Wykorzystanie linii kwantylowych zakumulowanego procesu FARIMA do modelowania samopodobnego ruchu pakietowego

Podobne dokumenty
Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew

POMIARY WYBRANYCH PARAMETRÓW RUCHU W SIECIACH ROZLEGŁYCH

Sterowanie ruchem w sieciach szkieletowych

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych

PLAN Podstawowe pojęcia techniczne charakteryzujące dostęp do Internetu prędkość podłączenia opóźnienia straty Umowa SLA inne parametry dostępność

REGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO. Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój

Rozdział. Wpływ parametrów kompresji na jakość transmisji obrazu strumieniowego. 1. Wstęp

Centralne twierdzenie graniczne

Dr Michał Tanaś(

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Próbkowanie. Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe. Populacja a próba. Błędy w póbkowaniu, cd, Przykład 1 (Ochotnicy)

Zestaw ten opiera się na pakietach co oznacza, że dane podczas wysyłania są dzielone na niewielkie porcje. Wojciech Śleziak

Podstawowe modele probabilistyczne

Elementy Modelowania Matematycznego

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk

Szeregowanie pakietów

Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego

Sieci Komputerowe Modele warstwowe sieci

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4

Testowanie hipotez statystycznych.

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

Testowanie hipotez statystycznych

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Sieci komputerowe w sterowaniu informacje ogólne, model TCP/IP, protokoły warstwy internetowej i sieciowej

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

teoria informacji Kanały komunikacyjne, kody korygujące Mariusz Różycki 25 sierpnia 2015

Własności multifraktalne serii czasowych

W3 - Niezawodność elementu nienaprawialnego

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI

SYMULACJA KOLEJKI Z NEGATYWNYMI KLIENTAMI I WIELOMA SERWERAMI 1

Przesyłania danych przez protokół TCP/IP

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Inżynieria oprogramowania Jarosław Kuchta. Modelowanie interakcji

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 3C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 3

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Sieci komputerowe Mechanizmy sterowania przebiegiem sesji TCP w Internecie

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. stacjonarne. I stopnia III. Dr inż. Manuela Ingaldi. ogólnoakademicki. kierunkowy

NOWOCZESNE TECHNOLOGIE ENERGETYCZNE Rola modelowania fizycznego i numerycznego

Industrial Ethernet Dokumentacja techniczna połączenia Sterowniki S7-400(300) firmy Siemens - System PRO-2000 firmy MikroB

Sieci komputerowe - warstwa transportowa

Projektowanie logiki aplikacji

WLAN 2: tryb infrastruktury

Rys. 1. Wynik działania programu ping: n = 5, adres cyfrowy. Rys. 1a. Wynik działania programu ping: l = 64 Bajty, adres mnemoniczny

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

Metoda oceny wydajności sieci komunikacyjnych opartych na optycznym przełączaniu pakietów

Projektowanie interakcji. Jarosław Kuchta

Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α.

Wielogrupowy Model IRT Analizy Symulacyjne

Telefonia Internetowa VoIP

Programowanie Sieciowe 1

Krzysztof Kępczyński Zagadnienie paryskiej ruiny w gaussowskim modelu ryzyka

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Psychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Metody integracji systemów sterowania z wykorzystaniem standardu OPC

XI Konferencja Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych

Adresacja IPv4 - podstawy

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość

Pytanie 1 Z jakich protokołów korzysta usługa WWW? (Wybierz prawidłowe odpowiedzi)

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.

Testowanie hipotez statystycznych.

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

Modelowanie stochastyczne Stochastic Modeling. Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2C

Eksploracja Danych. Testowanie Hipotez. (c) Marcin Sydow

DR INŻ. ROBERT WÓJCIK DR INŻ. JERZY DOMŻAŁ ADRESACJA W SIECIACH IP. WSTĘP DO SIECI INTERNET Kraków, dn. 24 października 2016r.

Sieci Komputerowe. Wykład 1: TCP/IP i adresowanie w sieci Internet

Jądrowe klasyfikatory liniowe

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

9. System wykrywania i blokowania włamań ASQ (IPS)

Protokoły sieciowe - TCP/IP

Zadanie Cyfryzacja grida i analiza geometrii stropu pułapki w kontekście geologicznym

Elementy statystyki STA - Wykład 5

Parametry wydajnościowe systemów internetowych. Tomasz Rak, KIA

Wykład 3: Internet i routing globalny. A. Kisiel, Internet i routing globalny

Sieci komputerowe. Wykład 2: Sieci LAN w technologii Ethernet. Marcin Bieńkowski. Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski

Kwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe.

Synchronizacja częstotliwości i czasu jako niezbędny element nowoczesnych sieci elektroenergetycznych

EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka

Podstawy statystyki - ćwiczenia r.

5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA

Problem eliminacji nieprzystających elementów w zadaniu rozpoznania wzorca Marcin Luckner

Wykład 15. Metody nieparametryczne. Elementy analizy wielowymiarowej Weryfikacja założenia o normalności rozkładu populacji

Wydział Zastosowań Informatyki i Matematyki, Katedra Ekonometrii i Statystyki, Zakład Biometrii. b) stopień c) rok

Przesył mowy przez internet

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT

Sieci komputerowe. Wykład 3: Protokół IP. Marcin Bieńkowski. Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski. Sieci komputerowe (II UWr) Wykład 3 1 / 25

Transformaty. Kodowanie transformujace

Transkrypt:

Wykorzystanie linii kwantylowych zakumulowanego procesu FARIMA do modelowania samopodobnego ruchu pakietowego Lucjan Janowski janowski@kt.agh.edu.pl Katedra Telekomunikacji AGH, Kraków Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 1

Plan prezentacji Historia modelowania w telekomunikacji 1. Telefony 2. Sieci pakietowe Paczkowanie ruchu Samopodobieństwo i konsekwencje FARIMA proces Linie kwantylowe (envelope process) Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 2

Sieć telefoniczna Prawdopodobieństwo odrzucenia Koszty łaczy międzycentralowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 3

Sieć telefoniczna Prawdopodobieństwo odrzucenia Koszty łaczy międzycentralowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 3

Sieć telefoniczna Prawdopodobieństwo odrzucenia Formuła Erlanga B P(A,n) = A n n! n i=0 gdzie A intensywność ruchu, n ilość linii, P(A, n) prawdopodobieństwo odrzucenia nowej rozmowy A i i! Koszty łaczy międzycentralowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 3

Sieć pakietowa ISP Sieć Internet Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 4

Opis ruchu pakietów Długość pakietu jest daleka od jakiegokolwiek rozkładu i zależy od warstwy sieci Pakiety przesyłane sa po tych samych łaczach Pakiety moga czekać Pakiety tworza paczki Jeśli sieć jest przeciażona pakiety zaczynaja na siebie wpływać Sieć pakietowa się nie blokuje, potencjalnie zawsze można wysłać nowy pakiet Mamy bardzo wiele usług i technologii (TCP/UDP) - wszystkie sa przesyłane tym samym łaczem! Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 5

Modelowanie sieci pakietowej Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 6

Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 7

Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Dokładność opisu procesu przybyć A t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 7

Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Dokładność opisu procesu przybyć A t Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Q t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 7

Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Dokładność opisu procesu przybyć A t Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Q t Możliwość przewidywania wpływu wartości c oraz b na parametry kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 7

Charakterystyka A t Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 8

Charakterystyka A t Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Obserwacja sieci prowadzi do wniosku, że to założenie jest dalekie od rzeczywistości Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 8

Charakterystyka A t Klasyczna analiza kolejek zakłada niezależność przybyć Obserwacja sieci prowadzi do wniosku, że to założenie jest dalekie od rzeczywistości Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 8

Uzasadnienie powstawania paczek Najszerzej stosowany algorytm przesyłania danych to TCP/IP sterowany za pomoca mechanizmu okna Okno to ilość pakietów jaka źródło może wysłać niemal na raz Następnie źródło czeka na otrzymanie potwierdzenia cwnd n = 2 cwnd n+1 = 4 cwnd n+2 = 2 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 9

Samopodobieństwo sieci pakietowej Z powodu zbitek pakietów można ruch przybliżyć przez ciagi 0001111100011111111100111111000000011 Rozkład długości ON i OFF jest typu ciężkoogonowego Suma wielu źródeł ON-OFF o rozkładzie ciężkoogonowym daży do rozkładu FBM (Ułamkowy Ruch Browna) Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 10

Konsekwencje wzrostu parametru Hursta na średnia długość kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 11

Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 Tworzymy 3 inne wektory danych t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 Permutacja wewnatrz bloków t blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy Permutacja bloków blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 t blok 3 blok 4 blok 2 blok 1 t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

Permutacje danych Wektor danych, ilość bitów przesłana w ciagu jednej milisekundy blok 1 blok 2 blok 3 blok 4 Permutacja wszystkich wartości t t Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 12

Doświadczalne badanie zależności krótko- i długookresowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 13

Czym się charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 14

Czym się charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Gdzie? Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 14

Czym się charakteryzuje ruch pakietowy obecnie? Gdzie? Łacza dostępowe małych ISP sa przeciażone i tam zapewne występuje paczkowanie pakietów Sieć szkieletowa jest znaczaco przewymiarowana i tam nie ma samopodobieństwa do pewnej skali czasu Sieci typu 3G sa trudne do badania z punktu widzenia pojedynczej anteny, bo nie dochodzi tam do agregacji ruchu Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 14

Przykład pomiaru sieci 3G Logscale Diagram (LD plot) 24 23 22 21 Model estimation (9 is added to obtained values) Measured data estimation (limited time scales) LD values 20 19 18 17 16 15 14 2 4 6 8 10 12 14 16 18 logarithm of time scale (log 2 (m)) Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 15

Ruch wideo Ruch wideo zaczyna zyskiwać na znaczeniu Ze względu na prawa autorskie nie powinno się umożliwiać zapisywania treści multimedialnych na komputerze użytkownika Ruch wideo posiada zarówno długo- jak i krótkookresowa korelację Proponowany model to proces FARIMA (Fractional AutoRegression and Moving Average) Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 16

FARIMA Proces FARIMA opisany jest równaniem Φ(B)(1 B) d z n = Θ(B)a n W swoim doktoracie skupiłem się na 3 przypadkach: FAR(1,d) FARIMA(0,d,0) FMA(d,1) (1 φb) d z n = a n d z n = a n d z n = a n θa n 1 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 17

Właściwości procesu FARIMA Ez n = 0 Parametr Hursta H jest funkcja d, H = 0.5 + d φ oraz θ umożliwiaja zmianę krótkookresowej zależności dla tej samej wartości H Dla D 2 a n = 1 wariancja z n zależy od H, φ lub θ i nie wynosi 1 Korelacja z n jest znana, dla przykładu ρ k dla procesu FAR(1,d) ma postać ρ k = ( d)!(k + d 1)! (k d)!(d 1)! (1 θ) 2 1+θ 2 (2θd)/(1 d) k2 (1 d) 2 k 2 (1 d) 2 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 18

Proces przybyć A n ā - wartość średnia H - LRD σ - odchylenie standartowe φ lub θ - SRD A n = ā t + σz n z n - proces FARIMA An 60 50 40 30 20 10 0 ā = 0.5 ā = 0.5 σ = 2 70 σ = 2 H = 0.6 H = 0.9 60 φ = 0.6 φ = 0.6 80 50 40 30 20 10 10 0 20 40 60 80 100 n 0 0 20 40 60 80 100 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 19

Modelowanie kolejki c A t Q t } {{ } b Dokładność opisu procesu przybyć A t Możliwość obliczenia parametrów takich jak prawdopodobieństwo odrzucenia, średnie i maksymalne opóźnienie lub jitter na podstawie Q t Możliwość przewidywania wpływu wartości c oraz b na parametry kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 20

Linie kwantylowe procesu FARIMA(0,d,0) d=0.3 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 21

Linie kwantylowe procesu FAR(1,d) d=0.4; φ = 0.9 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 22

Linie kwantylowe procesu FMA(d,1) d=0.2; θ = 0.8 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 23

Koncepcja wykorzystania linii kwantylowych Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 24

Linie kwantylowe kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 25

Linie kwantylowe kolejki Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 26

Literatura Leland W. E., Taqqu M. S., Willinger W., Wilson D. V.: On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version), IEEE Transactions on Networking, 2, pp. 1-15, February 1994 Norros I.: A Storage Model with Self-similar Input, Queueing Systems, 16, pp. 387-396, 1994 Park K., Willinger W.: Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation, J. Wiley & Sons Inc., New York, 2000 Mayor G., Silvester J.: Time Scale Analysis of an ATM Queueing System with Long-Range Dependent Traffic, Proceedings of INFOCOM, pp. 205-212, 1997 Lucjan Janowski Wrocław 2006 p. 27