopuszczalnych poziomów dźwięku A w pomieszczeniach (wg PN 87/B 02151.02 Akustyka budowlana. Ochrona przed hałasem pomieszczeń w budynkach. Dopuszczalne wartości poziomu dźwięku A w pomieszczeniach ). W obecnie stosowanych wskaźnikach zawartych w normie PN B 02151 03:1999 oceny uwzględniono dwa czynniki: 1. Wpływ kształtu widma hałasu na wskaźnik oceny izolacyjności przegrody od dźwięków powietrznych (co w konsekwencji ma wpływ na poziom hałasu w pomieszczeniu chronionym za tą przegrodą), wyrażony w postaci: widmowego wskaźnika adaptacyjnego C (dla widma płaskiego, charakterystycznego dla hałasu bytowego) lub C (dla widma hałasu z przewagą niskich i średnich częstotliwości, charakterystycznego dla hałasu komunikacyjnego ulicznego), 2. Wpływ przenoszenia energii akustycznej drogami bocznymi, przez przegrody przyległe, wyrażony w postaci składnika K, który określa stratę izolacyjności akustycznej ocenianej przegrody w stosunku do izolacyjności wyznaczonej w warunkach laboratoryjnych (dotyczy dźwięków powietrznych i uderzeniowych). Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 2

Obecnie, wymagania zawarte w normie PN B 02151 03:1999 stosuje się: do oceny izolacyjności przegród wewnętrznych od dźwięków powietrznych wskaźnik oceny przybliżonej izolacyjności akustycznej właściwej R lub wskaźnik oceny wzorcowej różnicy poziomów D,, przy czym = +C=( + K)+C, =(, +K)+C do oceny izolacyjności przegród zewnętrznych od dźwięków powietrznych = + =( +K)+ do oceny izolacyjności stropów od dźwięków uderzeniowych wskaźnik ważony znormalizowanego poziomu uderzeniowego L, wyrażony wzorem, =, +K gdzie: R oznacza wskaźnik przybliżony izolacyjności akustycznej przegrody w budynku [db], R oznacza wskaźnik izolacyjności akustycznej przegrody, który jest wyznaczony w warunkach laboratoryjnych [db], K oznacza poprawkę określającą wartość przenoszenia bocznego dla odpowiedniej przegrody w budynku [db], C widmowy wskaźnik adaptacyjny hałasu bytowego wewnętrznego, który występuje w budynkach [db], C widmowy wskaźnik adaptacyjny hałasu zewnętrznego pochodzącego od komunikacji drogowej [db], L, wskaźnik znormalizowanego poziomu uderzeniowego, wyznaczony w budynku [db], L, wskaźnik znormalizowanego poziomu uderzeniowego, wyznaczony dla danego budynku w warunkach laboratoryjnych [db] Wartości wskaźników C i C należy obliczać zgodnie z zasadami podanymi w normie PN EN ISO 717 1:1999. Kiedy mamy do czynienia z występowaniem innego rodzaju hałasu niż hałas bytowy (wewnątrz budynku) lub hałas uliczny (na zewnątrz), dobieramy odpowiedni wskaźnik oceny izolacyjności przegród od dźwięków powietrznych w zależności od kształtu występującego widma hałasu. Ogólną zasadę przyporządkowania odpowiednich wskaźników adaptacyjnych C lub C w zależności od charakteru widma hałasu precyzuje norma PN EN ISO 717 1:1999. W przypadkach wątpliwych należy przyjmować, jako parametr oceny normowej, wskaźnik R jako mniej korzystny. Wpływ przenoszenia bocznego na izolacyjność przegród w budynku (K) był do niedawna uwzględniany w sposób przybliżony, to znaczy zakładano, że wynosi on średnio 2 db. Obecnie przyjęto, że wielkość tę należy wyznaczać dla konkretnej sytuacji w budynku. Dokładne metody obliczeniowe podano w normach serii PN EN 12354. Przedstawiono je również w Instrukcji ITB nr 335 (Metody wyznaczania bocznego przenoszenia dźwięków powietrznych w budynku Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 3

na podstawie bocznej izolacyjności akustycznej przegród budowlanych. Wyd. ITB, Warszawa 1995). Norma PN B 02151 3:1999 umożliwia nam wyznaczenie tej wartości w sposób przybliżony, w zależności od średniej masy powierzchniowej przegród otaczających ocenianą przegrodę. Warto przy tym podkreślić, że wartość przenoszenia bocznego w rzeczywistej sytuacji w budynku może wynosić nawet 5 7 db (w zależności od konstrukcji przegród bocznych), co oznacza, że dotychczas stosowane przegrody budowlane nie będą w szczególnych przypadkach spełniać nowych wymagań normowych. Uwzględnienie kształtu widma hałasu przy ocenie izolacyjności akustycznej przegród umożliwia wyznaczenie poziomu dźwięku A w pomieszczeniach chronionych, sąsiadujących z pomieszczeniami zawierającymi źródła hałasu. Można zatem przyjąć, że wynosi on: gdzie: L poziom dźwięku A w pomieszczeniu chronionym [db], L poziom dźwięku A hałasu w pomieszczeniu nadawczym [db], R wskaźnik ważony izolacyjności akustycznej właściwej przegrody [db], K przenoszenie boczne [db], C widmowy wskaźnik adaptacyjny (zależny od kształtu widma) [db]. Norma PN 87/B 02151/02 zawiera dopuszczalne wartości poziomu dźwięku A w pomieszczeniach. Parametry, które podlegają ocenie są następujące: równoważny poziom dźwięku A, który pochodzi od wszystkich źródeł znajdujących się poza mieszkaniem (łącznie), poziomy dźwięku A hałasu instalacyjnego, pochodzące od poszczególnych urządzeń i instalacji nie regulowanych z danego mieszkania, przy czym w przypadku hałasu ustalonego (np. od wentylacji, centralnego ogrzewania) są to średnie poziomy dźwięku A, zaś w przypadku hałasu nieustalonego (np. od urządzeń dźwigowych) równoważne oraz maksymalne poziomy dźwięku A. Wartości poziomu dźwięku A są określane przy zamkniętych drzwiach i oknach, w pomieszczeniach umeblowanych i wyposażonych zgodnie z ich przeznaczeniem. Dotyczą przedziału czasu równego czasowi oceny T, który należy przyjmować dla 8 najniekorzystniejszych godzin w ciągu dnia między godz. 6 00 a 22 00 i połowę podanych wartości godziny w ciągu nocy między godz. 22 00 a 6 00. Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 4

Stopień narażenia pomieszczeń na występowanie hałasów bytowych oceniany jest pośrednio, poprzez właściwości akustycznych przegród wewnętrznych. Zgodnie z normą PN B 02151 03:1999, ( Akustyka budowlana Ochrona przed hałasem pomieszczeń w budynkach Izolacyjność akustyczna przegród w budynkach oraz izolacyjność akustyczna elementów budowlanych ), wyrażone są one przy pomocy wskaźników oceny izolacyjności akustycznej R lub D, oraz znormalizowanego poziomu uderzeniowego L. Zasadę oceny jakości akustycznej przegród wewnętrznych przedstawiono w tablicy 1. Tablica 1. Wymagana izolacyjność akustyczna przegród wewnętrznych w budynkach (wybór z normy PN B 02151 3:1999) Przeznaczenie Rodzaj przegrody wewnętrznej Wymagania [db] Lp budynku lub jej elementu min R lub D, max L, 1 Ściana międzymieszkaniowa 50 2 Drzwi wejściowe do mieszkania 25 3 Strop międzymieszkaniowe 51 58 4 Budynki Stropy korytarzy i klatek schodowych 53* 5 mieszkalne wielorodzinne Ściana miedzy mieszkaniem a pomieszczeniem technicznym 55 57 6 Strop miedzy mieszkaniem a pomieszczeniem technicznym 55 57 48 58 7 Ściany działowe w obrębie mieszkania 30 35 8 Budynki jednorodzi Ściana miedzy budynkami 52 (55) 9 nne szeregowe Strop 53* 10 Ściana miedzy pokojami hotelowymi 50 11 Hotele wyższych Ściana między pokojami a korytarzem 45 12 kategorii Drzwi z korytarza 30 35 13 Strop między pokojami hotelowymi 50 58 14 Ściana między salami lekcyjnymi 45 15 Szkoły Ściana między salami a korytarzem 40 16 Drzwi z korytarza 25 17 Strop między salami lekcyjnymi 50 63 Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 5

18 Ściana między pokojami 35 45 19 Budynki Ściana między pokojem a korytarzem 35 45 biurowe 20 Drzwi z korytarza 20 30 21 Strop między pokojami 45 50 63 *dotyczy rozprzestrzeniania się dźwięków w kierunku poziomym i ukośnym Ochronę pomieszczeń przed hałasami zewnętrznymi możemy zapewnić poprzez odpowiedni dobór izolacyjności ściany zewnętrznej. Musi ona być na tyle duża, aby równoważny poziom dźwięku A w pomieszczeniu (L ) nie przekraczał dopuszczanych przez normę PN 87/B 02151.02, ( Akustyka budowlana Ochrona przed hałasem pomieszczeń w budynkach Izolacyjność akustyczna przegród w budynkach oraz izolacyjność akustyczna elementów budowlanych. Dopuszczalne wartości poziomu dźwięku w pomieszczeniach ) wartości. Zależność pomiędzy wypadkową izolacyjnością ściany zewnętrznej R (uwzględniającą ew. obecność okien) a równoważnym poziomem dźwięku A ( L ) w pomieszczeniu jest następująca: = + 10log( ) gdzie: L równoważny poziom dźwięku A na zewnątrz budynku [db], L równoważny poziom dźwięku A w pomieszczeniu [db], R wypadkowy wskaźnik oceny izolacyjności akustycznej przybliżonej ściany zewnętrznej, uwzględniający kształt widma hałasu zewnętrznego [db], S powierzchnia ściany zewnętrznej [m ], A średnia chłonność akustyczna pomieszczenia [m ], Kryteria oceny hałasu zewnętrznego, wyrażone w postaci minimalnych wskaźników R (lub w szczególnych przypadkach określonych w normie R ) należy przyjmować zgodnie z tablicą 2. Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 6

Tablica 2. Wymagania dotyczące wypadkowej izolacyjności akustycznej ścian zewnętrznych w budynkach (wybór z normy PN B 0251 3:1999) Miarodajny A hałasu zewnętrznego, db Zakres minimalnych wartości wskaźnika R A2 (R A1 ) przegród zewnętrznych, wymaganych dla różnego typu pomieszczeń, db dzień noc Budynki Hotele Budynki Szkoły Szpitale, przychodni do 45 do 35 20 20 20 20 20-23 46-50 36-40 20 20 20 20 20-23 51-55 41-45 20-23 20-23 20-23 23 23-28 56-60 46-50 20-23 20-23 20-23 23 23-33 61-65 51-55 23-28 23-28 23-28 28 28-38 66-70 56-60 28-33 28-33 28-33 33 33-38 71-75 61-65 33-38 33-38 33-38 38 38 Do oceny hałasów instalacyjnych (pochodzących od urządzeń technicznych) stosowane są wymagania normowe PN 87/B 02151.02, dotyczące dopuszczalnych wartości poziomu dźwięku A hałasu przenikającego do pomieszczeń w budynku. Wymagania te uzależnione są od charakteru zakłóceń akustycznych (hałas ustalony i nieustalony), oraz od rodzaju pomieszczenia i pory doby, w której ten hałas występuje. W zależności od typu hałasu parametrami normowymi są: dla hałasu ustalonego średni poziom dźwięku A (L ), dla hałasu nieustalonego równoważny poziom dźwięku A (L ) oraz maksymalny poziom dźwięku (L ). Okres, dla którego wyznaczane są wartości równoważnego poziomu dźwięku A wynosi zawsze 8 najbardziej niekorzystnych godzin w ciągu dnia (w godz.6 00 22 00 ) oraz pół godziny w ciągu nocy (w godz.22 00 6 00 ). Zasadę klasyfikacji poziomu dźwięku A w pomieszczeniu chronionym, dla różnej pory dnia i nocy oraz różnego typu pomieszczeń, przedstawiono w tablicy 3. Kryteria oceny dotyczą każdego rodzaju hałasu (źródła) oddzielnie oraz łącznie wszystkich źródeł. W przypadku działania źródeł hałasu przez całą dobę, należy przyjmować kryteria oceny dotyczące pory nocnej. Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 7

Tablica 3. Dopuszczalne wartości poziomu dźwięku A hałasów instalacyjnych (L, L i L ) w zależności od pory dnia i typu pomieszczenia (wg PN 87/B 0251.02) Dopuszczalny poziom dźwięku A budynku oraz innych urządzeń i poza nim Przeznaczenie pomieszczenia Dopuszczalny poziom dźwięku od wszystkich źródeł łącznie L lub L L W dzień W nocy W dzień W nocy W dzień W nocy Pokoje w budynkach internatach, domach dziecka, Kuchnie i pomieszczenia sanitarne w mieszkaniach Klasy i pracownie szkolne, administracyjne, sale Pomieszczenia do pracy wymagającej koncentracji 40 30 35 25 40 30 45 40 40 40 45 45 40 35 40 35 30 35 Pokoje chorych w 35 30 30 25 35 30 1) przy hałasie ustalonym 2) przy hałasie nieustalonym 3) z wyjątkiem sal w oddziałach intensywnej opieki medycznej Poziom dźwięku A w pomieszczeniu, powstały wskutek przenikającego przez przegrodę hałasu instalacyjnego jest wyznaczany bezpośrednio za pomocą pomiaru lub z następującej zależności: Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 8

gdzie: L A2 - poziom dźwięku A w pomieszczeniu chronionym [db], L A1 - poziom dźwięku A w pomieszczeniu nadawczym [db], R - wskaźnik oceny izolacyjności akustycznej przegrody, uwzględniający krzywą ważenia A oraz kształt widma hałasu [db], S - powierzchnia przegrody, przez którą przenika hałas [m, A - średnia chłonność akustyczna pomieszczenia odbiorczego [m Izolacyjność akustyczna przegrody R A wyznaczana jest ze wzoru: = + = +K+ gdzie: R - ważony wskaźnik izolacyjności akustycznej przybliżonej [db], R - ważony wskaźnik izolacyjności akustycznej właściwej [db], K - wartość przenoszenia bocznego [db], C - widmowy wskaźnik adaptacyjny uwzględniający kształt widma hałasu instalacyjnego [db], Widmowy wskaźnik adaptacyjny hałasu instalacyjnego można obliczyć podobnie jak wskaźniki adaptacyjne C i C w normie EN ISO 717 1:1999 ze wzoru: = 10log(, gdzie: L 1i poziom ciśnienia akustycznego w pomieszczeniu nadawczym, dla i tego pasma częstotliwości [db], i numer pasma częstotliwości, A i poprawka krzywej korekcji A dla i tego pasma częstotliwości, [db]. W przypadku braku znajomości dokładnej charakterystyki częstotliwościowej źródła hałasu możliwe jest przyjęcie odpowiednio widmowego wskaźnika adaptacyjnego C lub C tr, odpowiadającego w najlepszym stopniu rozpatrywanej sytuacji. W moim referacie zawarłam tylko najważniejsze wytyczne akustyczne projektowania budynków. Istnieje wiele wymagań normowych, które są konieczne do przestrzegania przez wszystkich realizatorów procesu budowlanego, zarówno projektantów, jak i wykonawców oraz przedstawicieli nadzoru budowlanego. Większą część problemu przeze mnie poruszonego zawierają: Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 9

Ustawa Prawo budowlane z dnia 7 lipca 1994 r wraz z późniejszymi poprawkami Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, Rozdział IX Ochrona przed hałasem i drganiami Dyrektywa Europejska 89/106/EEC w sprawie zbliżenia przepisów ustawowych, wykonawczych i administracyjnych Państw Członkowskich odnoszących się do wyrobów budowlanych Dokument interpretacyjny do Dyrektywy Europejskiej 89/106/EEC. Wymagania podstawowe nr 5 Ochrona przed hałasem, praca zbiorowa, Wyd. ITB, Warszawa 1996 PN B 02151 03:1999, Akustyka budowlana Ochrona przed hałasem pomieszczeń w budynkach Izolacyjność akustyczna przegród w budynkach oraz izolacyjność akustyczna elementów budowlanych. Wymagania PN 87/B 02151.02, Akustyka budowlana Ochrona przed hałasem pomieszczeń w budynkach Izolacyjność akustyczna przegród w budynkach oraz izolacyjność akustyczna elementów budowlanych. Dopuszczalne wartości poziomu dźwięku w pomieszczeniach PN EN ISO 717:1999 Akustyka Ocena izolacyjności akustycznej w budynkach i izolacyjności akustycznej elementów budowlanych. Część 1: Izolacyjność od dźwięków powietrznych. Część 2: Izolacyjność od dźwięków uderzeniowych PN EN 12354 1:2002, Akustyka budowlana Określenie właściwości akustycznych budynków na podstawie właściwości produktów. Arkusz 1: Izolacyjność od dźwięków powietrznych między pomieszczeniami PN EN 12354 2:2002, Akustyka budowlana Określenie właściwości akustycznych budynków na podstawie właściwości produktów. Arkusz 2: Izolacyjność od dźwięków uderzeniowych między pomieszczeniami Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Fizyka Budowli. Weronika Szydłowska. Strona 10