Perspektywy rozwoju konstrukcji ram wózków pojazdów szynowych przy zachowaniu obecnych standardów bezpieczeństwa



Podobne dokumenty
"Rola badań ram wózków pojazdów szynowych w procesie certyfikacji taboru kolejowego"

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

Projekt ramy maszyny wytrzymałościowej do badań konstrukcji wielkogabarytowych 3

Załącznik nr 1 do RPK Zakres tematyczny konkursu 5/1.2/2016/POIR

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5

ZAKRES AKREDYTACJI LABORATORIUM BADAWCZEGO Nr AB 742

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCI KONSTRUKCJI Z BADANIAMI STANOWISKOWYMI

Optymalizacja konstrukcji pod kątem minimalizacji wagi wyrobu odlewanego rotacyjnie studium przypadku. Dr inż. Krzysztof NADOLNY. Olandia

Wytrzymałość Materiałów

ZAKRES AKREDYTACJI JEDNOSTKI CERTYFIKUJĄCEJ WYROBY Nr AC 173

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

BADANIA NIENISZCZĄCE I ICH ODPOWIEDZIALNOŚĆ ZA BEZPIECZEŃSTWO TRANSPORTU SZYNOWEGO. mgr inŝ. Łukasz Antolik lantolik@ikolej.

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4

ZAKRES AKREDYTACJI JEDNOSTKI CERTYFIKUJĄCEJ WYROBY Nr AC 173

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Metody badań materiałów konstrukcyjnych

Projekt Laboratorium MES

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Analiza numeryczna MES wpływu kształtu przekroju kabłąka na sztywność przyrządu do pomiaru kół zestawów kołowych

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego. wystąpienia katastrofy postępującej.

Możliwości badawcze górki rozbiegowej Instytutu Kolejnictwa

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga

ZAKRES AKREDYTACJI JEDNOSTKI CERTYFIKUJĄCEJ WYROBY Nr AC 173

ANSYS - NARZĘDZIEM DO WSPOMAGANIA PROJEKTOWANIA OBUDÓW ŚCIANOWYCH W FABRYCE FAZOS S.A.

Interaktywna rama pomocnicza. Opis PGRT

Profile ryflowane ULTRASTIL. 50% sztywniejsze ściany

Specyfikacja TSI CR INF

KILKA SŁÓW NA TEMAT CIĄGLIWOŚCI STALI ZBROJENIOWEJ

Wybieranie ramy pomocniczej i mocowania. Opis. Zalecenia

KOMISJA DECYZJA KOMISJI. z dnia 28 lipca 2006 r.

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica

TRAMWAJ. Spis treści. Nevelo. Charakterystyka Eksploatacja Przestrzeń pasażerska Kabina motorniczego Cechy użytkowe.

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy

Profile ryflowane ULTRASTIL. 50% sztywniejsze ściany

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego w sytuacji wystąpienia katastrofy postępującej.

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali

WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE

HAMULEC KLOCKOWY ZACHOWANIE PAR CIERNYCH ŻELIWO STAL, KOMPOZYT STAL W WARUNKACH SKRAJNYCH OBCIĄŻEŃ CIEPLNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

RADA UNII EUROPEJSKIEJ. Bruksela, 18 lipca 2013 r. (22.07) (OR. en) 12541/13 TRANS 400

GROUP INTERNATIONAL. rm 001 spawane zaciski szynowe SYSTEMY MOCOWANIA SZYN RM. C = szer. szyny E L = szer. szyny E mm

Pomiary pól magnetycznych generowanych przez urządzenia elektroniczne instalowane w taborze kolejowym

Stal zbrojeniowa EPSTAL

Spis treści Przedmowa

PROFILE RYFLOWANE ULTRASTIL 50 SZTYWNIEJSZE ŚCIANY.

(Tekst mający znaczenie dla EOG)

Ermeto Original Rury / Łuki rurowe

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

Badania w celu dopuszczenia wagonu towarowego typu GRANT01A do eksploatacji na bocznicy kolejowej

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Badanie ustroju płytowosłupowego. wystąpienia katastrofy postępującej.

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact.

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA KOŁA CZERPAKOWEGO KOPARKI W WARUNKACH ZAŁOŻONEJ WYDAJNOŚCI. 1. Wprowadzenie

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

Techniczna Specyfikacja Interoperacyjności Tabor - Wagony Towarowe

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Propozycja rozporządzenia Ministra Transportu, Budownictwa i Gospodarki Morskiej w sprawie

SYSTEMY MES W MECHANICE

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

Modyfikacja technologii tłoczenia obudowy łożyska

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

SAS 670/800. Zbrojenie wysokiej wytrzymałości

EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. Centrum Promocji Jakości Stali

ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )

KONSTRUKCJE METALOWE

Badanie próbek materiału kompozytowego wykonanego z blachy stalowej i powłoki siatkobetonowej

Politechnika Poznańska

Analiza wytrzymałościowa 5 rodzajów kształtowników

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Politechnika Białostocka

NOWA GENERACJA OSPRZĘTU SIECI TRAKCYJNEJ ZE STOPÓW ALUMINIUM

Jak projektować odpowiedzialnie? Kilka słów na temat ciągliwości stali zbrojeniowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali

Politechnika Poznańska. Projekt Metoda Elementów Skończonych

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Spis treści. Przedmowa 11

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Zestawienie norm, dokumentów i przepisów aktualnych na dzień ogłoszenia Postępowania

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

Temat: Analiza odporności blach trapezowych i rąbka dachowego na obciążenie równomierne

NOŚNOŚCI ODRZWI WYBRANYCH OBUDÓW ŁUKOWYCH**

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA POTRZEBĘ PROFILOWANIA SZYN W UTRZYMANIU NAWIERZCHNI KOLEJOWEJ. Grzegorz Stencel

Transkrypt:

Problemy Kolejnictwa Zeszyt 165 (grudzień 2014) 65 Perspektywy rozwoju konstrukcji ram wózków pojazdów szynowych przy zachowaniu obecnych standardów bezpieczeństwa Dariusz KOWALCZYK 1, Robert BIŃKOWSKI 2 Streszczenie W artykule opisano kierunki rozwoju konstrukcji ram wózków kolejowych: wykorzystanie metody elementów skończonych w projektowaniu, zastosowanie nowych materiałów, podwyższenie jakości spoin, udoskonalenie technologii produkcji. Opisano badania konstrukcji zgarniacza służącego do usuwania przedmiotów znajdujących się na szynach, np. konarów drzew. Wykonano projekt zgarniacza, stosując program SolidWorks z wbudowanym modułem MES. Badania wytrzymałości fragmentu ramy ze zgarniaczem nowej konstrukcji wykazały, że uzyskano zmniejszenie masy zgarniacza o około 25% przy równoczesnym zmniejszeniu z 10% do 0,25% pola naprężeń większych od 280 MPa. We wnioskach zaproponowano przyjęcie opisanej metody do modyfikacji całej konstrukcji ramy wózka. Słowa kluczowe: wózek, rama wózka, pojazd szynowy, tabor 1. Wprowadzenie Wózek pojazdu szynowego jest częścią pojazdu odpowiedzialną za prowadzenie go po drodze kolejowej, wpływają na komfort i bezpieczeństwo jazdy. Najważniejszą częścią wózka jest rama, do której są przymocowane poszczególne zespoły: układ hamulcowy, układ napędowy (w zależności od typu wózka), amortyzatory, I i II stopień usprężynowania, odbijaki, zastawy kołowe, zgarniacze i inne. Wymagania, jakie powinna spełniać konstrukcja ramy są opisane w [1, 2], kartach UIC lub w indywidualnych programach badań. Przed wprowadzeniem ramy do eksploatacji, spełnienie tych wymagań musi być potwierdzone wynikami prób statycznych i badań zmęczeniowych. Rynek kolejowy w Polsce wykazuje dynamiczny rozwój szczególnie w zakresie nowego taboru. Dotyczy to różnych pojazdów szynowych: pojazdów pasażerskich 1 Dr inż.; Instytut Kolejnictwa; e-mail: dkowalczyk@ikolej.pl. 2 Mgr inż.; Instytut Kolejnictwa.

66 Kowalczyk D., Bińkowski R. EZT SKM, tramwajów, lokomotyw towarowych i pasażerskich, wagonów, WKD, metra. Przeznaczenie tych pojazdów, specjalne wymagania, różne parametry techniczne wymagają indywidualnych rozwiązań konstrukcyjnych. Związane z tym jest projektowanie nowych konstrukcji pojazdów w tym również budowy nowych wózków i ich ram. Dąży się do tworzenia konstrukcji bardziej ekonomicznych w eksploatacji przy zachowaniu obecnego poziomu bezpieczeństwa lub zapewnieniu wyższego. Autorzy artykułu uważają, że w najbliższym czasie rozwój konstrukcji ram wózków będzie obejmował następujące działania: zastosowanie w projektowaniu nowoczesnych programów MES / FEM w celu optymalizacji konstrukcji, zastosowanie nowych materiałów konstrukcyjnych w produkcji ram, podwyższenie jakości technik łączenia materiałów, np.: spoiny, dopracowanie technologii produkcji gwarantujących wysoką jakość i powtarzalność produkowanych konstrukcji. Na podstawie symulacji komputerowych MES oraz badań stanowiskowych fragmentu ramy wózka wspornika zgarniacza, wykazano możliwość optymalizacji konstrukcji i podwyższania jej wytrzymałości, a tym samym zwiększenie bezpieczeństwa. Metoda Elementów Skończonych albo Metoda Elementu Skończonego (ang. FEM, fi nite-element metod) [3, 4] jest zaawansowaną metodą rozwiązywania układów równań różniczkowych polegającą na podziale dziedziny (tzw. dyskretyzacja) na skończone elementy, dla których rozwiązanie jest przybliżane przez konkretne funkcje, a rzeczywiste obliczenia są przeprowadzane tylko dla tych węzłów tego podziału. 2. Problem badawczy i metoda badawcza Pierwszym etapem sprawdzenia konstrukcji ramy wózka pojazdu szynowego są badania statyczne według [2]. Podczas prób statycznych ramę wózka poddaje się różnym wariantom obciążeń: występującym wyjątkowo w eksploatacji tzw. obciążenia ekstremalne, np.: gwałtowne hamowanie, obciążenia występujące w eksploatacji, obciążenia lokalne, np.: obciążenia od zgarniacza. Wszystkie te próby mają za zadanie odpowiedzieć, czy konstrukcja ramy przy różnych wariantach pracy jest całkowicie bezpieczna. Celem opisanych badań

Perspektywy rozwoju konstrukcji ram wózków pojazdów szynowych 67 była nie tylko weryfikacja projektu konstrukcji, ale całej technologii, tj. projektu, wykonania, stosowanych materiałów, jakości wykonanych spoin. Wspornik zgarniacza w konstrukcji ramy spełnia dość istotną rolę w eksploatacji. Element ten działa wyjątkowo rzadko, gdyż pełni rolę wspornika usuwającego z drogi kolejowej obiekty dużych gabarytów, np.: konary drzew, gałęzie itp., które stwarzają zagrożenie wykolejenia pojazdu. Wymagania dotyczące wspornika zgarniacza są opisane w [1] w podpunkcie 4.2.3.7 pt. Zgarniacze szynowe, s. 44.... Wymaganie to dotyczy pojazdów kolejowych wyposażonych w kabinę maszynisty. Koła powinny być chronione przed uszkodzeniami powodowanymi przez drobne przedmioty na szynach. Wymaganie to może być spełnione przez zgarniacze szynowe przed kołami osi wiodącej. Dolna krawędź zgarniacza szynowego powinna znajdować się nad szyną na wysokości równej: minimum 30 mm w każdych warunkach, maksimum 130 mm w każdych warunkach, z uwzględnieniem w szczególności stopnia zużycia kół i kompresji ugięcia. Zgarniacz powinien być skonstruowany tak, aby wytrzymał minimalną siłę wzdłużną rzędu 20 kn i, aby nie uległ trwałemu odkształceniu. Wymaganie to sprawdza się za pomocą obliczeń. Zgarniacz powinien być skonstruowany tak, aby podczas odkształcenia plastycznego nie naruszał toru lub układu biegowego i, aby kontakt z powierzchnią toczną koła, jeżeli do niego dochodzi, nie stwarzał ryzyka wykolejenia... Zakładając, że konstrukcja zgarniacza spełnia wymienione wymagania techniczne TSI, ze stali S355J2G4 (Re = 355 MPa, Rm = 450 MPa) wykonano fragment konstrukcji ramy wózka ze zgarniaczem. Na konstrukcji wytypowano miejsca o wysokiej koncentracji naprężeń przy działaniu siły 20 kn, w których naklejono tensometry o bazie pomiarowej 5 mm i oporności 120 Ω do rejestracji naprężeń podczas obciążania. Po wykonaniu instalacji tensometrycznej, konstrukcję ustawiono na stanowisku badawczym i za pomocą siłownika przyłożono siłę 20 kn (rys.1). Naprężenia zarejestrowano na mostku tensometrycznym typu NI moduł 9235.

68 Kowalczyk D., Bińkowski R. a) b) Rys. 1. Badania wspornika zgarniacza: a) widok stanowiska badawczego, b) model wspornika zgarniacza, rozkład pola naprężeń (według von Misesa) oraz obliczenia MES, widok IZO pokazujący zakres naprężeń powyżej 160 MPa i poniżej 250 MPa

Perspektywy rozwoju konstrukcji ram wózków pojazdów szynowych 69 Maksymalne naprężenia zarejestrowane dla próby obciążenia zgarniacza podczas badań wyniosły 163 MPa / 161 MPa. Uzyskane wyniki badań i obliczenia MES dobrze do siebie pasują (należy zaznaczyć, że model MES jest konstrukcją idealną, nie uwzględniającą niedoskonałości wykonania konstrukcji wspornika, sposobu obciążania oraz pomiarów). Projekt zgarniacza wykonano w programie SolidWorks z wbudowanym modułem do obliczeń MES. Celem badań i symulacji było sprawdzenie zgodności wyników, pomiędzy obiektem i badaniem idealnym, a obiektem rzeczywistym. We wczesnej fazie projektowania sprawdzono różnice dla prostych profili oraz modelu konstrukcji z użebrowaniem. Modele, schemat konstrukcji, jak i obciążenia (rys. 2) wykonano w programie SolidWorks. a) b) Rys. 2. Model i schemat obciążenia zgarniacza: a) zgarniacz prosty, b) zgarniacz z użebrowaniem Celem obliczeń MES była optymalizacja kształtu wspornika zgarniacza, zmniejszenie masy w stosunku do konstrukcji pierwotnej przy zachowaniu wysokich właściwości wytrzymałościowych konstrukcji (zapewnienie tego samego poziomu bezpieczeństwa lub wyższego). 3. Wyniki badań i obliczeń Przedstawione modele i obliczenia posłużyły do zoptymalizowania konstrukcji rysunek 1. Dla profilu o przekroju koła o średnicy wewnętrznej Ø = 62 mm, średnicy zewnętrznej Ø = 85 mm bez użebrowania, przy sile 20 kn działającej na zgarniacz, pole naprężeń powyżej 280 MPa wynosi aż 10% całej objętości

70 Kowalczyk D., Bińkowski R. konstrukcji. Dla stali S355J2G4 granica plastyczności wynosi Re = 355 MPa, jednak ze względu na zastosowanie spawania przyjęto, że dla obszarów spawanych Re = 355 MPa 0,8 = 284 MPa i dlatego przyjęto kryterium naprężeń 280 MPa. Masa tej konstrukcji wynosi około 16,1 kg. Rys. 3. Rozkład pól naprężeń (według von Misesa) dla wspornika zgarniacza obciążonego siłą 20 kn: a) zgarniacz prosty, b) zgarniacz prosty, pole naprężeń powyżej 280 MPa Wprowadzenie użebrowania, przy zachowaniu nieznacznie mniejszego przekroju kołowego (średnica wewnętrzna Ø = 65 mm, średnica zewnętrzna Ø = 82 mm

Perspektywy rozwoju konstrukcji ram wózków pojazdów szynowych 71 z użebrowaniem), zmniejsza obszar pola naprężeń powyżej 280 MPa do 1,68% objętości konstrukcji (rys. 4). Kolejna modyfikacja polegała na określeniu wpływu długości i szerokości żebra, przy stałej średnicy zewnętrznej przekroju Ø = 85 mm, dla żebra o długości 50 mm i grubości 10 mm, uzyskano pole naprężeń większe od 280 MPa tylko w 0,25% objętości konstrukcji. Rys. 4. Wpływ użebrowania wspornika zgarniacza na rozkład pól naprężeń (według von Misesa): a) zgarniacz z żebrem o długości 10 mm, szerokości 6 mm, pole naprężeń powyżej 280 MPa, b) zgarniacz z żebrem o długości 50 mm, szerokości 10 mm, pole naprężeń powyżej 280 MPa Z rysunku 5 wynika, że pola największych naprężeń występują w obszarze żeber wspornika zgarniacza w połączeniu z ramą (miejsce umocowania w modelu MES). W miejscu przykładania siły naprężenia są minimalne, dlatego w celu zmniejszenia masy konstrukcji można zmniejszyć długość użebrowania do około 1/3 wysokości. Po uwzględnieniu takiej modyfikacji uzyskano zmniejszenie masy wspornika zgarniacza do 11 kg, czyli o około 25% oraz zmniejszenie z 10% do 0,25% pola naprężeń większych od 280 MPa w porównaniu z pierwotną konstrukcją (rys. 3).

72 Kowalczyk D., Bińkowski R. Rys. 5. Wpływ użebrowania wspornika zgarniacza na rozkład pól naprężeń (według von Misesa) średnica zewnętrzna przekroju Ø = 85 mm, wewnętrzna przekroju Ø = 74 mm, żebro 50 mm długości, 10 mm szerokości Zastosowanie obliczeń MES, pozwala na stworzenie konstrukcji lżejszej, przy zachowaniu wysokiego współczynnika bezpieczeństwa. Przeprowadzona analiza modyfikacji konstrukcji pozwoliła na zmniejszenie masy wspornika o ponad 25%. Dodatkowe wzmocnienie można uzyskać stosując stal wyższej jakości, np.: 1.8901, S460N o granicy plastyczności Re = 460 MPa, Rm = 530 MPa. Zachowując te same gabaryty (rys. 5) można znacznie zwiększyć wytrzymałość elementu, a tym samym poprawić bezpieczeństwo konstrukcji. 4. Wnioski Zakładając, że konstrukcję ramy można modyfikować lub zamieniać podobnie jak wspornik zgarniacza, to korzyści przy dobrym projektowaniu konstrukcji ram, stworzeniu dobrej technologii wykonania (przez stosowanie nowych materiałów, lepszych gatunkowo stali, doskonalszych technik łączenia) będą następujące: wariant 1 przy zachowaniu tej samej masy wózka pojazdu wzrośnie współczynnik bezpieczeństwa, wzrośnie niezawodność konstrukcji w eksploatacji, wydłuży się czas jej użytkowania,

Perspektywy rozwoju konstrukcji ram wózków pojazdów szynowych 73 wariant 2 przy zachowaniu stałego współczynnika bezpieczeństwa zmniejszy się masa pojazdu, obniży koszt użytkowania (mniejsze zużycie elementów, mniejsze zużycie energii). Do rozwojowych technologii wykonania ram wózków należy zaliczyć wykonywanie ważnych węzłów konstrukcji ramy w postaci staliwnych odlewów. Korzyści dla konstrukcji są duże, gdyż zmniejsza się w ten sposób liczba połączeń spawanych, a tym samym w miejscach wytężonych wzrasta wytrzymałość materiału. Literatura 1. Decyzja 2011/291/UE Komisji z dnia 26 kwietnia 2011 r. w sprawie technicznej specyfi kacji interoperacyjności odnoszącej się do podsystemu Tabor lokomotywy i tabor pasażerski w transeuropejskim systemie kolei konwencjonalnych (jako dokument nrc(2011)2737), Dz.U. L139 z. 26.5.2012, str. 1 151. 2. EN-PN 13749:2011 wersja angielska, Kolejnictwo Zestawy kołowe i wózki Metoda określenia wymagań konstrukcyjnych dla ram wózków. 3. Kleiber M.: Nieliniowa statyczna i dynamiczna analiza powłok metodą elementów skończonych, Mechanika teoretyczna i stosowana, Kwartalnik, Tom 18, zeszyt 2, PWN, Warszawa, 1980. 4. Zienkiewicz O.C.: Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa, 1972.