Algorytmy rekonstrukcji dżetów w CMS Michał Szleper Zebranie analizy fizycznej, 31.01.2011
Główny cel rekonstrukcji dżetów: ustanowienie ścisłego związku pomiędzy: - wielkościami mierzonymi bezpośrednio w detektorze, - kinematyką cząstek w stanie końcowym, - kinematyką zdarzenia na poziomie partonowym. Czego oczekujemy od dobrego algorytmu rekonstrukcji: - maksymalnej efektywności matchowania zrekonstruowanych dżetów do twardych partonów w każdym zdarzeniu, - maksymalnej czystości matchowania, - maksymalnej rozdzielczości w określeniu pt,, macierzystego partonu, - szybkiego działania,
Czego oczekujemy od dobrego algorytmu rekonstrukcji cd.: Stabilności względem: - dodatkowych miękkich cząstek należących do dżetu ( Infrared Safety ), - rozsądnych wariacji w depozytach energii w detektorze i kształcie klastrów ( Collinear Safety ), - kolejności 4-wektorów wejściowych, - dodania miękkich cząstek pochodzących z efektów typu pile-up i underlying event.
* Algorytmy stożkowe Dwa główne rodzaje algorytmów: - Przykłady: Iterative Cone (CMS), MidPoint Cone (TeVatron), SISCone (LHC), - Przypisują obiekty do kolejnych obiektów wiodących (o największej energii) na zasadzie geometrycznej, - Na ogół nie są Infrared- & Collinear Safe - oprócz SISCone, - Nielubiane przez teoretyków: brak bezpośredniego przełożenia algorytmu na fizyczny przebieg zdarzenia na poziomie partonowym, - Dotychczas powszechnie używane w eksperymentach przy zderzaczach hadronowych z powodu rozsądnej szybkości rekonstrukcji. * Algorytmy sekwencyjnego klastrowania (rekombinacji) - Przykłady: kt, Cambridge/Aachen, Anty-kT, - Grupują kolejno obiekty najbliższe sobie według geometrii i pt, - Infrared- & Collinear Safe z konstrukcji, - Popierane przez teoretyków przybliżona inwersja procesów radiacji w QCD, - Powszechnie używane przy zderzaczach e+e- i ep, - Problem z szybkością rekonstrukcji przy dużej liczbie obiektów (niedobre dla LHC) - obecnie rozwiązany.
* Algorytm Iterative Cone: * Algorytm Midpoint Cone: 1) Wybiera obiekt wiodący o nawiększym pt, 2) Zbiera obiekty wewnątrz stożka o promieniu R wokół obkietu wiodącego, 3) Przelicza oś dżetu i ponownie grupuje obiekty wewnątrz stożka R wokół nowej osi, 4) Itd. aż stożek (dżet) będzie stabilny, 5) Usuwa wszystkie użyte obiekty z listy dostępnych obiektów i powtarza całą procedurę dla pozostałych obiektów, 6) Itd. aż do wyczerpania listy obiektów. - Nie jest Infrared Safe ani Collinear Safe! - Szybki i prosty używany przez CMS w HLT. 1) Podobny do Iterative Cone, 2) Raz użyte obiekty nie są usuwane z listy - uwzględnia możliwość zachodzenia dżetów na siebie, 3) Dodatkowo grupuje obiekty wokół punktów pośrednich pomiędzy dżetami leżącymi od siebie bliżej niż 2R, 4) Jeśli energia w obszarze zachodzenia jest większa niż 50% energii mniejszego dżetu, dżety są łączone w jeden, w przeciwnym wypadku energia jest dzielona według wzajemnych odległości od osi. - Częściowo zapewnia Infrared Safety, - Nie jest Collinear Safe, - Może pozostawiać niesklastrowane obiekty.
Co to jest Collinear Safety problem Przykład: działanie algorytmu stożkowego z promieniem R Zbiór obiektów wejściowych Zrekonstruowane dżety Obiekt 1: y=0., =0.0*R, pt=130 GeV, Obiekt 2: y=0., =0.7*R, pt=200 GeV, Obiekt 3: y=0., =1.5*R, pt=90 GeV Dżet 1: y=0., =0.65*R Obiekt 1: y=0., =0.0*R, pt=130 GeV, Obiekt 2a: y=0., =0.7*R, pt=120 GeV, Obiekt 2b: y=0., =0.7*R, pt=80 GeV, Obiekt 3: y=0., =1.5*R, pt=90 GeV Dżet 1: y=0., =0.42*R Dżet 2: y=0., =1.5*R
* Algorytm Seedless Infrared Safe Cone (SISCone) 1) Nie sortuje obiektów według energii, 2) Dla danego obiektu wybiera wszystkie obiekty wewnątrz stożka R, 3) Dla każdej pary obiektów definiuje dwa nowe stożki o promieniu R, 4) Stożek jest stabilny jeśli zawiera te same obiekty wewnątrz promienia R od własnej osi, 5) Definiowane są wszystkie możliwe stabilne stożki, następnie łączone i dzielone w dżety jak w algorytmie MidPoint Cone. * Algorytm kt 1) Dla każdego obiektu liczy jego odległość od osi wiązki i od innych obiektów: 2) Szukana jest najmniejsza wartość, 3) Jeśli jest to któreś z d_ij, oba obiekty i,j są łączone w jeden, 4) Jeśli jest to d_ib, obiekt jest traktowany jak dżet i usuwany z listy dostępnych obiektów, 5) Itd. aż do wyczerpania listy obiektów. O(N^3) -> O(N logn)
Porównanie szybkości algorytmów
Efektywności algorytmów i rodzielczości w pt
Rozdzielczość w i
Uogólnienie algorytmu kt: algorytmy Cambridge/Aachen i anty-kt p=1: standardowy algorytm kt p=0: algorytm Cambridge/Aachen Obiekty są klastrowane czysto geometrycznie, bez patrzenia na pt algorytm mało zbadany. p=-1: algorytm anty-kt Klastrowanie zaczyna się od twardych obiektów, które zbierają miękkie wewnątrz promienia R wokół siebie. Tylko twarde obiekty wpływają na poprzeczny kształt dżetów. Działanie podobne do algorytmów stożkowych, ale bez problemów typowych dla tych algorytmów.
Kształty dżetów w różnych algorytmach Granica w połowie odległości Twardszy dżet definiuje kształt granicy
Jet area / R^2 W algorytmie anty-kt powierzchnia izolowanego dżetu wynosi R^2 i nie zależy od pt
Algorytm anty-kt ma najlepsze matchowanie Purity = N_reco_matched / N_reco Anti-kT Cone kt SISCone Anti-kT Cone Efficiency = N_truth_matched / N_truth kt SISCone
Algorytm anty-kt jest szybki i wyjątkowo stabilny względem efektów pileup i underlying event pt_pileup - pt_no_pileup Różnica w pt zrekonstruowanych dżetów wprowadzona na skutek dodania pile-up
Konkluzja Algorytm anty-kt jest uważany w CMS za najlepszego kandydata do zastąpienia dotychczas używanych algorytmów stożkowych, w szczególności SISCone.