Wybrane zagadnienia fizyki subatomowej Zenon Janas 6 stycznia 015 r.
Fizyka subatomowa Fizyka subatomowa zajmuje się badaniem własności i oddziaływań obiektów o rozmiarach mniejszych niż rozmiary atomów. Działy fizyki subatomowej: fizyka cząstek elementarnych fizyka jąder atomowych Większość zjawiska fizycznych w skali subatomowej może być opisywane jedynie w języku mechaniki kwantowej i fizyki relatywistycznej.
Model Standardowy Model Standardowy (MS) opisuje silne, słabe i elektromagnetyczne oddziaływania i własności cząstek subatomowych. Cząstki elementarne MS: leptony, kwarki, bozony pośredniczące Oddziaływania MS: elektromagnetyczne, słabe, silne Formalizmy: teoria oddziaływań elektrosłabych kwantowa teoria pola opisująca oddziaływania E-M i słabe chromodynamika kwantowa (QCD) kwantowa teoria pola opisująca oddziaływania silne
Cząstki elementarne Modelu Standardowego leptony bozony pośredniczące e µ τ γ ν e ν µ ντ W ± Z kwarki g u c t bozon Higgsa d s b H 0
Oddziaływania fundamentalne Rodzaj oddziaływania Źródło Względne natężenie Zasięg Grawitacyjne masa 10-38 Słabe Elektromagnetyczne Silne ładunek słaby 10-5 10-18 m ładunek elektryczny 10 - ładunek kolorowy 1 10-15 m
Uwagi w układach subatomowych można zaniedbać wpływ oddziaływania grawitacyjnego. oddziaływanie elektromagnetyczne i grawitacyjne mają nieskończony zasięg. oddziaływanie grawitacyjne jest zawsze przyciągające. oddziaływanie elektromagnetyczne może być przyciągające i odpychające. Prowadzi to do ekranowania ładunków.
Zasięg oddziaływania a masa bozonu pośredniczącego zasada nieoznaczoności narzuca ograniczenie: E t h/ przyjmując E = mc x = c t otrzymujemy E x t = hc mc = x h c 197 mc mc MeV fm im cięższy bozon tym krótszy zasięg oddziaływania
Przykład Oddziaływanie słabe ma zasięg rzędu 10-18 m. Oszacować masę bozonu pośredniczącego będącego nośnikiem tego oddziaływania. x hc = 197 MeV fm mc mc mc 197 x MeV fm = 197 MeV 10 10-18 -15 m m 100 GeV
Formy organizacji materii proton neutron u u r= 1.35 10-15 m u d d d jądro atomowe: Z - protonów, N - neutronów 38 U Z = 9 N=146 r= 7 10-15 m = 7 fm
atomy atom węgla 6 protonów w jądrze 6 elektronów r= 0.7 10-10 m = 0.7 A związki chemiczne H 0 r= 1 10-10 m
kryształy NaCl 11 10-10 m cząsteczki DNA nanostruktury r= 1 10-9 m 1 10-4 m
Obiekty astronomiczne planety Ziemia r= 6.4 10 6 m gwiazdy Słońce r= 7 10 8 m galaktyki galaktyka M101 r= 8 10 0 m
Podstawowe własności cząstek masa czas życia ładunek spin moment magnetyczny parzystość izospin liczba barionowa liczby leptonowe zapachy: dziwność, powab
Energia i masa W fizyce cząstek elementarnych i w fizyce jądrowej energię podaje się w elektronowoltach Przykłady 1 ev = 1 e 1V = 1.60 10-19 C 1V = 1.60 10-19 J 1 J = 6.5 10 18 ev Średnia energia kinetyczna ruchu termicznego k = 1.38 10 E k = 3 kt J/K = 1.38 10 6.5 10 ev/k = 8.6 10 3 3 18 5 ev/k E k = 3 5 8.6 10 ev / K 300K = 0.039 ev
Przykłady Energia jonizacji atomu wodoru E j = 13.6 ev Energia potrzebna do rozbicia jądra deuteru E d =. MeV Energia paczki 10 11 protonów w LHC 10 11 4 TeV = 4 10 3 ev Energia -tonowego samochodu jadącego z pr. 30 km/h 10 3 kg (8 m/s) / 6.5 10 18 ev/j = 4 10 3 ev
Masę cząstek podaje się w jednostkach energii/c 1 ev/c = 1.60 10-19 J / (3 10 8 m/s ) = 1.78 10-36 kg 1 kg = 5.61 10 35 ev/c Przykłady Masa spoczynkowa elektronu m e = 9.1 10-31 kg = 9.1 10-31 5.61 10 35 ev/c = = 0.511 MeV/c Jednostka masy atomowej 1 u = 1.66 10-30 kg = 931.50 MeV/c
Czas życia cząstek czas życia określany jest w układzie odniesienia, w którym cząstka spoczywa w przypadku najkrócej żyjących cząstek, zamiast średniego czasu życia podaje się szerokość charakteryzującą nieokreśloność energii spoczynkowej cząstki nietrwałej: Γ = h = τ 6.58 10 τ MeV s
Przykład ω π + π 0 π Γ = 8.5MeV τ = h Γ = 6.58 10 MeV s 3 = 8 10 s 8.5 MeV cτ = 3 10 m/s 8 10 8 3 15 s = 4 10 m
Spin cząstkom elementarnym przypisujemy własny moment pędu spin, nie związany z ich ruchem w przestrzeni spin cząstek może przyjmować wartości całkowite lub połówkowe: J = 3 0h, 1 h, 1h, hk cząstki o spinie połówkowym nazywamy fermionami. cząstki o spinie całkowitym nazywamy bozonami. długość wektora spinu dana jest przez wyrażenie r J = h J ( J +1) orientacja spinu cząstki w przestrzeni określona jest przez rzut spinu na oś kwantyzacji J z
Funkcja falowa układu bozonów i fermionów funkcja falowa układu nierozróżnialnych bozonów musi być symetryczna ze względu na zamianę cząstek: Ψ( 1, ) = + Ψ(,1) funkcja falowa układu nierozróżnialnych fermionów musi być antysymetryczna ze względu na zamianę cząstek: Ψ( 1,) = Ψ(,1) Konsekwencją tej własności f.f. układu fermionów jest zakaz Pauliego: W układzie identycznych fermionów nie mogą istnieć cząstki posiadające wszystkie takie same liczby kwantowe.
Własności bozonów pośredniczących Nazwa Symbol Masa (GeV/c ) Ładunek ( e ) J π ( ħ) Średni czas życia ( s ) Uwagi foton γ 0 0 1 o. E-M gluony g 0 0 1 o. silne bozon Z 0 Z 0 91.19 0 1.6 10-5 o. elektrosłabe bozony W +,W - W +, W - 80.39 +1, -1 1 3. 10-5 o. elektrosłabe bozon Higgsa (H 0 ) 15.9 0 0 + 1.6 10 - grawiton G 0 0 o. graw.
Własności leptonów (z gr. leptós drobny, lekki) Gene -acja Nazwa Symbol Masa (MeV/c ) Ładunek ( e ) Średni czas życia Spin ( ħ) Liczba leptono wa I II III elektron 0.511-1 > 5 10 6 lat 1/ L e =+1 neutrino elektronowe e ν e < 10-6 0 * 1/ L e =+1 mion µ 106-1. 10-6 s 1/ L µ =+1 neutrino mionowe < 0.19 0 * 1/ L µ =+1 taon 1777-1.9 10-13 s 1/ L τ =+1 neutrino taonowe ν µ τ ν τ < 18. 0 * 1/ L τ =+1 *) Neutrina nie rozpadają się, ale ulegają oscylacjom.
Własności leptonów leptony są cząstkami punktowymi, nie posiadają struktury wewnętrznej r e < 10 - m wszystkie leptony są fermionami o spinie 1/ leptony nie oddziałują silnie
Kwarki Generacja Nazwa Symbol Ładunek ( e ) Masa efektywna ( GeV/c ) J π ( ħ) Izospin I z Liczba barionowa Zapach I II III up (górny) down (dolny) strange (dziwny) charm (powabny) bottom (niski) top (wysoki) u + /3 0.350 1/ + +1/ 1/3 d - 1/3 0.350 1/ + -1/ 1/3 s - 1/3 0.500 1/ + 0 1/3 S = 1 c + /3 1.5 1/ + 0 1/3 C = +1 b - 1/3 4.7 1/ + 0 1/3 B = 1 t + /3 173.5 1/ + 0 1/3 T = +1 Masa efektywna masa tzw. kwarków ubranych
Własności kwarków nie obserwuje się kwarków swobodnych kwarki występują w trzech kolorach: Red, Green, Blue wszystkie kwarki są fermionami o spinie 1/ kwarki oddziałują silnie, słabo i elektromagnetycznie silne oddziaływanie pomiędzy kwarkami odbywa poprzez wymianę gluonów (8 rodzajów) na małych odległościach kwarki zachowują się jak cząstki swobodne (asymptotyczna swoboda) siła oddziaływania rośnie z odległością, prowadzi to do uwięzienia kwarków
Uwięzienie kwarków u u u u Ze wzrostem odległości między kwarkami rośnie energia oddziaływania. u d d u W pewnym momencie energia jest dostatecznie wysoka do utworzenia pary kwark - anty-kwark. Powstają nowe cząstki w których kwarki pozostają uwięzione.
Własności cząstek i antycząstek Wielkość cząstka antycząstka Masa spoczynkowa m m Czas życia τ τ Ładunek elektryczny Q -Q Spin J J Moment magnetyczny µ -µ Parzystość π -π dla fermionów π dla bozonów Izospin, I z I, I z I, -I z Liczba barionowa B -B Liczba leptonowa L e, L µ, L τ -L e, -L µ, -L τ Zapach S, C, B, T -S, -C, -B, -T _ Kolor R, G, B R, G, B Istnieją cząstki identyczne ze swoimi antycząstkami są tzw. cząstki istotnie obojętne np. foton, π 0
Cząstki zbudowane z kwarków mezony kwarki q q u c t d s b bariony hadrony q q q
Mezony (z gr. mesón środkowy) mezony są zbudowane z par kwark - antykwark _ q i q j antycząstką mezonu q i q j jest mezon q i q j mezony są bozonami o spinach 0 lub 1 liczba barionowa mezonów wynosi B = 0 wszystkie mezony są nietrwałe mezony są bezbarwne, tzn. zwierają kwarki o danym kolorze i jego anty-kolorze
Własności wybranych mezonów o spinie 0 Symbol Q/e Masa ( MeV/c ) τ (s) J π ( ħ) Izospin ( I, I z ) S C piony π + +1 139.6.6 10 8 0 1, +1 0 0 π 0 0 135.0 8.4 10 17 0 1, 0 0 0 π -1 139.6.6 10 8 0 1, -1 0 0 kaony K + +1 493.7 1. 10 8 0 1/, +1/ +1 0 K 0 0 497.6 0 1/, -1/ +1 0 D + +1 1870 1.0 10 1 0 1/, +1/ 0 +1 D 0 0 1865 4.1 10 13 0 1/, -1/ 0 +1
Skład kwarkowy mezonów π ± π + : Q/e = +1, J = 0, ( I, I z ) = (1, +1), S, C, B, T = 0 + π = ( u d Q/e = +1 = /3 + 1/3 I z = +1 = 1/ + 1/ ) π : Q/e = -1, J = 0, ( I, I z ) = (1, -1), S, C, B, T = 0 π = ( u d ) Q/e = -1 = -/3-1/3 I z = -1 = -1/ - 1/ Mezon π jest antycząstyką π +
Bariony ( z gr. barus - ciężki ) bariony są zbudowane z trójek kwarków q q i j q bariony są fermionami o spinach 1/ lub 3/ liczba barionowa barionów jest równa B =1 k barion są bezbarwne, tzn. zawierają kwarki o kolorach RGB anty-bariony są zbudowane z trójek anty-kwarków q q i j q k
Własności wybranych barionów o spinie 1/ Symbol Q/e Masa ( MeV/c ) τ (s) J π ( ħ) Izospin ( I, I z ) S C nukleony p +1 938. > 10 35 lat 1/ + 1/, +1/ 0 0 n 0 939.6 886 1/ + 1/, -1/ 0 0 Λ 0 0 1116.6 10 10 1/ + 0, 0-1 0 Σ + +1 1189 8.0 10 11 1/ + 1, +1-1 0 hiperony Σ 0 0 1193 7.4 10 0 1/ + 1, 0-1 0 Σ - -1 1197 1.5 10 10 1/ + 1, -1-1 0 Ξ 0 0 1315.9 10 10 1/ + 1/, +1/ - 0 Ξ -1 13 1.6 10 10 1/ + 1/, -1/ - 0
Skład kwarkowy nukleonów Proton: Q/e = +1, J = 1/, ( I, I z ) = (1/, +1/) proton = ( u u d ) Q/e = +1 = /3 + /3-1/3 I z = +1/ = 1/ + 1/ - 1/ Neutron: Q/e = 0, J = 1/, ( I, I z ) = (1/, -1/) neutron = ( u d d ) Q/e = 0 = /3-1/3-1/3 I z = -1/ = 1/ - 1/ - 1/
Skład kwarkowy hiperonu Λ 0 Λ 0 : Q/e = 0, J = 1/, ( I, I z ) = (0, 0), S = -1 Λ 0 = ( s u d ) Q/e = +1 = -1/3 + /3-1/3 I z = 0 = 0 + 1/ - 1/ S = -1 = -1 + 0 + 0
Atomy, nuklidy, jądra atomowe Atomy obiekt zbudowany z jądra atomowego, w którym skupiona jest prawie cała masa i krążących wokół niego elektronów. Jądro atomowe związany układ protonów i neutronów Nuklid atom, którego jądro ma określoną liczbę protonów, neutronów oraz określony stan fizyczny Podgrupy nuklidów ustalone Z - izotopy (pierwiastka) ustalone N - izotony ustalone A=Z+N - izobary
Symbole nuklidów liczba masowa A = Z+N A X +q stan jonizacji Z N liczba protonów symbol pierwiastka liczba neutronów
Przykłady 4 He obojętny atom helu z jądrem zawierającym protony i neutrony 4 He + α dwukrotnie zjonizowany atom helu z jądrem zawierającym protony i neutrony cząstka alfa 1 + 1 1 H 0 p jednokrotnie zjonizowany atom wodoru - proton 178m 7 Hf obojętny atom hafnu z jądrem w stanie izomerycznym zawierającym 7 protony i 178-7=106 neutronów 38 U + dwukrotnie zjonizowany atom uranu z jądrem zawierającym 9 protony i 38-9=146 neutronów
Mapa nuklidów izobary A = const. liczba proton nów, Z izotopy Z=const. liczba neutronów, N izotony N=const.
Jądra trwałe 87nuklidów trwałych 83pierwiastki od Z=1 do Z=9 35 U 0.7 mld 38 U 4.5 mld 3 Th 14 mld lat liczba proton nów, Z jądra stabilne tworzą na mapie nuklidów tzw. ścieżkę trwałości 40 K 1.3 mld lat liczba neutronów, N
Rozpowszechnienie nuklidów trwałych i długożyciowych (T 1/ > 10 9 lat) Z N trwałe długożyciowe parzyste parzyste 155 11 parzyste nieparzyste 53 3 nieparzyste parzyste 50 3 nieparzyste nieparzyste 4 5 Suma = 6 nie istnieją trwałe izotopy technetu (Z=43) i prometu (Z=61) nie istnieją trwałe izotopy o 83 < Z < 90 nie istnieją trwałe izobary o A=5 i A=8
Mapa znanych nuklidów 3000 jąder nietrwałych - trwałe - β + - β - - α - rozszczepienie - p
Podstawowe własności jąder atomowych rozmiar kształt masa i energia wiązania sposoby rozpadu czas życia
Rozmiary jąder atomowych R 1/3 = 1. A fm 1 fm = 10-15 m Promień (fm) 10 9 8 7 6 5 4 3 1 0 0 50 100 150 00 50 300 Liczba masowa gwiazda neutronowa 0 km
Gęstość nukleonów w jądrze ρ nukl = A V V = ρ nukl 4 3 4 1/3 3 4 3 3 πr = 7 3 π 1. A fm) = 3 π 1.7 A fm = = A 1 7 AA fm 7 fm ( A fm = = 0.14 nukleonu/ 3 3 fm 3 3 Gęstość materii jądrowej ρ m = ρ nukl u = 0.14 (10 1.7 10 4 14 g g/ 13 3 cm ) =.4 10 cm 3 1u = 1.7 10 4 g
Kształty jąder atomowych sferyczny elipsoidalny b Miarą deformacji jąder jest tzw. elektryczny moment kwadrupolowy Q = (3z r ) dv ρ ρ rozkład gęstości ładunku a
Masa nuklidu M ( Z, N) = Z mp + Z me + N mn Bel / c B j / c gdzie B j B el energia wiązania nukleonów w jądrze całkowita energia wiązanie elektronów w atomie 1000 B el (Z) = Z 100.5 MeV B el (kev) 900 800 700 600 500 400 300 00 100 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Liczba atomowa (Z)
zaniedbując energię wiązania elektronów otrzymujemy M ( Z, N) Z M + N m B / c H n j gdzie M H masa atomu wodoru
Energia wiązania B j = Z M H + N m n M ( Z, N ) Energia wiązania na nukleon B j / A (MeV) Liczba masowa A
Przykłady Nuklid B j (MeV) Β j /Α (MeV) H. 1.11 3 H 8.48.83 3 He 7.7.57 4 He 8.9 7.07 6 Li 31.99 5.33 56 Fe 49.4 8.790 58 Fe 509.94 8.79 6 Ni 544.98 8.794 cząstka alfa jest wyjątkowo silnie związana nuklidy o największych wartościach B j /A
Masy izobarów parabole mas Masa jąder o ustalonym A jest kwadratową funkcją liczby atomowej Z. Jądra o nieparzystej liczbie neutronów i nieparzystej liczbie protonów są słabiej związana (cięższe) niż jądra parzysto-parzyste. 93080 94004 A nieparzyste 93075 A parzyste M(Z, A) 94000 M(Z, A) 93070 n-n 93996 93065 p-p 9399 93060 40 41 4 43 44 45 46 47 Z 39 40 41 4 43 44 45 46 47 Z
Energia separacji cząstek Energia separacji cząstki to energia jaką trzeba dostarczyć do jądra aby uwolnić z niego daną cząstkę. Energia separacji protonu M S p ( Z, A) c + S p = M ( Z 1, A 1) c + M Hc = M Energia separacji neutronu ( Z 1, A 1) c + M Hc M ( Z, A) c S n = M ( Z, A 1) c + mnc M ( Z, A) c Linie zerowej wartości energii separacji protonu i neutronu (S n =0, S p =0) ograniczają obszar istnienia jąder atomowych.
Mapa znanych nuklidów 3000 jąder nietrwałych S p =0 S n =0 - trwałe - β + - β - - α - rozszczepienie - p
Rozpad promieniotwórczy Rozpad promieniotwórczy - samorzutna przemiana jądra w wyniku której powstaje nowe jądro lub to samo jądro w stanie o niższej energii. Dla pojedynczego jądra prawdopodobieństwo rozpadu na jednostkę czasu jest stałe i nie zależy od: - historii rozpadającego się jądra, - czynników zewnętrznych (wyjątek stanowią procesy, w których biorą udział elektrony atomowe.)
Prawo rozpadu promieniotwórczego Ubytek liczby jąder z liczby N(t) w przedziale czasu (t, t+dt) wynosi: dn ( t) = λ N( t) dt Rozwiązanie tego równania ma postać N ( t ) = N 0 e λ t - prawo rozpadu promieniotwórczego Średni czas życia τ = 1 λ Po czasie t = τ liczba jąder spada o czynnik e=.718.
T 1/ - czas połowicznego zaniku to czas po którym, wskutek rozpadu, liczba jąder spada o połowę N( T 1/ ) = N0 / = N 0 e λt 1/ 1/ e λt 1/ = / ln ln(1/) = ln e λt 1/ ln = λt 1/ T 1 / = ln λ
Prawo rozpadu promieniotwórczego N( t) ln t t τ 1/ t / T N0e N0e T = = = N0 1/ 8000 N 0 T1/ = 1 min. 6000 τ = 1.44 min. N(t) 4000 N 0 / 000 τ 0 0 1 3 4 5 Czas (min.) N 0 /4 N 0 /8
Aktywność A ( t) = λ N( t) = ln T 1/ N( t) Zmiana aktywności próbki w czasie opisywana jest zależnością: A ( t ) λt λ λ = = N ( t ) = N 0 e A 0 e λt Jednostki aktywności 1 bekerel = 1 Bq = 1 rozpad/s 1 kiur = 1 Ci = 3.7 10 10 rozpadów/s 1 kiur odpowiada aktywności 1 grama 6 Ra
Rozpad alfa Rozpad alfa to przemiana promieniotwórcza, w której rozpadające się jądro emituje jądro 4 He: (Z, N) (Z, N ) + α Zasada zachowania energii w rozpadzie alfa: 4 M ( Z, A) c = M ( Z, A 4) c + M ( He) c + Krec + K α Definiujemy energię przemiany alfa: energia kinetyczna cząstki alfa i jądra końcowego Q Krec + K = M α = α Rozpad alfa jest możliwy, gdy Q α >0 4 ( Z, A) c M ( Z, A 4) c M ( He) c
Przemiany jąder atomowych liczba protonów, Z Przemiana β + p n + e + + ν e Przemiana β - Emisja α ZX N Z- Y N- + α - trwałe - β + - β - n p + e - + ν e - α - rozszczepienie - p liczba neutronów, N
Wartości Q α na mapie nuklidów
Systematyka energii rozpadów alfa Q α (M MeV) Liczba masowa
Widmo energii cząstek alfa rozpad alfa jest procesem dwuciałowym widmo energii emitowanych cząstek jest widmem dyskretnym rozpad do stanu wzbudzonego rozpad do stanu podstawowego
Zachowanie momentu pędu i parzystości (Z, N) π Jα α J + =0 π i i α l α - orbitalny moment pędu ruchu cząstki alfa względem jądra końcowego J π f f (Z-, N - ) Zasada zachowania momentu pędu r J i r r r r = J + J + l = J = 0 Zasada zachowania parzystości f α α ( ) l α π ( ) l 1 = α πi = π f πα f 1 f + r l α
Przykład r J i r = 0 = J f + r l α + 0 π π ( ) l α i f = 1 wzbronione l α = l = 0 + α + 0
Rozpad alfa (375 izotopów) (Z,N) (Z-,N-) + 4 He α V(r) neutrony protony r
Prawdopodobieństwo rozpadu alfa λ α = S ν P l S prawdopodobieństwo utworzenia w jądrze cząstki alfa ν częstość ruchu cząstki alfa w jądrze ν = v R = 1 R ( V + Q ) 0 α 1 1 10 s mα P l prawdopodobieństwo przejścia przez barierę potencjału P l = e G l G l czynnik Gamowa
Czynnik Gamowa R = out G l R in h µ V r α ( ( ) Q ) V(r) potencjał oddziaływania jądra końcowego i cząstki alfa V ( r ) = V ( r ) + V ( r ) + V ( r ) N C l dr R in, R out punkty zwrotne klasycznego ruchu cząstek alfa gdzie V V0 ( r) = N 1 + exp / ( ( r R ) a) 1/ e ( Z ) V C ( r > R) = 4πε r 0 l( l 1) + V l ( r) = h µ r - potencjał jądrowy - potencjał kulombowski - potencjał odśrodkowy
Potencjał oddziaływania jądro ( 08 Po) cząstka alfa 30 0 V C (r) V(r) 10 (MeV) V(r) 0-10 -0 V l=4 (r) R in R out Q α V N (r) -30-40 -50 0 10 0 30 40 50 r (fm)
Zależność P l od Q α i l P l 10-10 10-1 10-14 10-16 10-18 10-0 10-10 -4 10-6 10-8 P l=0 P l=4 5 6 7 8 9 10 Q α (MeV) Prawdopodobieństwo przejścia przez barierę potencjału bardzo silnie zależy od energii cząstki alfa.
Prawo Geigera-Nuttalla (1911 r.) Można pokazać, że czynnik Gamowa G 1 Q α Ponieważ więc λ α = ln T 1/ e G l logt / = a b 1 reguła 1 + Q α Geigera-Nuttalla
Prawo Geigera-Nuttalla (1911 r.) dla ustalonego Z logt1 / = a + b 1 Q α Emitery α poszczególnych pierwiastków układają się się wzdłuż prostych. 1 Q α Q α (MeV)
Przemiany beta Rozpad β ( Z, N) ( Z + 1, N 1) + e + ν e Rozpad β + ( Z, N) ( Z 1, N + 1) + e + + ν e Wychwyt elektronu (WE) ( Z, N) + e ( Z 1, N + 1) + ν e W przemianach beta liczba masowa nie ulega zmianie. Rozpady β + i β są rozpadami trójciałowymi. Wychwyt elektronu jest rozpadem dwuciałowym.
Przemiany jąder atomowych liczba protonów, Z Przemiana β + p n + e + + ν e Przemiana β - Emisja α ZX N Z- Y N- + α - trwałe - β + - β - n p + e - + ν e - α - rozszczepienie - p liczba neutronów, N
Rozpad β (100 izotopów) (Z,N) (Z+1,N-1) + e - + νe ν e e - V(r) neutrony protony r
Energia przemiany β Rozpad β : ( Z, N) ( Z + 1, N 1) + e + ν e m j ( Z, N) m ( Z + 1, N 1) + m + m + K + K + E / + Zm B ( Z) = j e ν rec e v e el m ( Z, N) + K + K + j + Zme Bel ( Z) = m j ( Z + 1, N 1) + me + Zme Bel ( Z) + mν rec e E v M ( Z, N ) M ( Z + 1, N 1 ) Q β Zaniedbując masę neutrina otrzymujemy: M ( Z, N) c = M ( Z + 1, N 1) c + Qβ Q β = M ( Z, N) c M ( Z + 1, N 1) c
Warunkiem koniecznym do zajścia rozpadu β - jest spełnienie nierówności: Q β > 0 M ( Z, N) M ( Z + 1, N 1) > 0 Rozpadowi β - ulegają jądra neutronowo-nadmiarowe.
Rozpad β + (1040 izotopów) (Z,N) (Z-1,N+1) + e + + νe e + νe V(r) neutrony protony r
Energia przemiany β + Rozpad β + : e e N Z N Z ν + + + + 1) 1, ( ), ( v e rec e E K K m m N Z M N Z M + + + + + + = ν 1) 1, ( ), ( Q β + Zaniedbując masę neutrina otrzymujemy: + + + + = β Q m c c N Z M c N Z M e 1) 1, ( ), ( 1) 1, ( ), ( c m c N Z M c N Z M Q e + = β +
Widmo energii cząstek emitowanych w rozpadzie β + i β - Z=0 Z=0 E = 1+ K / m c e e E = 1+ K / m c e e
Warunkiem koniecznym do zajścia rozpadu β + jest spełnienie nierówności: Q > 0 M ( Z, N) M ( Z 1, N + 1) > β + Rozpadowi β + ulegają jądra neutronowo-deficytowe. m e
Wychwyt elektronu (Z,N) + e - (Z-1,N+1) + νe ν e V(r) e - e - neutrony r
Energia przemiany poprzez wychwyt elektronu Rozpad WE : ( Z, N) + e ( Z 1, N + 1) + ν e Zaniedbując masę neutrina otrzymujemy: M ( Z, N) c = M ( Z 1, N + 1) c + Bx ( Z) + Krec + E ν B x (Z) Definiujemy : - energia wiązania elektronu na orbicie x w atomie o l. atomowej Z Q WE = M + ( Z, N) c M ( Z 1, N 1) c wtedy K + E = Q B ( Z) > 0 rec ν WE x
Rozpadowi WE ulegają jądra neutronowo-deficytowe. Warunkiem koniecznym do zajścia rozpadu WE jest spełnienie nierówności: ) ( 1) 1, ( ), ( 0 ) ( Z B c N Z M c N Z M Z B Q x x WE > + >
Rozpady beta w łańcuchach izobarycznych 93080 M(Z, A) 94004 94000 93996 β β A nieparzyste + WE / β + WE / β 93075 93070 93065 β β β A parzyste n-n + WE / β + WE /β 9399 β β + WE / β 93060 + WE /β + WE / β p-p β 40 41 4 43 44 45 46 47 Z 39 40 41 4 43 44 45 46 47 Z
Klasyfikacja przejść beta i I π i β f I π f Zasada zachowania momentu pędu r I i r I r l = f + eν r + S gdzie r S r l = r s e + r = l r s ν + r = eν e l ν 0 r 1 Zmiana parzystości π i π f = ( 1) l eν
Całkowite prawdopodobieństwo rozpadu beta λ β = ln t 1/ M max if f ( Z, K e ) gdzie M if - kwadrat jądrowego elementu macierzowego, którego wartość zależy o wartości spinów i parzystości stanu początkowego i końcowego. Dla przejść dozwolonych ( I =0,1, π i π f =+1) M if 1 f ( Z, max K e ) - całka Fermiego, zależy of Z oraz rodzaju przejścia (β+,β-), Całka Fermiego bardzo silnie rośnie ze wzrostem energii przemiany f Q 5
Całka Fermiego Całka Fermiego 5x10 5 4x10 5 3x10 5 x10 5 1x10 5 0 Z d =50 Z β - d =0 β + Z d =0 Z d =50 0 4 6 8 10 1 14 K e max (MeV) d dla K max e > m c e : f e ( max K ) 5
Rozpad beta z emisją cząstek opóźnionych Cząstki opóźnione to cząstki emitowane z wysokowzbudzonych stanów populowanych w rozpadach beta jąder atomowych. Zaobserwowano emisję opóźnionych neutronów, protonów i cząstek alfa. Emisja cząstek opóźnionych jest zjawiskiem typowym dla jąder dalekich od ścieżki trwałości beta. Jest to związane ze wzrostem energii przemiany beta i zmniejszaniem się energii separacji cząstek wraz z oddalaniem się od ścieżki stabilności. 10 8 Z=50 E. separacji (MeV) 6 4 0 - S p S n -4 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 Liczba neutronów N
Przykład rozpad beta z emisją opóźnionych neutronów T 1/ ( Z, N ) β i I β E f * βn if I n E i * Q β ( Z+1, N ) + n S n ( Z+1, N-1)
Rozpad gamma Rozpad gamma to przemiana w której jądro atomowe wypromieniowuje całą lub część swojej energii wzbudzenia emitując kwant promieniowania elektromagnetycznego: ( Z, N) * ( Z, N) + γ W wyniku rozpadu gamma nie zmienia się ani liczba protonów ani liczba neutronów w jądrze, zmianie ulega konfiguracja cząstek. Wyróżnia się dwa typy promieniowania elektromagnetycznego: promieniowanie elektryczne źródłem tego promieniowania są zmienne w czasie rozkłady ładunków, promieniowanie magnetyczne źródłem tego promieniowania są zmienne w czasie rozkłady prądów.
Rozpad gamma (Z,N)* (Z,N) + γ V(r) γ neutrony protony r
Przykład Widmo promieniowania gamma emitowanego po rozpadzie beta 60 Co 400 350 300 117 kev 133 kev L. zliczeń 50 00 150 100 50 0 0 400 800 100 1600 000 Energia (kev)
Reguły wyboru dla przejść elektromagnetycznych l r - moment pędu unoszony przez kwant gamma. Promieniowanie unoszące moment pędu l ma polowość l * E i * E f E γ i I π i f I π f Zasada zachowania momentu pędu r I r I i = f + r l 0 co oznacza, że: I I l I + i f i I f I i 0 I = 0 = f Przejścia są wzbronione dla emisji jednego fotonu, ze względu na brak monopolowego (l =0) promieniowania elektromagnetycznego.
Zasada zachowania momentu pędu dopuszcza, aby: I I l I + i f i I f Z największym prawdopodobieństwem emitowane będzie promieniowanie o najmniejszej możliwej wartości momentu pędu: l = I i I f Zasada zachowania parzystości: dla przejść elektrycznych: dla przejść magnetycznych: π π i f = ( 1) π i π f = ( 1) l l+ 1
Prawdopodobieństwo przejścia gamma w przybliżeniu jednocząstkowym λ γ RE hc γ l+1 gdzie R =11. A hc =197 1/3 fm MeV fm Prawdopodobieństwo emisji kwantu gamma rośnie ze wzrostem energii przejścia i maleje ze wzrostem multipolowości przejścia.
Rozszczepienie Rozszczepienie to proces, w którym jądro atomowe dzieli się na dwa fragmenty o porównywalnych masach. n n rozszczepienie samorzutne (spontaniczne) rozszczepienie indukowane (wymuszone): - neutronami, - promieniowaniem gamma, - elektronami
Przebieg procesu rozszczepienia Energia def. 0 energia aktywacji Q f deformacja
Energia aktywacji vs energia separacji neutronu Izotop Energia aktywacji E akt (MeV) E. wiązania neutronu S n (MeV) 33 Th 6.5 4.96 36 U 5.8 6.54 39 U 6.3 4.78 40 Pu 4.8 6.5 Jądra dla których E akt < S n ulegają natychmiastowemu rozszczepieniu po wychwycie termicznego neutronu.
Przebieg procesu rozszczepienia W jednym procesie rozszczepienia emitowanych jest średnio.4 -.8 neutronów natychmiastowych o energii 0.5 kilku MeV
Widmo energii kinetycznej neutronów emitowanych w rozszczepieniu 35 U neutronami termicznymi. Natężenie (a.u.) K n (MeV)
Fragmenty rozszczepienia 38 U fragmenty rozszczepienia są jądrami neutronowo-nadmiarowymi 38 U
Widmo masowe produktów rozszczepienia 33 U, 35 U i 39 Pu lekkie fragmenty ciężkie fragmenty
Energia wydzielana w rozszczepieniu rozważamy przypadek na rozszczepienia na dwa identyczne fragmenty: 1 /) /, ( /) /, ( ), ( f K f K A Z M A Z M A Z M + + + = Q f A Z M A Z M + = ) / /, ( ), ( ), ( ), ( A Z B m N M Z A Z M + Zapisując =Q f ), ( ), ( A Z B m N M Z A Z M j n H + otrzymujemy ( ) f j n H j n H Q A Z B m N M Z A Z B m N M Z + + = + /) /, ( / / ), ( stąd ), ( /) /, ( A Z B A Z B Q j j f = lub = A A Z B A A Z B A Q j j f ), ( / /) /, (
Przykład U 119 9 46Pd + 38 119 46 Pd 38 B( U)/ 38 = 7.570 MeV B/A (MeV) 119 B( Pd)/ 119 = 8.369 MeV Q f = A B j ( Z /, A/) A/ B j ( Z, A A) = 38 ( 8.369 7.570) MeV Q f ( 8.369 7.570) MeV 38 0.8 190 MeV = 38 = =
Energia z rozszczepienia vs energia chemiczna Energia spalania 1kg węgla Q c = q m s = 35 = MJ/kg 1kg 35MJ Energia z rozszczepienia 1kg uranu Q f 1000g 3 6 6 10 = 4.8 10 MeV 38 g = 190MeV m N A = 190MeV µ Q f = 4.8 10 6 MeV 1.6 10-19 J/eV = 7.7 10 7 MJ Stosunek Q f /Q c Q f Q c 7 / = 7.7 10 MJ / 35 MJ =. 10 6
Bilans energii w procesie rozszczepienia Produkty 35 U + n th 39 Pu + n th lekki fragment 99.8 101.8 ciężki fragment 68 73. natychmiastowe neutrony natychmiastowe gammy ( t <1 µs) 4.8 5.8 7.5 7.0 cząstki beta 7.8 8.0 80% energii wydziela się w postaci energii kinetycznej fragmentów kwanty γ ( t >1 µs) 6.8 6. neutrina 1 1 Suma 10 MeV 15 MeV
Reakcja rozszczepienia 35 U neutronami Przekrój czynny na rozszczepienie bardzo szybko spada ze wzrostem energii neutronów!
Reakcja łańcuchowa reakcja łańcuchowa to reakcja, która po zainicjowaniu rozwija się samorzutnie, bez udziału czynników zewnętrznych. neutron
Współczynnik rozmnożenia współczynnik rozmnożenia k = neutronów liczba neutronów w danej generacji liczba neutronów w generacji poprzedzającej k <1 - układ podkrytyczny, liczba neutronów w kolejnych generacjach maleje, k =1 - układ krytyczny, liczba neutronów w kolejnych generacjach nie zmienia się, k > 1 - układ nadkrytyczny, liczba neutronów w kolejnych generacjach rośnie. Warunkiem podtrzymania reakcji łańcuchowej jest k 1
Masa krytyczna Masa krytyczna to minimalna masa materiału rozszczepialnego potrzebna do zajścia i podtrzymania reakcji łańcuchowej. Wartość masy krytycznej zależy od: - własności jądrowych materiału rozszczepialnego - gęstości, - kształtu geometrycznego próbki, - temperatury, - składu izotopowego i czystości Masy krytyczne i promienie jednorodnych kul: 35 U M crit = 5 kg R crit = 8.5 cm 39 Pu M crit = 10 kg R crit = 5 cm
Schemat reaktora wodnego ciśnieniowego, wykorzystującego neutrony termiczne pręty sterujące (Cd) pręty paliwowe 38 U+ 3-5% 35 U n para fragmenty rozszczepienia zbiornik ciśnieniowy woda woda moderator, reflektor, chłodziwo wymiennik ciepła
Pręty paliwowe zawierają uran naturalny wzbogacony o 35 U do poziomu 3-5%. Paliwo jądrowe zamknięte jest w koszulkach wykonanych ze stopu cyrkonu. Pręty sterujące są wykonane z materiału silnie absorbującego neutrony (np. kadmu) i umożliwiają utrzymania współczynnika k 1. Moderator służy do spowalniania neutronów od energii 1- MeV do energii termicznych, przy których prawdopodobieństwo rozszczepienia jest duże. W reaktorach lekkowodnych woda pełni rolę moderatora, reflektora neutronów oraz substancji chłodzącej rdzeń. Bardzo ważną rolę w sterowaniu mocą reaktora jądrowego pełnią Neutrony opóźnione, emitowane w rozpadach beta produktów rozszczepienia.
Bilans neutronów w reaktorze pręty paliwowe 38 U+ 3-5% 35 U 38 U 39 Pu woda woda Liczba neutronów na rozszczepienie.5 1 następne rozszczepienie 0.6 wychwyt przez 38 U 0.6 wychwyt w produktach rozszczepienia, H 0.3 ucieczka z reaktora