WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZSZ dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący LICZBY RZECZYWISTE potrafi: -dopasować liczbę do odpowiedniego zbioru -wykonać podstawowe działania na liczbach całkowitych -oblicza potęgę liczby do 10 potrafi: -wymienić zbiory liczb rzeczywistych -oblicza potęgę dowolnej liczby potrafi: -podać przykłady liczb ze zbiorów l. rzeczywistych -wykonuje działania na potęgach, wskazuje pierwiastek kwadratowy potrafi: -omówić zbiory liczbowe, podać ich cechy -znajduje pierwiastki kwadratowe i sześcienne potrafi: -zna pojęcie liczby pierwszej i złożonej -bardzo dobrze rozumie pojęcie potęgi i pierwiastka OŚ LICZBOWA I PRZEDZIAŁY LICZBOWE, BŁĄD WZGLĘDNY I BEZWZGLĘDNY -przedstawia liczby całkowite na osi -odczytuje proste przedziały liczbowe -wykonuje proste zaokrąglenia - przedstawia liczby wymierne na osi -zaznacza proste przedziały liczbowe -potrafi zaokrąglić liczbę według podanego kryterium -oblicza wartość bezwzględną liczby -zna rodzaje przedziałów (otwarte, zamknięte) -określa czy liczba należy do przedziału -potrafi oszacować wynik -potrafi podać przykłady różnych przedziałów liczbowych (otwarte, jednostronnie zamknięte, itp.) -rozumie i potrafi wytłumaczyć pojęcie błędu względnego i bezwzględnego -wykonuje zadania dodatkowe -bardzo dobrze rozumie pojęcie przedziałów liczbowych OBLICZENIA PROCENTOWE 1
- przedstawia ułamek jako procent -potrafi obliczyć 50%, 25% z danej liczby -oblicza dowolny procent z danej liczby -oblicza liczbę mając dany jej procent -rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące obliczeń procentowych -bardzo dobrze rozumie pojęcie procentu -rozwiązuje zadania różnymi sposobami WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA, RÓWNANIE I NIERÓWNOŚĆ PIERWSZEGO STOPNIA Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ -zapisuje i oblicza proste wyrażenia algebraiczne -zapisuje proste równania -redukuje wyrazy podobne -sprawdza czy dana liczba spełnia równanie -zna wzory skróconego mnożenia -rozwiązuje równania z jedną niewiadomą -rozwiązuje zadania tekstowe z pomocą -potrafi zastosować wzory skróconego mnożenia -rozwiązuje nierówności -rozwiązuje równania w postaci proporcji -samodzielnie rozwiązuje zadania tekstowe -rozwiązuje zadania praktyczne za pomocą równań i nierówności FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI, FUNKCJA LINIOWA -potrafi narysować układ współrzędnych -potrafi wskazać przykład funkcji -rysuje prosty wykres funkcji -odczytuje proste własności z wykresu -rozumie pojęcie funkcji -potrafi narysować prostą funkcję liniową -podaje przedziały monotoniczności -wskazuje miejsca zerowe i znak funkcji -oblicza wartość funkcji ze wzoru -interpretuje współczynniki we wzorze -wyznacza prosty wzór funkcji liniowej -wskazuje wartości dodatnie i ujemne, wartość najmniejszą i największą oraz oblicza miejsca zerowe -wyznacza wzór funkcji liniowej -potrafi zastosować wiadomości w zadaniach -oblicza wartość największą i najmniejszą funkcji -bardzo dobrze rozumie pojęcie funkcji, w tym liniowej -samodzielnie rozwiązuje wszystkie zadania INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA UKŁADU RÓWNAŃ PIERWSZEGO STOPNIA Z DWIEMA NIEWIADOMYMI -rozpoznawać równanie prostej, - rysować prostą o równaniu x = a, gdzie a należy do R -potrafi sprawdzać, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi -wykorzystywać interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi -potrafi za pomocą układów równań opisywać i rozwiązywać zadania osadzone w kontekście praktycznym -samodzielnie rozwiązuje zadania prowadzące do układu równań PLANIMETRIA 2
-zna podstawowe rodzaje kątów, rysuje kąt o podanej mierze, potrafi podać miarę dowolnego kąta -zna rodzaje trójkątów -zna pojęcia i wskazuje kąty przyległe, wierzchołkowe, środkowe, wpisane -dokonuje podziału trójkątów ze względu na boki i kąty -konstruuje dwusieczną kąta, kąty środkowe i wpisane -konstrukcje geometryczne wykonuje przy niewielkiej pomocy -oblicza długość okręgu i obwód trójkąta -samodzielnie wykonuje konstrukcje geometryczne -oblicza pole koła i pole trójkąta -stosuje poznane wiadomości w zadaniach -bardzo starannie wykonuje wszystkie rysunki i konstrukcje WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II ZSZ dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący FUNKCJA KWADROTOWA wskazuje przykłady funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, odczytuje ze wzoru współczynniki funkcji kwadratowej, oblicza wartość jednomianu kwadratowego dla danego argumentu (proste przypadki). szkicuje wykres jednomianu kwadratowego (proste przypadki). - określa kierunek ramion paraboli bez rysowania wykresu jednomianu kwadratowego, odczytuje z wykresu miejsce zerowe jednomianu kwadratowego, szkicuje wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej (o ile istnieją), przedstawia (o ile to możliwe) funkcję kwadratową w postaci oblicza współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej, oblicza ze wzoru wartość jednomianu kwadratowego dla danego argumentu, sprawdza czy punkt należy do wykresu jednomianu kwadratowego, szkicuje wykres jednomianu kwadratowego, określa monotoniczności jednomianu kwadratowego. funkcje kwadratową w postaci ogólnej zapisuje w postaci kanonicznej, określa zbiór wartości funkcji kwadratowej w odczytuje, dla jakich argumentów jednomian kwadratowy przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. szkicuje wykres funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, stosuje do rozwiązywania zadań poznaną wiedzę dotyczącą funkcji kwadratowej i jej własności. rozwiązuje równania kwadratowe. stosuje równania kwadratowe do rozwiązywania zadań tekstowych. interpretuje współczynniki potrafi: - interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej oraz w postaci ogólnej, oblicza największą lub najmniejszą wartość funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej, oblicza najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem nierówności kwadratowej. wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do 3
iloczynowej. rozwiązuje równanie kwadratowe niezupełne typu: ax 2 +c= 0, ax 2 + bx = 0. stosuje w prostych przypadkach równania do rozwiązywania zadań tekstowych. rozwiązuje nierówności kwadratowe, zapisuje zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej, używając symboli z teorii zbiorów. - rozwiązuje proste zadania praktyczne z zastosowaniem funkcji kwadratowej. stosuje nabyte umiejętności do rozwiązywania typowych zadań. samodzielnie rozwiązuje zadania na ocenę dostateczną. przedziale, oblicza ze wzoru wartość funkcji kwadratowej dla danego argumentu, oblicza współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji kwadratowej z osią Y, odczytuje z wykresu niektóre własności funkcji (maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, punkty, w których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą). występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej (o ile istnieje), oblicza współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka. stosuje wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy do rozwiązywania równań kwadratowych. stosuje wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy do rozwiązywania równań kwadratowych, rozwiązuje równania kwadratowe. rozwiązuje proste zadania prowadzące do nierówności kwadratowej. rozwiązuje zadania praktyczne z zastosowaniem własności funkcji kwadratowej w sytuacjach typowych. stosuje nabyte umiejętności do rozwiązywania zadań. interpretacji zagadnień geometrycznych i fizycznych, także osadzonych w kontekście praktycznym. TRYGONOMETRIA - zna twierdzenie Pitagorasa, wskazuje kąt prosty w trójkącie, zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. oblicza długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. stosuje twierdzenie - oblicza długość przyprostokątnych, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, oblicza wysokości lub pola oblicza długości boków lub pola kwadratów, znając długości ich przekątnych, oblicza długości boków lub pola trójkątów rozwiązuje typowe zadania wymagające ciekawych pomysłów i metod. wyznacza wartości 4
określa sinus, cosinus, tangens kąta ostrego. zna wartości funkcji trygonometrycznych dla katów: 30, 45, 60. - odczytuje z tablic kąt o danej wartości funkcji trygonometrycznej, odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta. Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach. - wyznacza odległości między dwoma punktami. sprawdza, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne. zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego, zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego, określa funkcje sinus, cosinus, tangens kąta ostrego w trójkątach prostokątnych, zna wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów: 30, 45, 60, wykonuje proste obliczenia z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. oblicza pole trójkąta, równoległoboku, jeśli dane są długości dwóch kolejnych boków i miara kąta zawartego między nimi, wykonuje proste rachunki z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. stosuje nabyte umiejętności do rozwiązywania prostych zadań. trójkątów równobocznych, znając długości ich boków, wyprowadza wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, oblicza długości przekątnych kwadratów, znając długości boków, oblicza wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków. rozwiązuje zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus, tangens kątów ostrych. zna wartości funkcji trygonometrycznych dla katów: 30, 45, 60 i wykorzystuje je w zadaniach. odczytuje z tablic i oblicza wartości funkcji trygonometrycznych za pomocą kalkulatora. wykonuje rachunki z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych, oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość. zna i stosuje zależności między sinusem i cosinusem tego samego kąta. zna i stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne stosuje proste zależności między funkcjami równobocznych, znając ich wysokości. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych. oblicza długości boków lub pola kwadratów, znając długości ich przekątnych. stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach, oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych odczytanych z tablic. rozwiązuje zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. stosuje nabyte umiejętności do rozwiązywania zadań funkcji trygonometrycznych kąta na podstawie jednej z nich. dowodzi tożsamości trygonometryczne. oblicza w zadaniu miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość. stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania nachylenia stoku kąta padania promieni słonecznych, kąta wzniesienia, itp.. stosuje funkcje trygonometryczne do obliczeń praktycznych: np. oblicza długość krawędzi dachu lub jego wysokość. ma opanowany pełny zakres wiedzy i umiejętności. 5
trygonometrycznymi. oblicza pola i obwody figur geometrycznych z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, wykonuje rachunki z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych. WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE III ZSZ dopuszczający (wymagania konieczne) dostateczny (wymagania podstawowe) spełnia wymagania poziomu koniecznego oraz: dobry (wymagania rozszerzające) spełnia wymagania poziomu podstawowego oraz: bardzo dobry (wymagania dopełniające) spełnia wymagania poziomu rozszerzającego oraz: celujący (wymagania wykraczające) spełnia wymagania poziomu dopełniającego oraz: STEREOMETRIA - wskazuje na modelach i rysunkach wielościanów wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy; - wskazuje na modelach i rysunkach graniastosłupów krawędzie oraz ściany prostopadłe lub równoległe; - rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy; - klasyfikuje figury przestrzenne; - rysuje przekroje osiowe brył - wskazuje na modelach i rysunkach wielościanów krawędzie skośne; - wskazuje na rysunkach przekątne i wysokości wielościanów i ścian wielościanów; - wskazuje wielościany prawidłowe; - rysuje podstawowe wielościany; - wskazuje kąt prostej z płaszczyzną; - zaznacza kąt dwuścienny; - oblicza objętość oraz pole powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów korzystając bezpośrednio ze wzorów; - stosuje poznane twierdzenia do obliczenia objętości, pól powierzchni brył, długości odcinków i miar kątów w typowych zadaniach; - stosuje przekroje brył obrotowych do obliczenia objętości, pól powierzchni - rozpoznaje i opisuje wielościany foremne; - wskazuje płaszczyznę symetrii, osie symetrii wielościanów; - stosuje przekroje ostrosłupów, graniastosłupówwykorzystuje poznane twierdzenia i wzory do obliczenia pól powierzchni, objętości oraz długości odcinków i miar katów brył w potrafi: - wykazuje szczególne zainteresowanie przedmiotem; - przejawia dużą aktywność w trakcie lekcji; - uczestniczy w dodatkowych zajęciach (konkursach) organizowanych w szkole; - pomaga słabszym uczniom w nauce. 6
obrotowych. - rysuje siatki podstawowych figur przestrzennych; - oblicza objętość oraz pola powierzchni całkowitej podstawowych wielościanów; - rysuje walec, stożek i kulę; - rysuje siatki brył obrotowych; - opisuje bryły obrotowe powstałe w wyniku obrotu figur płaskich. brył, długości odcinków i miar kątów w typowych zadaniach. nietypowych zadaniach; - oblicza pole powierzchni całkowitej oraz objętość korzystając ze wzorów; - wskazuje płaszczyznę symetrii, osie symetrii walca, stożka i kuli. PROPORCJONALNOŚĆ - podaje proste przykłady wielkości proporcjonalnych; - umie rozpoznać przykłady wielkości wprost proporcjonalnych; - umie rozwiązywać równania w postaci proporcji. - zna pojęcie proporcji i jej własności; - umie rozwiązywać równania w postaci proporcji; - rozumie pojęcie proporcjonalności prostej; - umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne; - zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej - umie rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne - umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach - rozumie różnice pomiędzy wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi. - umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji; - umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą proporcji - umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi ; - umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych. ELEMENTY STATYSTYKI - umie rozwiązywać trudniejsze równania za pisane w postaci proporcji - umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi; - umie rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi. - umie rozwiązywać zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych; - wykazuje szczególne zainteresowanie przedmiotem; - przejawia dużą aktywność w trakcie lekcji; - uczestniczy w dodatkowych zajęciach (konkursach) organizowanych w szkole; - pomaga słabszym uczniom w nauce. 7
- potrafi odczytać dane statystyczne z tabeli, diagramów, wykresów; - porównuje dane w tabelach i na diagramach; - wskazuje modę w zbiorze danych liczbowych. - umie sporządzić diagram słupkowy i kołowy, - wykonuje proste obliczenia, korzystając z danych zawartych w tabelach i diagramach; - oblicza średnią arytmetyczną i stosuje tę umiejętność w prostych zadaniach. - sprawnie korzysta z różnych zestawień statystycznych (porównuje dane różnicowo i ilorazowo); - odnajduje lub oblicza medianę w zbiorze danych (parzystym i nieparzystym), - oblicza rozstęp w zbiorze danych liczbowych, - analizuje i interpretuje dane statystyczne. - zbiera, opracowuje, prezentuje i analizuje dane statystyczne wykorzystując technologie informacyjne; - potrafi dokonać analizy jakościowej danych statystycznych oraz argumentować i wyciągać wnioski. - potrafi rozwiązać pełne zadanie statystyczne, np. zadanie projektowe; - wykazuje szczególne zainteresowanie przedmiotem; - przejawia dużą aktywność w trakcie lekcji; - uczestniczy w dodatkowych zajęciach (konkursach) organizowanych w szkole; - pomaga słabszym uczniom w nauce. 8
Przedmiotowy system oceniania z przedmiotu Matematyka 1. Przedmiotem oceny jest: a) zakres opanowanych wiadomości; b) rozumienie materiału programowego; c) umiejętność stosowania wiedzy; d) umiejętność komunikowania się i przekazywania wiadomości; e) aktywność i wkład pracy ucznia. 2.Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Prace klasowe i sprawdziany, kartkówki Odpowiedzi ustne Praca na zajęciach Zadania domowe Udział w projektach edukacyjnych, zawodoznawczych i konkursach. 3. Waga ocen (wraz ze stosowanymi skrótami) WAGA KOLOR SYMBOL OCENIANA AKTYWNOŚĆ 1 czarny zd zadanie domowe 2 niebieski lek praca na lekcji 3-4 zielony odp odpowiedź 5 czerwony spr sprawdzian, kartkówka 6 czerwony pk praca klasowa 9
4. Sposób ustalania ocen semestralnych i rocznych Ocena semestralna i roczna jest średnią ważoną ocen cząstkowych. Najważniejszymi ocenami z ocen cząstkowych są oceny z prac klasowych i sprawdzianów. 5. Zasady ustalania ocen z prac klasowych, sprawdzianów, testów: Bardzo dobry: 91 100% maksymalnej liczby punktów Dobry: 75 90% maksymalnej liczby punktów Dostateczny 51 74% maksymalnej liczby punktów Dopuszczający 31 50% maksymalnej liczby punktów Niedostateczny 0 30% maksymalnej liczby punktów Każdy sprawdzian zawiera zadanie (polecenie) wykraczające poza podstawy programowe, oceniane na stopień celujący, pod warunkiem uzyskania przez ucznia, co najmniej 91% punktów przewidzianych w sprawdzianie. 6. Sposoby korygowania braków i poprawiania wyników niekorzystnych a) Jeżeli uczeń opuścił pracę klasową powinien ją napisać w terminie 2 tygodni od powrotu do szkoły. W przypadku niewywiązania się z obowiązku napisania pracy klasowej uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną. b) ma prawo poprawić ocenę z pracy klasowej poprawa jest dobrowolna, odbywa się poza lekcjami. Do dziennika obok oceny uzyskanej za pierwszym razem wpisuje się ocenę uzyskaną z poprawy. Pozostałe formy aktywności nie ulegają poprawie. 7.Warunki i tryb uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny klasyfikacyjnej. ma prawo do podwyższenia przewidywanej oceny rocznej o jeden stopień, jeśli w terminie tygodnia od podania oceny przewidywanej oceny rocznej zgłosi do nauczyciela chęć poprawy tej oceny. Na sprawdzianie przygotowanym przez nauczyciela, uwzględniającym wymagania programowe na ocenę o jeden stopień wyższą od proponowanej, uczeń winien uzyskać minimum 80% prawidłowych odpowiedzi. Ocena z poprawy nie ma wagi. 10
8.Ustalenia dodatkowe. Uczniowie i rodzice potwierdzają zapoznanie z wymienionymi informacjami podpisem. Oceny są jawne dla ucznia i jego rodziców (prawnych opiekunów). Ocenianie ma dwie formy: oceny sumującej (w skali 1-6) oraz oceniania kształtującego, w którym uczeń nie otrzymuje stopnia lecz informację zwrotną (zawiera ona następujące elementy: wyszczególnienie i docenienie dobrych elementów pracy ucznia [+ +]; odnotowanie tego, co wymaga poprawienia lub dodatkowej pracy ze strony ucznia [- ]; wskazówki w jaki sposób uczeń powinien poprawić pracę [Δ]; wskazówki w jakim kierunku uczeń powinien pracować dalej [ ]. Na wniosek ucznia lub jego rodziców (prawnych opiekunów) nauczyciel uzasadnia ustaloną ocenę opisując umiejętności, wiedzę i zaangażowanie ucznia w odniesieniu do skali oceniania. Na wniosek ucznia lub jego rodziców (prawnych opiekunów) sprawdzone i ocenione pisemne prace kontrolne oraz inna dokumentacja dotycząca oceniania ucznia są udostępniane do wglądu uczniowi lub jego rodzicom (prawnym opiekunom) podczas konsultacji z nauczycielem. Sprawdzian jest to pisemna forma sprawdzenia wiadomości z trzech ostatnich lekcji i nie musi być zapowiadana wcześniej, natomiast praca klasowa obejmuje wiadomości z jednego działu i powinna być zapowiedziana co najmniej z tygodniowym wyprzedzeniem. W ciągu semestru uczeń ma prawo do trzech nieprzygotowań się do lekcji, w skład których wchodzą: bark zeszytu, brak zadania domowego, brak przygotowania. Jeśli uczeń przekroczy ten limit lub nie zgłosi nieprzygotowania przed lekcją nauczycielowi otrzymuje ocenę niedostateczną. W sytuacjach losowych nauczyciel ustala wspólnie z uczniem warunki nadrobienia i zaliczenia danej partii materiału. Laureat konkursu przedmiotowego o zasięgu wojewódzkim w szkole otrzymuje z danych zajęć edukacyjnych celującą roczną oceną klasyfikacyjną. 11