Laboratorium Podstaw Pomiarów

Laboratorium Podstaw Pomiarów Ćwiczenie 5 Pomiary rezystancji Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska Warszawa 2017 v. 4.1 Warszawa 2017

Ćwiczenie 5 Pomiary rezystancji 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru rezystancji i występującymi w nich błędami pomiarowymi. 2. Tematyka ćwiczenia pomiary rezystancji metodą techniczną, pomiary rezystancji metodą mostkową (mostek Wheatstone a), pomiary za pomocą omomierza. 3. Umiejętności zdobywane przez studentów umiejętność połączenia układu zgodnie ze schematem, umiejętność poprawnego doboru rezystancji wzorcowej przy pomiarze pośrednim prądu, umiejętność równoważenia mostka pomiarowego, umiejętność zapisywania wyników pomiarów w poprawny sposób (z precyzją zapewnianą przez przyrządy pomiarowe), umiejętność obliczania błędów i określania precyzji ich zapisu, umiejętność analizy uzyskanych wyników (w tym ich porównywania) oraz opracowywania wniosków. 4. Teoria 4.1. Metoda techniczna Metoda techniczna pomiaru rezystancji jest metodą pośrednią, która polega na pomiarze prądu płynącego przez rezystor i spadku napięcia na tym rezystorze. Za wynik pomiaru w tej metodzie uznajemy iloraz tych dwóch wielkości: = U I (5-1) gdzie U jest wskazaniem woltomierza, a I wskazaniem amperomierza. Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 2

Metoda techniczna jest realizowana w dwóch podstawowych układach: z poprawnie mierzonym prądem (Rys. 5.1a.), z poprawnie mierzonym napięciem (Rys. 5.1b.). a.) I A b.) I A E V U E V U Rys. 5.1. Układy do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) z poprawnie mierzonym prądem, b) z poprawnie mierzonym napięciem W układzie z poprawnie mierzonym prądem (Rys. 5.1a) napięcie zmierzone za pomocą woltomierza jest sumą spadków napięć na badanym rezystorze i na amperomierzu. Źródłem błędu metody jest spadek napięcia na amperomierzu. Natomiast w układzie z poprawnie mierzonym napięciem (Rys. 5.1b) błąd metody wynika z faktu, że amperomierz mierzy sumę prądu płynącego przez badany rezystor oraz prądu płynącego przez woltomierz. Łatwo zauważyć, że w układzie z poprawnie mierzonym prądem błąd metody będzie tym mniejszy, im mniejszy będzie stosunek rezystancji wewnętrznej amperomierza do rezystancji mierzonej (tworzy się dzielnik napięciowy). Z kolei w układzie z poprawnie mierzonym napięciem błąd metody będzie tym mniejszy, im większy będzie stosunek rezystancji wewnętrznej woltomierza do rezystancji mierzonej (tworzy się dzielnik prądowy). W praktyce najczęściej bezpośredni pomiar prądu płynącego przez badany rezystor zastępuje się pomiarem pośrednim, wykorzystującym pomiar spadku napięcia na rezystorze wzorcowym o znanej wartości (Rys. 5.2). a.) V 2 V 2 b.) R wz R wz E V 1 E V 1 Rys. 5.2. Zmodyfikowane układy do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) z poprawnie mierzonym prądem, b) z poprawnie mierzonym napięciem Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 3

Analiza błędu pomiarowego W metodzie technicznej wyróżniamy dwie podstawowe kategorie błędu: niepewność pomiarową określoną przez błąd graniczny przyrządów, błąd systematyczny metody. Dla układów z Rys. 5.1 błąd graniczny pomiaru grx wyrażony jest wzorem a dla układów z Rys. 5.2 wzorem δ g = δ g U + δ g I (5-2) δ g = δ g U 1 + δ g U 2 + δ g R wz (5-3) Dla układu z poprawnie mierzonym prądem (z Rys. 5.1a) błąd metody wyraża się zależnością a dla układu z Rys. 5.2a zależnością δ m = R A 100% (5-4) δ m = R wz 100% (5-5) Natomiast dla układu z poprawnie mierzonym napięciem (z Rys. 5.1b i 5.2b) wyrażenie na błąd metody przybiera postać δ m = 1 1 + R V 100% (5-6) Przy spełnieniu warunku R V zależność (5-6) można uprościć do postaci δ m R V 100% (5-7) Aby błąd metody był jak najmniejszy, w układzie z poprawnie mierzonym prądem rezystancja mierzona Rx powinna być jak największa względem rezystancji amperomierza RA (Rys. 5.1a) lub rezystancji rezystora wzorcowego Rwz (Rys. 5.2a). Natomiast w układzie z poprawnie mierzonym napięciem (Rys. 5.1b lub 5.2b) rezystancja mierzona Rx powinna być jak najmniejsza względem rezystancji woltomierza V lub V1. W układzie z poprawnie mierzonym napięciem wartość rezystancji Rwz wpływa tylko na wartość mierzonego napięcia U2 (nie wpływa na błąd metody). Można więc wybrać wartość Rwz na tyle dużą, aby zminimalizować błąd graniczny pomiaru napięcia U2 (pomiar małych wartości napięcia może prowadzić do wzrostu względnego błędu granicznego). Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 4

4.2. Metoda mostkowa mostek Wheatstone a Metoda pomiaru rezystancji w układzie mostka pomiarowego, zwana zwyczajowo mostkową, należy do grupy metod zerowych. Zwykle jest wykorzystywana do precyzyjnych pomiarów rezystancji w sytuacji, gdy znamy jej przybliżoną wartość. Konfiguracja mostka Wheatstone a jest przedstawiona na Rys. 5.3. Ramiona, w których występują rezystancje R3 i R4, nazywane są ramionami stosunkowymi mostka. R 2 E V R 4 R 3 Rys. 5.3. Mostek Wheatstone a Z warunku równowagi mostka wynika zależność na rezystancję mierzoną R 3 = R 2 R 4 (5-8) = R 4 R 3 R 2 (5-9) W układzie mostka Wheatstone a występują następujące składniki błędu pomiarowego: błąd graniczny wzorców δ g, błąd rozdzielczości δ r, błąd nieczułości δ n. Błąd graniczny wzorców δ g wynika z faktu, że rezystory R3 i R4 w mostku oraz opornik dekadowy R2 są wykonane z ograniczoną precyzją i dokładnością. W efekcie błąd ten wyraża się następującą zależnością: δ g = δ g R 2 + δ g R 3 + δ g R 4 (5-10) Błąd rozdzielczości δ r wynika z faktu, że regulacja opornika dekadowego odbywa się w sposób skokowy (dla oporników dekadowych w Laboratorium Podstaw Pomiarów minimalny skok wynosi 0,1 ). Błąd ten jest wyrażony wzorem Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 5

δ r = δ r R 2 = minr 2 R 2 100% (5-11) gdzie minr2 oznacza zdolność rozdzielczą opornika dekadowego kwant wartości R2. Błąd nieczułości δ n jest to względna zmiana rezystancji mierzonej powodująca najmniejszą zauważalną zmianę wskazania wskaźnika równowagi. Błąd ten wyraża się wzorem δ n = 100% (5-12) gdzie symbol min oznacza minimalną zauważalną zmianę wskazania wskaźnika równowagi. W przypadku woltomierza cyfrowego oznacza zmianę wskazania o 1 na najmniej znaczącym miejscu. Ze sposobu działania mostka Wheatstone a wynika, że względna zmiana rezystancji Rx powoduje taką samą zmianę sygnału niezrównoważenia jak względna zmiana rezystancji R2. Ponieważ nie można zmieniać wartości rezystancji badanej Rx, dlatego w praktyce względną zmianę tej rezystancji we wzorze (5-12) zastępuje się względną zmianą rezystancji opornika dekadowego R2. Precyzyjne ustawienie wartości zmiany wskazania = min (wzór 5-12) jest praktycznie niemożliwe. Dlatego dokonuje się zmiany wartości tego wskazania (napięcia wskaźnika równowagi) o n jednostek (np. 10, 100 lub 1000), a otrzymany wynik dzieli przez n, zgodnie ze wzorem δ n = min R 2 100% (5-13) n R 2 n min Wyrażenie na sumaryczny błąd pomiaru rezystancji za pomocą mostka Wheatstone a można wyrazić w postaci δ s = δ g + δ r + δ n (5-14) Wartości rezystancji R3 i R4 w ramionach stosunkowych mostka wpływają na błąd rozdzielczości. Aby zminimalizować ten błąd należy wykorzystać wszystkie dekady opornika dekadowego. Wartości rezystancji w ramionach mostka wpływają również na błąd nieczułości. Największą czułość mostek uzyskuje, gdy we wszystkich gałęziach mostka występują jednakowe wartości rezystancji. Stąd zalecany sposób postępowania przy wyborze rezystancji w ramionach stosunkowych mostka Wheatstone a w układzie przedstawionym na Rys. 5.3 jest następujący: znając przybliżoną wartość rezystancji mierzonej ustawić w ramionach stosunkowych mostka wartości najbardziej do niej zbliżone, skorygować wybrane wartości w ramionach stosunkowych mostka w ten sposób, aby wykorzystać wszystkie dekady opornika dekadowego. Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 6

Wartość błędu nieczułości jest odwrotnie proporcjonalna do wartości E napięcia zasilania mostka. Trzeba jednak pamiętać, że zbyt duża wartość tego napięcia może powodować nagrzewanie rezystorów i w konsekwencji zmianę ich rezystancji lub nawet uszkodzenie. 5. Opis modułów pomiarowych 5.1. Moduł R01 Moduł R01 jest przeznaczony do przeprowadzania pomiarów rezystancji metodą techniczną. Pomiar prądu realizuje się metodą pośrednią poprzez pomiar spadku napięcia na dołączonym rezystorze wzorcowym o tolerancji 0,1%. W dostępnym zestawie znajdują się rezystory wzorcowe o wartościach: 10, 100, 1 k i 100 k. Płyta czołowa modułu R01 jest przedstawiona na Rys. 5.4. Rys. 5.4. Moduł R01 Moduł R01 umożliwia realizację metody technicznej zarówno w układzie z poprawnie mierzonym prądem, jak i z poprawnie mierzonym napięciem. Maksymalne napięcie zasilające moduł nie powinno przekraczać 20 V. 5.2. Moduł R02 Moduł R02 jest przeznaczony do wykonania pomiarów rezystancji metodą mostkową za pomocą mostka Wheatstone a. Płyta czołowa modułu R02 jest przedstawiona na Rys. 5.5. Przełączniki obrotowe pozwalają na wybór rezystancji w ramionach stosunkowych mostka o wartościach: 10, 100, 1 k, 10 k i 100 k. Tolerancja wykonania tych rezystorów wynosi 0,1%. Maksymalne napięcie zasilające mostek nie powinno przekraczać 20 V. Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 7

Rys. 5.5. Moduł R02 6. Badania i pomiary Obiektem badań są rezystory umieszczone na podstawkach i oznaczone symbolami: Rx1, Rx2, Rx3, Rx4. Dostępne są również rezystory wzorcowe oznaczone symbolami: Rwz1, Rwz2, Rwz3, Rwz4 o wartościach: 10, 100, 1 k 100 k i tolerancji 0,1%, które mogą być wykorzystane przy pomiarze pośrednim prądu w metodzie technicznej. Rezystancja wewnętrzna woltomierza 34450A i U1252B wynosi 10 MΩ. Uwaga: Przed rozpoczęciem pomiarów należy ustawić na wyjściu 1 zasilacza E3646A wartości napięcia i ograniczenia prądowego podane przez Prowadzącego. Zadanie 1. Pomiar rezystancji metodą techniczną.! Zmierzyć rezystancję dwóch wskazanych przez Prowadzącego rezystorów metodą techniczną w układzie z poprawnie mierzonym prądem i w układzie z poprawnie mierzonym napięciem. Do każdego pomiaru dobrać wartość rezystora wzorcowego Rwz i uzasadnić wybór. Wyznaczyć błędy graniczne: napięcia U1 i U2, rezystancji Rx oraz błąd metody. Wyniki zestawić w tabeli. Porównać uzyskane wyniki. Dla każdego badanego rezystora wskazać bardziej korzystny układ pomiarowy i ocenić, czy jest to zgodne z teorią. Wyjaśnić, dlaczego uznajemy dany układ pomiarowy za bardziej korzystny. Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 8

Zadanie 2. Pomiar rezystancji mostkiem Wheatstone a. Zad. 2.1. Zmierzyć metodą mostkową (za pomocą mostka Wheatstone a) rezystancję tych samych dwóch rezystorów, co w zadaniu 1. Dobrać rezystancje w ramionach stosunkowych mostka i opisać sposób ich doboru. Wyznaczyć błąd graniczny wzorców, błąd rozdzielczości, błąd nieczułości oraz sumaryczny błąd pomiaru. Wyniki zestawić w tabeli, wpisując również wartość R2 potrzebną do wyznaczenia błędu nieczułości wzór 5-13. Zad. 2.2. Zbadać wpływ rezystancji w ramionach stosunkowych mostka na błąd nieczułości. Podczas pomiarów zachować stałą wartość stosunku R4/R3. Pomiary wykonać dla jednego z rezystorów badanych w zad. 2.1. Dla każdego pomiaru wyznaczyć błąd nieczułości. Wyniki zestawić w tabeli, wpisując również wartość R2 potrzebną do wyznaczenia błędu nieczułości wzór 5-13. Zadanie 3. Pomiar rezystancji omomierzem cyfrowym.!? Zmierzyć za pomocą omomierza cyfrowego rezystancję elementów badanych w zadaniu 1. Wyznaczyć błędy graniczne pomiaru tych rezystancji. Wyniki zestawić w tabeli. Porównać wyniki uzyskane wszystkimi trzema metodami z zadań 1, 2 i 3. Przeanalizować wyniki pod kątem ich zgodności w granicach błędów pomiarowych. Pytania kontrolne 1. Na czym polega metoda techniczna pomiaru rezystancji? Narysuj układy do jej realizacji. 2. Sklasyfikuj błędy pomiarowe występujące w metodzie technicznej pomiaru rezystancji. 3. Omów zagadnienie błędu metody w układzie z poprawnie mierzonym napięciem. 4. Omów zagadnienie błędu metody w układzie z poprawnie mierzonym prądem. 5. W jaki sposób można zminimalizować błąd metody przy pomiarze rezystancji metodą techniczną? 6. Dla jakich wartości rezystancji mierzonych korzystniejszy jest układ z poprawnie mierzonym prądem, a dla jakich układ z poprawnie mierzonym napięciem? 7. Wyprowadź wzór na błąd metody w układzie z poprawnie mierzonym prądem. 8. Wyprowadź wzór na błąd metody w układzie z poprawnie mierzonym napięciem. Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 9

9. Jaką rolę w mostku Wheatstone a spełnia woltomierz? 10. Co nazywamy stanem równowagi mostka i w jaki sposób w praktyce osiągamy ten stan? 11. Co to jest rezystor nieliniowy? Czy przy pomocy mostka Whatstone a można mierzyć rezystancje nieliniowe? Odpowiedź uzasadnij. 12. Narysuj schemat ideowy mostka Wheatstone a i wyprowadź równanie równowagi. 13. Sklasyfikuj błędy występujące przy pomiarze rezystancji za pomocą mostka Wheatstone a. 14. Co to jest błąd nieczułości przy pomiarze rezystancji metodą mostkową? 15. W jaki sposób praktycznie można wyznaczyć błąd nieczułości przy pomiarze rezystancji za pomocą mostka Wheatstone a? 16. Opisz procedurę doboru rezystancji w ramionach stosunkowych mostka Wheatstone a, gdy znana jest zgrubnie wartość mierzonej rezystancji. Możesz założyć przykładowe dane liczbowe. 17. W jaki sposób wartość napięcia zasilającego mostek Wheatstone a wpływa na dokładność pomiaru rezystancji? Rozważ poszczególne składniki błędu. 18. Zmierzono rezystancję metodą techniczną w układzie z poprawnie mierzonym prądem. Woltomierz wskazał wartość U = 10,000 V na zakresie Uz = 10 V, a amperomierz wartość I = 20,00 ma na zakresie Iz = 100 ma. Podaj wynik pomiaru rezystancji, błąd graniczny i błąd metody, jeżeli wyrażenia na błąd graniczny woltomierza i amperomierza wyrażają się odpowiednio wzorami: δ g U = 0,05% + 0,01% U z δ U g I = 0,10% + 0,05% I z I Rezystancja amperomierza wynosi RA = 10, a rezystancja woltomierza RV = 10 M. 19. Zmierzono rezystancję metodą techniczną w układzie z poprawnie mierzonym napięciem. Woltomierz wskazał wartość U = 10,000 V na zakresie Uz = 10 V, a amperomierz wartość I = 20,00 ma na zakresie Iz = 100 ma. Podaj wynik pomiaru rezystancji, błąd graniczny i błąd metody, jeżeli wyrażenia na błąd graniczny woltomierza i amperomierza wyrażają się odpowiednio wzorami: δ g U = 0,05% + 0,01% U z δ U g I = 0,10% + 0,05% I z I Rezystancja amperomierza wynosi RA = 10, a rezystancja woltomierza RV = 10 M. 20. Oblicz, dla jakiej wartości rezystancji błędy metody w metodzie technicznej będą równe co do wartości bezwzględnej dla obu układów (z poprawnie mierzonym prądem i z poprawnie mierzonym napięciem), jeśli rezystancja amperomierza wynosi RA = 10, a rezystancja woltomierza RV = 10 M. Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 10

21. Oblicz, dla jakiej wartości rezystancji woltomierza przy pomiarze rezystancji Rx = 10 k błędy metody w metodzie technicznej będą równe co do wartości bezwzględnej dla obu układów (z poprawnie mierzonym prądem i z poprawnie mierzonym napięciem), jeśli rezystancja amperomierza wynosi RA = 20. 22. Oblicz, dla jakiej wartości rezystancji amperomierza przy pomiarze rezystancji Rx = 10 k błędy metody w metodzie technicznej będą równe co do wartości bezwzględnej dla obu układów (z poprawnie mierzonym prądem i z poprawnie mierzonym napięciem), jeśli rezystancja woltomierza wynosi RV = 1 M. 23. Mamy zmierzyć rezystancję opornika o wartości ok. 1 k metodą techniczną, wykorzystując woltomierz o rezystancji wewnętrznej 1 M i amperomierz o rezystancji wewnętrznej 10. W którym układzie (z poprawnie mierzonym prądem czy z poprawnie mierzonym napięciem) błąd metody będzie mniejszy co do wartości bezwzględnej? Odpowiedź uzasadnij. 24. Mamy zmierzyć rezystancję opornika o wartości ok. 100 za pomocą mostka Wheatstone a. Jakie wartości rezystancji w ramionach stosunkowych mostka jakie należy wybrać, aby błąd nieczułości był jak najmniejszy (mamy do dyspozycji wartości rezystancji: 10, 100, 1 k, 10 k i 100 k)? Odpowiedź uzasadnij. 25. Mamy zmierzyć rezystancję opornika o wartości ok. 1 M za pomocą mostka Wheatstone a. Jakie wartości rezystancji w ramionach stosunkowych mostka należy wybrać, aby błąd nieczułości był jak najmniejszy (mamy do dyspozycji wartości rezystancji: 10, 100, 1 k, 10 k i 100 k)? Odpowiedź uzasadnij. 26. Mostek Wheatstone a jest wyposażony w rezystory wzorcowe o tolerancji 0,1% w ramionach stosunkowych (R3 i R4). Opornik dekadowy ma klasę 0,05 i rozdzielczość 0,1 Przy jakiej ustawionej na oporniku dekadowym rezystancji błąd rozdzielczości będzie przynajmniej 10 razy mniejszy od błędu granicznego wzorców? Odpowiedź uzasadnij. 27. Mostek Wheatstone a jest wyposażony w rezystory wzorcowe o tolerancji 0,1% w ramionach stosunkowych (R3 i R4). Opornik dekadowy ma klasę 0,05 i rozdzielczość 0,1 Ile dekad musi posiadać opornik dekadowy, aby błąd rozdzielczości był przynajmniej 100 razy mniejszy od błędu granicznego wzorców? Odpowiedź uzasadnij. 28. Zmierzono rezystancję rezystora omomierzem cyfrowym. Uzyskano wynik R = 158,15 na zakresie Rz = 1 k. Oblicz wartość granicznego błędu względnego i bezwzględnego pomiaru rezystancji, jeśli producent omomierza podaje zależność na błąd graniczny względny w postaci: δ g R = 0,1% + 0,2% R z R Ćw.5. Pomiary rezystancji Strona 11