WIELOFAZOWE UZWOJENIA SILNIKÓW INDUKCYJNYCH Adam ROGALSKI *, Krzysztof BIEŃKOWSKI ** * Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny ul. Nowowiejska 2 A, -66, Warszawa, Polska, e-mail: a.rogalski@ime.pw.edu.pl ** Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny ul. Nowowiejska 2 A, -66, Warszawa, Polska, e-mail: k.bienkowski@-ime.pw.edu.pl Streszczenie: Zadaniem uzwojenia stojana maszyn indukcyjnych jest wytworzenie strumienia magnetycznego o rozkładzie sinusoidalnym w szczelnie powietrznej. W typowych konstrukcjach silników trójfazowych zadanie to realizują skomplikowane i drogie dwuwarstwowe uzwojenia skrócone. Pomimo stosowania tych zabiegów, w szczelinie pojawiają się wyższe harmoniczne siły magnetomotorycznej i indukcji magnetycznej, które są powodem dodatkowych strat, drgań i hałasów. Słowa kluczowe: analiza uzwojeń wielofazowych, uzwojenia wielofazowe, wielofazowe silniki indukcyjne.. WPROWADZENIE W artykule przedstawiono analizę i syntezę krzywych przepływu generowanych przez: uzwojenia trójfazowe: jedno i dwuwarstwowe, jak i uzwojenia wielofazowe (o liczbie pasm fazowych m większej od trzech) jednowarstwowe średnicowe. Posłużono się klasyczną metodą [] powstawania krzywej przepływu siły magnetomotorycznej. Przyjęto, że krzywa przepływu zmienna się liniowo na całej szerokości żłobka, w którym jest ułożone uzwojenie z prądem, zaś ma wartość stałą w zębach stojana (rysunek ) [2]. Takie podejście umożliwiło wykonanie analizy wpływu stosunku szerokości zęba stojana do podziałki żłobkowej stojana. W pracy [] nie uwzględniono istnienia takiej zależności. Analizowano uzwojenia rozłożone w żłobkach prostokątnych otwartych. Pominięto nieliniowość materiałów magnetycznych. Ograniczono analizę krzywej przepływu do 6 elektrycznych. Wykresy słupkowe, przedstawiające amplitudy harmonicznych, zostały przeskalowane, by uwidocznić mniejsze amplitudy wyższych harmonicznych. Pierwsza harmoniczna zawsze ma wartość. 2. KRZYWA PRZEPŁYWU OD UZWOJEŃ TRÓJFAZOWYCH Najprostsze uzwojenie trójfazowe można rozłożyć w sześciu żłobkach. Kształt krzywej przepływu, generowanej przez takiego uzwojenie, jest przedstawiony na rysunku 2 a) i b). a) b) Rys. 2. Krzywa przepływu generowana przez uzwojenie o danych: m=, Q=6, q=, p=, dla chwili czasowej równej: a) elektrycznych, b) elektrycznych Analizując krzywe, przedstawione na rysunku 2, można stwierdzić, że wraz ze zmianą chwili czasowej ωt zmianie ulega kształt fali przepływu. Poddając powyższe krzywe szybkiej analizie Fouriera (FFT) otrzymano wykres amplitud harmonicznych przedstawiony na rysunku. Obie krzywe z rysunku 2 generują jednakowej wartości amplitudy, i różne kąty przesunięcia fazowego dla danej wyższej harmonicznej. Rys.. Powstawanie krzywej przepływu od pojedynczego zezwoju
Ampituda harmonicznej 2 % % Wyższa harmoniczna Rys.. Amplitudy harmonicznych otrzymane z analizy FFT krzywych przepływu uzwojenia o danych: m=, Q=6, q=, p= amplitud wyższych harmonicznych generowanych przez uzwojenie. Na kolejnym rysunku (rysunek ) przedstawiono zmienność współczynnika skrótu uzwojenia k s, opisanego wzorem: y π k s ν = sin ν τ 2 gdzie: y rozpiętość zezwoju liczona w żłobkach, τ podziałka biegunowa uzwojenia liczona w żłobkach. Przykładowe wartości amplitud harmonicznych uzyskane dla typowych, stosowanych powszechnie, uzwojeń dwuwarstwowych [] są przedstawione na rysunku 8. 2 Ampituda wyższej harmonicznej,2,,4,,6,,8 Stosunek szerokości zęba stojana do podziałki żłobkowej Rys. 4. Wpływ stosunku szerokości zęba stojana do podziałki żłobkowej stojana na amplitudy wyższych harmonicznych generowanych przez uzwojenie Na rysunku, można zaobserwować istnienie par harmonicznych: i, i, i. Numery harmonicznych można uszeregować według wzoru: 2km±, gdzie: k kolejna liczba naturalna, m liczba pasm fazowych uzwojenia. Istnieje możliwość zmiany amplitudy wyższych harmonicznych generowanych przez uzwojenie, poprzez zmianę stosunku szerokości zęba do podziałki żłobkowej stojana (rysunek 4). Stosując tą metodę można zminimalizować amplitudę jednej wybranej harmonicznej, np.: dla stosunku szerokości zęba do podziałki żłobkowej stojana równego,4 następuje minimalizacja harmonicznej, zaś dla,4 minimalizuje się harmoniczna. Jest to widoczne na rysunku, gdzie przedstawiono zmienność współczynnika grupy k g uzwojenia dla wybranych nieparzystych harmonicznych. Współczynnik grupy, dla uzwojeń -fazowych, jest opisany równaniem: sin ν 6 k g ν = q sin ν 6q gdzie: ν - wyższa harmoniczna. Rysunek 6 przedstawia wpływ liczby żłobków na biegun i fazę q na wartość Jak można odczytać z wykresu (rysunek ) zawsze istnieją i/lub harmoniczna (dla uzwojenia o Q=, y=2, czyli y/τ=,8 następuje wyeliminowanie i wzmocnienie harmonicznej, co potwierdza się na rysunku 8). Pomimo stosowania powyższych metod nie jest możliwe całkowite, jednoczesne, wyeliminowanie i harmonicznej. Możliwe jest jedynie wyeliminowanie jednej konkretnej harmonicznej. Współczynnik grupy k g,8,6,4,2 -,2 -,4 -,6 h -,8 h h - h 2 4 6 8 h Liczba żłobków na biegun i fazę q h Rys.. Zmiana współczynnika grupy, dla uzwojeń trójfazowych h
2 % % % q= q= q= q= q= q= q=2 q= q=4 q= q=6 q= q=8 q= q= podstawiając do wzoru, wartości współczynnika grupy i skrótu, mniejsze od jedynki, otrzymamy współczynnik uzwojenia mniejszy od jedności.. KRZYWA PRZEPŁYWU OD UZWOJEŃ WIELOFAZOWYCH Stosując uzwojenia o większej liczbie pasm fazowych poprawia się kształt krzywej przepływu (zbliżamy się do sinusoidy) i zmienia się zawartość amplitud wyższych harmonicznych. a) b) Rys. 6. Wpływ liczby żłobków na biegun i fazę na wartość amplitud generowanych harmonicznych Zwiększenie liczby żłobków na biegun i fazę zmniejsza amplitudy harmonicznych niższych rzędów jednocześnie podnosząc amplitudy wyższych rzędów (według wzoru: 2km±, gdzie k rząd harmonicznych). Współczynnik skrótu k s,8,6,4,2 -,2 -,4 -,6 -,8 -,6,6,,,8,8,,, Skrót y /τ Rys.. Zmiana współczynnika skrótu uzwojenia, dla uzwojeń trójfazowych Stosowanie uzwojenia skróconego dwuwarstwowe i o liczbie żłobków na biegun i fazę q większej od powoduje zmniejszenie amplitudy podstawowej harmonicznej współczynnik uzwojenia dla ν tej harmonicznej jest opisany jako: k = k k qν gν sν Q=24 y= Q= y=2 Q=6 y= Q=6 y= Q= y=2 Q=24 y= Rys. 8. Amplitudy wyższych harmonicznych typowych uzwojeń trójfazowych dwuwarstwowych [] Rys.. Krzywe przepływu uzwojeń o parametrach: Q=2m, q=, p=, a) m=, b) m= Na rysunku przedstawiono krzywe przepływu od uzwojeń wielofazowych (m= i m=). Porównanie amplitud wyższych harmonicznych zawartych w krzywej przepływu jest przedstawione na rysunku. Ampituda harmonicznej 2 % % Numer harmonicznej Rys.. Amplitudy harmonicznych otrzymane z analizy FFT krzywych przepływu uzwojenia o danych: m=, Q=, q=, p= Najwyższe amplitudy posiadają harmoniczne opisane wzorem: 2m±. Uzwojenie o liczbie pasm fazowych m= nie generuje i harmonicznej, lecz dopiero i harmoniczną (rysunek ). 2 % % m= m= m= m= m= m=4 m= m=6 m= m=8 m= m= Rys.. Zestawienie amplitud wyższych harmonicznych uzwojeń o danych: p=, u=, q=, Q=2m
Zmienność amplitud wyższych harmonicznych, w funkcji liczby pasm fazowych przedstawia rysunek. Na rysunku 2 przedstawiono wykres zależności najwyższej amplitudy wyższej harmonicznej w funkcji liczby pasm fazowych uzwojenia. Zwiększanie liczby pasm fazowych ma sens do m=2. Dalsze zwiększanie liczby m nie powoduje dużego zmniejszenia amplitudy wyższej harmonicznej. dwudziestu harmonicznych) przy stosowaniu tańszych jednowarstwowych średnicowych uzwojeń (rysunek ). Porównując współczynniki uzwojeń: trójfazowego dwuwarstwowego, skróconego i pięciofazowego jednowarstwowego średnicowego dla Q= uzyskujemy: Najwieksza amplituda wyższej harmonicznej 2 % % 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Liczba pasm fazowych uzwojenia Rys. 2. Zależność największej amplitudy wyższej harmonicznej przepływu od liczby pasm fazowych uzwojenia, dla uzwojeń o danych: p=, u=, q=, Q=2m Można, stosując uzwojenia wielofazowe, łączyć zezwoje w grupy. Współczynnik grupy uzwojenia wielofazowego jest opisany jako: sin ν 2m k = g ν q sin ν 2mq Przykładowa zmienność współczynników grupy wyższych harmonicznych dla liczby pasm fazowych m= są przedstawione na rysunku 2. Współczynnik grupy k g,8,6,4,2 -,2 -,4 -,6 2 4 6 8 Liczba żłobków na biegun i fazę q h h h h h h h Rys.. Zmiana współczynnika grupy, dla uzwojeń pięciofazowych Stosując najlepsze uzwojenie -fazowe, z eliminacją piątej harmonicznej, uzyskujemy,,, i harmoniczną. Zwiększając liczbę pasm fazowych do pięciu przy tej samej liczbie żłobków Q uzyskujemy jedynie:, i harmoniczną (z pierwszych Q= y=2 Q= m= Q= m= Q= y=2 Rys.. Porównanie amplitud harmonicznych uzwojeń o danych Q=: m=, u=2, y=2 i m=, u=, y=τ Dla uzwojenia trójfazowego: - liczba żłobków na biegun i fazę q= więc k g =,, - skrót uzwojenia: y/τ=,8 (eliminacja piątej harmonicznej) więc: k s =,, harmonicznej przyjmie wartość: k q =, Dla uzwojenia pięciofazowego: - liczba żłobków na biegun i fazę q= więc k g =,8, - skrót uzwojenia: y/τ= (uzwojenie jednowarstwowe średnicowe) więc: k s =, harmonicznej przyjmie wartość: k q =,8 Współczynnik uzwojenia pięciofazowego jest o 8, większy od współczynnika uzwojenia trójfazowego. Wykonując analogiczne porównanie dla uzwojeń trój- i siedmiofazowego o Q=42 uzyskujemy:
- liczba żłobków na biegun i fazę q= więc k g =,6, - skrót uzwojenia: y/τ=,8 (eliminacja piątej harmonicznej) więc: k s =,, harmonicznej przyjmie wartość: k q =,. Dla uzwojenia siedmiofazowego: - liczba żłobków na biegun i fazę q= więc k g =,, - skrót uzwojenia: y/τ= (uzwojenie jednowarstwowe średnicowe) więc: k s =, harmonicznej przyjmie wartość: k q =, Współczynnik uzwojenia siedmiofazowego jest o, większy od współczynnika uzwojenia trójfazowego. Umożliwia to lepsze wykorzystanie uzwojeń silnika, czyli: zmniejszenie wymiarów żłobka przy stosowaniu tych samych gęstości prądu w żłobku, więc i obniżenie masy i kosztów produkcji. 4. WNIOSKI Wzrost liczby pasm fazowych stojana, powoduje zmniejszenie amplitud wyższych harmonicznych, dzięki czemu następuje zmniejszenie niekorzystnych zjawisk występujących w maszynach elektrycznych. Upowszechnienie się napędów falownikowych umożliwia wykorzystanie uzwojeń o liczbie pasm fazowych większej od trzech. Powiększenie liczby pasm fazowych silnika powoduje zmniejszenie prądu płynącego przez jeden klucz falownika, co dla silników o granicznej mocy może spowodować zmniejszenie kosztów falownika pomimo wzrostu liczby kluczy. Przy stosowaniu zwiększonej liczby faz, możliwe jest także obniżenie kosztów wykonania silnika przez zastosowanie prostszych uzwojeń średnicowych jednowarstwowych o liczbie żłobków na biegun i fazę równej jeden. Takie uzwojenia łatwo poddają się automatyzacji wykonania co zmniejsza koszty produkcji. Brak izolacji miedzywarstwowej daje również lepsze zapełnienie okna miedzią i zwiększenie sprawności maszyny. Wzrost współczynnika uzwojenia umożliwia zmniejszenie ilości miedzi stosowanej do produkcji uzwojeń maszyn wielofazowych, a więc zmniejszenie ich gabarytów (masy) i obniżenie kosztów produkcji. Zwiększenie liczby pasm fazowych, przy stosowaniu kluczy tranzystorowych o najwyższej mocy umożliwi budowanie silników o większej, niż dotychczas możliwej, mocy granicznej. MULTIPHASE WINDINGS OF INDUCTION MACHINES Abstract: The analytical analysis of EMF generated by multiphase winding is presented in this paper. In the induction machines, there are the stator winding should be producing the magnetic flux about sinusoidal distribution in air gap. This task is realized by complicated and expensive shortened twolayer windings in three-phase motors. Nevertheless, the EMF and the air gap flux density distribution consist of higher harmonics, which are the reason of additional losses, vibrations and noises. The growth of number phase bands causes decreasing of the higher harmonic amplitudes, and phase current. Application of frequency converters with multiphase windings made possible utilization of simpler and cheaper single layer windings.. LITERATURA. Dubicki B.: Maszyny elektryczne t. II: Uzwojenia prądu zmiennego, Wydanie pierwsze, Rozdział:... PWN, Warszawa. 2. Dąbrowski M.: Projektowanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego, WNT, Warszawa, 88. Zembrzuski J.: Poradnik przezwajania silników indukcyjnych, WNT Warszawa