MACIEJCZYK Andrzej 1 PAWELSKI Zbigniew 2

MACIEJCZYK Andrzej 1 PAWELSKI Zbigniew 2 Model numeryczny układu napędowego autobusu miejskiego zasilanego z dwóch źródeł energii elektrycznej. Modele matematyczne głównych podzespołów. Część 1 WSTĘP Zgodnie z przyjętą koncepcją zasilania układu napędowego autobusu miejskiego o napędzie elektrycznym[6] źródła energii pojazdu stanowią: zestaw mulatorów oraz bateria superkondensatorów. Podczas jazdy ze stałą prędkością energia pobierana jest z mulatorów. W czasie hamowania lub zjazdu ze wzniesienia możliwy jest odzysk energii (rekuperacja). W tym przypadku występuje konieczność przyjęcia dużej ilości energii w krótkim czasie. Energia ta zostaje skierowana w pierwszej kolejności do będących w stanie ją przyjąć superkondensatorów, które jednocześnie chronią mulatory przed szkodliwym dla ich trwałości ładowaniem dużym prądem. Po naładowaniu superkondensatorów pozostała nadwyżka energii zostaje wykorzystana do ładownia mulatorów. W czasie ruszania, zanim rozpocznie się pobieranie energii z mulatorów, wykorzystana zostaje energia uprzednio naładowanych superkondenstorów. Schemat blokowy elektrycznego układu napędowego autobusu przedstawiono na rysunku 1. Rys.1. Schemat blokowy układu napędowego prototypowego autobusu miejskiego Wykorzystany w układzie napędowym system mikroprocesorowy steruje układem przekształtnika energoelektronicznego na podstawie pomiaru prądu pobieranego przez poszczególne fazy silnika oraz na podstawie położenia wirnika względem stojana. Ponadto system ten steruje kontroluje ilość energii w mulatorach i superkondensatorach w zależności od chwilowego zapotrzebowania na energię kinetyczną pojazdu. Utrzymanie zadanego napięcia wyjściowego oraz właściwy podział energii dokonywany jest przez wyznaczenie odpowiedniej wartości prądów w poszczególnych źródłach. Z uwagi na trwałość mulatorów niezwykle istotne jest utrzymanie ich stopnia naładowania w 1 Katedra Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn, Politechnika Łódzka 2 Katedra Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn, Politechnika Łódzka 2974

granicach 20% 80% [5].W przypadku superkondensatorów nie istnieje zagrożenie szybkiej utraty trwałości, spowodowanej zbyt głębokim wyładowaniem. Cyfrowy model układu napędowego wraz z opisami poszczególnych bloków, systemu sterowania oraz symulacją jego pracy przedstawiono w publikacji [7]. Do odwzorowania pracy poszczególnych elementów składowych hybrydowego układu napędowego zastosowano modele matematyczne zasobników energii elektrycznej: mulatora, superkondensatora oraz silnika elektrycznego. Model mulatora omówiony zostanie poniżej. Pozostałe modele: superkondensatora oraz silnika przedstawione zostaną w drugiej części artykułu. Modele elementów składowych układu napędowego dostosowano do symulacji przejazdu z zadanym cyklem prędkości metodą quasi-statyczną, której zaletą jest szybkość obliczeń i łatwość porównywania kilku wariantów układu napędowego. 1. MODEL AKUMULATORA Model mulatora powinien umożliwić wyznaczenie napięcia U, stanu naładowania SOC w funkcji prądu obciążenia I oraz temperatury. Ogólną postać przedstawiono za [1] na rysunku poniżej: Rys.2. Model mulatora W modelu mulatora wyróżniono dwa bloki funkcjonalne: blok wyznaczania stanu naładowania SOC, blok obliczania napięcia U. 1.1. Blok stanu naładowania Podstawowym parametrem mulatora jest pojemność nominalna Q n, która jest miarą zgromadzonej w nim energii, możliwej do pobrania przy ustalonym prądzie I n w czasie rozładowania t, w warunkach ustalonej temperatury aż do osiągnięcia minimalnego napięcia na zaciskach: Q n I t (1) n W zależności od czasu rozładowania definiuje się różne pojemności nominalne. Najczęściej podaje się je dla czasów rozładowania 10h lub 5h, którym odpowiadają pojemności C 10 i C 5 dla prądów rozładowania odpowiednio 0.1C 10 i 0.2C 5. Efektywna, zmierzona pojemność mulatora Q w różni się od wartości nominalnej Q n i zależy od charakteru obciążenia, temperatury pracy oraz czasu eksploatacji. Zależność pomiędzy pojemnością i obciążeniem nosi nazwę efektu Peukerta [1]: Q w I w p t t const Qw pojemność rozładowania mulatora, t czas rozładowania, p( ) współczynnik Peukerta zależny od typu mulatora oraz temperatury, I w (t) - stały prąd rozładowania. (2) 2975

Wartości współczynnika Peukerta dla różnych typów ogniw podano w tabeli 1, natomiast wykres zmian pojemności w zależności od liczby Puekerta oraz prądu rozładowania na rysunku 3. Tab. 1. Wartości współczynnika Peukerta [1] Typ ogniwa p Typ ogniwa p Pb 1.27 1.34 Ni-Zn-H 1.09 Ni-Cd 1.14 Ag-Zn 1.05 Ni-MH 1.1 Na-S 1.1 Rys.3. Zmiana pojemności w zależności od liczby Peukerta(od 1.08 1.50) oraz prądu rozładowania [2] Przedstawione powyżej dane dotyczą procesu rozładowania. Dla procesu ładowania mulatora wartość współczynnika Puekerta wynosi p=1. Prawo Peukerta uwzględnia opór wewnętrzny i szybkość rozładowania baterii. Wartość jeden wskazuje na dobrze funkcjonującą baterię z wysoką wydajnością i minimalnymi stratami; większa liczba odzwierciedla mniej wydajny mulator. Z wyrażenia (2) wynika, że między dwiema różnymi pojemnościami Q w1 i Q w oraz odpowiadającymi im prądami wyładowania I w1 i I w zachodzi związek [1]: I w Q 1 w Qw (3) I w1 Stąd możliwe jest wyznaczenie wielkości ładunku pobranego z mulatora obciążonego danym, stałym prądem, znając jego pojemność i prąd znamionowy. Równanie Peukerta może posłużyć również do wyznaczenia pojemności mulatora pozostałej p 1 Q,t 0 [1]: t p( ) 1 I t Q t Q t I t dt I,, 0 (4) t0 nom po wyładowaniu prądem I(t) począwszy od początkowej pojemności I nom prąd znamionowy dla danego mulatora (zwykle C 10 lub C 5 ) Analogicznie zmianę pojemności podczas ładowania można wyrazić wzorem: t Q, t I( t) dt t Q, 0 (5) W trakcie rozpatrywania procesu ładowania należy zwracać uwagę na towarzyszące mu zjawiska: spadek temperatury spowalnia procesy dyfuzji oraz aktywność chemiczną materiału elektrod a tym samym pojemność mulatora ulega zmniejszeniu. t0 2976

w dłuższym czasie występuje zjawisko samorozładowania, którego intensywność silnie rośnie ze wzrostem temperatury, w różnym stopniu dla różnych ogniw. z upływem czasu występuje zjawisko starzenia, które objawia się zmniejszaniem maksymalnej pojemności. Definiując poziom naładowania SOCza [1] jako: Q( t, ) SOC( t, ) (6) Qmax ( ) Q ( ) - maksymalna pojemność w danej temperaturze dla danego prądu obciążenia, max Q ( t, ) - wielkość ładunku aktualnie zgromadzona w mulatorze, możliwe jest wyznaczenie rzeczywistego stopnień SOC naładowania mulatora z zależności: 1 p( ) t t I nom p( ) SOC( t, ) SOC( t0, ) s( ) I dt SOC0 C s( ) I Q nom t0 t0 (7) C stała zależna od pojemności znamionowej Q nom dla przyjętego znamionowego prądu rozładowania I nom oraz wykładnika Peukertap SOC 0 - początkowy stopień naładowania mulatora s współczynnik zużycia eksploatacyjnego (np. zmniejszenie pojemności do 80% po 1000 cyklach; dla mulatora nowego s=1) Dla mulatora w pełni naładowanego SOC=1, natomiast dla całkowicie rozładowanego SOC=0. W praktyce nigdy nie osiąga się poziomu rozładowania SOC=0, gdyż maksymalna wielkość ładunku, którą można pobrać bez obawy uszkodzenia jest ograniczona zjawiskami elektrochemicznymi. 1.2. Blok poziomu napięcia Elektryczny schemat zastępczy mulatora został przedstawiony na rysunku 4. p( ) dt Rys.4. Schemat zastępczy mulatora do obliczeń energetycznych [3]. Zgodnie z oznaczeniami na rysunku przyjęto: R el rezystancja elektrolitu, R e rezystancja elektrod, U _w siła elektromotoryczna mulatora, U napięcie na zaciskach mulatora, I prąd mulatora, P _w moc siły elektromotorycznej mulatora, P _str moc strat na rezystancjach wewnętrznych, P moc wyjściowa mulatora. Napięcie na zaciskach mulatora wynosi: 2977

SOC, t I t R SOC, t R SOC t U U _ w el e, (8), moc wyjściowa podczas wyładowania: moc podczas ładowania: 2 SOC, t I t I t R SOC, t R SOC t P U _ w el e, (9), 2 SOC, t I t I t R SOC, t R SOC t P U _ w el e, (10). Uwzględniając w równaniach (9, 10) zależność na moc obciążenia: P =U * I (11) chwilowy prąd podczas ładowania wyrażono wzorem [1,4]: I U _ w U _ w 2R 2 4R P (12) a chwilowy prąd podczas wyładowania wyrażeniem: I U _ w U _ w 2R 2 4R P (13) Wysoka zależność parametrów od temperatury i czasu w powyższych równaniach, powoduje, że do ich wyznaczenia należy stosować wyniki z badań eksperymentalnych. Przykładowo w [3] zamieszczono wyniki badań ogniwa Ni-MH Panasonic HHR-650D/FT o parametrach znamionowych: napięcie Un =1.2 V, pojemność Qn =6.5 Ah, stosowanego m. in. w samochodach hybrydowych Honda. Na rysunku 5 pokazano wykresy zmian napięcia ogniwa podczas ładowania, a na rysunku 6 podczas wyładowania prądem o stałej wartości. Rys.5. Wykresy zmian napięcia ogniwa HHR-650D/FT podczas ładowania dla prądów 0,1C, 0,2C, 0,5C, 1C w funkcji pojemności mulatora [3] 2978

Rys.6. Wykresy zmian napięcia mulatora HHR-650D/FT dla prądów rozładowania 0,5C, 1C, 2C, 3C, 4C i 5C w funkcji pojemności mulatora [3] 1.3. Przyjęty model mulatora W oparciu o dostępne w programie Matlab[4] biblioteki równoważny model mulatora przedstawiono następująco: Rys. 7. Model równoważny mulatora E - napięcie obciążenia [V] E o - napięcie początkowe [V] K współczynnik zmiany napięcia [V] Q - pojemność mulatora [Ah] A - wykładnicza zmiana napięcia [V] B - wykładnicza zmiana pojemności [1/Ah]. Wszystkie parametry obwodu równoważnego mogą być modyfikowane dla określonego typu baterii, na podstawie jej charakterystyki rozładowania, zgodnie z rysunkiem 8. 2979

Rys. 8.Charakterystyka rozładowania mulatora Na krzywej rozładowania wyróżnione zostały trzy zakresy: część pierwsza przedstawia gwałtowny spadek napięcia, gdy mulator jest w pełni naładowany. Szerokość tego obszaru zależy od typu mulatora. część druga przedstawia spadek roboczy, który może być realizowany aż do napięcia nominalnego. część trzecia odpowiada całkowitemu rozładowaniu, gdyż napięcie gwałtownie spada. Przy ujemnym prądzie, bateria mulatorów będzie ładowana wg charakterystyki ładowania, jak poniżej: Rys. 9. Krzywa ładowania mulatora Do opracowywania ostatecznego modelu numerycznego mulatora przyjęto następujące założenia i uproszczenia: rezystancja wewnętrzna jest stała podczas cykli: ładowania i rozładowywania, parametry modelu są wyprowadzone z charakterystyki rozładowania i zakłada się, że są takie same przy ładowaniu, pojemność baterii nie zmienia się wraz z amplitudą prądu (brak efektu Peukerta [2]), nie uwzględniono samorozładowania mulatora, bateria mulatorów nie posiada efektu pamięci. Powyższe analizy i rozważania doprowadziły do przekonania, że przy przyjętych założeniach i uproszczeniach, dla mulatorów najbardziej zasadne jest tworzenie nieliniowego modelu empirycznego bazującego na aproksymacji charakterystyk doświadczalnych, z uwzględnieniem wpływu temperatury w postaci krzywych U=f(I,τ). Model taki, dla baterii mulatorów prototypowego układu napędowego autobusu zasilanego energią elektryczną został opracowany przy użyciu oprogramowania Simulink i zaprezentowany na rysunku 10. 2980

Rys.10. Model mulatora w autobusie o napędzie elektrycznym WNIOSKI Z uwagi na stopień złożoności zjawisk wynikających z właściwości mulatorów, zachodzących podczas ich eksploatacji oraz mnogości czynników zewnętrznych wpływających na pracę tego typu urządzeń, opracowanie modelu numerycznego było możliwe pod warunkiem przyjęcia szeregu założeń i uproszczeń. Przedstawiony model cyfrowy mulatora jest modelem empirycznym, bazującym na aproksymacji charakterystyk doświadczalnych. Uwzględniono w nim niezwykle istotne dla poprawnej pracy urządzenia zmiany temperatury. Mimo zastosowanych uproszczeń model okazał się w pełni funkcjonalny podczas symulacji pracy całego układu napędowego autobusu. Streszczenie Artykuł jest kontynuacją prac związanych z prototypem autobusu miejskiego o napędzie elektrycznym oraz prototypowym układem napędowym. Na potrzeby prototypowego układu napędowego opracowano jego model numeryczny. Przyjęto koncepcję zasilania układu napędowego z dwóch źródeł energii. Energia do zasilania autobusu pobierana jest z baterii mulatorów i superkondensatorów. W oparciu o model cyfrowy układu napędowego dokonano symulacji pracy systemu zgodnie z przyjętym trapezowym cyklem pracy. W niniejszej publikacji omówiono matematyczny model mulatora, na podstawie którego opracowany został jego model numeryczny. Wskazano na przyjęte założenia i niezbędne uproszczenia. Słowa kluczowe: autobus miejski o napędzie elektrycznym, prototyp układu napędowego autobusu zasilanego z dwóch źródeł energii elektrycznej, cyfrowy model układu napędowego autobusu miejskiego o napędzie elektrycznym, modele matematyczne głównych podzespołów układu napędowego. The numerical model of a city bus drive system powered by two sources of electricity. Mathematical models of the main components. Part 1 Abstract This article is a continuation of the work related to the city bus prototype with electric drive and drive system prototype. For the purposes of the drive system prototype developed the numerical model. Adopted the concept of a power drive system with two energy sources. Energy to power the bus is taken from the batteries and supercapacitors. Based on the digital model of drive system was made a simulation in accordance with the adopted "trapezoidal" work cycle. This publication discusses the mathematical model of the battery, on the basis of which it has been developed a numerical model. Indicated on the assumptions made and the necessary simplification. Keywords: city bus with electric drive, prototype of bus drive system with two sources of electricity, the 2981

digital model of a city bus drive electric system, mathematical models of the main components of the drive system BIBLIOGRAFIA 1. Krasucki J., Rostowski A.: Projektowanie hybrydowych, elektro-hydraulicznych układów napędowych. Radom 2010. 2. Quinn Horn : Peukert Efficient, Inc. Medical Device & Manufacturing (MD&M) West, Anaheim, CA, 15 February 2012. 3. Setlak R., Fice M.: Modelowanie zasobników energii elektrycznej dla pojazdów elektrycznych i hybrydowych. Maszyny elektryczne, 2011, nr. 90. 4. Matlab. Simulink Demo. 2010 5. Fice M.: Strategia zarządzania rozpływem mocy w napędzie hybrydowym o strukturze równoległej. Maszyny Elektryczne, 2011, nr.90 6. Pawelski Z., Maciejczyk A., Projekt prototypowego układu napędowego do autobusu elektrycznego AMZ Kutno; Logistyka 2014, nr 3. 7. Pawelski Z., Maciejczyk A., Symulacja pracy układu napędowego autobusu miejskiego o napędzie elektrycznym w oparciu o model numeryczny. Koncepcja zarządzania energią pobieraną z dwóch źródeł., Logistyka 2014, nr 6. 2982