Politechnika Warszawska Wydział amochodów i Maszyn Roboczych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Laboratorium Dźwigów Ćwiczenie W4 Badania własności układów cięgnowych Wersja robocza Tylko do użytku wewnętrznego imr PW Opracowanie: Mgr inż. Roman Król Warszawa 03 Wszelkie prawa zastrzeżone
. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze zjawiskiem strat w układach linowych mechanizmów dźwignicowych. tudenci określą wpływ poszczególnych czynników na sprawność krążków linowych i wybranych układów wielokrążków.. WPROWADZENIE Krążki linowe Krążki linowe to takie elementy dźwignic, które służą do podtrzymywania i zmiany kierunku lin. Krążki mogą być wykonane w postaci pełnych tarcz w (krążki o niewielkich średnicach) lub w postaci tarcz z otworami o różnych kształtach (większe średnice krążków), bądź też mogą być wykonane z ramionami. Najczęściej krążki wykonuje się, jako odlewy żeliwne, rzadziej staliwne. W pomocniczych układach przewijania liny dźwignic i dźwigów (np. cięgna bezpieczeństwa) spotyka się również krążki wykonane z tworzyw sztucznych. Ze względu na sposób pracy w układzie krążki linowe można podzielić na dwa rodzaje: tałe (nieruchome) umocowane w niezmiennych punktach konstrukcji wobodne (ruchome) zawieszone na linie i podróżujące wraz z nią. Przy czym wśród krążków stałych można wyróżnić takie, które są bierne (nazywane wyrównawczymi, służą do wyrównywania obciążeń i długości lin zdwojonych, symetrycznych układów linowych) lub czynne, które pomimo osadzenia w jednym punkcie przestrzeni aktywnie przewijają linę. Wieńce i ramiona krążków spawanych wykonane są z odpowiednio wygiętych płaskowników. Wewnętrzne ścianki wieńca krążków nachylone są pod kątem 40º 60º i tworzą rowek, w którym jest prowadzona lina. Rowek powinien być dokładnie obrobiony i nie może powodować zakleszczania się liny. Krążki linowe osadzane są zazwyczaj luźno na osiach stałych. Osadzenia krążka dokonuje się albo bezpośrednio na piastach, albo piasty wyposaża się w brązowe wtłaczane tuleje lub wreszcie w przypadkach dużego natężenia pracy i miejscach trudno dostępnych stosuje się łożyska toczne. Przy ślizgowym osadzeniu krążka stosuje się smarownice ciśnieniowe; dla łożyskowania tocznego przewiduje się otwory w piastach zakryte korkami. Współpraca krążka i liny Liny nie są cięgnami doskonale elastycznymi. Dlatego też wejściu i zejściu liny z krążka towarzyszy jej wygięcie, pochłaniające część energii napędowej. Ponadto między liną i krążkiem oraz między osią a piastą krążka istnieją opory tarcia. Zjawiska te powodują, że napięcia liny z obu stron krążka nie są jednakowe, a różnica tych napięć jest miarą straty energii zużytej na pokonanie sztywności liny i oporów tarcia.
Przy przewijaniu się przez krążek lina odchyla się od krążka od strony wejścia a także przesuwa się ku środkowi krążka od strony zejścia (rys. 3.), w wyniku czego punkt wejścia i Rys. 3.. Przejście liny przez krążek. Ponieważ w zakresie 0 < γ < 90 : e e + R cosγ R cosγ zejścia liny przesuwa się o kąt γ. Oznaczając obciążenie użyteczne (udźwig) liny, jako Q, a siłę ciągnącą przez F oraz przyjmując oznaczenia jak na rysunku, możemy napisać, bez uwzględnienia tarcia na osi, równanie momentów: F a stąd ( R cos e) Q ( R cos γ + e) = 0 γ (3.) e + R cosγ F = Q (3.) e R cosγ (3.3) więc F > Q, czyli dla pokonania udźwigu Q należy wywołać w drugiej gałęzi większą siłę, nawet bez uwzględnienia siły tarcia między krążkiem a osią. Ogólnie można powiedzieć, że siła czynna F powinna być większa od siły biernej Q. tosunek siły biernej do czynnej w linie nazywamy sprawnością krążka Q = (3.4) F prawność krążków i wielokrążków Do prowadzenia i napędu lin, w zespołach ruchowych dźwignicy, stosuje się odpowiednio ukształtowane krążki, bębny i tarcze. iły działające na krążek pokazuje rys.3.. Widać, że poza siłą w linie na pracę krążka mają też wpływ straty wywołane właściwościami mechanicznymi samej liny a także sposobem zamocowania krążka na elemencie konstrukcyjnym dźwignicy. traty wywołane sztywnością lin są zależne od ich konstrukcji i obciążenia. Dla krążków stałych, w zwykle występujących warunkach pracy dźwignicy, straty te odniesione do obwodu krążka lub bębna mogą być oszacowane na około % siły obciążającej linę. Zgodnie z tym straty wywołane sztywnością liny wynoszą 0,0. Dla oznaczeń zgodnych z rys. 3. straty w ułożyskowaniu mogą być ujęte zależnością: 3
D d = µr (3.5) Rys. 3.. Przejście liny przez krążek przy czym wobec stosunkowo nieznacznej, w relacji do siły w linie, wielkości strat całkowitych >>, można przyjąć, że: β R sin czyli: = + 0,0 + d µ D β sin (3.6) (3.7) Dla typowych krążków (pracujących w zbloczach linowych) stosunek średnicy pracy łożyska i średnicy podziałowej krążka można przyjąć, jako d/d = 0. (poprawność tego założenia potwierdza analiza wymiarów dostępnych typoszeregów krążków proponowanych przez producentów), stąd można założyć, że: - przy łożyskowaniu ślizgowym dla µ 0, β = 0,0+ 0,04sin - przy łożyskowaniu tocznym (zależnie od typu łożyska), dla µ 0,05 β = 0,0 + 0,05sin (3.8) (3.9) Wynika stąd, że przy opasaniu krążka cięgnem na pół-obwodzie (80 - jest to najbardziej niekorzystna, a jednocześnie bardzo częsta sytuacja w typowych wielokrążkach), jego sprawność wyniesie: 4
- przy ułożyskowaniu ślizgowym (µ 0,) * - dla podnoszenia = + =,05 * - dla opuszczania = = 0,95 = 0,954 0,95 - przy ułożyskowaniu tocznym (µ 0,05) * - dla podnoszenia = + =,0 * - dla opuszczania = = 0,98 = 0,9804 0,98 W odniesieniu do krążków ruchomych, przyjmujemy z warunków równowagi, że: (3.0) (3.) (3.) (3.3) 0 + = Q + G Z (3.4) Przy założeniu, że = 0 ٠, gdzie jest współczynnikiem sprawności odniesionym do krążka stałego otrzymuje się: Q + G 0 = z (3.5) + r = 0 Q + GZ = Q + Gz + + = 0id (3.6) Dla bębnów i tarcz przyjmuje się zwykle takie same wartości współczynników sprawności jak dla krążków. Tabela 3. prawności krążków linowych Rodzaj łożyskowania Teoretyczny współczynnik sprawności Krążek stały Wg CEN/T 300-3- Krążek ruchomy Ruch podnoszenia Ślizgowe (µ = 0,) 0,95 0,9555 0,975 Toczne (µ = 0,05) 0,98 0,985 0,99 Ruch opuszczania Ślizgowe (µ = 0,) 0,95 0,9555 0,975 Toczne (µ = 0,05) 0,98 0,985 0,99 5
W tabeli 3. zebrano wartości współczynników sprawności dla krążków stałych i ruchomych (dla przyjętych µ) w tle zaleceń normy z grupy EN. W celu zmniejszenia obciążenia jednego cięgna, w budowie dźwignic, szeroko stosuje się zawiesia wielopasmowe. Dzięki odpowiedniej konstrukcji, siła wywołana masą podnoszoną zostaje rozłożona na każde pasmo układu. Rozróżnia się przy tym układy szeregowe lub równoległe. W układach szeregowych cięgło opasuje określoną liczbę n krążków ruchomych i nieruchomych tworząc układ zwany wielokrążkiem. Przykład pokazany jest na rys. 3.3. Rys. 3.3. Wielokrążek pojedynczy. Układ wielokrążka umożliwia uzyskanie określonego przełożenia prędkości i wk oraz przełożenia sił. Przełożenia te są zależne od liczby krążków n, zwanych czynnymi krążkami układu wielokrążka. Przy pominięciu oporów, można przyjąć ogólne równania równowagi dla wielokrążka idealnego złożonego z n krążków w postaci: 0 QP = (3.7) n + υ = υ 0 Q P P (3.8) a stąd możemy określić przełożenia prędkości układu wielokrążka i wk υ QP = = = n + υ P 0 (3.9) Natomiast dla wielokrążka rzeczywistego w przypadku podnoszenia sprawność układu określimy wzorem Q υ QP wk = = (3.0) P P n+ υ n + n+ gdzie: n+ siła rzeczywista występująca w cięgnie zbiegającym, Q p siła ciężkości masy podnoszonej N. W przypadku podnoszenia, przy sprawności krążka pojedynczego równej, siły występujące w poszczególnych pasmach spełniają zależności =, = 3,, n = n+, oraz z warunku równowagi: 6
( +... + + ) n Q P = i = n+ + (3.) otrzymuje się sprawność układu przy podnoszeniu: n+ wk = (3.) ( n + )( ) W przypadku opuszczania z uwagi, że =, = 3,, n = n+, otrzymuje się Q P n + + +... + = i = n+ (3.3) n Zatem sprawność układu wynosi: ( n + )( ) n n υ = n+ wkh = = n+ QPυ P wk (3.4) W celu osiągnięcia małego obciążenia jednego pasma, przy niezbyt niskiej sprawności układu cięgnowego, bardzo często stosuje się układy wielokrążkowe zdwojone, który przedstawia rys. 3.3. Układ taki jest utworzony z dwu równolegle pracujących identycznych wielokrążków. Kompensację drobnych różnic długości lin nawijanych lub odwijanych z bębna umożliwia krążek wyrównawczy, podtrzymujący środkowy odcinek liny opasującej oba wielokrążki (rys. 3.4). prawność takiego układu jest równa sprawności jednej gałęzi. Rys. 3.4. Wielokrążek zdwojony. W przypadku umieszczenia mechanizmu podnoszenia z dala od punktu zawieszenia wielokrążka wyznaczenie sprawności układu cięgnowego przeprowadza się tak, jak dla układu szeregowego, utworzonego z wielokrążka i kolejnych krążków kierujących. Całkowita sprawność, przy podnoszeniu, tego układu wyniesie: + c = wk = (3.5) Przy stosowanych niekiedy układach tzw. wielokrążka potęgowego, pokazanego na rys. 3.5, przełożenie i sprawność całkowitą określamy następująco. Ponieważ dla układu z pojedynczym krążkiem ruchomym można napisać (n =) 7
i = n + = (3.6) oraz + = = (3.7) ( ) to przy liczbie n takich układów, pracujących szeregowo będzie: i n wk = (3.8) n + wk = (3.9) Rys. 3.5. Wielokrążek potęgowy. 3. OPI TANOWIKA tanowisko badawcze składa się z ramy wsporczej (rys. 3.6), na której mogą być zamontowane m.in. model krążka stałego zamocowanego wahliwie lub bez możliwości dopasowania się do kąta opasania, wynikającego z położenia krążków odciągowych oraz różne modele układów szeregowych i potęgowych wielokrążków. Rys. 3.6. - zkic ramy wsporczej stanowiska pomiarowego. 8
Istnieje także możliwość łatwego zaadoptowania konstrukcji do badań nad innymi rozwiązaniami układów cięgnowych. Osiągnięto to przez liczne punkty możliwych osadzeń osi krążków linowych oraz modułową konstrukcję i możliwość przemieszczania (przepinania) czujników siły. tanowisko pomiarowe pozwala na przeprowadzenie następujących badań:. Pomiar siły w linach krążka stałego, ułożyskowanego tocznie lub ślizgowo, podczas podnoszenia i opuszczania ładunku, dla różnych wartości kąta opasania, dla różnych wartości obciążenia oraz dla różnych rodzajów liny (stalowa: ø4, ø6, ø8, ø, materiałowa, ze sztucznego tworzywa). Masy jednostkowe lin dostępne na stanowisku.. Pomiar siły w linach modelu różnych wielokrążków (np. szeregowego, zdwojonego, potęgowego) podczas podnoszenia i opuszczania ładunku, dla różnych wartości kąta nabiegania liny do układu oraz dla różnych wartości obciążenia. Na stanowisku dostępne są obciążniki pozwalające na generowanie obciążeń do 5 [kg]. tanowisko wyposażone jest w układ napędowy (silnik elektryczny, reduktor oraz bęben) umożliwiający uzyskanie niewielkiej prędkości podnoszenia ( [m/min]). Zabezpieczenie przed przypadkowym przekroczeniem skrajnych punktów wysokości podnoszenia stanowi wyłącznik czasowy nastawiany na czas wynikający z prędkości podnoszenia i dostępnej drogi. Dodatkowe zabezpieczenie w postaci przycisku grzybkowego stanowi łącznik zatrzymania niezwłocznego TOP umieszczony na konstrukcji stanowiska. Rys. 3.7. Przykładowa zabudowa stanowiska układami linowymi Na stanowisku dostępne są dwa rodzaje zbloczy (jedno oraz dwukrążkowe) oraz haki. 9
przęt pomiarowy Na stanowisku dostępny jest komputerowy system pomiarowy umożliwiający ciągłą rejestrację sił oraz przemieszczeń w wybranych punktach układu linowego. Do dyspozycji pozostają: - 3 dokładne tensometryczne czujniki siły o niewielkim zakresie pomiarowym (np.: 00[N]) z przygotowanymi osadzeniami, - czujnik przemieszczeń o zakresie pomiarowym [m], - Wielokanałowy wzmacniacz pomiarowy, - Zestaw komputerowy z kartą pomiarową oraz programem obsługującym pomiary. 4. PRZEBIEG ĆWICZENIA Część teoretyczna - określić z wykorzystaniem założonych sprawności krążka stałego przy danym obciążeniu teoretyczną wartość siły na stronie zbiegającej krążka, - wyznaczyć teoretyczną sprawność zabudowanych na stanowisku wielokrążków, - wyznaczyć analitycznie oczekiwaną wartość sił w pasmach liny wielokrążków przy danym obciążeniu. Część praktyczna badania krążka stałego - dla liny o najmniejszej średnicy przewlec linę przez wybrany krążek kierujący uzyskując określony kąt opasania, - obciążyć linę niewielką masą na haku, - sprawdzić poprawność działania układu napędowego stanowiska wykonując podnoszenie z odpowiednio nastawionym wyłącznikiem czasowym, wrócić do pozycji wyjściowej (ładunek w dolnym położeniu), - przygotować układ pomiarowy, uruchomić zapis jednocześnie rozpoczynając ruch podnoszenia, - powtórzyć powyższą czynność dla kilku osadzeń kół kierujących (dla różnych kątów opasania), badania wielokrążka szeregowego - przygotować na stanowisku układ linowy wybranego wielokrążka wraz z osadzeniem czujników, - obciążyć układ obciążnikami do maksymalnego przewidzianego w ćwiczeniu obciążenia, - przygotować układ pomiarowy, uruchomić zapis jednocześnie rozpoczynając ruch podnoszenia, 0
- powyższe czynności pomiarowe wykonać również dla opuszczania ładunku, - procedurę powtórzyć dla kilku wartości obciążenia. badania wielokrążka potęgowego - przygotować na stanowisku układ linowy wybranego wielokrążka wraz z osadzeniem czujników, - powtórzyć sekwencję pomiarów, podobnie jak dla wielokrążka szeregowego. prawozdanie W sprawozdaniu należy: - umieścić obliczenia teoretyczne, - przedstawić zestawienie wyników pomiarów wykonywanych w badaniach, - przeliczyć wyniki pomiarów, - ocenić zgodność obliczeń teoretycznych i pomiarów, - wyciągnąć wnioski. Dodatkowe możliwości badań na stanowisku tanowisko umożliwia wykonanie innych badań i przebieg ćwiczenia: - sprawdzenie wpływu typu łożyskowania na sprawność krążka stałego, - sprawdzenie wpływu średnicy liny i jej budowy na straty związane ze sztywnością liny na krążku, - badania dowolnego układu linowego. 5. WYMAGANY ZAKRE WIADOMOŚCI OGÓLNYCH - zasada działania i mechanika wielokrążków - podstawy zjawiska tarcia, kąta opasania, oraz współpracy lina - koło - podstawy budowy mechanizmów stosowanych w dźwignicach - obciążenia dźwignic związane z układami wielokrążkowymi oraz sposoby ich wyznaczania Literatura [] A. Piątkiewicz, R. obolski Dźwignice tom, WNT Warszawa 977. [] CEN/T 300-3-