Przykładowe zagadnienia.

Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Przykładowe zagadnienia. Piotr A. Dybczyński

Z BN E N h W Nd A S

BN Z t δ N S α BS

zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt wschodu szerokość geograficzna deklinacja E punkt północy kąt godzinny horyzont astronomiczny punkt Barana α h W azymut rektascensja Nd nadir A S wysokość równik niebieski punkt zachodu t δ N punkt południa BS pierwszy wertykał południowy biegun świata

Równanie czasu (ΔT = czas słoneczny prawdziwy - średni) [min] +15 +10 ΔT nachylenie ekliptyki do równika +5 0 5-10 eliptyczność orbity Ziemi -15 1 Sty 1 Mar 1 Maj 1 Lip 1 Wrz 1 List 1 Sty

Deklinacja Słońca Analemma

punkt górowania na równiku s = t = t* + α* t* BN α*

Zadanie Gwiazda o deklinacji δ = +10 góruje po południowej stronie zenitu na wysokości h = +60. Jaka jest szerokość geograficzna obserwatora?

linia pionu zenit horyzont

zenit góruje po południowej stronie zenitu... horyzont

Z góruje po południowej stronie zenitu... horyzont S

Z góruje po południowej stronie zenitu... horyzont na wysokości h = +60... S

Z góruje po południowej stronie zenitu... na wysokości h = +60... 60 horyzont S

Z góruje po południowej stronie zenitu... na wysokości h = +60... 60 horyzont gwiazda o deklinacji δ = +10... S

Z góruje po południowej stronie zenitu... na wysokości h = +60... 10 60 ró w ni k horyzont gwiazda o deklinacji δ = +10... S

Z góruje po południowej stronie zenitu... na wysokości h = +60... 10 φ 60 ró w ni k horyzont S gwiazda o deklinacji δ = +10... φ=?

Z góruje po południowej stronie zenitu... na wysokości h = +60... BN 10 φ horyzont 60 S ró w ni k N φ gwiazda o deklinacji δ = +10... φ = +40

Zadanie Która jest godzina czasu gwiazdowego w chwili, gdy kąt godzinny gwiazdy górującej 3 godziny przed górowaniem punktu Barana wynosi t = 22h?

płaszczyzna równika niebieskiego

kierunek ruchu sfery niebieskiej punkt przecięcia równika z południkiem miejscowym. płaszczyzna równika niebieskiego

gdy kąt godzinny gwiazdy wynosi t = 22h...

gdy kąt godzinny gwiazdy wynosi t = 22h... t = 22h

gwiazdy górującej 3 godziny przed górowaniem punktu Barana... gdy kąt godzinny gwiazdy wynosi t = 22h... t = 22h

gwiazdy górującej 3 godziny przed górowaniem punktu Barana... gdy kąt godzinny gwiazdy wynosi t = 22h... 3h t = 22h

gwiazdy górującej 3 godziny przed górowaniem punktu Barana... gdy kąt godzinny gwiazdy wynosi t = 22h... 3h t = 22h s = t =?

gwiazdy górującej 3 godziny przed górowaniem punktu Barana... gdy kąt godzinny gwiazdy wynosi t = 22h... 3h t = 22h s = t = 19h

Zadanie W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0 zauważono, że pewna gwiazda góruje na wysokości h = 45 w momencie zachodu punktu Barana. Podaj współrzędne równikowe równonocne (α i δ) tej gwiazdy.

W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... horyzont zenit

Z linia pionu W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... horyzont? równik niebieski?

Z linia pionu W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... horyzont równik niebieski BN = N oś świata BS = S

Z gwiazda góruje na wysokości h = 45... linia pionu W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... horyzont równik niebieski BN = N oś świata BS = S

Z gwiazda góruje na wysokości h = 45... linia pionu W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... BN = N horyzont równik niebieski h = 45 oś świata BS = S

albo... Z gwiazda góruje na wysokości h = 45... linia pionu W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... BN = N horyzont równik niebieski h = 45 oś świata BS = S

Z gwiazda góruje na wysokości h = 45... linia pionu W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... h = 45 horyzont równik niebieski BN = N h = 45 oś świata BS = S

Z gwiazda góruje na wysokości h = 45... linia pionu W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... oś świata ruch dobowy horyzont h = 45 równik niebieski BN = N ruch dobowy h = 45 BS = S

W miejscu o szerokości geograficznej φ = 0... gwiazda góruje na wysokości h = 45... Z δ1 = +45 δ2 = 45 oś świata ruch dobowy horyzont równik niebieski h = 45 linia pionu BN = N ruch dobowy h = 45 BS = S

kierunek ruchu sfery niebieskiej punkt przecięcia równika z południkiem miejscowym. płaszczyzna równika niebieskiego

gwiazda góruje... płaszczyzna równika niebieskiego

gwiazda góruje... w momencie zachodu punktu Barana... W E płaszczyzna równika niebieskiego

w momencie zachodu punktu Barana... gwiazda góruje... t = 6h = W E płaszczyzna równika niebieskiego

w momencie zachodu punktu Barana... gwiazda góruje... α=? t = 6h = W E płaszczyzna równika niebieskiego

w momencie zachodu punktu Barana... gwiazda góruje... α = 6h t = 6h = W E płaszczyzna równika niebieskiego

Zadanie Kąt godzinny gwiazdy znajdującej się na pewnej wysokości wynosi t = 19h30m. Jaki będzie jej kąt godzinny w momencie, gdy po pewnym czasie znajdzie się na tej samej wysokości z drugiej strony południka miejscowego?

t1 t2=24h-t1

punkt przecięcia równika niebieskiego z południkiem miejscowym. kąt godzinny gwiazdy wynosi t = 19h30m... 4h30m 4h30m W E t = 19h30m płaszczyzna równika niebieskiego

Zadanie Gwiazda o deklinacji δ = -25 przecięła południk miejscowy na wysokości h = +10. Podaj szerokość geograficzną tego miejsca, rozważając wszelkie możliwe przypadki. Czy było to górowanie czy dołowanie?

gwiazda przecięła południk miejscowy na wysokości h = +10... horyzont zenit

gwiazda przecięła południk miejscowy na wysokości h = +10... zenit 10 horyzont

gwiazda przecięła południk miejscowy na wysokości h = +10... zenit gwiazda o deklinacji δ = -25... 10 horyzont

gwiazda przecięła południk miejscowy na wysokości h = +10... zenit gwiazda o deklinacji δ = -25... δ = -25 10 horyzont ró i n w k eb i n i k ies

gwiazda przecięła południk miejscowy na wysokości h = +10... BN zenit gwiazda o deklinacji δ = -25... φ δ = -25 N 10 horyzont ró i n w k eb i n S i k ies φ = +55

gwiazda przecięła południk miejscowy na wysokości h = +10... BN zenit gwiazda o deklinacji δ = -25... φ δ = -25 N 10 horyzont ró i n w i jest to górowanie... k eb i n S i k ies φ = +55

Ale jest też druga możliwość... zenit 10 horyzont

Ale jest też druga możliwość... zenit gwiazda o deklinacji δ = -25... 10 horyzont

Ale jest też druga możliwość... równ i k ni zenit ebie ski horyzont gwiazda o deklinacji δ = -25... 10 δ = -25

Ale jest też druga możliwość... równ N i k ni zenit ebie ski horyzont gwiazda o deklinacji δ = -25... BS 10 δ = -25 S

Ale jest też druga możliwość... równ N i k ni zenit BS ebie ski horyzont gwiazda o deklinacji δ = -25... 10 φ δ = -25 S φ = 75

Ale jest też druga możliwość... równ N i k ni zenit i jest to dołowanie... BS ebie ski horyzont gwiazda o deklinacji δ = -25... 10 φ δ = -25 S φ = 75 BN

Zadanie Obliczyć kąt godzinny Słońca prawdziwego h m w Sydney (λe = 10 04 ) i Honolulu (λw = 10h31m) w chwili, gdy w Warszawie (λe = 1h24m) jest prawdziwa północ (północ czasu słonecznego prawdziwego)?

Honolulu Warszawa Sydney 0h λw=10h31m λe=1h24m λe=10h04m

0h 8h40m 11h55m λw=10h31m λe=1h24m λe=10h04m

t = 12h0m 0h 8h40m 11h55m λw=10h31m λe=1h24m λe=10h04m

t = 12h0m 0h t = 20h40m 8h40m 11h55m λw=10h31m λe=1h24m λe=10h04m

t = 0h05m t = 12h0m 0h t = 20h40m 8h40m 11h55m λw=10h31m λe=1h24m λe=10h04m

Zadanie W pewnym miejscu o szerokości geograficznej φ = +80, o godz. 23h30m miejscowego czasu gwiazdowego, obserwowano przejście gwiazdy przez południk miejscowy na wysokości h = 35 po północnej stronie zenitu. Czy było to górowanie, czy dołowanie? Podaj współrzędne równikowe równonocne (α i δ) tej gwiazdy. Jaki kąt godzinny będzie ona miała o godz. 23h50m miejscowego czasu gwiazdowego w tym samym miejscu?

zenit linia pionu w miejscu o szerokości geograficznej φ = +80... horyzont

w miejscu o szerokości geograficznej φ = +80... BN Z φ=+80 N ski e i b e i n k i n w ó r horyzont S

w miejscu o szerokości geograficznej φ = +80... BN przejście przez południk na wys. h = +35 po półn. stronie zenitu... Z φ=+80 N ski e i b e i n k i n w ó r horyzont S

BN w miejscu o szerokości geograficznej φ = +80... N h = +35 ski e i b e i n k i n w ó r przejście przez południk na wys. h = +35 po półn. stronie zenitu... Z φ=+80 horyzont S

w miejscu o szerokości geograficznej φ = +80... N BN 35 ski e i b e i n k i n w ó r było to dołowanie... przejście przez południk na wys. h = +35 po półn. stronie zenitu... Z φ=+80 horyzont S

BN w miejscu o szerokości geograficznej φ = +80... δ N 35 ski e i b e i n k i n w ó r było to dołowanie... przejście przez południk na wys. h = +35 po półn. stronie zenitu... Z φ=+80 horyzont S δ = 45

kierunek ruchu sfery niebieskiej punkt przecięcia równika z południkiem miejscowym. W E płaszczyzna równika niebieskiego

gwiazda dołowała... E W

gwiazda dołowała... E t = 12h W

gwiazda dołowała... E o godz. 23h30m miejscowego czasu gwiazdowego t = 12h W

gwiazda dołowała... E o godz. 23h30m miejscowego czasu gwiazdowego t = 12h W α=?

gwiazda dołowała... E o godz. 23h30m miejscowego czasu gwiazdowego t = 12h W α = 11h30m

gwiazda dołowała... E Jaki kąt godzinny będzie miała o godz. 23h50m miejscowego czasu gwiazdowego w tym samym miejscu? o godz. 23h30m miejscowego czasu gwiazdowego t = 12h W α = 11h30m

o godz. 23h30m miejscowego czasu gwiazdowego gwiazda dołowała... E Jaki kąt godzinny będzie miała o godz. 23h50m miejscowego czasu gwiazdowego w tym samym miejscu? t = 12h20m W α = 11h30m

Zadanie Dołowanie gwiazdy na wysokości h = 0 h m nastąpiło o godzinie 10 30 czasu gwiazdowego Greenwich. Deklinacja gwiazdy wynosi δ = +50, a długość geograficzna miejsca obserwacji λw = 5h. Podać rektascensję gwiazdy i szerokość geograficzną miejsca obserwacji.

zenit linia pionu dołowanie na wysokości h = 0... horyzont

zenit linia pionu dołowanie na wysokości h = 0... horyzont deklinacja gwiazdy wynosi δ = +50...

zenit deklinacja gwiazdy wynosi δ = +50... linia pionu dołowanie na wysokości h = 0... δ = +50 w ró horyzont ni k ni i eb ki es

zenit deklinacja gwiazdy wynosi δ = +50... BS linia pionu dołowanie na wysokości h = 0... δ = +50 w ró horyzont ni k ni i eb ki es Półkula południowa?

zenit deklinacja gwiazdy wynosi δ = +50... BS linia pionu dołowanie na wysokości h = 0... δ = +50 w ró horyzont ni k ni i eb ki es Nie! To jest górowanie! Półkula południowa?

zenit es ki eb i ni ró w ni linia pionu BN deklinacja gwiazdy wynosi δ = +50... k dołowanie na wysokości h = 0... δ = +50 horyzont

zenit es ki eb i ni ró w ni linia pionu BN deklinacja gwiazdy wynosi δ = +50... k dołowanie na wysokości h = 0... δ = +50 jest dołowanie... horyzont

zenit es ki eb i ni φ ró w ni linia pionu BN deklinacja gwiazdy wynosi δ = +50... k dołowanie na wysokości h = 0... δ = +50 jest dołowanie... horyzont Zatem: φ=+40

i druga część: Dołowanie gwiazdy nastąpiło o godzinie 10h30m czasu gwiazdowego Greenwich. Długość geograficzna miejsca obserwacji λw = 5h. Podać rektascensję gwiazdy.

dołowanie t * = 12h Czas gwiazdowy: w Greenwich godzina 10 h30m na długości λw = 5h godzina 5h30m Rektascensja: gwiazdy górującej gwizdy dołującej 5 h30m 17h30m

Zadanie Ile wynosi (z dokładnością do pół godziny) miejscowy czas gwiazdowy w Sydney (λe = 10h04m) dnia 31 lipca o godzinie 11:05 miejscowego, prawdziwego czasu słonecznego

pomyślmy... 21 marca Słońce jest w punkcie Barana, h czyli ma rektascensję 0 h 22 czerwca ma rektascensję 6 Zatem 31 lipca rektascensja wyniesie około 8h40m 11:05 miejscowego,prawdziwego czasu słonecznego to 55 minut przed górowaniem Tak więc miejscowy czas gwiazdowy wynosi h m ok. 7 45 A długość geograficzna Sydney nie jest potrzebna...

i tak na rysunkach lub w głowie rozwiązać można szybko każde z tych zadań... czasami może przydać się kalkulator...

Zadanie Ile wynosi w przybliżeniu rektascensja i deklinacja Słońca prawdziwego 1 grudnia?

Deklinacja Słońca Analemma Z rysunku analemmy odczytujemy wprost: δ» -22 Natomiast poprawka czasu: ΔT» 10m20s

Dzień 1 grudnia to 365-30=335 dzień roku. Słońce ma rektascensję równą zeru 21 marca. Ta data to 31+28+21=80 dzień roku. Zatem od równonocy wiosennej do 1 grudnia minęło 335 80 = 255 dni. Każdego dnia rektascensja Słońca średniego rośnie o 3m56s czyli o 236s. Zatem 1 grudnia rektascensja Słońca średniego wyniesie 255*236s=60180s» 16h43m. Odejmujemy (bo poprawka do czasu jest dodatnia zatem rektascensja musi być mniejsza) poprawkę odczytaną z rysunku: 16h43m - 10m20s» 16h33m

Otrzymaliśmy zatem na 1 grudnia deklinację Słońca prawdziwego równą: δ» -22 oraz rektascensję: α = 16h33m Z rocznika na rok 2012 można odczytać: δ = -21 50' oraz α = 16h29m

Zadanie Dnia 27 lipca 2015 pewna gwiazda górowała w Poznaniu (φ = +52, λe = 1h07m) o godzinie 3h35m czasu wschodnio-europejskiego (czas h letni, strefa UTC+2 ). Jaką rektascensję (z dokładnością 10 minut) ma ta gwiazda?

Dzień 27 lipca to 365 (31+30+31+30+31) 4= 208 dzień roku. Słońce średnie ma rektascensję równą zeru 21 marca. Ta data to 31+28+21=80 dzień roku. Zatem od równonocy wiosennej do 27 lipca minęło 208 80 = 128 dni. Każdego dnia rektascensja Słońca średniego rośnie o 3m56s czyli o 236s. Zatem 27 lipca rektascensja Słońca średniego wyniesie 128*236s=30208s» 8h23m.

Była godzina 3h35m czasu wschodnio-europejskiego a zatem 3h35m 2h + 1h07m = 2h42m średniego miejscowego czasu słonecznego w Poznaniu. Kąt godzinny Słońca średniego wynosił więc wtedy 14h42m. Skoro rektascensja Słońca średniego wynosiła 8h23m to była wówczas godzina 14h42m + 8h23m = 23h05m miejscowego czasu gwiazdowego. Gwiazda wtedy górowała więc jej rektascensja wynosiła właśnie około 23h05m, a szerokość geograficzna Poznania nie była do niczego potrzebna.

...do zobaczenia na kolokwium!