Wprowadzenie do logiki Podział logiczny

Podobne dokumenty
Wprowadzenie do logiki Podział logiczny. Definicje

PODZIAŁ LOGICZNY. Zbiór Z. Zbiór A. Zbiór B

Wykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje

Podstawy logiki pojęć 1

Definicje 1. Definicje kształtują język poznawczy, wprowadzając nowe lub uściślając dawne wyraŝenia. 2. Konstruują one takŝe przedmioty juŝ wprowadzon

Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 1

Wprowadzenie do logiki Klasyfikacja wnioskowań, cz. I

Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3

Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2

Wprowadzenie do logiki Definicje część 3

Wprowadzenie do logiki Definicje część 1

Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.

Wprowadzenie do logiki Wyrażenia jako ciągi słów. Automaty skończone

Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych

ŁAD POJĘCIOWY 1. Podział logiczny

Ekonometria - ćwiczenia 11

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Podzielność liczb przez liczby od 2 do 13 WSTĘP CO TO ZNACZY, ŻE LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ INNĄ LICZBĘ? ZASADY PODZIELNOŚCI PRZEZ LICZBY OD 2 DO 10

2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

Zestaw 1: Organizacja plików: Oddajemy tylko źródła programów (pliki o rozszerzeniach.adb i.ads)!!! Zad. 1: Zad. 2: 2,2,2 5,5,5,5,5,5 Zad.

Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań II część 1

Wstęp do logiki. Pytania i odpowiedzi

Filozofia z elementami logiki O czym to będzie?

Wprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I

Algebra zbiorów. Materiały pomocnicze do wykładu. przedmiot: Matematyka Dyskretna 1 wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Wstęp do logiki. Semiotyka cd.

Przyjmuje dowolne wartości z określonego przedziału (skończonego lub nie). Zmienne ciągłe: wzrost, czas rozwiązana testu, kwota dochodu

Kombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń

Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. II Elementy sylogistyki

Pojęcia to. porównanie trzech sposobów ujmowania pojęć. Monika Marczak IP, UAM

Analiza kongruencji. Kongruencje Wykład 3. Analiza kongruencji

Dowody założeniowe w KRZ

Kongruencje. Sławomir Cynk. 24 września Nowy Sącz. Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego






















Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.

Kongruencje twierdzenie Wilsona

P 1. Uzupełnij tabelę. P 2. Uzupełnij tabelę. I. 2 i 2 II. 3 i 1 3. III. 1,2 i 5 6. IV. 1,25 i V. 5 i 1 5

Zależność cech (wersja 1.01)

Zestaw 1 Organizacja plików: Oddajemy tylko źródła programów (pliki o rozszerzeniach.adb)!!!

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

BADANIE MARKETINGOWE

Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów

Elementy logiki matematycznej

Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Scenariusz lekcji matematyki w gimnazjum: NIE TAKI EGZAMIN STRASZNY UDOWODNIJ, Z E.

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z przedmiotu matematyka w zakresie rozszerzonym dla klasy I liceum ogólnokształcącego

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia

Sumy kwadratów kolejnych liczb naturalnych

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10

BOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH

Kongruencje i ich zastosowania

Wykład 8. Definicje. 1. Definicje normalne/równościowe i nierównościowe. Np.: Studentem jest człowiek posiadający ważny indeks wyższej uczelni

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI




Lista 2 logika i zbiory. Zad 1. Dane są zbiory A i B. Sprawdź, czy zachodzi któraś z relacji:. Wyznacz.

2 Ustalamy długość klasy, dzieląc rozstęp R przez liczbę klas, czyli przez 6. Klasy mają więc długość

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z JĘZYKA POLSKIEGO NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE III W PUBLICZNYM GIMNAZJUM W LIPINKACH ŁUŻYCKICH

Zestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym.

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podział logiczny Definicje

Laboratorium technik optymalizacji: układanie uniwersyteckiego planu zajęć

Grupy. Permutacje 1. (G2) istnieje element jednostkowy (lub neutralny), tzn. taki element e G, że dla dowolnego a G zachodzi.

Przyjmuje dowolne wartości z określonego przedziału (skończonego lub nie). Zmienne ciągłe: wzrost, czas rozwiązana testu, kwota dochodu

Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

Ciągi liczbowe. - oznacza, że a(1) = a 1, a(2) = a 2, a(n) = a n a 1, a 2, a 3, a 4,... a n a(n) a n

STATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Transkrypt:

Wprowadzenie do logiki Podział logiczny Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl

Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości: każdy dostaje swój własny kawałek; cały tort zostaje podzielony. MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 2 / 11

I tak, na przykład, tort drogi w Polsce możemy podzielić na siedem części: autostrady, drogi ekspresowe, drogi główne ruchu przyspieszonego, drogi główne, drogi zbiorcze, drogi lokalne, drogi dojazdowe. (zgodnie z rozporządzeniem Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 2 marca 1999 roku w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich usytuowanie, Dz. U. z 1999 r. Nr 43, poz. 430) MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 3 / 11

Podział logiczny zakresu nazwy A: to zbiór zakresów nazw B 1, B 2,..., B n podrzędnych względem zakresu nazwy A, parami rozłącznych i takich, że ich suma równa jest zakresowi nazwy A. warunek rozłączności warunek adekwatności Zakres nazwy A to całość dzielona (totum divisionis). Zakresy nazw B 1, B 2,..., B n to człony podziału (membra divisionis). MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 4 / 11

Podział logiczny zakresu nazwy A: to zbiór zakresów nazw B 1, B 2,..., B n podrzędnych względem zakresu nazwy A, parami rozłącznych i takich, że ich suma równa jest zakresowi nazwy A. warunek rozłączności warunek adekwatności Zakres nazwy A to całość dzielona (totum divisionis). Zakresy nazw B 1, B 2,..., B n to człony podziału (membra divisionis). MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 4 / 11

Podział logiczny zakresu nazwy A: to zbiór zakresów nazw B 1, B 2,..., B n podrzędnych względem zakresu nazwy A, parami rozłącznych i takich, że ich suma równa jest zakresowi nazwy A. warunek rozłączności warunek adekwatności Zakres nazwy A to całość dzielona (totum divisionis). Zakresy nazw B 1, B 2,..., B n to człony podziału (membra divisionis). MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 4 / 11

Wśród dróg w Polsce wyróżniamy: autostrady, drogi ekspresowe, drogi główne ruchu przyspieszonego, drogi główne, drogi zbiorcze, drogi lokalne, drogi dojazdowe. całość dzielona człony podziału MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 5 / 11

Zasada podziału: to cecha, z uwagi na odmiany której wyróżniane są człony podziału. Zasadą podziału dróg na autostrady, drogi ekspresowe itd. są, zgodnie ze stosownym rozporządzeniem stosownego ministra, wymagania techniczne i uzytkowe. Zasadą podziału ludzi na kobiety i mężczyzn jest płeć. Nb. wyróżnianie członów podziału z uwagi na jednolitą zasadę podziału jest zwykle istotne z punktu widzenia poprawności podziału. MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 6 / 11

Podział dychotomiczny według cech sprzecznych: to taki podział logiczny, w którym wyróżnia się dwa człony podziału według następującej zasady: do jednego zalicza się wszystkie elementy całości dzielonej, które posiadają cechę, wskazaną w zasadzie podziału, do drugiego zaś te, które cechy owej nie posiadają. Np.: podział liczb naturalnych na parzyste i nieparzyste; podział kręgowców na ssaki i nie-ssaki; podział ludzi na kobiety i nie-kobiety; Nb.: czy podział ludzi na kobiety i mężczyzn jest podziałem dychotomicznym według cech sprzecznych? MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 7 / 11

Po co kroić tort? Podział logiczny zakresu jakiejś nazwy A jest wtedy wskazany, gdy mamy zdać sprawę z własności przedmiotów A z pewnego punktu widzenia, a przedmioty A z tego punktu widzenia bardzo się różnią. Wtedy wskazane jest wyróżnienie różnych grup w obrębie wszystkich przedmiotów A w taki sposób, by przedmioty należące do tej samej grupy, z interesującego nas punktu widzenia, były do siebie bardziej podobne niż przedmioty wzięte z dwóch różnych grup. Podział taki nazywa się podziałem z tego punktu widzenia naturalnym. Żaden podział nie jest bezwzględnie naturalny; epitet naturalny może przysługiwać podziałowi tylko w odniesieniu do pewnego punktu widzenia. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 8 / 11

Porady dla użytkowników: Stosunkowo najprostsze w obsłudze są podziały, w których zasady podziału są cechami dającymi się pomierzyć; względnie najłatwiej wówczas zagwarantować adekwatność, a zwłaszcza rozłączność podziału (choć baczyć trzeba na dopasowanie domkniętych i otwartych granic przedziałów liczbowych, wyznaczających człony podziału). W przypadkach gdy możliwe jest, że jakiś element całości dzielonej posiada cechę wskazywaną przez zasadę podziału w dwóch lub więcej odmianach naraz, bądź też nie posiada jej w ogóle, jako gwarancję poprawności podziału praktycznie jest wyróżnić człon podziału Pozostałe (Inne, Reszta itp.); magazyn osobliwości nie powinien jednak być zbyt liczny. Wyróżnianie pustych członów podziału jest dopuszczalne z uwagi na warunki rozłączności i adekwatności; tylko po co? MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 9 / 11

Klasyfikacja to wielostopniowy podział logiczny. MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 10 / 11

Pozostanie: Podział logiczny i klasyfikacja: co to jest i jak działa MU (IP UAM) Filozofia z elementami logiki 11 / 11