Filtry aktywne Butterwortha, Czebyszewa, Bessela oraz eliptyczne w praktycznej realizacji

Tomasz ADRIKOWSKI, Marian PASKO, Krzysztof SZTYMELSKI Politechnika Śląska, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Przemysłowej Zakład Elektrotechniki i Informatyki Filtry aktywne Butterwortha, Czebyszewa, Bessela oraz eliptyczne w praktycznej realizacji Streszczenie W artykule scharakteryzowano cztery najczęściej stosowane w filtrach aproksymacje: Butterwortha, Czebyszewa, Bessela oraz aproksymację eliptyczną Przedstawiono projekt praktycznej realizacji filtrów dla poszczególnych aproksymacji, bazujący na strukturach bikwadratowych klasy OP-RC Rozważania ograniczono do przypadku filtrów realizujących dolnoprzepustową charakterystykę częstotliwościową Zaproponowane rozwiązania układowe przebadano symulacyjnie w programie komputerowym PSPICE Abstract (Active Bessę/, Butterworth, Chebyshev and elliptic filłers in the practical realization) In this article four approximations the most used in filters: Butterworth, Chebyshev, Bessę/ and elliptic approximation is described Design of the filters' practical realization for individual approximations, based on biquadratic structures class OP-RC is showed The considerations were limited to the case of filters that realized Iow-pass frequency characteristic Proposed system solutions were researched by means ofsimulation in the computer programme SPICE Słowa kluczowe: aproksymacja filtru, filtr aktywny, struktury bikwadratowe, wzmacniacz operacyjny Keywords: filter approximation, active filter, biąuadratic structure, operational amplifier Wstęp Filtracja częstotliwościowa sygnałów elektrycznych jest zagadnieniem nurtującym inżynierów od wielu lat W ostatnich latach główny podział układów filtrujących to podział na filtry pasywne, filtry cyfrowe oraz na aktywne filtry analogowe [1] Filtry pasywne RLC pomimo tego, że do dziś bardzo często stosowane zarówno w technice wcz jak i mcz, są to przeważnie filtry niskich rzędów, o słabej selektywności Ich podstawową wadą są błędy transmisji sygnału związane z zastosowaniem rzeczywistych elementów pasywnych, a przede wszystkim indukcyjności L Filtry cyfrowe cechuje duża szerokość pasma przenoszenia sięgająca niejednokrotnie nawet setek MHz Pomimo tego, że filtry cyfrowe uznawane są za najlepsze" i najbardziej uniwersalne, obciążone są licznymi błędami transmisji związanymi z dyskretyzacją transmitowanego sygnału Błędy te najczęściej uwidaczniają się w zjawisku aliasingu czyli niejednoznaczności (w dziedzinie częstotliwości) widma amplitudowego spróbkowanego sygnału Zjawisko to sprawia, że filtry cyfrowe i tak powinny być zakończone blokiem składającym się z szybkiego filtru analogowego [2] Podstawową wadą aktywnych filtrów analogowych jest ograniczenie pasma przenoszenia transmitowanego sygnału do pasma przenoszenia elementów aktywnych zastosowanych w filtrze Do niedawna podstawowymi elementami aktywnymi stosowanymi w filtrach były wzmacniacze operacyjne OP o paśmie przenoszenia rzadko przekraczającym pasmo przenoszenia częstotliwości akustycznych Ostatnie lata zaowocowały wprowadzeniem na rynek komercyjny szerokiej gamy nowoczesnych, szybkich układów aktywnych [3] Są to nie tylko ultra szybkie OP o polu wzmocnienia przekraczającym nawet 3 GHz (np nagrodzony w 2003 roku OP AD8099 o GBWP = 38 GHz [4]), ale również wzmacniacze elektroniczne inne niż OP [5], [6], pozwalające na realizację aktywnych analogowych filtrów dorównujących pasmem filtrom cyfrowym Realizacja filtrów aktywnych z użyciem struktur bikwadratowych W 1973 r Norbert Fliege opracował i opatentował Katalog struktur bikwadratowych" [7] czyli grupę struktur opartych o dwa OP, realizujących transmitancje napięciowo-napięciowe K u drugiego rzędu Struktura bikwadratowa, to odpowiednio obudowany admitancjami uogólniony konwerter impedancji GIG Dobór admitancji (G, sc, lub równoległe połączenie G + sc) oraz wejścia układu, pozwala na realizację dowolnego filtru rzędu drugiego Aby zaprojektować aktywny filtr analogowy z użyciem struktur bikwadratowych [8] konieczne staje się więc obliczenie transmitancji napięciowej filtru z rozbiciem jej na transmitancje rzędu drugiego W razie konieczności zmiany wzmocnienia struktury bikwadratowej, strukturę należy poprzedzić układem proporcjonalnym P Zasadę łączenia struktur bikwadratowych przedstawia schemat blokowy pokazany na rysunku 1 WE SEKCJA 1 SEKCJA 2 SEKCJA r/2 Rys 1 Łączenie w sekcje struktur bikwadratowych Jako układy proporcjonalne P wykorzystuje się rezystancyjne dzielniki napięcia, przy założeniu, że transmitancja tych układów jest mniejsza od jedności Całkowitą transmitancje filtru realizują wszystkie sekcje połączone łańcuchowo wg zależności U WY r/2 u WE Zastosowanie do projektów struktur bikwadratowych znacznie ułatwiło prace projektantom Większość projektowanych dzisiaj filtrów analogowych to filtry rzędów parzystych, tak aby swobodnie można je było realizować z sekcji bikwadratowych Jeżeli założenia projektu (tłumienie dla wybranej częstotliwości) narzucają rząd filtru jako nieparzysty, należy podnieść rząd do najbliższej parzystej wartości i tak zaprojektowany filtr zrealizować z sekcji bikwadratowych Wzmacniacz operacyjny ze sprzężeniem prądowym (CFA) Ze względu na architekturę wewnętrzną można wyróżnić dwie odmiany wzmacniacza operacyjnego: klasyczny wzmacniacz ze sprzężeniem napięciowym (VFA) oraz nowoczesny wzmacniacz ze sprzężeniem prądowym (CFA) [3] W układzie VFA sygnał wzmacniany jest w wewnętrznym wzmacniaczu napięciowym, natomiast 844 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004

w układzie CFA poprzez wewnętrzny napięciowo-prądowy wzmacniacz transimpedancyjny Symbol wzmacniacza CFA oraz jego model źródłowy przedstawiono na rysunku 2 Wzmacniacze CFA przewyższają wzmacniacze VFA osiąganą szerokością pasma Dla współczesnych wzmacniaczy CFA BW max osiąga wartości rzędu kilku GHz (dla układu THS3202 [9] BW max = 2 GHz) Dla porównania BW max wzmacniaczy VFA kształtuje się na poziomie kilkuset MHz (dla układu AD8099 BW max = 700 MHz) Istotna różnica między CFA a VFA tkwi w sposobie kształtowania szerokości pasma BW, po objęciu wzmacniaczy pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego: a) pasmo BW wzmacniacza VFA objętego pętlą zależy od wzmocnienia K u0, osiąganego po zamknięciu pętli (6) BW = - K,uO b) natomiast pasmo BW wzmacniacza CFA objętego pętlą zależy od K u0 oraz rezystancji rezystora R F ujemnego sprzężenia zwrotnego (R F wpięty między wyjście, a wejście odwracające) Rys 2 Wzmacniacz operacyjny ze sprzężeniem prądowym CFA: a) symbol, b) model źródłowy uwzględniający ograniczoność pasma przenoszenia (7) BW =- fr Z przedstawionego modelu wynika niskoimpedancyjny charakter wejścia odwracającego (impedancja równa R N ), co istotnie kłóci się z fundamentalnym modelem klasycznego wzmacniacza operacyjnego Okazuje się jednak, że nie powoduje to praktycznie żadnych ograniczeń w stosowaniu CFA jako wzmacniacza operacyjnego w aplikacjach, w których wzmacniacze są objęte ujemnym sprzężeniem zwrotnym (ze względu na pomijalnie małe wartości prądu I N wypływającego z wejścia odwracającego) Główną częścią składową architektury CFA jest wzmacniacz transimpedancyjny Wejściowy wtórnik napięciowy VF sprawia, że wejściowe napięcie U r przenosi się na rezystor R N, przez który popłynie prąd I N = U/R N Prąd ten jest wzmacniany poprzez wzmacniacz transimpedancyjny, którego wyjście zamodelowano jako połączenie równoległe źródła prądowego o wartości I N, transimpedancji wzmacniacza R, oraz transpojemności C, Napięcie wyjściowe jest buforowane przez wyjściowy wtórnik VF Charakterystykę częstotliwościową wzmocnienia napięciowego CFA z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego można opisać jednobiegunową zależnością (2) gdzie: A u0 - wzmocnienie dla składowej stałej (3) A,o ~~ "w f c - częstotliwość bieguna, powyżej której charakterystyka opada 20 db na dekadę: fr - częstotliwości, przy której charakterystyka opada do jedności: (5) /7- fc N C, Graniczna szerokość pasma BW max wzmacniaczy CFA jest najczęściej równa lub nie wiele mniejsza od f T Oznacza to, że w obu przypadkach BW maleje wraz ze wzrostem realizowanego K u0 Jednakże istotną zaletą CFA jest możliwość kształtowania BW również poprzez właściwy dobór R F : - im mniejsze R F tym szersze pasmo BW Pozwala to na uzyskanie stałej szerokość pasma BW niezależnie od K u0, - poprzez odpowiedni dobór wartości R F Kolejną zaletą wzmacniaczy CFA jest osiągany bardzo wysoki współczynnik zmian napięcia wyjściowego Siew Ratę - SR Wynika to stąd, że kondensator C, w stopniu wyjściowym CFA jest ładowany skończonym niewielkim prądem, nie większym niż 1 N Wartości SR wzmacniaczy CFA sięgają (9+11)10 3 V/ns (dla THS32002 SR = 9000 V/ns), podczas gdy wartości SR wzmacniaczy VFA sięgają około (1-2)10 3 V/ns (dla układu AD8099 SR = 1350 V/ns) Przedstawione zalety wzmacniaczy CFA przemawiają za ich stosowaniem w aplikacjach wcz Filtr Butterwortha Filtr Butterwortha [1] jest filtrem o najbardziej płaskiej charakterystyce modułu transmitancji w paśmie przepustowym Zakrzywienie charakterystyki występuje dopiero przy częstotliwości granicznej filtru Filtr Butterwortha jest filtrem biegunowym Transmitancję dolnoprzepustowego filtru Butterwortha parzystego rzędu r można rozbić do postaci iloczynu r/2 czynników bikwadratowych (8) K = r/2 gdzie: K ur - zadany poziom przenoszenia filtru, wynoszący najczęściej 1, a n a> pi - parametry i-tego czynnika bikwadratowego Parametry UnCo^ - można uzależnić od biegunów transmitancji (9) a, =2 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004 845

gdzie: b t - bieguny transmitancji leżące w drugiej ćwiartce płaszczyzny zespolonej (połowa spośród wszystkich r biegunów transmitancji), wyliczane na podstawie wzoru B:=- U (10) przy czym: e - współczynnik nierównomierność! pasma przepustowego, wyznaczany z maksymalnej nierównomierność! charakterystyki w paśmie przepustowym v(o) gr ) wyrażonej w decybelach (11) = 10 10 -l, a>g r to pulsacja graniczna filtru, (12) ca gr =2nf gr Filtr Butterwortha można zrealizować w kaskadzie przemiennie występujących r/2 struktur proporcjonalnych oraz r/2 bikwadratowych, zgodnie ze schematem blokowym przedstawionym na rysunku 1 Każda /-ta struktura proporcjonalna może być wykonana w postaci rezystancyjnego dzielnika napięcia Transmitancja />, /-tej struktury proporcjonalnej jest uzależniona od wzmocnienia Ni wykorzystanej struktury bikwadratowej (15) R il+ R i2 R n -S + - C i5 R i5 C i3 C i5 R i2 R i4 R l6 Dobór wartości elementów każdej /-tej struktury można przeprowadzić według następującej procedury 1 zakładając wartość Cy, 2 wyznacza się wartość R is (16) R i5-2ff i C i5 3 zakładając wartości R ih R i2, R i4, C i3, 4 oblicza się wartość R i6 (17) o ^ R- Dla wyznaczenia wartości rezystorów struktury proporcjonalnej konieczne jest obliczenie wzmocnienia struktury bikwadratowej W, (13) _/_ N: (18) N, = R n + R i2 R:, natomiast transmitancja struktury proporcjonalnej występującej na końcu kaskady P r/2 powinna uwzględnić zadany poziom przenoszenia K ur całego filtru (14) K AT r/2 Każda /-ta struktura bikwadratowa powinna realizować transmitancję /-tego czynnika transmitancji filtru W artykule rozpatrywane są jedynie filtry dolnoprzepustowe, a do ich realizacji zaproponowano strukturę bikwadratowa nr 1 zaczerpniętą z Katalogu struktur bikwadratowych" Norberta Fliege Schemat układowy przedstawiono na rysunku 3 Rys 3 Schemat układu struktury bikwadratowej, przeznaczonej do realizacji biegunowych filtrów dolnoprzepustowych Transmitancja B t każdej /-tej struktury kształtowana jest przez rezystory oraz kondensatory i wyraża się wzorem Aby przedstawić przykład projektu dolnoprzepustowego filtru Butterwortha opartego o struktury bikwadratowe założono następujące parametry filtru: rząd: r =4 częstotliwość graniczna: f gr = l MHz wzmocnienie: K ur = l nierównomierności charakterystyki: v((o gr ) =3 db R011 R16 5Q6k - r-, i G-*5V VWE 1 T ' l * AC=TT' R021 soi P =, <L 'R15 _ R "y,f y w Sekcja 1 R26 506k RD22<-" IDOp 50-4 C25 O v Sekcja 2 - < _ -5V 0 ^ ^^* 6 "^-, - W2^&'+ «-> 203k '^T^- F)25 _:>- R24 500 "2 B us 1 -'*"' 2 3 2 3 2 cj \-trr- THS3202 ' O-5V n C13 ' 100p ^>Ą i o A I H> > ss> RllJ^ > 500 x r 0 *' THS3202~"'->J, **" -^t 1 O-5V 1 (V) II * fi C23"lOOp WY ^-k R22> f 150 " 500# 1 1 1 I Rys 4 Schemat filtru Butterwortha poddanego symulacji 846 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004

Realizacja takiego filtru będzie składała się z kaskady przemiennie występujących dwóch struktur proporcjonalnych oraz dwóch struktur bikwadratowych Wartości R, C tych sekcji obliczono według przedstawionych powyżej procedur oraz wzorów projektowych Schemat tak powstałej realizacji układowej przedstawiono na rysunku 4 Układ poddano symulacji [10], w ramach której zbadano charakterystykę amplitudową i porównano ją z charakterystyką idealną W symulacji użyto makromodeli ultra-szybkich wzmacniaczy CFA THS3202 Wykres porównawczy zaprezentowano na rysunku 5 Filtr Czebyszewa Filtr Czebyszewa [1], [11] jest również filtrem biegunowym o zdecydowanie większym tłumieniu w paśmie zaporowym w stosunku do filtru Butterwortha Zwiększenie tłumienia okupione jest niestety zafalowaniem charakterystyki modułu transmitancji w paśmie przepustowym Zafalowanie to nie przekracza jednak nigdy założonej nierównomierności charakterystyki vico gr ) Transmitancję dolnoprzepustowego filtru Czebyszewa parzystego rzędu r można opisać wzorem (19) K= Oznaczenia wykorzystane w powyższym równaniu są takie same jak w przypadku filtru Butterwortha Parametry a co pi wyznacza się z biegunów transmitancji zgodnie ze wzorem (9), natomiast bieguny &, oblicza się (20) (2'-l \ (l /"P rr-jr(; mh k, Rys 5 Charakterystyka filtru Butterwortha uzyskana w programie PSPICE Na przedstawionym porównaniu można zauważyć iż charakterystyka badanego układu pokrywa się z charakterystyką układu opartego o idealne wzmacniacze OP Spowodowane jest to niewątpliwie przez zastosowanie modeli ultra-szybkich wzmacniaczy CFA THS3202 Filtry projektowane w oparciu o struktury bikwadratowe wykonane na bazie uogólnionego konwertera impedancji GIG są mało wrażliwe na zmiany wykorzystanych w ich konstrukcji admitancji Aby zbadać wrażliwość zaprojektowanego filtru, narzucono w projekcie tolerancję elementów pasywnych R na poziomie ±1 % i C na poziomie +5% Zachowanie filtru zbadano stosując analizę Monte Carlo MC dla 20 rozrzutów wartości elementów R i C w zakresie zadanej tolerancji Wykres uzyskany w analizie MC zaprezentowano na rysunku 6 Dolnoprzepustowy filtr Czebyszewa realizuje się także na strukturze bikwadratowej z rysunku 3 wg zależności (15) Należy jednak pamiętać, że struktura proporcjonalna przed ostatnią sekcją bikwadratową powinna uwzględniać zadany poziom przenoszenia K ur oraz efekt podbicia charakterystyki typowy dla filtrów zafalowanych (21) Aby przedstawić przykład projektu dolnoprzepustowego filtru Czebyszewa opartego o struktury bikwadratowe założono parametry filtru takie same jak w przypadku filtru Butterwortha R011 R16 25 9k " 10mVJ 1,OuV 100 MHz am<~ imp > 93<k ffl l T > R25 Sekcja 2 R24 500 ^ A^ Rys 6 Charakterystyka filtru Butterwortha uzyskana w analizie MC Jak wynika z wykresu przedstawionego na rysunku 6 zaprojektowany filtr jest praktycznie nie wrażliwy na zmiany R i C w zakresie zadanych tolerancji Rys 7 Schemat filtru Czebyszewa poddanego symulacji PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004 847

Realizacja takiego filtru będzie składała się z dwóch struktur proporcjonalnych oraz dwóch struktur bikwadratowych Wartości R, C tych sekcji obliczono według wzorów projektowych (16), (17), (18) Schemat tak powstałej realizacji układowej przedstawiono na rysunku 7 Wykres porównawczy zaprezentowano na rysunku 8 Tak jak dla filtru Butterwortha parametry a^a),,, można uzależnić od połowy biegunów b t transmitancji (leżących w drugiej ćwiartce płaszczyzny zespolonej) zgodnie ze wzorem (9) Bieguny te uszeregowane w kolejności rosnącej, wydzielone spośród wszystkich r biegunów wylicza się numerycznie z równania 10V (23) m=l 10mV gdzie: co c - pulsacja normalizacyjna obliczana jako jedno spośród wszystkich 2r rozwiązań równania 100 uv~~ 10uV 100 MHz _ 1 MHz Vi -l- ^2m-l t r- i\-j(j<»c) n =! +, Rys 8 Charakterystyka filtru Czebyszewa uzyskana w programie PSPICE Analiza MC dla 20 rozrzutów wg tolerancji elementów R 1% i C 5% pokazana została na rysunku 9 10V 10mV 100 uvi spełniającego dwa warunki (25) Re {ca} > O oraz Im {co c } = 0 Transmitancję filtru Bessela postaci (22), podobnie jak w przypadku filtru Butterwortha oraz Czebyszewa, można zrealizować za pomocą kaskady przemiennie występujących r/2 struktur proporcjonalnych oraz r/2 biegunowych struktur bikwadratowych, zgodnie ze schematem blokowym przedstawionym na rys 1 Do realizacji każdego /-tego czynnika bikwadratowego filtru Bessela można użyć biegunowej struktury (rys 3) stosowanej już w filtrach Butterwortha oraz Czebyszewa o transmitancji 10uV 10kHz 100 khz 1MHZ V(WY) Rys 9 Charakterystyka filtru Czebyszewa uzyskana w analizie MC Na charakterystykach pokazanych na rysunkach rysunkach 8 i 9 widać, że zaprojektowany filtr Czebyszewa z wykorzystaniem wzmacniaczy CFA THS3202 jest bliski filtrowi idealnemu i bardzo mało wrażliwy na zmiany R i C w ramach założonej tolerancji Filtr Bessela Filtr Bessela [1] wyróżnia się najbardziej płaską charakterystyką opóźnienia grupowego w paśmie przepustowym Stałość opóźnienia jest wielką zaletą tego filtru, niespotykaną w jakimkolwiek innym filtrze (w filtrze Butterwotha, Czebyszewa, czy też w filtrze eliptycznym) Równocześnie jednak filtr Bessela jest filtrem o najmniejszej selektywności Filtr Bessela, podobnie jak filtr Butterwortha i Czebyszewa, jest filtrem biegunowym W związku z tym transmitancję dolnoprzepustowego filtru Bessela parzystego rzędu r można przedstawić w postaci iloczynu r/2 /-tych biegunowych czynników bikwadratowych oraz zadanego poziomu przenoszenia K ur (22) r/2 i=1 s * (26) B,= s 2 + 2a t s + (o 2 Struktury proporcjonalne wykorzystywane w filtrach Bessela oblicza się tak samo jak w przypadku filtrów Butterwortha, na podstawie wzorów (13) i (14) Sposób obliczania wartości elementów R, C, struktury bikwadratowej oraz proporcjonalnej został dokładnie przedstawiony przy opisie realizacji filtru Butterwortha Rozważania zilustrowano na przykładzie, w ramach którego przedstawiono projekt realizacji układowej filtru dolnoprzepustowego Bessela o parametrach takich jak w przypadku filtrów Butterwortha oraz Czebyszewa Realizacja ta składa się z kaskady na przemiennie występujących dwóch struktur proporcjonalnych oraz dwóch struktur bikwadratowych (rys 3) Wartości elementów R, C tych struktur obliczono według przedstawionych procedur obliczeniowych oraz wzorów projektowych (16), (17), (18) Schemat uzyskanej realizacji układowej przedstawiono na rysunkulo Układ poddano symulacji, w ramach której zbadano charakterystykę amplitudową i porównano ją z charakterystyką idealną Odpowiedni wykres porównawczy zaprezentowano na rysunku 11 Z przedstawionego porównania wynika duża zbieżność charakterystyki badanego układu z charakterystyką idealną Jak już zostało wspomniane opóźnienie grupowe filtru Bessela utrzymuje się ma stałym poziomie w całym zakresie pasma przepustowego Opóźnienie grupowe t gr określane jest jako 848 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004

(27) gr ~ d(p do)' gdzie: ę - przesunięcie fazowe filtru VWE R011 R16 Rys 10, Realizacja układowa przykładowego dolnoprzepustowego filtru Bessela rzędu r = 4 poddanego symulacji w programie PSPICE 10V Na rysunku 12 przedstawiono na wspólnym wykresie charakterystyki częstotliwościowe opóźnienia t gr wszystkich badanych w pracy filtrów Wynika z niego jednoznacznie, że istotnie jedynie filtr Bessela zapewnia stałe opóźnienie transmitowanego sygnału w całym paśmie przepustowym Regułą ponadto jest to, że im filtr jest bardziej selektywny, tym wahania opóźnienia stają się coraz większe Skutkuje to pojawieniem się coraz większych oscylacji w odpowiedzi skokowej Filtrem o najmniej korzystnej odpowiedzi skokowej jest filtr eliptyczny Filtr eliptyczny Filtr eliptyczny [12], [13] jest filtrem o największej selektywności, co jest osiągane kosztem pojawiających się zafalowań charakterystyki amplitudowej, zarówno w paśmie przepustowym jak i zaporowym Amplituda zafalowań pasma przepustowego jest zgodna z przyjętą dopuszczalną nierównomiernością tego pasma, określoną przez współczynnik nierównomierności e Z kolei poziom maksymalny zafalowań w paśmie zaporowym decyduje o realizowanym tłumieniu w tym paśmie Pomiędzy pasmem przepustowym a zaporowym można wyróżnić pasmo przejściowe, w którym występuje gwałtowny spadek przenoszenia filtru Ważnym parametrem filtru eliptycznego jest współczynnik całki eliptycznej k (Q<k< i], za pomocą którego można dodatkowo modelować kształt charakterystyki amplitudowej Zwiększenie k powoduje zwiększenie stromości poprzez zawężenie pasma przejściowego, kosztem zmniejszenia osiąganego tłumienia w paśmie zaporowym Filtr eliptyczny jest filtrem biegunowo-zerowym Transmitancję dolnoprzepustowego filtru eliptycznego parzystego rzędu r można przedstawić poprzez iloczyn: a) r/2 /-tych zerowo-biegunowych czynników bikwadratowych postaci (28) CO S + ca 100 uv b) r/2 /-tych czynników stałych postaci n Filtr r; *-i!tr Idealny (29) (0 10kHz o V(WY) 100 khz 1 MHz Rys 11 Charakterystyka amplitudowa filtru Bessela uzyskana c) oraz pojedynczego czynnika stałego, który uwzględnia zadany poziom przenoszenia K ur oraz efekt podbicia charakterystyki typowy dla filtrów zafalowanych ze współczynnikiem nierównomierności e (30) K Transmitancję można zatem opisać zależnością 10 khz 100 khz 1 MHz o «t«-d(vp(wy)-pi/l80)/(2'pi) Rys 12 Wykres porównawczy charakterystyk opóźnienia grupowego filtrów rzędu r = 4: Butterwortha, Bessela, Czebyszewa oraz filtru eliptycznego gdzie:o;, <ą ca p, - parametry i-tego czynnika bikwadratowego Parametry u %, a) pi można uzależnić od zer i biegunów transmitancji PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004 849

(32) Transmitancja B, każdej /-tej struktury bikwadratowej kształtowana jest przez elementy R, C struktury i wyraża się wzorem gdzie: z, - Me zera transmitancji urojone dodatnie (stanowiące połowę wszystkich r zer) (33) to 1 (38) R- 1 + - Rn b t - /-te bieguny transmitancji leżące w drugiej ćwiartce (jest ich r/2), uszeregowane w kolejności rosnącej, wydzielone spośród wszystkich 2r biegunów kwadratu modułu transmitancji wyliczanych numerycznie z równania 04) r/2 2 r/2 przy czym: «, - /-ta pulsacja charakterystyczna zależna od częstotliwości granicznej / s powiązana z rzędem r oraz współczynnikiem k funkcją sinus eliptyczny Jacobiego -s + - C l\ R,\ Dobór wartości elementów każdej /-tej struktury można przeprowadzić według następującej procedury: 1 zakładamy wartość C ;1 2 wyznaczamy wartość R n (39) 3 wyznaczamy wartość R i2 l (35) h - współczynnik zafalowań pasma zaporowego (36) 1=1 Współczynnik K występujący w zależności (35) jest zależny od współczynnika k i obliczany według wzoru dx (37) K(k) = J o -yl k sn x Transmitancję filtru eliptycznego postaci (31) można zrealizować w kaskadzie na przemiennie występujących r/2 struktur proporcjonalnych oraz r/2 zerowo-biegunowych struktur bikwadratowych [14], [15], zgodnie ze schematem blokowym przedstawionym na rys1 Każda /-ta struktura bikwadratowa powinna realizować transmitancję /-tego czynnika bikwadratowego transmitancji filtru (28) Do jej realizacji zaproponowano strukturę nr 9 zaczerpniętą z Katalogu struktur bikwadratowych" Schemat układowy przedstawiono na rys 13 (40) r> n K i2 - K i\ 4 zakładamy wartości R ią, R, 6, C, 5, 5 obliczamy wartość R i3 (41) R i3 =0) 2 p R, 4 C n R, 2 C i5 R i6 Każda /-ta struktura proporcjonalna podobnie jak dla wcześniej opisywanych filtrów, może być wykonana w postaci rezystancyjnego dzielnika napięcia Transmitancja P, /-tej struktury proporcjonalnej do przedostatniej włącznie, powinna wynosić (42) Pi = ^- dla/=7,2,,r/2-7, co: a ponieważ (t) 2 > 0) 2 p co, więc można ją zrealizować w postaci rezystancyjnego dzielnika napięcia Natomiast transmitancja końcowej struktury proporcjonalnej P r/2 powinna uwzględnić zadany poziom przenoszenia K ur oraz efekt podbicia charakterystyki typowy dla filtrów zafalowanych (43) Uwv,(s) Rys 13 Schemat układ struktury bikwadratowej, przeznaczonej do realizacji zerowo-biegunowych filtrów dolnoprzepustowych Podobnie jak dla wcześniej opisywanych filtrów, tak i dla filtru eliptycznego zaprezentowano przykładowy projekt realizacji układowej Dla przykładu wyznaczono realizację układową dolnoprzepustowego filtru eliptycznego rzędu r = 4, o parametrach: K ur = l, s = 1, f gr = 1 MHz, k - 0,5 Realizacja ta składa się z kaskady na przemiennie występujących dwóch struktur proporcjonalnych oraz dwóch struktur bikwadratowych Wartości elementów R, C tych struktur obliczono według przedstawionych wcześniej procedur oraz wzorów projektowych (39) do (43) Schemat tak powstałej realizacji układowej przedstawiono na rys14 Układ poddano symulacji, w ramach 850 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004

której zbadano charakterystykę amplitudową i porównano ją z idealną Z przedstawionego na rys 15 porównania wynika duża zbieżność charakterystyki badanego układu z charakterystyką idealnego w całym zakresie częstotliwości >\ r^' v+\ ui 1 THS3202 R16 5 01ń \, 200 < > ^O1 _C15 V - -1 OOp 2 R14 ^AA, 200 3 PSPICE posługując się stochastyczną analizą wrażliwości Monte Carlo Ponadto zadano taką samą tolerancję elementów R, C (<5ft % = ±1% i 5C % = ±5%) oraz identyczną liczbę losowań odchyłek wynoszącą 20 Na rys 17 zamieszczono wynik analizy, który przedstawia rozrzut charakterystyki filtru dla zadanej tolerancji elementów R, C Rozrzut ten jest niewielki, co potwierdza małą wrażliwość analizowanej struktury na zmiany wartości elementów R i C 10 v 100uV 10uV~ 10KHZ j V(WY) 100 MHz 1 MHz Rys 16 Wykres porównawczy charakterystyk amplitudowych filtrów rzędu r = 4: Butterwortha, Bessela, Czebyszewa oraz filtru eliptycznego Rys 14 Realizacja układowa przykładowego dolnoprzepustowego filtru eliptycznego rzędu r = 4 klasy k = 0,5 poddanego symulacji 100uV- 10mV 100 MHz V(WY) 1 MHz Rys 17 Wynik analizy Monte Carlo dla filtru eliptycznego 100uV 10 UV 10kHz = V(WY) 1 MHz 100 MHz Rys 15 Charakterystyka amplitudowa filtru eliptycznego uzyskana Spośród wszystkich rodzajów filtrów zaprezentowanych w pracy, filtr eliptyczny wykazuje największą selektywność Dla zilustrowania tego faktu na rysunku 16 przedstawiono dla porównania na wspólnym wykresie charakterystyki amplitudowe wszystkich rozpatrywanych filtrów Z przedstawionego porównania wynika, że charakterystyka filtru eliptycznego powyżej częstotliwości granicznej /^gwałtownie opada, z szybkością niespotykaną w jakimkolwiek innym filtrze Podobnie jak wcześniej opisana struktura biegunowa (przeznaczona do realizacji filtrów Butterwortha, Czebyszewa, Bessela), również opisywana obecnie struktura biegunowo-zerowa służąca do realizacji filtru eliptycznego należy do kategorii struktur małowrażliwych W identyczny sposób jak dla struktury biegunowej, zbadano symulacyjnie wrażliwość opisywanej struktury w programie Podsumowanie Zastosowanie w transmisji sygnałów analogowych nowoczesnych wzmacniaczy elektronicznych jest koniecznością kierowaną przede wszystkim szerokością pasma przenoszenia Wzmacniacz operacyjny ze sprzężeniem prądowym CFA jest unikatowym wzmacniaczem pozwalającym na zastąpienie klasycznych wzmacniaczy operacyjnych OP w większości struktur układów analogowych opracowanych nawet kilkadziesiąt lat temu Struktury takie sprawdzone i udoskonalone dla pasma częstotliwości nie przekraczającego nawet częstotliwości akustycznych można przenieść na pole działań częstotliwości sięgających wartości nawet kilku GHz W artykule zaprezentowano wykorzystanie wzmacniacza CFA w projekcie praktycznej realizacji czterech aktywnych dolnoprzepustowych filtrów analogowych o różnych aproksymacjach pracujących w paśmie 100 MHz Projekt spełnił oczekiwania autorów, a większość zaprezentowanych charakterystyk, pomimo zastosowania makromodelu rzeczywistego wzmacniacza CFA THS3202, jest bliska charakterystykom idealnym Zaprojektowane filtry są mało wrażliwe na zmiany elementów RC w zakresie zadanych tolerancji co ukazują wykresy uzyskane w analizie Monte Carlo programu symulacyjnego PSPICE Niezwykle szybko rozwijająca się PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004 851

technika układów cyfrowych nie zlikwidowała, jak sądzono, potrzeby korzystania z układów analogowych, a jedynie narzuciła tym układom bardzo wysokie wymagania Nie można zapominać, że otaczający nas świat jest zdominowany sygnałami analogowymi i nie należy lekceważyć elektroniki analogowej, a jedynie poszukiwać układów analogowych pozwalających na swobodną współpracę z nowoczesnymi i powszechnie stosowanymi układami techniki cyfrowej LITERATURA [1] Chen WK, The Circuits and Filters Handbook, IEEE Press, New York 1995 [2] Pasko M, Adrikowski T Filtry antyaliasingowe z użyciem wzmacniaczy transkonduktancyjnych Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka, z 186, Gliwice 2003, 109-121, [3] Topór-Kamiński L, Wzmacniacze elektroniczne w układach aktywnych, Wydawnictwo Politechniki Śląskie], Gliwice 2000 [4] Analog Devices Application Notę, AD8099 Ultralow Distortion, High Speed 095 nva/hz Voltage Noise Op Amp, Analog Devices Inc, 2004 [5] Pasko M, Sztymelski K, Current filters designed using a controlled conveyor CCC, AMTEE'03, Pilsen, Czech Republic 2003, 49-57, [6] Pasko M, Sztymelski K, The generalized current conveyor GCCII in the active frequency filtering of current signals, Acta Techn CSAV 49, Czech Republic 2004, 107-116, [7] Fliege N, A New Class of Second Order RC-Active Filters with Two Operational Amplifiers Nachrichtentech Z, vol 26, Germany 1973, 279-282, [8] Thede L: Analog And Digital Filter Design Using C, Hali PTR, New Jersey 1996, [9] Texas Instruments Application Notę, THS3202 2-GHz Low distortion current feedback amplifier, Texas Instruments, 2004, [10] Porębski J, Korohoda P, SPICE Program analizy nieliniowej układów elektronicznych, WNT, Warszawa 1996, [11] Pasko M, Sztymelski K, Synteza dopasowanych filtrów Czebyszewa w ujęciu aktywnym RC, IC-SPETO'2000, Gliwice-Ustroń 2000, 351-356, [12] Pasko M, Adrikowski T, Unormowanie filtrów eliptycznych, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka, z 182, Gliwice 2002, 89-100, [13] Pasko M, Adrikowski T, Realizacja praktyczna filtrów eliptycznych parzystego rzędu z użyciem struktur bikwadratowych, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka, z 182, Gliwice 2002, 101-122, [14] Pasko M, Adrikowski T, Projektowanie filtrów eliptycznych z wykorzystaniem struktur bikwadratowych OTA-C oraz OTA-RC IC-SPETO'2003, tll, Gliwice-Niedzica 2003, 225-228, [15] Pasko M, Adrikowski T, Eliptyczne struktury bikwadratowe z rzeczywistym wzmacniaczem transkonduktancyjnym, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka, z 186, Gliwice 2003, 123-136, Autorzy: mgr inż Tomasz Adrikowski, E-mail: adrik&polslgliwicepl; prof dr hab inż Marian Pasko, E-mail: mpasko@polslgliwicepl; mgr inż Krzysztof Sztymelski, E-mail: kzk@polslgliwicepl; Politechnika Śląska, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Przemysłowej, ul Akademicka 10, 44-100 Gliwice Tadeusz GLINKA Politechnika Śląska, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Przemysłowej Zakład inżynierii Elektrycznej w Transporcie Klasyfikacja stopnia zużycia izolacji uzwojeń maszyn elektrycznych Streszczenie Klasyfikację stopnia zużycia izolacji uzwojeń maszyn elektrycznych przedstawia się na przykładzie 20 maszyn zainstalowanych na jednym ciągu walcowniczym Są to 4 silniki synchroniczne, 8 generatorów prądu stałego i 8 silników walcowniczych prądu stałego Diagnostykę izolacji tych maszyn przeprowadzono napięciem stałym mierząc: charakterystykę rezystancji izolacji w funkcji napięcia R 60 = f(u); przebieg prądu upływu po skokowym załączeniu napięcia i p = fft); przebieg odbudowy napięcia U C d = fft) Kryteria bazowe stopnia zużycia izolacji zestawiono w tabeli 1 Stopień zużycia izolacji badanych maszyn, w oparciu o te kryteria, sklasyfikowano punktowo od 5 (izolacja nowa, bardzo dobra) do 1 (izolacja zużyta) W tabeli 2 zestawiono stopnie zużycia izolacji wszystkich badanych maszyn Na rysunkach 2-4 pokazano charakterystyki izolacji wybranych uzwojeń o stopniu zużycia od 5 do 1 W tabeli 3 zestawiono parametry kryterialne izolacji o stopniu zużycia od 5 do 1 Abstract (Classification of electrical machines windings' insulation degree of wear) Classification of electrical machines windings' insulation degree of wear has been presented on the basis of twenty electrical machines operating in rolling mili Four of these are synchronous machines, eight are dc generators and remaining eight are rolling mi/l driving motors The insulation diagnostic tests include: measurement of insu/ation resistance (for steady-state conditions) vs supply voltage R S o=f(u); measurement of leakage current yersus time i p =f(t), after a unit step voltage of rated value was applied; measurement of voltage recovery curve U oc i=f(t); this is measured after the system had been earlier charged with rated voltage, and then short-circuited for t z seconds Basing on the measurements the criteria indices of insulation system are developed; these are set out in Table 1 These indices help to assess the insulation's degree of wear according to mark system: from 5 (very good insulation) downto 1 (worn insulation) - Table 2 Figures 2-4 show the characteristic curves: Rso=f((J) (Fig2), U oc i=f(t) (Fig3) and i p =f(t) (Fig4) forselected windings, while Table 3 sets out criteria indices for these windings' insu/ation Słowa kluczowe: maszyny elektryczne, izolacja uzwojenia, diagnostyka izolacji Keywords: electrical machines, windings' insulation, insulation diagnostic Wstęp Wykorzystując wyniki badań diagnostycznych izolacji uzwojeń maszyn elektrycznych tego samego typu (wykonanych napięciem stałym) przeprowadzono punktową klasyfikacje jej stopnia zużycia Obiektem badań były: 4 silniki synchroniczne typu MC 325-12/12 o parametrach znamionowych: 7000 kw; 6 kv; 828 A, 500 obr/min; cos ę = 0,85; wzbudzenie: 155 V;266 A 8 prądnic prądu stałego typu P21-35-17K o parametrach znamionowych: 4150 kw; 730 V; 5670 A; 500 obr/min; 852 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY R 80 NR 9/2004