ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX036a-PL-EU Strona 1 z 6 Przykład: Nośność spawanego dźwigara o przekroju Przykład pokazuje sposób projektowania dźwigara o przekroju skrzynkowym, wykonanego z blach stalowych gatunku S355. Rozpiętość dźwigara wynosi 35 m i jest on częścią konstrukcji dachu składającej się z podobnych elementów rozmieszczonych co 10,0 m na długości budynku. Na dźwigar działa obciąŝenie równomiernie rozłoŝone. ZałoŜono, Ŝe zwichrzenie nie występuje. Dźwigar powinien osiągnąć odporność ogniową R30 bez stosowania elementów osłaniających. Rys. 1: Schemat statyczny Rys. 2: Przekrój poprzeczny Dane podstawowe Właściwości materiałowe: Gatunek stali: S 355 Granica plastyczności: f y = 355 N/mm² Wysokość: h = 700 mm Wysokość środnika: h w = 650 mm Szerokość: b = 450 mm Grubość pasa: t f = 25 mm
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX036a-PL-EU Strona 2 z 6 Grubość środnika: t w = 25 mm Pole przekroju poprzecznego pasa: A f = 11250 mm² Pole przekroju poprzecznego środnika: A w = 16250 mm² Ciepło właściwe: c a = 600 J/(kg K) Gęstość: ρ a = 7850 kg/m³ Emisyjność powierzchni dźwigara: ε m = 0,7 Emisyjność poŝaru: ε r = 1,0 Współczynnik konfiguracji: Φ = 1,0 Współczynnik przejmowania ciepła: α c = 25,0 W/m²K Stała Stefana Boltzmanna: σ = 5,67 10 8 W/m²K 1991-1-2 3.2.1(2) ObciąŜenia: Oddziaływania stałe: CięŜar dźwigara: g a,k = 4,32 kn/m CięŜar dachu: g r,k = 5,0 kn/m Oddziaływania zmienne (nie rozpatrywano działania wiatru): Śnieg: p s,k = 11,25 kn/m Klasyfikacja przekroju UŜyto zredukowanej wartości ε, aby uwzględnić wpływ przyrostu 235 235 temperatury: ε = 0,85 = 0,85 = 0, 691 f 355 y Wewnętrzna część ściskana górnego pasa: rozkład napręŝeń równomierny c = (b 2 t w ) = (450 2 25) = 400 mm c/t f = 400 / 25 = 16 33 ε = 22,8 Klasa 1 Wewnętrzna część ściskana: środnik przy czystym zginaniu c = h 2 t f = 700 2 25 = 650 mm c / t w = 650 / 25 = 26 < 72 ε = 49,7 Klasa 1 Klasa przekroju jest najwyŝszą klasą (tj. najmniej korzystną) spośród klas pasa i środnika, czyli: Klasa 1 4.2.2 1993-1-1 Tablica 5.2 (arkusz1 z 3) 1993-1-1 Tablica 5.2 (arkusz 1 z 3)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX036a-PL-EU Strona 3 z 6 Nośność w warunkach poŝaru dźwigara o przekroju skrzynkowym Oddziaływania mechaniczne w warunkach oddziaływania poŝaru Oddziaływania mechaniczne wyznaczono jak dla wyjątkowej sytuacji obliczeniowej. ( ψ 2,, ) E = E G + A + Q da k d i k i 1991-1-2 4.3 Współczynnik ψ 2,1 w przypadku obciąŝenia śniegiem ma wartość ψ 2,1 = 0,0. Zatem obliczeniowa wartość momentu zginającego w dźwigarze jest określona jako: M 35,0 8 2 fi, d = = [( 4,32 + 5,0) + 0,0 11 25] 1427,1 knm Obliczenie przyrostu temperatury w stali Przyrost temperatury w przekroju stalowym jest określony wzorem: θ a,t = k sh Am V h c ρ a a net, d t 4.2.5.1 gdzie: k sh t c a A m /V jest współczynnikiem poprawkowym uwzględniającym efekt zacienienia (k sh = 1,0) jest przedziałem czasu ( t = 5 sekund) jest ciepłem właściwym stali (J/kgK), zaleŝnym od temperatury stali ( 3.4.1.2) jest wskaźnikiem ekspozycji przekroju elementu nieosłoniętego. W przypadku spawanego przekroju skrzynkowego, gdy (t<<b) oraz gdy element jest naraŝony na działanie poŝaru ze wszystkich stron wskaźnik ekspozycji przekroju jest określony jako: A m / V = 1 t = 1 0,025 = 40 m 1 Strumień ciepła netto jest obliczony według 1991 część1-2.. h net = α c = 25 4 ( ) ( g m ) 4 ( θg θm ) + Φ εm εr σ ( θg + 273) ( θm + 273) 8 4 4 ( θ θ ) + 3,969 10 ( θ + 273) ( θ + 273) g m 1993-1-2 Tablica 4.2 1991-1-2 3.1
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX036a-PL-EU Strona 4 z 6 Krzywa standardowa temperatura-czas została uŝyta do wyznaczenia temperatury gazu. ( 8 1) θ g = 20 + 345 log10 t + t (w minutach), 1991-1-2 3.2.1 Wyznaczenie temperatury stali wykonano w sposób przyrostowy, biorąc pod uwagę odpowiedni strumień ciepła netto i ciepło właściwe odpowiednie dla kaŝdego przyrostu czasu. Tablica poniŝej podaje zestawienie wyników przy pierwszych kilku rozpatrywanych przyrostach temperatury.: Tablica 1. Wyznaczenie temperatury stali (pierwsze pięć przyrostów temperatury) t (s) t (min) θ a (ºC) θ g (ºC) c a h net (W/m 2 ) θ a 0 0,00 20,00 20,00 439,8 0,0 0,00 5 0,08 20,00 96,54 439,8 2361,68 0,00 10 0,17 20,14 146,95 439,9 4112,95 0,14 15 0,25 20,38 184,61 440,1 5553,87 0,24 20 0,33 20,70 214,67 440,3 6801,18 0,32 Krzywa temperatura-czas skrzynkowego dźwigara stalowego pokazana jest na Rys. 3: Legenda: 1 Temperatura gazu 2 Temperatura stali Rys. 3: Krzywa temperatura-czas dźwigara skrzynkowego θ a,max,30 = 646 C Weryfikacja w dziedzinie temperatury
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX036a-PL-EU Strona 5 z 6 Aby wyznaczyć wskaźnik wykorzystania nośności, jest potrzebna obliczeniowa nośność przy zginaniu podczas działania poŝaru w czasie t = 0. M fi, Rd,0 = W pl f y k y,θ,max 1,0 = 12875000 355 10 1,0 = 4570,6 knm 6 γ M,fi 4.2.4 gdzie: oraz: k y,θ,max = 1,0 dla θ = 20 C w czasie t = 0 γ M,fi = 1,0 W pl 2 Aw hw h tw = 2 + Af 2 4 2 650 700 25 = 2 16250 + 11250 4 2 = 12875000 mm 3 Wskaźnik wykorzystania nośności jest wyznaczony jako: µ 0 = Efi,d Rfi,d,0 = M fi,d M fi,rd,0 = 1427,1 4570,6 = 0,31 4.2.4 Temperatura krytyczna θ a,cr jest podana w Tablicy 4.1 normy jako: θ a,cr = 659 C Sprawdzenie nośności: 646 659 = 0,98 < 1 Weryfikacja w dziedzinie nośności Przekrój spełnia wymagania jak dla klasy 1, więc zastosowano odpowiednie dla tej klasy warunki nośności. Podane są one w 4.2.3.3 W celu wyznaczenia nośności przy zginaniu naleŝy wyznaczyć współczynnik redukcyjny k y,θ dla temperatury θ a,max,30 = 646 C. Współczynnik ten podany jest w Tablicy 3.1 normy : k y,θ = 0,360
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX036a-PL-EU Strona 6 z 6 Dodatkowo wyznaczyć naleŝy współczynniki przystosowania κ 1 oraz κ 2. Współczynnik przystosowania κ 1 uwzględnia nierównomierny rozkład temperatury w przekroju. Tablica 2. Współczynnik przystosowania κ 1 κ 1 Belka naraŝona na poŝar z czterech stron 1,0 Belka nieosłonięta naraŝona na poŝar z trzech stron i stykająca się z płytą 0,7 stropową (Ŝelbetową) po stronie czwartej Belka osłonięta z trzech stron i stykająca się z płytą stropową (Ŝelbetową) 0,85 po stronie czwartej 4.2.3.3 RozwaŜany w przykładzie dźwigar jest belka nieosłoniętą, naraŝoną na poŝar z czterech stron. Zatem κ 1 ustalono jako: κ 1 = 1,0 Współczynnik przystosowania κ 2 uwzględnia nierównomierny rozkład temperatury na długości elementu. Tablica 3. Współczynnik przystosowania κ 2 κ 2 Na podporach belek statycznie niewyznaczalnych 0,85 We wszystkich pozostałych przypadkach 1,0 Sprawdzenie nośności odbywa się dla przekroju przęsłowego dźwigara, który jest statycznie wyznaczalny. Więc współczynnik przystosowania κ 2 ustalono jako: κ 2 = 1,0 Zatem obliczeniową nośność przy zginaniu obliczona jest jako: M = fi,t,rd = M pl,rd,20ºc k y,θ γ M1 1 γ M,fi κ1 κ 2 1,0 1 1,0 1,0 1,0 6 ( 12875000 355/1,0 ) 0,36 10 = 1645,4 knm Sprawdzenie nośności: 1427,1 = 0,87 < 1 1645,4
SX036a-PL-EU Protokół jakości TYTUŁ ZASOBU Odniesienie ORYGINAŁ DOKUMENTU Imię i nazwisko Instytucja Data Stworzony przez P Schaumann T Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction 02/2005 Zawartość techniczna sprawdzona przez Zawartość redakcyjna sprawdzona przez J. A. Chica LABEIN 24/11/2005 J. A. Chica LABEIN 24/11/2005 Zawartość techniczna zaaprobowana przez: 1. Wielka Brytania G W Owens SCI 9/6/06 2. Francja A Bureau CTICM 9/6/06 3. Szwecja B Uppfeldt SBI 9/6/06 4. Niemcy C Müller RWTH 9/6/06 5. Hiszpania J Chica Labein 9/6/06 Zasób zatwierdzony przez Koordynatora Technicznego M Haller PARE 9/6/06 Stworzony przez G W Owens SCI 12/9/06 Strona 7
SX036a-PL-EU Informacje ramowe * skrzynkowym w warunkach poŝaru Seria Opis* Przykład pokazuje sposób projektowania dźwigara o przekroju skrzynkowym, wykonanego z blach stalowych gatunku S355. Rozpiętość dźwigara wynosi 35 m i jest on częścią konstrukcji dachu składającej się z podobnych elementów rozmieszczonych co 10,0 m na długości budynku. Na dźwigar działa obciąŝenie równomiernie rozłoŝone. ZałoŜono, Ŝe zwichrzenie nie występuje. Dźwigar powinien osiągnąć odporność ogniową R30 bez stosowania elementów osłaniających. Poziom dostępu* Umiejętności specjalistyczne Specjalista Identyfikator* Nazwa pliku D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\31-40\SX036a-PL-EU.doc Format Microsoft Office Word; 9 stron; 312kb; Kategoria* Typ zasobu Przykład obliczeniowy Punkt widzenia InŜynier Temat* Obszar stosowania Projektowanie z uwagi na bezpieczeństwo poŝarowe Daty Data utworzenia 15/05/2009 Data ostatniej modyfikacji 24/11/2005 Data sprawdzenia WaŜny od WaŜny do Język(i)* Kontakt Autor P Schaumann &T Trautmann, University of Hannover Institute for Steel Construction Sprawdził J. A. Chica, LABEIN Zatwierdził Redaktor Ostatnia modyfikacja Słowa kluczowe* Projektowanie z uwagi na bezpieczeństwo poŝarowe, odpowiedź cieplna, odpowiedź mechaniczna, nośność w warunkach poŝaru, dźwigar, przekrój skrzynkowy Zobacz teŝ Odniesienie do Eurokodu Przykład(y) obliczeniowy Komentarz Dyskusja Inne EN Sprawozdanie Przydatność krajowa Europa Strona 8
SX036a-PL-EU Instrukcje szczególne Strona 9