Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 18 V 2009 Nr. Ćwiczenia: 311 Temat Ćwiczenia: Drgania relaksacyjne w obwodzie RC Nr. studenta:... Nr. albumu: 150875 Grupa: II Nazwisko i imię: Graczyk Grzegorz Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta:... Nr. albumu: 148976 Grupa: I Nazwisko i imię: Krasoń Katarzyna Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 18 V 2009 Data oddania raportu: 25 V 2009 Uwagi:
Wstęp Celem ćwiczenia było wyznaczenie okresu drgań T obwodu RC, dla różnych znanych wartości R i C. A także wyznaczenie nieznanych wartości R x i C x oraz szacowanie napięcia zapłonu U z i napięcia gaśnięcia U g neonówki. Opis metody i przebieg pomiarów W obwodzie RC, podczas powtarzającego się procesu ładowania i rozładowywania kondensatora C przez opornik R, powstają drgania relaksacyjne. Obwód przy pomocy, którego badamy drgania relaksacyjne musi zatem zawierać elementem, który reguluje samoczynnie czas ładowania i rozładowywania. W układzie znajdującym się w pracowni (Rysunek 1) elementem tym jest neonówka - lampa elektronowa wypełniona neonem pod małym ciśnieniem (ok. 60hPa). Neonówka posiada dwie charakterystyczne dla niej wielkości napięcia, napięcie zapłonu U z, powyżej którego zaczyna gwałtownie płynąć prąd, co spowodowane jest tzw. lawinową jonizacją gazu oraz napięcie gaśnięcia U g, poniżej którego przepływ prądu ustaje. Wielkości te spełniają zależność U z > U g. Rysunek 1: Schemat układu do badania drgań relaksacyjnych w obwodzie RC. Z chwilą włączenia włącznika W rozpoczyna się proces ładowania kondensatora C przez znajdujący się w układzie opornik o dużej wartości R oraz wzrasta napięcie na okładkach kondensatora. Gdy wzrastające napięcie osiągnie wartość U z, lampa N przewodzi prąd i następuje szybkie rozładowanie kondensatora przez mały opór wewnętrzny świecącej neonówki. Natomiast gdy napięcie na kondensatorze spada do napięcia U g, to następuje przerwanie przewodzenia prądu przez neonówkę i rozpoczyna się proces ponownego ładowania kondensatora. Opisany w ten sposób proces powtarza się cyklicznie, a jego rezultatem są drania relaksacyjne (Rysunek 2). Okres drgań T równy jest sumie czasu t 1 - w jakim następuje wzrost napięcia na kondensatorze od wartości U g do U z oraz czasu t 2 - w jakim następuje rozładowanie kondensatora przez neonówkę. Opór R, przez który ładowany jest kondensator jest znacznie większy od oporu świecącej neonówki, a zatem możemy przyjąć z dostateczną dokładnością, że T = t 1 (ponieważ t 1 t 2 ). W takim przypadku, okres drgań relaksacyjnych badanego obwodu równy jest gdzie przez U oznaczone zostało napięcie zasilania. ( ) U Ug T = RCln, (1) U U z Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311 2 / 6
Rysunek 2: Przebieg zmian napięcia na neonówce w trakcie drgań relaksacyjnych. Dla oszacowania wartości napięcia zapłonu i gaśnięcia wzór (1) musi zostać odpowiednio przekształcony, a zatem dla danej neonówki oraz ustalonego napięcia zasilania możemy zapisać T = KRC, (2) gdzie K oznacza stałą układu równą wartości logarytmu występującego we wzorze (1). Dla napięcia zasilania o wartości U 1 mamy zatem T 1 = K 1 RC, (3) a dla wartości napięcia zasilania U 2 T 2 = K 2 RC. (4) Napięcie zapłonu i gaśnięcia neonówki liczymy odpowiednio ze wzorów: U z = U 2(exp K 2 1) U 1 (exp K 1 1) exp K 2 exp K 1, (5) U z = U 2(exp K 2 1) exp K 1 U 1 (exp K 1 1) exp K 2 exp K 2 exp K 1. (6) Natomiast dla nieznanej wartości oporu R x wzory (3) i (4) możemy zapisać T 1 = K 1 RC (7) lub T 2 = K 2 RC, (7 ) skąd lub R x = T 1 K 1 C Analogicznie dla szukanej pojemności C x mamy (8) R x = T 2 K 2 C. (8 ) C x = T 1 K 1 R (9) Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311 3 / 6
lub C x = T 2 K 2 R. (9 ) W celu wyznaczenia okresu drgań lampy T wybieramy pożądane napięcie U 1 lub U 2, włączamy wyłącznik W, a następnie po wybraniu określonych (znanych) wartości R oraz C rozpoczynamy ładowanie kondensatora poprzez włączenie klucza K. Wyznaczamy czas kilkudziesięciu następujących po sobie błyśnięć lampy. Analogicznie przeprowadzamy doświadczenie dla nieznanych wartości oporu R x oraz pojemności C x. Wyniki pomiarów Pomiary wykonano dla dwóch napięć: U 1 = 200V i U 2 = 170V. R[MΩ] C[µF ] t 1 [s] t 2 [s] T 1 [s] T 2 [s] 1.8 0.47 6.08 7.11 0.3040 0.3555 3 0.47 7.56 7.96 0.3780 0.3980 3.9 0.47 8.01 10.48 0.4005 0.5240 5.1 0.47 8.73 14.71 0.4365 0.7355 10 0.47 14.62 28.66 0.7310 1.4330 R 1 0.47 4.32 6.03 0.2160 0.3015 R 2 0.47 5.98 6.39 0.2990 0.3195 R 3 0.47 8.27 12.46 0.4135 0.6230 1.8 1 7.96 12.15 0.3980 0.6075 3 1 9.90 17.75 0.4950 0.8875 3.9 1 12.73 23.26 0.6365 1.1630 5.1 1 17.37 32.66 0.8685 1.6330 10 1 33.15 62.02 1.6575 3.1010 R 1 1 7.06 9.09 0.3530 0.4545 R 2 1 8.01 13.14 0.4005 0.6570 R 3 1 15.07 28.71 0.7535 1.4355 1.8 C 1 2.83 5.22 0.1415 0.2610 3 C 1 5.94 6.34 0.2970 0.3170 3.9 C 1 6.30 7.11 0.3150 0.3555 5.1 C 1 7.24 10.93 0.3620 0.5465 10 C 1 10.71 21.10 0.5355 1.0550 R 1 C 1 2.38 4.00 0.1190 0.2000 R 2 C 1 3.82 5.80 0.1910 0.2900 R 3 C 1 6.42 9.54 0.3210 0.4770 1.8 C 2 6.30 7.33 0.3150 0.3665 3 C 2 7.02 9.49 0.3510 0.4745 3.9 C 2 7.29 12.51 0.3645 0.6255 5.1 C 2 9.04 17.10 0.4520 0.8550 10 C 2 17.46 33.66 0.8730 1.6830 R 1 C 2 5.26 5.80 0.2630 0.2900 R 2 C 2 6.30 7.87 0.3150 0.3935 R 3 C 2 8.37 14.80 0.4185 0.7400 Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311 4 / 6
R[MΩ] C[µF ] t 1 [s] t 2 [s] T 1 [s] T 2 [s] 1.8 C 3 9.45 16.60 0.4725 0.8300 3 C 3 13.77 24.56 0.6885 1.2280 3.9 C 3 17.64 32.22 0.8820 1.6110 5.1 C 3 23.98 44.64 1.1990 2.2320 10 C 3 46.12 88.36 2.3060 4.4180 R 1 C 3 7.92 12.69 0.3960 0.6345 R 2 C 3 10.35 18.22 0.5175 0.9110 R 3 C 3 20.65 38.96 1.0325 1.9480 R 3 C 3 20.65 38.96 1.0325 1.9480 Obliczenia Korzystając z metody najmniejszych kwadratów: K 1 = 0.169 ± 0.007 K 2 = 0.308 ± 0.006 Rysunek 3: Wykres zależności K od iloczynu RC Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311 5 / 6
Wyznaczymy odpowiednie wartości R x oraz C x licząc średnią arytmetyczną wyników policzonych na podstawie odpowiednich pomiarów. Wynik podajemy z błędem policzonym za pomocą wzoru z instrukcji. R 1 = 2.1 ± 0.6MΩ R 2 = 2.6 ± 0.7MΩ R 3 = 4.7 ± 1.2MΩ C 1 = 0.41 ± 0.07µF C 2 = 0.61 ± 0.10µF C 3 = 1.40 ± 0.21µF Napięcia zapłonu i gaśnięcia wynoszą odpowiednio: U Z 139V U G 127V Wnioski Dla okresów błysków trwających poniżej pół sekundy błąd pomiarowy wzrasta ze względu na możliwość pomyłki przy liczeniu ilości błysków. Z tego powodu dla wszystkich danych upewniono się, że nie odbiegają one znacząco od pomiarów wykonanych dla większych okresów. Możliwe są również błędy wynikające ze zmęczenia ludzkiego oka - z pewnością prawdopodobieństwo pomyłki jest mniejsze na początku doświadczenia niż po obserwacji przeszło 1600 błysków. Większość otrzymanych wartości jest zgodna z oszacowaniami wynikającymi z monotoniczności badanych zależności. Pozwala to stwierdzić poprawność otrzymanych wyników. Znaczący wpływ na błędy pomiarowe w tym doświadczeniu miały błędy wynikające z pewnej niedokładności przyrządów - opornik oraz kondensator powodowały błędy na poziomie odpowiednio 10 i 20 procent. W wypadku użycia przyrządów o statycznych wartościach błędy mogłyby być nawet o rząd wielkości mniejsze. Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki PŁ, Łódź 1998 Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw. 311 6 / 6