Przestrzeń wzrostu modrzewia europejskiego (Larix decidua Mill.) w zależności od wieku, siedliska i pozycji biosocjalnej

Poznańskie Towarzystwo Przyjaciół Nauk Wydział Nauk rolniczych i leśnych Prace komisji nauk rolniczych i komisji nauk leśnych Tom 103 2012 Kata r z y n a Ka ź m i e r c z a k, Wi t o l d Pa z d r o w s k i, Ma r c i n Naw r o t, Tomasz Najgrakowski, Agnieszka Jędraszak Przestrzeń wzrostu modrzewia europejskiego (Larix decidua Mill.) w zależności od wieku, siedliska i pozycji biosocjalnej TREE GROWTH SPACE OF LARCH (LARIX DECIDUA MILL.) IN RELATION TO AGE, FOREST HABITAT TYPE AND BIOSOCIAL POSITION Abstract. The study presents the results of an analysis of the variance of the characteristics of single tree growth space. The study involved larch trees of Kraft s class I, II and III (dominant stand) in stands of different age classes growing on optimal and rich forest sites. The following measurements of the single tree growth space were selected and determined: crown projection area p k (m 2 ), crown diameter d k (m), Seebach s growth space number d k /d 1,3, and crown deflection coefficient d k /h. The research material consisted of the measurement of 48 larch trees, from 16 stands growing on optimal and rich sites. Sample trees were selected from four successive age classes starting with class II in accordance with the assumptions of Hartig s method. Three sample trees with properly developed crowns were selected from each stand. The crown projection area was calculated as the area of a circle with a radius equal to the average radius of the crown (the average crown radius was established after crown projection in the four main geographical directions). The real height was determined after the felling of trees. Basic statistical characteristics were established. A three way variance analysis was performed assessing the statistical significance of the impact of the forest site, age and biosocial position of the trees in a stand. Basic statistical characteristics were established. The three way variance analysis was performed assessing the statistical significance of the impact of the forest site, age and biosocial position of the trees in a stand. The performed analysis showed a statistically significant effect of stand age on Seebach s growth space number and crown deflection coefficient. In the research, the biosocial position of larch in a stand affected the size of the crown projection area and the crown diameter, and the relationship was statistically proven. Key words: growing space, crown, age, habitat type, biosocial position, Larix deciduas Wstęp Przestrzeń wzrostu pojedynczego drzewa w drzewostanie zmienia się z czasem. Jej wielkość zależy m.in. od gatunku drzewa, rodzaju siedliska, sposobu uprawy gleby, wieku materiału sadzeniowego i celu produkcyjnego. Im ta przestrzeń jest większa, tym przyrost grubości w porównaniu z przyrostem wysokości jest większy. Najczęściej przestrzeń wzrostu pojedynczego drzewa definiowana jest wielkością korony, różnymi jej cechami i wskaźnikami bazującymi na tych cechach.

58 K. Kaźmierczak, W. Pazdrowski, M. Nawrot, T. Najgrakowski, A. Jędraszak Badania dotyczące koron drzew prowadzili Burger oraz Badoux [Borowski 1974]. Zależność wielkości korony od innych cech drzewa badali m.in.: Dubravac i Krejci [1993], Dubravac [1998, 1999, 2003, 2004], Hemery i in. [2005]. Badaniem wielkości korony w drzewostanach sosnowych Polski zajmował się Lemke [1966]. Dudek [1963] badał zależność przyrostu pierśnicy sosen od m.in. powierzchni rzutu korony i objętości korony, a Zajączkowski [1973] oceniał związek pomiędzy polem rzutu korony sosny a bieżącym przyrostem miąższości. Cechy pomiarowe korony dzięki związkom z innymi cechami drzewa znalazły szerokie zastosowanie w opracowywaniu modeli biomasy korony, listowia czy innych części drzewa [m.in. Albrektson 1980; Mäkelä i Albrektson 1992; Vanninen i in. 1996; Hoffmann i Usoltsev 2002]. Pojęcie liczby przestrzeni wzrostowej wprowadził Seebach [Assmann 1968]. Zagadnienie to rozwinęli Mayer [1958] i Freist [Assmann 1968]. Pojęcie przestrzeni pojedynczego drzewa wprowadzili Miś i Sugiero [2004], zaś Kaźmierczak i Stosik [2008] procent wykorzystania jednostkowego pola i stopień wykorzystania przestrzeni. Analizą kształtowania się różnych miar przestrzeni wzrostu drzewa w drzewostanach sosnowych zajmowała się Kaźmierczak [2009, 2010, 2012]. Celem pracy jest analiza czterech wybranych miar przestrzeni wzrostu pojedynczego drzewa. Analizą objęto modrzewie I, II i III klasy Krafta w drzewostanach różnych klas wieku wzrastających na siedlisku boru mieszanego świeżego (BMśw) i lasu mieszanego świeżego (LMśw). Dla każdego drzewa przyjęto następujące miary przestrzeni wzrostu: powierzchnię rzutu korony, szerokość korony, liczbę przestrzeni wzrostowej Seebacha i stopień rozłożystości korony. Materiał badawczy i metodyka badań Materiał badawczy stanowią wyniki pomiaru 48 modrzewi, pochodzących z 16 drzewostanów wzrastających w warunkach boru mieszanego świeżego (8 drzewostanów) oraz lasu mieszanego świeżego (8). Badaniami objęto drzewostany rosnące na terenie 2 nadleśnictw: Choszczno (RDLP Szczecin) i Babimost (RDLP Zielona Góra), gdzie modrzew występował w formie domieszki, w zmieszaniu co najmniej grupowym. Drzewa próbne wybrano zgodnie z zasadami metody Hartiga z czterech kolejnych klas wieku, począwszy od drugiej. Z każdego drzewostanu wybrano po trzy drzewa próbne. Wybierano drzewa o prawidłowo ukształtowanych koronach. Przy wyborze drzew próbnych zwracano uwagę na pozycję biosocjalną drzewa. Powierzchnię rzutu korony obliczono jako pole powierzchni koła o promieniu równym średniemu promieniowi korony. Natomiast średni promień korony ustalono po jej rzutowaniu w czterech podstawowych kierunkach geograficznych. Dokładną wysokość drzewa ustalono po jego ścięciu. Dla każdego modrzewia przyjęto cztery miary wzrostu pojedynczego drzewa: 1) powierzchnię rzutu korony p k (m 2 ), 2) szerokość korony d k (m), 3) liczbę przestrzeni wzrostowej Seebacha (jako stosunek szerokości korony do pierś nicy drzewa) d k /d,

Przestrzeń wzrostu modrzewia europejskiego (Larix decidua Mill.) 59 4) stopień rozłożystości korony (jako iloraz szerokości korony do wysokości drzewa) d k /h. Obliczono podstawowe charakterystyki statystyczne dla wszystkich cech przestrzeni wzrostu. Przeprowadzono trójczynnikową analizę wariancji, oceniając statystyczną istotność wpływu typu siedliskowego lasu, wieku i pozycji biosocjalnej drzewa w drzewostanie. Wyniki Przeprowadzona analiza wariancji oceniająca istotność wpływu wieku, siedliska i pozycji biosocjalnej na wybrane miary przestrzeni wzrostu wykazała statystycznie istotny wpływ jedynie pozycji biososcjalnej badanych modrzewi na powierzchnię rzutu i szerokość korony, a wieku drzew na liczbę przestrzeni wzrostowej Seebacha i stopień rozłożystości korony. Istotnego statystycznie wpływu pozostałych czynników nie stwierdzono. Nie odnotowano również interakcji pomiędzy czynnikami tak na poziomie dwu-, jak i trójczynnikowym dla badanych cech przestrzeni wzrostu pojedynczego modrzewia. Mimo braku istotnego statystycznie wpływu siedliskowego typu lasu na wielkość omawianych cech przestrzeni wzrostu, można zaobserwować różnice ich wielkości w zależności od warunków siedliskowych (tab. 1, ryc. 1). Zarówno w przypadku szerokości korony modrzewia, powierzchni jej poziomego rzutu, jak i liczby przestrzeni wzrostowej Seebacha oraz stopnia rozłożystości korony zaobserwowano nieco większe wartości wszystkich cech w przypadku żyźniejszego siedliska (tab. 1). Powierzchnia rzutu korony oraz szerokość korony badanych modrzewi rośnie z wiekiem (tab. 1), choć nie stwierdzono statystycznej istotności wpływu tego czynnika w przypadku obu cech. Odmiennie z wiekiem kształtują się pozostałe miary liczba przestrzeni wzrostowej i stopień rozłożystości korony. Maleją one z wiekiem, od drugiej do czwartej klasy wieku, natomiast w klasie piątej następuje znaczny wzrost obu miar, a zwłaszcza stopnia rozłożystości korony (tab. 1, ryc. 1). W odniesieniu do wpływu pozycji drzewa w strukturze pionowej drzewostanu można stwierdzić wzrost wielkości poszczególnych miar przestrzeni wzrostu w miarę zajmowania wyższej pozycji w strukturze biosocjalnej. Takie wyniki obserwuje się w odniesieniu do powierzchni rzutu korony, jej szerokości i stopnia rozłożystości (tab. 1). Inaczej w zależności od klasy Krafta kształtuje się liczba przestrzeni wzrostowej Seebacha. Największym stosunkiem szerokości korony do pierśnicy cechują się drzewa współpanujące, mniejszym górujące, a najmniejszym panujące (tab. 1). Poszczególne klasy Krafta grupują drzewa o różniącej się energii wzrostu. Porównując kształtowanie się średniej powierzchni rzutu korony z wiekiem w zależności od siedliska, zaobserwowano nieco mniejsze wartości tej miary przestrzeni wzrostu na siedlisku BMśw niż na siedlisku żyźniejszym LMśw, jednak nie we wszystkich klasach wieku. Wyjątek stanowi trzecia klasa wieku, kiedy średnia powierzchnia rzutu korony modrzewi jest nieco większa na siedlisku uboższym (tab. 1, ryc. 1). Podobnie kształtuje się szerokość korony. Widoczny jest jej wzrost z wiekiem. Nieco szersze są

60 K. Kaźmierczak, W. Pazdrowski, M. Nawrot, T. Najgrakowski, A. Jędraszak korony modrzewi wzrastających na siedlisku żyźniejszym, wyjątek stanowi III klasa wieku. W tej klasie jej średnia wielkość na obu siedliskach jest prawie jednakowa (tab. 1). Liczba przestrzeni wzrostowej do IV klasy wieku maleje na obu siedliskach, dalej rośnie. Profile dla obu siedlisk przeplatają się kilkakrotnie, nie dając wyraźnej przewagi żadnemu z siedlisk (tab. 1). Również stopień rozłożystości korony maleje do IV klasy wieku. Dalej rośnie, osiągając nieco większe wartości na żyźniejszym siedlisku. Wyjątek stanowi III klasa, kiedy nieco większym stopniem rozłożystości odznacza się siedlisko uboższe (tab. 1). Analizując zróżnicowanie średnich wartości powierzchni rzutu koron modrzewi i ich szerokości w klasach Krafta w zależności od typu siedliskowego lasu, stwierdzono, iż mniejszymi miarami przestrzeni cechuje się siedlisko boru mieszanego świeżego. Największe zróżnicowanie widoczne jest w przypadku drzew górujących; z pogarszaniem się pozycji biosocjalnej drzew różnice pomiędzy siedliskami maleją (tab. 1, ryc. 1). Liczba przestrzeni wzrostowej Seebacha drzew górujących wzrastających na żyźniejszym siedlisku osiągnęła znacznie wyższe wartości od obliczonej dla drzew pochodzących z siedliska uboższego. W przypadku pozostałych klas drzewostanu panującego nieco większe wartości tej miary uzyskano na siedlisku boru mieszanego świeżego (tab. 1). Stopień rozłożystości koron modrzewi malał wraz z pogarszaniem się pozycji drzewa w strukturze pionowej drzewostanu. Nieco większym stopniem rozłożystości korony wyróżniały się drzewa wzrastające w żyźniejszych warunkach (LMśw). Zróżnicowanie tej cechy ze względu na żyzność siedliska najbardziej widoczne jest u drzew górujących (tab. 1, ryc. 1). Porównując zmianę z wiekiem powierzchni rzutu korony oraz jej szerokości, można stwierdzić, iż w kolejnych klasach Krafta obie miary rosną z wiekiem. Każdorazowo największe wartości tych cech przestrzeni występują u drzew górujących. Z wiekiem różnice pomiędzy klasą I a pozostałymi badanymi klasami Krafta pogłębiają się (tab. 1). Średnia liczba przestrzeni wzrostowej drzew górujących i panujących kształtuje się podobnie z wiekiem do IV klasy wieku. Liczbą Seebacha znacznie przewyższającą dwie pierwsze klasy Krafta charakteryzują się drzewa współpanujące. Taki przebieg obserwujemy do IV klasy wieku, w V klasie najmniejsze wartości osiągają drzewa panujące (tab. 1, ryc. 1). W przypadku stopnia rozłożystości korony obserwujemy odmienne kształtowanie się tej miary z wiekiem w kolejnych klasach biosocjalnych. Każdorazowo największymi wartościami tej cechy wyróżniają się drzewa klasy I górujące. To zróżnicowanie pogłębia się z wiekiem. Pozostałe klasy biosocjalne cechują niemal identyczne wartości stopnia rozłożystości korony (tab. 1). Analizując zmiany z wiekiem wszystkich miar przestrzeni wzrostu w zależności od siedliska, w pierwszej klasie Krafta stwierdzono pewne podobieństwo. Każdorazowo, z wyjątkiem drugiej i trzeciej (rozłożystość) klasy wieku, średnia wielkość cechy przestrzeni wzrostu drzewa z żyźniejszego siedliska jest nieco większa w porównaniu z siedliskiem uboższym. W drugiej klasie wieku u drzew górujących występuje odwrotna tendencja (tab. 1, ryc. 1). W przypadku powierzchni rzutu korony i szerokości korony modrzewi drzewa górujące różnią się znacznie od drzew należących do pozostałych dwóch klas biosocjalnych, choć z wiekiem rosną obie cechy (tab. 1).

Przestrzeń wzrostu modrzewia europejskiego (Larix decidua Mill.) 61 STL forest habitat type Klasa wieku age class Tab. 1. Podstawowe charakterystyki statystyczne miar przestrzeni wzrostu Tab. 1. Basic statistical characteristics of single tree growing space Klasa Krafta Kraft s class Miary przestrzeni wzrostu measures of the single tree growing space p k d k d k /d d k /h x s dx x s dx x s dx x s dx m 2 m - - BMśw 12,85 8,77 3,88 1,16 14,59 3,25 0,16 0,04 LMśw 14,15 8,44 4,11 1,10 15,05 3,67 0,17 0,05 2 10,46 4,21 3,58 0,74 18,22 3,27 0,21 0,04 3 11,20 3,99 3,73 0,64 15,05 2,59 0,16 0,02 4 14,22 10,82 4,03 1,44 12,60 3,00 0,14 0,05 5 18,13 11,01 4,64 1,29 13,43 1,98 0,17 0,05 I 20,12 11,36 4,89 1,36 14,68 3,39 0,19 0,05 II 11,32 4,50 3,73 0,73 13,84 3,15 0,16 0,04 III 9,06 2,55 3,36 0,49 15,95 3,64 0,15 0,04 BMśw 2 I 11,57 3,22 3,82 0,54 17,00 0,28 0,21 0,01 BMśw 3 I 16,03 4,89 4,49 0,69 14,28 2,52 0,18 0,04 BMśw 4 I 17,33 15,48 4,42 2,23 11,76 5,12 0,15 0,08 BMśw 5 I 28,18 22,95 5,71 2,56 12,67 3,78 0,19 0,09 BMśw 2 II 8,68 4,19 3,27 0,81 16,69 1,15 0,20 0,01 BMśw 3 II 9,51 2,76 3,46 0,51 14,27 3,31 0,15 0,03 BMśw 4 II 14,53 11,84 4,10 1,84 13,13 3,90 0,14 0,06 BMśw 5 II 12,35 4,62 3,93 0,75 11,37 1,94 0,14 0,03 BMśw 2 III 6,61 2,40 2,88 0,53 18,49 2,58 0,19 0,00 BMśw 3 III 8,34 2,45 3,24 0,48 18,17 4,10 0,15 0,03 BMśw 4 III 9,15 4,83 3,35 0,92 13,09 3,24 0,13 0,02 BMśw 5 III 12,00 1,35 3,90 0,22 14,21 1,17 0,15 0,00 LMśw 2 I 16,98 0,52 4,65 0,07 18,84 2,91 0,24 0,04 LMśw 3 I 15,60 2,47 4,45 0,35 13,89 0,49 0,17 0,01 LMśw 4 I 25,08 21,47 5,36 2,55 13,50 6,22 0,18 0,09 LMśw 5 I 30,21 5,36 6,19 0,55 15,47 1,38 0,22 0,06 LMśw 2 II 9,36 4,53 3,40 0,85 17,20 7,10 0,19 0,09 LMśw 3 II 9,38 0,04 3,45 0,01 13,37 1,48 0,14 0,00 LMśw 4 II 11,88 3,35 3,87 0,55 12,09 1,72 0,14 0,02 LMśw 5 II 14,90 0,05 4,35 0,01 12,63 0,28 0,16 0,03 LMśw 2 III 9,59 3,56 3,46 0,65 21,09 4,87 0,21 0,07 LMśw 3 III 8,33 0,76 3,25 0,15 16,34 1,90 0,14 0,00 LMśw 4 III 7,37 0,95 3,06 0,20 11,99 0,44 0,13 0,03 LMśw 5 III 11,14 0,71 3,77 0,12 14,21 0,07 0,14 0,02

62 K. Kaźmierczak, W. Pazdrowski, M. Nawrot, T. Najgrakowski, A. Jędraszak

Przestrzeń wzrostu modrzewia europejskiego (Larix decidua Mill.) 63 Ryc. 1. Kształtowanie się miar przestrzeni wzrostu z wiekiem w klasach biosocjalnych na dwóch siedliskach Fig. 1. Changes of the single tree growing space depending on age and biosocial classes in two forest sites Dyskusja Wyniki analizy kształtowania się wybranych miar przestrzeni wzrostu pojedynczego modrzewia potwierdziły związek ich wielkości z wiekiem drzewostanów. Podobne wyniki uzyskano dla drzewostanów sosnowych. Wielkość przyjętych cech przestrzeni wzrostu u sosny zwiększała się z wiekiem drzew. Przestrzeń pojedynczego drzewa u 88-letnich sosen była około trzykrotnie większa od ustalonej dla drzew 50-letnich i zasadniczo malała z pogarszaniem się biosocjalnego stanowiska drzewa [Kaźmierczak 2009, 2010]. Przestrzeń pojedynczego dębu była większa niż sosny. Największe różnice ze względu na właściwości gatunku pomiędzy dębem a sosną odnotowano u drzew górujących. Różnica zasadniczo malała z pogarszaniem się stanowiska drzewa w strukturze pionowej drzewostanu [Kaźmierczak i Stosik 2008, Kaźmierczak 2009, 2010]. Wyniki prezentowanej analizy badanych cech przestrzeni wzrostu wskazują ich zróżnicowanie zarówno z wiekiem, jak i pozycją w strukturze pionowej drzewostanu. Z pogarszaniem się klasy biosocjalnej zróżnicowanie wzrastało. Modrzewie górujące w powierzchni rzutu korony przewyższały sosny w podobnym wieku tylko w sosunku 1 : 1,3. U drzew panujących przewaga modrzewia wynosiła 1 : 1,4, a u współpanujących aż 1 : 1,8. Nieco mniejszą przewagę modrzewia nad sosną stwierdzono w przypadku szerokości korony. Porównując dwie dalsze miary przestrzeni wzrostu pojedynczego drzewa (liczbę przestrzeni Seebacha oraz stopień rozłożystości korony) sosny i modrzewia, stwierdzono tendencję przeciwną. Analizując oba gatunki światłożądne, zaobserwowano tylko nieco większe te cechy u sosny, i to u drzew górujących i panujących. U drzew współpanujących III klasy Krafta zarówno liczba przestrzeni wzrostowej Seebacha, jak i stopień rozłożystości korony sosny były mniejsze niż modrzewia [Kaźmierczak 2010]. Przestrzeń wzrostu pojedynczego modrzewia (opisana powierzchnią rzutu korony oraz szerokością korony) reprezentującego V klasę wieku w stosunku do sosny (88-let niej) jest

64 K. Kaźmierczak, W. Pazdrowski, M. Nawrot, T. Najgrakowski, A. Jędraszak nieco mniejsza lub niemal równa u drzew górujących i panujących. Natomiast u drzew trzeciej klasy Krafta modrzew cechuje się nieco większą powierzchnią rzutu korony i szerokością korony [Kaźmierczak 2009]. W świetle badań [Kaźmierczak i in. 2010] przestrzeń wzrostu modrzewia, zdefiniowana objętością walca o wysokości drzewa i szerokości korony, jest zdeterminowana przez wiek i pozycję biosocjalną drzewa. Miary przestrzeni wzrostu pojedynczego 135-letniego dębu znacząco różnią się od cech przestrzeni pojedynczego modrzewia analizowanych klas wieku, zaś z rosnącym wiekiem modrzewia różnice maleją [Kaźmierczak i Stosik 2008]. Średnia powierzchnia rzutu korony 135-letniego dębu I klasy Krafta przewyższa modrzew ponadsiedmiokrotnie w II klasie wieku. Modrzewie górujące V klasy wieku 135-letni dąb górujący przewyższa tyko ponadtrzyipółkrotnie [Kaźmierczak i Stosik 2008]. Z pogarszaniem się pozycji biosocjalnej drzewa w drzewostanie różnice pomiędzy dębem i modrzewiem maleją. Dla modrzewi współpanujących II klasy wieku przewaga powierzchni rzutu korony dębu wynosi niespełna trzykrotność, zaś V klasy wieku dwukrotność. W odniesieniu do szerokości koron przewaga dębu nad modrzewiem jest mniejsza, maleje z wiekiem i pogarszaniem się pozycji drzewa w drzewostanie. Również współczynnik rozłożystości korony dębów wszystkich klas biosocjalnych przewyższa ten ustalony dla modrzewia we wszystkich klasach wieku. Wnioski 1. Powierzchnia rzutu korony, szerokość korony, liczba przestrzeni wzrostowej Seebacha oraz stopień rozłożystości korony osiągają nieco większe wartości na siedlisku lasu mieszanego świeżego w porównaniu z borem mieszanym świeżym. Nie stwierdzono jednak statystycznie istotnego wpływu badanych siedlisk na wybrane miary przestrzeni wzrostu. 2. Powierzchnia rzutu korony i jej szerokość są istotnie związane ze stanowiskiem biosocjalnym drzewa w drzewostanie. Cechy te maleją z zajmowaniem niższej pozycji drzewa w strukturze pionowej drzewostanu. 3. Zarówno powierzchnia rzutu korony, jak i jej szerokość rosną z wiekiem drzewostanu. 4. Wiek drzewostanu istotnie wpływa natomiast na wielkość liczby przestrzeni wzrostowej Seebacha i stopień rozłożystości korony. Obie cechy maleją do IV klasy wieku, dalej wzrastają. 5. Średni stopień rozłożystości korony maleje wraz z pogarszaniem się pozycji drzewa w drzewostanie. Nie stwierdzono jednak statystycznie istotnego wpływu pozycji biosocjalnej drzewa na wielkość stopnia rozłożystości korony modrzewia. Literatura Al b r e k t s o n A. (1980): Relations between tree biomass fractions and conventional silvicultural measurements. In: Persson T (ed.) Structure and function of northern coniferous forest an ecosystem study. Ecol. Bull.: 15 327.

Przestrzeń wzrostu modrzewia europejskiego (Larix decidua Mill.) 65 Assmann E. (1968): Nauka o produkcyjności lasu. Państwowe Wydawnictwo Rolnicze i Leśne, Warszawa. Bor o w s k i M. (1974): Przyrost drzew i drzewostanów. Państwowe Wydawnictwo Rolnicze i Leśne, Warszawa. Du b r ava c T. (1998): Istrazivanje strukture krosanja hrasta luznjaka i obicnoga graba u zajednici. (Carpino betuli-quercetum roboris. Anić 1959, Raus 1969. Radovi Šumarskog Instituta 33:61-102. Dubravac T. (1999): Utjecaj broja stabala na promjer krošnje hrasta lužnjaka u zajednici. (Carpino betuli-quercetum roboris. Anić ex Rauš 1969). Radovi Šumarskog Instituta 34:23-37. Du b r ava c T. (2003): Dinamika razvoja promjera krošanja hrasta lužnjaka i običnoga graba ovisno o prsnom promjeru i dobi. Radovi Šumarskog Instituta 38:35-54. Du b r ava c T. (2004): Dinamika razvoja dužina krošanja hrasta lužnjaka i običnoga graba ovisno o prsnom promjeru i dobi. Radovi Šumarskog Instituta 39:51-69. Du b r ava c T. Kr e j c i V. (1993): Ovisnost promjera horizontale projekcije krosanja hrasta luznjaka o totalnim visinama stabala pojedinih dobnih razreda ekolosko-gospodarkog tipa II-G-10. (Carpino betuli-quercetum roboris. (Anic/emend. Raus 1969). Radovi Šumarskog Instituta 28:79-89. Dud e k A. (1969): Zależność intensywności przyrostu miąższości i przyrostu pierśnicy od wielkości korony. Folia Forestalia Polonica seria A, Z. 15:149-169. Hoffmann C.W., Usoltsev V.A. (2002): Tree-crown biomass estimation in forest species of the Ural and Kazakhstan. Forest Ecology and Managent 158:59-69. He m e ry G. E., Sav i l l P. S., Pry o r S. N. (2005): Application of the crown diameter-stem diameter relationship for different species of broadleaved trees. Forest Ecology and Management 215(1/3):285-294. Ka ź m i e r c z a k K. (2009): Wybrane miary przestrzeni wzrostu pojedynczego drzewa w bliskorębnym drzewostanie sosnowym. Sylwan 5:298-303. Kaź m i e r c z a k K. (2010): Kształtowanie się wybranych cech przestrzeni wzrostu pojedynczego drzewa w 50-let nim drzewostanie sosnowym. Sylwan 4:267-274. Ka ź m i e r c z a k K. (2012): Przestrzeń wzrostu sosny w 35-letnim drzewostanie na przykładzie wybranych miar przestrzeni wzrostu pojedynczego drzewa. Sylwan 2:3-9. Kaźmierczak K., Pazdrowski W., Nawrot M., Szymański M. (2010): Przestrzeń pojedynczego drzewa w drzewostanie panującym w zależności od wieku oraz typu siedliskowego lasu na przykładzie modrzewia (Larix decidua Mill.). Sylwan 154(11):764-772. Ka ź m i e r c z a k K., St o s i k M. (2008): Analiza wybranych cech przestrzeni wzrostu pojedynczego drzewa na przykładzie 135-letniego drzewostanu dębowego. Sylwan 156(4):280-286. Le m k e J. (1966): Korona jako kryterium oceny dynamiki wzrostowej drzew w drzewostanie sosnowym. Folia Forestalia Polonica seria A, z. 12:185-236. Mayer R. 1958. Kronengrösse und Zuwachsleistung der Traubeneiche auf süddeutschen Standorten. Allgemeine Forst- und Jagdzeitung. Mä k e l ä A., Al b r e k t s o n A. (1992): An analysis of the relationship between foliage biomass and crown surface area in Pinus sylvestris in Sweden. Scandinavian Journal Forest Research 7:297-307. Miś R., Sugiero D. (2004): Jednostkowe pole i przestrzeń drzew młodego pokolenia w dwugeneracyjnej buczynie karpackiej. Acta Scientiarum Polonorum Silvarum Colendarum Ratio et Industria Lignaria 3(1): 25-39. Va n n i n e n P., Yl i ta l o H., Si e v ä n e n R., Mä k a e l ä A. (1996): Effects of age and site quality on the distribution of biomass in Scots pine (Pinus sylvestris L.). Trees 10:231-238. Zaj ą c z k o w s k i J. (1973): Przyrost miąższości w klasach biosocjalnych starszych drzewostanów sosnowych. Sylwan 1:1-10. Adres do korespondencji Corresponding address: Katarzyna Kaźmierczak (1) e-mail: kkdendro@up.poznan.pl Marcin Nawrot (2) e-mail: marcin.nawrot@up.poznan.pl Witold Pazdrowski (2) e-mail: kul@up.poznan.pl Tomasz Najgrakowski (1) e-mail: dentomn@up.poznan.pl Agnieszka Jędraszak (2) e-mail: topola@up.poznan.pl (1) Zakład Dendrometrii i Produkcyjności Lasu; Uniwersytet Przyrodniczy; ul. Wojska Polskiego 71C; 60 625 Poznań (2) Katedra Użytkowania Lasu; Uniwersytet Przyrodniczy; ul. Wojska Polskiego 71A; 60 625 Poznań