Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1) Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDLNEGO W obwodzie zasilanym przez źródła o sinusoidalnym przebiegu napięcia i prądu na wartości prądów i napięć mają wpływ nie tylko rezystancje, ale również indukcyjności i pojemności elektryczne elementów występujących w obwodzie. Są w nim spełnione prawa Kirchhoffa dla wartości chwilowych prądów i napięć. Sinusoidalny przebieg prądu lub napięcia jest jednoznacznie określony przez wartość skuteczną i fazę przebiegu oraz jego częstotliwość. Dlatego sumowanie napięć czy prądów sinusoidalnych o tej samej częstotliwości musi odbywać się z uwzględnieniem zarówno wartości skutecznych jak i faz dodawanych przebiegów. W dogodny sposób umożliwia to metoda liczb zespolonych. Przy zastosowaniu rachunku liczb zespolonych, do rozwiązania liniowego obwodu prądu sinusoidalnego można wykorzystać te same metody, które mają zastosowanie w liniowych obwodach prądu stałego. Należy pamiętać, że każdy element obwodu prądu sinusoidalnego charakteryzuje się określoną rezystancją, indukcyjnością i pojemnością. W przypadku konkretnego elementu jeden z tych parametrów może mieć dominujące znaczenie dla wyników analizy obwodu, a wpływ pozostałych może być pomijalny. Element taki może być wtedy traktowany jak idealna rezystancja, indukcyjność lub pojemność. W rezystorze włączonym do obwodu prądu sinusoidalnego jest tracona moc czynna, co wiąże się z przepływem prądu przez materiał przewodzący o określonej rezystywności, z którego jest wykonany ten element. Podobna sytuacja zachodzi w częściach przewodzących cewki indukcyjnej i kondensatora. Dodatkowo w tych dwóch elementach zachodzą inne zjawiska, których efektem jest strata mocy czynnej. Zachodzi to w materiale dielektrycznym znajdującym się między okładkami kondensatora oraz materiale magnetycznym, z którego jest wykonany rdzeń magnetyczny cewki. Elementy takie nie mogą być traktowane jako idealne, gdyż w idealnej indukcyjności i idealnej pojemności nie następuje strata mocy czynnej. Wartości parametrów elementów R, L, C zależą również od ich konstrukcji. Przykładowo rezystor może być wykonany z odcinka przewodu oporowego nawiniętego na odpowiednim korpusie. Zwiększa to indukcyjność tego elementu. Z podanych powyżej powodów przy analizowaniu obwodu prądu sinusoidalnego zawierającego rezystory, cewki i kondensatory trzeba niekiedy posługiwać się odpowiednimi modelami tych elementów. Ich schematy zastępcze przedstawiono na rys. 1. Rys. 1. Schematy układów zastępczych: a) rezystora o rezystancji R, b) cewki o indukcyjności L, c) kondensatora o pojemności C; LR indukcyjność rezystora, RL rezystancja reprezentująca straty mocy czynnej w cewce, RC rezystancja reprezentująca straty mocy czynnej w kondensatorze 1
2) Cel ćwiczenia Cele ćwiczenia są następujące: - doświadczalne sprawdzenie zachowania praw Kirchhoffa w obwodzie prądu sinusoidalnego, - zbadanie zależności fazowych między prądem i napięciem w różnych elementach obwodu prądu sinusoidalnego, - wyznaczenie parametrów układów zastępczych dla cewki i kondensatora, - zastosowanie metody liczb zespolonych do rozwiązania obwodu. 3) Zakres ćwiczenia Podczas realizacji ćwiczenia będą wykonywane następujące zadania: - łączenie obwodu elektrycznego zawierającego źródło napięcia sinusoidalnego, rezystor, cewkę i kondensator oraz przyrządy pomiarowe (woltomierze, amperomierze i watomierz) zgodnie ze schematem na rys. 2, - pomiar prądów, napięć i mocy czynnej w obwodzie, - obserwacja przebiegów prądów i napięć elementów obwodu na ekranie oscyloskopu, - obliczanie parametrów elementów obwodu (impedancji, rezystancji, reaktancji, indukcyjności, pojemności) na podstawie prawa Ohma i bilansu mocy czynnej, - rozwiązanie obwodu metodą liczb zespolonych. W P W I R U R R u z U z U LC S 1 S 2 I L I C L C 4) Przygotowanie do ćwiczenia Rys. 2. Schemat obwodu analizowanego w ćwiczeniu. Na podstawie treści wykładu z Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki prowadzonego w sem. 2 oraz literatury podanej w punkcie 9 należy zapoznać się z cechami charakterystycznymi przebiegów sinusoidalnych prądów i napięć oraz opracować odpowiedzi na zagadnienia kontrolne zawarte w punkcie 8. 5) Przebieg ćwiczenia a) Połączyć obwód według schematu z rys. 2. Łączenia dokonać w stanie beznapięciowym. b) Po uzyskaniu zezwolenia od prowadzącego włączyć zasilanie obwodu. Dokonać pomiaru prądów i napięć oraz mocy czynnej dwóch częstotliwości napięcia zasilającego oraz dla trzech konfiguracji obwodu: 1. Zamknięty łącznik S1, otwarty łącznik S2. 2. Otwarty łącznik S1, zamknięty łącznik S2. 3. Oba łączniki, S1 i S2, zamknięte. Zanotować wyniki w tabeli 1. Należy mieć na uwadze, że przyrządy pomiarowe wskazują wartości skuteczne mierzonych wielkości. c) W asyście prowadzącego podłączyć do obwodu oscyloskop zgodnie z rys. 3. 2
d) Za pomocą oscyloskopu zbadać zachowanie II prawa Kirchhoffa w oczku obwodu. Przeprowadzić następnie obserwacje zależności między przebiegami prądów i napięć dla rezystora, cewki i kondensatora. Rys. 3. Sposób podłączenia kanałów pomiarowych oscyloskopu do badanego obwodu 6) Opracowanie wyników W celu sporządzenia sprawozdania należy opracować wyniki ćwiczenia w następujący sposób: a) Przeanalizować zachowanie praw Kirchhoffa na podstawie pomiarów wykonanych w punkcie 5b, sumując prądy w węźle i napięcia w oczku. Wziąć pod uwagę, że przyrządy podają wartości skuteczne mierzonych wielkości. b) Na podstawie obserwacji z punktu 5d sformułować wnioski na temat zachowania II prawa Kirchhoffa w odniesieniu do wartości chwilowych napięć. Ponadto opisać i zilustrować odpowiednimi szkicami zależności fazowe między mierzonymi prądami i napięciami. c) Przeanalizować, jaki wpływ na wartości mierzone ma częstotliwość napięcia zasilającego. d) Na podstawie pomiarów z punktu 5b1 i 5b2 obliczyć rezystancję R oraz parametry układów zastępczych występujących w obwodzie elementów: cewki (R L, L) i kondensatora (R C, C) dla obu wykorzystywanych częstotliwości napięcia zasilającego. Wykorzystać zależności podane poniżej. e) Wykorzystując parametry elementów wyznaczone w punkcie 6c, obliczyć wartości skuteczne prądów w obwodzie i porównać z pomiarami dokonanymi w punkcie 5b3. Wykorzystać metodę liczb zespolonych. Przedstawić szczegółowo przebieg rozwiązania. Ponadto sprawozdanie powinno zawierać: - wnioski i komentarze do wyników, - schematy analizowanego w ćwiczeniu obwodu strukturalny z rys. 2 i zastępczy z włączonymi schematami z rys. 1, wykorzystywany w rozwiązaniu sporządzonym w punkcie 6d, - podpisany przez prowadzącego protokół pomiarów, - odpowiednio wypełnioną stronę tytułową sprawozdania. 7) Zależności do wyznaczenia parametrów układu zastępczego cewki Do obliczeń są potrzebne wyniki pomiarów wykonane w punkcie 5b1 (rys. 4): - moc watomierz P W, - napięcie na rezystorze U R, - napięcie na cewce U L, - prąd płynący przez rezystor i cewkę I 0. 3
Watomierz mierzy moc traconą łącznie w rezystorze i cewce: P W =P R +P 0. Moc tracona w rezystancji jest równa: P R =I 0 2 R lub P R =U R I 0. Moc tracona w cewce jest równa mocy w rezystancji zastępczej: P 0 =I 0 2 R L. Impedancja cewki jest geometryczną sumą jego rezystancji i reaktancji Z 2 2 R L X L Można ją wyznaczyć z pomiarów na podstawie prawa Ohma: U L =ZI 0. Reaktancja indukcyjna cewki jest równa: X L =2 fl, gdzie f częstotliwość napięcia zasilającego. Powyższe wzory są w większości słuszne dla układu zastępczego kondensatora. Różnica występuje we wzorze na impedancję kondensatora, do którego, zamiast reaktancji X L, trzeba wstawić reaktancję pojemnościową: 1 X C 2 fc U R R W P W I0 I 0 U L R L L Rys. 3. Pomocniczy schemat do wyznaczenia parametrów układu zastępczego cewki z oznaczeniem wielkości mierzonych 8) Zagadnienia kontrolne a) Dlaczego rzeczywiste rezystory, kondensatory, cewki nie są elementami idealnymi i jakie są ich schematy zastępcze. b) Wyjaśnić pojęcia: wartość skuteczna prądu (napięcia), moc czynna, moc bierna, moc pozorna. c) Omówić wpływ indukcyjności i pojemności na przesunięcie fazowe między sinusoidalnym prądem i sinusoidalnym napięciem. d) Wyjaśnić dlaczego wartości napięć lub prądów mierzonych w obwodzie prądu sinusoidalnego nie można sumować algebraicznie. e) Przedstawić sposób przeprowadzania czterech podstawowych działań arytmetycznych na liczbach zespolonych. f) Określić impedancję zespoloną szeregowego układu RL, równoległego układu RL, szeregowego układu RC, równoległego układu RC przy danej częstotliwości f. g) Podać sposób obliczania parametrów równoległego układu RL (lub RC) równoważnego szeregowemu układowi RL (RC) przy stałej częstotliwości zasilania. 9) Literatura [1] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. [2] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. WNT Warszawa [3] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki. WNT Warszawa 4
10) Tabela pomiarowa Tabela 1. Wyniki pomiarów Częstotliwość [Hz] S1 S2 U z [] U R [] U LC [] I R [] I L [] I C [] P W [W] zamknięty otwarty otwarty zamknięty zamknięty zamknięty Częstotliwość [Hz] S1 S2 U z [] U R [] U LC [] I R [] I L [] I C [] P W [W] zamknięty otwarty otwarty zamknięty zamknięty zamknięty 5