Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 4 Temat Badanie podstawowych bramek logicznych 1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z działaniem podstawowych bramek logicznych. 2. Wiadomości podstawowe. 2.1 Wprowadzenie W układzie kombinacyjnym kaŝda kombinacja sygnałów wejściowych określa jednoznacznie kombinację sygnałów wyjściowych. Kombinacja sygnałów wejściowych jest nazywana stanem wejść układu, natomiast kombinacja sygnałów wyjściowych stanem wyjść układu. Układ kombinacyjny przedstawiono w sposób ogólny na rysunku 1. Rys. 1 Schemat układu kombinacyjnego Postać logiczny takiego układu moŝna jednoznacznie opisać rodziną funkcji przełączających y = f x, x,..., x ) i = 1,2,..., m (1) i i ( 1 2 n Do realizacji kombinacyjnych układów cyfrowych stosowane są bramki logiczne (funktory). Postęp w zakresie scalania układów cyfrowych spowodował, Ŝe ostatnio wykorzystuje się takŝe generatory funkcji logicznych zbudowane z multiplekserów lub pamięci stałej [9]. 2.2 Bramka AND Bramka AND jest to układ realizujący operację iloczynu logicznego. Symbol logiczny tej bramki i tablicę prawdy pokazano na rysunku 2. 1
a) A B Q b) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Rys. 2. Bramka AND: a) symbol logiczny, b) tablica prawdy JeŜeli na wejście układu podamy sygnał A i B to na wyjściu otrzymamy sygnał będący iloczynem logicznym AB. Wyjście bramki AND jest w stanie wysokim tylko wtedy, gdy oba wejścia są w stanie wysokim. W pozostałych przypadkach na wyjściu pojawi się stan niski. Dostępne są 3 i 4 wejściowe bramki AND (czasem o większej liczbie wejść). Na przykład 8 wejściowa bramka AND będzie miała wyjście w stanie wysokim tylko wtedy, gdy wszystkie wejścia będą w stanie wysokim. W algebrze Boole'a symbolowi AND odpowiada kropka ( ). MoŜe być ona pominięta, co jest powszechnie spotykane "A l B" jest zapisywane, jako A B lub po prostu AB [7]. 2.3 Bramka OR Operacja OR jest sumą logiczną. Układ realizujący tę operację nazywany jest bramka lub funktorem OR. Symbol logiczny tej bramki i tablicę prawdy pokazano na rysunku 3. a) A B Q b) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Rys. 3. Bramka OR: a) symbol logiczny, b) tablica prawdy Wyjście bramki OR (czyli LUB) jest w stanie wysokim, jeŝeli któreś z wejść (lub oba) jest w stanie wysokim. W przypadku ogólnym bramki mogą mieć dowolną liczbę wejść, ale typowy układ scalony zawiera zwykle cztery bramki 2 wejściowe, trzy bramki 3 2
wejściowe lub dwie bramki 4 wejściowe. Na przykład wyjście 4 wejściowej bramki OR będzie w stanie wysokim, jeŝeli przynajmniej jedno jej wejście będzie w stanie wysokim. W algebrze Boole'a symbolowi OR odpowiada symbol +. "A LUB B" zapisywane jest, jako A+B [7]. 2.4 Bramka Exlusive-OR Bramka Exclusive-OR (XOR, czyli WYŁĄCZNIE LUB) jest ciekawą funkcją. Symbol logiczny tej bramki i tablicę prawdy pokazano na rysunku 4. a) A B Q b) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Rys. 4. Bramka Exclusive-OR: a) symbol logiczny, b) tablica prawdy Wyjście bramki XOR jest w stanie wysokim, jeŝeli jedno albo drugie wejście jest w stanie wysokim (jest to zawsze funkcja dwóch zmiennych). Mówiąc inaczej, wyjście jest w stanie wysokim, jeŝeli stany wejść są róŝne. Bramka XOR realizuje dodawanie bitów modulo-dwa. W algebrze Boole'a symbolowi XOR odpowiada symbol [7]. 2.6 Kodowanie Za pomocą kodów usprawnia się przetwarzanie i transmisję informacji. Kodowanie przypisuje określone słowa kodowe: cyfrom, literom, znakom, kolorom albo parametrom lub wydarzeniom. Za pomocą kodów najczęściej opisuje się liczby, (aby poddać je dalszej obróbce). Najprostszym kodem jest tzw. naturalny kod dwójkowy, zwany teŝ kodem binarnym. Kodowanie liczby za jego pomocą oznacza po prostu zapisanie ich w systemie dwójkowym. Kod binarny operuje sygnałami dwupoziomowymi. Jest on niewygodny do zapisywania, przetwarzania i bezpośredniej analizy dla ludzi, z racji ich przyzwyczajenia do posługiwania się systemem dziesiętnym. Następnym jego mankamentem są długie ciągi zerojedynkowe, które bezpośrednio są nie zrozumiałe, a tłumaczenie słów kodowych na język zrozumiały wiąŝe się ze znajomościach bardzo duŝej ich liczby. Kod dziesiętny dwójkowy BCD Aikena Graya 0 0 0000 0000 00000 1 1 0001 0001 00001 2 10 0010 0010 00011 3 11 0011 0011 00010 3
4 100 0100 0100 00110 5 101 0101 1011 00111 6 110 0110 1100 00101 7 111 0111 1101 00100 8 1000 1000 1110 01100 9 1001 1001 1111 01101 10 1010 0001 0000 0001 0000 01111 11 1011 0001 0001 0001 0001 01110 12 1100 0001 0010 0001 0010 01010 13 1101 0001 0011 0001 0011 01011 14 1110 0001 0100 0001 0100 01001 15 1111 0001 0101 0001 1011 01000 Tabela 1. Kodowanie liczb od 0 do 15 w kodzie dwójkowym, BCD, Aikena i Graya W celu skrócenia tych ciągów przetwarza się je na inne liczby szesnastkowe lub rzadziej na ósemkowe (w komputerze lub innym urządzeniu cyfrowym liczby te będą przetwarzane, jako liczby binarne). Często jednak w urządzenia cyfrowych obliczenia wykonywane są w systemie dziesiętnym. Poszczególne elementy liczby zapisanej w systemie dziesiętnym są kodowane za pomocą ciągów zerojedynkowych. Najczęściej do tego celu wykorzystuje się kod dwójkowo-dziesiętny oznaczony, jako kod BCD (ang. Binary Coded Decimal). KaŜdej cyfrze kodu dziesiętnego są przyporządkowane cztery bity kodu binarnego. Przedstawicielem tej grupy jest równieŝ kod Aikena, o wagach 2421. Kod Graya charakteryzuje się natomiast tym, Ŝe zapisy dwóch kolejnych liczb róŝnią się od siebie tylko jednym bitem. W tabeli 1 przedstawiono liczby z zakresu od 0 do 20 zapisane w róŝnych kodach. Liczby zapisane, jako sygnały cyfrowe mogą podlegać operacjom logicznym i arytmetycznym. Sposób wykonania operacji zaleŝy od tego, w jakim kodzie są zapisane te liczby. Inną grupą kodów są kody, za pomocą, których zapisuje się znaki graficzne. Reprezentantem tej grupy jest tzw. kod ASCII (ang. American Standard Code for Information Intechange), lub inaczej ISO-7 [5]. 4
2.7 Wyświetlacz siedmiosegmentowy Na rysunku 5 został przedstawiony wyświetlacz siedmiosegmentowy ze wszystkimi blokami wyłączonymi a) oraz włączonymi b). Litery przy poszczególnych blokach są ogólnie przyjętymi umownymi oznaczeniami. a) b) Rys. 5. Wyświetlacz siedmiosegmentowy: a) ze wszystkimi blokami wyłączonymi, b) ze wszystkimi blokami włączonymi Rozpatrywany transkoder ma 4 wejścia (A, B, C, D), a więc liczba moŝliwych stanów wejściowych wynosi 16. Stany 0 9 odpowiadają wyświetleniu cyfr, a 6 pozostałych stanów powoduje wyświetlenie znaków dodatkowych. Zestaw wyświetlanych cyfr i znaków przedstawiony został na rysunku 6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Rys. 6. Zestaw cyfr i znaków Ten zestaw odpowiada standardowemu zestawowi znaków, jaki zaimplementowano w układzie scalonym UCY7447 [11]. Jest on najczęściej spotykanym transkoderem zamieniający kod BCD 8421 na kod wskaźnika siedmiosegmentowego. Jest on nazywanym dekoderem. Tablicę działania układu oraz jego symbol graficzny przedstawiono na rysunku 7. 5
a) b) c) Rys. 7. Transkoder 47:a)symbol graficzny, b) oznaczenie segmentów, c) tablica funkcji Układ 47 jest przeznaczony do sterowania wskaźnika siedmiosegmentowego ze wspólną anodą (anody wszystkich diod w takim wskaźniku są ze sobą połączone i stanowią jedną końcówkę). Wyjście dekodera są wysokonapięciowe (do 15V) wyjściami typu OC (otwarty obwód kolektora). KaŜdy tranzystor wyjściowy moŝe przełączać prąd o maksymalnej wartości 40mA. Rezystor ograniczający prąd włącza się pomiędzy wyjścia układu, a segmenty (katody) wskaźnika. W przypadku, gdy słowo wejściowe przybiera wartość zabronioną (z przedziału od 10 do 15), wówczas na wskaźniku jest wyświetlany symbol nieodpowiadający Ŝadnej cyfrze dziesiętnej. Dodatkowo układ scalony 47 ma dwa wejścia oznaczone, jako LT i RBI. Wyprowadzenie oznaczone BI/RBO moŝe być wykorzystywane zarówno, jako wejście, jak i wyjście. Wejście LT (ang. Lamp test - kontrola świecenia) pozwala przy stanie L skontrolować świecenie wszystkich segmentów wskaźnika wyjścia dekodera są w stanie niskim i jeŝeli segmenty są sprawne, to jest wyświetlana cyfra 8 (rys. 7. b)). W czasie 6
normalnej pracy na wejściu tym powinien być poziom wysoki H. Wejście RBI (ang. Ripple Blanking Input -kaskadowe wejście wygaszające) słuŝy do wygaszania wskaźnika, jeŝeli ten wskazuje 0. Przyjmijmy, Ŝe na 4 cyfrowym polu odczytowym jest wyświetlana liczba 0047. Dwa pierwsze zera są zerami nieznaczącymi i moŝna (a czasami nawet trzeba) je wygasić. Mniej męczące wzrok człowieka jest odczytywanie wskazań z wygaszonymi zerami nieznaczącymi. W sytuacji, gdy wskaźnik jest oddalony (nastawnia), takie nieznaczące zero moŝe prowadzić do błędnych odczytów (moŝe zostać odczytane, jako 8). Oczywiście dopuszczalne jest wygaszanie tylko zer nieznaczących, czyli takich względem, których na starszych pozycjach nie ma innych cyfr niŝ zero. Na rysunku 8 pokazano układ wyświetlacza 4-polowego z wygaszaniem zer nieznaczących. Rys. 8. Wyświetlacz 4-polowy z wygaszaniem zer nieznaczących Układ wygaszania działa następująco. JeŜeli poziom logiczny na wejściu RBI ma wartość 0 i słowo wejściowe podane na wejścia DCBA odpowiada cyfrze 0, to taki segment zostaje wygaszony. Jednocześnie na wyjściu RBO jest ustawiany stan niski L. Wyjście to dołączone jest do wejścia RBI kolejnego dekodera (na pozycji mniej znaczącej). JeŜeli i na jego wejściach DCBA są same 0, to i ten kolejny wskaźnik zostanie wygaszony. JeŜeli jednak słowo wejściowe jest niezerowe, to wygaszanie nie nastąpi, a wyjście RBO tego transkodera zostanie ustawione w stan 1. Nie pozwoli to na wygaszenie następnego zera, o ile pojawi się takie na najmłodszej pozycji. Wejście RBI dekodera najmłodszej cyfry dołącza się do poziomu wysokiego H, aby nie wygasić całego pola odczytowego przy wyświetlaniu liczby 0. Wyjście RBO moŝe zostać wykorzystane jako wejścia BI (ang Blanking Input - wejście wygaszające), jeŝeli doprowadzimy do niego sygnał zewnętrzny o poziome niskim L. Wygaszanie następuje niezaleŝnie od innych sygnałów wejściowych. Sterując dekoder z tego wejścia (BI/RBO) falą prostokątną o regulowanym współczynniku wypełnienia, moŝemy regulować jaskrawość świecenia wskaźnika. Wskaźnik świeci dopóty, dopóki na wejściu BI/RBO jest poziom wysoki. Przez pozostałą część okresu przebiegu prostokątnego sterującego wskaźnik jest on wygaszany. Celem takiego sposobu postępowania jest dostosowanie jaskrawości świecenia wskaźników do zewnętrznych warunków oświetlenia. Ponadto uzyskuje się takŝe zmniejszenie poboru prądu przez wskaźnik. Ma to istotne znaczenie w cyfrowych przyrządach przenośnych, zasilanych bateryjnie. Istnieje takŝe inny sposób ograniczenia poboru prądu przez wskaźnik. Polega ona na multipleksowaniu. Upraszczając w stopniu, moŝna powiedzieć, Ŝe anody kolejnych 7
wskaźników siedmiosegmentowych są zasilane cyklicznie tak, Ŝe w danej chwili świeci jeden wskaźnik. Oczywiście szybkość przełączeń musi być na tyle duŝa, aby dzięki bezwładności diody i ludzkiego oka uzyskać wraŝenie świecenia ciągłego. Rozbudowując układ sterowania wyświetlania multipleksowego, moŝna zastosować tylko jeden dekoder. Jego wejścia muszą być dołączone do kolejnych cyfr, jakie mają być wyświetlane i synchronicznie z dołączeniem kolejnych cyfr powinien być zasilany odpowiedni wskaźnik. Niekiedy do poprawienia czytelności cyfr 6 i 9 stosuje się modyfikacje układowe, dzięki którym kształty tych cyfr przybierają taką postać jak na rysunku 9. a) b) Rys. 9. Układ do poprawy kształtu cyfr: a) schemat b) kształt poprawionych cyfr Dołączone dodatkowe bramki NOT powinny mieć wyjście typu otwarty kolektor, np. układ 7406 lub 7416. W układzie jak na rysunku 9 niemoŝliwe jest jednak stosowania wygaszania wskaźnika od strony wejścia BI\RBO. Aby zachować taką moŝliwość, naleŝy zamiast bramek NOT wykorzystać dwuwejściowej bramki NAND, łącząc drugie końcówki tych bramek z wyprowadzeniem BI/RBO. Nowsze wersje dekoderów kodu naturalnego BCD na kod wskaźnika siedmiosegmentowego (układy 74246, 74247) nie mają juŝ tej wady i kształty cyfr uzyskiwane przy ich stosowaniu są takie jak na rysunku 9 b) [9]. 8
3. Opis stanowiska laboratoryjnego. 3.1 Stanowiska laboratoryjne Pulpit laboratoryjny został zbudowane w oparciu o rozwiązania, które gwarantują szybką i wygodną naukę zagadnień z podstaw budowy kombinacyjnych układów cyfrowych. Rys. 24. Widok pulpitu 1: Podstawowe bramki cyfrowe 9
Poszczególne elementy pulpitu są rozmieszczono tak, aby wygodnie realizować ćwiczenia. Dzięki zastosowaniu symbolicznej wizualizacji bramek logicznych moŝliwe jest budowanie i analizowanie poszczególnych ćwiczeń, co znacznie ułatwia wprowadzanie w technikę cyfrową bez zbędnych umieszczania układów scalonych w płytkach montaŝowych. Pulpit posiada własne niezaleŝne zasilanie i dzięki zastosowaniu zewnętrznych zasilaczy uniwersalnych napięcie w pulpitach jest bezpieczne i nie zagraŝa uŝytkownikowi. Wyłącznik zasilania z sygnalizacją LED pozwala włączyć pulpit i przetestować wykonane ćwiczenie. Do pulpitów dołączone są specjalnie przygotowane przewody zakończone wtykami, które gwarantują pewne podłączenie realizowanych układów w ćwiczeniach. Uwaga: Przy podłączaniu układów niedopuszczalne jest podłączanie razem ze sobą wyjście-wyjście bramek logicznych. Nie przestrzeganie tego powoduje uszkodzenie układów scalonych wewnątrz pulpitów. Pulpit 1: Podstawowe bramki cyfrowe - rysunek 24. Pulpit wyposaŝony w podstawowe bramki logicznych umoŝliwiających dokonanie badań układów logicznych zawartych w rozdziale 3.2. Dzięki pogrupowaniu bramek logicznych i oddzieleniu przełączników sterujących i wyjść sygnalizacyjnych LED pulpit idealnie spełnia swoje zadanie. Schemat pulpitu przedstawia rysunek 27. 4. Opis ćwiczenia Zad. 1. Sprawdzenie zasady działania bramki AND Bramka AND realizuje operację iloczynu logicznego Q = A B. Na jej wyjściu pojawi się stan wysoki, jeŝeli na obydwu wejściach będzie stan wysoki. W pozostałych przypadkach na wyjściu bramki będzie stan niski. Schemat układu podłączenia przedstawiony został na rysunku 30. Do podłączenia uŝywamy odpowiednich przewodów z wtykiem bananowym i elementów na stanowisku laboratoryjnym. Następnie naleŝy przystąpić do zbudowania poniŝszego układu. A (1) Q (3) B (2) LED1 S1 S2 Hi Lo Rys. 30 Schemat układu testowania bramki AND Sprawdzić działania bramki AND za pomocą przełączników S1 i S2 według poniŝszej tabeli 4. 0 0 0 10
0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabela 4 Tablica prawdy bramki AND Zad.2. Sprawdzenie zasady działania bramki OR Bramka OR realizuje operację sumy logicznej Q = A B. Na jej wyjściu pojawi się stan wysoki, jeŝeli co najmniej jedno z wejść bramki będzie w stanie wysokim. Schemat układu podłączenia przedstawiony został na rysunku 31. A (1) Q (3) B (2) LED1 S1 S2 Hi Lo Rys. 31 Schemat układu testowania bramki OR Za pomocą przełączników S1 i S2 sprawdzić działanie bramki OR przy uŝyciu poniŝszej tabeli 5 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Tabela 5 Tablica prawdy bramki OR 11
Zad.3. Sprawdzenie zasady działania bramki NOT Bramka NOT realizuje następująca funkcje Q = Α. Na jej wyjściu pojawia się sygnał zanegowany do sygnału wejściowego. Schemat układu podłączenia przedstawiony został na rysunku 32. A (1) Q (2) LED1 S1 Hi o Rys. 32 Schemat układu testowania bramki NOT Sprawdzić działania bramki NOT za pomocą przełączników S1 według poniŝszej tabeli 6. A Q 0 1 1 0 Tabela 6 Tablica prawdy bramki NOT Zad.4. Sprawdzenie zasady działania bramki XOR Bramka XOR realizuje następującą funkcje logiczną Q = A B. Jej wyjście jest w stanie wysokim, jeŝeli stany na wejściach są róŝne. Schemat układu podłączenia przedstawiony został na rysunku 33. A (1) Q (3) B (2) LED1 S1 S2 Hi Lo Rys. 33 Schemat układu testowania bramki XOR 12
Sprawdzić działania bramki XOR za pomocą przełączników S1 i S2 korzystając z tabeli 7. 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabela 7 Tablica prawdy bramki XOR Zad.5. Sprawdzenie zasady działania bramki NAND Bramka NAND realizuje następującą funkcje logiczną Q = Α Β. Na wyjściu bramki jest stan niski, jeŝeli na obydwu wejściach jest stan wysoki. W pozostałych przypadkach na wyjściu pojawia się stan wysoki. Schemat układu podłączenia przedstawiony został na rysunku 34 A (1) Q (3) B (2) LED1 S1 S2 Hi Lo Rys.34 Schemat układu testowania bramki NAND Za pomocą przełączników S1 i S2 sprawdź poprawność działania bramki NAND według tabeli 8 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabela 8 Tablica prawdy bramki NAND 13
Zad.6. Realizacja bramki XOR za pomocą bramek NOT, AND, OR Do realizacji ćwiczenia zostały zastosowane: bramka NOT, bramki AND oraz bramki OR. Schemat układu podłączenia przedstawiony został na rysunku 35. (1) (3) (1) (3) (2) (1) Q (3) A (2) B (4) (4) (5) (6) (2) LED1 S1 S2 Hi Lo Rys. 35 Realizacja bramki XOR za pomocą bramek NOT, AND, OR PowyŜszy układ realizuje następującą funkcje Q = A B. Za pomocą przełączników S1 i S2 sprawdź poprawność działania zbudowanego układu według tabeli 9. 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabela 9 Tablica prawdy bramki XOR 14
Zad.7. Realizacja bramki OR za pomocą bramek NAND Do realizacji ćwiczenia zostały zastosowane: trzy bramki NAND. Schemat układu podłączenia przedstawiony został na rysunku 36. (1) (3) (2) (4) (6) (10) (9) Q (8) A B (5) LED1 S1 S2 Hi Lo Rys.36 Realizacja bramki OR za pomocą bramek NAND PowyŜszy układ realizuje następującą funkcje Q = Α Β. Za pomocą przełączników S1 i S2 sprawdź poprawność działania zbudowanego układu według tabeli 10. 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Tabela 10 Tablica prawdy bramki OR 15
Zad.8. Realizacja bramki NAND trójwejściowej za pomocą bramek NAND dwuwejściowych. Do realizacji ćwiczeniu został wykorzystane trzy bramka NAND. Schemat układu podłączenia przedstawiono na rysunku 37. (1) (4) (3) (6) (2) (5) S1 A S2 B S3 C (10) (9) Q (8) LED1 Hi Lo Rys.37 Realizacja trójwejściowej bramki NAND PowyŜszy układ realizuje następującą funkcje Q = A B C. Za pomocą przełączników S1, S2 i S3 sprawdź poprawność działania zbudowanego układu według tabeli 11. Uzyskane wyniki moŝna sprawdzić na pojedynczej trzy wejściowej bramce NAND znajdującej się w jednym z pulpitów. MoŜliwe jest równieŝ wykonać bramkę cztero wejściowej i dokonać sprawdzenia poprawności działalni. A B C Q 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Tabela 11 Tablica prawdy trójwejściowej bramki NAND 16