PRACY SILNIKÓW INDUKCYJNYCH

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych Fragment monografii autorstwa: Maria Dems, Krzysztof Komęza, Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych, Wyd. PŁ, 2011 5. MODELOWANIE WYBRANYCH STANÓW PRACY SILNIKÓW INDUKCYJNYCH 5.1. Rozruch bezpośredni silników indukcyjnych Przy obliczaniu niektórych procesów przejściowych w silniku indukcyjnym można w dużym uproszczeniu pominąć zjawiska nieustalone i korzystać ze statycznej charakterystyki mechanicznej silnika. Przy takim podejściu zakłada się, że przy rozruchu silnika w jego uzwojeniach powstają natychmiast prądy ustalone odpowiadające prędkości równej zeru, których wzajemne oddziaływanie wywołuje natychmiastowe wystąpienie momentu rozruchowego. W rzeczywistym silniku wartość maksymalna momentu w początkowym okresie rozruchu jest kilkukrotnie większa od statycznego momentu rozruchowego ze względu na to, że wartości maksymalne prądów silnika podczas procesu przejściowego są znacznie większe niż amplitudy prądów ustalonych. Występujące w silniku prądy ustalone i przejściowe wytwarzają strumienie rozproszenia, które mogą wzmacniać, lub osłabiać pole główne wytworzone przez prądy ustalone, powodując w ten sposób odpowiednie zwiększenie lub zmniejszenie przejściowego momentu elektromagnetycznego. W wyniku oddziaływania prądów przejściowych, pola magnetyczne mogą nawet w pewnej chwili być tak skierowane, że znajdujące się obok siebie bieguny magnetyczne stojana i wirnika będą się odpychać i działać na wirnik w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania. W takiej chwili moment elektromagnetyczny silnika staje się ujemny, a w przebiegu krzywej prędkości obrotowej pojawia się wklęśnięcie. Elektromagnetyczne procesy przejściowe zachodzące podczas rozruchu zostają praktycznie stłumione, gdy silnik osiąga prędkość przekraczającą poślizg krytyczny. Przy dalszym zwiększaniu prędkości obrotowej, wartości prądów przejściowych ulegają gwałtownym zmianom, jednak, na skutek oddziaływania indukcyjności uzwojeń, zmiany prądów opóźniają się względem zmian prędkości. W związku z tym, gdy prędkość osiągnie wartość prędkości synchronicznej, prądy w wirniku mogą 141

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych być różne od zera, a więc moment elektromagnetyczny też nie będzie równy zeru. Przy zwiększaniu się prędkości silnika powyżej wartości synchronicznej, prądy w wirniku maleją, a wraz z nimi maleje moment, przyjmując wartości ujemne, co powoduje zmniejszenie prędkości. Tak więc, w końcowym okresie stanu przejściowego, prędkość i moment silnika mogą mieć charakter drgań tłumionych [185]. Na przebiegi rozruchowe silnika indukcyjnego istotny wpływ mają następujące czynniki: faza początkowa napięcia zasilającego, której wartość wpływa na składowe aperiodyczne prądów w poszczególnych uzwojeniach fazowych silnika, moment bezwładności układu napędowego, determinujący czas trwania procesu przejściowego oraz występujące podczas rozruchu oscylacje momentu elektromagnetycznego silnika, wartość momentu obciążenia na wale silnika, której wzrost daje podobne zmiany przebiegów przejściowych, jak wzrost momentu bezwładności układu napędowego, temperatura uzwojeń stojana i wirnika, wpływająca zarówno na wartości szczytowe momentu elektromagnetycznego jak i czas rozruchu. Prawidłowe określenie temperatury uzwojeń podczas rozruchu ma szczególne znaczenie przy długotrwałych, ciężkich rozruchach silników indukcyjnych dużych mocy, dokonujących rozruchu w przypadku pełnego obciążenia momentem znamionowym na wale silnika. 5.2.1. Modelowanie rozruchu bezpośredniego silnika z wykorzystaniem modelu obwodowego Przy modelowaniu rozruchu silnika z wykorzystaniem modelu obwodowego (2.52) i opracowanego na jego podstawie programu DYN, należy określić fazę początkową napięcia zasilającego silnik, moment bezwładności układu napędowego, moment obciążenia (wentylatorowy lub stały), szacunkową temperaturę uzwojeń maszyny oraz czas końcowy obliczeń. Ponadto należy również określić warunki początkowe, w postaci: czas, Re(I s ), Re(I r1 ),...,Re(I rn ), Im(I s ), Im(I r1 ),...,Im(I rn ), ω, ϕ, Re(Ψ s ), Re(Ψ r1 ),, Re(Ψ rn ), Im(Ψ s ), Im(Ψ r1 ),...,Im(Ψ rn ) gdzie Re(..), Im(..) część rzeczywista i urojona prądów lub strumieni skojarzonych, ω - prędkość kątowa wirnika elektryczna, ϕ - kąt położenia wirnika względem stojana. Przy pierwszym rozruchu silnika zakłada się zerowe wartości wszystkich warunków początkowych, natomiast dla restartu silnika warunki te zapisują się automatycznie. 142

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych Przykładowe wyniki obliczeń przebiegów prądów, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej w funkcji czasu dla silnika o danych znamionowych podanych w rozdziale 5.1 obliczone z wykorzystaniem programu DYN dla różnych wartości napięcia zasilającego (U = 192,8 V, U =231 V oraz U = 245 V - uzwojenia połączone w trójkąt). podano odpowiednio na rys.5.11 5.14. Przyjęto, że moment bezwładności układu napędowego wynosi J = 2*J s (J s = 0,00154 [kgm 2 ]). Dla porównania podano również wyniki pomiarów dla modelowanych przypadków. i s [A] 8 6 10 M[Nm] 8 4 obliczenia pomiary 2 6 t[s] 0 4 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2-2 obliczenia -4 pomiary 2 t[s] -6 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2-8 -2 Rys.5.11. Pomierzone i obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prądu fazowego stojana oraz momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu bezpośredniego silnika, U = 193V (trójkąt) i s [A] 10 8 6 4 2 0-2 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2-4 -6-8 pomiary obliczenia 14 12 10 t[s] 8 M[Nm] 6 4 2 pomiary obliczenia 0 t[s] 0-2 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 Rys.5.12. Pomierzone i obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prądu fazowego stojana oraz momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu bezpośredniego silnika, U = 231V (trójkąt) n[obr/min] 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 U=231 V U=192,8 V 200 t[s] 0-200 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 1600 1400 1200 1000 800 600 400 n[obr/min] pomiary obliczenia 200 t [s] 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 143

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych Rys.5.13. Pomierzone i obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prędkości obrotowej wirnika podczas rozruchu bezpośredniego silnika, dla napięcia zasilającego U = 193, 231V i 245 V (trójkąt) 10 8 6 4 2 0 t [s] 6-2 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 4-4 -6-8 is [A] obliczenia pomiary 14 12 10 8 2 0-2 M [Nm] obliczenia pomiary t [s] 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 Rys.5.14. Pomierzone i obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prądu fazowego stojana oraz momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu bezpośredniego silnika, U = 245V (trójkąt) Zaproponowany model obwodowy pozwala obliczać tylko podstawową harmoniczną przebiegów, a więc nie uwzględnia odkształceń charakterystyk prądu i momentu elektromagnetycznego wynikających z obecności wyższych harmonicznych, których udział nawet przy zasilaniu napięciem sieciowym przy połączeniu uzwojeń silnika w trójkąt jest zauważalny [99, 116, 117, 168]. W celu pokazania wpływu wartości momentu bezwładności układu napędowego na przebiegi elektromechaniczne w warunkach rozruchu silnika, wykonano obliczenia przebiegów rozruchowych silnika dla dwóch różnych wartości momentu bezwładności. Wyniki obliczeń porównano z wynikami pomiarów. (rys. 5.15 5.17). Jak wynika z przedstawionych na rys.5.15-5.17 przebiegów, moment bezwładności układu napędowego praktycznie nie wpływa na charakterystyki prądu rozruchowego, natomiast zwiększenie wartości momentu bezwładności powoduje tłumienie oscylacji momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej wirnika, ale jednocześnie powoduje wydłużenie czasu rozruchu. 8 6 4 is [A] pomiary M [Nm] 16 2 10 0 t [s] 8 pomiary -2 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 6 obliczenia 4-4 obliczenia 2-6 0 t [s] -8-2 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18-10 -4 14 12 144

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych Rys.5.15. Pomierzone i obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prądu fazowego stojana oraz momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu bezpośredniego silnika, U = 380V (gwiazda), J = 0.00154 kgm 2. 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 n [obr/min] pomiary obliczenia 200 t [s] 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 n [obr/min] pomiary obliczenia 200 t [s] 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 Rys.5.16. Pomierzone i obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prędkości obrotowej wirnika podczas rozruchu bezpośredniego silnika, U = 380V (gwiazda), dla J = 0.00154 kgm 2 oraz J = 0,0024 kgm 2. is [A] 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 t [s] 8,0-2,0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 6,0-4,0-6,0-8,0-10,0 pomiary obliczenia M [Nm] 16,0 14,0 12,0 10,0 pomiary 4,0 obliczenia 2,0 t [s] 0,0-2,0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 Rys.5.17. Pomierzone i obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prądu fazowego stojana oraz momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu bezpośredniego silnika, U = 380V (gwiazda), J = 0,0024 kgm 2. Reasumując, można stwierdzić, że model obwodowy silnika z wieloobwodowym odwzorowaniem klatki wirnika i uwzględnieniem zjawiska nasycenia obwodu magnetycznego z wystarczającą dokładnością pozwala obliczać przebiegi elektromechaniczne silników przy zasilaniu sinusoidalnym. Warunkiem uzyskania odpowiedniej zbieżności wyników obliczeń oraz pomiarów jest poprawne wyznaczenie parametrów schematu zastępczego silnika, co można zweryfikować poprzez porównanie pomierzonych i obliczonych charakterystyk biegu jałowego i zwarcia silnika. Dokładną wartość momentu bezwładności układu napędowego można natomiast określić na podstawie porównania obliczonego i pomierzonego czasu rozruchu silnika, podczas rozruchu bezpośredniego silnika. 145

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych 5.2. Wybieg silnika indukcyjnego Pod pojęciem wybiegu należy rozumieć procesy przejściowe zachodzące w silniku przy zmianie prędkości obrotowej w funkcji czasu od wartości ustalonej, aż do zatrzymania się napędu. Rozróżniamy kilka rodzajów wybiegu [130, 177]: Wybieg częściowy, który zachodzi wówczas, gdy załączenie napięcia nastąpi przed zatrzymaniem się napędu. Wybieg swobodny występujący wtedy, gdy wybiega sam silnik, bez obciążenia mechanicznego. Wybieg indywidualny to wybieg pojedynczego zespołu napędowego, po odłączeniu silnika od zasilania. Wybieg grupowy to proces, jakiemu podlega grupa silników, zasilana ze wspólnych szyn. Szczególnym przypadkiem wybiegu jest wybieg indywidualny silnika nieodłączonego od sieci. Wybieg taki zachodzi w przypadku zwarcia trójfazowego w sieci. Czas wybiegu określony jest czasem zwłoki zabezpieczeń zwarciowych, a wartość napięcia na zaciskach silnika - odległością od miejsca zwarcia. Procesy przejściowe w silniku opisane są równaniami (2.52), przy warunkach początkowych wynikających ze stanu ustalonego przed zwarciem, dla poziomu napięcia zależnego od miejsca zwarcia. Rys.5.25. Przebiegi obliczonych dla wysokonapięciowego silnika o mocy 400 kw prądów w uzwojeniu fazowym stojana, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej przy zwarciu na zaciskach silnika i w sieci. 146

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych Obliczone za pomocą modelu obwodowego przykładowe przebiegi prądu w uzwojeniu stojana, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej dla dwubiegunowego silnika dwuklatkowego o mocy 400 kw i napięciu znamionowym 6 kv przy zwarciu bezpośrednio na zaciskach silnika (U s = 0) oraz przy zwarciu w sieci, przy którym napięcie na zaciskach silnika spadło do wartości U s = 1000 V, podano na rys.5.25. Analogiczne przebiegi obliczone dla czterobiegunowego silnika o mocy 370 W i napięciu znamionowym 380 V przy zwarciu na zaciskach silnika (U s = 0) oraz gdy napięcie na zaciskach silnika spadło odpowiednio do wartości U s = 100 V i U s = 190V podano na rys. 5.26. Rys.5.26. Przebiegi obliczonych dla niskonapięciowego silnika o mocy 370 W prądów w uzwojeniu fazowym stojana, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej przy zwarciu na zaciskach silnika i w 2 miejscach w sieci. 147

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych Rys.5.27. Przebiegi obliczonych dla silnika o mocy 370 W prądów w uzwojeniu fazowym stojana, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej przy zwarciu na zaciskach silnika przy różnych momentach bezwładności układu napędowego. Jak wynika z przedstawionych na rys. 5.25 i rys. 5.26 przebiegów, w przypadku zwarcia trójfazowego w sieci, w silniku indukcyjnym występują udary prądu i momentu elektromagnetycznego, tym większe, im większy jest spadek napięcia na zaciskach silnika, natomiast spadek prędkości obrotowej wirnika następuje bardzo powoli, tym wolniej im większy jest moment bezwładności układu napędowego. Ilustruje to rys. 5.27 W przypadku wybiegu indywidualnego silnika po odłączeniu zasilania, prądy w jego uzwojeniach gwałtownie spadają do zera. Ponieważ strumień magnetyczny nie może skokowo zmniejszyć się do zera, w uzwojeniach wirnika powstają prądy przejściowe podtrzymujące strumień magnetyczny istniejący przed odłączeniem stojana. Mówimy, że w maszynie powstaje pole niestłumione (zwane niekiedy polem szczątkowym), określone stopniową zmianą prądów w uzwojeniach wirnika po odłączeniu od sieci. Ze względu na moment bezwładności układu napędowego, wirnik po odłączeniu zasilania w dalszym ciągu się obraca z malejącą prędkością, więc pole niestłumione indukuje w uzwojeniach stojana tłumione w czasie siły elektromotoryczne. [185] 148

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych Ponieważ po odłączeniu silnika od sieci prądy w uzwojeniach stojana maleją do zera, również moment elektromagnetyczny spada do zera, a układ równań (2.52) ulega uproszczeniu do postaci: d 1 { I} = [ L] ( ( jω s [1] jω[ K] )[ L]{ I} [ R]{ I} ) dt (5.1) dω p = Mm dt J przy czym wektor prądu silnika ma postać: ( 0, r 1, I r 2 rn T I = I,..., I ) (5.2) Napięcie indukowane w uzwojeniach stojana przez niestłumione prądy wirnika oblicza się z zależności: U sr N N d = L + m I ri jω s Iri (5.3) dt i = 1 i = 1 Warunki początkowe dla układu równań (5.1) wynikają ze stanu ustalonego przed odłączeniem silnika, przy czym wartości początkowe prądów stojana są zerowane. W związku z tym są one w postaci: 0, 0, Re(I r1 ),...,Re(I rn ), 0, Im(I r1 ),...,Im(I rn ), ω, ϕ, Re(Ψ s ), Re(Ψ r1 ),, Re(Ψ rn ), Im(Ψ s ), Im(Ψ r1 ),...,Im(Ψ rn ) Po odłączeniu silnika od sieci wartość początkowa napięcia indukowanego w uzwojeniach stojana jest mniejsza o około 20% od wartości napięcia na zaciskach silnika przed odłączeniem od sieci, a następnie maleje do zera. Rys.5.28. Przebiegi obliczonego napięcia indukowanego w uzwojeniu stojana i prędkości obrotowej dla dwubiegunowego silnika indukcyjnego o mocy 400kW i napięciu 6 kv. 149

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych Rys.5.29. Przebiegi obliczonego napięcia indukowanego w uzwojeniu stojana i prędkości obrotowej dla czterobiegunowego silnika indukcyjnego o mocy 370 W i napięciu 380 V. Skokowy spadek napięcia w uzwojeniach stojana zależy od stopnia obciążenia silnika przed wyłączeniem oraz parametrów obwodu wirnika. Przebieg indukowanego w uzwojeniu fazowym stojana napięcia i prędkości obrotowej wirnika, dla przykładowych silników różnej wielkości, po odłączeniu od sieci podano na rys.5.28 5.29. Na wirnik silnika działa moment hamujący strat, w przypadku silnika biegnącego jałowo, lub moment hamujący będący sumą momentu strat i momentu obciążenia silnika, w wyniku czego prędkość silnika maleje do zera. Czas zmniejszania się prędkości obrotowej wirnika zależy od momentu bezwładności układu i od wartości momentu obciążenia silnika. 5.3. Procesy przejściowe w silniku indukcyjnym przy niestłumionym polu W układach napędowych często następuje ponowne włączenie silnika indukcyjnego do sieci po wybiegu częściowym, a więc w sytuacji, gdy siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniach stojana przez niestłumione pole wytwarzane przez prądy wirnika ma jeszcze znaczną wartość. Taka sytuacja może mieć miejsce, np. po załączeniu źródła rezerwowego SZR (samoczynne załączanie rezerwy), przy nawrocie silnika lub po wyłączeniu zwarcia w sieci. Jeśli załączenie zasilania następuje po wybiegu aż do zatrzymania się silnika, to mówimy o samoczynnym powtórnym rozruchu. Różni się on tym od normalnego rozruchu, że silnik znajduje się w stanie nagrzanym i najczęściej w stanie obciążenia. Przebiegi nieustalone przy powtórnym załączaniu wyznaczamy z układu równań (2.52), przy niezerowych warunkach początkowych, wyznaczonych w wyniku obliczeń wybiegu silnika, w postaci: 150

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych 0, 0, Re(I r1 ),...,Re(I rn ), 0, Im(I r1 ),...,Im(I rn ), ω, ϕ, Re(Ψ s ), Re(Ψ r1 ),, Re(Ψ rn ), Im(Ψ s ), Im(Ψ r1 ),...,Im(Ψ rn ) Przy włączeniu silnika indukcyjnego do sieci, w przypadku, gdy istnieje w nim pole niestłumione, do zacisków silnika doprowadzane jest napięcie: u( t) = u ( t) e ( t) (5.4) s + sr gdzie: u s (t) wartość chwilowa napięcia sieci, e sr (t) wartość chwilowa siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu stojana przez niestłumione prądy wirnika. Wartość tego napięcia dla t = 0 zależy od wartości i fazy początkowej napięcia sieci i siły elektromotorycznej w uzwojeniach stojana w chwili powtórnego włączenia silnika. Przy krótkim czasie przerwy beznapięciowej może zaistnieć przypadek, gdy u(t) 1.8 u s (t), co może spowodować bardzo duże udary prądu i momentu przejściowego. Tak więc, przy powtórnym załączaniu silnika indukcyjnego zarówno prądy chwilowe jak i moment elektromagnetyczny są zależne od fazy początkowej napięcia sieciowego, gdyż wzajemny układ faz napięcia sieciowego i indukowanej siły elektromotorycznej wpływa na wartość napięcia różnicowego działającego na silnik. Obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prądu w uzwojeniu fazowym stojana i momentu elektromagnetycznego, przy ponownym włączeniu silnika do sieci po wybiegu częściowym, dla różnych czasów trwania przerwy beznapięciowej, przy fazie napięcia zasilającego α = 0 i α = 90, dla dwubiegunowego wysokonapięciowego silnika indukcyjnego o mocy znamionowej P N = 400 kw podano na rys.5.30 5.31. Rys.5.30. Przebiegi prądów w uzwojeniu fazowym stojana i momentu elektromagnetycznego obliczone dla silnika o mocy 400 kw przy ponownym włączeniu silnika do sieci po czasie przerwy beznapięciowej t p = 0.1s. 151

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych Rys.5.31. Przebiegi prądów w uzwojeniu fazowym stojana i momentu elektromagnetycznego obliczone dla silnika o mocy 400 kw przy ponownym włączeniu silnika do sieci po czasie przerwy beznapięciowej tp = 2 s. Jak wynika z rys. 5.30, przy załączeniu na zaciski silnika napięcia zasilającego po czasie przerwy beznapięciowej wynoszącej t p =0.1 s, przy której siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniach fazowych stojana przez tłumione pole wirnika wynosiła 92% wartości maksymalnej, udary prądu i momentu elektromagnetycznego silnie zależą od fazy początkowej napięcia zasilającego i przy niekorzystnej korelacji faz napięcia sieci i indukowanej siły elektromotorycznej mogą być większe niż przy rozruchu bezpośrednim silnika. W przypadku przerwy beznapięciowej wynoszącej t p =2 s, przy której indukowana w uzwojeniach fazowych stojana siła elektromotoryczna wynosiła 23% wartości maksymalnej, pole niestłumione w silniku praktycznie zanika i udary prądu oraz momentu elektromagnetycznego praktycznie nie zależą od fazy początkowej napięcia zasilającego, oraz są znacznie mniejsze niż przy rozruchu bezpośrednim silnika. 152

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych Rys.5.32. Przebiegi prądów w uzwojeniu fazowym stojana i momentu elektromagnetycznego obliczone dla silnika o mocy 370 W przy ponownym włączeniu do sieci po czasie przerwy beznapięciowej t p = 0.02 s. Na rys. 5.32 przedstawiono analogiczne przebiegi przy ponownym załączeniu czterobiegunowego niskonapięciowego silnika o mocy znamionowej P N = 370 W. Dla tego silnika dokonano załączenia napięcia po bardzo krótkim czasie przerwy beznapięciowej t p = 0,02 s, gdy siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniach stojana wynosiła 67% wartości początkowej. W tym przypadku udary prądu i momentu elektromagnetycznego jeszcze silniej niż w silniku dużej mocy zależą od fazy początkowej napięcia zasilającego i są porównywalne z udarami występującymi przy rozruchu bezpośrednim silnika, pomimo tego, że prędkość wirnika zmienia się stosunkowo niewiele w stosunku do prędkości znamionowej i w silniku praktycznie nie występuje zjawisko wypierania prądów w prętach wirnika. Dla przerwy beznapięciowej t p = 0,1 s, gdy siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniach stojana wynosiła 13% wartości początkowej, pomimo praktycznie braku niestłumionego pola w silniku, występuje jeszcze pewna zależność przebiegów prądu od fazy początkowej napięcia zasilającego, natomiast zarówno moment elektromagnetyczny i prędkość obrotowa praktycznie nie zależy od wartości początkowej napięcia zasilającego (rys.5.33). 153

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych Rys.5.33. Przebiegi prądów w uzwojeniu fazowym stojana i momentu elektromagnetycznego obliczone dla silnika o mocy 370 W przy ponownym włączeniu do sieci po czasie przerwy beznapięciowej t p = 0.1 s. Reasumując, można stwierdzić, że największe wartości udarów momentu elektromagnetycznego i prądów mogą wystąpić przy bardzo krótkiej przerwie beznapięciowej, gdyż wtedy amplituda siły elektromotorycznej indukowanej przez niestłumione pole jest bardzo bliska amplitudzie napięcia sieciowego. Gdy prędkość maleje po odłączeniu silnika, to maleje również wartość indukowanej siły elektromotorycznej i maleje wpływ niestłumionego pola na procesy przejściowe silnika. Ostatecznie można stwierdzić, że udary prądów i momentów przejściowych podczas powtórnego załączania silnika zależą od: czasu przerwy beznapięciowej, po odłączeniu silnika, gdyż wpływa ona na amplitudę napięcia indukowanego, od wzajemnej korelacji faz napięcia sieciowego i napięcia indukowanego w chwili ponownego włączenia silnika do sieci. Wartości maksymalnego momentu przejściowego przy powtórnym włączeniu, przy dużych prędkościach obrotowych i niestłumionym polu, mogą być 3 4 razy większe niż maksymalne wartości szczytowe momentu przy rozruchu silnika. 154

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych 5.4.1. Nawrót silnika indukcyjnego Większość silników indukcyjnych stosowanych w układach napędowych przeznaczona jest do pracy ciągłej. Można jednak spotkać układy napędowe, w których występuje praca silników przerywana lub dorywcza. Przy pracy przerywanej silnika może wystąpić nawrót silnika z polem niestłumionym, polegający na chwilowym odłączeniu napięcia zasilającego i ponownym włączeniu silnika do sieci przy zmienionej kolejności faz napięcia zasilającego [185]. Występujący w takim przypadku czas przerwy beznapięciowej jest na ogół bardzo krótki, warunkowany szybkością działania łączników, a więc jest na ogół zbyt krótki, aby mogło nastąpić stłumienie pola magnetycznego wytwarzanego przez prądy wirnika. Istotna różnica pomiędzy nawrotem a ponownym załączaniem polega na tym, że przy ponownym załączaniu napięcie wypadkowe, będące sumą napięcia indukowanego w uzwojeniach stojana przez niestłumione pole i napięcia doprowadzonego z sieci, we wszystkich trzech uzwojeniach fazowych stojana jest jednakowe, natomiast przy nawrocie silnika napięcie wypadkowe doprowadzone do jednej fazy jest równe zeru, natomiast napięcia doprowadzone do pozostałych dwóch uzwojeń fazowych mają takie same wartości, ale są w przeciwfazie, w wyniku czego napięcia wypadkowe doprowadzone do uzwojeń fazowych silnika tworzą układ niesymetryczny. W związku z tym, faza włączenia napięcia sieci ma istotny wpływ na przebiegi nieustalone prądów i momentu elektromagnetycznego, których udary mogą znacznie przekraczać wartości szczytowe tych wielkości występujące podczas rozruchu silnika. O ile przy wielokrotnym powtórnym załączaniu, przy tych samych czasach przerwy beznapięciowej, wartości szczytowe prądów i momentu elektromagnetycznego będą takie same, to przy nawrocie, dla tych samych czasów przerwy beznapięciowej, ze względu na niesymetrię napięć, udary prądu i momentu mogą być różne. Udary momentu przy nawrocie z polem niestłumionym mogą być 3 4.5 razy większe, a udary prądu 1.5 2 razy większe, niż przy rozruchu silnika, co spowodowane jest oddziaływaniem pola wytworzonego przez niestłumione prądy wirnika. Pole to wpływa również na stabilność procesu nawrotu w zależności od fazy włączenia napięcia sieci. Przy nawrocie czas rozruchu silnika w kierunku przeciwnym, przy wszystkich początkowych fazach włączenia, jest mniej więcej jednakowy i zbliżony do wartości obliczonej za pomocą statycznej charakterystyki mechanicznej. 155

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych 5.4.2. Przełączanie liczby par biegunów silnika W silnikach indukcyjnych wielobiegowych mogą być stosowane albo dwa niezależne uzwojenia stojana, lub też jedno uzwojenie przełączalne. W tym drugim przypadku najczęściej stosuje się układ Dahlandera, w którym uzwojenia połączone są w trójkąt lub w podwójną gwiazdę, przy czym liczba par biegunów przy połączeniu uzwojeń w trójkąt jest dwa razy większa niż przy połączeniu uzwojeń w podwójną gwiazdę [185]. Niezależne uzwojenia stojana silników dwubiegowych wykonuje się w ten sposób, że przy włączeniu do sieci jednego uzwojenia, w uzwojeniu drugim nie indukuje się siła elektromotoryczna o częstotliwości podstawowej. Dlatego też, przełączanie tych uzwojeń zarówno z prędkości małej do dużej jak i odwrotnie odbywa się przy stłumionym polu magnetycznym, w związku z tym, podczas przełączania występują momenty dynamiczne o wartościach zbliżonych do udarów momentu występujących podczas rozruchu silnika. W przypadku stosowania układu Dahlandera, wszystkie półuzwojenia uzwojeń fazowych stojana, przy pracy silnika zarówno z większą jak i z mniejszą prędkością, są przyłączone do sieci. Przy przełączeniu silnika następuje krótkotrwałe odłączenie uzwojeń stojana przy jednym układzie połączeń, następnie, po zmianie układu połączeń połówek uzwojenia następuje ponowne włączenie napięcia zasilającego. Czas przerwy beznapięciowej jest w tym przypadku bardzo krótki, warunkowany czasem pracy aparatury łączeniowej. W stanie ustalonym przed przełączeniem, zarówno dla połączenia uzwojeń stojana w trójkąt jak i w podwójna gwiazdę, prądy płynące w obu połówkach uzwojeń mają jednakowe wartości i kierunki. Przy przełączeniu połówek uzwojeń stojana z trójkąta przy którym liczba par biegunów jest równa 2p (a więc prędkości mniejszej), w podwójną gwiazdę, przy której liczba par biegunów jest równa p (a więc na prędkość dwa razy większą), poszczególne połówki uzwojeń stojana zostają połączone równolegle, tworząc dla indukowanych w nich sił elektromotorycznych obwód zamknięty. W związku z tym, przy przełączaniu uzwojeń stojana z prędkości mniejszej na większą w silniku istnieje niestłumione pole, które oddziaływuje na przebiegi nieustalone prądu i momentu elektromagnetycznego. Pole to indukuje w uzwojeniach stojana prądy, które wytwarzają dodatkowy moment elektromagnetyczny, nakładający się na moment elektromagnetyczny napędowy wytworzony przez prądy płynące w wyniku przyłączenia silnika do sieci. W przypadku dłuższej przerwy beznapięciowej, pole wytworzone przez prądy wirnika zostaje praktycznie stłumione, w wyniku czego przebiegi prądów i momentu elektromagnetycznego mają 156

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych charakter zbliżony do przebiegów występujących podczas rozruchu silnika. Przy przełączeniu uzwojeń stojana z podwójnej gwiazdy (a więc z większej prędkości wirnika) na trójkąt (czyli prędkość mniejszą), obie połówki każdego z uzwojeń fazowych zostają połączone szeregowo, ale przeciwsobnie, w wyniku czego siły elektromotoryczne pochodzące od pola niestłumionego będą miały kierunki przeciwne, a ich suma będzie równa zeru. W związku z tym, pole niestłumione nie będzie w tym przypadku wpływało na procesy przejściowe. Po załączeniu połączonego w trójkąt silnika do sieci, jego prędkość będzie znacznie większa od nowej prędkości synchronicznej, w wyniku czego otrzymujemy pracę prądnicową. Ze względu na brak momentu napędowego, następuje gwałtowny spadek prędkości obrotowej do nowej prędkości znamionowej, wokół której występują oscylacje prędkości i momentu elektromagnetycznego. Przy obliczaniu przebiegów nieustalonych podczas przełączania liczby par biegunów z wykorzystaniem modelu obwodowego można wyodrębnić następujące stany pracy silnika: pracę ustaloną oraz wybieg częściowy silnika w czasie przerwy beznapięciowej dla określonej konfiguracji uzwojeń (dla danych znamionowych odpowiadających liczbie par biegunów przed przełączeniem), a następnie ponowne załączenie przy zmienionej konfiguracji uzwojeń (dla danych znamionowych odpowiadających liczbie par biegunów po przełączeniu). Przebiegi nieustalone przy przełączaniu liczby par biegunów silnika wyznacza się z układu równań (2.52), przy niezerowych warunkach początkowych, wyznaczonych w wyniku obliczeń wybiegu silnika dla danych znamionowych odpowiadających liczbie par biegunów przed przełączeniem, w postaci: 0, 0, Re(I r1 ),...,Re(I rn ), 0, Im(I r1 ),...,Im(I rn ), ω*, ϕ, Re(Ψ s ), Re(Ψ r1 ),, Re(Ψ rn ), Im(Ψ s ), Im(Ψ r1 ),...,Im(Ψ rn ) przy czym wartości prędkości kątowej wirnika ω należy zastąpić przez wartość początkową prędkości kątowej wirnika po przełączeniu ω*, gdzie: ω* = 0.5 ω - przy przełączeniu z prędkości mniejszej na większą (2p p), ω* = 2 ω - przy przełączeniu z prędkości większej na mniejszą (p 2p). Należy również określić fazę napięcia zasilającego, oraz dla przypadku występowania niestłumionego pola, wzajemną korelację fazy napięcia zasilającego i indukowanej siły elektromotorycznej. Przykładowe przebiegi prądu w uzwojeniu fazowym stojana, momentu elektromagnetycznego oraz prędkości wirnika podczas przełączania licz- 157

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych by par biegunów wyznaczono dla silnika indukcyjnego klatkowego małej mocy, o napięciu znamionowym U N = 380 V, o dwóch niezależnych uzwojeniach przełączalnych: z 4 na 8, oraz z 6 na 12 biegunów [56]. Moment bezwładności silnika J = 0,065 kgm 2. Pozostałe dane znamionowe zestawiono w tabeli 5.1. Tab. 5 1. Dane znamionowe czterobiegowego silnika indukcyjnego o dwóch uzwojeniach przełączalnych [56] Liczba par biegunów 2p 4 6 8 12 Prędkość obrotowa [obr/min] 1455 955 730 475 Moc znamionowa [kw] 2,6 2,0 1,3 0,9 Prąd znamionowy [A] 5,7 4,7 5,6 4,5 Sprawność 0,77 0,76 0,63 0,57 Współczynnik mocy 0,89 0,85 0,56 0,54 Względny prąd rozruchowy 6,4 5,4 4,8 3,6 Względny moment rozruchowy 1,1 1,4 2,0 2,1 Dla badanego silnika wykonano obliczenia przebiegów prądu i momentu elektromagnetycznego w warunkach rozruchu, przy różnej liczbie par biegunów. Na rys. 5.34 przedstawiono przebiegi względnego prądu w uzwojeniu stojana dla 2p = 4 (a), 2p = 8(b), 2p = 6 (c) oraz 2p = 12 (d), natomiast pprzebiegi obliczonego i pomierzonego względnego momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu bezpośredniego silnika, dla różnej liczby par biegunów podano odpowiednio na rys. 5.35. a) b) 158

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych c) d) Rys.5.34. Przebiegi prądów w uzwojeniu fazowym stojana podczas rozruchu silnika dla różnej liczby par biegunów: a) 2p = 4, c) 2p = 6 (podwójna gwiazda), b) 2p = 8, d) 2p = 12 (trójkąt) Na podstawie rysunków 5.34 i 5.35 można stwierdzić, że zastosowanie do symulacji przebiegów nieustalonych podczas rozruchu silnika modelu obwodowego z wieloobwodowym odwzorowaniem klatki wirnika pozwala uzyskać bardzo dobrą zgodność z wynikami pomiarów obliczonych charakterystyk czasowych prądu. W przypadku przebiegów momentu elektromagnetycznego, zastosowana metoda pomiaru momentu, oparta na pomiarze przyśpieszenia wirnika, daje znaczne rozbieżności początkowego momentu dynamicznego w stosunku do wyników symulacji komputerowej, natomiast pozwala uzyskać dobrą zgodność w zakresie statycznej części charakterystyki. Przebiegi elektromechaniczne silnika przy przełączaniu liczby par biegunów zostały wyznaczone dla dwóch przypadków: dla przerwy beznapięciowej warunkowanej jedynie czasem działania styczników i wynoszącej t p = 0.07 s, dla przerwy beznapięciowej wynoszącej t p = 1.5 s, przy której dla wszystkich wariantów przełączenia napięcie indukowane w uzwojeniach stojana przez zanikające prądy wirnika praktycznie nie występuje. 159

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych a) b) c) d) Rys.5.35. Przebiegi momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu silnika dla różnej liczby par biegunów: a) 2p = 4, b) 2p = 8, c) 2p = 6, d) 2p = 12 W celu wyznaczenia warunków początkowych dla obliczeń przebiegów po załączeniu silnika do sieci przy zmienionej konfiguracji uzwojeń wykonano obliczenia wybiegu silnika po odłączeniu napięcia zasilającego, przed przełączeniem uzwojeń. Przebiegi wartości względnej napięcia indukowanego w uzwojeniu stojana dla każdej liczby par biegunów przedstawiono na rys. 5.36. a) b) 160

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych c) d) Rys.5.36. Przebiegi napięcia indukowanego w uzwojeniach stojana podczas wybiegu silnika dla różnej liczby par biegunów: a) 2p = 4, b) 2p = 8, c) 2p = 6, d) 2p = 12 Na rysunku tym podano również przebiegi napięcia pomierzonego. Jak wynika z porównania wyników obliczeń i pomiarów, zastosowany model pozwala z dużą dokładnością zasymulować rzeczywiste przebiegi podczas wybiegu silnika. Na podstawie tych przebiegów określono fazę początkową napięcia zasilającego przy ponownym włączeniu silnika do sieci, po dokonaniu przełączenia uzwojenia stojana na inną liczbę par biegunów. Faza ta, a zwłaszcza wzajemna korelacja faz napięcia indukowanego i zasilającego może mieć duży wpływ na udary prądu i momentu elektromagnetycznego, gdyż determinuje wypadkowe napięcie chwilowe przyłożone do zacisków silnika, będące sumą wartości chwilowych obu napięć. Dotyczy to przypadku stosowania układu Dahlandera, przy przełączaniu uzwojeń z prędkości mniejszej na dwa razy większą. Na rys.5.37 przedstawiono pomierzone i obliczone przebiegi względnych wartości prądów w uzwojeniu fazowym stojana przy przełączeniu uzwojeń silnika po przerwie beznapięciowej wynoszącej t p = 0.07 s, dla różnej liczby par biegunów, a) b) 161

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych c) d) Rys.5.37. Przebiegi prądów w uzwojeniu fazowym stojana podczas przełączenia liczby par biegunów, przy przerwie beznapięciowej t p = 0.07 s: a) z 2p = 8 na 2p=4, b) z 2p = 4 na 2p = 8, c) z 2p = 12 na 2p=6, d) z 2p = 6 na 2p = 12. Dla przełączenia liczby par biegunów z 2p=4 na 2p=8 i odwrotnie wykonano dodatkowo obliczenia dla dwóch różnych wartości fazy początkowej napięcia zasilającego silnik po przełączeniu uzwojeń, to znaczy dla α = 60 oraz α = 150. Na rys.5.38 przedstawiono odpowiednio pomierzone i obliczone analogiczne przebiegi momentu elektromagnetycznego. Z przedstawionego porównania wynika, że zmiana fazy napięcia zasilającego o 90 powoduje stosunkowo niewielkie zmiany obliczonych maksymalnych udarów prądu i momentu elektromagnetycznego. Przy krótkiej przerwie beznapięciowej, przy przełączeniu silnika z prędkości małej do dużej, pomimo istnienia niestłumionego pola, wartości udarów prądu i momentu nie muszą być większe, a nawet mogą być mniejsze niż przy braku tego pola. Zależy to od wzajemnej korelacji faz napięcia indukowanego i zasilającego. a) b) 162

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych c) d) Rys.5.38. Przebiegi momentu elektromagnetycznego silnika podczas przełączenia liczby par biegunów, przy przerwie beznapięciowej t p = 0.07 s: a) z 2p = 8 na 2p=4, b) z 2p = 4 na 2p = 8, c) z 2p = 12 na 2p=6, d) z 2p = 6 na 2p = 12. Przebiegi prędkości obrotowej dla wszystkich rozpatrywanych przypadków podano odpowiednio na rys.5.39. a) b) Rys.5.39. Przebiegi prędkości obrotowej wirnika podczas przełączenia liczby par biegunów, przy przerwie beznapięciowej t p = 0.07 s: a) z 2p = 8 na 2p=4, oraz z 2p = 4 na 2p = 8, b) z 2p = 12 na 2p=6, oraz z 2p = 6 na 2p = 12. Praktycznie niezauważalny wpływ niestłumionego pola wytwarzanego przez prądy wirnika na przebiegi dynamiczne występujące w badanym silniku przy przełączaniu uzwojeń wynika z faktu, że w badanym silniku już dla czasu przerwy beznapięciowej t p = 0.07s wartość napięcia indukowanego wynosi przy 2p = 4 około 60%, a przy 2p = 6 około 40 % napięcia zasilającego, a ponadto faza tego napięcia dla tego czasu wynosiła około 70. Daje to dla 2p = 4 chwilową wartość początkową napięcia indukowanego u rs (0) = U m cos ϕ = 0.6 U N cos 70 0.2U N, a więc nawet przy przeciwnych fazach napięcia indukowanego i zasilającego, 163

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych wartość napięcia na zaciskach silnika nie przekroczy 1.2 napięcia znamionowego. Na rysunkach 5.40 5.43 przedstawiono analogiczne przebiegi prądu fazowego stojana, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej dla przerwy beznapięciowej t p = 1.5 s, przy której niestłumione pole całkowicie zanika. a) b) c) d) Rys.5.40. Przebiegi prądów w uzwojeniu fazowym stojana podczas przełączenia liczby par biegunów, przy przerwie beznapięciowej t p = 1.5 s: a) z 2p = 8 na 2p=4, b) z 2p = 4 na 2p = 8, c) z 2p = 12 na 2p=6, d) z 2p = 6 na 2p = 12. a) b) 164

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych c) d) Rys.5.41. Przebiegi momentu elektromagnetycznego silnika podczas przełączenia liczby par biegunów, przy przerwie beznapięciowej t p = 1.5 s: a) z 2p = 8 na 2p=4, b) z 2p = 4 na 2p = 8, c) z 2p = 12 na 2p=6, d) z 2p = 6 na 2p = 12. a) b) Rys.5.42. Przebiegi prędkości obrotowej wirnika podczas przełączenia liczby par biegunów, przy przerwie beznapięciowej t p = 1.5 s: a) z 2p = 8 na 2p=4, oraz z 2p = 4 na 2p = 8, b) z 2p = 12 na 2p=6, oraz z 2p = 6 na 2p = 12. Przy przełączaniu niezależnych uzwojeń nie występuje w silniku pole niestłumione, a więc udary prądu i momentu elektromagnetycznego warunkowane są tylko napięciem sieciowym oraz wielkością spadku prędkości obrotowej wirnika, w zależności od czasu przerwy beznapięciowej. Na rys.5.43 przedstawiono przykładowe przebiegi przy przełączaniu dwóch niezależnych uzwojeń stojana z liczby par biegunów 2p = 12 na 2p = 4, oraz z 2p = 4 na 2p = 12. Porównanie uzyskanych przy przełączaniu uzwojeń silnika wyników pomiarów z wynikami symulacji komputerowej wykazuje dobrą zgodność wyników obliczeń i pomiarów w zakresie przebiegów prądów i prędkości obrotowej, oraz pewne rozbieżności w pomierzonych i obliczonych przebiegach momentu elektromagnetycznego. 165

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych Rys.5.43. Przebiegi prądu, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej podczas przełączenia liczby par biegunów, przy przerwie beznapięciowej t p = 0.03 s: z 2p = 12 na 2p=4, oraz z 2p = 4 na 2p = 12. Przyczynami tych rozbieżności mogą być błędy pomiarowe wynikające z zastosowania metody wyznaczania momentu elektromagnetycznego z przebiegu przyspieszenia wirnika, jak również nieuwzględnienie w zastosowanym modelu obwodowym zjawisk łączeniowych, a także niedokładne określenie przyjętej do obliczeń korelacji faz napięcia indukowanego i napięcia zasilającego silnik po przełączeniu uzwojeń. 166

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych 5.4.3. Rozruch silnika indukcyjnego za pomocą przełącznika gwiazda - trójkąt W przypadku silników indukcyjnych przeznaczonych do pracy znamionowej przy połączeniu uzwojeń stojana w trójkąt, można dokonywać rozruchu za pomocą przełącznika gwiazda - trójkąt. W takim przypadku, w początkowym okresie rozruchu, uzwojenia fazowe stojana łączymy w gwiazdę i zasilamy je napięciem znamionowym. Przy takim połączeniu napięcia fazowe stojana są 3 razy mniejsze od napięć fazowych przy połączeniu uzwojeń stojana w trójkąt. W wyniku tego, w pierwszej chwili rozruchu, zarówno prądy jak i moment rozruchowy są około 3 razy mniejsze, niż przy rozruchu silnika przy połączeniu jego uzwojeń w trójkąt. W rzeczywistości, statyczne wartości zarówno prądu jak i momentu elektromagnetycznego silnika przy połączeniu uzwojeń w gwiazdę są mniejsze od jednej trzeciej tych wartości przy połączeniu uzwojeń w trójkąt, zwłaszcza w początkowym okresie rozruchu. Jest to spowodowane wpływem zjawiska nasycenia obwodu magnetycznego strumienia rozproszenia, który jest różny przy różnych wartościach prądów w uzwojeniach stojana, w wyniku czego reaktancje rozproszenia uzwojeń w stanie nasycenia, przy połączeniu uzwojeń w trójkąt, są mniejsze od wartości tych reaktancji przy połączeniu uzwojeń stojana w gwiazdę. Ilustrują to przebiegi statycznych charakterystyk prądu i momentu elektromagnetycznego, wyznaczone dla przykładowego, czterobiegunowego silnika indukcyjnego o mocy znamionowej P N = 7.5 kw i napięciu znamionowym U N = 380 V (uzwojenia stojana połączone w trójkąt), przedstawione na rys.5.44 [74]. a) b) Rys. 5.44. Charakterystyki statyczne prądu (a) i momentu elektromagnetycznego (b) silnika indukcyjnego o mocy P N = 7.5 kw przy połączeniu uzwojeń fazowych stojana w gwiazdę i w trójkąt 167

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych Po osiągnięciu przez wirnik prędkości bliskiej prędkości znamionowej silnika (np. n 0.9 n s ) następuje odłączenie silnika od sieci, przełączenie jego uzwojeń w trójkąt i ponowne włączenie do sieci na napięcie znamionowe. Chwila przełączenia powinna być tak dobrana, by prąd po przełączeniu uzwojeń z gwiazdy w trójkąt nie był większy od dopuszczalnej wartości prądu przy połączeniu w gwiazdę, natomiast moment oporowy w chwili przełączenia musi być równy momentowi elektromagnetycznemu przy połączeniu w gwiazdę. Przełączenie uzwojeń powinno być szybkie, aby nie dopuścić do widocznego spadku prędkości obrotowej wirnika. Występujące w tym przypadku zjawiska nieustalone są analogiczne jak przy powtórnym załączaniu silnika przy niestłumionym polu wirnika, przy czym udary prądów i momentu elektromagnetycznego będą w tym przypadku zależały od czasu przerwy beznapięciowej, który wpływa na wartość siły elektromotorycznej indukowanej przez pole wirnika, oraz od korelacji faz napięcia indukowanego i zasilającego w momencie włączenia silnika połączonego w trójkąt i mogą być w niektórych przypadkach większe niż przy rozruchu bezpośrednim silnika. Rys. 5.45. Przebiegi elektromechaniczne silnika indukcyjnego o mocy P N = 7.5 kw podczas rozruchu bezpośredniego i przy przełączeniu uzwojeń stojana z gwiazdy w trójkąt bez przerwy beznapięciowej. Na rys.5.45 przedstawiono obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prądu, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej 168

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych wirnika w silniku indukcyjnym o mocy P N = 7.5 kw podczas rozruchu bezpośredniego przy połączeniu uzwojeń w trójkąt i w gwiazdę oraz przy przełączeniu uzwojeń stojana z gwiazdy w trójkąt w chwili t = 0.16s. bez przerwy beznapięciowej, dla różnych faz początkowych napięcia zasilającego w chwili przełączenia. Przebiegi te obliczono z wykorzystaniem modelu obwodowego z wieloobwodowym odwzorowaniem klatki wirnika (2.52), przyjmując do obliczeń dla połączenia uzwojeń stojana silnika w trójkąt warunki początkowe zapisane dla obliczeń rozruchu silnika przy połączeniu w gwiazdę, dla czasu t = 0.16s. Analogiczne przebiegi, (rys.5.46) wyznaczono dla przełączenia uzwojeń stojana z gwiazdy w trójkąt z przerwą beznapięciową równą t p = 0.06s. Rys. 5.46. Przebiegi elektromechaniczne silnika indukcyjnego o mocy P N = 7.5 kw podczas rozruchu bezpośredniego i przy przełączeniu uzwojeń stojana z gwiazdy w trójkąt z przerwą beznapięciową. W obu przypadkach podczas przełączania uzwojeń można zaobserwować znaczne udary prądu, których wartość zależy silnie od fazy początkowej napięcia zasilającego α, i przy niekorzystnym układzie faz napięcia sieciowego i indukowanego może być zbliżona do wartości udarów prądu podczas rozruchu bezpośredniego przy połączeniu uzwojeń stojana w trójkąt. Aby tego uniknąć, stosuje się przełączniki gwiazda - trójkąt z opornikami ochronnymi, bez przerwy beznapięciowej. Nie występuje wówczas niestłumione pole wirnika, a udary prądu i momentu elektroma- 169

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych gnetycznego w momencie włączenia silnika przy połączeniu w trójkąt będą warunkowane różnicą napięć gwiazdy i trójkąta i na ogół będą znacznie mniejsze niż przy rozruchu bezpośrednim silnika. Na rys.5.47 przedstawiono obliczone za pomocą modelu obwodowego przebiegi prądu, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej wirnika w silniku indukcyjnym o mocy P N = 7.5 kw podczas rozruchu bezpośredniego przy połączeniu uzwojeń w trójkąt i w gwiazdę oraz przy przełączeniu uzwojeń stojana z gwiazdy w trójkąt w chwili t = 0.16s. bez przerwy beznapięciowej, z opornikami ochronnymi, dla różnych faz początkowych napięcia zasilającego w chwili przełączenia. W tym przypadku, w chwili przełączenia na zaciski silnika zostało podane napięcie U = U f - U fυ = 160 V, przy czym założono, że napięcie to wzrasta do wartości U = U f = 380 V w ciągu 0.2 s. Rys. 5.47. Przebiegi elektromechaniczne silnika indukcyjnego o mocy P N = 7.5 kw podczas rozruchu bezpośredniego i przy przełączeniu uzwojeń stojana z gwiazdy w trójkąt bez przerwy beznapięciowej z opornikami ochronnymi. Na podstawie rys.5.47 można stwierdzić, że zastosowanie w przełączniku gwiazda - trójkąt oporników ochronnych pozwala znacznie zmniejszyć, a przy odpowiednio dobranej fazie napięcia na zaciskach silnika w chwili przełączenia uzwojeń, nawet praktycznie wyeliminować udary w przebiegach prądów i momentu elektromagnetycznego silnika. 170

5. Modelowanie wybranych stanów pracy silników indukcyjnych 5.4. Hamowanie silników indukcyjnych W celu zatrzymania silnika indukcyjnego stosuje się różne rodzaje hamowania, różniące się czasem i sposobem zatrzymania wirnika oraz różnymi wartościami udarów prądów i momentu elektromagnetycznego. Najprostszym sposobem hamowania silnika jest hamowanie wybiegiem, stosowane w układach napędowych, gdy na silnik indukcyjny nie działa żaden moment od strony urządzenia napędzanego, a czas hamowania zależy tylko od momentu bezwładności układu oraz od momentu strat własnych silnika. Innym sposobem hamowania jest hamowanie za pomocą zwarcia, uwarunkowane możliwością wyzyskania energii zmagazynowanej w polu magnetycznym silnika. Zjawisko hamowania wystąpi wówczas, gdy po odłączeniu silnika od sieci, uzwojenie stojana zostanie zwarte bezpośrednio lub przez jakiś opór, zanim nie zaniknie strumień magnetyczny, wytwarzany przez prądy wirnika. Po zamknięciu uzwojenia stojana, strumień ten powoduje przepływ prądów w obwodach stojana, które, zgodnie z zasadą zachowania strumienia, przeciwdziałają zachodzącym zmianom i współdziałając z polem wytwarzanym przez prądy wirnika powodują powstanie momentu hamującego. Towarzyszące temu przebiegi nieustalone prądu, momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej wirnika zostały omówione w rozdziale 5.3. Hamowanie za pomocą zwarcia stosowane jest głównie dla silników małej mocy, w układach napędowych o niewielkim momencie bezwładności. Przy napędzaniu wirnika silnika indukcyjnego zgodnie z kierunkiem wirowania pola magnetycznego, osiąga on prędkość większą od synchronicznej, pobierając moc bierną. Moment elektromagnetyczny silnika napędzanego działa w kierunku przeciwnym do kierunku prędkości wirnika i staje się momentem hamującym. Taki stan pracy maszyny można osiągnąć po odłączeniu wirującego silnika od sieci poprzez dołączenie do uzwojenia stojana pojemności. Powoduje to powstanie pola magnetycznego, wytworzonego wzbudzonymi w uzwojeniach stojana prądami przejściowymi o małej częstotliwości, w wyniku czego następuje proces wzbudzenia i maszyna zaczyna pracować jako prądnica z ujemnym poślizgiem. Na wale silnika powstaje moment hamujący, którego wartość jest tym większa, im większa jest wartość początkowa ujemnego poślizgu. Wartość poślizgu zależy od prędkości wirnika i częstotliwości własnej prądów przejściowych, wzbudzonych w obwodzie rezonansowym, utworzonym przez indukcyjność uzwojeń silnika oraz pojemność przyłączonych kondensatorów. Im większa jest wartość pojemności, tym mniejsza jest częstotliwość własna prądów przejściowych i tym większa wartość początkowa ujemnego poślizgu i momentu hamowania. Moment 171

Modelowanie statycznych i dynamicznych stanów pracy silników indukcyjnych hamowania maleje w miarę zmniejszania się prędkości obrotowej silnika. Gdy prędkość silnika zmaleje do prędkości kątowej wzbudzonego pola, moment hamujący zanika i hamowanie ustaje [185]. Hamowanie prądnicowe może zachodzić np. przy opuszczaniu ciężaru lub gdy napędzana maszyna elektryczna pracuje jako silnik i powoduje wzrost prędkości powyżej prędkości synchronicznej. Najczęściej stosowanymi sposobami hamowania silnika indukcyjnego jest hamowanie przeciwprądem i hamowanie dynamiczne. 5.5.1. Hamowanie przeciwprądem Jednym ze sposobów hamowania silnika indukcyjnego jest hamowanie przeciwprądem. Polega ono na zmianie kolejności faz napięcia zasilającego w chwili osiągnięcia przez wirnik prędkości synchronicznej. Powoduje to zmianę kierunku pola wirującego na przeciwny w stosunku do prędkości obrotowej, a więc poślizg wirnika staje się większy od jedności i maszyna działa jako hamulec. W tym stanie pracy prąd ustalony silnika klatkowego jest większy od prądu zwarcia. Ponadto, podczas takiego sposobu hamowania prędkość obrotowa maleje do zera, jednak silnik nie zatrzymuje się, ale zaczyna się obracać w kierunku przeciwnym, aż do osiągnięcia ponownie prędkości zbliżonej do synchronicznej. Silnik należy więc wyłączyć, gdy prędkość obrotowa wirnika osiągnie wartość równa zeru. Przedstawionym zjawiskom towarzyszą nieustalone przebiegi elektromechaniczne prądu i momentu elektromagnetycznego, których udary mogą być większe, niż przy rozruchu silnika, i zależą od wartości napięcia indukowanego w uzwojeniach stojana przez zanikające w czasie prądy wirnika, płynące po odłączeniu napięcia zasilającego silnik, oraz od korelacji fazy tego napięcia i napięcia zasilającego, załączonego na zaciski uzwojeń fazowych stojana po skrzyżowaniu faz [185]. W obwodowym modelu matematycznym silnika obecność pola wirującego w kierunku przeciwnym w stosunku do prędkości obrotowej wirnika, związanego ze zmianą kolejności faz napięcia zasilającego uzwojenia stojana, można uwzględnić przez zmianę znaku prędkości kątowej synchronicznej, w wyniku czego otrzymuje się model matematyczny silnika w postaci: d dt I = [ M] 2 dω p = dt J 1 { U ( jω [1] + jω[ K])[ M] I [ R] I} Re{ j( L N s m ri i= 1 * p I ) Is } M J m (5.5) 172