PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH NA OBCI ALNO ZAZ BIENIA PRZEK ADNI LIMAKOWEJ

Transkrypt

1 K O M I S J A B U D O W Y M A S Z Y N P A N O D D Z I A W P O Z N A N I U Vol. 29 nr 2 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2009 TADEUSZ MARCINIAK WP YW PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH NA OBCI ALNO ZAZ BIENIA PRZEK ADNI LIMAKOWEJ W artykule przedstawiono wyniki oblicze momentu dopuszczalnego ze wzgl du na napr enia kontaktowe w walcowej przek adni limakowej. Okre lono mo liwy do wykorzystania zakres podstawowych parametrów zaz bienia, takich jak wska nik rednicowy, k t zarysu, wspó czynnik korekcji. Przedstawiono tak e wp yw podci cia i zaostrzenia z bów limacznicy na obci alno zaz bienia. S owa kluczowe: przek adnia limakowa, limak, limacznica, moment dopuszczalny 1. WPROWADZENIE Badania przek adni limakowych [3, 5] wskazuj na du zale no ich sprawno ci od zadanego obci enia. W danych warunkach eksploatacyjnych istnieje obci enie, przy którym sprawno przek adni osi ga maksimum. Na rysunku 1 przedstawiono wyniki bada sprawno ci przek adni w funkcji jej obci alno ci prowadzonych w Instytucie Obrabiarek i Technologii Budowy Maszyn Politechniki ódzkiej [4]. Wynika z niego do znaczna ró nica w porównaniu z przek adniami z batymi, których sprawno w a ciwie nie ulega zmianie w zale no ci od obci enia. W zwi zku z powy szym konieczne jest okre lenie wp ywu istotnych parametrów geometrycznych na obci alno zaz bienia. Nale y tu wyja ni, e sprawno zaz bienia jest ró na, cho w niewielkim stopniu, od sprawno ci przek adni. Zwi zane jest to ze sprawno ci przeniesienia nap du poprzez korpus i elementy z nim zwi zane. Poszukiwany jest moment, przy którym sprawno zaz bienia osi ga maksimum. Moment ten zosta nazwany momentem dopuszczalnym. Dr hab. in. Instytut Obrabiarek i Technologii Budowy Maszyn Politechniki ódzkiej.

2 136 T. Marciniak p % 80 W29A E8 E P 2 [kw] Rys. 1. Charakter zmian sprawno ci przek adni p w funkcji obci enia na wale limacznicy P 2 dla trzech wybranych przek adni o ró nej geometrii: W29A [4], E8 [4], E32 [3] Fig. 1. Characteristic of worm gear efficiency change as the function of worm core load for three different gear geometries W29A [4], E8 [4], E32 [3] 2. OBCI ALNO ZAZ BIENIA PRZEK ADNI LIMAKOWEJ Moment dopuszczalny, jakim mo na obci y zaz bienie przek adni limakowej ze wzgl du na naciski powierzchniowe, mo na obliczy metod przedstawion w artykule [3]. Moment ten okre la si z nast puj cej zale no ci T r k, (1) 2 dop 2 2 dop W H ( kh max ) gdzie: r 2 promie podzia owy limacznicy, k dop dopuszczalna warto nacisku powierzchniowego wed ug Striebecka dla skojarzenia materia u limaka i limacznicy przy za o- eniu trwa o ci zm czeniowej zaz bienia L h = h, W wska nik zaz bienia zwi zany z naciskiem maksymalnym ob- H ( k H max ) liczany z zale no ci: n l W H cos dl, (2) i 1 0 przy czym: n liczba linii styku b d cych w zaz bieniu, v warto zredukowanego promienia krzywizny w punkcie styku, k t nachylenia p aszczyzny ci le stycznej do p aszczyzny czo- owej limaka. Wska nik W H oblicza si w tej fazie zaz bienia, w której naciski powierzchniowe wed ug Striebecka k H osi gaj warto maksymaln. W pracy [4] wykazano wi ksz obci alno przek adni typu ZR01 w porównaniu z przek adniami o prostoliniowym zarysie zwoju z powodu styku wkl s ej powierzchni limaka z wypuk powierzchni limacznicy. Daje to znacznie wi ksze warto ci promieni zredukowanych w obszarze zaz bienia. Trudno ci technologiczne wytwarzania takich przek adni s jednak tak du e, e v

3 Wp yw podstawowych parametrów geometrycznych na obci alno jak do tej pory z przek adni o wkl s ym zarysie s budowane tylko przek adnie o zarysie ko owo- ukowym. Technologi t na skal przemys ow wdro y a tylko jedna firma na wiecie (Flender). W zwi zku z powy szym nadal s prowadzone prace nad doskonaleniem metod obliczeniowych przek adni o zarysach prostokre lnych. W tej grupie najwi ksze znaczenie maj zaawansowane technologicznie przek adnie ewolwentowe ZNE. Na rysunku 2 przedstawiono zmiany obci alno ci w funkcji odleg o ci osi dla kilku wybranych typów przek adni. Obliczenia wykonano za pomoc autorskich programów Tester i Moment [2]. T 22dop N m Nm ZRO1 ZNA ZNE a w w mm Rys. 2. Obci alno w funkcji odleg o ci osi a w dla przek adni typu: ZR01, ZNE i ZNA wed ug programu Moment (z 1 = 1, n 1 = 1400 obr/min, i = 30) Fig. 2. Load carrying capacity as a function of axes distance a w for gear types: ZR01, ZNE and ZNA according to Moment program (for z 1 = 1, n 1 = 1400 rev/min and i = 30) 3. WP YW PRAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH NA OBCI ALNO ZAZ BIENIA Analiza geometrii przek adni limakowej wskazuje wyra nie na istnienie pewnych ogranicze parametrów geometrycznych co do zakresu ich stosowania. Nale y uzna, e nie mo na przekroczy : minimalnego i maksymalnego wska nika rednicowego, minimalnego i maksymalnego wspó czynnika przesuni cia zarysu, wska nika podci cia z bów limacznicy, wska nika zaostrzenia z bów limacznicy. Ponadto, niektóre parametry zaz bienia, jak k t zarysu czy wspó czynnik przesuni cia zarysu, maj wyra ny wp yw na warto obci alno ci, co wskazuje na konieczno racjonalnego ich doboru w procesie projektowania. W przek adni limakowej rednica rdzenia limaka pe ni szczególn rol. Jej ustalenie w fazie projektowania przek adni jest jednym z wa niejszych i trudniejszych zagadnie. Zmiana tej rednicy wp ywa bezpo rednio na k t wzniosu

4 138 T. Marciniak linii rubowej limaka, a co za tym idzie, na sprawno i obci alno przek adni. Nadmierne zmniejszanie rednicy, mimo e teoretycznie zwi ksza sprawno, powoduje jednak zwi kszenie ugi cia limaka ponad dopuszczaln warto. Zak ócona zostaje w ten sposób prawid owa wspó praca elementów uz bionych, szczególnie gro na w przypadku waha obci enia. Natomiast nadmierne zwi kszanie tej rednicy powoduje nieunikniony spadek sprawno ci do samohamowno ci w cznie. Na rysunku 3 przedstawiono wyniki oblicze za pomoc programu Moment wp ywu wska nika rednicowego na obci alno przek adni, przy czy uznano, e dla q = 9 obci alno wynosi 1. / /T 2 x=0 1 ZNE 0,6 ZNA 0, q Rys. 3. Wp yw wska nika rednicowego q na obci alno przek adni ZNA i ZNE. Dla q = 9 obci alno = 1; z 1 = 1, x = 20 o Fig. 3. Influence of worm diametral quotient q on the worm gear load carrying capacity ZNA, ZNE. For q = 9 load carrying capacity was assumed to be 1. Graph elaborated for z 1 = 1, x = 20 o Wzrastaj cy wska nik rednicowy q wyra nie wp ywa na spadek przenoszonego obci enia przez prezentowane typy przek adni. Ponadto nale y pami ta, e wzrost tego wska nika powoduje spadek k ta wzniosu linii rubowej, a co za tym idzie, spadek wspó czynnika sprawno ci mechanicznej przek adni. Jednym z najistotniejszych parametrów przek adni po ustaleniu jej g ównych wymiarów jest wybór wspó czynnika przesuni cia zarysu x, który wp ywa na kszta t geometryczny z ba limacznicy (podci cie lub zaostrzenie), rozk ad po- lizgów w zaz bieniu i warto ci krzywizn stykaj cych si powierzchni. Z punktu widzenia obci alno ci ta ostatnia wielko ma du e znaczenie. Na rysunku 4 przedstawiono wp yw wspó czynnika przesuni cia zarysu na obci alno przek adni, przy czym obci alno poszczególnych typów przek adni dla x = 0 przyj to równ jeden. Wykres ten wskazuje, e dla przek adni prostokre lnych ZNA i ZNE poziom obci alno ci w zakresie od x > 1,5 do x < 1,5 ulega znacznym zmianom, przy czym w zakresie ujemnych wspó czynników przesuni cia zarysu spadek ten mo e by do znaczny.

5 Wp yw podstawowych parametrów geometrycznych na obci alno /T 2 x=0 / T 2 x=0 0,6 ZNE ZNA 0,2-1,5-1 -0,5 0 0,5 1 x Rys. 4. Wp yw wspó czynnika przesuni cia zarysu x na obci alno przek adni; obci alno przek adni przy x = 0 przyj to równ 1 Fig. 4. Influence of correction coefficient x on worm gear load carrying capacity. Load carrying capacity = 1 when x = 0 Wed ug danych z literatury przyjmowano, e k t przyporu x powinien si mie- ci w granicach od 14,5 do 30. Zalecenia te nie maj cis ego teoretycznego uzasadnienia. Mo na je jedynie powi za z wymiarami zwoju limaka i z bów limacznicy, szczególnie przy wierzcho ku. Dla okre lenia wp ywu k ta zarysu na obci alno przek adni poddano obliczeniom przek adnie o takich samych parametrach, ale ró ni ce si tym k tem. Wyniki oblicze przedstawiono na rys. 5. Wykres ten pokazuje, e wp yw k ta zarysu na obci alno przek adni jest znaczny i do charakterystyczny. Dla przek adni o ma ym k cie wzniosu linii rubowej (ma a warto q) w miar wzrostu wska nika rednicowego punkty maksymalnej obci - alno ci przesuwaj si w stron mniejszych warto ci k ta x. Mo na jednak uzna, e w ka dym przypadku optimum zawarte jest w granicach Tak wi c w trakcie projektowania ka dej przek adni w zale no ci od przyj tego k ta wzniosu linii rubowej mo na ustali optymalny osiowy k t zarysu ze wzgl du na przenoszone obci enie. Tak optymalizacj mo na wykona za pomoc programu Tester. [Nm] [N m] 500 T 2 max q=14,9 q=13,65 q=12,9 q=12,15 q=11, x Rys. 5. Wp yw k ta zarysu x na obci alno przek adni w zale no ci od wska nika rednicowego q dla przek adni ewolwentowej ZNE Fig. 5. Influence of axial pressure angle x on worm gear load carrying capacity depending on diametral quotient q for involute worm gear ZNE

6 140 T. Marciniak K p [%] [Nm] K p ,5-1 -0,5 0 0,5 x Rys. 6. Wp yw podci cia K p na zmian obci alno ci ; dane przek adni: typ ZNE, a w = 100 mm, z 1 = 1, x = 20 o, m = 5,47 5,97 Fig. 6. Influence of undercutting K p on load carrying capacity change. Worm gear data: type ZNE, a w = 100 mm, z 1 = 1, x = 20 o, m = Zmiana wspó czynnika przesuni cia zarysu mo e by wywo ywana zmian modu u albo zmian wska nika rednicowego przek adni. Mog te oczywi cie wyst powa obie przyczyny jednocze nie. Ponadto o wielko ci podci cia mo e decydowa przyj ty k t zarysu x. W zwi zku z powy szym nie jest mo liwe jednoznaczne okre lenie wp ywu podci cia na przenoszone obci enie i w zwi zku z tym wymagana jest analiza ka dego przypadku. Przyk adowy wp yw podci cia na obci alno przedstawiono na rys. 6. Poniewa podci cie z bów jest zjawiskiem niekorzystnym, to podobnie jak w ka dej przek adni z batej, nale y go zdecydowanie unika lub przynajmniej ograniczy pole jego wyst powania. 4. WNIOSKI Prawid owo zaprojektowana i eksploatowana przek adnia limakowa mocy w czasie ca ego okresu eksploatacji ulega systematycznemu zu yciu ciernemu i po pewnym czasie zu yciu zm czeniowemu. Wszystkie inne formy zu ycia nale y uzna za wynik nieprawid owej konstrukcji lub eksploatacji. Stosowane dotychczas metody oblicze wytrzyma o ciowych, w których wykorzystuje si jedynie obliczenia sprawdzaj ce, nie zapewniaj rozwi za optymalnych. Podstaw bada prezentowanych w tym artykule by a teoria Hertza z powodzeniem wykorzystywana w obliczeniach wytrzyma o ciowych w ko ach z batych. Nale y zaznaczy, e mimo niespe nienia wszystkich warunków teoria Hertza zastosowana w przek adniach limakowych nadal jako jedyna daje wyniki obci alno ci porównywalne z wynikami bada przek adni. Wyniki oblicze dotycz momentu, jakim mo na obci y zaz bienie. W obci alno ci ca ej przek adni nale y uwzgl dni dodatkowo warunki eksploatacyjne.

7 Wp yw podstawowych parametrów geometrycznych na obci alno Prezentowana metoda racjonalnego doboru parametrów przek adni limakowych mocy wed ug kryterium obci alno ci zaz bienia jest rozwini ciem i u ci- leniem wcze niejszych prac autora. Tak zaprojektowane zaz bienie stanowi podstaw do projektowania ca ej przek adni. Prezentowane w formie graficznej wyniki oraz wnioski szczegó owe zawarte w artykule okre laj parametry zaz bienia, z których projektant przek adni powinien korzysta, aby osi gn maksimum obci alno ci i wymagan przy tym trwa o. Wykazano, e najwi kszy wp yw na obci alno zaz bienia ma wybrany zarys zaz bienia. Preferowane s tu zarysy o kszta tach, w których zachodzi styk wypuk ej powierzchni z wkl s. Jest tak na przyk ad w przek adni ko owo-wkl s ej ZR01. Z pozosta ych podstawowych parametrów geometrycznych najwi kszy wp yw na obci alno ma podci cie z ba limacznicy oraz wska nik rednicowy. Ka dorazowo nale y sprawdzi, jak przyj te warto ci wp yn na obci alno przek adni. LITERATURA [1] Kornberger Z., Przek adnie limakowe, Warszawa, WNT [2] Marciniak T., Przek adnie limakowe walcowe, Warszawa, PWN [3] Marciniak T., Obci alno zaz bienia przek adni limakowych, Zeszyty Naukowe Politechniki ódzkiej, 2004, nr 934, Rozprawy Naukowe, z [4] Meldner B., Ciszewski A.., Badania trwa o ci przek adni limakowych, w: Technologia uz bie. Mat. Konf., Pozna [5] Sabiniak H., Wo niak K., Obci alno przek adni limakowej ze wzgl du na zu ycie cierne, Eksploatacja Maszyn, 1990, nr 5 6. Praca wp yn a do Redakcji: Recenzent: dr hab. in. Adam Marciniec THE INFLUENCE OF BASIS GEOMETRICAL PARAMETERS ON WORM GEAR MESH LOAD CARRYING CAPACITY S u m m a r y The article presents the calculation result of allowable torque due to contact stresses in cylindrical worm gear. Possible to use very basic mesh parameters like diametral quotient, pressure angle, correction coefficient were characterized. What is more, presentation of worm wheel tooth undercutting and tip relief influence on load carrying capacity was given. Key words: worm gear, worm, wheel, allowable toque