Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr /1 (99) 5 Wojcich Moćko 1,, Magdalna Szymańska 1,, Andrzj Wojcichowski 1 1 Instytut Transportu Samochodowgo, Warszawa Instytut Podstawowych Problmów Tchniki, Warszawa Instytut Mikrolktroniki i Optolktroniki, Politchnika Warszawska, Warszawa OPAOWANIE I KALIBAJA MODELU MATEMATYZNEGO AKUMULATOÓW TAKYJNYH PZEZNAZONYH DO SAMOHODU ELEKTYZNEGO DEVELOPMENT AND ALIBATION OF THE MATHEMATIAL MODEL OF TATION BATTEIES FO ELETI A Strszczni: W ninijszj pracy przdstawiono modl matmatyczny dwóch typów akumulatorów: VLA (ang. Valv gulatd Lad Acid) oraz litowo-jonowych. Opracowan modl pozwalają na dynamiczną symulację charaktrystyk ładowania i rozładowania wyznaczani napięcia wyjściowgo dla szrokigo zakrsu prądów oraz okrślni stanu naładowania lub rozładowania akumulatora, zmiany pojmności ogniwa od tmpratury i liczby cykli użytkowania. Modl zostały wykalibrowan na podstawi danych pochodzących z hamowni podwoziowj, któr objmowały procs rozładowania akumulatorów w trakci jazdy z stałą prędkością oraz ładowani od wartości SO = do SO = 1 (SO stan naładowania, ang. stat of charg), a takż na podstawi danych katalogowych producnta. Abstract: This papr prsnts th mathmatical modl of two typs of battris: VLA (Valv gulatd Lad Acid) and lithium-ion battris. Th modls allow for dynamic simulation of charging and discharging charactristics - dtrmination of th output voltag for a wid rang of currnts and to dtrmin th stat of charg or discharg th battry, chang th tmpratur of th cll volum and th numbr of cycls of us. Th modls wr calibratd basd on data from chassis dynamomtr, which includd th procss of discharging th battry whil driving at a constant spd and load from SO = to SO=1 (SO - stat of charg), and basd on manufacturr's data shts. Słowa kluczow: akumulatory trakcyjn, akumulatory litowo-jonow, akumulatory VLA, modl akumulatora Kywords: traction battris, lithium-ion battry, VLA battry, battry modl 1. Wstęp Ograniczon zasoby surowców nrgtycznych oraz nipwna sytuacja polityczna na bliskim wschodzi, który jst głównym ksportrm ropy naftowj, powodują rosnąc cny paliw. W wyniku tgo od kilku lat w wilu gałęziach przmysłu, w tym takż w transporci można zaobsrwować siln zaintrsowani altrnatywnymi źródłami nrgii [1]. Jdną z koncpcji unizalżninia się od ropy naftowj jst lktryfikacja transportu []. Ponadto, stosując odnawialn źródła nrgii do ładowania samochodów o napędzi lktrycznym można uzyskać znaczn obniżni misji szkodliwych substancji w porównaniu do konwncjonalnych silników []. Jdnym z problmów występujących w trakci wprowadzania na rynk dużj liczby samochodów o napędzi lktrycznym jst prawidłow rozmiszczni wystarczającj liczby punktów ładowania, któr zapwnią komfort korzystania z pojazdów minimalizując przy tym ryzyko całkowitgo rozładowania akumulatorów. Do clu optymalizacji sici ładowania, a takż na potrzby analizy możliwości stosowania samochodów o napędzi lktrycznym do różngo typu zadań (dojazdy do pracy, służby mijski) nizbędn jst opracowani odpowidnich modli akumulatorów trakcyjnych. Dzięki tmu możliw jst symulowani procsu ładowania i rozładowywania batrii w trakci ksploatacji, a takż okrślni przwidywango zasięgu samochodu. Modl matmatyczn opart na schmatach zastępczych akumulatorów są jdnymi z najczęścij stosowanych z względu na ich prostotę i dokładność [4, 5, ]. W ninijszj pracy opracowano modl dwóch typów akumulatorów stosowanych w samochodach lktrycznych: kwasowo ołowiowych VLA oraz litowo-jonowych. Akumulatory VLA charaktryzują się stosunkowo długim czasm życia, niwilką utratą pojmności w trakci przchowywania (mnij niż %/misiąc [7]) oraz
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr /1 (99) możliwością głębokigo rozładowania. Akumulatory tgo typu mają nistty niską nrgię właściwą [8], co przy zastosowaniu w samochodach lktrycznych jst krytyczn wraz z zwiększnim masy pojazdu rośni zużyci nrgii, a tym samym spada maksymalny zasięg samochodu na pojdynczym ładowaniu [9]. Akumulatory litowo jonow charaktryzują się wysoką nrgią i mocą właściwą przwyższającą inn źródła akumulatorow [1], a takż możliwością wiloltnigo przchowywania - niska skłonność do samorozładowania [11] i niwilkimi rozmiarami.. Modl ogniwa kwasowo ołowiowgo Modl ogniwa VLA został opracowany na podstawi badań ksprymntalnych akumulatora firmy Victron Enrgy o pojmności 11 Ah i napięciu nominalnym 1 V [7]. Modl zastępczy pojdynczgo ogniwa przdstawiono na rysunku 1. Składa się on z główngo obwodu (wszystki lmnty poza rzystancją i gałęzią PN), dzięki którmu modlowan jst zachowani akumulatora w trakci ładowania i rozładowywania, oraz z obwodu pasożytniczgo (PN), którgo wpływ rośni w trakci ładowania. Podczas rozładowywania wartość rzystancji jst bliska zru, a takż natężni prądu płynącgo przz obwód pasożytniczy ma znikomą wartość, dlatgo przy modlowaniu rozładowywania akumulatora lmnty t są pomijan. Każdy z lmntów obwodu (rys. 1) jst funkcją stanu naładowania akumulatora (SO), tmpratury lub liczby cykli użytkowania. I m E m 1 1 P I PN I PN(V PN) N I U wy ys. 1. Schmat zastępczy ogniwa kwasowo - ołowiowgo VLA [4] Pojmność ogniwa w zalżności od natężnia prądu (I) oraz tmpratury lktrolitu (T ) okrślana jst wzorm [4]: T K c ( ) Tz I,T = (1) δ I ( K ) c 1 In gdzi I n - natężni prądu ogniwa w danym zastosowaniu [A], T z tmpratura zamarzania lktrolitu przyjęto -4 [1], natomiast współczynniki: K c,, ε, δ są to stał wyznaczan na podstawi zalżności pojmności akumulatora od tmpratury otocznia oraz natężnia pobirango prądu (rys. ). Pojmność [Ah] 1 9 - -1 1 4 5 Tmpratura [ ] ε 1,5,1,5 ys.. Wykrs zmian pojmności akumulatora w funkcji tmpratury otocznia dla prądów rozładowania 1,,5,,1,,5 [7] Wartości pozostałych lmntów wyznaczono za pomocą wzorów [4]: E m E( 7+ T)( 1 SO) ( A ( 1 SO) ) = E K () m = () 1 1 ( DO) = ln (4) 1 1 = (5) τ ( A ( 1 SO) ) xp 1 = () A Im xp In gdzi SO - stan naładowania akumulatora, DO poziom naładowania, I m natężni prądu płynącgo przz obwód główny [A], T tmpratura lktrolitu [ ] okrślona w zalżności od czasu następująco [1]: t 1 T Ta T( t) Ps dτ = (7) t t gdzi P s moc strat na rzystancjach i, T a tmpratura otocznia [ ]. Natężni prądu płynącgo przz obwód pasożytniczy wynosi [4]: U pn T I PN = U pngp xp + Ap (8) U p Tz
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr /1 (99) 7 gdzi U pn napięci na obwodzi pasożytniczym [V]. Stan naładowania oraz poziom naładowania wyznaczono za pomocą wzorów [4]: SO Q,T = 1 (9) ( ) Q DO= 1 (1) ( I,T ) gdzi Q to ładunk zgromadzony lub pobrany z ogniwa [Ah] okrślony wzorm [1]: Q t = I m ( ) avg τ dτ (11) Pozostał paramtry występując w powyższych równaniach przdstawiono w tabli 1. Tabla 1. Paramtry akumulatora kwasowo ołowiowgo VLA E m =,1V, K E =1,5mV/ ; =mω; A =-8,45; 1 =14,Ω; =7,81 mω; A 1 =-11,9; A =-,8; τ=77s; T a =5 I n =1 A; =8,74 Ah; K c =1,; T f =-4 ; ε=,4; δ=,7 V p =-1, V; G p =7,4 ms; A p =,9 t =,7 /W; t =1 Wh/ Napięci wyjściow wyznaczono z wzoru: U wy = E I Z [V] (1) m gdzi I natężni prądu pobirango lub dostarczango do ogniwa [A], Z impdancja zastępcza ogniwa [Ω]. Kalibrację modlu akumulatora trakci rozładowania wykonano na postawi pomiarów charaktrystyki rozładowania pakitu 1 akumulatorów trakcyjnych (1 V/11 Ah) zastosowanych w samochodzi marki Zilnt ourant [1, 14]. Pomiar napięcia i natężnia prądu pobirango z akumulatorów został wykonany w trakci jazdy samochodm z stałą prędkością równą 9 km/h (rys. i 4). Badania zostały przprowadzon na hamowni podwoziowj firmy AVL-Zollnr. W czasi pomiaru rjstrowano z częstotliwością 1 Hz prędkość pojazdu, napięci na akumulatorach trakcyjnych oraz natężni prądu pobirango z zasobnika nrgii. Szybkość [km/h] 1 8 4,,1,,,4,5, ys.. Przbig szybkości samochodu oraz mocy pobiranj z akumulatorów w trakci jazdy z zadaną szybkością Natężni prądu [A] 1 1 8 4,,1,,,4,5, ys. 4. Wykrs natężnia prądu pobirango z akumulatorów w trakci jazdy z prędkością 9 km/h Na rysunku 5 przdstawiono porównani napięcia zmirzongo (pomiar) z napięcim uzyskanym za pomocą modlu akumulatora (modl) przy zadanym natężniu prądu pobiranym z akumulatorów (rys. 4). Błąd bzwzględny dopasowania wynosi około,%. Na rysunku wykrślono różnicę między napięcim zmirzonym a napięcim obliczonym za pomocą modlu. Największ różnic (rzędu V) występują w trakci ruszania, gdy pobór prądu z akumulatorów był najwyższy. W pozostałym zakrsi różnica między napięciami jst bliska (około,5v). ysunk 7 przdstawia stan naładowania akumulatora w trakci jazdy z prędkością 9 km/h. Napięci [V] 14 1 1 11 1,,1,,,4,5, 1 1 8 4 pomiar modl ys. 5. Porównani przbigów napięcia na zaciskach akumulatorów VLA Moc [kw]
8 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr /1 (99) óżnica napięć [V] 4 - -4,,1,,,4,5, ys.. óżnica między zmirzonymi i obliczonymi wartościami napięcia na zaciskach akumulatorów w trakci rozładowywania Natężni prądu [A] 1 1 8 4,,,1,,,4,5, 1,,75,5,5 ys. 7. Przbig natężnia prądu oraz stanu naładowania akumulatora w funkcji czasu podczas rozładowania akumulatora Modl akumulatora w trakci ładowania został opracowany na podstawi zmirzonj charaktrystyki ładowania pakitu 1 akumulatorów VLA. Natężni prądu dostarczongo do akumulatora w trakci ładowania zostało przdstawion na rysunku 8, natomiast porównani zmirzongo napięcia na zaciskach akumulatorów i uzyskango w symulacji napięcia przdstawiono na rysunku 9. óżnic między napięcim zmirzonym i obliczonym są rzędu 1V (rys. 1), bzwzględny błąd dopasowania wynosi,1%. Stan naładowania akumulatora w trakci ładowania zaprzntowano na rysunku 11. Natężni prądu [A] 1 9 9 1 15 ys. 8. Wykrs natężnia prądu dostarczango w trakci ładowania kompltu 1 akumulatorów trakcyjnych VLA SO Napięci [V] 15 14 1 1 pomiar modl 11 9 1 15 ys. 9. Porównani przbigów napięcia na zaciskach kompltu 1 akumulatorów VLA: zmirzongo oraz uzyskango z modlu w trakci ładowania óżnica napięć [V] 1,,5, -,5-1, 9 1 15 ys. 1. óżnica między zmirzonymi i obliczonymi wartościami napięcia na zaciskach akumulatorów w trakci ładowania Natężni prądu [A] 1 9, 9 1 15 1,,75,5,5 ys. 11. Przbig natężnia prądu oraz stanu naładowania akumulatora w funkcji czasu trakci ładowania akumulatora. Modl ogniwa litowo jonowgo Schmat zastępczy ogniwa litowo jonowgo znajduj się na rysunku 1. ównania opisując poszczgóln lmnty obwodu opracowano dla ogniwa litowo jonowgo firmy E-On Moli Enrgy - modl IM 7A [15] (napięci znamionow -,8 V, pojmność,9 Ah). Poniżj przdstawiono równania [1] opisując poszczgóln lmnty obwodu (rys. 1) w zalżności od stanu naładowania akumulatora. Wartości paramtrów i stałych (tabla ) występujących w równaniach opracowano na podstawi danych katalogowych producnta [15]. SO
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr /1 (99) 9 Voc s ts ts tl tl I U wy ys. 1. Schmat zastępczy ogniwa litowo-jonowgo [1] A1 SO VO = VO + VO1 + V O SO + V O4 + V SO O SO+ (1) A SO S = S+ S1 (14) A SO TS = TS + TS1 (15) A4 SO TL = TL + TL1 (1) A5 SO TS = TS + TS1 (17) A SO TL = TL + TL1 (18) Stan naładowania akumulatora litowo-jonowgo obliczono za pomocą wzoru (9). Tabla. Paramtry akumulatora litowo - jonowgo V oc =,57 V; V oc1 =-1,V; V oc =1,5V; V oc =-,V; V oc4 =1,4V; A 1 =-9, S =15mΩ; S1 =-,Ω; A =-7,1; TS =19,9Ω; TS1 =-19,8Ω; A =-7,; TL =,5Ω; TL1 =718,1Ω; A 4 =-89,8 TS =9,59F; TS1 =-9,8F; A 5 =-1,4, TL =4,4 1 F; TL1 =-,78 1 F; A =-1,45 I n = A; =,5Ah; K c =1,1; T f =-4 ; ε=-,5; δ=1,8 Poniżj (rys. 1) przdstawiono porównani charaktrystyk rozładowania dla różnych prądów uzyskan w trakci symulacji (lini ciągł) oraz dan przz producnta. Bzwzględny błąd dopasowania napięcia obliczongo do zmirzongo wynosi,4%. haraktrystyki ładowania w zalżności od ładunku dostarczongo do ogniwa oraz natężnia prądu ładowania (rys. 14) przdstawiono na rysunku 15 bzwzględny błąd dopasowania modlu do danych wynosi około,5%. Zarówno w modlu akumulatora litowo-jonowgo jak i akumulatora kwasowo-ołowiowgo pominięto rzystancję połączń ogniw, a takż ni uwzględniono zjawiska samorozładowania się, Napięci [V] 4,4 A 1A 4, A A,,,8,4 5 1 15 5 Ładunk [mah] ys. 1. haraktrystyki rozładowania ogniwa litowo-jonowgo w tmpraturz dla różnych prądów (A, 1A, A, A), linia ciągła modl, punkty dan katalogow Natężni prądu [A] 1 8 4,,,,9 1, 1,5 ys. 14. Przbigi prądu dostarczongo do akumulatora w trakci ładowania w funkcji czasu Napięci [V] 5, 4,5 4,,5,,,5 1, 1,5 9 9 A A A ys. 15. haraktrystyki ładowania ogniwa litowo-jonowgo w tmpraturz dla różnych prądów (A, A, 9A), linia ciągła modl, punkty dan katalogow 4. Podsumowani W ninijszj pracy przdstawiono modl matmatyczn akumulatorów opart na zastępczych schmatach lktrycznych dwóch rodzajów ogniw: kwasowo ołowiowgo VLA oraz litowo jonowgo. Przdstawion modl charaktryzują się dużą dokładnością oraz zbiżnością zarówno z wynikami badań akumulatorów zastosowanych w praktyc, jak i danymi pozyskanymi z not aplikacyjnych. óżnica między napięcim na zaciskach akumulatorów: zmirzonym lub pozyskanym z danych producnta, a obliczonym za pomocą
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr /1 (99) modlu była mnijsza niż,5%. Opracowany modl moż być stosowany w analizi właściwości trakcyjnych, zużycia nrgii oraz procsu ładowania i rozładowania akumulatorów trakcyjnych podczas ksploatacji samochodu lktryczngo. Ninijsza praca była częściowo finansowana przz NBi (numr projktu: N1--1) 5. Litratura [1]. Moćko W., Wojcichowski A., Staniak P., Zastosowani odnawialnych źródł nrgii w transporci, Zszyty Problmow - Maszyny Elktryczn, vol., 1, s. 99-15. []. Staniak P., Moćko W., Wojcichowski A., Application of Grn Enrgy for E Battry harging Station, Journal of Kons, vol. 19, 1, s. 71-7. []. Staniak P., Moćko W., Wojcichowski A., Wll- To-Whl O Emmision of lctric Vhicl in Poland, Journal of Kons, vol. 19, 1, s. 19-148. [4]. raolo M.: Nw Dynamical Modls Of Lad- Acid Battris, IEEE Transactions On Powr Systms, vol. 15,, s. 1184-119. [5]. Erdinc O., Vural B.: Uzunoglu M.: A dynamic lithium-ion battry modl considring th ffcts of tmpratur and capacity fading, IEEE, 9, s. 8-8. []. Einhorn M., ont V., Kral., Flig J., omparison of Elctrica; Battry Modls using a Numrically Optimizd Paramtrization Mthod, IEEE Vhicl Powr and Propulsion onfrnc, 11, s. 1-7. [7]. Vicron Enrgy, Gl and AGM Battris, www.vicronnrgy.com, nota aplikacyjna. [8]. and D.A.J., Woods., Dll. M., Battris for Elctric Vhicls, sarch Studis Prss Ltd., 1998. [9]. Moćko W., Kowalwski Z.L., Dynamic Proprtis of Aluminium Alloys Usd in Automotiv Industry, Journal of KONES, vol. 19/, 1, s. 45-5. [1]. Broussly M., Pistoia G., Industrial Applications of Battris - From ars to Arospac and Enrgy Storag, Elsvir, 7. [11]. Lindn D., ddy T. B., Handbook of battris, McGraw-Hill,. [1]. Barsali S., raolo M.: Dynamical Modls Of Lad-Acid Battris; Implmntation Issus, IEEE Transactions On Enrgy onvrsion, vol. 17,, s. 1-. [1]. hłopk Z., Gis W., Żółtowski A., Bochńska A., Taubrt S., Majrczyk A., Dziołak P., Praca ITS nr 11/OŚ/11-1. [14]. Gis W., Żółtowski A., Bochńska A., Tsting of th Elctric Vhicl in Driving ycls, Journal of KONES, vol. 19/4, 1, s. 7-1. [15]. E-On Moli Enrgy, modl IM 7A, nota aplikacyjna. [1]. hn M., incon-mora G.A.: Accurat lctrical battry modl capabl of prdicting runtim and I-V prformanc, IEEE Transactions On Enrgy onvrsion, vol. 1,, s. 54-511. Autorzy dr inż. Wojcich Moćko Instytut Transportu Samochodowgo ul. Jagillońska 8, -1 Warszawa Instytut Podstawowych Problmów Tchniki ul. Pawińskigo 5B, -1 Warszawa -mail: wojcich.mocko@its.waw.pl inż. Magdalna Szymańska Instytut Mikrolktroniki i Optolktroniki ul. Koszykowa 75, - Warszawa -mail: M.Szymanska.1@stud.lka.pw.du.pl dr inż. Andrzj Wojcichowski ul. Jagillońska 8, -1 Warszawa -mail: andrzj.wocichowski@its.waw.pl