LAD ZAZ BIENIA W P ASKIEJ PRZEK ADNI SPIROIDALNEJ

K O M I S J A B U D O W Y M A S Z Y N P A N O D D Z I A W P O Z N A N I U Vol. 29 nr 4 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2009 PIOTR FR CKOWIAK LAD ZAZ BIENIA W P ASKIEJ PRZEK ADNI SPIROIDALNEJ W artykule przedstawiono wyniki bada do wiadczalnych ladu wspó pracy limaka walcowego z uz bieniem czo owym. Podano model geometryczny i algorytm obliczania przek adni spiroiodalnej. Przytoczono przyk adowe wyniki, które zilustrowano za pomoc okna programu. Uz bienie zosta o naci te narz dziem jednoostrzowym na frezarce CNC. Kszta towanie uz bienia jest mo liwe na frezarkach z pi cioma osiami sterowanymi numerycznie. Do naci cia uz bienia wykorzystano autorski sparametryzowany program steruj cy obrabiark. S owa kluczowe: przek adnia spiroidalna, frezarka CNC 1. WPROWADZENIE Istotne znaczenie eksploatacyjne ma lokalizacja i kszta t ladu wspó pracy w przek adni spiroidalnej. Zbyt ma y lad wspó pracy prowadzi do szybkiego zu ywania si przek adni, a zbyt du y powoduje niekorzystne naciski w okolicy zewn trznej lub/i wewn trznej rednicy uz bienia, co w trakcie eksploatacji prowadzi do powstania styku kraw dziowego i zniszczenia przek adni. Z tych powodów g ównym wska nikiem poprawnego wykonania uz bienia wspó pracuj cego ze limakiem walcowym w przek adni spiroidalnej jest prawid owy lad wspó pracy, zarówno w a ciwa lokalizacja jak i kszta t. Geometri uz bienia czo owego przek adni spiroidalnej okre la si na podstawie wspó pracy uz bienia ze limakiem. Teoretyczny punkt obliczeniowy w p askiej przek adni spiroidalnej przyjmuje si w po owie szeroko ci uz bienia na jego rednicy podzia owej. Punkt ten znajduje si równie na rednicy podzia owej limaka w p aszczy nie podzia owej uz bienia i przechodzi przez o limaka [4]. W celu unikni cia styku kraw dziowego zwoju limaka z uz bieniem wprowadza si modyfikacj polegaj c na poszerzeniu szeroko ci wr bów uz bienia. Pierwsze rozwi zania przek adni spiroidalnych polega y na obliczeniu parametrów geometrycznych limaka o zale no ci liniowej (funkcja rednicy, zarysu boków zwoju oraz skoku zwojów limaka) [8]. Taki dobór limaka Dr in. Instytut Technologii Mechanicznej Politechniki Pozna skiej.

60 P Fr ckowiak Rys. 1. Model geometryczny styku zwoju limaka z uz bieniem o ewolwentowej linii z bów Fig.1. The geometrical model of worm tooth contact with face-gear teeth of involute line zapewnia uzyskanie styku jego zwoju z uz bieniem wzd u ewolwenty wyd u onej z batki koronowej (rys. 1), co zapewnia o równomiern prac przek adni. Dalszy rozwój wiedzy o przek adniach spiroidalnych spowodowa wprowadzenie modyfikacji. Polega a ona na zwi kszeniu k tów zarysu boku limaka [5 7], co pozwala o unikn wibracji i g o nej pracy przek adni. W wyniku zwi kszenia k tów zarysu boków limaka ( 1 i 2 ) linia z bów uz bienia jest modyfikowan ewolwent wyd u on. 2. MODEL GEOMETRYCZNY I ALGORYTM OBLICZE PRZEK ADNI SPIROIDALNEJ Model geometryczny uz bienia czo owego o ewolwentowej linii z bów (ewolwenta wyd u ona) stanowi podstaw opracowania modelu przek adni spiroidalnej ze limakiem walcowym. Na rysunku 2 wida, e je eli geometria limaka zosta- aby tak dobrana, e zwój limaka (o podzia ce normalnej równej podzia ce uz bienia) styka by si z z bami uz bienia tylko w punktach le cych na prostej stycznej do okr gu tocznego, to w wyniku obrotu limaka ruchem jednostajnym uz bienie czo owe równie wykonywa oby jednostajny ruch obrotowy. Rys. 2. Model geometryczny uz bienia o linii z ba b d cej ewolwent wyd u on, widok przekroju p aszczyzn podzia ow Fig. 2. The geometrical model of face-gear with involute line, cross-section of pitch surface

lad zaz bienia w p askiej przek adni spiroidalnej 61 Na podstawie powy szych za o e teoretycznych opracowano model geometryczny przek adni spiroidalnej z walcowym limakiem (rys. 1), który wspó pracuje z uz bieniem czo owym (rys. 3). Rys. 3. Model geometryczny p askiej przek adni spiroidalnej Fig. 3. The geometrical model of face worm gear with cylindrical worm Dane wej ciowe: z1, z2,, a t, f, 1, 2 Obliczenie warto ci pocz tkowych p n, 2g 2 < 2g NIE Modyfikacja k ta 1 lub przyj cie innego k ta ostrza ( 1 + 2 ) TAK Przyj cie warto ci normalnej podzia ki jako krotno ci liczby ; p n = n Obliczenia wymiarów geometrycznych przek adni D e, D i, d e1, h, d i1 x e, x i, y, l Rys. 4. Algorytm obliczania wymiarów geometrycznych przek adni Fig. 4. Algorithm for calculate a geometrical dimensions of gear drive

62 P Fr ckowiak Z uwzgl dnieniem modelu przedstawionego na rys. 3 opracowano algorytm obliczania wymiarów geometrycznych przek adni (rys. 4). Na pocz tku obliczany jest k t graniczny ( 2g ) zarysu k ta zwoju limaka wspó pracuj cego z wkl s ym bokiem uz bienia. K t ten jest tak dobierany, aby nie nast pi styk kraw dziowy zwoju limaka z powierzchni z ba boku wkl s ego uz bienia. Je li ten warunek nie jest spe niony, modyfikuje si ustawienie k ta 1 lub przyjmuje si wi kszy k t ostrza narz dzia ( 1 + 2 ). Na podstawie wst pnych oblicze przyjmuje si najbli sz warto normalnej podzia ki (p n ) limaka, która jest krotno ci liczby. Na podstawie tych danych oblicza si : A w odleg o osi limaka od osi uz bienia, h wysoko z bów, rednic zewn trzn D e i wewn trzn D i uz bienia, l d ugo limaka, rednic limaka d e1 oraz wymiary zwi zane z ustawieniem limaka w stosunku do uz bienia zapewniaj ce unikni cie styku kraw dziowego (zarówno kraw dzi limaka z uz bieniem, jak i kraw dzi pier cienia uz bienia ze limakiem). 3. GENEROWANIE LADU WSPÓ PRACY W UZ BIENIU CZO OWYM lad wspó pracy w uz bieniu czo owym wspó pracuj cym ze limakiem walcowym powstaje w wyniku chwilowego styku powierzchni o wspólnej normalnej (uz bienia i limaka). W poprawnie zaprojektowanej przek adni rodek ladu zlokalizowany jest w uz bieniu, w po owie jego szeroko ci, a jego kszta t i wielko zale od: zarysu linii z bów (prostoliniowy, wkl s y, wypuk y), materia u, z którego s wykonane elementy przek adni (uz bienie i limak), oraz obci enia. W nieobci onej przek adni, bez modyfikacji linii z bów wszystkie z by uz bienia b d ce w obszarze zwoju limaka stykaj si z nim, co zobrazowano na rys. 1 dla boku wypuk ego uz bienia. Takie rozwi zanie jednak nie znajduje zastosowania praktycznego ze wzgl du na wyst powanie drga i g o n prac przek adni [5, 6, 9]. Wielko ladu wspó pracy w przek adni spiroidalnej z modyfikowan lini z ba zale y od obci enia. W po o eniu k towym przedstawionym na rys. 5a wida, e zwój limaka styka si tylko w punkcie P 0 z jednym z bem uz bienia czo owego. Pozosta e z by uz bienia oddalone s od zwoju limaka o warto modyfikacji, która zwi ksza si w sposób ci g y wraz z oddalaniem si od punktu obliczeniowego P 0, który znajduje si w rodku uz bienia. Po wykonaniu obrotu przez limak o 180 ze zwojem limaka stykaj si dwa z by uz bienia (rys. 5b). Dalszy obrót limaka o 180 powoduje powrót do sytuacji z rys. 5a. Sposób okre lania d ugo ci ladu wspó pracy w nieobci onej przek adni przedstawiono na rys. 6. Punkt obliczeniowy P 0 znajduje si w rodku szeroko ci uz bienia na p aszczy nie podzia owej. Punkty P 1 i P 2 s chwilowymi miejscami styku powierzchni limaka i uz bienia, punktami, w których zwój limaka wchodzi do zaz bienia lub wychodzi z niego.

lad zaz bienia w p askiej przek adni spiroidalnej 63 a) b) Rys. 5. Powstawanie ladu wspó pracy w przek adni spiroidalnej z modyfikowan lini z bów (opis w tek cie) Fig. 5. Generating a contact area in face worm gear with modification line (description in the text) Po obci eniu przek adni w zaz bieniu wyst puj odkszta cenia spr yste. W ich wyniku nast puje styk ze zwojem limaka z bów uz bienia, które w nieobci onej przek adni nie wchodzi y w zaz bienie w danym po o eniu k towym limaka. Wraz ze wzrostem obci - enia i tym samym odkszta cenia spr ystego w zaz bieniu w kontakt ze zwojem limaka wchodz coraz bardziej oddalone od rodka szeroko ci wie ca z by uz bienia. Modele przedstawione na rys. 5 i 6 przyjmuj teraz posta przedstawion na rys. 7a dla przek adni obci onej. Rys. 6. Model geometryczny s u cy do okre lania teoretycznego ladu wspó pracy w uz bieniu Fig. 6. The geometrical model for calculation a theoretical contact area in face-gear Maksymalne obci enie przek adni nie powinno jednak prowadzi do powstawania ladu na ca ej d ugo ci linii z ba (ze wzgl du na napr enia w okolicach kraw dzi uz bienia). Model obliczeniowy okre lania maksymalnego obci - enia przek adni przedstawiono na rys. 8. Zwi kszenie obci ania przek adni ponad warto dopuszczaln powoduje przekroczenie napr e w okolicach kraw dzi uz bienia, co prowadzi do wykruszania z bów i tym samym katastrofalnego zniszczenia przek adni.

64 P Fr ckowiak a) b) Rys. 7. Modele geometryczne: a) powstawania ladu wspó pracy w obci onej przek adni, b) metody okre lania d ugo ci ladu wspó pracy w obci onej przek adni Fig.7. Geometrical models: a) generating, a contact area in face-gear, b) calculation method of determination the length of contact area in loaded face-gear Rys. 8. Model geometryczny okre lania warto ci maksymalnego obci enia przek adni Fig. 8. The geometrical model to calculate the maximum loading value of the gear 4. TECHNOLOGIA NACINANIA UZ BIENIA Warunkiem poprawnego kszta towania uz bienia czo owego przek adni spiroidalnej jest takie ustawienie narz dzia w stosunku do obrabianego wie ca, aby wspólna by a normalna powierzchni kre lonej przez kraw dzie ostrza i nacinanych z bów uz bienia. Z zasady tej wynika zorientowanie narz dzia na obrabiarce.

lad zaz bienia w p askiej przek adni spiroidalnej 65 Na rysunku 9 przedstawiono schemat ustawienia obrabiarki. O narz dzia jest pochylona do p aszczyzny sto u obrotowego z obrabianym wie cem, narz dzie przemieszcza si pod k tem m wzniosu linii rubowej limaka do osi uz bienia [1]. W metodzie tej uk ad wspó rz dnych zwi zany z obrabianym wie cem jest obrócony programowo [2] za pomoc standardowego cyklu transformacji wspó rz dnych (w jakie s wyposa one obrabiarki CNC) o k t wzniosu linii rubowej limaka m, z którym b dzie wspó pracowa uz bienie. Rys. 9. Uk ad kinematyczny kszta towania uz bienia czo owego Fig. 9. Kinematics system of forming a face-gear Uz bienie jest nacinane metod podzia u ci g ego na frezarce maj cej pi osi sterowanych numerycznie, w tym dwóch obrotowych (wrzeciono narz dziowe i stó NC, na którym jest zamocowany obrabiany wieniec). Uk ad sterowania w trakcie obróbki synchronizuje jednoczesne przemieszczanie czterech osi, w tym dwóch obrotowych. Narz dzie porusza si po torze prostoliniowym, którego lad zakre lany przez ostrze skrawaj ce ma wspóln normaln z powierzchni linii z bów uz bienia. Metoda ta umo liwia jednoczesne kszta towanie wszystkich wr bów uz bienia przez dodanie (do ruchów zwi zanych z tworzeniem ewolwenty) dodatkowego obrotu sto u obrotowego NC (360 /z liczba z bów uz bienia). Narz dzie ustawiane jest w stosunku do punktu obliczeniowego P, znajduj cego si w po owie szeroko ci uz bienia, pod k tem m oraz w stosunku do p aszczyzny podzia owej kszta towanego wie ca pod k tem. Nacinanie uz bienia rozpoczyna si od wewn trznej rednicy pier cienia. Narz dzie wcina si osiowo w obrabiane uz bienie, a nast pnie przemieszcza si stycznie do osi uz bienia. Po wyj ciu z materia u jest wycofywane osiowo z obrobionego wie ca [3].

66 P Fr ckowiak Z by s nacinane p ytk skrawaj c o k cie wierzcho kowym 35 VCMT 160408 UE 6003 firmy Mitschubishi Carbide. Wymiary kszta towanego uz bienia i limaka zaprojektowano z uwzgl dnieniem modelu badawczego sto u obrotowego NC oraz oprawki mimo rodowej limaka, które znajduj si w Instytucie Technologii Mechanicznej Politechniki Pozna skiej. Wymiary pier cieni: obliczonego za pomoc programu i u ytego w badaniach przedstawiono w tablicy 1, a wyniki oblicze na rys. 10. Na podstawie oblicze (rys. 10) wykonano limak, który zamocowano w oprawce mimo rodowej (umo liwiaj cej zmian odleg o- ci mi dzy osi limaka i uz bienia w zakresie 0,2 mm), oraz naci to uz bienie, które zamocowano w modelu badawczym sto u NC (rys. 11). Wymiary rednic uz bienia czo owego The diameters dimensions of face-gear Tablica 1 Wymiary uz bienia rednica wewn trzna D i [mm] rednica zewn trzna D e [mm] Obliczone 206 282 U yte w badaniach 210 260 Rys. 10. Wyniki oblicze przek adni spiroidalnej dla odleg o ci osi kó A = 80,4 mm Fig. 10. Results of calculation of spiroid gear for axis distance of gears A = 80.4 mm

lad zaz bienia w p askiej przek adni spiroidalnej 67 przek adni pasow. U ycie br zu na uz bienie oraz stalowego limaka pozwala na obserwowanie ladu wspó pracy zwoju limaka w uz bieniu bez stosowana specjalnego tuszu lub odczynników do bada stalowych kó z batych na maszynach pomiarowych. W trakcie bada wykonywano obrót uz bienia o360, po czym sprawdzano wygl d i lokalizacj ladu odci ni tego w z bach uz bienia. Nast pnie zmieniano odleg o osi mi dzy limakiem a uz bieniem przez obrót oprawki mimo rodowej ze limakiem. Po obrocie uz bienia za pomoc limaka o 360 ponownie sprawdzano lad wspó pracy. lad wspó pracy w pierwszym badaniu by zlokalizowany w rodku szeroa) b) Rys. 11. Widok: a) limaka osadzonego w oprawce mimo rodowej, b) przek adni spiroidalnej zamontowanej w korpusie sto u NC Fig. 11. View: a) eccentric handle of worm with worm, b) face worm gear in handle of NC round table 5. BADANIA LADU WSPÓ PRACY W UZ BIENIU Uz bienie oraz limak zamontowano na stanowisku badawczym na stole obrotowym NC umo liwiaj cym nap dzanie limaka silnikiem krokowym przez Nieprawid owe lady wspó pracy wspó praca w okolicach wierzcho ka z bów Rys. 12. Widok ladu wspó pracy powsta ego w uz bieniu czo owym Fig. 12. View of the contact trace when generated in face-gear

68 P Fr ckowiak ko ci uz bienia w okolicach wierzcho ków z bów o przebiegu sko nym i niesymetrycznym, co wskazywa o na niew a ciw odleg o osi mi dzy limakiem a uz bieniem (rys. 12). W celu unikni cia ewentualnych b dów zwi zanych z procesem kszta towania uz bienia po ponownym nastawieniu obrabiarki naci to drugie uz bienie i zamontowano na stanowisku badawczym. Wyniki okaza y si identyczne z uzyskanymi w poprzednim kole. Zmiany odleg o ci osi mi dzy limakiem a uz bieniem, których dokonywano przez obrót oprawki mimo rodowej ze limakiem, nie wp ywa y na popraw ladu wspó pracy. W dalszych badaniach obliczono wymiary geometryczne przek adni dla mniejszej odleg o ci osi przek adni. W tym celu zaprojektowano mniejsz liczb z bów uz bienia (179), a obliczenia tak wykonano, aby uzyska podzia k normaln limaka identyczn z obliczon w poprzednim przyk adzie (rys. 10). Wyniki oblicze przedstawiono na rys. 13. Rys. 13. Wyniki oblicze wymiarów geometrycznych przek adni spiroidalnej dla odleg o ci osi kó A = 79,947 mm Fig. 13. Results of calculation of spiroid gear for axis distance of gears A = 79.947 mm Na podstawie oblicze (rys. 13) naci to dwa uz bienia i poddano je badaniom w opisany wy ej sposób. lad wspó pracy w znacz cy sposób odbiega od za o onego, znajdowa si w rodku szeroko ci uz bienia, lecz by za w ski i zlokalizowany w okolicach wierzcho ków z bów uz bienia. Zmiana odleg o ci

lad zaz bienia w p askiej przek adni spiroidalnej 69 osi za pomoc obrotu limaka w oprawce mimo rodowej nie poprawi a wygl du ladu wspó pracy. Do dalszych bada zaprojektowano i wykonano przek adni o zwi kszonej odleg o ci osi w stosunku do pierwotnie za o onej. W tym celu przeprowadzono obliczenia dla uz bienia o 181 z bach, a odleg o osi dobrano tak, aby uzyska podzia k uz bienia identyczn z podzia k w pierwszym badaniu (pozwoli o to na wykorzystanie tego samego limaka). Wyniki oblicze przedstawiono na rys. 14. Badania wykonano dla dwóch uz bie i w obu przypadkach uzyskano elipsoidalny lad wspó pracy charakterystyczny do przek adni hipoidalnych [9]. Wielko ladu wspó pracy zale a a od obci enia przek adni. Widok odci ni tego ladu w uz bieniu przedstawiono na rys. 15. lad w uz bieniu jest zlokalizowany w pobli u rednicy zewn trznej pier cienia (rys. 15), co jest spowodowane u yciem w badaniach pier cienia o mniejszej rednicy zewn trznej D e (tabl. 1), ni wynika to z oblicze (rys. 14). Rys. 14. Wyniki oblicze wymiarów geometrycznych przek adni spiroidalnej dla odleg o ci osi kó A = 80,8532 mm Fig. 14. Results of calculation of spiroid gear for axis distance of gears A = 80.8532 mm

70 P Fr ckowiak Rys. 15. Widok ladu wspó pracy powsta ego w uz bieniu Fig. 15. View of contact area generated in face-gear 6. WNIOSKI I UWAGI KO COWE W wyniku bada do wiadczalnych uzyskano prawid owy lad wspó pracy w uz bieniu, które by o kszta towane prostej konstrukcji narz dziem o ostrzu w postaci p ytki z w glików spiekanych na frezarce CNC. Badania wykaza y, e odleg o osi elementów przek adni spiroidalnej ma istotny wp yw na lokalizacj i kszta t ladu wspó pracy i tym samym na jej trwa- o. W przypadku zastosowania mniejszej odleg o ci mi dzy osi limaka a osi uz bienia uzyskano lad wspó pracy w okolicy wierzcho ków z bów o przebiegu sko nym i niesymetrycznym. W dalszych badaniach przewiduje si opracowanie szczegó owych wytycznych maj cych umo liwi uzyskanie prawid owego ladu wspó pracy w przek adni spiroidalnej. Zaprezentowane badania do wiadczalne mo na traktowa jako wst pne badania nad now geometri przek adni spiroidalnej, w której geometria limaka dostosowywana jest do uz bienia. Jest to odmienne podej cie od prezentowanego w pracy [4], w której na podstawie limaka o symetrycznych k tach zarysu ( 1 = 2 ) obliczano wymiary geometryczne uz bienia.

lad zaz bienia w p askiej przek adni spiroidalnej 71 LITERATURA [1] Fr ckowiak P., Kszta towanie sto kowego uz bienia przek adni spiroidalnej o ewolwentowej linii z bów na frezarce CNC, In ynieria Maszyn. Obrabiarki, modelowanie i symulacja, 2005, nr 4, s. 83 91, AWR FSNT NOT Wroc aw. [2] Fr ckowiak P., Kszta towanie uz bienia sto kowej przek adni spiroidalnej narz dziem jednoostrzowym, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechanika, 2006, z. 69, s. 35 43. [3] Fr ckowiak P., Optimization of machining technology in forming the face toothing on CNC milling machine, w: 5 TH International carpathian control conference, Zakopane 2004. [4] Grajdek R., Uz bienia czo owe. Podstawy teoretyczne kszta towania i nowe zastosowania, Pozna, Wydawnictwo Politechniki Pozna skiej 2000. [5] Litwin F. L., Development of Gear Technology and Theory of Gearing, NASA RP-1406, Chicago 1997. [6] Litwin F. L., Gear Geometry and Applied Theory, Englewood Cliffs, Prentice-Hall 1994. [7] Litwin F. L., Nava A., Fan Q., Fuentes A., New geometry of worm gear drives with conical and cylindrical worm: generation, simulation of meshing, and stress analysis, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2002, 191, s. 3035 3054. [8] Saari O., The Mathematical Backgroud of Spiroid Gear, w: Industrial Mathematics Series, Detroit, Detroit Wayne state University Press 1956. [9] Wójcik Z., Przek adnie sto kowe systemów Orlikom, Klingelnberg, Saratow i Modul konstrukcja i wykonanie uz bienia, Rzeszów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej 2004, s. 354 366. Praca wp yn a do Redakcji 15.03.2009 Recenzent: dr hab. in. Tadeusz Marciniak TEETH CONTACT AREA OF FACE WORM GEAR DRIVES WITH CYLINDRICAL WORM S u m m a r y The paper presents results of investigation teeth contact area in face worm gear with cylindrical worm. Geometrical model and algorithm of calculations face worm gear drives have been presented. To simplify the calculations parameters used in face-gears, a computer program has been developed. The gear teeth have been performed using the single edge cutting tool on CNC milling machine. The machining is possible only for NC milling machines with five NC axis. The special program is used to control technology of cutting face worm gear on CNC milling machine. The results of the investigation of trace in teeth contact area in face worm gear witch cylindrical worm are presented, too. Key words: spiroid gear, CNC milling machine