Techniki wytwarzania w budowie maszyn 4.4. MOŻLIWOŚCI MODELOWANIA PROCESÓW SCALANIA MATERIAŁÓW DROBNOZIARNISTYCH W PRASACH WALCOWYCH * Wprowadzenie Wymogi ochrony środowiska naturalnego nakładają obowiązek utylizacji drobnoziarnistych, uwodnionych i zanieczyszczonych odpadów przemysłowych. W tym celu stosuje się zagęszczanie i scalanie materiałów ziarnistych do formy kawałkowej z zastosowaniem pras walcowych, a uzyskane wyroby (brykiety) stanowią surowiec wykorzystywany w wielu dziedzinach przemysłu hutniczego, chemicznego, farmaceutycznego, rolniczego, a także w energetyce. W procesie scalania istotne jest uzyskanie brykietów o ściśle określonych właściwościach, akceptowalnych przez danego odbiorcę. Dlatego też w wielu ośrodkach rozwijane są prace badawcze umożliwiające poznanie procesu scalania materiałów drobnoziarnistych. Najnowsze prace prezentują znaczny postęp w zakresie modelowania procesów scalania w prasach walcowych z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Opracowane dotychczas modele matematyczne procesów zagęszczania materiałów drobnoziarnistych z dostateczną dokładnością odzwierciedlają rzeczywistą sytuację fizyczną, co umożliwia uproszczenie i zmniejszenie liczby przeprowadzanych prób eksperymentalnych. Wcześniejsze badania procesów scalania zmierzały do określenia tzw. charakterystyki zagęszczania, która odnosiła się do ściśle określonego materiału i sposobu jego zagęszczania. Podstawę opracowania modelu stanowiła formuła empiryczna zwana równaniem zagęszczania, dotycząca brykietowania materiałów drobnoziarnistych w matrycy zamkniętej [3]. W przypadku procesu zagęszczania w prasie walcowej, gdzie wgłębienia formujące stanowią matrycę otwartą, poszukiwano jednak innych metod modelowania matematycznego. Do modelowania procesów scalania w prasach walcowych najbardziej wszechstronne jest zastosowanie metody elementów skończonych, gdyż operuje dokładniejszymi danymi geometrycznymi z uwzględnieniem warunków oporu tarcia. Metoda ta umożliwia określenie rozkładu gęstości i nacisków jednostkowych w trakcie zagęszczania oraz rozkładu naprężeń w brykietach po opuszczeniu wgłębienia formującego. Pozwala ponadto określić siłę docisku i moment obrotowy walców roboczych brykieciarki. Ułatwia przygotowanie realistycznej symulacji komputerowej wraz z określeniem założeń do projektowania systemu prasującego, geometrii wgłębień formujących oraz pozostałych warunków procesu produkcji brykietów o wymaganych właściwościach [2, 7, 10, 11]. Odpowiednie modele matematyczne będące podstawą symulacji komputerowej są więc nowoczesnym narzędziem umożliwiającym racjonalne rozwiązywanie podjętych zagadnień. Rozwój metod modelowania Dotychczas opracowano wiele modeli umożliwiających analizę procesów scalania w prasach walcowych. Jednym z pierwszych był model J.R. Johansona przedstawiony w latach 60-tych ubiegłego wieku [1, 2]. W modelu tym założono, że * Borowski Gabriel Politechnika Lubelska, Wydział Zarządzania i Podstaw Techniki, Katedra Podstaw Techniki. 205
Rozdział 4. Modelowanie i symulacja zagęszczany w prasie walcowej materiał jest izotropowy, spójny, jednorodny oraz podlega takim samym regułom jak materiały odkształcalne plastycznie. Przyjęty uproszczony schemat procesu scalania zakładał, że nie występują poślizgi pomiędzy ziarnami materiału a powierzchnią walców roboczych oraz, że cała objętość materiału trafiającego ze strefy zasypu do strefy zagęszczania powinna być scalona do wielkości wynikającej z rozmiaru szerokości szczeliny walcowniczej (rys. 1). P 0 γ w α Rys. 1. Uproszczony schemat procesu scalania w prasach walcowych [2]: α kąt chwytu, γ w kąt zagęszczania, P 0 nacisk wzdłużny, S szerokość szczeliny walcowniczej Przedstawiony model jest nadal przydatny do wyznaczenia niektórych parametrów zagęszczania w przypadku stosowania pras walcowych z zasypem grawitacyjnym W szczególności ma on zastosowanie dla pras z gładkimi walcami o dużych średnicach powyżej 500 mm. Jednakże w przypadku stosowania materiałów o dobrej podatności na zagęszczanie oraz stosowania większych nacisków jednostkowych (powyżej 100 MPa) występują ponad 50-procentowe rozbieżności pomiędzy wynikami obliczeń teoretycznych, a wynikami uzyskanymi z pomiarów eksperymentalnych. Celem zmniejszenia tych rozbieżności opracowano kolejne metody modelowania określane jako metody cienkich przekrojów. Metody te znalazły zastosowanie do określania rozkładu naprężeń oraz sił nacisku w procesach scalania metalowych materiałów drobnoziarnistych. Pierwszy model uzyskany metodą cienkich przekrojów przedstawił V.P. Katashinskii w latach 80. ubiegłego wieku [2]. Istotą tej metody jest podział obszaru zagęszczania na płaskie przekroje o trapezowym kształcie. W każdym przekroju określane są warunki równowagi sił z uwzględnieniem zależności występujących w procesie walcowania ośrodków ciągłych. W metodzie tej nie uwzględniono jednak istotnych różnic występujących pomiędzy walcowaniem ośrodków ciągłych, a brykietowaniem materiałów drobnoziarnistych w prasie walcowej. Modyfikację przedstawionego modelu zaproponował M. Hryniewicz. Brykietowanie ośrodka sypkiego zastąpiono walcowaniem, wprowadzając tzw. "zastępczy układ walców" [5, 6]. W układzie zagęszczania prasy walcowej wyróżniono 4 strefy: I zasypu, II podawania, III zagęszczania, IV ekspansji zwrotnej (rys. 2). 206
Techniki wytwarzania w budowie maszyn Ι ΙΙ R γ w ΙΙΙ α Ο 1 Ο 2 β ΙV R 0 S Rys. 2. Schemat układu zagęszczania prasy walcowej [6]: R 0 promień walców w układzie zastępczym, R rzeczywisty promień walców, α kąt chwytu, γ w kąt zagęszczania, β kąt ekspansji zwrotnej, S szerokość pasma Porównując sumaryczną objętość wgłębień formujących na powierzchniach roboczych walców brykieciarki z objętością płaskiego pasma walcowanego w układzie zastępczym, otrzymano zależność, wyrażającą związek między promieniami walców w układzie rzeczywistym oraz zastępczym: 2 kvb R0 = R 2πB (1) gdzie: R 0 promień walców w układzie zastępczym, R rzeczywisty promień walców, k ilość wgłębień formujących walca, V b objętość brykietu, B szerokość czynna walców w układzie rzeczywistym oraz zastępczym. Otrzymano następującą postać modelu matematycznego: dpy µ ctg( a υ dυ + p 0 / 2) y = + dhy hy hy dhy (2) gdzie: α 0 kąt chwytu, υ jednostkowy opór zagęszczania, µ współczynnik tarcia zewnętrznego, h y odległość między walcami, p y nacisk jednostkowy. W oparciu o wyniki badań eksperymentalnych, stwierdzono, że wartości jednostkowego oporu zagęszczania w poszczególnych fazach procesu brykietowania są znacznie zróżnicowane. Dlatego niemożliwe jest przedstawienie, z dostateczną dokładnością, zależności tego oporu od stopnia zagęszczenia oraz wilgotności materiału za pomocą jednej formuły empirycznej. W przypadku, kiedy znana jest wilgotność przygotowanego materiału, w pierwszej fazie brykietowania można założyć liniowy charakter zmienności jednostkowego oporu zagęszczania. Będzie on wtedy funkcją stopnia zagęszczenia. Znajomość przebiegu nacisku jednostkowego zarówno w strefie zagęszczania, jak i rozprężania brykietów pozwala na określenie obciążeń prasy [5]. Dalsze modyfikacje modeli matematycznych uzyskanych metodą cienkich przekrojów nie przynoszą znacznych efektów, gdyż umożliwiają uzyskanie jedynie fragmentarycznych informacji o rozkładzie ciśnień i odkształceń w procesie brykietowania w prasach walcowych [8, 9]. Należy zwrócić uwagę, że przyjmowane układy zastępcze w postaci płaskiego pasma walcowanego nie uwzględniają faktu 207
Rozdział 4. Modelowanie i symulacja odcinania brykietów na krańcach wgłębień formujących na powierzchniach roboczych walców. Obecne wymagania przemysłu nakładają większą dokładność przewidywania i kontroli właściwości scalanych wyrobów. Zapewniają to modele oparte na metodzie elementów skończonych, gdzie uzyskuje się pełny zakres informacji o naciskach i przepływach materiału podczas procesu zagęszczania i scalania. Modelowanie metodą elementów skończonych Metoda elementów skończonych (MES) jest obecnie powszechnie stosowanym narzędziem obliczeń inżynierskich. W metodzie tej wykorzystuje się możliwie dokładnie opisujące rzeczywistość modele matematyczne wraz z warunkami brzegowymi i początkowymi. Dokładność rozwiązania przybliżonego metodą elementów skończonych może być regulowana przez dobór stopni swobody, korzystne jest więc użycie w obliczeniach siatek o dużej liczbie węzłów. Pierwsze modele procesu scalania materiałów drobnoziarnistych oparte na metodzie elementów skończonych powstały w drugiej połowie lat 90. ubiegłego wieku. Zmodyfikowany model Druckera-Pragera zastosowano do analizy procesu kompaktowania [1, 2, 11]. Dwuwymiarową analizę przeprowadzono w oparciu o program ABAQUS (ver. 5.8). Modelowano scalanie materiału w prasie z gładkimi walcami o średnicy 100 mm. Wielkość szczeliny walcowniczej wynosiła 2 mm, kąt styku materiału z powierzchnią walców w strefie wejściowej wynosił ok. 18. Obszar wzajemnego oddziaływania walec-materiał podzielono na dwie strefy wejściową podlegającą działaniu prawom przepływu, oraz strefę scalania materiału nie podlegającą prawom przepływu. Założono występowanie stałego współczynnika tarcia pomiędzy materiałem a walcami (o wartościach µ = 0,35 i 0,5) oraz stałej wartości nacisku zasypowego masy materiału w urządzeniu zasilającym brykieciarkę. Określono zależności pomiędzy wspomnianymi wielkościami stałymi, a podstawowymi wielkościami zmiennymi jak: siła docisku i moment obrotowy walców, kąt chwytu materiału oraz kąt rozprężania (zmiany kierunku działania naprężeń stycznych). Zależności te przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Wyniki zastosowania modelu Druckera-Pragera do symulacji procesu kompaktowania [2] Dane wejściowe Wyniki analizy Współczynnik Moment Gęstość Nacisk Siła docisku Kąt Kąt tarcia obrotowy względna zasypowy walców chwytu rozprężania zewnętrznego walców scalonego (MPa) (kn) ( ) ( ) ( ) (kn mm) materiału 0,21 0,35 0,46 0,96 0,854 8,5 1,06 0,42 0,35 0,76 1,40 0,916 8,6 0,90 0,05 0,50 0,36 0,96 0,820 11,8 0,88 0,10 0,50 0,58 1,40 0,889 11,8 0,89 0,21 0,50 0,97 2,00 0,934 11,8 0,62 0,42 0,50 1,70 2,80 0,982 12,5 0,47 Stwierdzono, że stosowanie wstępnego zagęszczania materiału w zasilaczu, np. podajnikiem ślimakowym, bardzo korzystnie wpływa na uzyskanie wysokiego stopnia zagęszczenia wypraski. Maksymalny stopień zagęszczenia uzyskano tuż przed osiągnięciem osi symetrii walców dla kątów 0,5 1,1. Stopień zagęszczenia materiału wzrasta wraz ze wzrostem siły docisku walców, momentu obrotowego oraz zwiększaniem się współczynnika tarcia pomiędzy materiałem a powierzchnią walców [2, 4]. 208
Techniki wytwarzania w budowie maszyn Wyniki modelowania procesu brykietowania w oparciu o metodę elementów skończonych przedstawili A. Zavaliangos i inni w roku 2003 [11]. Analizując dostępne modele procesu zagęszczania i scalania stwierdzono największą przydatność modelu Gursona opisującego warunki plastyczności mechaniki ośrodków ciągłych. Model ten opisano zależnością: (3) gdzie: p składowa wzdłużna nacisku, f porowatość, σ y, q 1, q 2, q 3 stałe materiałowe. Wykorzystując ten model przeprowadzono analizę i porównanie dwóch systemów prasujących: z walcami brykietującymi o średnicy 500 mm, gdzie na obwodzie znajdowało się 38 wgłębień o promieniu 25 mm i głębokości 10 mm. z gładkimi walcami zastępczymi (ekwiwalentnymi), gdzie wymiary walców i wielkość szczeliny walcowniczej obliczono dla założonego przepływu porównywalnej objętości zagęszczanego materiału, średnica walców wynosiła 490 mm, szczelina walcownicza 14 mm. Materiałem roboczym był drobno zmielony miał węglowy o wilgotności 9% i gęstości nasypowej 0,69 g/cm 3. Wartości naprężeń wzdłużnych i poprzecznych określono eksperymentalnie, a uzyskane wyniki aproksymowano dla uzyskania najlepszego zestawu stałych parametrów modelu, które wynosiły q 1 = 3, q 2 = 1,5, q 3 = 9,03. Prognozowane właściwości materiałowe dla brykietów opuszczających wgłębienia formujące wynoszą współczynnik Poissona ν = 0,38 oraz moduł Younga E = 2,1 GPa. Wartości współczynnika tarcia również wyznaczono eksperymentalnie i zmniejszały się od wartości µ = 0,4 do 0,2 w zakresie nacisków jednostkowych od 40 do 120 MPa. Do modelowania wykorzystano wersję Explicit programu ABAQUS (ver. 6.2) umożliwiającą symulację zjawisk o charakterze dynamicznym. Wyniki symulacji wykazały, że podczas brykietowania w walcach z wgłębieniami proces zagęszczania rozpoczyna się wcześniej oraz występują wyższe siły docisku, w porównaniu do brykietowania w gładkich walcach ekwiwalentnych (rys. 3). Rys. 3. Porównanie symulacji procesu brykietowania i kompaktowania [11] Stwierdzono znaczne różnice prognozowanych wartości sił i momentów w obu wariantach procesu. Wyniki symulacji procesu brykietowania w walcach z wgłębieniami oraz ekwiwalentnych wykazały jednoznacznie, że stosowanie układów 209
Rozdział 4. Modelowanie i symulacja zastępczych jest niewłaściwe do analiz procesu brykietowania. Wykazano, że proces zagęszczania materiału zaczyna się już w momencie dostania się do wgłębień formujących pomiędzy walce robocze. Uzyskane wartości stopnia zagęszczenia są znacznie wyższe w przypadku brykietowania w walcach z wgłębieniami w porównaniu do gładkich (rys. 4). Wyniki symulacji pokazały ponadto, że zastosowana metoda pozwoli uzyskać brykiety pozbawione wewnętrznych porów i pęcherzy. Rys. 4. Rozkład stopnia zagęszczenia materiału w obu procesach [11] Na rysunku 5 przedstawiono symulację rozkładu naprężeń poprzecznych w obu metodach zagęszczania materiału drobnoziarnistego. Stwierdzono znaczne różnice. W początkowym etapie kompaktowania stwierdzono duże wartości naprężeń, następnie obserwowano w miarę równomierny ich rozkład w strefie zagęszczania, zaś w pobliżu wyjścia ze strefy zagęszczania obserwowano ponowny skokowy wzrost naprężeń. Rys. 5. Rozkład naprężeń poprzecznych w procesach brykietowania i kompaktowania [11] W przypadku modelowania procesu brykietowania wzrost naprężeń poprzecznych okazał się bardziej równomierny ze względu na zmienny kształt wgłębień formujących, gdzie występują względnie małe opory podczas rozpoczynania procesu. W trakcie formowania brykietów naprężenia wzrastają stopniowo osiągając wartości maksymalne 210
Techniki wytwarzania w budowie maszyn tuż przed opuszczeniem wgłębień formujących. W miejscu największego zbliżenia walców stwierdzono zjawisko spiętrzenia naprężeń na skutek przeciskania się materiału, co daje w efekcie niepożądane niejednorodności struktury brykietów. Określono także rozkład naprężeń wewnętrznych w brykietach tuż po opuszczaniu wgłębień formujących. Na rysunku 6a pokazano resztkowe naprężenia wzdłużne, a na rys. 6b resztkowe naprężenia poprzeczne. Stwierdzono wysokie wartości naprężeń resztkowych w zagłębieniach pomiędzy brykietami. Zaznaczono przewidywane miejsca pęknięć odrywających poszczególne brykiety od siebie. Wartość naprężeń wzdłużnych wynosząca 80 100 MPa jest wystarczająca do oddzielenia brykietów. a) b) Rys. 6. Resztkowe naprężenia wzdłużne i poprzeczne w brykietach opuszczających wgłębienia formujące [11] Maksymalne wartości naprężeń poprzecznych, wynoszące ok. 40 MPa, są znacznie mniejsze niż wartości naprężeń wzdłużnych. Wynika stąd, że wartości naprężeń w brykietach są anizotropowe co umożliwia poprzeczny rozdział brykietów. Symulacja pokazuje możliwość lokalnych pęknięć ze względu na istniejące nierównomierności rozkładu resztkowych naprężeń wewnętrznych. Należy zaznaczyć, że naprężenia resztkowe ulegają samoczynnie likwidacji w wyniku sezonowania brykietów. Sezonowanie jest jednak procesem długotrwałym i z produkcyjnego punktu widzenia nie zawsze opłacalne. Podsumowanie i wnioski Wykorzystanie metody elementów skończonych do analizy procesów scalania materiałów drobnoziarnistych w prasach walcowych dostarcza wielu informacji, które nie są możliwe do osiągnięcia żadną inną metodą teoretyczną. Umożliwia charakterystykę kinematyczną procesu wraz z rozkładem naprężeń i stopnia zagęszczenia co może być przydatne do określenia geometrii wgłębienia formującego oraz innych parametrów procesu do produkcji brykietów. Wyniki jednoznacznie pokazały, że zastąpienie walcami równoważnymi procesu brykietowania jest nie właściwe. Zastosowany model Gursona wystarczająco 211
Rozdział 4. Modelowanie i symulacja dokładnie przedstawia zależności naprężeń wewnętrznych względem najważniejszych parametrów procesu brykietowania. Należy jednak rozważyć zastosowanie innych modeli umożliwiających przeprowadzenie symulacji komputerowej produkcji wyrobów o wymaganych właściwościach. W oparciu o przedstawioną analizę dotychczasowego stanu wiedzy stwierdzono konieczność prowadzenia dalszych badań teoretycznych w następujących kierunkach: 1. Wykorzystanie metody elementów skończonych do modelowania, analiz oraz symulacji procesu brykietowania w prasach walcowych oraz do prognozowania właściwości uzyskanych wyrobów. 2. Modyfikacja istniejących modeli matematycznych lub opracowanie nowych modeli dokładniej opisujących rzeczywisty proces. 3. Opracowanie oraz implementacja modelu umożliwiającego trójwymiarową analizę procesu brykietowania (3D). 4. Weryfikacja efektywności zastosowanego modelu w praktyce możliwość obniżenia kosztów wdrożenia nowych rozwiązań technologicznych, a także skrócenia czasu wykonania prób i eksperymentów. Literatura 1. Dec R.T.: Study of compaction process in roll press. Proceedings 47 of the Institute for Briquetting and Agglomeration 22, 1991: 207 218. 2. Dec R.T., Zavaliangos A., Cunningham J.C.: Comparison of various modeling methods for analysis of powder compaction in roller press. Powder Technology 130, 2003: 265 271. 3. Drzymała Z.: Rozwój metod modelowania matematycznego procesu zagęszczania wybranych odpadów przemysłowych w prasach stemplowych. Materiały III Forum Inżynierii Ekologicznej, Nałęczów 2000: 258 268. 4. Guigon P., Simon O.: Roll press design influence of force feed systems on compaction. Powder Technology 130, 2003: 41 48. 5. Hryniewicz M.: Metoda doboru pras walcowych oraz opracowania założeń do ich modernizacji lub konstrukcji. Zeszyty Naukowe AGH Rozprawy i Monografie, 58, Kraków 1997. 6. Hryniewicz M.: Model matematyczny procesu brykietowania drobnoziarnistych odpadów przemysłowych w prasie walcowej. Materiały III Forum Inżynierii Ekologicznej, Nałęczów 2000: 269 276. 7. Kortas G., Florkowska L., Kanciruk A.: Modelowanie metodą elementów skończonych rozkładu naprężeń i odkształceń w próbkach poddanych jedno- i trójosiowemu ściskaniu. Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, Vol. 3, nr 3 4, 2001: 317 330. 8. Loginov Yu.N., Bourkine S.P., Babailov N.A.: Cinematics and volume deformations during roll-press briquetting. Journal of Materials Processing Technology, Vol. 118, No 1-3, 2001: 151 157. 9. Oeters F., Liuyi Z., Hauler Ch., Leitner J.: Laboratory experiments and process modelling of the melting and dissolution of low-density ferro-molybdenum in steel melts. Steel research, Vol. 71, No 10, 2000: 381 390. 10. Zavaliangos A.: Constitutive models for the simulation of P/M processes. International Journal of Powder Metallurgy, Vol. 38, No. 2, 2002: 27 39. 11. Zavaliangos A., Dec R.T., Komarek R.K.: Analysis of powder processing in the roller press using finite element modeling. XXII International Mineral Processing Congress, Cape Town, South Africa 2003. 212